5800 001 - Technomatematikaos/Files/ND/grafai_nd_sal.pdf · 2017-05-17 · 001 Grafas G 1 = (V;B 1) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = fi;p;z;u;e;sg, B 1 = ffi;pg;fi;eg;fz;eg;fu;eg;fu;sgg

DISKREČIOJI MATEMATIKA. Grafai serija5800

variantas001

Grafas G1 = (V,B1)apibrėžtas savoviršūnių beibriaunų aibėmis:

V = {i, p, z, u, e, s} ,B1 = {{i, p}, {i, e}, {z, e}, {u, e}, {u, s}} .

Grafai G2 = (V,B2) ir G3 = (V,B3) apibrėžti jų gretimumo ir incidentumo matricomis:0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 0 0 0 1 00 0 0 0 1 01 0 1 1 0 10 1 0 0 1 0

1 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 1 01 1 0 1 1 0 10 0 1 0 0 1 1

1 Grafo G = (G1 ∪G2)⊕G3 briaunų aibė yra

1© {{p, z}, {z, s}} ;2© {{i, p}, {p, e}} ;3© {{p, u}, {u, s}} .

2 Grafas G = (G1 ∪G2)⊕G3 pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({q, x}, {{q, x}}) yra 1© tuščiasis; 2© nulinis; 3© pilnasis; 4© dvidalis.

4 Atstumas tarp grafo ({z, p, r, s}, {{z, p}, {p, r}, {p, s}}) viršūnių r ir s lygus1© vienam; 2© nuliui; 3© trims; 4© dviem.

5 Grafo ({s, w, p, t}, {{s, w}, {w, p}, {s, t}}) spindulys lygus1© dviem; 2© vienam; 3© keturiems; 4© trims; 5© nuliui.

6 Grafo ({r, z, u, p}, {{z, u}, {r, u}, {r, p}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© nuliui; 3© dviem; 4© trims; 5© vienam.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v57}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2, . . . , 2, 2, 2).7 Šio grafo spindulys yra 1© 30; 2© 55; 3© 1; 4© 56; 5© 71; 6© 57.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({v, t, y, x}, {{v, t}, {t, y}}) ?1© du; 2© vieną; 3© nė vieno; 4© keturis; 5© penkis; 6© tris.

Paveiksle pavaizduotasaštuntosios eilėsjungusis grafas.Pažymėkime djjo viršūnių laipsnius.

9 d1 = 1© 7; 2© 3; 3© 11; 4© 10; 5© 2; 6© 1; 7© 6; 8© 9.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 10; 2© 0; 3© 14; 4© 15; 5© 4; 6© 7; 7© 9; 8© 6.

118∑

j=1

dj = 1© 32; 2© 20; 3© 36; 4© 23; 5© 30; 6© 17; 7© 9; 8© 19.

12 Šis grafas1© neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio;2© turi Oilerio ciklą;3© turi Oilerio kelią.

Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(x) = {c, q}, Γ(j) = {d, q}, Γ(c) = {q, x},Γ(d) = {j, q}, Γ(q) = {d, x, j, c}.

13Kuriam pavaizduotampaveiksluose grafuiyra izomorfinisgrafas G ?

(A) (B)1© nė vienam; 2© (A); 3© (B); 4© (A) ir (B).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(x, q) =1© 1; 2© 0; 3© 2; 4© 6; 5© 10; 6© 11.

15 Viršūnės j ekscentricitetas e(j) =1© 2; 2© 1; 3© 3; 4© 4; 5© 6; 6© 7.

16 Grafo G skersmuo lygus1© 10; 2© 2; 3© 4; 4© 8; 5© 11; 6© 3.

17 Grafo G spindulys lygus1© 2; 2© 1; 3© 5; 4© 8; 5© 4; 6© 3.

18 Kiek centrų turi grafas G ?1© 2; 2© 12; 3© 3; 4© 0; 5© 10; 6© 1.

19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({q, r, y, w}, {{q, r}, {r, y}, {y, q}, {q, w}}) ?

1© tris; 2© vieną; 3© dvi; 4© keturias; 5© nė vienos; 6© penkias; 7© šešias.

Grafas G su viršūnėmis1, 2, . . . , 6 apibrėžtasgretimumo matrica

0 1 1 0 1 01 0 0 0 0 01 0 0 1 1 10 0 1 0 0 11 0 1 0 0 10 0 1 1 1 0

.

20 Šis grafas pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .

21 Kiek sujungimo taškų turi grafas G ?1© 8; 2© 3; 3© 1; 4© 0; 5© 11; 6© 10.

22 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas G ?1© 5; 2© 1; 3© 3; 4© 7; 5© 8; 6© 0.

23 Raskite grafo G̃ = G− 6− {3, 4} briaunų skaičių.1© 3; 2© 1; 3© 5; 4© 0; 5© 10; 6© 4.

24 Kiek jungumo komponenčių turi grafas G̃ ?1© 3; 2© 2; 3© 8; 4© 7; 5© 0; 6© 6.

Grafas G = (V,B)apibrėžtas savoviršūnių beibriaunų aibėmis:

V = {k, f,m, n, p, e} ,B = {{k, f}, {k,m}, {k, n}, {k, p}, {k, e}, {f, n}, {m, e}, {n, e}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {e,m, n} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© nė vienas; 2© abu teiginiai; 3© (B); 4© (A).

27 Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus ?1© 4; 2© 6; 3© 1; 4© 5; 5© 3; 6© 2.

28 Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus ?1© 0; 2© 1; 3© 5; 4© 4; 5© 3; 6© 10.

Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(t) = {a, s, w}, Γ(a) = {t}, Γ(w) = {t, s}, Γ(s) = {t, p, w, d}, Γ(p) = {s}, Γ(d) = {s, f}, Γ(f) = {d}.

29 Ilgiausio grafo G kelio ilgis yra lygus

1© keturiems; 2© penkiems;3© trims; 4© dviem;5© aštuoniems; 6© šešiems;7© vienam; 8© septyniems.

30Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafas G yra medis;(B) Grafo skersmuo lygus keturiems.

1© (B);2© (A);3© abu teiginiai;4© nė vienas.

31 Grafo G spindulys lygus

1© vienam; 2© trims;3© šešiems; 4© aštuoniems;5© septyniems; 6© dviem;7© keturiems; 8© penkiems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{t, w}} ir {{t, s}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.

1© abu teiginiai;2© (A);3© nė vienas;4© (B).

33 Grafas G turi blok ą/us .

1© vieną; 2© septynis;3© tris; 4© keturis;5© penkis; 6© du;7© aštuonis; 8© šešis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:d = {1, 5}, h = {1, 6}, c = {2, 4}, f = {2, 5},q = {2, 6}, g = {3, 6}, j = {4, 6}, e = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas002


V = {b, g, j, w, q, e} ,B1 = {{b, g}, {b, e}, {g, j}, {j, q}, {j, e}, {w, e}} .


1 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 1 1 0 01 0 0 1 0 0 1 00 0 0 0 1 0 0 10 1 1 0 0 1 1 1


1© {{b, w}, {g, q}, {j, w}, {w, q}, {w, e}, {q, e}} ;2© {{b, g}, {b, j}, {b, e}, {j, w}, {j, q}, {j, e}} ;3© {{b, g}, {b, w}, {b, q}, {g, j}, {g, q}, {g, e}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({v, u, z}, ∅) yra 1© dvidalis; 2© pilnasis; 3© tuščiasis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({r, p, s, y}, {{r, p}, {p, s}, {p, y}}) viršūnių y ir p lygus1© nuliui; 2© trims; 3© dviem; 4© vienam.

5 Grafo ({s, g, x, y}, {{s, g}, {g, x}, {s, y}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© keturiems; 3© trims; 4© dviem; 5© vienam.

6 Grafo ({t, g, r}, {{t, g}, {g, r}, {t, r}}) skersmuo lygus1© dviem; 2© nuliui; 3© trims; 4© vienam; 5© keturiems.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v59}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 58, 1, 1, . . . , 1, 1, 1).7 Kiek yra tokių nežymėtųjų grafų? 1© 60; 2© 58; 3© 1; 4© 59; 5© 0; 6© 114.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({r, v, w, u}, {{r, v}, {v, w}, {u, v}}) ?1© keturis; 2© nė vieno; 3© tris; 4© vieną; 5© penkis; 6© du.


9 d7 = 1© 9; 2© 0; 3© 7; 4© 3; 5© 11; 6© 10; 7© 8; 8© 2.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 1; 2© 10; 3© 16; 4© 4; 5© 6; 6© 0; 7© 5; 8© 2.

118∑

j=1

dj = 1© 50; 2© 18; 3© 24; 4© 27; 5© 32; 6© 16; 7© 13; 8© 19.

12 Šis grafas1© turi Oilerio kelią;2© neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio;3© turi Oilerio ciklą.

Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(a) = {l, x}, Γ(v) = {n}, Γ(n) = {v, l},Γ(x) = {a}, Γ(l) = {n, a}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(a, n) =1© 4; 2© 5; 3© 3; 4© 11; 5© 0; 6© 2.

15 Viršūnės x ekscentricitetas e(x) =1© 3; 2© 7; 3© 0; 4© 4; 5© 2; 6© 6.




19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({r, q, x, z}, {{r, q}, {q, x}, {x, z}, {r, z}}) ?

1© tris; 2© penkias; 3© šešias; 4© vieną; 5© nė vienos; 6© keturias; 7© dvi.


0 0 0 1 0 00 0 1 1 0 00 1 0 1 1 11 1 1 0 1 10 0 1 1 0 00 0 1 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {f, b, w, q, t, g} ,B = {{f, b}, {f, w}, {f, t}, {b, w}, {b, t}, {w, t}, {q, t}, {t, g}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {b, w, t} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© (A); 2© abu teiginiai; 3© (B); 4© nė vienas.



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(g) = {f, x, w}, Γ(f) = {g}, Γ(x) = {g, w}, Γ(w) = {g, t, e, x, s}, Γ(e) = {w}, Γ(t) = {w, s}, Γ(s) = {t, w}.


1© aštuoniems; 2© šešiems;3© penkiems; 4© septyniems;5© trims; 6© dviem;7© vienam; 8© keturiems.

30Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus dviem;(B) Grafo skersmuo lygus trims.

1© (A);2© nė vienas;3© (B);4© abu teiginiai.


1© vienam; 2© keturiems;3© aštuoniems; 4© septyniems;5© dviem; 6© šešiems;7© trims; 8© penkiems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{g, x}} ir {{x,w}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 5 sujungimo taškus.



1© šešis; 2© aštuonis;3© vieną; 4© septynis;5© keturis; 6© tris;7© penkis; 8© du.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:f = {1, 2}, b = {1, 4}, i = {2, 3}, o = {2, 4},y = {2, 5}, g = {2, 6}, p = {4, 6}, k = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas003


V = {h, l, e, n, i, a} ,B1 = {{h, i}, {l, i}, {l, a}, {e, i}, {n, i}, {n, a}, {i, a}} .


1 1 0 0 0 0 01 0 1 1 1 0 00 1 1 0 0 0 00 0 0 1 0 1 00 0 0 0 1 1 10 0 0 0 0 0 1


1© {{h, l}, {h, e}, {h, i}, {l, e}, {l, n}, {l, a}, {e, i}, {n, a}} ;2© {{h, l}, {h, e}, {h, n}, {h, i}, {l, i}, {e, n}, {e, a}, {n, a}} ;3© {{h, n}, {h, i}, {h, a}, {l, e}, {l, i}, {e, i}, {n, i}, {n, a}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({q, w, s}, ∅) yra 1© pilnasis; 2© nulinis; 3© dvidalis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({y, g, u, p}, {{y, g}, {g, u}, {g, p}}) viršūnių p ir g lygus1© nuliui; 2© trims; 3© dviem; 4© vienam.

5 Grafo ({z, w, t, u}, {{z, w}, {w, t}, {z, u}}) spindulys lygus1© vienam; 2© trims; 3© dviem; 4© nuliui; 5© keturiems.

6 Grafo ({s, w, v}, {{s, w}, {w, v}, {s, v}}) skersmuo lygus1© trims; 2© vienam; 3© nuliui; 4© dviem; 5© keturiems.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v96}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 1, 1, 2, 2, 2, . . . , 2, 2, 2).7 Šio grafo skersmuo yra 1© 96; 2© 97; 3© 1; 4© 2; 5© 103; 6© 95.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, v, s, g}, {{u, v}, {v, s}, {s, u}}) ?1© nė vieno; 2© penkis; 3© keturis; 4© vieną; 5© du; 6© tris.


9 d4 = 1© 9; 2© 8; 3© 0; 4© 6; 5© 5; 6© 10; 7© 1; 8© 2.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 6; 2© 2; 3© 4; 4© 0; 5© 8; 6© 3; 7© 5; 8© 9.

118∑

j=1

dj = 1© 25; 2© 24; 3© 14; 4© 27; 5© 44; 6© 38; 7© 15; 8© 8.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(b) = {n, g}, Γ(n) = {a, g, b}, Γ(a) = {g, n},Γ(y) = {g}, Γ(g) = {b, y, a, n}.


(A) (B)1© (A) ir (B); 2© (C); 3© (B); 4© nė vienam.

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(n, g) =1© 2; 2© 10; 3© 8; 4© 0; 5© 6; 6© 1.

15 Viršūnės b ekscentricitetas e(b) =1© 4; 2© 2; 3© 8; 4© 3; 5© 0; 6© 9.




19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({g, t, w, s}, {{g, t}, {t, w}, {w, s}, {g, s}, {g, w}}) ?

1© penkias; 2© nė vienos; 3© keturias; 4© vieną; 5© tris; 6© dvi; 7© šešias.


0 1 0 1 0 11 0 0 0 1 00 0 0 0 1 11 0 0 0 0 10 1 1 0 0 11 0 1 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {v, c, n, i, f, z} ,B = {{v, c}, {v, n}, {v, f}, {v, z}, {c, i}, {c, f}, {c, z}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {i, z, f} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(a) = {r, y, t}, Γ(r) = {a}, Γ(t) = {a, y}, Γ(y) = {a, x, t, u}, Γ(x) = {y}, Γ(u) = {y, f}, Γ(f) = {u}.


1© trims; 2© keturiems;3© vienam; 4© šešiems;5© penkiems; 6© dviem;7© aštuoniems; 8© septyniems.


1© abu teiginiai;2© nė vienas;3© (A);4© (B).


1© septyniems; 2© trims;3© aštuoniems; 4© šešiems;5© penkiems; 6© vienam;7© dviem; 8© keturiems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{a, t}, {a, y}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 5 sujungimo taškus.

1© (A);2© (B);3© abu teiginiai;4© nė vienas.


1© vieną; 2© aštuonis;3© keturis; 4© septynis;5© tris; 6© penkis;7© du; 8© šešis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:o = {1, 3}, f = {1, 4}, t = {2, 3}, m = {2, 4},e = {2, 5}, p = {2, 6}, a = {3, 4}, r = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas004


V = {u, y, q, p, x,m} ,B1 = {{u, x}, {y, x}, {y,m}, {q, p}, {q, x}, {q,m}, {p, x}} .


1 1 1 0 0 0 01 0 0 1 1 0 00 1 0 1 0 1 10 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0 1


1© {{u, y}, {u, x}, {y, q}, {y, p}, {y, x}, {y,m}, {q, p}, {p,m}, {x,m}} ;2© {{u, y}, {u, p}, {u,m}, {y, q}, {y, p}, {y, x}, {y,m}, {q, x}, {q,m}} ;3© {{u, y}, {u, q}, {u, p}, {u, x}, {u,m}, {y, x}, {y,m}, {q, p}, {p, x}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({q, x}, {{q, x}}) yra 1© dvidalis; 2© pilnasis; 3© tuščiasis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({t, q, w, u}, {{t, q}, {q, w}, {q, u}}) viršūnių w ir u lygus1© trims; 2© dviem; 3© vienam; 4© nuliui.

5 Grafo ({u,w, q, y}, {{u,w}, {w, q}, {q, y}, {w, y}}) spindulys lygus1© keturiems; 2© vienam; 3© dviem; 4© trims; 5© nuliui.

6 Grafo ({v, s, p}, {{v, s}, {s, p}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© nuliui; 3© vienam; 4© dviem; 5© trims.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 68.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (67, 67, 67, . . . , 67, 67, 67).7 Kiek centrų turi šis grafas? 1© 35; 2© 66; 3© 68; 4© 1; 5© 135; 6© 67.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, x, z, r}, {{u, x}, {x, z}, {z, u}, {z, r}}) ?1© penkis; 2© nė vieno; 3© du; 4© vieną; 5© tris; 6© keturis.


9 d5 = 1© 11; 2© 1; 3© 9; 4© 2; 5© 4; 6© 7; 7© 10; 8© 0.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 2; 2© 3; 3© 6; 4© 10; 5© 8; 6© 7; 7© 11; 8© 0.

118∑

j=1

dj = 1© 18; 2© 22; 3© 44; 4© 5; 5© 26; 6© 30; 7© 21; 8© 28.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(t) = {x}, Γ(o) = {x, e}, Γ(e) = {o, h},Γ(x) = {t, o}, Γ(h) = {e}.


(A) (B)1© (A); 2© nė vienam; 3© (B); 4© (A) ir (B).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(h, x) =1© 4; 2© 3; 3© 0; 4© 6; 5© 7; 6© 11.

15 Viršūnės o ekscentricitetas e(o) =1© 10; 2© 3; 3© 4; 4© 7; 5© 0; 6© 2.




19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({s, u, q, t}, {{s, u}, {u, q}, {q, t}}) ?

1© keturias; 2© tris; 3© dvi; 4© nė vienos; 5© penkias; 6© vieną; 7© šešias.


0 0 0 1 1 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 01 1 1 0 1 11 1 1 1 0 00 0 0 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {f, z, j, a, d, i} ,B = {{f, i}, {z, j}, {z, a}, {j, a}, {a, d}, {d, i}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {j, d, i} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© (A); 2© nė vienas; 3© (B); 4© abu teiginiai.



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(e) = {f}, Γ(w) = {z, p, f}, Γ(f) = {w, e}, Γ(p) = {w, a, g}, Γ(a) = {p}, Γ(g) = {p}, Γ(z) = {w}.


1© penkiems; 2© septyniems;3© vienam; 4© keturiems;5© aštuoniems; 6© dviem;7© trims; 8© šešiems.

30Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafas G turi vieną nepriklausomą ciklą;(B) Grafo skersmuo lygus keturiems.



1© keturiems; 2© vienam;3© aštuoniems; 4© septyniems;5© trims; 6© šešiems;7© dviem; 8© penkiems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{w, f}, {w, p}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 6 sujungimo taškus.

1© abu teiginiai;2© (B);3© nė vienas;4© (A).


1© šešis; 2© vieną;3© du; 4© tris;5© septynis; 6© keturis;7© aštuonis; 8© penkis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:m = {1, 2}, h = {1, 4}, y = {2, 3}, t = {2, 4},g = {3, 5}, c = {3, 6}, x = {4, 5}, f = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas005




1 1 0 0 0 0 01 0 1 1 1 0 00 1 1 0 0 0 00 0 0 1 0 1 00 0 0 0 1 1 10 0 0 0 0 0 1


1© {{h, n}, {h, i}, {h, a}, {l, e}, {l, i}, {e, i}, {n, i}, {n, a}} ;2© {{h, l}, {h, e}, {h, n}, {h, i}, {l, i}, {e, n}, {e, a}, {n, a}} ;3© {{h, l}, {h, e}, {h, i}, {l, e}, {l, n}, {l, a}, {e, i}, {n, a}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({v, y}, {{v, y}}) yra 1© nulinis; 2© pilnasis; 3© dvidalis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({q, z, x, v}, {{q, z}, {z, x}, {z, v}}) viršūnių q ir v lygus1© nuliui; 2© vienam; 3© dviem; 4© trims.

5 Grafo ({y, v, u, s}, {{y, v}, {v, u}, {u, s}, {y, s}}) spindulys lygus1© vienam; 2© trims; 3© nuliui; 4© keturiems; 5© dviem.

6 Grafo ({q, u, v}, {{q, u}, {u, v}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© keturiems; 3© trims; 4© nuliui; 5© dviem.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, g, v, s}, {{u, g}, {g, v}, {v, s}}) ?1© vieną; 2© penkis; 3© nė vieno; 4© du; 5© tris; 6© keturis.


9 d3 = 1© 8; 2© 11; 3© 4; 4© 2; 5© 9; 6© 3; 7© 5; 8© 10.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 2; 2© 0; 3© 1; 4© 5; 5© 4; 6© 3; 7© 11; 8© 9.

118∑

j=1

dj = 1© 9; 2© 18; 3© 23; 4© 30; 5© 17; 6© 26; 7© 20; 8© 32.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(o) = {y}, Γ(b) = {d}, Γ(d) = {g, y, b},Γ(y) = {o, g, d}, Γ(g) = {y, d}.


(A) (B)1© nė vienam; 2© (B); 3© (A); 4© (A) ir (B).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(d, y) =1© 12; 2© 4; 3© 2; 4© 0; 5© 1; 6© 11.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({v, q, r, p}, {{v, q}, {q, r}, {r, p}}) ?

1© šešias; 2© tris; 3© penkias; 4© nė vienos; 5© keturias; 6© vieną; 7© dvi.


0 0 1 1 0 00 0 0 1 0 11 0 0 1 0 11 1 1 0 0 10 0 0 0 0 10 1 1 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {w, e, h, o, b, f} ,B = {{w, o}, {e, h}, {e, o}, {e, f}, {h, o}, {b, f}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {f, h, e} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© abu teiginiai; 2© (B); 3© (A); 4© nė vienas.



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(r) = {a, b, s}, Γ(a) = {r}, Γ(s) = {r, z}, Γ(b) = {r, u, q}, Γ(u) = {b}, Γ(q) = {b}, Γ(z) = {s}.


1© aštuoniems; 2© šešiems;3© dviem; 4© trims;5© penkiems; 6© septyniems;7© keturiems; 8© vienam.

