CURENTUL ALTERNATIV

În electrotehnică cea mai largă întrebuinţare o are curentul alternativ, prin faptul că poate fi produs, transmis şi utilizat în condiţii mult mai avantajoase decât curentul continuu.

La baza producerii t.e.m. alternative stă fenomenul de inducţie electromagnetică. Rotirea uniformă a unui cadru, format dintr-un număr de spire, într-un câmp magnetic omogen sau rotirea uniformă a unui câmp magnetic într-o bobină fixă, permite obţinerea unei t.e.m. alternative. Având în vedere legile inducţiei electromagnetice, într-un cadru ce se roteşte uniform într-un câmp magnetic omogen, se induce o t.e.m. datorită variaţiei fluxului magnetic prin cadru: =BNScosa Unghiul este variabil în timp datorită rotaţiei uniforme a cadrului: a=wtFluxul magnetic prin cadrul rotitor va avea expresia următoare: =BNScoswt Pe baza legii inducţiei electromagnetice, t.e.m. indusă în cadru este:

de unde se obţine: e=BNSwsinwt Ţinând cont de variabilitatea funcţiei sinwt şi de faptul că mărimile B, N, S, w sunt constante, se poate face notaţia următoare: Em=BNSw Tensiunea electromotoare indusă în cadrul rotitor are expresia: e=Emsinwt Din această expresie a t.e.m. rezultă următoarele concluzii:

1

-t.e.m. indusă este variabilă sinusoidal în timp;

-t.e.m. indusă are valori cuprinse între extremele -Em şi +Em numite valori maxime ale tensiunii.Dacă se aplică o astfel de tensiune unui circuit electric, se va stabili prin acesta un curent electric descris de o funcţie armonică de forma: i=Imsinwt Deoarece valoarea curentului electric este variabilă în timp, în practică se foloseşte fie valoarea maximă Im a acestuia, fie o valoare echivalentă numită valoare efectivă Ief notată adesea numai cu I .Valoarea efectivă a intensităţii curentului alternativ reprezintă intensitatea unui curent electric continuu care are acelaşi efect termic Q la trecerea prin acelaşi rezistor, încât se găsesc următoarele expresii de calcul:

Pentru a cunoaşte elementele caracteristice sau pentru a opera cu mărimile alternative armonice, se folosesc reprezentări convenţionale ale acestora. a) Reprezentarea analitică : Simpla scriere a mărimii respective în funcţie de mărimile variabile (timp, fază etc.) poate furniza informaţii privind: valoarea instantanee, valoarea maximă, pulsaţia, perioada, faza iniţială a mărimii reprezentate, de exemplu:

-intensitatea maximă este Im=10A-pulsaţia este w= rad/s-perioada este T=2s-faza iniţială este 0=/4 rad -valoarea instantanee se obţine dând variabilei timp t diverse valori. b) Reprezentarea grafică :

2

Prin reprezentarea grafică a unei mărimi alternative în funcţie de un parametru variabil care poate fi timpul t sau faza , se obţin informaţii despre perioadă, faza iniţială, valoarea maximă, valoarea instantanee. c) Reprezentarea fazorială : La reprezentarea mărimilor alternative armonice se poate utiliza un vector numit fazor, care are lungimea proporţională cu valoarea maximă a mărimii, unghiul pe care îl face cu abscisa să fie egal cu faza iniţială o , proiecţia

lui pe ordonată egală cu valoarea mărimii la momentul iniţial sau la alt moment, vectorul se consideră rotitor cu o perioadă egală cu cea a mărimii alternative.

CIRCUITE SIMPLE DE CURENT ALTERNATIV

REZISTOR ÎN CURENT ALTERNATIV Dacă la bornele unui rezistor R se aplică o tensiune alternativă de tipul: u=Umsinwt

prin acesta va circula un curent electric a cărui intensitate este obţinută

prin legea lui Ohm:

sau

de unde i=Imsinwt

3

Din expresia tensiunii şi intensităţii curentului electric prin rezistor, rezultă că intensitatea curentului este în fază cu tensiunea la bornele acestuia.

4

BOBINĂ ÎN CURENT ALTERNATIV La aplicarea unei tensiuni alternative la bornele unei bobine, fenomenul este mai complicat datorită faptului că un curent variabil prin bobină produce fenomenul de autoinducţie, cu tensiunea autoindusă:

Considerând un circuit care conţine o bobină ideală, fără rezistenţă, la bornele căreia se aplică o tensiune alternativă de forma: u=Umsinwt aplicând legea lui Kirchhoff pe ochiul de reţea, rezultă: u+u’=0Înlocuind expresiile celor două tensiuni, se obţine următoarea relaţie:

Considerând că intensitatea curentului electric este de formă armonică: i=Imsin(wt+0) înlocuind în relaţia tensiunilor, se obţine următoarea ecuaţie: Umsinwt=ImLwcos(wt+0)

Din această relaţie rezultă că:

unde s-a făcut notaţia: XL=LwAceastă mărime se numeşte reactanţa inductivă a bobinei.Cu acestea, expresia intensităţii curentului electric prin bobină devine:

de unde se trage concluzia că intensitatea curentului electric prin bobină este defazată cu /2 în urma tensiunii.

