TRANSACTIONS5).pdf6 iyun 1929-cu ildə Bakı şəhərində anadan olmuş-dur. 1953-cu ildə indiki Sankt-Peterburq Texniki Universitetini fizika sahəsində mühəndistədqiqatçı

ISSN 2304-7453

AZƏRBAYCAN MİLLİ ELMLƏR AKADEMİYASININ

XƏBƏRLƏRİ

FİZİKA VƏ ASTRONOMİYA

TRANSACTIONS OF

AZERBAIJAN NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES

PHYSICS AND ASTRONOMY

CİLD

XXXIV № 5 VOLUME

NƏŞRİYYATI PUBLISHERS

BAKI – 2014 – BAKU

FİZ

İKA

- T

EX

NİK

A V

Ə R

İYA

ZİY

YA

T E

LM

LƏ

Rİ

SER

İYA

SI

SER

IES

OF P

HY

SIC

AL-T

EC

HN

ICA

L

AN

D M

AT

HEM

AT

ICA

L S

CIE

NC

ES

1934-cü İLDƏN NƏŞR OLUNUR REDAKSİYA HEYƏTİ

A.C.Haciyev – baş redaktor, Ə.M.Abbasov, C.Allahverdiev, Ç.О.Qaçar, N.A.Quliyev, M.İ.Əliyev, T.A.Əliyev, F.A.Əliyev, İ.İbrahimov, M.Kərimov, A.Ş.Mehdiyev, A.M.Paşayev, K.N.Ramazanov, F.M.Həşimzadə, E.Y.Salayev.

BURAXILIŞIN REDAKSİYA HEYƏTİ M.İ.Əliyev – Fizika İnstitutu, baş redaktor, S.İ.Mehdiyeva – Fizika İnstitutu, baş redaktorun müavini, C.Ş.Abdinov – Fizika İnstitutu, Ə.Ş.Quliyev – Şamaxı Astrofizika Rəsədxanası, H.X.Əjdərov – Fizika İnstitutu, B.M.Əsgərov – Bakı Dövlət Universiteti, E.K.Hüseynov – Fizika İnstitutu, Ş.M.Nağıyev – Fizika İnstitutu, A.A.Qəribov – Radiasiya Problemləri İnstitutu, A.Ə.Xəlilova – Fizika İnstitutu, məsul katib, İ..A.Məmmədyarova – Radiasiya Problemləri İnstitutu, baş texniki redaktor.

MÜƏLLİFLƏRİN NƏZƏRİNƏ Jurnal fizika və astronomiyanın müxtəlif sahələrinə həsr olunmuş orijinal və qısa məlumatları

qəbul edir. Məqalələr bütün dünya tədqiqatçılarından qəbul olunur. Əlyazmalar azərbaycan, rus və ingilis dillərində təqdim oluna bilər. Hər bir məqalənin əvvəlində

məqalə yazılan dildə qısa xülasə çap edilir. Xülasənin həcmi 70 sözdən artıq olmamalıdır. Nəşr olunmaq üçün göndərilən məqalə Microsoft WordTM (şrift – Times New Roman) formatında yazılaraq 210x297mm ölçülü ağ kağızın bir üzündə, 1 intervalla, lazımi sahə saxlanmaqla (yuxarından – 30mm, soldan –22,5mm, aşağıdan – 30mm, sağdan – 22,5mm), məqalənin adı qalın -12, müəlliflər – qalın -12, müəssisə, poçt ünvanları, telefon, e-mail, faks – normal 12, iki interval buraxmaqla mətn - normal, düzünə 12, çap edilir. Məqalələr 2 nüsxədə və CD kompakt diskdə işin yerinə yetirildiyi təşkilatın məktubu ilə redaksiyaya təqdim olunur. Çapa qəbul olunmayan məqalələr geri qaytarılmır.

1. TİTUL VƏRƏQİ.

Məqalənin titul vərəqində UOT göstərilməli, 1 sətir buraxmaqla: məqalənin adı (böyük hərflərlə); müəlliflərin adı, atasının adı, soyadı, (böyük hərflərlə); tədqiqatçıların iş yeri, müəssisənin poçt indeksi, ünvanı və e-mail; məqalə yazılan dildə xülasə; açar sözlər çap edilir.

2. ƏDƏBİYYAT.

Ədəbiyyat siyahısı məqalədə qeyd olunan ardıcıllıqla və aşağıdakı qaydada yazılır: – jurnal məqaləsi üçün: müəlliflərin adı, atasının adı və soyadı (nümunə: Ə.Ə.Əliyev), məqalənin adı,

jurnalın adı, cild (seriya), nömrə, nəşr ili, səhifə (başlanğıc və son); – kitab və tezislər üçün: müəlliflərin adi, atasının adı və soyadı, kitabın, tezisin və konfransın tam

adı, nəşr olunan yer və il, səhifələr. 3. XÜLASƏ. Xülasə ayrı vərəqdə digər 2 dildə çap edilir. 4. ŞƏKİLLƏR. Şəkillər (60x80mm-dən böyük və ya 125x160mm-dən kiçik formatda) ağ kağızda və CD kompakt

diskdə JPG formatında verilməli, şəkilaltı yazılar ayrı vərəqdə çap olunmalıdır. Şəkillərdə aydınlaşdırıcı mətn və şəkilaltı ifadələr olmamalıdır. Qrafiklərin koordinat oxlarında kifayət qədər az sayda rəqəm olmalı, oxların adı iri və aydın ingilis dilində göstərilməlidir. Qrafikdə bir neçə əyri verildikdə onları nömrələməli və nömrələrin izahı şəkilaltı yazılarda verilməlidir. Şəkillərin sayı 5-dən çox olmamalıdır.

5. CƏDVƏLLƏR. Cədvəllər nömrələnib, adlandırılıb ayrıca vərəqdə təqdim olunur. Cədvəllərin ölçüləri 125x160mm

və sayı 5-dən artıq olmamalıdır. 6. ÜNVAN.

Azərbaycan, AZ 1143, Bakı, Hüseyn Cavid prospekti, 131, AMEA Fizika İnstitutu. Tel: (99412) 539-33-15, E-mail: [email protected]; www.physics.gov.az

TƏSİSÇİ

Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyası

mailto:[email protected]

AZƏRBAYCAN MİLLİ ELMLƏR AKADEMİYASININ XƏBƏRLƏRİ Fizika-texnika və riyaziyyat elmləri seriyası, fizika və astronomiya 2014 №5

AKADEMİK ƏLİYEV

MAQSUD İSFƏNDİYAR OĞLU - 90

Görkəmli alim, pedaqoq, əməkdar elm xadimi akademik Əliyev Maqsud İsfəndiyar oğlu 27 avqust 1924-cü ildə Tbilisi şəhərində anadan olmuşdur. 1941-ci ildə Tbilisi Dövlət Universitetinin fizika-riyaziyyat fakultəsinə daxil olmuş, 1943-1945-ci illərdə Böyük Vətən Müharibəsində iştirakı ilə əlaqədar təhsili yarımçıq qalmış, müharibədən sonra Azərbaycan Dövlət Universitetində 1950-ci ildə təhsilini başa vurmuşdur. 1955-ci ildən indiyə kimi pedaqoji fəaliyyəti ilə yanaşı O, Fizika İnstitutunda klassik yarımkeçiricilər olan selen, germanium, silisium, A3B5 tipli yarımkeçirici birləşmələrdə, onlar əsasında bərk məhlullarda və evtektikalarda köçürmə hadisələrinin tədqiqi ilə məşğuldur. Maqsud müəllim bu tədqiqatlara rəhbərlik edərək, xarici faktorların (temperatur, aşqarların konsentrasiyası, maqnit sahə-si və s.) təsiri ilə bu sinif materiallarda köçürmə hadı-sələrini müəyyən edən yükdaşıyıçıların səpilmə me-xanizmlərini müəyyənləşdirmiş, onlarda elektron xassələrinin ümumi xarakteri aydınlaşdırılmış, bəzi yarımkeçiricimetal evtektikalarda ifratkeçirmə və Cozefson effekti tədqiq olunmuşdur. Bu işlərin nə-

ticəsi olaraq bir sıra yarımkeçirici cihazlar və qurğular işlənib hazırlanmışdır.

M.Əliyevin tədqiqatlarında əsas yerlərdən birini yarımkeçiricilərin istilikkeçirməsi problemi tutur. Bu problemin həlli fononlar, elektronlar, elektrondeşik cütləri, eksitonlar, maqnonlar və s. ilə baglı olan bir sıra məsələlərə aydınlıq gətirməklə yanaşı əksər yarımkeçirici radioelektron və termoelektrik qurğu-ların istilik rejiminin müəyyənləşdirilməsində də mühüm rol oynayır.

Akademik M.Əliyevin köçürmə hadisələrinə həsr olunmuş işləri xaricdə və keçmiş İttifaqda ona layiqli şöhrət gətirmişdir.

Bu tədqiqat işləri sayəsində onun elmi məktəbi yaranmışdir. Alim 40-dan artıq namizədlik və dok-torluq dissertasiyalarının rəhbəri olmuşdur. Hazırda həmin məktəbin nümayəndələri respublikamızın və başqa ölkələrin elm və təhsil ocaqlarında çalışırlar.

O, 1969-cu ildə AMEA–nın müxbür üzvü, 1980-ci ildə həqiqi üzvü seçilmişdir.