30Kuris teiginys yra teisingas?(A) Bet kuri grafo G briauna yra siejančioji;(B) Grafo skersmuo lygus penkiems.

1© nė vienas;2© abu teiginiai;3© (A);4© (B).

31 Grafas G turi centr ą/us .

1© vieną; 2© tris;3© aštuonis; 4© keturis;5© penkis; 6© du;7© septynis; 8© šešis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{r, s}} ir {{r, b}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 4 sujungimo taškus.

1© (A);2© (B);3© nė vienas;4© abu teiginiai.


1© tris; 2© šešis;3© aštuonis; 4© vieną;5© septynis; 6© du;7© keturis; 8© penkis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:q = {1, 4}, x = {1, 6}, b = {2, 3}, k = {2, 4},w = {2, 5}, g = {2, 6}, l = {4, 5}, e = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas006


V = {c, l, d, y, b, s} ,B1 = {{c, l}, {c, s}, {l, s}, {d, y}, {d, b}, {d, s}, {b, s}} .


1 0 0 0 0 0 0 00 1 1 1 0 0 0 00 1 0 0 1 1 0 00 0 1 0 1 0 1 01 0 0 1 0 1 1 10 0 0 0 0 0 0 1

1 Grafo G = (G1 ∩G2)⊕G3 briaunų aibė yra

1© {{c, d}, {c, b}, {l, d}, {l, y}, {l, s}, {d, y}, {d, s}, {y, b}, {y, s}, {b, s}} ;2© {{c, d}, {c, y}, {c, s}, {l, d}, {l, b}, {l, s}, {d, b}, {d, s}, {y, b}, {b, s}} ;3© {{c, l}, {c, b}, {c, s}, {l, d}, {l, y}, {l, b}, {d, y}, {d, b}, {d, s}, {y, b}} .

2 Grafas G = (G1 ∩G2)⊕G3 pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© tuščiasis; 2© pilnasis; 3© nulinis; 4© dvidalis.

4 Atstumas tarp grafo ({u, r, v, s}, {{u, r}, {r, v}, {r, s}}) viršūnių u ir s lygus1© dviem; 2© vienam; 3© trims; 4© nuliui.

5 Grafo ({s, g, x, y}, {{s, g}, {g, x}, {s, y}}) spindulys lygus1© dviem; 2© keturiems; 3© nuliui; 4© trims; 5© vienam.

6 Grafo ({s, q, z, x}, {{q, z}, {s, z}, {s, x}}) skersmuo lygus1© dviem; 2© nuliui; 3© vienam; 4© keturiems; 5© trims.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v60}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2, . . . , 2, 2, 2).7 Kiek centrų turi šis grafas? 1© 31; 2© 58; 3© 59; 4© 60; 5© 86; 6© 1.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({p, t, x, s}, {{p, t}, {t, x}, {x, s}, {s, p}}) ?1© keturis; 2© tris; 3© du; 4© nė vieno; 5© penkis; 6© vieną.


9 d5 = 1© 1; 2© 4; 3© 7; 4© 2; 5© 10; 6© 0; 7© 5; 8© 8.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 0; 2© 11; 3© 2; 4© 6; 5© 7; 6© 10; 7© 1; 8© 14.

118∑

j=1

dj = 1© 15; 2© 22; 3© 27; 4© 24; 5© 20; 6© 36; 7© 12; 8© 13.

12 Šis grafas1© turi Oilerio ciklą;2© neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio;3© turi Oilerio kelią.

Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(m) = {y, z, t}, Γ(y) = {l,m, t}, Γ(l) = {y},Γ(t) = {z, y,m}, Γ(z) = {m, t}.


(A) (B)1© (A); 2© (B); 3© nė vienam; 4© (A) ir (B).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(t,m) =1© 12; 2© 1; 3© 0; 4© 3; 5© 10; 6© 2.

15 Viršūnės l ekscentricitetas e(l) =1© 4; 2© 2; 3© 9; 4© 3; 5© 5; 6© 0.




19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({p, t, z, r}, {{p, t}, {r, z}}) ?

1© tris; 2© nė vienos; 3© šešias; 4© dvi; 5© penkias; 6© keturias; 7© vieną.


0 0 0 0 1 10 0 0 0 1 10 0 0 1 0 10 0 1 0 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {p, e, w, h, v, n} ,B = {{p, e}, {e, w}, {e, v}, {w, h}, {w, v}, {h, v}, {v, n}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {n,w, e} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© (A); 2© (B); 3© abu teiginiai; 4© nė vienas.



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(g) = {r, z}, Γ(q) = {y, z}, Γ(z) = {q, d, g}, Γ(d) = {r, b, z}, Γ(b) = {d}, Γ(r) = {d, g}, Γ(y) = {q}.


1© dviem; 2© penkiems;3© trims; 4© septyniems;5© šešiems; 6© vienam;7© aštuoniems; 8© keturiems.

30Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus penkiems;(B) Grafo skersmuo lygus keturiems.

1© (B);2© abu teiginiai;3© nė vienas;4© (A).


1© penkiems; 2© aštuoniems;3© dviem; 4© vienam;5© septyniems; 6© keturiems;7© šešiems; 8© trims.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{q, z}, {z, d}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© aštuonis; 2© tris;3© penkis; 4© du;5© keturis; 6© vieną;7© septynis; 8© šešis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:a = {1, 2}, g = {1, 4}, t = {1, 5}, z = {1, 6},k = {2, 3}, c = {2, 4}, p = {4, 5}, q = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas007


V = {r, s, h, i, k, l} ,B1 = {{r, i}, {r, l}, {s, i}, {h, i}, {i, k}, {i, l}} .


1 1 1 0 0 0 00 0 0 1 1 0 01 0 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 1 10 0 1 0 1 0 1


1© {{r, s}, {r, h}, {r, k}, {r, l}, {s, k}, {s, l}, {h, l}, {i, l}, {k, l}} ;2© {{r, h}, {r, i}, {r, k}, {s, k}, {h, i}, {h, k}, {i, k}, {i, l}, {k, l}} ;3© {{r, s}, {r, i}, {r, l}, {s, i}, {s, l}, {h, l}, {i, k}, {i, l}, {k, l}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({q, x}, {{q, x}}) yra 1© dvidalis; 2© pilnasis; 3© tuščiasis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({q, t, x, s}, {{q, t}, {t, x}, {t, s}}) viršūnių x ir s lygus1© vienam; 2© nuliui; 3© trims; 4© dviem.

5 Grafo ({p, v, y, x}, {{p, v}, {p, y}, {p, x}}) spindulys lygus1© dviem; 2© nuliui; 3© vienam; 4© trims; 5© keturiems.

6 Grafo ({y, r, v, p}, {{r, v}, {y, v}, {y, p}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© vienam; 3© trims; 4© dviem; 5© nuliui.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({y, r, q, x}, {{y, r}, {r, q}, {q, y}, {q, x}}) ?1© vieną; 2© tris; 3© du; 4© keturis; 5© penkis; 6© nė vieno.


9 d7 = 1© 2; 2© 5; 3© 9; 4© 11; 5© 3; 6© 10; 7© 4; 8© 1.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 2; 2© 6; 3© 9; 4© 3; 5© 5; 6© 8; 7© 4; 8© 0.

118∑

j=1

dj = 1© 29; 2© 24; 3© 6; 4© 28; 5© 32; 6© 17; 7© 7; 8© 56.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(c) = {h, p, q}, Γ(q) = {c, h, p, w}, Γ(h) = {q, c},Γ(p) = {q, c}, Γ(w) = {q}.


(A) (B)1© (B); 2© nė vienam; 3© (C); 4© (A) ir (B).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(h, q) =1© 9; 2© 0; 3© 2; 4© 6; 5© 11; 6© 1.

15 Viršūnės h ekscentricitetas e(h) =1© 2; 2© 9; 3© 0; 4© 4; 5© 5; 6© 6.





1© penkias; 2© tris; 3© keturias; 4© vieną; 5© šešias; 6© dvi; 7© nė vienos.


0 1 0 0 0 11 0 1 1 1 10 1 0 1 0 10 1 1 0 0 00 1 0 0 0 01 1 1 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {n, i, k, r, v, g} ,B = {{n, k}, {n, g}, {i, k}, {i, r}, {i, g}, {k, v}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {g, k, r} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© nė vienas; 2© abu teiginiai; 3© (A); 4© (B).



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(b) = {y, s, x}, Γ(y) = {b}, Γ(x) = {b, s}, Γ(s) = {b, z, x, r}, Γ(z) = {s}, Γ(r) = {s, p}, Γ(p) = {r}.


1© keturiems; 2© šešiems;3© vienam; 4© penkiems;5© dviem; 6© trims;7© septyniems; 8© aštuoniems.




1© septyniems; 2© šešiems;3© penkiems; 4© keturiems;5© trims; 6© aštuoniems;7© dviem; 8© vienam.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{b, x}, {b, s}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 6 sujungimo taškus.

1© nė vienas;2© (A);3© abu teiginiai;4© (B).


1© vieną; 2© tris;3© keturis; 4© du;5© šešis; 6© aštuonis;7© septynis; 8© penkis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:w = {1, 2}, g = {2, 3}, b = {2, 4}, c = {2, 5},o = {2, 6}, h = {3, 4}, f = {3, 5}, k = {3, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas008


V = {z, p, d, f, i, n} ,B1 = {{z, p}, {z, d}, {z, i}, {p, n}, {d, f}, {i, n}} .


1 1 1 1 0 0 01 0 0 0 1 0 00 1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 1 10 0 0 1 0 1 00 0 0 0 1 0 1


1© {{z, d}, {z, i}, {p, d}, {p, f}, {d, i}, {d, n}, {i, n}} ;2© {{z, d}, {z, f}, {z, i}, {p, n}, {d, f}, {f, i}, {f, n}} ;3© {{z, f}, {z, i}, {z, n}, {p, d}, {p, i}, {f, i}, {i, n}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© dvidalis; 2© pilnasis; 3© nulinis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({p, s, q, r}, {{p, s}, {s, q}, {s, r}}) viršūnių p ir r lygus1© nuliui; 2© trims; 3© vienam; 4© dviem.

5 Grafo ({y, v, u, s}, {{y, v}, {v, u}, {u, s}, {y, s}}) spindulys lygus1© trims; 2© keturiems; 3© dviem; 4© vienam; 5© nuliui.

6 Grafo ({r, z, u, p}, {{z, u}, {r, u}, {r, p}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© dviem; 3© vienam; 4© trims; 5© nuliui.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v73}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1, . . . , 1, 1, 72, 1, 1, 1).7 Kiek centrų turi šis grafas? 1© 2; 2© 1; 3© 72; 4© 147; 5© 73; 6© 74.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({y, u, s, z}, {{y, u}, {u, s}}) ?1© du; 2© penkis; 3© nė vieno; 4© tris; 5© vieną; 6© keturis.


9 d7 = 1© 3; 2© 0; 3© 10; 4© 2; 5© 11; 6© 7; 7© 9; 8© 8.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 16; 2© 6; 3© 1; 4© 5; 5© 10; 6© 4; 7© 0; 8© 2.

118∑

j=1

dj = 1© 18; 2© 13; 3© 16; 4© 50; 5© 32; 6© 24; 7© 27; 8© 19.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(b) = {x}, Γ(d) = {q, x}, Γ(x) = {u, d, b},Γ(u) = {q, x}, Γ(q) = {u, d}.


(A) (B)1© (A) ir (B); 2© (B); 3© nė vienam; 4© (A).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(q, u) =1© 1; 2© 2; 3© 10; 4© 11; 5© 8; 6© 0.

15 Viršūnės q ekscentricitetas e(q) =1© 2; 2© 7; 3© 10; 4© 4; 5© 3; 6© 12.




19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({s, x, r, q}, {{s, x}, {x, r}}) ?

1© penkias; 2© vieną; 3© dvi; 4© šešias; 5© nė vienos; 6© keturias; 7© tris.


0 0 1 0 1 00 0 1 0 0 01 1 0 1 1 00 0 1 0 0 11 0 1 0 0 10 0 0 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {n, i, k, r, v, g} ,B = {{n, k}, {n, g}, {i, k}, {i, r}, {i, g}, {k, v}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {g, k, r} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© (B); 2© (A); 3© nė vienas; 4© abu teiginiai.



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(a) = {r, s, g}, Γ(r) = {a}, Γ(s) = {a, g}, Γ(g) = {a,w, x, s, c}, Γ(x) = {g}, Γ(w) = {g, c}, Γ(c) = {w, g}.


1© penkiems; 2© septyniems;3© trims; 4© dviem;5© keturiems; 6© aštuoniems;7© vienam; 8© šešiems.

30Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus keturiems;(B) Grafo skersmuo lygus keturiems.

1© (B);2© nė vienas;3© abu teiginiai;4© (A).


1© trims; 2© keturiems;3© penkiems; 4© šešiems;5© dviem; 6© aštuoniems;7© septyniems; 8© vienam.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{g, s}, {a, g}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus.

1© nė vienas;2© (B);3© (A);4© abu teiginiai.


1© du; 2© keturis;3© tris; 4© penkis;5© vieną; 6© šešis;7© septynis; 8© aštuonis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:h = {1, 2}, d = {1, 3}, u = {1, 4}, j = {1, 5},p = {2, 3}, m = {3, 4}, n = {3, 6}, t = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas009


V = {p, c, a, t,m, g} ,B1 = {{p, c}, {c, g}, {a, t}, {t,m}, {m, g}} .


1 1 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 1 0 01 0 0 0 1 0 1 00 1 0 0 0 0 0 10 0 1 1 0 1 1 1


1© {{p, c}, {p, t}, {p,m}, {c, a}, {c,m}, {t,m}} ;2© {{p, a}, {c,m}, {c, g}, {a,m}, {a, g}, {m, g}} ;3© {{p, c}, {p,m}, {p, g}, {c, g}, {t,m}, {m, g}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({s, z, v}, ∅) yra 1© pilnasis; 2© nulinis; 3© dvidalis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({y, s, p, z}, {{y, s}, {s, p}, {s, z}}) viršūnių z ir s lygus1© trims; 2© vienam; 3© dviem; 4© nuliui.

5 Grafo ({p, g, z, x}, {{p, g}, {g, z}, {p, x}}) spindulys lygus1© trims; 2© keturiems; 3© vienam; 4© dviem; 5© nuliui.

6 Grafo ({g, w, p}, {{g, w}, {w, p}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© nuliui; 3© dviem; 4© trims; 5© keturiems.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({v, t, y, x}, {{v, t}, {t, y}}) ?1© keturis; 2© nė vieno; 3© penkis; 4© du; 5© vieną; 6© tris.


9 d4 = 1© 11; 2© 5; 3© 3; 4© 8; 5© 10; 6© 1; 7© 2; 8© 4.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 7; 2© 10; 3© 9; 4© 3; 5© 5; 6© 8; 7© 1; 8© 11.

118∑

j=1

dj = 1© 21; 2© 36; 3© 17; 4© 14; 5© 32; 6© 11; 7© 27; 8© 44.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(m) = {y, h, e, i}, Γ(i) = {e, h,m}, Γ(y) = {m},Γ(h) = {m, i}, Γ(e) = {m, i}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(m,h) =1© 0; 2© 9; 3© 3; 4© 1; 5© 6; 6© 2.

15 Viršūnės m ekscentricitetas e(m) =1© 6; 2© 3; 3© 4; 4© 1; 5© 9; 6© 5.




19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({s, t, w, p}, {{s, t}, {t, w}, {w, p}}) ?

1© vieną; 2© nė vienos; 3© penkias; 4© tris; 5© keturias; 6© dvi; 7© šešias.


0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 00 0 0 1 1 01 1 1 0 1 00 0 1 1 0 10 0 0 0 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {i, s, x, d, p, v} ,B = {{i, d}, {s, x}, {s, d}, {s, p}, {s, v}, {d, v}, {p, v}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {i, p, d} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© (B); 2© abu teiginiai; 3© (A); 4© nė vienas.



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(t) = {z}, Γ(z) = {t, q, f}, Γ(f) = {z, u, r, q, p}, Γ(q) = {z, f}, Γ(p) = {u, f}, Γ(u) = {f, p}, Γ(r) = {f}.


1© penkiems; 2© vienam;3© dviem; 4© keturiems;5© septyniems; 6© šešiems;7© trims; 8© aštuoniems.


1© nė vienas;2© abu teiginiai;3© (B);4© (A).


1© dviem; 2© vienam;3© trims; 4© penkiems;5© keturiems; 6© septyniems;7© šešiems; 8© aštuoniems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{z, q}} ir {{q, f}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 7 sujungimo taškus.

1© abu teiginiai;2© (B);3© (A);4© nė vienas.


1© aštuonis; 2© tris;3© keturis; 4© penkis;5© šešis; 6© vieną;7© septynis; 8© du.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:o = {1, 2}, p = {1, 3}, q = {1, 4}, s = {1, 5},f = {1, 6}, v = {2, 5}, t = {3, 5}, w = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas010


V = {n, f, d, p, r, k} ,B1 = {{n, f}, {n, r}, {f, d}, {d, p}, {d, k}} .


1 1 0 0 0 0 0 0 01 0 1 1 1 1 0 0 00 0 1 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 0 0 1 10 0 0 0 1 0 0 1 00 1 0 0 0 1 1 0 1


1© {{n, f}, {n, p}, {n, k}, {f, k}, {d, r}, {p, k}, {r, k}} ;2© {{n, r}, {n, k}, {f, p}, {f, k}, {d, p}, {d, k}, {p, k}} ;3© {{n, r}, {n, k}, {f, p}, {f, r}, {d, p}, {d, r}, {p, r}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© nulinis; 2© pilnasis; 3© tuščiasis; 4© dvidalis.

4 Atstumas tarp grafo ({q, x, v, r}, {{q, x}, {x, v}, {x, r}}) viršūnių r ir x lygus1© vienam; 2© dviem; 3© nuliui; 4© trims.

5 Grafo ({t, y, u, v}, {{t, y}, {y, u}, {u, v}, {t, v}}) spindulys lygus1© vienam; 2© dviem; 3© trims; 4© keturiems; 5© nuliui.

6 Grafo ({x, t, z}, {{x, t}, {t, z}, {x, z}}) skersmuo lygus1© nuliui; 2© keturiems; 3© trims; 4© vienam; 5© dviem.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 78.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (77, 77, 77, . . . , 77, 77, 77).7 Šio grafo išorinio stabilumo skaičius yra 1© 40; 2© 13; 3© 76; 4© 1; 5© 2; 6© 77.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({g, t, p, z}, {{g, t}, {t, p}, {p, g}}) ?1© keturis; 2© du; 3© nė vieno; 4© tris; 5© penkis; 6© vieną.


9 d3 = 1© 9; 2© 2; 3© 7; 4© 11; 5© 10; 6© 4; 7© 5; 8© 3.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 7; 2© 2; 3© 4; 4© 6; 5© 8; 6© 0; 7© 5; 8© 1.

118∑

j=1

dj = 1© 27; 2© 7; 3© 44; 4© 18; 5© 19; 6© 30; 7© 36; 8© 50.

12 Šis grafas1© neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio;2© turi Oilerio kelią;3© turi Oilerio ciklą.

Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(b) = {z,m}, Γ(m) = {d, b, z}, Γ(z) = {m, b},Γ(f) = {d}, Γ(d) = {f,m}.


(A) (B)1© nė vienam; 2© (B); 3© (A); 4© (A) ir (B).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(m, f) =1© 0; 2© 6; 3© 4; 4© 11; 5© 7; 6© 2.

15 Viršūnės z ekscentricitetas e(z) =1© 2; 2© 4; 3© 8; 4© 1; 5© 5; 6© 3.




19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({q, x, z, u}, {{q, x}, {x, z}, {z, u}, {q, u}, {q, z}}) ?

1© penkias; 2© dvi; 3© vieną; 4© keturias; 5© nė vienos; 6© tris; 7© šešias.


0 1 1 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 0 0 00 1 0 0 0 00 1 0 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {f, g, p, l, e, w} ,B = {{f, e}, {f, w}, {g, l}, {g, e}, {p, e}, {l, w}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {f, w, e} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(a) = {c, w}, Γ(f) = {q, w}, Γ(w) = {f, g, a}, Γ(g) = {c, u, w}, Γ(u) = {g}, Γ(c) = {g, a}, Γ(q) = {f}.


1© šešiems; 2© trims;3© dviem; 4© aštuoniems;5© septyniems; 6© penkiems;7© vienam; 8© keturiems.


1© nė vienas;2© (A);3© (B);4© abu teiginiai.


1© aštuoniems; 2© septyniems;3© dviem; 4© trims;5© penkiems; 6© keturiems;7© šešiems; 8© vienam.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{f, w}} ir {{w, g}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 4 sujungimo taškus.

1© (B);2© nė vienas;3© (A);4© abu teiginiai.


1© septynis; 2© vieną;3© tris; 4© aštuonis;5© penkis; 6© keturis;7© šešis; 8© du.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:v = {1, 3}, s = {1, 5}, d = {2, 3}, e = {2, 5},g = {3, 5}, c = {3, 6}, l = {4, 5}, o = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas011




1 1 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 1 0 01 0 0 0 1 0 1 00 1 0 0 0 0 0 10 0 1 1 0 1 1 1


1© {{p, a}, {c,m}, {c, g}, {a,m}, {a, g}, {m, g}} ;2© {{p, c}, {p, t}, {p,m}, {c, a}, {c,m}, {t,m}} ;3© {{p, c}, {p,m}, {p, g}, {c, g}, {t,m}, {m, g}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({y, q, s}, ∅) yra 1© nulinis; 2© pilnasis; 3© tuščiasis; 4© dvidalis.

4 Atstumas tarp grafo ({z, v, s, w}, {{z, v}, {v, s}, {v, w}}) viršūnių z ir w lygus1© dviem; 2© trims; 3© nuliui; 4© vienam.

