1. ALGEBRA LINEAL Espacios Vectoriales Aplicaciones lineales Diagonalizacin de endomorfismos Formas cuadrticas y su clasificacin 2. Texto Alternativo al del Curso Algebra. Teora y ejercicios.M Teresa Garca Gonzlez et al. Editorial Paraninfo 1993. La alusin a temas, ejercicios, etc. se referirn a este texto en esta presentaci n . 3. Preliminares Clculo matricial elemental Operaciones bsicas Determinante Rango Inversa Recordado ms que sobradamente en los temas 3 y 4 del texto Sistemas de ecuaciones lineales Mtodos de resolucin Eliminacin sucesiva Gauss Cramer Recordado en el tema 5 del texto 4. Distribucin de temas Espacios Vectoriales: tema 1 del texto. Aplicaciones lineales: tema 2 del texto. Diagonalizacin de endomorfismos: tema 6. Formas cuadrticas y su clasificacin: tema 7. Por cada tema expondremos en esta presentacin: Objetivos Ejercicioscorrespondientes Pgina de ejercicios enunciados 5. Espacios Vectoriales ObjetivosEjercicios Conocer estructura de e.v. y Ejemplos Subespacios vectoriales. Propiedades. Formas de describirlos Ec. Paramtricas Forma analtica Sistema de generadores Combinaciones lineales. Independencia lineal. Bases y dimensin. Coordenadas en una base. Ej. resueltos: 1. Propuestos:1 20 + propuestos 6,10 19 + propuesto 11 17 + propuesto 9 Ej. resueltos 2,3,4,5. Propuestos: 2,3,4,5 Ej. resueltos: 6,7,8,9 Ej. resueltos: 10,11,12,13, 14,15. Propuestos: 7,12 Completos : ej. resueltos 16, 18 6. 7. 8. Aplicaciones Lineales ObjetivosEjercicios Conocer el concepto y principales propiedades. Descripciones Expresin matricial en base. Imagen de base. Reconocer ciertos tipos de aplicaciones lineales: inyectivas, sobreyectivas, biyectivas: admiten inversa clculo Ncleo e imagen. Clculo. Frmula de la dimensin. Cambio de base en la matriz de la aplicacin. E j. resueltos: 1. Propuestos:1 E jercicio resuelto 7 r esueltos: 6, 10 del tema 3. propuestos: 3, 3 del tema 3. r esueltos:3. E jercicio resuelto 12 del tema 3. E j. resuel 2,3,4. Propuesto: 2 Ej resueltos: 8,9. E j resuelto 10, ms 7 y 15 del tema 3. Propuestos: 4,5. 9. 10. Diagonalizacin de endomorfismos ObjetivosEjercicios Conocer el concepto y usospotenciales Valores vectores propios. Subespacio propio: clculo Dilucidar si un endomorfismo diagonaliza. Algunos casos notables: Caso de n valores propios reales y distintos Caso de ser matriz triangular Caso de matrices simtricas Conocer la traduccin matricial de cada concepto Ejemplo 21 Ej resueltos: 4,5. Propuestos: 2,4 Ej. Resueltos: 1,2. Propuestos: 4 Ej. Resueltos: 5 iv,7,8. Otros : ej. resueltos 3,9. Propuestos: 1. 11. 12. Formas Cuadrticas. Clasificacin. ObjetivosEjercicios Conocer el concepto y usospotenciales Expresin matricial Expresin cannica. Clasificacin de las formas cuadrticas por su signo. Criterios de clasificacin: Criterio de Sylvester: Propos. 2 ESTE TEXTO NO CUBRE TODOS LOS CASOS Criterio de los valores propios: Propos. 3 EL METODO CUBRE TODOS LOS CASOS Conocer la traduccin matricial de cada concepto Ej. resueltos: 1,2,5. Propuestos: 1 por los mtodos vistos aqu,2.