5

CONDENSATOR ÎN CURENT ALTERNATIV După cum se cunoaşte, între armăturile unui condensator este un strat izolator numit dielectric, ce nu permite trecerea curentului electric prin el.Într-un circuit de curent alternativ, condensatorul are o comportarea diferită, deoarece el se încarcă şi se descarcă electric periodic, determinând prezenţa unui curent electric prin circuitul exterior lui.Dacă tensiunea aplicată condensatorului are expresia următoare: u=Umsinwt atunci, curentul de încărcare şi descărcare al condensatorului este:

unde q este sarcina electrică variabilă de pe armăturile condensatorului.Ţinând cont că sarcina este: q=C.u rezultă q=CUmsinwt iar intensitatea este i=CwUmcoswt

sau:

Se face notaţia:

numită reactanţă capacitivă.Se constată că intensitatea curentului electric printr-un circuit cu conden-sator este defazată cu /2 înaintea tensiunii sau că tensiunea la bornele condensatorului este în urma curentului cu /2 .Din cele prezentate mai sus, rezultă că atât bobina cât şi condensatorul se comportă, în curent alternativ, ca şi rezistorul, numai că ele introduc defazaje între tensiune şi intensitate cu +/2 respectiv -/2 .

6

CIRCUIT R-L-C SERIE Gruparea unor elemente rezistive, inductive şi capacitive încât curentul electric să fie unic şi cu aceeaşi valoare, constituie circuitul R-L-C serie de curent alternativ.

La bornele fiecărui element de circuit se va regăsi câte o tensiune cores-punzătoare, conform legii lui Ohm: UR=R.I UL=XL.I UC=XC.I unde XL=Lw XC=1/Cw Din reprezentarea fazorială a celor trei tensiuni, defazate corespunzător fiecărui element de circuit, rezultă că există o defazare o dintre

tensiunea aplicată U şi intensitatea I a curentului electric:

Aplicând formula lui Pitagora în triunghiul tensiunilor, se obţine:

sau

Făcând notaţia:

care se numeşte impedanţă a circuitului R-L-C serie.Cu notaţiile de mai sus se poate scrie legea lui Ohm în curent alternativ: U=Z.I Rezonanţa tensiunilorDacă în funcţionarea circuitului R-L-C serie se realizează condiţia: UL=UC rezultă XL=XC impedanţa Z=R (minim)

curentul (maxim)

7

defazajul tg0=0 Circuitul se comportă rezistiv, prin el circulând un curent electric maxim, spunându-se că circuitul este în rezonanţă cu sursa de curent. Condiţia pentru a se realiza rezonanţa este impusă de egalitatea XL=XC ,

de unde:

astfel:

Transferul de energie de la sursă la circuitul R-L-C se va face în regim de rezonanţă numai dacă frecvenţa curentului alternativ este egală cu frecvenţa proprie no a circuitului, care depinde de elementele L şi C.

Puterea pe circuitul R-L-C serie

Dacă laturile triunghiului tensiunilor se amplifică cu intensitatea I a curen-tului, se obţine un triunghi asemenea cu cel iniţial, dar având ca laturi valori ale unor puteri:

-puterea activă: P=UR.I P=R.I2 <P>SI=Watt -puterea reactivă: Pr=(UL-UC).I Pr=(XL-XC).I2 <Pr>SI=VAR

-puterea aparentă: S=U.I S=Z.I2 <S>SI=VA Factorul de putere se defineşte prin relaţiile următoare:

care depinde de elementele R, L, C şi frecvenţa n a curentului alternativ.

8

CIRCUIT R-L-C PARALEL Gruparea elementelor R, L, C în aşa fel încât tensiunea la bornele lor să fie comună iar curenţii să fie rezultatul ramificării curentului debitat de sursa de curent alternativ, formează circuitul paralel.