5 Grafo ({t, g, x, p}, {{t, g}, {g, x}, {x, p}, {t, p}}) spindulys lygus1© vienam; 2© dviem; 3© keturiems; 4© trims; 5© nuliui.

6 Grafo ({y, s, v}, {{y, s}, {s, v}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© dviem; 3© keturiems; 4© nuliui; 5© trims.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 72.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 71, 1, 1, . . . , 1, 1, 1).7 Kiek centrų turi šis grafas? 1© 72; 2© 86; 3© 73; 4© 2; 5© 71; 6© 1.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({q, v, z, s}, {{q, v}, {v, z}, {z, q}, {z, s}}) ?1© vieną; 2© nė vieno; 3© tris; 4© penkis; 5© du; 6© keturis.


9 d3 = 1© 5; 2© 0; 3© 7; 4© 4; 5© 2; 6© 9; 7© 1; 8© 10.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 8; 2© 4; 3© 7; 4© 2; 5© 10; 6© 13; 7© 1; 8© 9.

118∑

j=1

dj = 1© 20; 2© 22; 3© 13; 4© 40; 5© 32; 6© 18; 7© 19; 8© 15.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(c) = {e, j}, Γ(y) = {e, j}, Γ(e) = {j, c, y},Γ(t) = {j}, Γ(j) = {t, y, c, e}.


(A) (B)1© (A) ir (B); 2© (A); 3© nė vienam; 4© (B).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(y, j) =1© 2; 2© 8; 3© 0; 4© 1; 5© 6; 6© 5.

15 Viršūnės t ekscentricitetas e(t) =1© 2; 2© 4; 3© 1; 4© 3; 5© 5; 6© 7.




19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({g, s, v, u}, {{g, s}, {s, v}, {v, u}, {g, u}}) ?

1© keturias; 2© nė vienos; 3© vieną; 4© penkias; 5© šešias; 6© tris; 7© dvi.


0 0 0 1 0 00 0 1 1 0 00 1 0 1 0 11 1 1 0 1 00 0 0 1 0 10 0 1 0 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {m, s, x, d, e, l} ,B = {{m,x}, {m, l}, {s, x}, {s, e}, {s, l}, {d, e}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {m, l, d} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© (B); 2© abu teiginiai; 3© nė vienas; 4© (A).



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(c) = {f, s, z}, Γ(f) = {c}, Γ(s) = {c, z}, Γ(z) = {c, p, g, s, y}, Γ(g) = {z}, Γ(p) = {z, y}, Γ(y) = {p, z}.


1© vienam; 2© keturiems;3© dviem; 4© šešiems;5© trims; 6© aštuoniems;7© septyniems; 8© penkiems.




1© tris; 2© penkis;3© septynis; 4© du;5© keturis; 6© vieną;7© šešis; 8© aštuonis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{c, s}, {y, z}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus.

1© (B);2© (A);3© nė vienas;4© abu teiginiai.


1© tris; 2© septynis;3© šešis; 4© vieną;5© keturis; 6© du;7© aštuonis; 8© penkis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:d = {1, 2}, c = {1, 5}, h = {1, 6}, a = {2, 3},y = {2, 6}, i = {3, 6}, j = {4, 6}, b = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas012




1 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 1 1 0 01 0 0 1 0 0 1 00 0 0 0 1 0 0 10 1 1 0 0 1 1 1


1© {{b, w}, {g, q}, {j, w}, {w, q}, {w, e}, {q, e}} ;2© {{b, g}, {b, w}, {b, q}, {g, j}, {g, q}, {g, e}} ;3© {{b, g}, {b, j}, {b, e}, {j, w}, {j, q}, {j, e}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({g, z, q}, ∅) yra 1© dvidalis; 2© nulinis; 3© pilnasis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({v, t, q, p}, {{v, t}, {t, q}, {t, p}}) viršūnių q ir p lygus1© trims; 2© nuliui; 3© vienam; 4© dviem.

5 Grafo ({s, r, g, z}, {{s, r}, {r, g}, {g, z}, {r, z}}) spindulys lygus1© dviem; 2© trims; 3© keturiems; 4© nuliui; 5© vienam.

6 Grafo ({t, w, x}, {{t, w}, {w, x}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© trims; 3© dviem; 4© keturiems; 5© nuliui.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 73.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 72, 1, 1, . . . , 1, 1, 1).7 Kiek yra tokių nežymėtųjų grafų? 1© 107; 2© 73; 3© 1; 4© 72; 5© 0; 6© 74.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({r, z, u, w}, {{r, z}, {z, u}, {u, r}, {u,w}}) ?1© penkis; 2© du; 3© vieną; 4© keturis; 5© nė vieno; 6© tris.


9 d5 = 1© 1; 2© 0; 3© 11; 4© 8; 5© 9; 6© 3; 7© 6; 8© 2.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 8; 2© 4; 3© 16; 4© 5; 5© 6; 6© 2; 7© 3; 8© 11.

118∑

j=1

dj = 1© 23; 2© 24; 3© 30; 4© 38; 5© 50; 6© 25; 7© 32; 8© 14.

12 Šis grafas1© turi Oilerio kelią;2© turi Oilerio ciklą;3© neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio.

Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(l) = {i, d, y}, Γ(d) = {l}, Γ(i) = {s, l, y},Γ(s) = {i, y}, Γ(y) = {i, s, l}.


(A) (B)1© (B); 2© (A) ir (B); 3© nė vienam; 4© (A).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(s, i) =1© 4; 2© 8; 3© 1; 4© 10; 5© 2; 6© 0.






1© vieną; 2© dvi; 3© penkias; 4© nė vienos; 5© keturias; 6© tris; 7© šešias.


0 0 0 1 0 10 0 1 1 0 00 1 0 0 0 01 1 0 0 1 10 0 0 1 0 11 0 0 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {l, p, s, u, o, j} ,B = {{l, u}, {l, o}, {l, j}, {p, o}, {s, o}, {u, o}, {o, j}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {l, p, o} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© abu teiginiai; 2© (A); 3© nė vienas; 4© (B).



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(z) = {u, g, w}, Γ(u) = {z}, Γ(g) = {z, b, w, e}, Γ(w) = {z, g}, Γ(b) = {g}, Γ(e) = {g, a}, Γ(a) = {e}.


1© keturiems; 2© aštuoniems;3© penkiems; 4© vienam;5© šešiems; 6© septyniems;7© dviem; 8© trims.

30Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafas G turi vieną nepriklausomą ciklą;(B) Grafo skersmuo lygus trims.



1© septynis; 2© vieną;3© tris; 4© keturis;5© šešis; 6© du;7© aštuonis; 8© penkis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{z, w}, {z, g}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 6 sujungimo taškus.



1© tris; 2© keturis;3© aštuonis; 4© šešis;5© penkis; 6© septynis;7© du; 8© vieną.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:c = {1, 5}, g = {2, 4}, d = {2, 5}, b = {2, 6},s = {3, 5}, z = {4, 5}, w = {4, 6}, i = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas013




1 1 1 0 0 0 01 0 0 1 1 0 00 1 0 1 0 1 10 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0 1


1© {{u, y}, {u, q}, {u, p}, {u, x}, {u,m}, {y, x}, {y,m}, {q, p}, {p, x}} ;2© {{u, y}, {u, p}, {u,m}, {y, q}, {y, p}, {y, x}, {y,m}, {q, x}, {q,m}} ;3© {{u, y}, {u, x}, {y, q}, {y, p}, {y, x}, {y,m}, {q, p}, {p,m}, {x,m}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© nulinis; 2© tuščiasis; 3© dvidalis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({q, w, z, x}, {{q, w}, {w, z}, {w, x}}) viršūnių z ir w lygus1© dviem; 2© vienam; 3© trims; 4© nuliui.

5 Grafo ({y, u, r, w}, {{y, u}, {u, r}, {y, w}}) spindulys lygus1© keturiems; 2© nuliui; 3© trims; 4© vienam; 5© dviem.

6 Grafo ({g, w, p}, {{g, w}, {w, p}}) skersmuo lygus1© trims; 2© nuliui; 3© keturiems; 4© dviem; 5© vienam.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({z, w, g, r}, {{z, w}, {w, g}, {g, z}}) ?1© keturis; 2© tris; 3© du; 4© nė vieno; 5© vieną; 6© penkis.


9 d1 = 1© 3; 2© 11; 3© 6; 4© 8; 5© 9; 6© 2; 7© 0; 8© 4.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 5; 2© 12; 3© 9; 4© 3; 5© 0; 6© 7; 7© 10; 8© 6.

118∑

j=1

dj = 1© 17; 2© 58; 3© 40; 4© 8; 5© 18; 6© 7; 7© 30; 8© 16.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(o) = {f, i, q, d}, Γ(q) = {o, d}, Γ(d) = {q, o},Γ(f) = {o}, Γ(i) = {o}.


(A) (B)1© (B); 2© (A) ir (B); 3© (A); 4© nė vienam.

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(q, d) =1© 4; 2© 6; 3© 0; 4© 5; 5© 2; 6© 1.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({q, z, s, t}, {{q, z}, {z, s}, {s, t}, {q, t}}) ?

1© šešias; 2© nė vienos; 3© vieną; 4© penkias; 5© tris; 6© dvi; 7© keturias.


0 0 0 1 0 00 0 1 1 0 00 1 0 1 0 11 1 1 0 1 00 0 0 1 0 10 0 1 0 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {m, s, x, d, e, l} ,B = {{m,x}, {m, l}, {s, x}, {s, e}, {s, l}, {d, e}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {m, l, d} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© nė vienas; 2© (A); 3© abu teiginiai; 4© (B).



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(w) = {g, c, d}, Γ(g) = {w}, Γ(d) = {w, t, y, c, p}, Γ(c) = {w, d}, Γ(y) = {d}, Γ(t) = {d, p}, Γ(p) = {t, d}.


1© aštuoniems; 2© trims;3© vienam; 4© penkiems;5© šešiems; 6© dviem;7© septyniems; 8© keturiems.




1© tris; 2© vieną;3© šešis; 4© penkis;5© keturis; 6© aštuonis;7© du; 8© septynis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{d, c}, {w, d}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus.



1© keturis; 2© septynis;3© vieną; 4© du;5© aštuonis; 6© tris;7© penkis; 8© šešis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:y = {1, 4}, h = {1, 5}, x = {1, 6}, g = {2, 3},t = {2, 4}, i = {3, 4}, m = {3, 5}, q = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas014




1 1 1 0 0 0 00 0 0 1 1 0 01 0 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 1 10 0 1 0 1 0 1


1© {{r, h}, {r, i}, {r, k}, {s, k}, {h, i}, {h, k}, {i, k}, {i, l}, {k, l}} ;2© {{r, s}, {r, i}, {r, l}, {s, i}, {s, l}, {h, l}, {i, k}, {i, l}, {k, l}} ;3© {{r, s}, {r, h}, {r, k}, {r, l}, {s, k}, {s, l}, {h, l}, {i, l}, {k, l}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, s}, {{x, s}}) yra 1© nulinis; 2© pilnasis; 3© tuščiasis; 4© dvidalis.

4 Atstumas tarp grafo ({t, r, g, v}, {{t, r}, {r, g}, {r, v}}) viršūnių g ir v lygus1© vienam; 2© nuliui; 3© dviem; 4© trims.

5 Grafo ({z, w, t, u}, {{z, w}, {w, t}, {z, u}}) spindulys lygus1© trims; 2© vienam; 3© dviem; 4© nuliui; 5© keturiems.

6 Grafo ({t, g, y}, {{t, g}, {g, y}, {t, y}}) skersmuo lygus1© dviem; 2© vienam; 3© keturiems; 4© trims; 5© nuliui.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 70.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2, . . . , 2, 2, 2).7 Šio grafo vidinio stabilumo skaičius yra 1© 36; 2© 1; 3© 69; 4© 28; 5© 35; 6© 68.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, q, p, t}, {{w, q}, {q, p}}) ?1© nė vieno; 2© vieną; 3© keturis; 4© tris; 5© penkis; 6© du.


9 d3 = 1© 5; 2© 3; 3© 10; 4© 11; 5© 9; 6© 4; 7© 8; 8© 2.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 2; 2© 9; 3© 11; 4© 3; 5© 5; 6© 4; 7© 0; 8© 1.

118∑

j=1

dj = 1© 26; 2© 18; 3© 30; 4© 20; 5© 23; 6© 32; 7© 9; 8© 17.

12 Šis grafas1© turi Oilerio ciklą;2© turi Oilerio kelią;3© neturi nei Oilerio ciklo, nei Oilerio kelio.

Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(k) = {e}, Γ(e) = {l, k, u, w}, Γ(w) = {e, l},Γ(u) = {e}, Γ(l) = {w, e}.


(A) (B)1© (B); 2© nė vienam; 3© (A); 4© (A) ir (B).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(w, k) =1© 4; 2© 8; 3© 9; 4© 0; 5© 2; 6© 10.

15 Viršūnės w ekscentricitetas e(w) =1© 6; 2© 0; 3© 2; 4© 4; 5© 7; 6© 3.





1© keturias; 2© penkias; 3© nė vienos; 4© šešias; 5© vieną; 6© dvi; 7© tris.


0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 0 0 1 0 10 0 1 0 0 10 0 0 0 0 11 1 1 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {j, q, u,m, t, i} ,B = {{j, q}, {j, i}, {q, u}, {q,m}, {q, i}, {u,m}, {u, i}, {m, t}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {j, i, u} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© abu teiginiai; 2© nė vienas; 3© (B); 4© (A).



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(p) = {f}, Γ(f) = {p, e}, Γ(d) = {a, t, e}, Γ(e) = {f, d, r}, Γ(r) = {a, e}, Γ(a) = {d, r}, Γ(t) = {d}.


1© septyniems; 2© penkiems;3© aštuoniems; 4© vienam;5© keturiems; 6© trims;7© dviem; 8© šešiems.

30Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus trims;(B) Grafo skersmuo lygus keturiems.

1© (A);2© abu teiginiai;3© (B);4© nė vienas.


1© septyniems; 2© vienam;3© aštuoniems; 4© dviem;5© penkiems; 6© šešiems;7© keturiems; 8© trims.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{d, e}, {a, d}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus.



1© šešis; 2© du;3© aštuonis; 4© vieną;5© tris; 6© keturis;7© septynis; 8© penkis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:d = {1, 3}, i = {1, 5}, v = {1, 6}, s = {2, 4},t = {2, 6}, h = {3, 6}, g = {4, 6}, z = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas015




1 1 1 0 0 0 01 0 0 1 1 0 00 1 0 1 0 1 10 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0 1




1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({w, p}, {{w, p}}) yra 1© nulinis; 2© dvidalis; 3© pilnasis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({y, z, v, s}, {{y, z}, {z, v}, {z, s}}) viršūnių y ir s lygus1© dviem; 2© nuliui; 3© vienam; 4© trims.

5 Grafo ({s, t, r, x}, {{s, t}, {t, r}, {r, x}, {s, x}}) spindulys lygus1© trims; 2© keturiems; 3© dviem; 4© nuliui; 5© vienam.

6 Grafo ({y, r, v, p}, {{r, v}, {y, v}, {y, p}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© nuliui; 3© vienam; 4© trims; 5© dviem.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v79}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (78, 1, 1, 1, . . . , 1, 1, 1).7 Kiek yra tokių nežymėtųjų grafų? 1© 79; 2© 80; 3© 0; 4© 78; 5© 21; 6© 1.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({p, x, v, t}, {{p, x}, {x, v}, {v, p}}) ?1© vieną; 2© penkis; 3© du; 4© keturis; 5© tris; 6© nė vieno.


9 d3 = 1© 9; 2© 4; 3© 5; 4© 0; 5© 2; 6© 1; 7© 11; 8© 10.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 2; 2© 15; 3© 4; 4© 5; 5© 1; 6© 7; 7© 10; 8© 0.

118∑

j=1

dj = 1© 32; 2© 28; 3© 25; 4© 38; 5© 17; 6© 56; 7© 30; 8© 9.




(A) (B)1© (B); 2© nė vienam; 3© (A); 4© (A) ir (B).







1© vieną; 2© dvi; 3© tris; 4© šešias; 5© nė vienos; 6© penkias; 7© keturias.


0 1 0 0 0 11 0 1 1 1 10 1 0 1 0 10 1 1 0 0 00 1 0 0 0 01 1 1 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {b, r, l, g, n, y} ,B = {{b, n}, {b, y}, {r, n}, {r, y}, {l, n}, {g, y}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {g, y, n} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(f) = {y, s}, Γ(e) = {a, s}, Γ(s) = {e, h, f}, Γ(h) = {y, d, s}, Γ(d) = {h}, Γ(y) = {h, f}, Γ(a) = {e}.


1© vienam; 2© šešiems;3© aštuoniems; 4© trims;5© keturiems; 6© penkiems;7© dviem; 8© septyniems.




1© trims; 2© dviem;3© vienam; 4© šešiems;5© keturiems; 6© aštuoniems;7© septyniems; 8© penkiems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{e, s}, {s, h}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© tris; 2© septynis;3© penkis; 4© vieną;5© šešis; 6© du;7© keturis; 8© aštuonis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:d = {1, 3}, i = {1, 5}, v = {1, 6}, s = {2, 4},t = {2, 6}, h = {3, 6}, g = {4, 6}, z = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas016




1 1 1 0 0 0 01 0 0 1 1 0 00 1 0 1 0 1 10 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0 1




1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({g, z, q}, ∅) yra 1© tuščiasis; 2© dvidalis; 3© nulinis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({z, g, t, v}, {{z, g}, {g, t}, {g, v}}) viršūnių z ir v lygus1© dviem; 2© trims; 3© vienam; 4© nuliui.

5 Grafo ({r, g, v, q}, {{r, g}, {g, v}, {r, q}}) spindulys lygus1© vienam; 2© nuliui; 3© dviem; 4© trims; 5© keturiems.

6 Grafo ({w, v, t, s}, {{w, v}, {v, t}, {w, t}, {w, s}}) skersmuo lygus1© dviem; 2© vienam; 3© trims; 4© nuliui; 5© keturiems.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, q, x, g}, {{u, q}, {q, x}, {x, g}}) ?1© du; 2© nė vieno; 3© penkis; 4© vieną; 5© tris; 6© keturis.


9 d6 = 1© 5; 2© 0; 3© 9; 4© 10; 5© 2; 6© 4; 7© 7; 8© 6.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 10; 2© 8; 3© 0; 4© 11; 5© 2; 6© 16; 7© 1; 8© 3.

118∑

j=1

dj = 1© 26; 2© 8; 3© 18; 4© 19; 5© 22; 6© 32; 7© 36; 8© 46.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(s) = {b}, Γ(k) = {b}, Γ(e) = {b},Γ(i) = {b}, Γ(b) = {s, e, k, i}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(b, i) =1© 0; 2© 4; 3© 9; 4© 6; 5© 1; 6© 2.






1© šešias; 2© vieną; 3© nė vienos; 4© keturias; 5© tris; 6© penkias; 7© dvi.


0 0 0 0 0 10 0 0 1 0 10 0 0 1 0 10 1 1 0 0 10 0 0 0 0 11 1 1 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(r) = {a, b, s}, Γ(a) = {r}, Γ(s) = {r, z}, Γ(b) = {r, u, q}, Γ(u) = {b}, Γ(q) = {b}, Γ(z) = {s}.


1© penkiems; 2© vienam;3© dviem; 4© septyniems;5© trims; 6© šešiems;7© aštuoniems; 8© keturiems.




1© du; 2© penkis;3© keturis; 4© septynis;5© šešis; 6© vieną;7© aštuonis; 8© tris.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{r, s}} ir {{r, b}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 4 sujungimo taškus.



1© penkis; 2© septynis;3© tris; 4© du;5© vieną; 6© keturis;7© šešis; 8© aštuonis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:a = {1, 3}, p = {1, 4}, f = {2, 3}, r = {2, 5},e = {2, 6}, c = {3, 5}, b = {4, 5}, i = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas017


V = {c, p, n, u, y, l} ,B1 = {{c, u}, {p, u}, {p, y}, {n, u}, {u, y}, {u, l}} .


1 1 1 0 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0 00 0 0 1 0 1 0 01 0 0 0 1 1 1 10 1 0 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0 0 1


1© {{c, u}, {c, y}, {p, n}, {p, y}, {p, l}, {n, u}, {n, l}} ;2© {{c, y}, {c, l}, {p, n}, {p, u}, {p, y}, {n, u}, {u, l}} ;3© {{c, u}, {c, y}, {p, n}, {p, u}, {p, l}, {n, y}, {u, l}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, p, s}, ∅) yra 1© pilnasis; 2© tuščiasis; 3© dvidalis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({g, x, r, s}, {{g, x}, {x, r}, {x, s}}) viršūnių r ir x lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© vienam; 4© trims.

5 Grafo ({y, v, u, s}, {{y, v}, {v, u}, {u, s}, {y, s}}) spindulys lygus1© dviem; 2© trims; 3© nuliui; 4© vienam; 5© keturiems.

6 Grafo ({x, g, v}, {{x, g}, {g, v}}) skersmuo lygus1© dviem; 2© vienam; 3© keturiems; 4© trims; 5© nuliui.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v77}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 76, 1, 1, . . . , 1, 1, 1).7 Šio grafo išorinio stabilumo skaičius yra 1© 76; 2© 2; 3© 78; 4© 1; 5© 77; 6© 91.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, x, u, t}, {{w, x}, {x, u}, {u, t}, {t, w}}) ?1© nė vieno; 2© tris; 3© vieną; 4© penkis; 5© du; 6© keturis.


9 d6 = 1© 5; 2© 7; 3© 1; 4© 0; 5© 3; 6© 4; 7© 11; 8© 10.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 1; 2© 12; 3© 6; 4© 2; 5© 4; 6© 14; 7© 10; 8© 8.

118∑

j=1

dj = 1© 14; 2© 16; 3© 25; 4© 36; 5© 17; 6© 38; 7© 42; 8© 24.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(x) = {i, j}, Γ(e) = {i, j}, Γ(i) = {t, x, e, j},Γ(j) = {x, e, i}, Γ(t) = {i}.