M.İ.Əliyev “Yarımkeçiricilərin istilikkeçirmə-si” adlı kitabın, 400-dən artıq məqalələrin, 30 müəl-liflik şəhadətnamə və patentlərin müəllifidir.

Akademik M.İ.Əliyev Fizika İnstitutunda Ümu-mi sektorun rəhbəri, AMEA-nın Fizika-riyaziyyat və texnika elmləri bölməsinin akademik katibinin birin-ci müavini, Azərbaycan “Zadə irsi və süni intellekt” və “Simurq” Azərbaycan Mədəniyyət Assosiasiya-larının Vitse-prezidentidir. Onun adı Azərbayçan respublikasının “Əmək şöhrəti,” Ümumittifaq “Bi-lik” Cəmiyyətinin və “Azərbaycanın 100 görkəmli alimi” kitablarına yazılmışdır. O, Beynəlxalq Eko-energetika, Nyu-York və “İntellektual inkişaf prob-lemləri” Beynəlxalq Elmlər Akademiyalarının həqiqi üzvüdur.

M.İ.Əliyev “Şöhrət” ordeni, akademik S.İ.Vavi-lov və akademik Y.Məmmədəliyev adına mükafat və medallara, AMEA-nın Fəxri fərmanına, “Sülhün sə-firi” Beynəlxalq diploma layiq görulmuşdur.

O, Azərbaycan Respublikasının fizika problem-ləri üzrə elmi tədqiqatların əlaqələndirmə şurasının sədri, AMEA-nın “Xəbərləri” jurnalının baş redak-torudur.

Görkəmli alim və pedaqoq, təvazökar və qay-ğıkeş insan Maksud müəllimin keçdiyi şərəfli ömür yolu gənc nəslə örnəkdir, onu yubiley münasibəti ilə təbrik edir, möhkəm can sağlığı, uzun ömr, yeni uğurlar arzulayırıq.


AKADEMİK

QACAR ÇİNGİZ OVEYS OĞLU - 85

Molekulyar və tətbiqi fizika sahəsində görkəmli

nailiyyətləri olan akademik Çingiz Oveys oğlu Qacar 6 iyun 1929-cu ildə Bakı şəhərində anadan olmuş-dur. 1953-cu ildə indiki Sankt-Peterburq Texniki Universitetini fizika sahəsində mühəndistədqiqatçı ixtisası üzrə bitirdikdən sonra Bakıya qayıdaraq Fizika İnstitutunda (1973-2002-ci illərdə keçmiş Fo-toelektronika İnstitutunda) indiyədək fəaliyyət göst-ərir.

Akademik Ç.Qacar biratomlu spirt molekul-larının və onların törəmələrinin fırlanma, rəqsifır-lanma spektrləri, konformasiya, struktur təhlili sahə-sində aldığı fundamental nəticələri ilə dünyada tanınmışdır. Bu nəticələr lazer fizikası, qazların təh-lili, atmosferin lokal və məsafədən zondlanması, qaz molekullarının ulduzlararası fəzada axtarılıb müəy-yən olunmasında geniş tətbiq edilir.

Onun elmi rəhbərliyi və birbaşa iştirakı ilə dü-nyada analoqu olmayan spektrometr və qurğular yaradılaraq xüsusi təyinatlı müəssisələrdə tətbiqini tapmış, nəzəri olaraq molekulyar dəstədə yüksək ayirdetmə qabiliyyətinə malik spektroskopiyanın yeni üsulu, mikrodalğalı süaların uducularının yaradılması problemi üzrə fundamental tədqiqatlar aparılaraq onların reallaşdırılması imkanları araş-dırılmış, doplerdaxili yüksək spektroskopiyasında, həmçinin yüksək dəqiqliyə malik yeni optik tezlik

standartlarının əsası kimi tətbiq oluna bilən müstəvi paralel atom (molekul) dəstələrinin kompakt analoqu olan çoxtəbəqəli qaz qutusu təklif olunmuş, ilk dəfə olaraq propil və etil spirti molekullarının mikro-dalğalı spektrində qadağan olunmuş keçidlər aşkar edilib identifikasiyalaşdırılmış, kolloidmaye kristal sistemləri əsasında idarə olunan selektiv filtrasiya və modulyasiya üsulu işlənib hazırlanmışdır.

O, 1973-cü ildən Fotoelektronika İnstitutunda tətbiqi spektroskopiya şöbəsi yaratmış, analoqları olmayan yeni qeyristandart elmi cihazlar hazırla-naraq kiçik seriya istehsal edilməsinə nail olmuşdur. Şöbədə xüsusi təyinatlı avtomatlaşdırılmış spektro-metrlər, infraqırmızı texnika üçun sınaq çihazları, kosmik aparatda çəkisizlik şəraitində yarımkeçirici materialların monokristallarının göyərdilməsi prose-sini elektron idarəetmə sistemli avtomatlaşdırılmış qurğular və s. yaradılmışdır.

Akademik Ç.Qacar yetişdirdiyi 40-a qədər elm-lər və fəlsəfə doktorları Respublıkamızı ləyaqətlə təmsıl edirlər.

Çingiz müəllimin 50-dək müəllifi olduğu ixti-ranın çoxu müxtəlif elektron çeviricilərinin yara-dılmasında istifadə olunub.

Onun xalqımızın tarixi və mədəniyyətinə, elmin təblığınə həsr olunmuş “Azərbaycan. Gədim və orta əsirlərdə görkəmli şəxsiiyətlər”, “Köhnə Şuşa”, “Köhnə Bakı”, “Qacarlar”, “Fizika həyatımızda”, “Mizandarlıq” kitabları azərbaycan, rus, ingilis, fars dillərində nəşr olunmuş və mədəniyyətimizin təbliği üçün böyük əhəmiyyət kəsb edir. Azərbaycan, rus, ingilis dillərində Çingiz müəllimin icraçı redaktor-luğu ilə nəşr olunan “Azərbaycan İrs” jurnalının hər sayı xalqımızın dünəni və bu gününü əks etdirən layiqli mənbədir.

Akademik Ç.Qacar 2009-2012-ci illərdə Fizika İnstitutunun direktoru vəzifəsində işləmişdir. O, Ru-siya EA-nın və Azərbaycan MEA-nın Problem Elmi Şuralarının, bir neçə elmi jurnalın redaksiya heyə-tinin üzvüdür.

Elmi və elmi-təşkilatçılıq nailiyyətlərinə görə Ç.O.Qacar Şərəf ordeni ilə təltif olunmuş, Əməkdar elm xadimi adına, Azərbaycan Dövlət mükafatına, Azərbaycan MEA-nın Nəsrəddin Tusi adına və ci-hazqayırma sahəsində S.İ.Vavilov adına mükafat-lara layiq görülmüşdür.

Şərəfli həyat yolu gənc nəsl üçün layiqli nümunə olan, görkəmli alim və elm təşkilatçısı, böyük şəx-siyyət, mehriban və qayğıkeş insan Çingiz müəllimə sağlamlıq, uzun ömür və yeni uğurlar arzulayırıq.


TAĞIYEV BAHADİR HÜSEYN OĞLU - 80

Azərbayçan Dövlət mükafatı laureatı, akademik Tağıyev Bahadir Hüseyn oğlu 1934-cü il martın 13-də anadan olmuşdur. 1952-ci ildə indiki Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universitetinin Fizika fakultəsinə daxil olmuş, 1956-cı ildə Universiteti fizika ixtisası üzrə bitirmişdir.

B.Tağıyev 1959-cu ildən AMEA-nın Fizika İnstitutunda kiçik elmi işçi, böyük elmi işçi, labo-ratoriya müdiri, direktor müavini vəzifələrində çalış-mış, hazırda baş elmi işçidir. O, 1959-1962-cı illərdə Yarımkeçiricilər İnstitutunun (Leninqrad ş.) aspiran-turasında oxumuş və tanınmış alim prof. A.R.Reqelin rəhbərliyi ilə 1965-cı ildə fizika-riyaziyyat elmləri namizədi, 1978-cı ildə fizika-riyaziyyat elmləri dok-toru elmi dərəcəsini almışdır.

Akademik B.Tağıev yarımkeçiricilər fizikası sa-həsində dünyada tanınmış alimdir. Onun elmi fəaliy-yətinin əsas istiqamətini laylı, kubik və ortorombik quruluşa malik xalkogenid binar və üçlü birləş-mələrdə elektrik, fotoelektrik və lüminessensiya ha-disələrinin tədqiqi təşkil edir. İlk dəfə olaraq Bahadır müəllim A3B6 (GaSe,GaTe və onların bərk məhlul-larında) və A23B36 (Ga2Se3,Ga2Te və onların bərk məhlullarında) növlü geniş zonalı yarımkeçiricilərdə güclü elektrik sahələrində gedən fiziki proseslərin

çoxsahəli ilkin tədqiqatlarını aparmış, fotohəssas ef-fektiv lüminessent materiallar almış, onların mono- və polikristallarında 0,5÷2,0mkm oblastında 4,2÷500 temperatur intervalında elektro- və fotolüminessen-siyanın effektiv darzolaqlı və genişzolaqlı spektrlə-rini müşahidə etmiş, vakuumsuz texnologiya üsulunu tətbiq edərək, nadirtorpaq və qələvitorpaq yarımke-çiricilərinin üçqat halkogenid birləşmələri almış və onlar əsasında ağ, qırmızı və yaşıl işıq mənbələri yaratmışdır. Onun rəhbərliyi altında elektromaqnit şüaları ilə idarə olunan yaddaş elementləri, akku-mulyatorlar, modulyasiya əmsalı 100%-ə yaxın olan qəbuledicilər və digər çeviricilər hazırlayıb.