Intensităţile curenţilor prin fiecare ramură au expresiile următoare:

Aplicând teorema lui Pitagora în triunghiul curenţilor, se obţine:

de unde

Făcând notaţia:

legea lui Ohm este:

Defazajul curentului faţă de tensiune este dat de relaţiile următoare:

Rezonanţa curenţilor Dacă în circuit, curentul prin bobină este egal cu cel prin condensator IL=IC rezultă XL=XC Z=R (maxim)

9

I=U/R (minim) PROBLEME

1) Un circuit de curent alternativ serie (paralel) conţine următoarele elemente: R=200W, L=2/H şi C=10mF. Tensiunea U=100V are frecven-ţa n=50Hz. Să se calculeze: a) impedanţa circuitului b) curentul debitat de sursă c) defazajul tensiunii faţă de intensitate d) puterea activă, reactivă şi aparentă e) factorul de putere f) frecvenţa de rezonanţă g) intensitatea curentului la rezonanţă h) tensiunea la bornele bobinei (curentul prin bobină) la rezonanţă i) factorul de supratensiune (supracurent) al bobinei.

2) Un circuit paralel R-C este alimentat de la o sursă de curent alternativ cu U=100V şi I=0,2A la frecvenţa n=50Hz. Valoarea rezistenţei fiind R=1kW, să se calculeze IR , IC şi C. R: IR=0,1A IC=0,173A C=27mF

3) O bobină are rezistenţa R=20W. La frecvenţa n=100Hz tensiunea este defazată faţă de curent cu 30o. Să se calculeze inductanţa bobinei. R: L=18,4mH

4) Aplicând unei bobine o tensiune continuă U=10V, prin ea circulă un curent I1=2A, iar dacă tensiunea este alternativă cu frecvenţa n=50Hz, curentul este I2=1A. Să se calculeze rezistenţa şi inductanţa bobinei. R: R=5W L=27mH

5) În figurile următoare sunt prezentate diagramele fazoriale pentru circuite de curent alternativ. Găsiţi schemele circuitelor respective.

10

6) Un circuit serie conţine: R=3W şi L=4.-1.10-2H şi este alimentat cu tensiunea U=100V la frecvenţa n=50Hz. Să se scrie expresiile valorilor momentane ale lui i; uR şi uL. R: i=20 sin(100t-530)

7) La un circuit R-L-C serie se cunosc: U=50V, UR=40V, R=80W, UL=40V şi n=200Hz. Să se calculeze inductanţa şi capacităţile posibile. R: L=63,66mH C1=5,7mF C2=40mF 8) Într-un circuit R-L-C serie se disipă o putere activă P=120W, la un factor de putere cos=0,7. Puterea reactivă a condensatorului fiind Pr=200VAR, să se calculeze valorile rezistenţei R şi a inductanţei L, dacă

sursa are tensiunea U=220V şi frecvenţa n=50Hz. R: R=197,63W L1=0,42H L2=1,67H

9) Un circuit R-L-C serie cu R=1kW, L=0,4H şi C=0,2mF este alimentat de la o sursă de curent alternativ cu frecvenţa variabilă. Să se calculeze valorile frecvenţelor pentru care puterea activă este egală cu cea reactivă. R: υ1=796Hz υ2=398Hz

10) Factorul de putere al unui circuit R-C serie este cosS=0,6 . Să se calculeze factorul de putere al circuitului paralel cu aceleaşi elemente. R: cosP=0,8

11) Un circuit absoarbe 110VA de la o reţea de curent alternativ de 220V şi 50Hz. Factorul de putere este cos=0,6 iar intensitatea este defazată în urma tensiunii. Să se determine capacitatea unui condensator ce trebuie montat în serie pentru a obţine un factor de putere egal cu unitatea. R: C=56,8mF

11

12) Să se determine raportul R/XL pentru un circuit derivaţie R-L-C în care P/Pr=3/4 , unde P şi Pr sunt puterile activă respectiv reactivă a

circuitului iar XC=2XL. R: 8/313) Cunoscând: R=200Ö3W, L=2.-1H, C=50.-1mF şi frecvenţa n=50Hz, să se calculeze impedanţa şi să se găsească circuitul echivalent.

14) Să se calculeze capacităţile unui condensator variabil care montat în paralel cu o bobină cu R=8W şi L=6.-1.10-2H realizează un factor de putere cos=0,9 la frecvenţa n=50Hz. R: C1=314,14mF C2=68mF

15) Un motor de curent alternativ absoarbe de la reţeaua de curent alter-nativ cu tensiunea U=220V şi n=50Hz, o putere P=4400W cu un factor de putere cos1=0,6. Să se calculeze valoarea capacităţii unui condensator C, care montat în paralel cu motorul să dea un factor de putere cos2=0,8. R: C1=603mF C2=168,8mF

16) Să se calculeze capacitatea condensatorului C din figura alăturată, în funcţie de rezistenţa R, inductanţa L a bobinei şi de pulsaţia w astfel ca intensitatea curentului total să fie în fază cu tensiunea aplicată. R: C=L/(R2+L2w2)