(A) (B)1© nė vienam; 2© (A) ir (B); 3© (C); 4© (B).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(e, j) =1© 1; 2© 4; 3© 2; 4© 0; 5© 9; 6© 10.






1© dvi; 2© šešias; 3© nė vienos; 4© tris; 5© vieną; 6© penkias; 7© keturias.


0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 10 0 0 1 1 01 1 1 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {g, u, y, p, w, c} ,B = {{g, y}, {g, w}, {u, y}, {u,w}, {y, w}, {y, c}, {p, c}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {u, p, y} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© (A); 2© (B); 3© nė vienas; 4© abu teiginiai.





1© keturiems; 2© trims;3© dviem; 4© septyniems;5© penkiems; 6© aštuoniems;7© vienam; 8© šešiems.




1© penkiems; 2© šešiems;3© septyniems; 4© keturiems;5© aštuoniems; 6© trims;7© dviem; 8© vienam.




1© du; 2© tris;3© keturis; 4© vieną;5© šešis; 6© aštuonis;7© septynis; 8© penkis.


1© ; 2© ; 3© .


variantas018




1 1 1 1 0 0 01 0 0 0 1 0 00 1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 1 10 0 0 1 0 1 00 0 0 0 1 0 1


1© {{z, f}, {z, i}, {z, n}, {p, d}, {p, i}, {f, i}, {i, n}} ;2© {{z, d}, {z, i}, {p, d}, {p, f}, {d, i}, {d, n}, {i, n}} ;3© {{z, d}, {z, f}, {z, i}, {p, n}, {d, f}, {f, i}, {f, n}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({v, y}, {{v, y}}) yra 1© nulinis; 2© dvidalis; 3© pilnasis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({t, u, z, v}, {{t, u}, {u, z}, {u, v}}) viršūnių t ir v lygus1© nuliui; 2© trims; 3© dviem; 4© vienam.

5 Grafo ({g, u, v, y}, {{g, u}, {u, v}, {g, y}}) spindulys lygus1© dviem; 2© vienam; 3© trims; 4© nuliui; 5© keturiems.

6 Grafo ({y, s, v}, {{y, s}, {s, v}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© trims; 3© dviem; 4© nuliui; 5© vienam.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, t, x, q}, {{w, t}, {t, x}, {q, t}}) ?1© keturis; 2© tris; 3© penkis; 4© nė vieno; 5© du; 6© vieną.


9 d3 = 1© 7; 2© 1; 3© 9; 4© 4; 5© 2; 6© 8; 7© 10; 8© 11.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 5; 2© 10; 3© 13; 4© 7; 5© 2; 6© 11; 7© 8; 8© 6.

118∑

j=1

dj = 1© 19; 2© 26; 3© 22; 4© 34; 5© 32; 6© 16; 7© 44; 8© 14.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(l) = {n}, Γ(d) = {s, n}, Γ(n) = {d, l},Γ(f) = {s}, Γ(s) = {f, d}.


(A) (B)1© (A) ir (B); 2© nė vienam; 3© (B); 4© (A).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(n, l) =1© 5; 2© 0; 3© 11; 4© 2; 5© 1; 6© 12.

15 Viršūnės d ekscentricitetas e(d) =1© 1; 2© 2; 3© 9; 4© 8; 5© 4; 6© 0.




19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({z, v, t, x}, {{z, v}, {v, t}, {t, x}}) ?

1© nė vienos; 2© tris; 3© keturias; 4© dvi; 5© vieną; 6© penkias; 7© šešias.


0 0 1 0 1 10 0 1 0 0 01 1 0 1 1 00 0 1 0 0 01 0 1 0 0 01 0 0 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {c, x,m, p, l, b} ,B = {{c,m}, {c, l}, {x,m}, {x, p}, {x, l}, {m, l}, {p, l}, {l, b}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {x, p, c} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(q) = {c, d, g}, Γ(c) = {q}, Γ(g) = {q, d}, Γ(d) = {q, t, g, u}, Γ(t) = {d}, Γ(u) = {d, p}, Γ(p) = {u}.


1© trims; 2© vienam;3© aštuoniems; 4© šešiems;5© keturiems; 6© dviem;7© septyniems; 8© penkiems.




1© dviem; 2© trims;3© vienam; 4© keturiems;5© septyniems; 6© aštuoniems;7© penkiems; 8© šešiems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{q, g}, {q, d}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© septynis; 2© aštuonis;3© keturis; 4© šešis;5© penkis; 6© du;7© vieną; 8© tris.


1© ; 2© ; 3© .


variantas019


V = {s, d, n, l, v, z} ,B1 = {{s, z}, {d, z}, {n, l}, {n, z}, {l, z}, {v, z}} .


1 1 0 0 0 0 0 00 0 1 1 1 0 0 01 0 0 0 0 1 0 00 1 1 0 0 0 1 10 0 0 1 0 0 1 00 0 0 0 1 1 0 1


1© {{s, l}, {s, z}, {d, n}, {n, v}, {l, z}, {v, z}} ;2© {{s, l}, {s, z}, {d, n}, {d, l}, {n, l}, {v, z}} ;3© {{s, v}, {s, z}, {d, v}, {n, l}, {n, z}, {l, z}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© pilnasis; 2© nulinis; 3© tuščiasis; 4© dvidalis.

4 Atstumas tarp grafo ({y, x, r, v}, {{y, x}, {x, r}, {x, v}}) viršūnių r ir v lygus1© nuliui; 2© trims; 3© vienam; 4© dviem.

5 Grafo ({s, q, w, z}, {{s, q}, {q, w}, {w, z}, {s, z}}) spindulys lygus1© trims; 2© dviem; 3© nuliui; 4© keturiems; 5© vienam.

6 Grafo ({w, y, t, v}, {{y, t}, {w, t}, {w, v}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© trims; 3© dviem; 4© keturiems; 5© nuliui.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, q, y, p}, {{u, q}, {q, y}, {y, p}}) ?1© du; 2© penkis; 3© vieną; 4© nė vieno; 5© tris; 6© keturis.


9 d5 = 1© 5; 2© 7; 3© 4; 4© 2; 5© 10; 6© 8; 7© 1; 8© 0.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 10; 2© 6; 3© 11; 4© 1; 5© 7; 6© 2; 7© 14; 8© 0.

118∑

j=1

dj = 1© 20; 2© 13; 3© 12; 4© 22; 5© 24; 6© 36; 7© 15; 8© 27.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(q) = {j, u, i}, Γ(j) = {i, q}, Γ(u) = {i, q},Γ(f) = {i}, Γ(i) = {j, q, u, f}.


(A) (B)1© (A) ir (B); 2© nė vienam; 3© (A); 4© (B).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(u, f) =1© 0; 2© 12; 3© 7; 4© 2; 5© 9; 6© 4.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({v, w, p, z}, {{v, w}, {w, p}, {p, z}}) ?

1© penkias; 2© šešias; 3© tris; 4© vieną; 5© nė vienos; 6© keturias; 7© dvi.


0 0 1 0 0 10 0 1 0 0 01 1 0 1 1 10 0 1 0 0 10 0 1 0 0 11 0 1 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {p, c, t, o,m, x} ,B = {{p, c}, {p, t}, {p, o}, {p,m}, {p, x}, {c,m}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {c, x, t} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© (A); 2© abu teiginiai; 3© nė vienas; 4© (B).



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(a) = {w, s, u}, Γ(w) = {a}, Γ(s) = {a, u}, Γ(u) = {a, p, d, s, z}, Γ(d) = {u}, Γ(p) = {u, z}, Γ(z) = {p, u}.


1© septyniems; 2© šešiems;3© penkiems; 4© keturiems;5© dviem; 6© vienam;7© trims; 8© aštuoniems.


1© (A);2© nė vienas;3© abu teiginiai;4© (B).


1© keturis; 2© tris;3© du; 4© penkis;5© aštuonis; 6© septynis;7© šešis; 8© vieną.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{a, s}} ir {{s, u}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 4 sujungimo taškus.



1© du; 2© vieną;3© aštuonis; 4© keturis;5© penkis; 6© šešis;7© tris; 8© septynis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:h = {1, 2}, c = {1, 4}, i = {1, 5}, e = {1, 6},k = {2, 5}, f = {3, 4}, m = {4, 5}, s = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas020


V = {p,m, n, r, t, f} ,B1 = {{p, n}, {p, f}, {m, f}, {n, r}, {n, f}, {r, t}, {t, f}} .


1 1 0 0 0 0 01 0 1 1 0 0 00 0 0 0 1 0 00 1 1 0 1 1 10 0 0 1 0 1 00 0 0 0 0 0 1


1© {{p, n}, {p, r}, {p, t}, {n, f}, {r, t}, {r, f}} ;2© {{p, n}, {p, r}, {n, r}, {n, f}, {r, t}, {t, f}} ;3© {{p,m}, {p, r}, {m, r}, {m, t}, {r, f}, {t, f}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({u, y}, {{u, y}}) yra 1© dvidalis; 2© nulinis; 3© tuščiasis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({y, z, u, r}, {{y, z}, {z, u}, {z, r}}) viršūnių u ir r lygus1© dviem; 2© trims; 3© vienam; 4© nuliui.

5 Grafo ({u, s, p, v}, {{u, s}, {u, p}, {u, v}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© keturiems; 3© vienam; 4© trims; 5© dviem.

6 Grafo ({s, r, q}, {{s, r}, {r, q}, {s, q}}) skersmuo lygus1© dviem; 2© nuliui; 3© trims; 4© keturiems; 5© vienam.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, x, u, v}, {{w, x}, {x, u}, {u, v}, {v, w}}) ?1© keturis; 2© tris; 3© vieną; 4© penkis; 5© du; 6© nė vieno.


9 d3 = 1© 9; 2© 0; 3© 11; 4© 4; 5© 10; 6© 5; 7© 2; 8© 1.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 5; 2© 10; 3© 0; 4© 4; 5© 1; 6© 15; 7© 7; 8© 2.

118∑

j=1

dj = 1© 25; 2© 17; 3© 56; 4© 28; 5© 32; 6© 38; 7© 9; 8© 30.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(g) = {m, z, o}, Γ(o) = {g, h,m}, Γ(h) = {z, o},Γ(z) = {g, h}, Γ(m) = {o, g}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(o, g) =1© 3; 2© 5; 3© 6; 4© 2; 5© 1; 6© 0.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({q, g, t, x}, {{q, g}, {x, t}}) ?

1© dvi; 2© penkias; 3© tris; 4© šešias; 5© nė vienos; 6© vieną; 7© keturias.


0 0 1 1 0 10 0 1 1 1 11 1 0 0 1 01 1 0 0 0 00 1 1 0 0 01 1 0 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {n, f, o, a, u, e} ,B = {{n, f}, {n, a}, {f, e}, {o, a}, {o, u}, {a, e}, {u, e}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {a, e, u} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(a) = {b}, Γ(b) = {a, z, f}, Γ(z) = {b, w, f, g}, Γ(f) = {b, z}, Γ(h) = {g}, Γ(g) = {z, h}, Γ(w) = {z}.


1© šešiems; 2© penkiems;3© vienam; 4© dviem;5© trims; 6© septyniems;7© aštuoniems; 8© keturiems.




1© šešiems; 2© keturiems;3© vienam; 4© dviem;5© penkiems; 6© trims;7© septyniems; 8© aštuoniems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{b, f}} ir {{b, z}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 4 sujungimo taškus.



1© tris; 2© šešis;3© keturis; 4© penkis;5© aštuonis; 6© vieną;7© du; 8© septynis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:b = {1, 2}, x = {1, 3}, n = {1, 4}, o = {2, 3},k = {2, 4}, g = {2, 6}, h = {3, 6}, e = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas021


V = {e, l, o, s, t, x} ,B1 = {{e, o}, {l, o}, {o, s}, {o, t}, {o, x}} .


1 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 0 00 0 1 0 0 1 01 0 0 0 0 1 10 1 0 1 0 0 10 0 0 0 1 0 0


1© {{e, o}, {e, s}, {l, s}, {l, t}, {o, t}, {o, x}} ;2© {{e, o}, {e, s}, {l, o}, {l, x}, {s, t}, {s, x}} ;3© {{e, o}, {e, t}, {e, x}, {l, s}, {l, x}, {s, t}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, p}, {{x, p}}) yra 1© pilnasis; 2© dvidalis; 3© nulinis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({v, q, y, u}, {{v, q}, {q, y}, {q, u}}) viršūnių u ir q lygus1© vienam; 2© dviem; 3© trims; 4© nuliui.

5 Grafo ({q, t, g, y}, {{q, t}, {t, g}, {g, y}, {t, y}}) spindulys lygus1© trims; 2© dviem; 3© keturiems; 4© vienam; 5© nuliui.

6 Grafo ({t, g, r}, {{t, g}, {g, r}, {t, r}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© nuliui; 3© dviem; 4© trims; 5© keturiems.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 56.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1, . . . , 1, 1, 55, 1, 1, . . . , 1, 1).7 Šio grafo skersmuo yra 1© 1; 2© 57; 3© 2; 4© 56; 5© 55; 6© 99.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({x, s, r, z}, {{x, s}, {s, r}, {r, z}, {z, x}}) ?1© vieną; 2© du; 3© penkis; 4© nė vieno; 5© tris; 6© keturis.


9 d5 = 1© 9; 2© 1; 3© 3; 4© 11; 5© 10; 6© 5; 7© 8; 8© 0.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 7; 2© 11; 3© 2; 4© 0; 5© 3; 6© 1; 7© 6; 8© 10.

118∑

j=1

dj = 1© 12; 2© 58; 3© 44; 4© 24; 5© 21; 6© 18; 7© 23; 8© 22.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(y) = {l, c}, Γ(d) = {c}, Γ(n) = {l},Γ(c) = {l, d, y}, Γ(l) = {n, c, y}.


(A) (B)1© (B); 2© (A); 3© nė vienam; 4© (A) ir (B).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(d, c) =1© 0; 2© 6; 3© 1; 4© 12; 5© 3; 6© 2.

15 Viršūnės y ekscentricitetas e(y) =1© 2; 2© 7; 3© 4; 4© 6; 5© 1; 6© 9.





1© vieną; 2© dvi; 3© šešias; 4© tris; 5© nė vienos; 6© keturias; 7© penkias.


0 0 0 0 1 10 0 0 0 1 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 11 1 0 0 0 11 1 1 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {e, q, a, i, u, p} ,B = {{e, u}, {q, a}, {q, u}, {a, u}, {i, u}, {u, p}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {p, a, u} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.






1© septyniems; 2© penkiems;3© trims; 4© vienam;5© šešiems; 6© keturiems;7© dviem; 8© aštuoniems.


1© abu teiginiai;2© (A);3© (B);4© nė vienas.


1© penkiems; 2© vienam;3© šešiems; 4© keturiems;5© aštuoniems; 6© dviem;7© septyniems; 8© trims.




1© keturis; 2© tris;3© vieną; 4© penkis;5© šešis; 6© du;7© septynis; 8© aštuonis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:j = {1, 4}, y = {2, 4}, b = {2, 5}, a = {3, 5},i = {3, 6}, f = {4, 5}, z = {4, 6}, c = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas022


V = {f, y, h, l, j, s} ,B1 = {{f, h}, {f, l}, {y, h}, {h, s}, {l, s}, {j, s}} .


1 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 0 00 1 0 0 0 1 00 0 1 0 0 1 10 0 0 1 0 0 10 0 0 0 1 0 0


1© {{f, y}, {f, h}, {f, l}, {y, j}, {y, s}, {h, l}, {h, j}, {h, s}, {l, s}, {j, s}} ;2© {{f, y}, {f, h}, {f, l}, {f, s}, {y, h}, {y, j}, {h, j}, {h, s}, {l, j}, {l, s}} ;3© {{f, y}, {f, h}, {f, j}, {y, l}, {y, j}, {h, l}, {h, s}, {l, j}, {l, s}, {j, s}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, z, q}, ∅) yra 1© tuščiasis; 2© dvidalis; 3© nulinis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({z, p, r, s}, {{z, p}, {p, r}, {p, s}}) viršūnių r ir s lygus1© trims; 2© dviem; 3© vienam; 4© nuliui.

5 Grafo ({g, w, v, s}, {{g, w}, {w, v}, {g, s}}) spindulys lygus1© vienam; 2© trims; 3© keturiems; 4© dviem; 5© nuliui.

6 Grafo ({q, t, x, s}, {{q, t}, {t, x}, {q, x}, {q, s}}) skersmuo lygus1© trims; 2© vienam; 3© nuliui; 4© keturiems; 5© dviem.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v59}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1, . . . , 1, 1, 1, 58, 1).7 Šio grafo skersmuo yra 1© 2; 2© 60; 3© 58; 4© 1; 5© 88; 6© 59.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, z, y, t}, {{w, z}, {z, y}, {y, w}}) ?1© vieną; 2© du; 3© nė vieno; 4© tris; 5© penkis; 6© keturis.


9 d7 = 1© 7; 2© 6; 3© 0; 4© 2; 5© 9; 6© 3; 7© 5; 8© 10.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 4; 2© 11; 3© 15; 4© 8; 5© 7; 6© 0; 7© 2; 8© 5.

118∑

j=1

dj = 1© 27; 2© 24; 3© 44; 4© 6; 5© 22; 6© 40; 7© 5; 8© 28.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(p) = {e, g}, Γ(g) = {p}, Γ(w) = {d},Γ(e) = {d, p}, Γ(d) = {w, e}.


(A) (B)1© (A) ir (B); 2© (B); 3© (A); 4© nė vienam.

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(g, p) =1© 1; 2© 4; 3© 8; 4© 5; 5© 0; 6© 2.

15 Viršūnės e ekscentricitetas e(e) =1© 4; 2© 1; 3© 5; 4© 3; 5© 2; 6© 0.




19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({z, w, q, s}, {{z, w}, {w, q}}) ?

1© penkias; 2© vieną; 3© keturias; 4© šešias; 5© nė vienos; 6© tris; 7© dvi.


0 0 0 0 1 10 0 0 0 1 10 0 0 1 0 10 0 1 0 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {s, f, b, l, v, q} ,B = {{s, f}, {s, q}, {f, l}, {f, q}, {b, v}, {b, q}, {l, q}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {v, l, f} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(a) = {h, q, s}, Γ(h) = {a}, Γ(s) = {a, q}, Γ(q) = {a, e, s, d}, Γ(e) = {q}, Γ(d) = {q, u}, Γ(u) = {d}.


1© šešiems; 2© penkiems;3© aštuoniems; 4© vienam;5© dviem; 6© keturiems;7© trims; 8© septyniems.


1© (A);2© abu teiginiai;3© nė vienas;4© (B).


1© vieną; 2© šešis;3© septynis; 4© penkis;5© du; 6© tris;7© keturis; 8© aštuonis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{a, s}} ir {{a, q}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© tris; 2© vieną;3© šešis; 4© du;5© penkis; 6© keturis;7© aštuonis; 8© septynis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:o = {1, 2}, p = {1, 3}, q = {1, 4}, s = {1, 5},f = {1, 6}, v = {2, 5}, t = {3, 5}, w = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas023


V = {s, y, x, g, e, k} ,B1 = {{s, y}, {y, x}, {y, k}, {x, g}, {x, k}, {g, e}, {e, k}} .


1 1 0 0 0 0 01 0 1 1 1 1 00 0 1 0 0 0 00 1 0 1 0 0 00 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 1 1


1© {{s, k}, {y, g}, {y, e}, {y, k}, {g, k}} ;2© {{s, g}, {y, g}, {y, e}, {g, e}, {e, k}} ;3© {{s, y}, {y, x}, {y, k}, {x, k}, {g, k}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© dvidalis; 2© tuščiasis; 3© nulinis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({x, s, q, r}, {{x, s}, {s, q}, {s, r}}) viršūnių r ir s lygus1© dviem; 2© trims; 3© nuliui; 4© vienam.

5 Grafo ({y, x, t, g}, {{y, x}, {x, t}, {t, g}, {y, g}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© keturiems; 3© trims; 4© dviem; 5© vienam.

6 Grafo ({u, z, g, y}, {{z, g}, {u, g}, {u, y}}) skersmuo lygus1© trims; 2© dviem; 3© keturiems; 4© vienam; 5© nuliui.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 70.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2, . . . , 2, 2, 2).7 Šio grafo vidinio stabilumo skaičius yra 1© 69; 2© 68; 3© 1; 4© 35; 5© 36; 6© 28.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, s, p, z}, {{w, s}, {s, p}, {p, z}}) ?1© tris; 2© du; 3© penkis; 4© keturis; 5© nė vieno; 6© vieną.


9 d8 = 1© 3; 2© 8; 3© 10; 4© 9; 5© 11; 6© 5; 7© 0; 8© 4.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 2; 2© 5; 3© 10; 4© 4; 5© 11; 6© 9; 7© 7; 8© 3.

118∑

j=1

dj = 1© 27; 2© 36; 3© 13; 4© 14; 5© 17; 6© 18; 7© 44; 8© 22.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(t) = {x}, Γ(o) = {x, e}, Γ(e) = {o, h},Γ(x) = {t, o}, Γ(h) = {e}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(h, x) =1© 0; 2© 4; 3© 3; 4© 7; 5© 11; 6© 6.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({r, y, p, z}, {{r, y}, {y, p}, {p, z}, {r, z}, {r, p}}) ?

1© tris; 2© vieną; 3© dvi; 4© penkias; 5© nė vienos; 6© šešias; 7© keturias.


0 1 1 1 1 11 0 0 0 1 01 0 0 0 1 01 0 0 0 0 01 1 1 0 0 01 0 0 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(w) = {h, p}, Γ(f) = {s, p}, Γ(p) = {f, u, w}, Γ(u) = {h, y, p}, Γ(y) = {u}, Γ(h) = {u,w}, Γ(s) = {f}.


1© šešiems; 2© septyniems;3© trims; 4© penkiems;5© keturiems; 6© vienam;7© aštuoniems; 8© dviem.

30Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G vidinio stabilumo skaičius lygus keturiems;(B) Grafo skersmuo lygus trims.



1© vienam; 2© aštuoniems;3© septyniems; 4© trims;5© penkiems; 6© dviem;7© šešiems; 8© keturiems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{u, p}, {h, u}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© aštuonis; 2© septynis;3© penkis; 4© šešis;5© tris; 6© keturis;7© vieną; 8© du.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:b = {1, 3}, d = {1, 4}, i = {1, 5}, v = {1, 6},e = {2, 4}, j = {2, 6}, g = {3, 4}, o = {3, 5}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas024




1 1 1 0 0 0 01 0 0 1 1 0 00 1 0 1 0 1 10 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0 1


1© {{u, y}, {u, x}, {y, q}, {y, p}, {y, x}, {y,m}, {q, p}, {p,m}, {x,m}} ;2© {{u, y}, {u, p}, {u,m}, {y, q}, {y, p}, {y, x}, {y,m}, {q, x}, {q,m}} ;3© {{u, y}, {u, q}, {u, p}, {u, x}, {u,m}, {y, x}, {y,m}, {q, p}, {p, x}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, q, t}, ∅) yra 1© nulinis; 2© pilnasis; 3© dvidalis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({r, q, p, z}, {{r, q}, {q, p}, {q, z}}) viršūnių r ir z lygus1© vienam; 2© trims; 3© nuliui; 4© dviem.

5 Grafo ({g, p, z, v}, {{g, p}, {p, z}, {z, v}, {g, v}}) spindulys lygus1© dviem; 2© vienam; 3© nuliui; 4© trims; 5© keturiems.

6 Grafo ({z, s, w}, {{z, s}, {s, w}, {z, w}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© nuliui; 3© dviem; 4© vienam; 5© trims.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, q, p, t}, {{w, q}, {q, p}}) ?1© du; 2© nė vieno; 3© penkis; 4© vieną; 5© tris; 6© keturis.


9 d2 = 1© 9; 2© 10; 3© 8; 4© 5; 5© 1; 6© 0; 7© 7; 8© 3.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 1; 2© 9; 3© 8; 4© 3; 5© 6; 6© 7; 7© 2; 8© 5.

118∑

j=1

dj = 1© 60; 2© 23; 3© 22; 4© 15; 5© 24; 6© 28; 7© 10; 8© 14.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(w) = {v, r, a}, Γ(g) = {v}, Γ(r) = {a,w},Γ(a) = {v, w, r}, Γ(v) = {g, a, w}.


(A) (B)1© (A) ir (B); 2© (A); 3© (B); 4© nė vienam.

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(g, v) =1© 4; 2© 0; 3© 8; 4© 1; 5© 12; 6© 2.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({t, u, g, w}, {{t, u}, {u, g}, {g, w}, {t, w}, {t, g}}) ?

1© nė vienos; 2© keturias; 3© šešias; 4© penkias; 5© vieną; 6© dvi; 7© tris.


0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 11 0 0 1 1 10 0 1 0 0 10 0 1 0 0 10 1 1 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {o, j, b, s, k, x} ,B = {{o, k}, {j, s}, {j, k}, {b, s}, {b, k}, {s, k}, {s, x}, {k, x}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {s, b, x} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(e) = {a}, Γ(a) = {e, z, q}, Γ(z) = {a, r, q, p}, Γ(q) = {a, z}, Γ(d) = {p}, Γ(p) = {z, d}, Γ(r) = {z}.


1© septyniems; 2© trims;3© keturiems; 4© aštuoniems;5© šešiems; 6© dviem;7© penkiems; 8© vienam.




1© tris; 2© šešis;3© septynis; 4© penkis;5© aštuonis; 6© vieną;7© du; 8© keturis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{a, q}, {a, z}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 4 sujungimo taškus.



1© du; 2© aštuonis;3© šešis; 4© keturis;5© penkis; 6© septynis;7© vieną; 8© tris.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:u = {1, 3}, k = {1, 5}, a = {2, 3}, s = {2, 4},m = {2, 5}, g = {3, 4}, t = {3, 5}, d = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas025




1 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 1 01 1 0 1 1 0 10 0 1 0 0 1 1


1© {{p, u}, {u, s}} ;2© {{i, p}, {p, e}} ;3© {{p, z}, {z, s}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({w, p}, {{w, p}}) yra 1© nulinis; 2© dvidalis; 3© tuščiasis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({s, x, v, r}, {{s, x}, {x, v}, {x, r}}) viršūnių v ir x lygus1© dviem; 2© vienam; 3© trims; 4© nuliui.

5 Grafo ({u, z, q, r}, {{u, z}, {z, q}, {q, r}, {z, r}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© trims; 4© keturiems; 5© vienam.

6 Grafo ({s, q, z, x}, {{q, z}, {s, z}, {s, x}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© dviem; 3© vienam; 4© nuliui; 5© trims.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({r, z, u, w}, {{r, z}, {z, u}, {u, r}, {u,w}}) ?1© vieną; 2© nė vieno; 3© tris; 4© du; 5© penkis; 6© keturis.


9 d2 = 1© 3; 2© 6; 3© 9; 4© 7; 5© 1; 6© 0; 7© 8; 8© 10.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 8; 2© 0; 3© 7; 4© 2; 5© 9; 6© 16; 7© 11; 8© 6.

118∑

j=1

dj = 1© 6; 2© 24; 3© 17; 4© 28; 5© 14; 6© 58; 7© 26; 8© 12.










19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({r, v, t, s}, {{r, v}, {s, t}}) ?

1© keturias; 2© dvi; 3© vieną; 4© penkias; 5© šešias; 6© tris; 7© nė vienos.


0 0 0 1 0 00 0 1 1 0 00 1 0 1 1 11 1 1 0 1 10 0 1 1 0 00 0 1 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {a, t, i, n, f, s} ,B = {{a, t}, {a, i}, {a, n}, {a, f}, {a, s}, {t, f}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {i, n, f} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(z) = {q, h, s}, Γ(q) = {z}, Γ(s) = {z, h}, Γ(h) = {z, u, s, b}, Γ(u) = {h}, Γ(b) = {h, c}, Γ(c) = {b}.


1© penkiems; 2© aštuoniems;3© keturiems; 4© septyniems;5© trims; 6© dviem;7© šešiems; 8© vienam.




1© keturiems; 2© vienam;3© septyniems; 4© aštuoniems;5© šešiems; 6© dviem;7© trims; 8© penkiems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{z, s}} ir {{z, h}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 5 sujungimo taškus.



1© vieną; 2© du;3© septynis; 4© penkis;5© aštuonis; 6© keturis;7© tris; 8© šešis.


1© ; 2© ; 3© .


variantas026




1 1 0 0 0 0 01 0 1 1 1 0 00 1 1 0 0 0 00 0 0 1 0 1 00 0 0 0 1 1 10 0 0 0 0 0 1


1© {{h, l}, {h, e}, {h, i}, {l, e}, {l, n}, {l, a}, {e, i}, {n, a}} ;2© {{h, l}, {h, e}, {h, n}, {h, i}, {l, i}, {e, n}, {e, a}, {n, a}} ;3© {{h, n}, {h, i}, {h, a}, {l, e}, {l, i}, {e, i}, {n, i}, {n, a}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({v, q, p}, ∅) yra 1© dvidalis; 2© tuščiasis; 3© pilnasis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({t, p, u, v}, {{t, p}, {p, u}, {p, v}}) viršūnių u ir p lygus1© nuliui; 2© vienam; 3© dviem; 4© trims.

5 Grafo ({u, s, p, v}, {{u, s}, {u, p}, {u, v}}) spindulys lygus1© trims; 2© nuliui; 3© keturiems; 4© dviem; 5© vienam.

6 Grafo ({y, t, s, u}, {{t, s}, {y, s}, {y, u}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© trims; 3© dviem; 4© vienam; 5© nuliui.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 77.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1, . . . , 1, 1, 1, 76, 1).7 Šio grafo vidinio stabilumo skaičius yra 1© 78; 2© 1; 3© 77; 4© 108; 5© 2; 6© 76.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({y, r, q, x}, {{y, r}, {r, q}, {q, y}, {q, x}}) ?1© nė vieno; 2© keturis; 3© penkis; 4© tris; 5© du; 6© vieną.


9 d1 = 1© 5; 2© 1; 3© 11; 4© 4; 5© 8; 6© 9; 7© 0; 8© 10.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 15; 2© 4; 3© 10; 4© 5; 5© 3; 6© 9; 7© 6; 8© 8.

118∑

j=1

dj = 1© 18; 2© 24; 3© 23; 4© 42; 5© 40; 6© 28; 7© 22; 8© 7.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(p) = {o}, Γ(b) = {w}, Γ(o) = {p, w, r},Γ(r) = {o, w}, Γ(w) = {o, r, b}.


(A) (B)1© nė vienam; 2© (A) ir (B); 3© (B); 4© (A).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(r, o) =1© 0; 2© 11; 3© 8; 4© 2; 5© 1; 6© 9.

15 Viršūnės p ekscentricitetas e(p) =1© 5; 2© 7; 3© 0; 4© 3; 5© 1; 6© 4.





1© vieną; 2© nė vienos; 3© keturias; 4© penkias; 5© dvi; 6© šešias; 7© tris.


0 0 0 0 1 10 0 0 1 1 00 0 0 0 1 10 1 0 0 0 01 1 1 0 0 01 0 1 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {k, c, s, y, v, r} ,B = {{k, s}, {c, y}, {c, v}, {s, v}, {y, v}, {v, r}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {s, v, k} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© (B); 2© nė vienas; 3© abu teiginiai; 4© (A).



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(w) = {x}, Γ(x) = {w, c}, Γ(t) = {g, q, c}, Γ(c) = {x, t, d}, Γ(d) = {g, c}, Γ(g) = {t, d}, Γ(q) = {t}.


1© šešiems; 2© septyniems;3© trims; 4© aštuoniems;5© vienam; 6© keturiems;7© penkiems; 8© dviem.


1© (B);2© abu teiginiai;3© (A);4© nė vienas.


1© du; 2© tris;3© penkis; 4© vieną;5© aštuonis; 6© šešis;7© septynis; 8© keturis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{t, c}, {g, t}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© tris; 2© vieną;3© du; 4© aštuonis;5© keturis; 6© penkis;7© septynis; 8© šešis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:a = {1, 3}, p = {1, 4}, f = {2, 3}, r = {2, 5},e = {2, 6}, c = {3, 5}, b = {4, 5}, i = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas027


V = {z, d, b, x, i, f} ,B1 = {{z, i}, {z, f}, {d, i}, {b, x}, {b, i}, {b, f}} .


1 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 1 0 00 0 1 0 0 0 1 00 0 0 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 1


1© {{z, d}, {z, i}, {z, f}, {d, i}, {d, f}, {b, f}, {x, i}, {i, f}} ;2© {{z, d}, {z, b}, {z, x}, {z, f}, {b, x}, {b, f}, {x, f}, {i, f}} ;3© {{z, d}, {z, b}, {z, x}, {z, f}, {d, x}, {d, f}, {x, f}, {i, f}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({y, q, s}, ∅) yra 1© nulinis; 2© dvidalis; 3© pilnasis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({s, t, x, p}, {{s, t}, {t, x}, {t, p}}) viršūnių x ir p lygus1© dviem; 2© nuliui; 3© vienam; 4© trims.

5 Grafo ({u, v, t, r}, {{u, v}, {v, t}, {t, r}, {u, r}}) spindulys lygus1© keturiems; 2© dviem; 3© vienam; 4© trims; 5© nuliui.

6 Grafo ({v, r, z}, {{v, r}, {r, z}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© keturiems; 3© trims; 4© dviem; 5© nuliui.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 81.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1, . . . , 1, 1, 1, 80, 1).7 Kiek centrų turi šis grafas? 1© 149; 2© 82; 3© 1; 4© 2; 5© 80; 6© 81.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, x, u, v}, {{w, x}, {x, u}, {u, v}, {v, w}}) ?1© penkis; 2© vieną; 3© tris; 4© nė vieno; 5© du; 6© keturis.


9 d5 = 1© 9; 2© 0; 3© 4; 4© 5; 5© 3; 6© 7; 7© 10; 8© 6.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 11; 2© 5; 3© 7; 4© 10; 5© 0; 6© 4; 7© 3; 8© 6.

118∑

j=1

dj = 1© 23; 2© 40; 3© 38; 4© 14; 5© 48; 6© 22; 7© 33; 8© 16.




(A) (B)1© (C); 2© (B); 3© nė vienam; 4© (A) ir (B).






19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({z, w, t, p}, {{z, w}, {w, t}, {t, p}, {z, p}, {z, t}}) ?

1© dvi; 2© keturias; 3© vieną; 4© nė vienos; 5© tris; 6© penkias; 7© šešias.


0 0 1 0 0 00 0 0 1 1 01 0 0 1 1 10 1 1 0 1 10 1 1 1 0 00 0 1 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {t, h, w, u, j, s} ,B = {{t, j}, {h,w}, {h, j}, {w, u}, {w, j}, {w, s}, {u, j}, {j, s}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {s, j, t} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(q) = {z, a}, Γ(h) = {b, a}, Γ(a) = {h, x, q}, Γ(x) = {z, g, a}, Γ(g) = {x}, Γ(z) = {x, q}, Γ(b) = {h}.


1© penkiems; 2© dviem;3© septyniems; 4© keturiems;5© vienam; 6© šešiems;7© trims; 8© aštuoniems.

30Kuris teiginys yra teisingas?(A) Bet kuri grafo G briauna yra siejančioji;(B) Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus penkiems.



1© trims; 2© keturiems;3© vienam; 4© aštuoniems;5© šešiems; 6© penkiems;7© dviem; 8© septyniems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{x, a}, {z, x}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 5 sujungimo taškus.



1© vieną; 2© septynis;3© du; 4© aštuonis;5© šešis; 6© keturis;7© penkis; 8© tris.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:l = {1, 3}, w = {1, 4}, y = {1, 6}, x = {2, 3},a = {2, 4}, h = {3, 4}, s = {3, 5}, q = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas028


V = {l, k, c, e, f, b} ,B1 = {{l, f}, {k, f}, {c, f}, {e, f}, {f, b}} .


1 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0 0 0 01 0 1 0 1 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 1 00 0 0 1 0 1 0 0 10 1 0 0 0 0 1 1 1


1© {{l, c}, {l, f}, {k, c}, {k, f}, {k, b}, {c, f}, {c, b}, {e, f}, {f, b}} ;2© {{l, k}, {l, c}, {l, e}, {l, f}, {l, b}, {k, f}, {k, b}, {e, f}, {f, b}} ;3© {{l, c}, {l, b}, {k, c}, {c, e}, {c, f}, {c, b}, {e, f}, {e, b}, {f, b}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({v, q, p}, ∅) yra 1© tuščiasis; 2© dvidalis; 3© pilnasis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({q, t, x, s}, {{q, t}, {t, x}, {t, s}}) viršūnių x ir s lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© vienam; 4© trims.

5 Grafo ({s, q, t, x}, {{s, q}, {q, t}, {t, x}, {q, x}}) spindulys lygus1© dviem; 2© nuliui; 3© trims; 4© vienam; 5© keturiems.

6 Grafo ({v, x, p}, {{v, x}, {x, p}, {v, p}}) skersmuo lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© vienam; 4© keturiems; 5© trims.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 60.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 2, 2, 2, . . . , 2, 2, 2, 1).7 Šio grafo skersmuo yra 1© 61; 2© 2; 3© 59; 4© 60; 5© 1; 6© 14.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, z, w, p}, {{u, z}, {z, w}, {w, p}}) ?1© vieną; 2© du; 3© penkis; 4© keturis; 5© nė vieno; 6© tris.


9 d2 = 1© 4; 2© 9; 3© 11; 4© 0; 5© 3; 6© 6; 7© 1; 8© 2.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 0; 2© 16; 3© 8; 4© 5; 5© 3; 6© 9; 7© 6; 8© 1.

118∑

j=1

dj = 1© 13; 2© 18; 3© 23; 4© 20; 5© 56; 6© 48; 7© 19; 8© 36.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(k) = {g, y, e}, Γ(s) = {e, g, y}, Γ(e) = {k, s},Γ(y) = {s, k}, Γ(g) = {s, k}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(g, y) =1© 6; 2© 10; 3© 0; 4© 4; 5© 1; 6© 2.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({x, z, v, t}, {{x, z}, {z, v}, {v, t}, {x, t}, {x, v}}) ?

1© vieną; 2© tris; 3© keturias; 4© nė vienos; 5© dvi; 6© penkias; 7© šešias.


0 0 1 0 0 10 0 1 0 1 11 1 0 0 0 10 0 0 0 1 00 1 0 1 0 01 1 1 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {u, z, w, f, y, o} ,B = {{u,w}, {z, w}, {z, o}, {w, y}, {w, o}, {f, y}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {f, z, o} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© nė vienas; 2© (B); 3© abu teiginiai; 4© (A).



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(t) = {z, g, s}, Γ(z) = {t}, Γ(s) = {t, a}, Γ(g) = {t, p, r}, Γ(p) = {g}, Γ(r) = {g}, Γ(a) = {s}.


1© trims; 2© penkiems;3© šešiems; 4© dviem;5© septyniems; 6© keturiems;7© aštuoniems; 8© vienam.




1© penkiems; 2© dviem;3© keturiems; 4© vienam;5© šešiems; 6© trims;7© aštuoniems; 8© septyniems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{t, s}, {t, g}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 5 sujungimo taškus.



1© keturis; 2© tris;3© aštuonis; 4© septynis;5© vieną; 6© du;7© penkis; 8© šešis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:g = {1, 2}, u = {1, 5}, w = {2, 4}, o = {2, 5},b = {2, 6}, k = {3, 5}, i = {4, 5}, x = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas029




1 1 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 1 0 01 0 0 0 1 0 1 00 1 0 0 0 0 0 10 0 1 1 0 1 1 1


1© {{p, c}, {p,m}, {p, g}, {c, g}, {t,m}, {m, g}} ;2© {{p, c}, {p, t}, {p,m}, {c, a}, {c,m}, {t,m}} ;3© {{p, a}, {c,m}, {c, g}, {a,m}, {a, g}, {m, g}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({w, g, y}, ∅) yra 1© pilnasis; 2© nulinis; 3© tuščiasis; 4© dvidalis.

4 Atstumas tarp grafo ({t, r, g, v}, {{t, r}, {r, g}, {r, v}}) viršūnių g ir v lygus1© trims; 2© vienam; 3© nuliui; 4© dviem.

5 Grafo ({w, u, p, v}, {{w, u}, {w, p}, {w, v}}) spindulys lygus1© keturiems; 2© dviem; 3© nuliui; 4© vienam; 5© trims.

6 Grafo ({q, w, u, s}, {{q, w}, {w, u}, {q, u}, {q, s}}) skersmuo lygus1© trims; 2© dviem; 3© nuliui; 4© vienam; 5© keturiems.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v69}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, . . . , 2, 2, 1, 2, . . . , 2, 2, 1, 2, 2, . . . , 2, 2, ).7 Kiek centrų turi šis grafas? 1© 68; 2© 69; 3© 70; 4© 58; 5© 2; 6© 1.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({z, w, g, r}, {{z, w}, {w, g}, {g, z}}) ?1© vieną; 2© penkis; 3© nė vieno; 4© keturis; 5© du; 6© tris.


9 d5 = 1© 5; 2© 10; 3© 6; 4© 0; 5© 9; 6© 7; 7© 3; 8© 4.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 7; 2© 0; 3© 11; 4© 4; 5© 10; 6© 6; 7© 3; 8© 5.

118∑

j=1

dj = 1© 22; 2© 14; 3© 16; 4© 40; 5© 23; 6© 38; 7© 48; 8© 33.




(A) (B)1© nė vienam; 2© (B); 3© (A) ir (B); 4© (A).






19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({y, z, g, u}, {{y, z}, {z, g}, {g, u}}) ?

1© nė vienos; 2© penkias; 3© šešias; 4© dvi; 5© keturias; 6© tris; 7© vieną.


0 1 0 0 0 11 0 1 1 1 10 1 0 1 0 10 1 1 0 0 00 1 0 0 0 01 1 1 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {c, o, n, t, j, d} ,B = {{c, n}, {c, t}, {c, d}, {o, n}, {o, t}, {o, j}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {d, n, o} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© abu teiginiai; 2© (B); 3© nė vienas; 4© (A).





1© šešiems; 2© vienam;3© septyniems; 4© keturiems;5© dviem; 6© aštuoniems;7© penkiems; 8© trims.




1© septyniems; 2© trims;3© keturiems; 4© penkiems;5© vienam; 6© dviem;7© aštuoniems; 8© šešiems.


1© abu teiginiai;2© nė vienas;3© (B);4© (A).


1© vieną; 2© du;3© šešis; 4© keturis;5© aštuonis; 6© septynis;7© penkis; 8© tris.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:a = {1, 2}, f = {1, 4}, c = {1, 5}, h = {2, 4},r = {3, 4}, t = {3, 5}, p = {4, 5}, m = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas030




1 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 0 00 1 0 0 0 1 00 0 1 0 0 1 10 0 0 1 0 0 10 0 0 0 1 0 0


1© {{f, y}, {f, h}, {f, l}, {y, j}, {y, s}, {h, l}, {h, j}, {h, s}, {l, s}, {j, s}} ;2© {{f, y}, {f, h}, {f, l}, {f, s}, {y, h}, {y, j}, {h, j}, {h, s}, {l, j}, {l, s}} ;3© {{f, y}, {f, h}, {f, j}, {y, l}, {y, j}, {h, l}, {h, s}, {l, j}, {l, s}, {j, s}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, p}, {{x, p}}) yra 1© nulinis; 2© tuščiasis; 3© pilnasis; 4© dvidalis.

4 Atstumas tarp grafo ({v, z, r, g}, {{v, z}, {z, r}, {z, g}}) viršūnių r ir g lygus1© trims; 2© vienam; 3© dviem; 4© nuliui.