B.H.Tağıyev 1984-cü ildə professor elmi adını almış, 2001-ci ildə AMEA-nın müxbir üzvü, 2014-cü ildə isə AMEA-nın həqiqi üzvü seçilmişdir. Onun rəhbərliyi altında 28 namizədlik və 8 doktorluk dis-sertasiyaları müdafiə edilmişdir.

Bahadir müəllim elmi-tədqiqatla yanaşı peda-qoji fəaliyyətə böyük diqqət yetirir. O, 1996-2009-cu illərdə Milli Aviasiya Akademiyasının fizika fa-kültəsində əvəzçi professor vəzifəsində işləmiş, 2009-cu ildən fizika kafedrasının müdiri və Elmi-tədqiqat Nəqliyyat və Aviakosmik Problemlər İns-titutunun (ETNAPİ) direktoru vəzifəsində çalışır.

B.Tağıyev 300 məqalə, o cümlədən 40-a yaxın müəlliflik şəhadətnaməsi və patentin müəllifidir. O, çox sayda Beynəlxalq konfrans, simpozium və konq-reslərdə məruzələrlə çıxış etmiş, əsərləri tanınmış beynəlxalq jurnallarda çap olunmuşdur.

Akademik B.Tağiyev Beynəlxalq İsveç Kral Akademiyasının (1999-2001), Birgə Fransa-Azər-baycan (2001-2003), NATO-CLG (Fransa-Rusiyya-Azərbaycan, 2001-2003), NATO-CLG (Almaniya –Turkiya-Azərbaycan-Gürcüstan, 2002-2004), NATO -fərdi (2002-2003, Supervisor-elmi rəhbər), İNTAS-fərdi (2003-2005, Supervisor-elmi rəhbər) və respub-lika (EİF) qrant layihələrinin qalibi olmuşdur.

B.Tağıyev Rusiya EA-nın Lüminessensiya Pro-blemi Surasının və Beynəlxalq Elmlər Akademiyalar Assosiyasının elektron texnikası materialları üzrə Elmi Şuranın üzvüdür.

B.Tağıyev Şərəf nişanı ordeninə, Azərbaycan Dövlət mükafatına və elmin inkişafındakı xidmətlə-rinə görə Müstəqil Azərbaycan Respublikasının “Şöhrət” ordeninə layiq görülmüşdür.

İstedadlı və tanınmış alim, pedaqoq, elm təşki-latçısı, mehriban insan Bahadir müəllimə uzun ömr, çan sağlığı, yeni-yeni nailiyyətlər arzulayırıq.


CƏFƏROV TƏYYAR CÜMŞÜD OĞLU – 75

AMEA-nın həqiqi üzvü fizika-riyaziyyat elmləri

doktoru, professor Təyyar Cümşüd oğlu Cəfərov bərk cisim fizikası və yarımkeçiricilər elektronikası sahə-sində böyük elmi nailiyyətləri olan tanınmış alimdir. O, Bakı Dövlət Universitetinin fizika fakultəsini 1961 ildə bitirərək, Fizika İnstitutunun aspirantu-rasına qabul olunub, təhsilini SSRİ Elmlər Akade-miyasının Yarımkeçiricilər institutunda (Leningrad) davam etmişdir. O, 1965 ildə fizika-riyaziyyat elmlə-ri namizədi, 1974 il-də isə doktorluq dissertasiyasını mudafiə etmişdir (A.F.İoffe adına Fizika-Texnika İnstitutu, Sankt-Peterburq).

1961-1970 illərdə T.C.Cəfərovun elmi fəaliy-yəti SSRİ EA-nın Yarımkeçiricilər İnstitutu, 1970-1978 illərdə isə A.F.İoffe adına Fizika-Texnika İns-titutu ilə bağlı olmuşdur (Sankt-Peterburq). Bu insti-tutlarda Təyyar müəllim elmi işçi, böyük elmi işçi və diffuziya prosesləri sektorunun rəhbəri vəzifələrində işləmiş və ilk azərbayçanlı-sektor rəhbəri olmuşdur. 1978 ildən o, Azərbaycan Milli Elmlər Akademiya-sının Fizika İnstitutunda laboratoriya rəhbəri, elmi katib, direktor müavini və hal hazırda “Günəş və hidrogen enerjisinin çevriciləri” laboratoriyasının rəhbəri vəzifəsində çalışır.

T.C.Cəfərovun elmi marağı yarımkeçiricilərdə və yarımkeçirici cihazlarda diffuziya hadisələri, fotovoltaik günəş elementləri, nanostrukturlu sili-sium əsasli hidrogen elementləri və sensorları kimi

istiqamətlərı əhatə edir. O, yarımkeçirici struktur-larda diffuziya və elektrodiffuziya hədisələrinə radia-siya və ışığın təsirini kompleks şəkildə araşdırmış-dır. Elektronika cihazlarında aşkarların miqrasiya mexanizmlərıni və deqradasiya hadisələrinin mexa-nizmlərıini müəyyən etmişdir. Bu nəticələr bir sıra stabil parametrlərinə sahib olan yarımkeçirici ci-hazların (geterolazerlər, ışıq diodları, tunnel diodları, infraqırmızı detektorlar, günəş elementləri və s.) tət-biqinə imkan yaratmışdır.

T.C.Cəfərovun rəhbərliyi ilə “Azərbaycan Res-publikasında alternativ və bərpa olunan enerji mən-bələrinin istifadə olunması üzrə Dövlət Proqramına” uyqun olaraq “Günəş və hidrogen elementlərinin və batareyalarının işlənməsi, tətqiqi və tətbiqi” adlı la-hiyə üzrə tətqiqatlar aparılıb və ilk dəfə olaraq yüksək effektivli nanostrukturlu silisium örtüklü silisium gü-nəş elemenlərinin texnologiyasi işlənib istehsal edil-məkdədir. Nanoməsaməli silisium əsasında, hidro-gen enerjisini birbaşa elektrik enerjisinə çevirən və ətraf mühitə zərər verməyən yeni tip hidrogen ele-mentlərin texnologiyası, ətraf mühitin monitorinqi üçün alışqan və zərərli gazlara yüksək dərəcədə həs-sas olan yeni tip nanostrukturlu məsaməli silisiyum sensorların hazırlanma texnologiyası işlənmişdir və tətbiq olunmaqdadır.

T.C.Cəfərov bir sıra Beynəlxalq Grantların (NATO, SOROS, TUBİTAK, DPT, STCU və s.) rəhbə-ri olmuşdur. O, 9 monoqrafiyanın, 300-dən artıq yerli və beynəlxalq jurnallarda dərc olunan məqalələrin müəl-lifidir və çoxsaylı beynəlxalq konfranslarda elmi məru-zələrlə çıxış etmişdir.

Alimin elmi-pedaqoji fəaliyyəti Azərbaycan Neft və Kimya Akademiyası (1961-19070), Türkiyənin Qara-dəniz Texnik və Yıldız Texnik Universitetləri (1970-1978) ilə bağlıdır. O, 5 elmlər doktoru və 32 elmlər nami-zədi hazırlamışdır

T.C.Cəfərov 1995-ci ildə Per la Ricerca Di Base Universitetin (Molize, İtaliya) Fəxri Professoru seçi-lib (Full Professor in the Division of Supercon-ductivity of the IRB). O, MDB ölkələrinin Elmlər Akademiyalarının Beynəlxalq Assosiasiyası yanında “Elektron texnikası üzrə funksional materiallar” El-mi Şuranın büro üzvüdür.

T.C.Cəfərov elmi nailiyyətlərinə görə SSRİ Elmlər Akademiyasının və Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyasının Rəyasət Heyətinin Fəxri Fərmanları ilə təltif olunub.

İstedadlı və tanınmış alim, həssas insan, akade-mik T.C.Cəfərova yeni uğurlar, uzun ömr, çan sağlığı arzulayırıq.


УДК:621.315.592

ВЛИЯНИЕ СПИН-ОРБИТАЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ РАШБЫ НА ВНУТРИ-ЗОННОЕ МАГНИТОПОГЛОЩЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДВУ-

МЕРНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ

Г.Б.ИБРАГИМОВ, Р.З.ИБАЕВА

Институт Физики НАНА Азербайджана AZ 1143, г.Баку, пр.Г.Джавида, 131

[email protected]

Поступила: 02.06.2014 Принята к печати: 01.07.2014 Ключевые слова: спин-орбитальное взаимодей-ствие Рашбы, внутризонное магнитопоглощение, ква-зидвумерная электронная система.

РЕФЕРАТ С учетом спин–орбитального взаимодействия Рашбы исследовано магнито-поглощение инфракрасного электромагнитного излучения в квазидвумерной си-стеме свободными носителями, рассеяние которых происходит на оптических, пьезоэлектрических и акустических колебаниях решетки.