12

17) Pentru circuitul din figura alăturată se cunosc: U=220V, n=50Hz, C=10/ mF şi R=1kW. Să se calculeze căldura disipată de rezistor în timp de o oră. R: Q=36.103J

18) Circuitul din figura alăturată este alimentat cu tensiunea u=2 sin(100t-/4)V. Cunoscând: R1=1W, XL=1W, R2=2W, XC=2W. Să se găsească circuitul echivalent, să se calculeze impedanţa circuitului şi să se scrie expresia curentului debitat de sursă. R: I=1A

19) Pentru circuitul din figura alăturată, curentul este în fază cu tensiunea la n=400Hz. Cunoscând: L=50mH, R=25W, C=0,8mF să se calculeze valoarea şi caracterul reactanţei X. R: X=164W (cap)

20) În circuitul din figura alăturată se cunosc: R, L, r, C şi n. Să se găsescă:

- defazajul dintre UC şi IR

- defazajul dintre IC şi IR

- defazajul dintre UR şi U.

13

U0

C

1 2

L

K

+

+

Circuit oscilant

Considerăm un circuit format dintr-o sursă de curent continuu, un condensator, o bobină ideală şi un comutator.

Cu comutatorul K pe poziţia 1, condensatorul C se încarcă de la sursă cu o sarcină electrică Q0=C.U0 , înmagazinând energie în câmpul electric:

1) Cu comutatorul K pe poziţia 2, condensatorul este decuplat de la sursă şi se conectează la bornele bobinei. În acest moment începe descărcarea condensatorului prin bobină, tensiunea la bornele sale scade, intensitatea curentului prin bobină creşte şi generează un câmp magnetic. Energia sistemului este suma dintre energia câmpului electric din condensator şi energia câmpului magnetic din bobină:

Fenomenul se petrece până când condensatorul se descarcă complet.

2) Intensitatea curentului atinge valoarea maximă Im dar condensatorul este descărcat încât energia sistemului este concentrată numai în câmpul magnetic din bobină:

3) Intensitatea curentului are tendinţa să scadă brusc la zero dar datorită fenomenului de autoinducţie apare un curent suplimentar, de acelaşi sens cu cel principal, încărcând condensatorul cu sarcină electrică dar de semn opus fazei iniţiale. Energia sistemului este regăsită în final sub formă de energie electrică pe armăturile condensatorului:

14

Tt

U

I

În continuare procesul se repetă dar în sens invers încât în circuitul format din bobină şi condensator are loc o transformare a energiei electrice în energie magnetică şi invers, producându-se oscilaţii electromagnetice, iar cicuitul este denumit circuit oscilant.

Deoarece tensiunea la bornele condensatorului este egală cu tensiunea la bornele bobinei şi curentul este acelaşi, rezultă că reactanţa bobinei şi a condensatorului sunt egale:

Rezultă că periada oscilaţiilor proprii pentru un circuit oscilant este: Această relaţie, numită formula lui Thomson, arată că perioada oscilaţiilor proprii depinde doar de valoarea inductanţei şi a capacităţii din circuit.Dacă în circuitul oscilant se găsesc elemente disipative (rezistenţe) atunci amplitudinea oscilaţiilor se micşorează în timp, oscilaţia se amortizează, gradul de amortizare depinzând de valoarea rezistenţei din circuit.

15

Câmpul electromagneticDupă cum se cunoaşte, un curent elctric care parcurge o spiră conductoare, generează un câmp magnetic având liniile de câmp circulare.Dacă într-un circuit închis (spiră) există un flux magnetic variabil, în el va lua naştere un curent indus, aceasta dovedind că apare un câmp electric cu liniile de câmp închise.Aceste fapte dovedesc că între câmpul electric şi cel magnetic este o legătură profundă, care se manifestă prin generarea unuia dintre ele când celălalt este variabil:- un câmp electric, variabil în timp, generează un câmp magnetic cu

linii de câmp închise în jurul liniilor de câmp electric;- un câmp magnetic, variabil în timp, generează un câmp electric cu

linii de câmp închise în jurul liniilor de câmp magnetic.Câmpul electromagnetic este ansamblul câmpurilor electrice şi magnetice, care variază în timp şi se generează reciproc.Vectorii ai câmpului electric sunt perpendiculari pe vectorii ai câmpului magnetic şi între ei există relaţia:

Unda electromagnetică este fenomenul de propagare din aproape în aproape a câmpului electromagnetic.Viteza de propagare a undei electromagnetice a fost dedusă de Maxwell:

16

pentru vid (aer) viteza de propagare a undelor electromagnetice este:

şi are valoarea c=3.108m/s Undele electromagnetice au aplicaţii în telecomunicaţii, radiolocaţie, radioastronomie, medicină etc.

17