5 Grafo ({x, g, y, w}, {{x, g}, {x, y}, {x,w}}) spindulys lygus1© keturiems; 2© nuliui; 3© trims; 4© vienam; 5© dviem.

6 Grafo ({x, s, r}, {{x, s}, {s, r}, {x, r}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© nuliui; 3© dviem; 4© keturiems; 5© trims.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 60.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 1, 1, 2, 2, 2, . . . , 2, 2, 2).7 Kiek centrų turi šis grafas? 1© 1; 2© 95; 3© 2; 4© 61; 5© 59; 6© 60.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, q, y, p}, {{u, q}, {q, y}, {y, p}}) ?1© du; 2© vieną; 3© nė vieno; 4© tris; 5© keturis; 6© penkis.


9 d5 = 1© 11; 2© 9; 3© 2; 4© 10; 5© 7; 6© 0; 7© 1; 8© 4.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 11; 2© 2; 3© 10; 4© 0; 5© 3; 6© 6; 7© 8; 8© 7.

118∑

j=1

dj = 1© 18; 2© 26; 3© 30; 4© 21; 5© 5; 6© 44; 7© 28; 8© 22.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(b) = {l}, Γ(i) = {k, l}, Γ(l) = {b, i, r, k},Γ(k) = {l, i}, Γ(r) = {l}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(k, i) =1© 4; 2© 1; 3© 2; 4© 0; 5© 10; 6© 9.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({q, z, r, g}, {{q, z}, {z, r}, {r, g}}) ?

1© dvi; 2© tris; 3© nė vienos; 4© šešias; 5© penkias; 6© vieną; 7© keturias.


0 0 1 0 0 00 0 0 1 1 01 0 0 1 1 10 1 1 0 1 10 1 1 1 0 00 0 1 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(x) = {q, g, d}, Γ(q) = {x}, Γ(g) = {x, d}, Γ(d) = {x, h, f, g, w}, Γ(f) = {d}, Γ(h) = {d,w}, Γ(w) = {h, d}.


1© aštuoniems; 2© keturiems;3© šešiems; 4© penkiems;5© trims; 6© dviem;7© vienam; 8© septyniems.

30Kuris teiginys yra teisingas?(A) Bet kuri grafo G briauna yra siejančioji;(B) Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus dviem.



1© keturis; 2© vieną;3© septynis; 4© du;5© tris; 6© aštuonis;7© šešis; 8© penkis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{x, g}} ir {{g, d}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© aštuonis; 2© tris;3© šešis; 4© penkis;5© septynis; 6© vieną;7© keturis; 8© du.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:m = {1, 2}, h = {1, 3}, k = {1, 4}, z = {1, 5},l = {2, 3}, d = {2, 4}, a = {2, 5}, p = {2, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas031


V = {b, d, h, u, y, z} ,B1 = {{b, h}, {b, u}, {b, y}, {b, z}, {d, y}, {y, z}} .


1 1 1 1 0 0 01 0 0 0 1 1 10 0 0 0 1 0 00 1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 1 00 0 0 1 0 0 1


1© {{b, d}, {b, z}, {h, u}, {u, y}} ;2© {{b, h}, {d, h}, {u, z}, {y, z}} ;3© {{b, h}, {b, u}, {d, y}, {y, z}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({s, z, v}, ∅) yra 1© nulinis; 2© tuščiasis; 3© dvidalis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({p, s, q, r}, {{p, s}, {s, q}, {s, r}}) viršūnių p ir r lygus1© vienam; 2© dviem; 3© nuliui; 4© trims.

5 Grafo ({s, q, t, x}, {{s, q}, {q, t}, {t, x}, {q, x}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© trims; 4© keturiems; 5© vienam.

6 Grafo ({u, t, q, p}, {{t, q}, {u, q}, {u, p}}) skersmuo lygus1© dviem; 2© vienam; 3© nuliui; 4© keturiems; 5© trims.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 77.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 2, 2, 2, . . . , 2, 2, 2).7 Šio grafo išorinio stabilumo skaičius yra 1© 101; 2© 37; 3© 77; 4© 38; 5© 2; 6© 78.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({y, s, r, g}, {{y, s}, {s, r}}) ?1© vieną; 2© du; 3© tris; 4© nė vieno; 5© keturis; 6© penkis.


9 d1 = 1© 11; 2© 5; 3© 8; 4© 4; 5© 0; 6© 1; 7© 9; 8© 10.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 10; 2© 6; 3© 3; 4© 8; 5© 5; 6© 4; 7© 9; 8© 15.

118∑

j=1

dj = 1© 28; 2© 24; 3© 42; 4© 18; 5© 23; 6© 40; 7© 7; 8© 22.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(z) = {i}, Γ(i) = {z, x, p, c}, Γ(p) = {i},Γ(x) = {i}, Γ(c) = {i}.


(A) (B)1© (A); 2© nė vienam; 3© (A) ir (B); 4© (B).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(i, z) =1© 9; 2© 1; 3© 10; 4© 2; 5© 8; 6© 0.

15 Viršūnės c ekscentricitetas e(c) =1© 6; 2© 0; 3© 4; 4© 8; 5© 2; 6© 3.




19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({v, q, p, u}, {{v, q}, {u, p}}) ?

1© tris; 2© vieną; 3© keturias; 4© dvi; 5© penkias; 6© nė vienos; 7© šešias.


0 0 0 1 0 00 0 1 1 0 00 1 0 1 1 11 1 1 0 1 10 0 1 1 0 00 0 1 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(t) = {z, g, s}, Γ(z) = {t}, Γ(s) = {t, a}, Γ(g) = {t, p, r}, Γ(p) = {g}, Γ(r) = {g}, Γ(a) = {s}.


1© septyniems; 2© aštuoniems;3© dviem; 4© keturiems;5© penkiems; 6© vienam;7© trims; 8© šešiems.




1© penkiems; 2© trims;3© šešiems; 4© aštuoniems;5© septyniems; 6© vienam;7© dviem; 8© keturiems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{t, s}, {t, g}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 5 sujungimo taškus.



1© du; 2© keturis;3© penkis; 4© vieną;5© tris; 6© šešis;7© aštuonis; 8© septynis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:p = {1, 2}, e = {1, 3}, g = {1, 5}, d = {1, 6},h = {2, 3}, i = {3, 4}, y = {3, 6}, u = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas032


V = {w, k, f,m, l, o} ,B1 = {{w, k}, {w, f}, {w,m}, {w, o}, {f,m}, {m, l}, {m, o}} .


1 1 1 1 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 0 00 0 0 0 1 0 1 0 00 1 0 0 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0 0 0 10 0 0 1 0 1 1 1 1


1© {{w, k}, {w,m}, {w, l}, {w, o}, {f,m}, {f, l}, {f, o}, {m, l}} ;2© {{w, f}, {w,m}, {w, l}, {k, l}, {f,m}, {f, l}, {m, o}, {l, o}} ;3© {{w, k}, {w, f}, {w,m}, {w, l}, {k, f}, {k, o}, {f, o}, {l, o}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({s, z, v}, ∅) yra 1© nulinis; 2© pilnasis; 3© dvidalis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({v, q, y, u}, {{v, q}, {q, y}, {q, u}}) viršūnių u ir q lygus1© dviem; 2© trims; 3© vienam; 4© nuliui.

5 Grafo ({x, t, g, p}, {{x, t}, {t, g}, {g, p}, {x, p}}) spindulys lygus1© dviem; 2© vienam; 3© nuliui; 4© keturiems; 5© trims.

6 Grafo ({q, u, p, y}, {{q, u}, {u, p}, {q, p}, {q, y}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© dviem; 3© trims; 4© keturiems; 5© nuliui.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, x, u, t}, {{w, x}, {x, u}, {u, t}, {t, w}}) ?1© penkis; 2© tris; 3© nė vieno; 4© du; 5© vieną; 6© keturis.


9 d3 = 1© 6; 2© 8; 3© 9; 4© 7; 5© 5; 6© 4; 7© 1; 8© 11.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 3; 2© 11; 3© 4; 4© 15; 5© 0; 6© 2; 7© 7; 8© 6.

118∑

j=1

dj = 1© 56; 2© 42; 3© 36; 4© 16; 5© 22; 6© 33; 7© 21; 8© 20.










19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({s, r, y, v}, {{s, r}, {r, y}}) ?

1© penkias; 2© šešias; 3© tris; 4© dvi; 5© nė vienos; 6© keturias; 7© vieną.


0 0 0 1 1 00 0 0 0 1 10 0 0 0 1 01 0 0 0 0 11 1 1 0 0 00 1 0 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {t, x, i, j, s, z} ,B = {{t, i}, {x, s}, {x, z}, {i, z}, {j, z}, {s, z}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {x, i, j} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(r) = {z, w, f}, Γ(z) = {r}, Γ(f) = {r, s, h, w, y}, Γ(w) = {r, f}, Γ(h) = {f}, Γ(s) = {f, y}, Γ(y) = {s, f}.


1© penkiems; 2© dviem;3© trims; 4© vienam;5© šešiems; 6© keturiems;7© septyniems; 8© aštuoniems.




1© penkis; 2© du;3© tris; 4© šešis;5© aštuonis; 6© septynis;7© keturis; 8© vieną.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{f, y}, {s, f}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© tris; 2© šešis;3© du; 4© vieną;5© keturis; 6© aštuonis;7© septynis; 8© penkis.


1© ; 2© ; 3© .


variantas033


V = {s, l, e, b, c, g} ,B1 = {{s, c}, {l, b}, {l, c}, {l, g}, {e, b}, {e, g}, {b, g}} .


1 1 1 0 0 0 01 0 0 1 1 1 00 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 10 0 1 0 1 0 10 0 0 0 0 1 0


1© {{s, l}, {s, b}, {l, e}, {l, c}, {l, g}, {b, c}, {b, g}} ;2© {{s, l}, {s, e}, {l, b}, {l, g}, {e, b}, {e, c}, {e, g}} ;3© {{s, l}, {s, b}, {l, c}, {l, g}, {e, b}, {b, c}, {b, g}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({p, g}, {{p, g}}) yra 1© pilnasis; 2© dvidalis; 3© tuščiasis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({v, q, y, u}, {{v, q}, {q, y}, {q, u}}) viršūnių u ir q lygus1© trims; 2© dviem; 3© nuliui; 4© vienam.

5 Grafo ({p, g, z, x}, {{p, g}, {g, z}, {p, x}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© keturiems; 3© vienam; 4© dviem; 5© trims.

6 Grafo ({g, w, p}, {{g, w}, {w, p}}) skersmuo lygus1© nuliui; 2© trims; 3© vienam; 4© keturiems; 5© dviem.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v68}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (67, 67, 67, . . . , 67, 67, 67).7 Šio grafo vidinio stabilumo skaičius yra 1© 16; 2© 2; 3© 35; 4© 1; 5© 67; 6© 66.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({q, v, z, s}, {{q, v}, {v, z}, {z, q}, {z, s}}) ?1© tris; 2© keturis; 3© vieną; 4© du; 5© penkis; 6© nė vieno.


9 d1 = 1© 11; 2© 1; 3© 3; 4© 0; 5© 2; 6© 7; 7© 6; 8© 4.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 0; 2© 14; 3© 6; 4© 5; 5© 15; 6© 9; 7© 7; 8© 4.

118∑

j=1

dj = 1© 10; 2© 28; 3© 13; 4© 16; 5© 15; 6© 38; 7© 24; 8© 30.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(a) = {l, b, n}, Γ(w) = {n}, Γ(l) = {n, a},Γ(b) = {n, a}, Γ(n) = {a, b, l, w}.


(A) (B)1© (A); 2© (B); 3© (A) ir (B); 4© nė vienam.

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(b, n) =1© 1; 2© 4; 3© 7; 4© 2; 5© 3; 6© 0.

15 Viršūnės a ekscentricitetas e(a) =1© 0; 2© 6; 3© 2; 4© 10; 5© 8; 6© 4.




19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({s, t, p, y}, {{s, t}, {t, p}, {p, y}, {s, y}}) ?

1© vieną; 2© tris; 3© šešias; 4© nė vienos; 5© penkias; 6© dvi; 7© keturias.


0 0 0 1 1 00 0 0 0 1 00 0 0 0 1 01 0 0 0 1 01 1 1 1 0 10 0 0 0 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {y, n, f, e, c, p} ,B = {{y, n}, {n, f}, {n, e}, {n, c}, {n, p}, {f, p}, {c, p}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {c, y, n} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(t) = {a}, Γ(r) = {d, z, a}, Γ(a) = {r, t}, Γ(z) = {r, e, p}, Γ(e) = {z}, Γ(p) = {z}, Γ(d) = {r}.


1© šešiems; 2© keturiems;3© septyniems; 4© vienam;5© dviem; 6© trims;7© aštuoniems; 8© penkiems.




1© vienam; 2© septyniems;3© penkiems; 4© aštuoniems;5© keturiems; 6© trims;7© dviem; 8© šešiems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{r, a}, {r, z}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 6 sujungimo taškus.



1© aštuonis; 2© šešis;3© keturis; 4© penkis;5© tris; 6© du;7© septynis; 8© vieną.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:e = {1, 5}, c = {2, 3}, a = {2, 4}, g = {2, 6},b = {3, 4}, d = {3, 5}, w = {3, 6}, l = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas034


V = {w,m, t, f, u, l} ,B1 = {{w, t}, {w, u}, {m, f}, {m,u}, {t, l}, {f, l}} .


1 1 1 0 0 0 0 0 01 0 0 1 1 1 1 0 00 1 0 1 0 0 0 1 00 0 0 0 1 0 0 0 10 0 1 0 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0 1 1 0


1© {{w,m}, {w, u}, {m, t}, {m, f}, {m, l}, {t, l}, {f, u}} ;2© {{w, t}, {w, l}, {m, t}, {m, l}, {f, u}, {f, l}, {u, l}} ;3© {{w, t}, {w, l}, {m, f}, {m, l}, {t, l}, {f, u}, {u, l}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({w, p}, {{w, p}}) yra 1© pilnasis; 2© nulinis; 3© dvidalis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({p, z, q, g}, {{p, z}, {z, q}, {z, g}}) viršūnių q ir z lygus1© trims; 2© nuliui; 3© vienam; 4© dviem.

5 Grafo ({s, t, r, x}, {{s, t}, {t, r}, {r, x}, {s, x}}) spindulys lygus1© keturiems; 2© dviem; 3© trims; 4© nuliui; 5© vienam.

6 Grafo ({u, v, y}, {{u, v}, {v, y}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© vienam; 3© trims; 4© dviem; 5© nuliui.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({z, y, v, r}, {{z, y}, {y, v}, {v, z}}) ?1© du; 2© penkis; 3© keturis; 4© tris; 5© vieną; 6© nė vieno.


9 d2 = 1© 2; 2© 7; 3© 1; 4© 6; 5© 0; 6© 4; 7© 3; 8© 5.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 1; 2© 5; 3© 7; 4© 2; 5© 0; 6© 10; 7© 11; 8© 8.

118∑

j=1

dj = 1© 17; 2© 18; 3© 24; 4© 13; 5© 22; 6© 32; 7© 46; 8© 26.




(A) (B)1© (A) ir (B); 2© (B); 3© nė vienam; 4© (C).







1© nė vienos; 2© dvi; 3© keturias; 4© penkias; 5© vieną; 6© tris; 7© šešias.


0 0 0 0 1 10 0 0 0 1 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 11 1 0 0 0 11 1 1 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {p, d, s, g, z, t} ,B = {{p, s}, {p, z}, {d, s}, {s, g}, {s, z}, {s, t}, {g, z}, {z, t}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {g, p, d} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.






1© keturiems; 2© septyniems;3© trims; 4© dviem;5© penkiems; 6© aštuoniems;7© šešiems; 8© vienam.




1© vienam; 2© keturiems;3© penkiems; 4© aštuoniems;5© dviem; 6© septyniems;7© šešiems; 8© trims.




1© tris; 2© du;3© šešis; 4© penkis;5© vieną; 6© keturis;7© septynis; 8© aštuonis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:h = {1, 2}, z = {1, 3}, k = {1, 4}, e = {1, 5},u = {1, 6}, a = {2, 5}, q = {3, 4}, l = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas035




1 1 1 0 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0 00 0 0 1 0 1 0 01 0 0 0 1 1 1 10 1 0 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0 0 1


1© {{c, u}, {c, y}, {p, n}, {p, u}, {p, l}, {n, y}, {u, l}} ;2© {{c, u}, {c, y}, {p, n}, {p, y}, {p, l}, {n, u}, {n, l}} ;3© {{c, y}, {c, l}, {p, n}, {p, u}, {p, y}, {n, u}, {u, l}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x,w}, {{x,w}}) yra 1© nulinis; 2© pilnasis; 3© dvidalis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({u, t, s, z}, {{u, t}, {t, s}, {t, z}}) viršūnių s ir t lygus1© trims; 2© nuliui; 3© dviem; 4© vienam.

5 Grafo ({q, y, v, u}, {{q, y}, {y, v}, {v, u}, {y, u}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© trims; 4© keturiems; 5© vienam.

6 Grafo ({x, p, t, s}, {{p, t}, {x, t}, {x, s}}) skersmuo lygus1© dviem; 2© keturiems; 3© nuliui; 4© trims; 5© vienam.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, p, x, u}, {{w, p}, {p, x}, {u, p}}) ?1© keturis; 2© vieną; 3© penkis; 4© du; 5© nė vieno; 6© tris.


9 d8 = 1© 10; 2© 11; 3© 4; 4© 7; 5© 8; 6© 3; 7© 5; 8© 9.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 13; 2© 4; 3© 9; 4© 7; 5© 2; 6© 15; 7© 10; 8© 8.

118∑

j=1

dj = 1© 30; 2© 9; 3© 29; 4© 40; 5© 28; 6© 8; 7© 21; 8© 26.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(p) = {o}, Γ(b) = {w}, Γ(o) = {p, w, r},Γ(r) = {o, w}, Γ(w) = {o, r, b}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(r, o) =1© 2; 2© 1; 3© 11; 4© 0; 5© 8; 6© 9.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({g, z, p, v}, {{g, z}, {z, p}, {p, v}, {g, v}}) ?

1© keturias; 2© dvi; 3© vieną; 4© šešias; 5© tris; 6© penkias; 7© nė vienos.


0 0 1 0 0 00 0 0 1 1 01 0 0 1 1 10 1 1 0 1 10 1 1 1 0 00 0 1 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {p, c, t, o,m, x} ,B = {{p, c}, {p, t}, {p, o}, {p,m}, {p, x}, {c,m}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {c, x, t} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(t) = {e}, Γ(e) = {t, x}, Γ(s) = {p, u, x}, Γ(x) = {e, s, z}, Γ(z) = {p, x}, Γ(p) = {s, z}, Γ(u) = {s}.


1© vienam; 2© penkiems;3© trims; 4© keturiems;5© dviem; 6© šešiems;7© septyniems; 8© aštuoniems.




1© dviem; 2© septyniems;3© penkiems; 4© trims;5© šešiems; 6© vienam;7© aštuoniems; 8© keturiems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{s, x}, {p, s}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 5 sujungimo taškus.



1© aštuonis; 2© vieną;3© du; 4© tris;5© penkis; 6© septynis;7© šešis; 8© keturis.


1© ; 2© ; 3© .


variantas036




1 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 1 1 0 01 0 0 1 0 0 1 00 0 0 0 1 0 0 10 1 1 0 0 1 1 1


1© {{b, g}, {b, j}, {b, e}, {j, w}, {j, q}, {j, e}} ;2© {{b, w}, {g, q}, {j, w}, {w, q}, {w, e}, {q, e}} ;3© {{b, g}, {b, w}, {b, q}, {g, j}, {g, q}, {g, e}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, z}, {{x, z}}) yra 1© nulinis; 2© pilnasis; 3© tuščiasis; 4© dvidalis.

4 Atstumas tarp grafo ({q, t, s, g}, {{q, t}, {t, s}, {t, g}}) viršūnių g ir t lygus1© dviem; 2© nuliui; 3© trims; 4© vienam.

5 Grafo ({p, g, y, s}, {{p, g}, {g, y}, {y, s}, {p, s}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© keturiems; 3© vienam; 4© dviem; 5© trims.

6 Grafo ({r, q, y, t}, {{q, y}, {r, y}, {r, t}}) skersmuo lygus1© dviem; 2© keturiems; 3© nuliui; 4© vienam; 5© trims.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 60.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 2, 2, 2, . . . , 2, 2, 2, 1).7 Šio grafo skersmuo yra 1© 1; 2© 2; 3© 59; 4© 61; 5© 14; 6© 60.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, v, s, g}, {{u, v}, {v, s}, {s, u}}) ?1© tris; 2© nė vieno; 3© keturis; 4© penkis; 5© vieną; 6© du.


9 d8 = 1© 9; 2© 3; 3© 11; 4© 5; 5© 0; 6© 1; 7© 10; 8© 2.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 9; 2© 4; 3© 2; 4© 0; 5© 6; 6© 5; 7© 7; 8© 3.

118∑

j=1

dj = 1© 48; 2© 18; 3© 16; 4© 32; 5© 40; 6© 7; 7© 20; 8© 29.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(r) = {j, g}, Γ(g) = {r, j}, Γ(d) = {j},Γ(z) = {j}, Γ(j) = {g, d, r, z}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(z, j) =1© 0; 2© 7; 3© 5; 4© 4; 5© 2; 6© 1.






1© šešias; 2© dvi; 3© nė vienos; 4© tris; 5© keturias; 6© penkias; 7© vieną.


0 0 1 1 0 10 0 1 1 1 11 1 0 0 1 01 1 0 0 0 00 1 1 0 0 01 1 0 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .


1© abu teiginiai; 2© (A); 3© (B); 4© nė vienas.



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(e) = {d, h, w}, Γ(d) = {e}, Γ(w) = {e, s}, Γ(h) = {e, r, g}, Γ(r) = {h}, Γ(g) = {h}, Γ(s) = {w}.