В последние годы наблюдается значи-тельный интерес к изучению квантовых со-стояний и транспорта в со спин-орбитальное взаимодействием обусловленный их прило-жениями в физике наноструктур. Интерес к зависящими от спина явлениями в последнее время существенно увеличился в связи с бурно развивающимся направлением спин-троники [1]. Особенно большое внимание уделяется полупроводниковым гетерострук-турам, поскольку уровень технологии их вы-ращивания делает их основой будущих при-боров спинтроники. Мощным методом изу-чения спиновых свойств является исследова-ние оптических явлений в магнитном поле. Квантовые состояния электронов и дырок в полупроводниковых структурах, где спин-орбитальное взаимодействие связано с от-сутствием центра симметрии, ограничиваю-щего потенциал структуры, изучалось в ряде теоретических и экспериментальных работ [2-5]. Учет спин-орбитального взаимодей-ствия в системе приводит к перемешиванию состояний электрона, относящихся к различ-ным магнитным подзонам и, как следствие, к нетривиальной структуре энергетического спектра, спиновой поляризации [6]. Спин– орбитальное взаимодействие приводит также к возможности резонансных переходов элек-тронов проводимости в магнитном поле

между уровнями Ландау на частотах, пред-ставляющих собой линейные комбинации циклотронной и зеемановской частот [7]. В последние годы большое внимание уделяется изучению оптических свойств низкоразмер-ных наноструктур. В частности, внутризон-ные переходы в квантовых ямах рассмот-рены в [8-10], в квантовых проволоках [11,12]. Внутризонное магнитопоглощение электромагнитного излучения квантовыми наноструктурами исследованы в [13-15 ].

В связи с этим представляет интерес ис-следование влияния спин-орбитального взаи-модействия на внутризонное магнитопогло-щение электромагнитного излучения в кван-товых ямах. В настоящей работе теоретиче-ски исследовано внутризонное магнитопо-глощение электромагнитного излучения ли-нейной поляризации 2D электронном газом со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы.

Гамильтониан, описывающей кванто-механическое движение электрона в двумер-ной системе в постоянном однородном пер-пендикулярном магнитном поле (H׀׀ oz) с учетом спин-орбитального взаимодействия Рашбы и зеемановского расщепления имеет вид [ 3]:

zBxyyx BgPPa

mPH

21

2 *2

(1)

mailto:[email protected]

ВЛИЯНИЕ СПИН-ОРБИТАЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ РАШБЫ НА ВНУТРИЗОННОЕ МАГНИТОПОГЛОЩЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ

8

Р – оператор импульса, σ – матрица Паули, B -магнетон Бора, α – константа спин-орби-

тального взаимодействия Рашбы, g – фактор Ландэ, ħ – постоянная Планка. Для вектор-ного потенциала магнитного поля выбрана калибровка Ландау A=(0, H·x,0).

В работе [ 3] была аналитически решена задача о квантовых состояниях электрона, описываемого Гамильтонианом (1). Так, электронный спектр представляет собой дис-кретные уровни, объединенные в пары:

nl

HgnEH

Bccn 2

22 82

21

(2)

,....3,2,1n BgE Bc 2/0 ,

где cmeH

c * - циклотронная частота. Волновые функции при этом имели вид

Hn

Hnn

n

yik

n

lxx

lxxD

Aeyx

y

0

0

2,

(3)

- для ветви

nE ,

Hnn

Hn

n

yik

n

lxxD

lxx

Aeyx

y

0

01

2,

(4)

- для ветвей

nE . Полная волновая функция

zyxzyx 0,,, ,

где

dzl

dz sin20

. В выражениях (3), (4) Ф(z) - осцилля-

торная функция, eHclH / - магнитная длина,

200 lkx y ,

,/2

/2222

00 H

Hn

lnEElnD

21 nn DA

Расчет коэффициента поглощения света свободными носителями в квазидву-мерных системах проведён во втором по-рядке теории возмушений. Скорость пере-хода из состояния кn в состояние к′n′ опреде-ляется при этом следующей формулой:

fqqif

qifi

EEiMf

EEiMfW

2

2

2

(5), где

EEiHVf

EEiVHf

iMf

i

Rs

qi

sR

здесь ħ, ħq - соответственно энергии фо-тона и фонона.

Выберем направление поляризации фо-тонов вдоль оси ох. Тогда оператор электрон-фотонного взаимодействия запишется в виде:

00*int AceaA

ceAP

cmeH y

или

yAc

ex

Acm

eiH 00*int

, (6) где Ao -амплитуда электромагнитной волны, связанная с объемной концентрацией фото-нов. Используя выражение (6) для Hint и вол-новых функций (3), (4), найдем

1111

01

1int1,,

nnx

nnnnx

n

nnnn

Dimp

DDmp

Ace

AAyxHyx

(7)

Используя следующие соотношения

01 2/1 Hnx

n lnimp

и 01 2/ Hnx

n lnimp

для выражения (7) получаем:

211

0

1int

212

,,

Hnnnn

H

nn

lmnDDnAA

il

yxHyx

. (8)

Матричный элемент электрон-фо-нонного взаимодействия имеет следую-щий вид:

zllyxnnqkkj

ysy

qqqFC

nlkVlnk

yyy

,2

2

Г.Б.ИБРАГИМОВ, Р.З.ИБАЕВА

9

sV -оператор энергии взаимодействия электрона с фононом, jC -функция, ха-рактеризующая взаимодействие между электронами и фононами,

2

,, '' yxeyxqFyqxqi

nnnyx

'

'

'

'

'

1'nn

nnn

nnnnnIInn LLDDn

nBqF

2

1'

'

''

'

'

'

nnnnn

nnn

nnIInn LDDLn

nBqF ,

где

yqy qkk

nnnn en

nB

''

!!'

2/22 HII lq

2

0' sin

'sinexp2

d

zld

zlziqdzd

qd

zzll

0'2

112 llzzll ddqq

Сj 2=Cj2Fj(q.) Для взаимодействия электрона с

полярно оптическими фононами имеем:

0

022 112

eСPOL ,

,20

q

NFPOL

,1exp1

00

TKN

B

,00 NN 100 NN .

Для взаимодействия электрона с не-полярно оптическими фононами

, 2 00

22

DCnp 0NqFnp .

Для взаимодействия электронов с пьезоэлектрическими фононами

,2 20

2

22

s

pBPE

TKeC 2

1q

qFPE ,

здесь p – пезоэлектрическая постоян-ная, где и 0 высокочастотная и ста-тическая диэлектрическая проницае-

мость материала, q = 0 частота про-дольного оптического фонона, диспер-сией которого пренебрегаем.

В случае взаимодействия электро-нов с акустическими фононами

,2 0

2

22

s

BacDP

TKEС

1)( qFDP ,

здесь Eαc - потенциал деформации, s - скорость звука полупроводника.

Расчеты спектров поглощения света 2D электронным газом проведены нами для ре-шеточных структур GaAs/In0.23Ga0.77As. Эф-фективная масса электрона в In0.23Ga0.77As была выбрана равной ,0.4,05.0 0 gmm константа СО взаимодействия Рашбы

мэВ 11105.2 . ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в данной работе рас-смотрено поглощение света от, так называе-мой рашбовской плоскости, двумерного электронного газа с учетом спин-орбиталь-ного взаимодействия в присутствии сильного магнитного поля, нормального к плоскости структуры. Считается, что в зоне проводимо-сти заполнен только нулевой уровень Лан-дау, т.е. предполагается, что фактор заполне-ния 22 Hnl . Расщепление считается доста-точно слабым, т.е. предполагается выполне-ние условий 12//g ,1/2 0

2 mmgHm cBc . В результате довольно громоздких преобра-зований общей формулы (5) удается выде-лить вклад спин-орбитального взаимодей-ствия во внутризонном магнетопоглощении света.

Полученная формула обобщает выра-жение для внутризонного магнетопоглоще-ния света, полученное нами ранее для квази-двумерного электронного газа в отсутствие рашбовский плоскости и зеемановского рас-щепления [15].

1. D.D.Aüschalom, D.Loss, N.Samarth (eds.),

Semiconductor Spintronics and Quantum Computation, Springer-Verlag, Berlin, (2002) 311.

2. .Ю.А.Бычков, В.И.Мельников, Э.И.Ра-шба, Влияние спин-орбитального взаимо-

ВЛИЯНИЕ СПИН-ОРБИТАЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ РАШБЫ НА ВНУТРИЗОННОЕ МАГНИТОПОГЛОЩЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ

10

действия на спектр 2D-электронов в наклонном магнитном поле, ЖЭТФ, 98 (1990) 717-722.

3. X.F.Wang, P.Vasilopoulos, Magneto-trans-port in a two-dimensional electron gas in the presence of spin-orbit interaction, Phys.Rev., B 67 (2003) 085313-08518.

4. M.-C.Chang, Effect of in-plane magnetic field on the spin Hall effect in a Rashba-Dressel-haus system, Phys.Rev., B 72 (2005) 085315-085319.

5. M.Zarea, S.E.Ulloa, Landau level mixing by full spin-orbit interactions, Phys.Rev., B 72 (2005) 085342-085342-345.

6. V.Ya.Demikhovskii, A.A.Perov, Harper-Hofstadter problem for 2D electron gas with k-linear Rashba spin-orbit coupling, Euro-phys. Lett., 76 (2006) 477-480.

7. Э.И.Рашба, Комбинированный резонанс в полупроводниках, УФН, 84 (1964) 557-569.

8. В.Л.Гуревич, Д.А.Паршин, К.Э.Штен-гель, Поглощение света свободными но-сителями при участии оптических фоно-нов в квазидвумерных системах, ФТТ, 30 (1988)1466-1475.

