5c- Fuerzas Internas en Vigas - tic.uis.edu.cotic.uis.edu.co/avacopiaIIsemestre2013/pluginfile.php/77988/mod... · Tipos de cargas y apoyos. Diagrama de cuerpo libre de una viga

Estática – Fuerzas Internas en Vigas

5c- Fuerzas Internas en Vigas Prof. JOSÉ BENJUMEA ROYERO Ing. Civil, Magíster en Ing. Civil

http://www.aulatecnologia.com/ESO/SEGUNDO/teoria/estructuras/ESTRUCTURAS.htm

P

Mo

W(x)


5. Análisis de Estructuras. 5.9 Vigas. Tipos de cargas y apoyos. Diagrama de cuerpo libre de una viga. 5.10Fuerzas en vigas. Fuerzas internas en elementos. 5.11 Fuerza cortante y momento flector en vigas. Relación entre la carga, fuerza cortante y momento flector. Diagramas de fuerza cortante y momento flector.

Contenido


http://besser.com/kraft_energy/espanol/intro-porque-curar-concreto.htm

Vigas en concreto reforzado y preesforzado http://www.flickr.com/photos/opaulus/1369271140/

http://www.pilos.com.co/prevencion-de-riesgos/concepto-sobre-sismo-resistencia/


Vigas Metálicas ANSI/AISC 360-10 ANSI/AISC 360-10


- Vigas reforzadas con polímeros (FRP)

http://rbconspro.wordpress.com/2009/11/14/reforzamiento-estructural-con-fibras-de-carbono/


http://www.cougaroffshore.com/Pages/default.aspx

http://www.glockpost.com/forums/showthread.php?t=11351

http://www.cougaroffshore.com/Pages/default.aspx

http://www.glockpost.com/forums/showthread.php?t=11351



5.9 Tipos de Apoyos en Vigas

Tomado de [Meriam & Kraige, 2002] Engineering Mechanics STATICS, fifht Edition, Jhon Wiley & Sons.





+ Torsion Spring


Esquemas Longitudinales en Vigas

Continua

Simplemente Apoyada

Cantilever

Biempotrada


QUIZ – B2 1) <<1 pt>>Mencione el nombre y apellido de los integrantes del grupo (talleres).

2) <<2 pts>>De acuerdo a la lectura «Chocolate Consumption» , describa algunos

beneficios de los flavonoides del cacao.

3) <<2 pts>>De acuerdo a la lectura «Chocolate Consumption» , describa las dos hipótesis expuestas por el autor para explicar el comportamiento anómalo en los resultados de la investigación que presenta Suecia .


QUIZ- O1


A

B C

B es una unión rígida Estamos interesados en las fuerzas internas en una sección que pase por D

D

Mo

Wo

5.10 Fuerzas Internas en vigas y columnas


A

B C

Hacemos un corte en D.

D Mo

wo

D

Debido a que ABC no es un cuerpo de dos fuerzas, internamente : ‘aparecen’ dos fuerzas y un momento flector que mantienen cada una de las partes en equilibrio

Momento flector interno

Axial

Cortante


A

B C

Si la unión en B es una articulación (unión mediante pasador), entonces…

D

Mo

Wo


A

B C

Si hacemos un corte en D también aparecen dos fuerzas y un momento interno.

D

Mo

wo

D



Convención de signos de las fuerzas internas (Según la deformación del material)

V

V

V

V

Una fuerza cortante positiva actúa en sentido horario contra el material (la cara derecha se mueve hacia abajo con respecto a la izquierda), y una fuerza cortante negativa actúa en sentido anti-horario contra el material

+ -


Un momento flector positivo, comprime la parte superior de la viga. Un momento flector negativo comprime la parte inferior de la viga.

+

M M

M M +

-


Un axial (o axil) positivo, alarga la viga. Un axial (o axil) negativo, acorta la viga.

P P

+

P P

-


Fuerzas Internas (Método de los cortes) P

P

D.C.L.

Ry

Rx

Mrz

y

x

Del equilibrio del cuerpo rígido se tiene que: Ry= P Rx=0 Mrz= P*L

L


P

P

0

P*L

Si hacemos un corte en la sección a-a, que está a una distancia x del apoyo:

a

a

P

P*L

Cada parte del C.R. se debe mantener en equilibrio…

a

a

P

0

x

M M V

V

A A


Las fuerzas internas tienen una magnitud de:

Para el C.R. de la izquierda:

P

P*L

P

0

M M V

V

A A

a x


Ejercicio 1 Las acciones sobre la viga se aplican en x=L/2. Determine las fuerzas internas antes y después del punto de aplicación. ¿Es posible trazar diagramas de la variación de las fuerzas en función de la ubicación del corte?

P Mo 1

1

2

2

2

2

1

1


Ejercicio 2 La carga P actúa en x=L/4. El momento Mo actúa en x=L/2. Determine las fuerzas internas en las secciones 1-1, 2-2 y 3-3. Determine las fuerzas justo antes y justo después de x=L/4 y x=L/2.