1© aštuoniems; 2© septyniems;3© vienam; 4© dviem;5© šešiems; 6© penkiems;7© keturiems; 8© trims.




1© septynis; 2© keturis;3© vieną; 4© šešis;5© aštuonis; 6© penkis;7© tris; 8© du.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{e, w}} ir {{e, h}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 5 sujungimo taškus.



1© penkis; 2© septynis;3© du; 4© vieną;5© tris; 6© keturis;7© aštuonis; 8© šešis.


1© ; 2© ; 3© .


variantas037




1 1 1 1 0 0 01 0 0 0 1 0 00 1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 1 10 0 0 1 0 1 00 0 0 0 1 0 1


1© {{z, d}, {z, f}, {z, i}, {p, n}, {d, f}, {f, i}, {f, n}} ;2© {{z, f}, {z, i}, {z, n}, {p, d}, {p, i}, {f, i}, {i, n}} ;3© {{z, d}, {z, i}, {p, d}, {p, f}, {d, i}, {d, n}, {i, n}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({q, x}, {{q, x}}) yra 1© tuščiasis; 2© pilnasis; 3© dvidalis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({z, v, s, w}, {{z, v}, {v, s}, {v, w}}) viršūnių z ir w lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© vienam; 4© trims.

5 Grafo ({g, p, z, v}, {{g, p}, {p, z}, {z, v}, {g, v}}) spindulys lygus1© vienam; 2© dviem; 3© keturiems; 4© trims; 5© nuliui.

6 Grafo ({v, r, z}, {{v, r}, {r, z}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© trims; 3© dviem; 4© keturiems; 5© nuliui.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 68.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, . . . , 2, 2).7 Kiek yra tokių nežymėtųjų grafų? 1© 67; 2© 69; 3© 1; 4© 68; 5© 31; 6© 0.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({z, y, v, r}, {{z, y}, {y, v}, {v, z}}) ?1© penkis; 2© tris; 3© keturis; 4© du; 5© nė vieno; 6© vieną.


9 d6 = 1© 3; 2© 5; 3© 6; 4© 7; 5© 0; 6© 11; 7© 1; 8© 9.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 5; 2© 1; 3© 6; 4© 3; 5© 9; 6© 2; 7© 10; 8© 11.

118∑

j=1

dj = 1© 27; 2© 26; 3© 40; 4© 38; 5© 22; 6© 11; 7© 18; 8© 20.




(A) (B)1© (C); 2© (A) ir (B); 3© (B); 4© nė vienam.






19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({g, p, z, w}, {{g, p}, {p, z}, {z, w}}) ?

1© nė vienos; 2© keturias; 3© penkias; 4© tris; 5© šešias; 6© dvi; 7© vieną.


0 0 0 0 1 00 0 0 1 0 10 0 0 1 0 10 1 1 0 1 11 0 0 1 0 10 1 1 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {u, f, l, z, q, k} ,B = {{u, f}, {u, l}, {u, z}, {u, q}, {f, l}, {f, k}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {f, u, k} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© (A); 2© nė vienas; 3© abu teiginiai; 4© (B).



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(x) = {q, g, d}, Γ(q) = {x}, Γ(g) = {x, d}, Γ(d) = {x, h, f, g, w}, Γ(f) = {d}, Γ(h) = {d,w}, Γ(w) = {h, d}.


1© penkiems; 2© vienam;3© septyniems; 4© trims;5© aštuoniems; 6© šešiems;7© dviem; 8© keturiems.




1© du; 2© šešis;3© keturis; 4© penkis;5© septynis; 6© aštuonis;7© vieną; 8© tris.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{x, g}} ir {{g, d}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© du; 2© septynis;3© keturis; 4© vieną;5© tris; 6© penkis;7© aštuonis; 8© šešis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:m = {1, 2}, h = {1, 3}, k = {1, 4}, z = {1, 5},l = {2, 3}, d = {2, 4}, a = {2, 5}, p = {2, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas038


V = {p, c, y, e,m, n} ,B1 = {{p, y}, {p, e}, {c, y}, {c,m}, {y, e}, {y,m}, {y, n}} .


1 1 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 0 1 1 1 00 1 0 0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 0 1 0 00 0 0 0 1 0 0 1 1


1© {{p, c}, {p, n}, {c, y}, {c, e}, {y, e}, {y,m}, {e, n}, {m,n}} ;2© {{p, c}, {p, e}, {p, n}, {c, e}, {c,m}, {y, e}, {y, n}, {m,n}} ;3© {{p, c}, {p,m}, {c, y}, {c, e}, {y, e}, {y,m}, {e, n}, {m,n}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({s, z, v}, ∅) yra 1© nulinis; 2© tuščiasis; 3© dvidalis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({s, q, p, v}, {{s, q}, {q, p}, {q, v}}) viršūnių v ir q lygus1© nuliui; 2© vienam; 3© trims; 4© dviem.

5 Grafo ({s, y, r, v}, {{s, y}, {y, r}, {r, v}, {y, v}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© vienam; 4© keturiems; 5© trims.

6 Grafo ({z, s, w}, {{z, s}, {s, w}, {z, w}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© nuliui; 3© dviem; 4© trims; 5© keturiems.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v68}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (67, 67, 67, . . . , 67, 67, 67).7 Šio grafo vidinio stabilumo skaičius yra 1© 16; 2© 35; 3© 66; 4© 67; 5© 1; 6© 2.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({t, z, p, u}, {{t, z}, {z, p}, {u, z}}) ?1© nė vieno; 2© du; 3© keturis; 4© vieną; 5© tris; 6© penkis.


9 d1 = 1© 10; 2© 7; 3© 6; 4© 5; 5© 0; 6© 1; 7© 3; 8© 4.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 8; 2© 7; 3© 11; 4© 5; 5© 3; 6© 9; 7© 10; 8© 0.

118∑

j=1

dj = 1© 24; 2© 36; 3© 13; 4© 60; 5© 40; 6© 21; 7© 14; 8© 18.










19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({q, x, g, s}, {{q, x}, {x, g}}) ?

1© penkias; 2© vieną; 3© keturias; 4© nė vienos; 5© dvi; 6© tris; 7© šešias.


0 0 0 1 1 10 0 0 1 1 00 0 0 1 0 01 1 1 0 1 01 1 0 1 0 11 0 0 0 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .







1© vienam; 2© penkiems;3© keturiems; 4© šešiems;5© trims; 6© dviem;7© aštuoniems; 8© septyniems.




1© dviem; 2© trims;3© vienam; 4© septyniems;5© keturiems; 6© šešiems;7© penkiems; 8© aštuoniems.




1© vieną; 2© tris;3© du; 4© keturis;5© septynis; 6© šešis;7© aštuonis; 8© penkis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:s = {1, 4}, h = {1, 5}, o = {2, 4}, g = {2, 5},r = {3, 5}, v = {4, 5}, w = {4, 6}, a = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas039


V = {l, t, j, n, x, k} ,B1 = {{l, j}, {t, j}, {t, x}, {t, k}, {n, x}} .


1 1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 1 01 0 1 1 1 0 10 1 0 0 0 1 1


1© {{l, k}, {t, n}, {t, k}, {j, n}, {n, x}, {n, k}, {x, k}} ;2© {{l, j}, {l, k}, {t, j}, {t, k}, {j, x}, {j, k}, {n, k}} ;3© {{l, x}, {l, k}, {t, k}, {j, x}, {n, x}, {n, k}, {x, k}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© pilnasis; 2© tuščiasis; 3© nulinis; 4© dvidalis.

4 Atstumas tarp grafo ({p, s, v, u}, {{p, s}, {s, v}, {s, u}}) viršūnių u ir s lygus1© trims; 2© nuliui; 3© vienam; 4© dviem.

5 Grafo ({g, r, v, z}, {{g, r}, {r, v}, {g, z}}) spindulys lygus1© dviem; 2© keturiems; 3© trims; 4© vienam; 5© nuliui.

6 Grafo ({u, z, w, x}, {{u, z}, {z, w}, {u,w}, {u, x}}) skersmuo lygus1© trims; 2© keturiems; 3© nuliui; 4© vienam; 5© dviem.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({t, y, z, u}, {{t, y}, {y, z}}) ?1© tris; 2© nė vieno; 3© vieną; 4© keturis; 5© du; 6© penkis.


9 d3 = 1© 9; 2© 0; 3© 10; 4© 11; 5© 4; 6© 1; 7© 5; 8© 2.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 15; 2© 2; 3© 7; 4© 4; 5© 1; 6© 5; 7© 0; 8© 10.

118∑

j=1

dj = 1© 30; 2© 32; 3© 38; 4© 17; 5© 56; 6© 25; 7© 28; 8© 9.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(d) = {w, b, p}, Γ(w) = {i, p, b, d}, Γ(p) = {d,w},Γ(b) = {d,w}, Γ(i) = {w}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(d,w) =1© 9; 2© 2; 3© 10; 4© 1; 5© 6; 6© 0.

15 Viršūnės i ekscentricitetas e(i) =1© 0; 2© 1; 3© 6; 4© 3; 5© 7; 6© 2.




19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({s, r, y, v}, {{s, r}, {r, y}}) ?

1© nė vienos; 2© dvi; 3© penkias; 4© šešias; 5© keturias; 6© vieną; 7© tris.


0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 11 0 0 0 1 00 1 0 0 0 01 1 1 0 0 10 1 0 0 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(p) = {d}, Γ(d) = {p, w}, Γ(z) = {r, h, w}, Γ(w) = {d, z, y}, Γ(y) = {r, w}, Γ(r) = {z, y}, Γ(h) = {z}.


1© septyniems; 2© penkiems;3© dviem; 4© vienam;5© aštuoniems; 6© trims;7© šešiems; 8© keturiems.




1© keturis; 2© tris;3© septynis; 4© penkis;5© du; 6© aštuonis;7© vieną; 8© šešis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{d,w}} ir {{w, z}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus.



1© du; 2© šešis;3© vieną; 4© keturis;5© aštuonis; 6© tris;7© septynis; 8© penkis.


1© ; 2© ; 3© .


variantas040


V = {h, q, w, b, j, p} ,B1 = {{h,w}, {h, j}, {h, p}, {q, p}, {b, j}, {b, p}, {j, p}} .


1 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 01 0 0 0 0 1 0 1 00 1 0 1 0 0 0 0 10 0 1 0 1 0 1 1 1


1© {{h,w}, {h, b}, {q, b}, {q, j}, {w, b}, {w, j}, {b, j}} ;2© {{h, q}, {h, b}, {h, p}, {q, w}, {q, b}, {q, p}, {w, p}} ;3© {{h, q}, {h, j}, {q, b}, {q, j}, {q, p}, {b, p}, {j, p}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, q, t}, ∅) yra 1© dvidalis; 2© pilnasis; 3© tuščiasis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({v, q, y, u}, {{v, q}, {q, y}, {q, u}}) viršūnių u ir q lygus1© trims; 2© vienam; 3© nuliui; 4© dviem.

5 Grafo ({r, p, s, z}, {{r, p}, {r, s}, {r, z}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© trims; 3© dviem; 4© keturiems; 5© vienam.

6 Grafo ({g, x, z, y}, {{g, x}, {x, z}, {g, z}, {g, y}}) skersmuo lygus1© dviem; 2© vienam; 3© nuliui; 4© trims; 5© keturiems.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v84}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1, . . . , 1, 1, 1, 83, 1).7 Šio grafo spindulys yra 1© 143; 2© 1; 3© 2; 4© 84; 5© 83; 6© 85.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({q, z, g, x}, {{q, z}, {z, g}}) ?1© vieną; 2© penkis; 3© du; 4© tris; 5© keturis; 6© nė vieno.


9 d7 = 1© 9; 2© 8; 3© 10; 4© 7; 5© 2; 6© 11; 7© 3; 8© 0.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 6; 2© 0; 3© 1; 4© 2; 5© 16; 6© 5; 7© 10; 8© 4.

118∑

j=1

dj = 1© 18; 2© 19; 3© 50; 4© 13; 5© 24; 6© 32; 7© 16; 8© 27.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(a) = {l, x}, Γ(v) = {n}, Γ(n) = {v, l},Γ(x) = {a}, Γ(l) = {n, a}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(a, n) =1© 11; 2© 5; 3© 4; 4© 3; 5© 0; 6© 2.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({z, w, q, s}, {{z, w}, {w, q}}) ?

1© keturias; 2© penkias; 3© nė vienos; 4© dvi; 5© šešias; 6© tris; 7© vieną.


0 0 0 1 0 00 0 1 1 0 00 1 0 1 1 11 1 1 0 1 10 0 1 1 0 00 0 1 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {i, s, x, d, p, v} ,B = {{i, d}, {s, x}, {s, d}, {s, p}, {s, v}, {d, v}, {p, v}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {i, p, d} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(q) = {p, w, x}, Γ(p) = {q}, Γ(w) = {q, x}, Γ(x) = {q, c, e, w, r}, Γ(e) = {x}, Γ(c) = {x, r}, Γ(r) = {c, x}.


1© penkiems; 2© keturiems;3© šešiems; 4© septyniems;5© aštuoniems; 6© dviem;7© vienam; 8© trims.




1© du; 2© aštuonis;3© vieną; 4© septynis;5© keturis; 6© šešis;7© tris; 8© penkis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{q, w}, {r, x}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus.



1© vieną; 2© aštuonis;3© šešis; 4© penkis;5© tris; 6© septynis;7© du; 8© keturis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:c = {1, 5}, b = {2, 3}, f = {2, 4}, j = {3, 4},g = {3, 5}, z = {3, 6}, m = {4, 5}, l = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas041




1 1 0 0 0 0 0 0 01 0 1 1 1 1 0 0 00 0 1 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 0 0 1 10 0 0 0 1 0 0 1 00 1 0 0 0 1 1 0 1




1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, r, v}, ∅) yra 1© nulinis; 2© pilnasis; 3© tuščiasis; 4© dvidalis.

4 Atstumas tarp grafo ({q, u, t, v}, {{q, u}, {u, t}, {u, v}}) viršūnių t ir v lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© trims; 4© vienam.

5 Grafo ({u, z, q, r}, {{u, z}, {z, q}, {q, r}, {z, r}}) spindulys lygus1© dviem; 2© trims; 3© keturiems; 4© nuliui; 5© vienam.

6 Grafo ({g, x, z, y}, {{g, x}, {x, z}, {g, z}, {g, y}}) skersmuo lygus1© nuliui; 2© vienam; 3© trims; 4© dviem; 5© keturiems.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, v, s, g}, {{u, v}, {v, s}, {s, u}}) ?1© penkis; 2© keturis; 3© tris; 4© nė vieno; 5© vieną; 6© du.


9 d7 = 1© 3; 2© 0; 3© 2; 4© 10; 5© 8; 6© 9; 7© 11; 8© 7.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 6; 2© 5; 3© 4; 4© 2; 5© 0; 6© 16; 7© 10; 8© 1.

118∑

j=1

dj = 1© 19; 2© 50; 3© 24; 4© 18; 5© 27; 6© 16; 7© 13; 8© 32.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(e) = {j, c}, Γ(j) = {x, e, c, b}, Γ(b) = {j},Γ(x) = {j}, Γ(c) = {e, j}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(b, e) =1© 2; 2© 4; 3© 9; 4© 6; 5© 11; 6© 0.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({w, z, y, u}, {{w, z}, {z, y}}) ?

1© penkias; 2© šešias; 3© tris; 4© vieną; 5© nė vienos; 6© keturias; 7© dvi.


0 1 0 0 0 11 0 1 1 1 10 1 0 0 0 00 1 0 0 0 10 1 0 0 0 01 1 0 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(a) = {h, q, s}, Γ(h) = {a}, Γ(s) = {a, q}, Γ(q) = {a, e, s, d}, Γ(e) = {q}, Γ(d) = {q, u}, Γ(u) = {d}.


1© penkiems; 2© aštuoniems;3© trims; 4© septyniems;5© vienam; 6© keturiems;7© dviem; 8© šešiems.




1© septynis; 2© penkis;3© šešis; 4© vieną;5© keturis; 6© du;7© tris; 8© aštuonis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{a, s}} ir {{a, q}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© šešis; 2© keturis;3© aštuonis; 4© du;5© penkis; 6© vieną;7© tris; 8© septynis.


1© ; 2© ; 3© .


variantas042


V = {h, e, c, f, l, y} ,B1 = {{h, e}, {h, c}, {h, y}, {e, l}, {c, f}} .


1 1 0 0 0 0 0 01 0 1 1 1 1 0 00 0 1 0 0 0 1 00 1 0 1 0 0 1 10 0 0 0 1 0 0 10 0 0 0 0 1 0 0


1© {{h, e}, {h, l}, {e, f}, {e, l}, {e, y}, {c, l}, {f, l}, {l, y}} ;2© {{h, e}, {h, c}, {h, f}, {h, l}, {h, y}, {e, c}, {e, f}, {e, y}} ;3© {{h, e}, {h, f}, {e, c}, {e, f}, {e, l}, {e, y}, {c, f}, {f, l}} .


1© ; 2© ; 3© .


4 Atstumas tarp grafo ({y, p, v, u}, {{y, p}, {p, v}, {p, u}}) viršūnių u ir p lygus1© dviem; 2© nuliui; 3© trims; 4© vienam.

5 Grafo ({t, y, u, v}, {{t, y}, {y, u}, {u, v}, {t, v}}) spindulys lygus1© trims; 2© vienam; 3© keturiems; 4© nuliui; 5© dviem.

6 Grafo ({r, q, y, t}, {{q, y}, {r, y}, {r, t}}) skersmuo lygus1© nuliui; 2© keturiems; 3© vienam; 4© trims; 5© dviem.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 68.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (67, 67, 67, . . . , 67, 67, 67).7 Kiek centrų turi šis grafas? 1© 68; 2© 135; 3© 1; 4© 66; 5© 67; 6© 35.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({q, z, g, x}, {{q, z}, {z, g}}) ?1© tris; 2© du; 3© keturis; 4© vieną; 5© penkis; 6© nė vieno.


9 d7 = 1© 8; 2© 9; 3© 5; 4© 3; 5© 7; 6© 10; 7© 6; 8© 2.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 4; 2© 10; 3© 2; 4© 12; 5© 1; 6© 7; 7© 3; 8© 9.

118∑

j=1

dj = 1© 24; 2© 28; 3© 21; 4© 15; 5© 18; 6© 32; 7© 60; 8© 6.




(A) (B)1© nė vienam; 2© (A) ir (B); 3© (A); 4© (B).







1© nė vienos; 2© vieną; 3© keturias; 4© penkias; 5© šešias; 6© tris; 7© dvi.


0 1 0 0 0 11 0 1 1 1 10 1 0 1 0 10 1 1 0 0 00 1 0 0 0 01 1 1 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(g) = {d, a}, Γ(d) = {g}, Γ(e) = {s, x, a}, Γ(a) = {g, e, q}, Γ(x) = {e}, Γ(s) = {e, q}, Γ(q) = {s, a}.


1© penkiems; 2© trims;3© vienam; 4© keturiems;5© septyniems; 6© aštuoniems;7© dviem; 8© šešiems.




1© šešis; 2© vieną;3© penkis; 4© aštuonis;5© tris; 6© du;7© septynis; 8© keturis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{g, a}, {a, e}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© šešis; 2© du;3© vieną; 4© keturis;5© tris; 6© aštuonis;7© septynis; 8© penkis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:f = {1, 2}, b = {1, 4}, i = {2, 3}, o = {2, 4},y = {2, 5}, g = {2, 6}, p = {4, 6}, k = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas043




1 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 0 00 1 0 0 0 1 00 0 1 0 0 1 10 0 0 1 0 0 10 0 0 0 1 0 0


1© {{f, y}, {f, h}, {f, l}, {y, j}, {y, s}, {h, l}, {h, j}, {h, s}, {l, s}, {j, s}} ;2© {{f, y}, {f, h}, {f, j}, {y, l}, {y, j}, {h, l}, {h, s}, {l, j}, {l, s}, {j, s}} ;3© {{f, y}, {f, h}, {f, l}, {f, s}, {y, h}, {y, j}, {h, j}, {h, s}, {l, j}, {l, s}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© tuščiasis; 2© nulinis; 3© dvidalis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({q, u, t, v}, {{q, u}, {u, t}, {u, v}}) viršūnių t ir v lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© trims; 4© vienam.

5 Grafo ({x, t, g, p}, {{x, t}, {t, g}, {g, p}, {x, p}}) spindulys lygus1© trims; 2© vienam; 3© dviem; 4© nuliui; 5© keturiems.

6 Grafo ({t, g, r}, {{t, g}, {g, r}, {t, r}}) skersmuo lygus1© nuliui; 2© trims; 3© keturiems; 4© vienam; 5© dviem.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({x, s, r, z}, {{x, s}, {s, r}, {r, z}, {z, x}}) ?1© keturis; 2© du; 3© vieną; 4© penkis; 5© tris; 6© nė vieno.


9 d6 = 1© 4; 2© 1; 3© 9; 4© 0; 5© 8; 6© 6; 7© 3; 8© 5.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 9; 2© 13; 3© 11; 4© 7; 5© 8; 6© 2; 7© 1; 8© 4.

118∑

j=1

dj = 1© 21; 2© 23; 3© 22; 4© 44; 5© 18; 6© 46; 7© 12; 8© 36.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(b) = {h,w}, Γ(h) = {b}, Γ(i) = {w, g},Γ(w) = {b, i}, Γ(g) = {i}.


(A) (B)1© (B); 2© nė vienam; 3© (A) ir (B); 4© (A).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(h, g) =1© 7; 2© 11; 3© 5; 4© 8; 5© 4; 6© 0.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({u, x, y, z}, {{u, x}, {x, y}, {y, u}, {u, z}}) ?

1© tris; 2© penkias; 3© dvi; 4© vieną; 5© keturias; 6© šešias; 7© nė vienos.