9. Г.Г.Зегря. В.Е.Перлин, Внутризонное пог-лощение света в квантовых ямах за счет электрон-электронных столкновений, ФТП, 32 (1998) 66-471.

10. G.B.Ibragimov, Free-Carrier Absorption in Quantum Well Structures for Alloy-Disorder Scattering, Phys. Stat. Sol. (b), 231 (2002) 589-594.

11. G.B.Ibragimov, Free-carrier absorption in quantum wires for boundary roughness scat-tering, Journal of Physics: Condensed Mat-ter, 15 (2003) 1427-1435.

12. G.B.Ibragimov, Free-carrier absorption in semiconducting quantum well wires for alloy-disorder scattering, Journal of Physics: Con-densed Matter, 14 (2002) 8145-8152.

13. Н.Г.Галкин, В.А.Маргулис, А.В.Шоро-хов, Внутризонное поглощение электро-магнитного излучения квантовыми нано-структурами с параболическим потенци-алом конфайнмента, ФТТ, 43 (2001) 511-519.

14. G.B.Ibragimov, Free-càrrier magneto ab-sorption in quantum well wires, Journal of Physics: Condensed Matter, 15 (2003) 8949-8956.

15. G.B.Ibragimov, Free-Carrier Magneto-ab-sorption in Quantum Well Structures, Ukr. J. Phys., 48 (2003) 527-532.

16. Solid State Physics: Semiconductor Hetero-structures and Nanotstructures, ed. by H.Eh-renreich, D.Turnbull, New York, Academic Press., 44 (1991) 294p

RAŞBA SPİN-ORBİTAL QARŞILİQLI TƏSİRİN MAQNİT SAHƏSİNDƏ YARIMKEÇİRİCİ HETEROSTRUKTURLARDA İKİ ÖLÇÜLÜ ELEKTRON QAZLARI TƏRƏFİNDƏN ELEKTROMAQNİT

ŞÜALARININ UDULMASINDA ROLU

H.B. İBRAHİMOV, R.Z.İBAYEVA

Raşba spin-orbital qarşılıqlı təsir nəzərə alınmaqla maqnit sahəsində kvaziikiölçülü sistemlərdə infraqırmızı elektromaqnit şüalanmanın sərbəst yükdaşıyıcılardan udulması tədqiq olunub. Yükdaşıyıcıların qəfəsin optik, pyezoelektrik və akustik rəqslərindən səpilməsi halina baxılıb.

INFLUENCE OF THE RASBA SPIN–ORBIT INTERACTIONS ON THE INTRAZONED MAGNETOAB-

SORPTION OF ELECTROMAGNETIC WAVES BY TWO DIMENSIONAL ELECTRON GAS IN SEMICON-DUCTOR HETEROSTRUCTURES

G.B.IBRAGIMOV, R.Z.IBAEVA

Magnetoabsorption of infrared electromagnetic radiation in a quasi two dimensional system by free carriers,

scattered by optical, piezoelectric and acoustic vibrations of the lattice, has been investigated.

Редактор: д. н. по физике М.Н.Бабаев


PACS: 02.70.Bf, 03.65.Fd, 03.65.Pm

ФУНКЦИЯ ВИГНЕРА ДЛЯ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ ВО ВНЕШНЕМ ПЕРЕМЕННОМ ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ

Ш.М.НАГИЕВ, К.Ш.ДЖАФАРОВА

Институт Физики НАН Азербайджана AZ 1143, Баку, пр. Джавида 131

[email protected] [email protected]

Получена: 02.06.2014 Принята к печати: 01.07.2014 Ключевые слова: релятивистская квантовая частица, конечно-разностное уравнение, функция распределе-ния Вигнера, оператор эволюции, переменное одно-родное поле.

РЕФЕРАТ В рамках релятивистской конечно-разностной кванто-вой механики построены функция Вигнера и эволю-ционный оператор, вычислены амплитуды переходов между энергетическими состояниями. Рассмотрен

c предел полученных выражений и опреде-лено действие оператора вида ))(exp( yyg на функцию, где )(yg может быть любой функцией.

Цель настоящей работы ‒ построить функции Вигнера и амплитуды перехода между энергетическими состояниями реля-тивистской квантовой частицы, на которую действует зависящая от времени сила F(t) [1]. Соответствующая нерелятивистская кванто-вомеханическая задача была решена в [2]. Наша задача сформулирована в рамках ко-нечно-разностной версии релятивистской квантовой механики [3-7]. Здесь ключевую роль играет понятие релятивистского конфи-гурационного r -пространства, введенное в [3]. Соответствующее канонически ему со-пряженное импульсное p-пространство явля-ется трехмерным пространством Лобачев-ского, реализованного на верхнем поле мас-сового гиперболоида

.0,ˆ 02222

0 pcmpp Волновая функция в релятивистском

конфигурационном представлении удовле-творяет конечно-разностному уравнению. В одномерном случае оно имеет вид:

txtxVHtxi ot ,., , (1) где свободный гамильтониан

xxximcH ,cosh2

0 , txV , –нестационарный потенциал.

Одномерные плоские волны

xiix

xemc

ppxp

0),( (2)

являются собственными функциями свобод-ного гамильтониана, т.е. pEH ,

где

mcpp0ln –быстрота,

2220 cmpccpE p .

Связь между релятивистским конфи-гурационным x- и импульсным p - представ-лениями задается с помощью релятивист-ского преобразования Фурье

pdtpxptx ,,21,

, (3)

где mcdpdpmcd

op есть инвариантный

элемент интегрирвания в p -пространстве Лобачевского.

Условия полноты и ортогональности для функции (2) имеют вид

.,,2

1

,,,2

1

xxdxpxp

dxxpxp

(4)

mailto:[email protected]:[email protected]


12

Отметим, что в литературе встречаются и другие подобные подходы к описанию квантовых систем, в которых используются конечно-разностные уравнения движения [8-11].

В следующем разделе коротко рассмот-рено движение релятивистской квантовой частицы в переменном однородном поле. По-следующие разделы посвящены соотвест-венно построению функции Вигнера и амплитуды переходов между энергетичес-кими состояниями рассматриваемой систе-мы. В заключении коротко обсуждаются полученные результаты. В Приложении при-ведены некоторые формулы, используемые в тексте.

ДВИЖЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ

КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ В ПЕРЕМЕН-НОМ ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ

xtFtxV ,

КОНФИГУРАЦИОННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ Движение такой частицы в релятивист-

ском конфигурационном х-пространстве описывается уравнением

.,cosh,

2 txxtFimc

txi

x

t

(5)

В нерелятивистском пределе c это уравнение переходит в соответвующее неста-ционарное уравнение Шредингера

.,2

, 22

txxtFm

txi NxNt

(6)

Решение уравнения (5) было найдено в [1], а решение уравнения (6) - в [2]. Здесь решение найдем алгебраическим методом – методом оператора эволюции. Эти уравнения являются частными случаями уравнения вида

,,,

,0 txxtFtiHtxi

x

t

(7)

где свободный гамильтониан tiH x ,0 в общем случае может зависеть и от времени t.

Классы дифференциальных и конечно- разностных уравнений, определяемых урав-нением (7), отличаются друг от друга явным видом свободного гамильтониана

tiH x ,0 .

Решим уравнение (7) методом оператора эволюции. В работе [1] было показано, что в х-представлении оператор

эволюции txU ,^

для уравнения (7) определяется формулой

t

x tdttiHi

txi

ee

txU

00 ,

^,

, (8)

где tdtFtt

0

естъ импульс силы.

Тогда формально решение уравнения (7) можно представить как

,0,,,^

xtxUtx ,10,ˆ xU (9) где 0,x - начальная волновая функция.

В дальнейшем в качестве начальной вол-новой функции возьмем волновую функцию стационарной задачи, когда

xx iHtiH 00 , и constFtF 0 ,

т.е 0,0, 0 xx E , где E -энергия системы. Рассмотрим отдельно уравнения (5) и

(6) и найдем их решения методом оператора эволюции .

НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЕ УРАВНЕНИЕ (6)

В этом случае 22

0 2, xx mtiH , а

оператор эволюции, как следует из (8), в х-представлении задается выражением

2

,ˆ xx eeetxUxi

N

, (10)

в котором использованы обозначения

.2,1,,2

,,2

,

,,

0

2

1

kdtttm

t

mt

mtitt

kt

kk

(11)

Начальная волновая функция имеет вид ,0,0, )0( xx

NNEN (12)

где [33] ,)(,

00

0 tiE

NNNE

N

Ne

FE

xAictx

,0

0

FcN

3 2

0 ,2

mFo (13)


13

а zAi есть функция Эйри (П.4). С учетом формул (П.6) и (П.1) мы можем

теперь найти решение уравнения (6), удовлетворяющее начальному условию (12)

,

,,ˆ,

2010 bAiec

oxtxUtx

btFxi

N

oNENN N

,32

32210

1 mtF

mmtF

tEb oN

.2

12

0

02 mm

tFFE

xb N

(14)

Выражение (14) более компактно, чем то, которое получено в [2].