P 2

2

Mo 3

3

L/4 L/4

1

1


Ejercicio 3 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector para las vigas de longitud L. Para la carga y el momento puntual, determine las fuerzas justo antes y justo después de x=L/2.

Wo

L/2

P

L/2

Mo

Wo


Ejercicio 4 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector en la viga.

20 kN-m


Ejercicio 5 Usando el método de los cortes, dibuje la variación de las fuerzas internas (axial, cortante y momento flector) a lo largo de la viga.

1 m 1 m 1.5 m

4 kN/m

Junta clavada: juntas fuertes para resistir cortantes pero débiles para transmitir momentos flectores

A

B C D

Mo=5 kN-m

0,5 m


Ejercicio 6 Dibuje los diagramas de fuerza axial, cortante y momento flector en el elemento ABC.

2 m

1,5 m

A

B

C

20 kN/m

2 m

20 kN/m

3m

1,5 m


Ejercicio 7 Dibuje los diagramas de fuerza axial, cortante y momento flector en el elemento ABC.

2 m

4 m

A

B

C

20 kN/m

D E

2 m

Barra bi-articulada

Barra rígida

20 kN/m


+P

+Mo

+W(x)

Si analizamos un elemento diferencial de longitud dx

5.11 Relación entre la carga, la fuerza cortante y el momento flector

-Mo


W(x)

Las cargas distribuidas y concentradas son positivas si actúan hacia abajo, y negativas cuando actúan hacia arriba dV y dM son incrementos infinitesimales en las fuerzas internas A partir del equilibrio (ΣFy=0 y ΣM=0) del elemento diferencial se tiene que:

V

M M+dM

V+dV

dx


W(x)

Integrando entre a y b…

a b


Para el caso de una carga puntual P aplicada… V’ y M’ son incrementos finitos en las fuerzas internas A partir del equilibrio (ΣFy=0 y ΣM=0) del elemento diferencial se tiene que:

V

M M+M’

V+V’

dx

P


Para el caso de un momento puntual Mo aplicado… V’ y M’ son incrementos finitos en las fuerzas internas A partir del equilibrio (ΣFy=0 y ΣM=0) del elemento diferencial se tiene que:

V

M M+M’

V+V’

Mo

dx


Ejercicio 8 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector para las vigas de longitud L.

L/2

2P

L/2

Mo

Wo

P/L

P*L

Wo


Ejercicio 9 Shear force for simply supported beams at points A and B is shown in figure below. Draw the diagram of beam along its loading and corresponding bending moment diagram.


Ejercicio 10 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector para las vigas mostradas.


Ejercicio 11 Dibuje los diagramas de fuerza axial, cortante y momento flector en la viga

1m 2m 1m 1m 1m 1m

w(x)=10+5x² kN/m

100 kN

45° 100 kN-m

A B C D F G E


Ejercicio 12 Dibuje los diagramas de fuerza axial, cortante y momento flector en la viga ABCD Tenga en cuenta el peso de la viga.

C

MB=100 kN-m

20 kN/m

2 m 3 m

1 m

1 m 160 mm

20

0 m

m

20 mm

20 mm

𝜸𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 =75 kN/m³

B

A

Conexión articulada


Ejercicio 13 Dibuje los diagramas de fuerza axial, cortante y momento flector en la viga ABC Tenga en cuenta el peso de la viga.

D

20 kN/m

2 m 3 m

1 m

1 m 160 mm

20

0 m

m

20 mm

20 mm

𝜸𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 =75 kN/m³

C

A

MB=100 kN-m

B

Conexión rígida


Ejercicio 14 Dibuje los diagramas de fuerza axial, cortante y momento flector en el marco ABCD. a) Sin tener en cuenta el peso del elemento. b) Teniendo en cuenta el peso del elemento (sección 0.3x0.5 en concreto).

Pernos conectores entre las dos vigas

10

kN

/m

5 kN/m

A

B

C

D

𝐴𝐵 = 5 𝑚 𝐵𝐶 = 5 𝑚 𝐶𝐷 = 2.5 𝑚


Ejercicio 15 Dibuje los diagramas de fuerza axial, cortante y momento flector en el marco ABCD. a) Sin tener en cuenta el peso del elemento. b) Teniendo en cuenta el peso del elemento (sección 0.3x0.5 en concreto).

Pernos conectores entre las dos vigas

10

kN

/m

5 kN/m

A

B

C

D

𝐴𝐵 = 5 𝑚 𝐵𝐶 = 5 𝑚 𝐶𝐷 = 2.5 𝑚

MB=100 kN-m P=15 kN


20 kN/m

Ejercicio 16 Dibuje los diagramas de fuerza axial, cortante y momento flector en los tramos ABC y CD.

E

2 m 2 m

1 m

2 m

D

A

C

F

MC=50 kN-m

1 m

Tensión en el cable Tbf= 30 kN

B

G

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