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GRAND PRIX DE MATEMÁTICA 2015
AUSPICIA: Editorial INNOVA GRAPHICS |||
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5to Año / 11 de Octubre 2015
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1. Cada estrella en la expresión 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 4 ∗
5 ∗ 6 ∗ 7 ∗ 8 ∗ 9 ∗ 10 se reemplaza por + o
por ×. Sea N el mayor valor posible de las
expresiones obtenidas de esa manera. ¿Cuál
es el menor factor primo de N?
a) 2 b) 3 c) 5
d) 7 e) otro número
2. En el trapecio isósceles ABCD, X es el
punto medio del lado AB, BX =1 y ∠ CXD
=90°. Halle el perímetro del trapecio
ABCD.
a) 6
b) 5
c) 8
d) 7
e) es imposible determinarlo
3. ¿Cuántos triángulos rectángulos pueden
formarse uniendo tres vértices de un
polígono regular de 14 lados?
a) 42 b) 84 c) 88
d) 98 e) 168
4. Un leñador tiene cierto número de
troncos. Mediante un corte de sierra él
puede dividir un tronco en dos. Si realiza
53 cortes y obtiene en total 72 troncos,
¿cuántos troncos había inicialmente?
a) 19 b) 17 c) 20
d) 18 e) 21
5. Tres martes en un mes coincidieron con
fechas pares. ¿Qué día de la semana fue
el 21 de ese mes?
a) Miércoles b) Martes c) Viernes
d) Sábado e) Domingo
6. El número que completa la serie es:
17; 29; 48; 76; 116 ;172; …
a) 129 b) 239 c) 249
d) 159 e) 179
7. En la figura, AD=12cm; CE=4cm y
EB=2cm. Halle el valor de AB2 + CD2.
a) 68 cm2
b) 80 cm2
c) 60 cm2
d) 92 cm2
e) 100 cm2
8. Con una lámina rectangular, se
construye una caja sin tapa cortando
regiones cuadradas de 4cm2 de área
en cada esquina. Si el perímetro de la
lámina es 36cm y el largo es el doble
del ancho, halle el volumen de la caja.
a) 96cm3 b) 24cm3 c) 48cm3
d) 64cm3 e) 32cm3
9. De un grupo de estudiantes del 5° año
del colegio FERMAT, 7 hombres y 5
mujeres se debe seleccionar 5
hombres y 3 mujeres para formar un
comité estudiantil. ¿Cuántos comités
distintos se pueden formar?
a) 420 b) 210 c) 120
d) 180 e) 360
10. Halle la medida del ángulo inferior de
un polígono regular sabiendo que este
tiene 20 diagonales.
a) 120° b) 144° c) 150°
d) 108° e) 135°
11. El profesor Pedro dice:” Al multiplicar
el número de mis hijos por 31 y la edad
del mayor por 12, la suma de los
productos resultantes es 170, ¿Cuál
es la edad de mi hijo mayor?
a) 9 b) 2 c) 7
d) 8 e) 13
:::… SECUNDARIA – 5TO AÑO A.E.C. FERMAT
www.aecfermat.blogspot.pe
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12. Si se cumple que abc = ab + bc + ca ,
Calcule el valor de a + b – e, sabiendo
que a, b, c son positivos.
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
13. En un triángulo esférico rectángulo
ABC, recto en B, reduzca la expresión
E=cosb tana escA – cosb tana cotA
Nota: a, b y c son los lados del
triángulo esférico.
a) cos(b-c) b) cos(b+c) c)cos(b+c)
d) sen(b-c) e) 2cos(b-c)
14. Si cos(A+B) y cos(A-B) tienen el mismo
signo, luego A y B satisfacen la
relación.
a) senA>cosB b) senB>cosA
c) |senB|>|cosA| d)|senA<|cosB| e) |senA| <|cosB|
15. La suma de dos números es 1 y la suma
de sus cuadrados es 2. ¿Cuánto suman
sus cubos?
a) 3 b) 3/2 c) 5/2
d) 5 e) 4
16. Si ab=3 y a2 + b2 = 19, calcule el valor
de a3 + b3.
a) 75 b) 60 c) 80
d) 120 e) 90
17. En la figura, AD=2DB y CE= 3EB. ¿Qué
fracción del área del triángulo ABC es
el área de la región sombreada?
a) 5/6
b) 11/13
c) 11/12
d) 3/4
e) 6/7
18. Las edades de 6 hermanos, cuya suma
es 108, se encuentran en progresión
aritmética. Si hace 4 años la edad del
cuarto hermano era el triple de la del
menor. ¿Qué edad tenía el mayor
cuando nació el menor de ellos, si sus
nacimientos consisten en el día y el
mes?
a) 28 b) 32 c) 24
d) 20 e) 22
19. Calcule el valor aproximado de: E= cot(4°) – 7
a) 7,07 b) 8,07 c) 9,07
d) 10,01 e) 11,2
20. Calcule el perímetro de un heptágono
regular ABCDEFG. Si 1/AE + 1/AC =
1/5.
a) 34 b) 35 c) 36
d) 37 e) 38
PREMIACIÓN:
20 de Octubre
DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES Editorial INNOVA GRAPHICS |||
RESULTADOS:
13 de Octubre www.aecfermat.blogspot.pe