РЕЛЯТИВИСТСКОЕ УРАВНЕНИЕ (5) В этом случае

,cosh, 20 xx imctiH а оператор эволюции можно преобразовать к виду

xoxR

iiiix

R

ee

txU

sinhcosh

,ˆ

, (15)

где ,mc

tRR

а

t

R tdtmct

0

2

,cosh

t

R tdtmct

0

2

00 sinh

. (16)

Оператор RÛ является релятивистским обобщением оператора NÛ , т.к. с помощью формул (П.7) можно показать, что имеет место предельное соотношение

.,ˆ,ˆlim2

txUetxU Ntimc

Rc

(17)

Действие операторов xiie cosh и xo iie sinh на произвольную функцию

определено в [1] и приведено в Приложении (П.8) и (П.9).

Найдем теперь релятивистскую волно-вую функцию tx, (5) методом оператора эволюции:

.0,,ˆ, xtxUtx R (18)

здесь начальная волновая функция 0,0, 0 xx E выражается через функции

Макдональда [7]:

,, 020

1

1

iEt

ix

x

RE ezKectx

,1

0FcR

(19) ,01 FExx .0

20 Fmcz

С учетом формул (П.8) и (П.9) волновую функцию (18) представим в виде

,2

, 022 Jeeic

tx FExix

RR

.00)(2

)(

xdxdzKKHe

J

oFExixxixxi

x

(20)

Для вычисления интеграла по переменной x применим формулу [12]

.

cbKdxcKbK iixiixi

Результат будет таким

.000 xdzKHe

J

FExixxi

x

(21)

Этот интеграл был вычислен в работе [1]

,2 22

2

iqi

iixixx

Kie

dxKHe, (22)

где oz 0 и .thq Таким образом для релятивистистской

волновой функции (5) окончательно находим выражение

,, 2221

1

ix

iqxix

R KeectxR

. (23)

ИМПУЛЬСНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

Перейдем теперь к определению нереля-тивистской (14) и релятивистской (23) волно-вых функций в импульсном представлении. В этом представлении

dxtxetyuixy

,21,

(24)


14

оператор эволюции выглядит следующим образом

.,

,^ 00 y

t

ttdtttyHi

eetyU

(25)

Отсюда для операторов NU^

и RU^

в p - представлении получаем следующие выра-жения

ypeetpU p

ptpmi

N

,, 21

2 22

^ (26)

и

.

,

,sinhcosh

^

0

mcy

ee

tURRRi

R

(27)

Исходя из (П.7) легко показать , что в нерелятивистском пределе

.,,lim^^

2

tpUetU Ntimc

Rc

(28)

Поскольку операторы (27) и (28) явля-ются простыми операторами сдвига, то на-хождение нерелятивистской tpN , и реля-тивистской t, волновых функций в p -представлении не представляет труда:

0,

0,,,

022

0^

212

pe

ptpUtp

N

N

NE

ptpmi

NENN

(29)

и

,0,

0,,ˆ,0sinhcosh

0

0RE

iER

RRe

tUt

(30)

где ортонормированные волновые функции стационарных задач имеют вид [13,7]

,, 603

0

tiEm

ppEFi

NNE

NN

Nectp

,2

1

0FcN

(31)

,,sinh

02

0

iEtmcEFi

RE ect

.NR cc (32) Очевидно, что при c имеем

.0,0, 0 pNNE

oE

ИНТЕГРАЛЫ ДВИЖЕНИЯ Известно, что [2] если существуют опе-

раторы ^

U и 1^

U , где ^

U - оператор эволюции квантовой системы, то существуют и интег-ралы движения уравнения

,^

1^

0

^ UxUx .ˆˆˆ 10

UpUp (33) Под интегралами движения в квантовой

механике понимаются такие операторы ,Â которые переводят любое решение уравне-ния движения (релятивистского или нереля-тивистского) снова в какое-то решение этого уравнения. Поэтому интегралы движения удовлетворяют уравнению на пространстве решений уравнения движения

.0ˆ,

AH

ti (34)

где H - полный гамильтониан системы. Теперь с помощью операторов (21) и (26)

найдем два интеграла движения для нере-ля-тивистской системы [2]

)2

( 22

xtFm

H x

pUpUpm

ttmpxUxUx

NNN

NNN

10

1^

1^

0

ˆˆˆ

ˆ, (35а)

и релятивистской системы :cosh2 xtFimcH x

.sinhˆˆˆ

,sinhcosh

ˆˆ

10

0

1^

0

xRRR

xRxR

RR

imcUpUp

iixUxUx

(35b)

Эти операторы коммутируют с опера-то-ром .Ĥi t В нерелятивистском пределе (35b) переходят в (35а)

,ˆˆlim 00 Nc xx Nc pp 00 ˆˆlim . ФУНКЦИЯ ВИГНЕРА ДЛЯ РЕЛЯТИ-

ВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ В ЗАВИСЯЩЕМ ОТ ВРЕМЕНИ ОДНОРОД-

НОМ ПОЛЕ В этом параграфе вычислим функцию

Вигнера для релятивистской квантовой час-тицы, на которую действует зависящая от времени сила tF . Однако для сравнения с релятивистским случаем сначала вычислим


15

соответствующую нерелятивистскую функ-цию Вигнера. (Она была вычислена в ра-боте[2] другим способом.)

НЕРЕЛЯТИВИСТСКИЙ СЛУЧАЙ Подставим (29) в формулу

xpi

NN

N

etpptpppd

txpW

,2

,2

21),,(

*

(36)

и, выполняя некоторые преобразования, представим выражение для NW в виде

,,,2

pdec

txpW NiANN

(37а)

где ,3 3 00

3

pFm

bFm

pAN

.)(

2

2

10020

0

3 20

2

mtpF

mp

ExF

Fmb

NNN

(37в)

Этот интеграл выражается через функ-ции Эйри (П.5), т.е.

.1,, 3 20

2 bAiFmtxpWN

(38)

При 0t выражение (38) для NW совпа-дает с результатом работы [14]:

,10,,, 03 20

2 bAiFmxpWxpW NN

.2

22

03 20

20

mpExF

Fmb N

РЕЛЯТИВИСТСКИЙ СЛУЧАЙ

Построим теперь релятивистскую функ-цию Вигнера. Вычисление будем проводить с помощью формул

)39(,,2

,22

1

,,

/ axdetxxtxx

txpW

xi

)39(.,2

,22

1 / bdett x

В случае координатного представле-ния учет явного вида волновой функции

tx, (23) в формуле (39а) приводит к сле-дующему выражению для функции :W

,

,,

11

1

2

2

xdzKzKe

ec

txpW

xxixxi

qxi

xR

R

(40)

где 22 z . Этот интеграл вычисляется с помощью формулы [34]

dxcKbKe ixixipx

,cosh2222 pbccbKcbeceb

p

p

(41)

.Imargarg pcb Результат будет таким

,,,1

1

20

22

xi

x

KeF

mctxpW (42)

в которой .coshsinh2 RR Вычисляя релятивистскую функцию

Вигнера txpW ,, в импульсном представ-лении с помощью формулы (39в) с учетом (30), получили

.,,

2

dec

txpW RiAR

(43)

Здесь фаза подынтегрального выраже-ния равна .2sinh 1 xAR

Используя теперь формулу [12]

,2 2sinh aKedxe ppi

pxxia

,1Re p ,0a мы получим из (43) для W выражение (42).

Функция Вигнера (42) удовлетворяет нужным свойствам

,,,, 2tpdxtxpW E (44)

.,,, 2

txdtxpW Ep

При вычислении (44) мы воспользова-

лись следующими интегральными соотноше-ниями для функции Макдональда [12]


16

),()(2

cosh2222

bKaK

dxxabbaKbae

beae

cc

x

xcx

0 22cosh dxcKx ix , .0Re,Re ba

Если ,0 constFtF то выражение (51) будет совпадать с функцией Вигнера ста-ционарных состояний [15], т.е.

.cosh2

0,,,

0222 1

1

zKeF

mc

xpWxpW

xi

x

o

(45)

В рассматриваемом случае линейного потенциала xtFtxV , функция Вигнера подчиняется эволюционному уравнению [16]

(46)

Если учесть рекуррентное соотношение

zKdzdzKzK 211

для функции Макдональда, то можно легко убедиться в том, что функция Вигнера (42) дейсвительно удовлетворяет уравнению (46).

В случае, когда на релятивистскую ча-стицу действует постоянная сила xFxV 0 , функция Вигнера удовлетво-

ряет уравнению

.2

coshcosh 02 EWWxFimc x

(47)

Решение этого уравнения было найдено в работе [7] и совпадает с функцией (45). Рав-новесная функция распределения Виг-нера (45) удовлетворяет также уравнению (46).

В нерелятивистском пределе уравне-ния (46) и (47) принимают соответственно вид:

,p

WtF

xW

mp

tW NNN

(48)

.28 0

22

2

NNNx WEWxFmp

m

(49)

АМПЛИТУДЫ ПЕРЕХОДОВ Пропагаторы ,,, 12 txxK tppK ,1,2 и

tpxK ,, , т.е. матричные элементы опера-тора эволюции (15) или (27) для релятивист-ской квантовой частицы под действием зави-сящей от времени силы вычислены в работе [1]. Здесь же мы выведем формулы для ам-плитуды переходов между энергетическими состояниями iE и fE , соответствующие

постоянным значениям силы iF для 0t и

fF для :t

.0,ˆ,,, tEtUtEtEEK iRfif (50) Вычисление матричного элемента (50)

(пропагатора в энергетическом представле-нии) удобно провести в импульсном пред-ставлении. Тогда будем иметь:

,exp2

1,, RRi

if

fi

if JFE

tE

iFF

tEEK

(51)

где

, deJ RiQR

,sinhcosh RQ

,1

f

f

i

i

FE

FE

t

oRR

Ri

tdttmc

Fmct

,cosh

sinh

2

2

(52)

.sinh

cosh

2

22

tdttmc

Fmc

Fmct

t

oRR

Rif

Интеграл в (52) равен [1]:

222 1

mi

iq

R HeiJ при ,

222 22

i

iqKe при , (53)

где 21 tanh,tanh qq

и .2sgn3 m

Если ,0 fi FF но ,0tF то ампли-туда перехода из состояния mci в состояние

.2

sinhsinh22

Wmc

tFWiimc

tW

x


17

mctimc f

1

2

coshexp

будет равной

ifif

mcitK coshcoshexp,,2

.)sinhexp( 0 mci Rifi (54) Отметим, что выражения (51) и (54)

имеют правильный нерелятивистский пре-дел, т.е. при c совпадают соответ-ственно с формулами (9) и (12) работы [2].

ДВИЖЕНИЕ В ПЕРЕМЕННОМ КВАЗИОДНОРОДНОМ ПОЛЕ

В работе [17] рассмотрено движение квантовой (релятивистской или нереляти-вистской) частицы в так называемом квази-однородномполе. Такое движение в импуль-сном представлении (24) описывается урав-нением

,,,, 0 tyuygtFityHt

tyui y

(55)

где yg - некоторая функция. С помощью подстановки ,1 Gy где

определяется равенством

,yGygdy

(56)

решение уравнения (55) сводится к решению уравнения движения квантовой частицы в пе-ременном однородном поле в импульсном представлении. Поэтому из (25) сразу можем получить оператор эволюции для уравнения (55)

.

,ˆ

0

10 ,

y

t

ygttdtttyGGHi

g

ee

tyU

(57)

Оператор yyg exp следующим образом действует на произвольную функ-цию :y

.1 yGGye yyg (58) Приведем частные случаи формулы

(58): 1). .yyg При этом получается извест-

ная формула масштабного преобразования .exp yeyy y (59)

2). .1, yyg В этом случае

11 11 ay yye y

, (60)

где .011 Для целых значений 1\Z мы имеем

nN (61a)

,1

2

yyye yy

(61в)

.3,111 1

nyn

yyen n

y yn

(61с)

3). kyeyg . В этом случае находим, что

.ln1exp

ke

kye ky

ky (62)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе определен явный вид функции Вигнера и амплитуды переходов между энергетическими состояниями реля-тивистской квантовой частицы, на которую действует зависящая от времени сила. Полу-ченные релятивистские выражения имеют правильный нерелятивистский предел.

Кроме того, построен явный вид опера-тора эволюции для класса потенциалов, опи-сывающих, так называемое квазиоднородное поле, и найдено действие операторов вида

yyg exp на произвольную функции от y. Данная работа выполнена при финансо-

вой поддержке Фонда Развития Науки при Президенте Азербайджанской Республики: Qrant № EIF-2012-2(6)-39/08/1.

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. С помощью формулы xxe x (П.1)

и представления

dzee xx zz

222 1 (П.2)

легко доказать известную формулу (П.3)

,11 1

n ny nyyeyn

.41 4

2

2

dzzexexz

x


18

При переходе от (П.2) к (П.3) мы вос-пользовались интегральным соотношением [12]

.0Re,42

2

pep

dxe pq

qxpx (П.4)

2. Можно также легко доказать, что функ-ция Эйри

(П.5)

удовлетворяет интегральному уравнению

.41

040

232

04

030

230

2

2

xAie

dzzAexAie

x

i

xz

x

(П.6)

3. При c имеем ,~ 2 tmc ,10 c ,~ pR

.~sinh

,2

~cosh

,~sinh,~cosh

10

22

0

22

mp

mptmc

iiitmci

R

R

xx

xx

(П.7)

4. Действие операторов xiiae cosh и xiibe sinh на произвольную функцию x

задается соотношениями [1]

,

2sgn

sgn2

cosh

xdxaHe

aixe

mxxi

axx

iia x

(П.8)

,1 sgn2

sinh

xdxbKe

xe

xxi

bxx

iib x

(П.9)

где zH mix - функция Ганкеля, zK ix - функ-ция Макдональда, а .2)sgn3( am По-

скольку ,2

1coshlim 22

2xxc m

imc

то

формула (П.8) является “релятивистским” аналогом формулы (П.3) и, поэтому в нереля-тивистском пределе c они должны сов-падать. 5. Получим предельное соотношение между функциями xK и xAi . Так как

,0,0,21

0,,lim210,lim

00

00

xdppe

dpxpx

NN NENE

ipx

pEcEc

то искомое соотношение будет таким

.22lim 3323 33

xAiaKea axaiaxa

a

(П.10)

6. Приведем также известное операторное со-отношение, используемое в тексте,

BAAABAA

BABBee AA

,,,!3

1,,!2

1,

(П.11)

1. Sh.M.Nagiyev, K.Sh.Jafarova, Relativistic

quantum particle in a time-dependent homo-geneous field, Phys.Lett., A377 (2013) 747-752.

2. V.V.Doodonov, V.I.Manko, O.V.Shakmis-tova, Winger fuctions of a particle in a time-dependent uniform field, Phys.Lett., A 102 (1984) 295-297.

3. V.G.Kadyshevsky, R.M.Mir-Kasimov, N.B.Skachkov, Quasipotential approach and thee expansion in relativistic spherical functions, Nuovo Cim., 55 (1968) 233-257.

4. B.Г.Kадышевский, Р.М.Мир-Касимов, Н.Б.Скачков, Трехмерная формулировка релятивистской проблемы двух тел, Пробл. Физ. ЭЧАЯ, 2 (1972)635-690.

5. K.A.Milton, I.L.Solovtsov, Relativistic Cou-lomb Resummation in QCD Mod, Phys. Lett., A16 (2001) 2213-2219.

6. Sh.M.Nagiyev, E.I.Jafarov, R.M.Imanov, L.Homorodean, A relativistic model of the isotropic three-dimensional singular oscilla-tor, Phys. Lett., A334 (2005) 260-266.

7. Sh.M.Nagiyev, S.I.Guliyeva, Relativistic quantum particle in an homogenous external fiel, Phys. Lett., A373 (2009) 2810-2813.

8. S.N.M.Ruijsenaars, H.Shneider, A new class of integrable systems and its relation to solitions, Ann. Phys., 170 (1986) 370-405 .

9. J.F.Van Diejen, Difference Cologero-Moser systems and Toda chains, J.Math. Phys., 36 (1995) 1300-1323.

10. V.Aldaya, J.Guerrero, Finite-diffrence equetions in relativistic quantum mechanics,

dzexAixzzi

3

31

21


19

J. Phys. A: Math. Gen., 28 (1995) L137-L145.

11. A.Howard, N.H.March, Fermion particle density equations in relation to relativistic density functional theory, Int.Quantum Chem., 101 (2005) 651–657.

12. А.П.Прудников, Ю.А.Брычков, О.И.Ма-ричев, Интегралы и ряды. Элементарные функции, М., Наука,(1981) 800.

13. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Квантовая механика, Наука, М., (1989) 767.

14. N.L.Balazs, B.K.Jennings, Wigner’s func-tions and other distribution functions in

Mock phase space, Phys. Rep., 104 (1984) 347-391.

15. Sh.M.Nağıyev, K.Sh.Jafarova, S.I.Quliyeva, Bəzi birölçülü relyativistik sistemlər üçün kvant paylanma funksiyaları, AJP Fizika, sec. Az., 27(2011) 10-15.

16. S.Nouri, Wigner phase-space disribution function for the hydrogen atom, Phys. Rev. A, 57 (1998) 1526-1528.

17. Ш.М.Нагиев, Движение в переменном квазиоднородном поле и операторные тождества, AJP Fizika, sec. Az., 19 (2013) 129-136.

DƏYİŞƏN XARİCİ BİRCİNS SAHƏDƏ RELYATİVİSTİK KVANT ZƏRRƏCİYİNİN VİQNER FUNKSİYASI

Ş.M.NAĞIYEV, K.Ş.CƏFƏROVA

Relyativistik sonlu-fərq kvant mexanikası çərçivəsində xarici dəyişən bircins sahədə relyativistik kvant

zərrəciyi modeli üçün evolyusiya operatoru və Viqner paylanma funksiyası qurulmuş, enerji səviyyələri arasında keçid amplitudları hesablanmışdır. Alınmış ifadələrin c limitlərinə baxılmış, ))(exp( yyg şəkilli operatorun funksiyaya təsiri təyin olunmuşdur, burada )(yg istənilən funksiya ola bilər.

WIGNER FUNCTION OF A RELATIVISTIC QUANTUM PARTICLE IN AN EXTERNAL TIME-DEPENDENT HOMOGENOUS FIELD

Sh.M.NAGİYEv, K.Sh.JAFAROVA

In the framework of the relativistic finite-difference quantum mechanics the Wigner distribution function and

an evolution operator for the relativistic particle in an external time-dependent homogenous field have been con-structed. The transition amplitudes between the energy eigenstates has been calculated. The non-relativistic limit of the obtained expressions has been received. A rule of an action of the operators of the type ))(exp( yyg on functions has also established.

Редактор: акад.. О.А.Абдинов

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/qua.v101:6/issuetoc


UOT: 621. 315

GaS KRİSTALINDA İnAs KVANT NÖQTƏLƏRİN YARADILMASININ NƏZƏRİ ÖYRƏNİLMƏSİ

M.M.CAHANGİROV, F.İ.ƏHMƏDOV

Azərbaycan MEA-nın Radiasiya Problemləri İnstitutu

AZ-1143, Bakı şəh, B.Vahabzadə, 9 [email protected]

Daxil olub: 02.06.2014 Çapa verilib:01.07.2014 Açar sözləri: enerji səviyyəsi, kvant nöqtəsi,

nanohissəcik, nanoölçü, heterostruktur, kritik doza.

REFERAT İşdə ion implantasiyası ilə GaS monokristalında

nanohissəciklərin yaradılması üçün nəzəri hesablamalar aparılmışdır. Enerjisi 426keV, dozası 4,1·1016sm-2 olan İn ionu, 290keV enerjili, 4,8·1016sm-2 dozalı As ionu seçilərək, GaS kristalında 150nm dərinliyində və radiusu 132nm ölçüsündə İnAs kvant nöqtəsinin yaradılmasının modeli qurulmuşdur.

I.GİRİŞ Nanometr tərtibində olan yarımkeçirici

sistemlərin fiziki xassələrinin yaxşılaşdırılması istiqamətində aparılan tədqiqatlar son iyirmi ildə bərk cisimlər fizikasında yeni bir araşdırma sahəsi meydana çıxarmışdır. Bir çox təd-qiqatlarda fərqli enerji strukturuna malik olan yarımkeçirici İnAs-Si, GaSb-Si, İnAs-GaAs, Ge-Si, İnGaN-GaN, İnGaAs-GaAs, CdSe-ZnSe birləşmələrini bir araya gətirməklə nanoölçülü sturukturlar yaradılmışdır1-7. Bu sturukturlar kvant nöqtələri şəklində elektron və optik cihazların (televiziya, kompüter və mobil telefon-lar, günəş batareyaları, LED işıqlandırma, tibbi diaqnostika) hazır-lanmasında tətbiq olunur. Bu səbəbdən son zamanlar nəzəri və təcrübi araş-dırmaların çoxunda bu sistemlərin müəyyən fiziki xassələrini öyrənmək və aydınlaşdırmaq üçün işlər aparılır 4,6,7.

Kvant nöqtə yükdaşıyıcılarının hərəkəti üç istiqamətdə ölçülü kvantlanan obyektdir (ölçü-ləri 2÷10nm tərtibində olub, kub yaxud kürə şəklində olan “süni atom”). Kvant nöqtələrini xarakterizə etmək üçün eksitonun Bor radiu-sunu, implantasiya olunan ionların enerjilərinin seçilməsi, amorflaşma dozasının təyini və Kvant nöq-tələrinin hansı dərinlikdə yaradılmasını müəyyən etmək olduqca əhəmiyyətlidir. Eksito-nun Bor radiusu yarımkeçirici nanokristallarda kvant effektlərinin müşahidə olunması mi-qyasını xarakterizə edir 10. Kvant nöqtələri

həm eksitonun Bor radiusundan, həm də enerji səviyyələrinin ölçülərindən asılı olduğundan, kvant nöqtələrinin ölçülərini dəyişməklə enerji səviyyələrini dəyişdirə biləcəyimiz yarımke-çirici struktur alınır ki, bu da yarımkeçirici ca-hazlar üçün çox mühüm əhəmiyyətə malikdir. Kvant nöqtəsi kifayət qədər kiçik olmalıdır ki, kvant effektləri özünü göstərsin. Kvant nöq-tələrini müxtəlif yarımkeçiricilərdən hazırlamaq mümkündür9.

Hazırda müxtəlif sahələrdə tətbiq olunan, diametri 2÷15 nanometr ölçüsündə olan kvant nöqtələri, periodik cədvəlin II-VI, III-V və III-VI qrup birləşmələri əsasında yaradılmışdır. Lakin, yarımkeçiricilərin A3B5 nanokristal-larının A3B6 birləşmələrində yaradılması öyrə-nilməmişdir. A3B6 birləşməli laylı yarımkeçirici materillar yük-sək fotohəssaslığa malik olduğu üçün, optoelektron cihazların və elementar hissəcikləri qeyd edən detektorlarının hazır-lanmasında istifadəsi böyük maraq kəsb edir. Bu məqsədlə işdə GaS birləşmələrində İnAs nano-kristallarının yaradılması üçün zəruri şərtlər təyin edilmişdir.

II. NÜMUNƏNİN ALINMASI VƏ ÖLÇMƏ METODİKASI

Tərəfimizdən təklif olunan A3B6 birləşməli laylı yarımkeçiricilərdən olan GaS monokristalı Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyasının Radiasiya Problemləri İnsitutunda Bricmen üsu-lu ilə alınmışdır. Alınmış kristalın otaq tempe-

http://gahramanov.com/tag/enerji-s%c9%99viyy%c9%99si/http://gahramanov.com/tag/kvant-noqt%c9%99si/

M.M.CAHANGİROV, F.İ.ƏHMƏDOV

21

raturunda məxsusi müqaviməti laylara parallel və perpendikulyar istiqamətdə uyğun olaraq 2·109Om·sm və 1·108Om·sm tərtibindədir. GaS monokristalında enerjiləri 0,65eV və 0,90eV olan iki akseptor səviyyə, enerjisi 0,57eV olan bir donor səviyyə vardır. Akseptor səviyyənin ionlaşma enerjisi 0,18÷0,23eV, konsentrasiyası isə 1011sm-3 tərtibindədir. Deşiklərin tutulma kəsiyinin sahəsi isə 10-16sm2-dır8.

III. ALINMIŞ NƏTİCƏLƏRİN İZAHI İşdə, A3B5 nanokristallarının GaS birləşmə-

lərində yaradılması üçün ion implantasiya üsu-lundan istifadə etməklə müxtəlif ionlar (Ga, As, İn, Sn, Sb) seçilmişdir. GaS monokristalında Ga, As, İn, Sn, Sb ionlarının qaçış yolu, ionların yaratdığı vakansiyaların sayı, ionlarının konsen-trasiyalarının dərinliyə görə paylanması, kritik doza, nanohissəciyin yaranması üçün lazım olan doza və eksitonun Bor radiusu hesablanmışdır.

Məlumdur ki, ionların qaçış yolu, istiqaməti və atomların dərinliyə görə paylanması ion implantasiyası üçün çox əhəmiyyətli prosesdir. İmplantasiya olunmuş ionların dərinliyə görə paylanması və qaçış yolu ionların ilkin yük ha-lındanda asılıdır. İonların yük halı artdıqca qaçış yolları azalır.

Tədqiq olunan işdə Ga, As, İn, Sn, Sb ionla-rının müsbət yük halı götürülmüşdür. İonların enerjisinin 100÷500keV intervallarında qaçış yolları GaS kristalında SRİM proqramı vasitə-silə hesablanmışdır11. İonlar səthə normal istiqamətdə implantasiyasa edilmişdir. Şəkil. 1. GaS monokristalında (Ga, As, İn, Sn, Sb) ionlarının qaçış yollarının enerjidən asılılığı göstərilmişdir. Göründüyü kimi ağır yüklü ionlar (İn, Sn, Sb) eyni bir enerjidə çox yaxın qaçış yoluna malikdirlər. Yüngül ionlar isə (Ga, As) ağır yüklü ionlardan fərqli olaraq həmin enerjilərdə qaçış yolları kəskin fərqlənir.

Qrafikdən göründüyü kimi 150nm dərinlik-də İnAs nanohissəcikləri yaratmaq üçün, As-in ener-jisi 290keV, İn-un enerjisi isə 426keV-ə uyğun gəlir.

İn və As ionlarının (426keV və 290keV enerjiyə malik) GaS kristalının üzərinə normal istiqamətdə implantasiyası zamanı enerji itiril-məsi baş verir. GaS kristalının üzərinə düşən İn və As ionları öz enerjilərini (E), elektronlarla baş verən ionizasiyaya (İ1), qəfəsin atomlarının qop-

masına (Q1), qəfəsin fononlarının yaranmasına (F1) sərf edir.

Şəkil .1.

GaS monokristalında Ga, As, İn, Sn, Sb ionlarının qaçış yollarının enerjidən asılılığı

Kifayət qədər enerji alaraq qəfəsdən qopan

Ga və S atomlarıda öz enerjilərinin elektronlarla baş verən ionizasiyaya (İ2), qəfəsin atomlarının qopmasına (Q2), qəfəsin fononlarının yaranma-sına (F2) sərf edir. Bu enerji itgilərinin qiyməti uyğun olaraq cədvəldə göstərilmişdir.

Cədvəl

İİon

E (keV)

İ1 (keV)

Q (keV)

F1 (keV)

İ2 (keV)

Q2 (keV)

F2 (keV)

İn 426 39.5 0.38 1.11 121.2 12.26 251.9

As 290 37.81 0.32 1.02 75 8.12 167.74 İon implantasiyası zamanı vakansiyaların

yaranması qa�

Documents

TRANSACTIONS5).pdf6 iyun 1929-cu ildə Bakı şəhərində anadan olmuş-dur. 1953-cu ildə indiki Sankt-Peterburq Texniki Universitetini fizika sahəsində mühəndistədqiqatçı