0 0 1 0 0 10 0 1 0 0 01 1 0 1 1 10 0 1 0 0 10 0 1 0 0 11 0 1 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {k, e, b, f, r, d} ,B = {{k, b}, {k, r}, {e, r}, {b, r}, {b, d}, {f, r}, {f, d}, {r, d}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {b, r, e} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(y) = {x, s}, Γ(a) = {u, g, s}, Γ(g) = {a, s}, Γ(s) = {a, x, d, g, y}, Γ(d) = {s}, Γ(x) = {s, y}, Γ(u) = {a}.


1© septyniems; 2© penkiems;3© šešiems; 4© trims;5© dviem; 6© aštuoniems;7© keturiems; 8© vienam.




1© aštuoniems; 2© vienam;3© šešiems; 4© keturiems;5© septyniems; 6© penkiems;7© dviem; 8© trims.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{s, g}, {a, s}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus.



1© tris; 2© penkis;3© keturis; 4© šešis;5© aštuonis; 6© septynis;7© du; 8© vieną.


1© ; 2© ; 3© .


variantas044




1 1 0 0 0 0 0 0 01 0 1 1 1 1 0 0 00 0 1 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 0 0 1 10 0 0 0 1 0 0 1 00 1 0 0 0 1 1 0 1


1© {{n, r}, {n, k}, {f, p}, {f, r}, {d, p}, {d, r}, {p, r}} ;2© {{n, r}, {n, k}, {f, p}, {f, k}, {d, p}, {d, k}, {p, k}} ;3© {{n, f}, {n, p}, {n, k}, {f, k}, {d, r}, {p, k}, {r, k}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© tuščiasis; 2© dvidalis; 3© nulinis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({s, t, x, p}, {{s, t}, {t, x}, {t, p}}) viršūnių x ir p lygus1© trims; 2© dviem; 3© vienam; 4© nuliui.

5 Grafo ({s, w, x, z}, {{s, w}, {w, x}, {s, z}}) spindulys lygus1© dviem; 2© vienam; 3© nuliui; 4© keturiems; 5© trims.

6 Grafo ({r, x, t, v}, {{r, x}, {x, t}, {r, t}, {r, v}}) skersmuo lygus1© nuliui; 2© trims; 3© vienam; 4© dviem; 5© keturiems.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 92.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1, . . . , 1, 1, 1, 91, 1).7 Šio grafo išorinio stabilumo skaičius yra 1© 91; 2© 168; 3© 2; 4© 93; 5© 92; 6© 1.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({x, s, r, z}, {{x, s}, {s, r}, {r, z}, {z, x}}) ?1© nė vieno; 2© tris; 3© penkis; 4© du; 5© keturis; 6© vieną.


9 d8 = 1© 0; 2© 5; 3© 10; 4© 4; 5© 9; 6© 3; 7© 8; 8© 11.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 10; 2© 2; 3© 4; 4© 5; 5© 3; 6© 7; 7© 11; 8© 9.

118∑

j=1

dj = 1© 17; 2© 36; 3© 44; 4© 14; 5© 22; 6© 18; 7© 27; 8© 13.











1© dvi; 2© penkias; 3© šešias; 4© nė vienos; 5© keturias; 6© vieną; 7© tris.


0 1 0 1 0 11 0 0 0 0 00 0 0 1 1 01 0 1 0 0 00 0 1 0 0 11 0 0 0 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(z) = {u, g, w}, Γ(u) = {z}, Γ(g) = {z, b, w, e}, Γ(w) = {z, g}, Γ(b) = {g}, Γ(e) = {g, a}, Γ(a) = {e}.


1© dviem; 2© septyniems;3© trims; 4© keturiems;5© penkiems; 6© vienam;7© šešiems; 8© aštuoniems.




1© vieną; 2© penkis;3© du; 4© keturis;5© septynis; 6© aštuonis;7© tris; 8© šešis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{z, w}, {z, g}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 6 sujungimo taškus.



1© vieną; 2© keturis;3© septynis; 4© aštuonis;5© du; 6© tris;7© penkis; 8© šešis.


1© ; 2© ; 3© .


variantas045




1 0 0 0 0 0 00 1 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 1 01 1 0 1 1 0 10 0 1 0 0 1 1


1© {{p, z}, {z, s}} ;2© {{i, p}, {p, e}} ;3© {{p, u}, {u, s}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({v, y}, {{v, y}}) yra 1© pilnasis; 2© dvidalis; 3© nulinis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({t, p, u, v}, {{t, p}, {p, u}, {p, v}}) viršūnių u ir p lygus1© dviem; 2© nuliui; 3© trims; 4© vienam.

5 Grafo ({q, y, v, u}, {{q, y}, {y, v}, {v, u}, {y, u}}) spindulys lygus1© dviem; 2© nuliui; 3© keturiems; 4© trims; 5© vienam.

6 Grafo ({r, q, y, t}, {{q, y}, {r, y}, {r, t}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© keturiems; 3© dviem; 4© trims; 5© nuliui.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v67}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (66, 66, 66, . . . , 66, 66, 66).7 Šio grafo spindulys yra 1© 34; 2© 1; 3© 66; 4© 102; 5© 2; 6© 67.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({g, q, s, p}, {{g, q}, {q, s}, {s, p}}) ?1© keturis; 2© penkis; 3© tris; 4© du; 5© vieną; 6© nė vieno.


9 d2 = 1© 5; 2© 4; 3© 0; 4© 10; 5© 7; 6© 2; 7© 9; 8© 11.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 5; 2© 0; 3© 4; 4© 9; 5© 10; 6© 7; 7© 3; 8© 2.

118∑

j=1

dj = 1© 27; 2© 40; 3© 28; 4© 9; 5© 14; 6© 60; 7© 10; 8© 42.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(x) = {c, q}, Γ(j) = {d, q}, Γ(c) = {q, x},Γ(d) = {j, q}, Γ(q) = {d, x, j, c}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(x, q) =1© 6; 2© 11; 3© 0; 4© 2; 5© 10; 6© 1.

15 Viršūnės j ekscentricitetas e(j) =1© 3; 2© 2; 3© 4; 4© 6; 5© 1; 6© 7.





1© penkias; 2© nė vienos; 3© dvi; 4© keturias; 5© tris; 6© šešias; 7© vieną.


0 0 0 1 1 00 0 1 0 0 00 1 0 1 0 01 0 1 0 1 01 0 0 1 0 10 0 0 0 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .


1© nė vienas; 2© (B); 3© (A); 4© abu teiginiai.



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(p) = {x, s, e}, Γ(x) = {p}, Γ(s) = {p, c, z}, Γ(e) = {p, w}, Γ(c) = {s}, Γ(z) = {s}, Γ(w) = {e}.


1© keturiems; 2© septyniems;3© dviem; 4© aštuoniems;5© trims; 6© šešiems;7© penkiems; 8© vienam.




1© du; 2© penkis;3© vieną; 4© keturis;5© septynis; 6© aštuonis;7© tris; 8© šešis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{p, e}, {p, s}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.

1© nė vienas;2© (B);3© abu teiginiai;4© (A).


1© šešis; 2© vieną;3© tris; 4© aštuonis;5© septynis; 6© keturis;7© du; 8© penkis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:p = {1, 2}, f = {1, 3}, i = {1, 4}, e = {1, 5},m = {1, 6}, z = {3, 4}, v = {3, 6}, s = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas046




1 1 0 0 0 0 01 0 1 1 1 0 00 1 1 0 0 0 00 0 0 1 0 1 00 0 0 0 1 1 10 0 0 0 0 0 1


1© {{h, n}, {h, i}, {h, a}, {l, e}, {l, i}, {e, i}, {n, i}, {n, a}} ;2© {{h, l}, {h, e}, {h, i}, {l, e}, {l, n}, {l, a}, {e, i}, {n, a}} ;3© {{h, l}, {h, e}, {h, n}, {h, i}, {l, i}, {e, n}, {e, a}, {n, a}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© dvidalis; 2© nulinis; 3© tuščiasis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({q, w, z, x}, {{q, w}, {w, z}, {w, x}}) viršūnių z ir w lygus1© nuliui; 2© trims; 3© vienam; 4© dviem.

5 Grafo ({g, w, v, s}, {{g, w}, {w, v}, {g, s}}) spindulys lygus1© vienam; 2© nuliui; 3© trims; 4© keturiems; 5© dviem.

6 Grafo ({y, g, x}, {{y, g}, {g, x}, {y, x}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© trims; 3© keturiems; 4© nuliui; 5© dviem.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v78}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 1, 1, 2, 2, 2, . . . , 2, 2, 2).7 Šio grafo vidinio stabilumo skaičius yra 1© 39; 2© 9; 3© 78; 4© 38; 5© 2; 6© 1.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({z, w, s, r}, {{z, w}, {w, s}, {s, r}}) ?1© keturis; 2© du; 3© vieną; 4© penkis; 5© nė vieno; 6© tris.


9 d4 = 1© 1; 2© 11; 3© 6; 4© 4; 5© 0; 6© 9; 7© 2; 8© 10.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 1; 2© 0; 3© 13; 4© 8; 5© 16; 6© 7; 7© 9; 8© 3.

118∑

j=1

dj = 1© 25; 2© 8; 3© 24; 4© 19; 5© 50; 6© 23; 7© 44; 8© 10.










19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({s, z, u, q}, {{s, z}, {z, u}, {u, q}, {s, q}}) ?

1© dvi; 2© keturias; 3© penkias; 4© vieną; 5© tris; 6© nė vienos; 7© šešias.


0 0 0 1 1 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 01 1 1 0 1 11 1 1 1 0 00 0 0 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .







1© septyniems; 2© trims;3© dviem; 4© keturiems;5© vienam; 6© šešiems;7© penkiems; 8© aštuoniems.




1© šešiems; 2© trims;3© septyniems; 4© keturiems;5© aštuoniems; 6© vienam;7© penkiems; 8© dviem.




1© vieną; 2© šešis;3© keturis; 4© septynis;5© tris; 6© aštuonis;7© du; 8© penkis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:s = {1, 4}, h = {1, 5}, o = {2, 4}, g = {2, 5},r = {3, 5}, v = {4, 5}, w = {4, 6}, a = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas047


V = {g, b, e, f, c, q} ,B1 = {{g, b}, {g, e}, {b, e}, {b, f}, {b, c}, {b, q}} .


1 1 0 0 0 0 0 01 0 1 1 0 0 0 00 1 0 0 1 1 0 00 0 1 0 0 0 1 00 0 0 0 1 0 0 10 0 0 1 0 1 1 1


1© {{g, b}, {g, e}, {g, q}, {b, f}, {e, f}, {e, c}, {e, q}, {f, q}} ;2© {{g, c}, {b, e}, {b, f}, {e, c}, {e, q}, {f, c}, {f, q}, {c, q}} ;3© {{g, b}, {g, e}, {b, c}, {b, q}, {e, c}, {e, q}, {f, q}, {c, q}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({u, r, s}, ∅) yra 1© tuščiasis; 2© dvidalis; 3© nulinis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({q, z, x, v}, {{q, z}, {z, x}, {z, v}}) viršūnių q ir v lygus1© trims; 2© dviem; 3© vienam; 4© nuliui.

5 Grafo ({y, x, t, g}, {{y, x}, {x, t}, {t, g}, {y, g}}) spindulys lygus1© vienam; 2© nuliui; 3© keturiems; 4© dviem; 5© trims.

6 Grafo ({y, t, s, u}, {{t, s}, {y, s}, {y, u}}) skersmuo lygus1© dviem; 2© keturiems; 3© nuliui; 4© trims; 5© vienam.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v71}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2, . . . , 2, 2, 2, 1, 1, ).7 Šio grafo vidinio stabilumo skaičius yra 1© 2; 2© 71; 3© 36; 4© 35; 5© 118; 6© 1.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({t, z, p, u}, {{t, z}, {z, p}, {u, z}}) ?1© nė vieno; 2© penkis; 3© keturis; 4© tris; 5© vieną; 6© du.


9 d6 = 1© 11; 2© 9; 3© 10; 4© 8; 5© 4; 6© 2; 7© 5; 8© 7.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 2; 2© 8; 3© 9; 4© 6; 5© 7; 6© 3; 7© 11; 8© 10.

118∑

j=1

dj = 1© 28; 2© 24; 3© 25; 4© 56; 5© 38; 6© 12; 7© 16; 8© 22.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(o) = {p, a}, Γ(p) = {z, o}, Γ(a) = {o, z},Γ(z) = {e, a, p}, Γ(e) = {z}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(o, z) =1© 0; 2© 1; 3© 4; 4© 2; 5© 10; 6© 5.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({t, u, g, w}, {{t, u}, {u, g}, {g, w}, {t, w}, {t, g}}) ?

1© vieną; 2© keturias; 3© nė vienos; 4© šešias; 5© tris; 6© dvi; 7© penkias.


0 0 0 1 0 00 0 1 1 0 00 1 0 1 1 11 1 1 0 1 10 0 1 1 0 00 0 1 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {s, v, q,m, y, w} ,B = {{s, v}, {v, q}, {v,m}, {v, y}, {v, w}, {m, y}, {y, w}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {m, q, y} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(x) = {z, c, q}, Γ(z) = {x}, Γ(q) = {x, f}, Γ(c) = {x, t, u}, Γ(t) = {c}, Γ(u) = {c}, Γ(f) = {q}.


1© dviem; 2© septyniems;3© keturiems; 4© trims;5© vienam; 6© šešiems;7© aštuoniems; 8© penkiems.




1© aštuonis; 2© septynis;3© penkis; 4© vieną;5© keturis; 6© du;7© šešis; 8© tris.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{x, q}, {x, c}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 7 sujungimo taškus.



1© šešis; 2© vieną;3© keturis; 4© penkis;5© du; 6© aštuonis;7© tris; 8© septynis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:j = {1, 5}, l = {2, 3}, x = {2, 5}, f = {3, 4},y = {3, 5}, u = {3, 6}, c = {4, 5}, g = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas048


V = {k, f, z, r,m, x} ,B1 = {{k, z}, {k, r}, {k, x}, {f,m}, {z, r}, {z, x}, {r,m}} .


1 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 1 0 0 0 01 0 1 0 0 1 1 0 00 0 0 1 0 0 0 1 00 1 0 0 1 1 0 1 10 0 0 0 0 0 1 0 1


1© {{k, z}, {k, x}, {f, z}, {f,m}, {z, x}, {r, x}, {m,x}} ;2© {{k, f}, {k, x}, {f,m}, {z, x}, {r,m}, {r, x}, {m,x}} ;3© {{k, r}, {k,m}, {f, z}, {f, r}, {f,m}, {z,m}, {m,x}} .


1© ; 2© ; 3© .


4 Atstumas tarp grafo ({q, x, v, r}, {{q, x}, {x, v}, {x, r}}) viršūnių r ir x lygus1© trims; 2© vienam; 3© nuliui; 4© dviem.

5 Grafo ({y, v, u, s}, {{y, v}, {v, u}, {u, s}, {y, s}}) spindulys lygus1© dviem; 2© trims; 3© vienam; 4© nuliui; 5© keturiems.

6 Grafo ({x, s, r}, {{x, s}, {s, r}, {x, r}}) skersmuo lygus1© trims; 2© vienam; 3© nuliui; 4© keturiems; 5© dviem.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, q, y, p}, {{u, q}, {q, y}, {y, p}}) ?1© vieną; 2© penkis; 3© du; 4© nė vieno; 5© keturis; 6© tris.


9 d3 = 1© 6; 2© 8; 3© 0; 4© 4; 5© 3; 6© 5; 7© 2; 8© 1.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 14; 2© 5; 3© 4; 4© 3; 5© 1; 6© 13; 7© 9; 8© 10.

118∑

j=1

dj = 1© 13; 2© 30; 3© 56; 4© 32; 5© 6; 6© 28; 7© 15; 8© 40.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(d) = {a}, Γ(a) = {r, l, d, t}, Γ(l) = {a},Γ(t) = {a}, Γ(r) = {a}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(a, r) =1© 0; 2© 3; 3© 1; 4© 9; 5© 2; 6© 5.






1© penkias; 2© tris; 3© šešias; 4© keturias; 5© vieną; 6© nė vienos; 7© dvi.


0 0 1 0 1 00 0 1 0 0 01 1 0 1 1 00 0 1 0 0 11 0 1 0 0 10 0 0 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {p, d, s, g, z, t} ,B = {{p, s}, {p, z}, {d, s}, {s, g}, {s, z}, {s, t}, {g, z}, {z, t}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {g, p, d} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(w) = {g, c, d}, Γ(g) = {w}, Γ(d) = {w, t, y, c, p}, Γ(c) = {w, d}, Γ(y) = {d}, Γ(t) = {d, p}, Γ(p) = {t, d}.


1© trims; 2© penkiems;3© dviem; 4© aštuoniems;5© keturiems; 6© septyniems;7© šešiems; 8© vienam.




1© vieną; 2© penkis;3© šešis; 4© septynis;5© aštuonis; 6© keturis;7© du; 8© tris.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{d, c}, {w, d}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus.



1© septynis; 2© šešis;3© penkis; 4© tris;5© du; 6© keturis;7© vieną; 8© aštuonis.


1© ; 2© ; 3© .


variantas049


V = {o, r, l, n, z, a} ,B1 = {{o, l}, {o, z}, {r, l}, {l, z}, {n, a}, {z, a}} .


1 1 1 1 1 0 0 01 0 0 0 0 1 0 00 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 1 10 0 0 0 1 1 0 1


1© {{o, n}, {o, z}, {r, l}, {r, z}, {n, z}, {n, a}, {z, a}} ;2© {{o, r}, {o, l}, {o, n}, {o, a}, {r, l}, {r, a}, {n, z}} ;3© {{o, r}, {o, l}, {o, n}, {o, a}, {r, z}, {l, n}, {l, a}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© dvidalis; 2© tuščiasis; 3© pilnasis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({t, r, g, v}, {{t, r}, {r, g}, {r, v}}) viršūnių g ir v lygus1© trims; 2© dviem; 3© vienam; 4© nuliui.

5 Grafo ({t, z, x, v}, {{t, z}, {z, x}, {x, v}, {z, v}}) spindulys lygus1© vienam; 2© dviem; 3© nuliui; 4© keturiems; 5© trims.

6 Grafo ({u, v, t}, {{u, v}, {v, t}, {u, t}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© dviem; 3© trims; 4© vienam; 5© nuliui.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v67}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (66, 66, 66, . . . , 66, 66, 66).7 Šio grafo spindulys yra 1© 34; 2© 102; 3© 66; 4© 2; 5© 1; 6© 67.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({z, y, v, r}, {{z, y}, {y, v}, {v, z}}) ?1© vieną; 2© du; 3© keturis; 4© nė vieno; 5© penkis; 6© tris.


9 d3 = 1© 9; 2© 4; 3© 1; 4© 8; 5© 2; 6© 11; 7© 10; 8© 7.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 7; 2© 10; 3© 11; 4© 6; 5© 2; 6© 8; 7© 5; 8© 13.

118∑

j=1

dj = 1© 22; 2© 32; 3© 34; 4© 19; 5© 44; 6© 14; 7© 26; 8© 16.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(d) = {b, n}, Γ(n) = {d, l, p, b}, Γ(p) = {n},Γ(b) = {n, d}, Γ(l) = {n}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(n, b) =1© 2; 2© 8; 3© 4; 4© 3; 5© 1; 6© 0.






1© vieną; 2© dvi; 3© nė vienos; 4© keturias; 5© penkias; 6© tris; 7© šešias.


0 0 0 1 0 10 0 0 1 0 00 0 0 1 0 11 1 1 0 1 00 0 0 1 0 11 0 1 0 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {r, d, e, c, t, s} ,B = {{r, e}, {r, c}, {d, t}, {d, s}, {c, s}, {t, s}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {c, e, r} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(y) = {a, g, f}, Γ(a) = {y}, Γ(f) = {y, q}, Γ(g) = {y, p, x}, Γ(p) = {g}, Γ(x) = {g}, Γ(q) = {f}.


1© keturiems; 2© septyniems;3© vienam; 4© penkiems;5© dviem; 6© trims;7© šešiems; 8© aštuoniems.




1© septynis; 2© penkis;3© vieną; 4© aštuonis;5© du; 6© tris;7© keturis; 8© šešis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{y, f}, {y, g}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© penkis; 2© keturis;3© tris; 4© du;5© šešis; 6© aštuonis;7© septynis; 8© vieną.


1© ; 2© ; 3© .


variantas050


V = {t, d, y, c, n, p} ,B1 = {{t, d}, {d, c}, {d, n}, {d, p}, {y, c}, {c, n}} .


1 1 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 1 1 00 0 1 0 0 1 1 0 10 0 0 1 0 0 0 0 10 0 0 0 1 0 0 1 0


1© {{t, y}, {t, c}, {t, p}, {d, n}, {d, p}, {y, n}, {y, p}, {n, p}} ;2© {{t, y}, {t, n}, {t, p}, {d, p}, {y, c}, {y, n}, {y, p}, {c, n}} ;3© {{t, y}, {t, c}, {t, n}, {d, p}, {y, n}, {c, n}, {c, p}, {n, p}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© dvidalis; 2© tuščiasis; 3© pilnasis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({s, q, p, v}, {{s, q}, {q, p}, {q, v}}) viršūnių v ir q lygus1© dviem; 2© vienam; 3© nuliui; 4© trims.

5 Grafo ({s, w, x, z}, {{s, w}, {w, x}, {s, z}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© trims; 3© vienam; 4© keturiems; 5© dviem.

6 Grafo ({x, s, r}, {{x, s}, {s, r}, {x, r}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© vienam; 3© trims; 4© dviem; 5© nuliui.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, q, x, g}, {{u, q}, {q, x}, {x, g}}) ?1© nė vieno; 2© tris; 3© penkis; 4© keturis; 5© vieną; 6© du.


9 d8 = 1© 3; 2© 2; 3© 0; 4© 11; 5© 5; 6© 9; 7© 10; 8© 1.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 3; 2© 0; 3© 9; 4© 6; 5© 4; 6© 5; 7© 7; 8© 2.

118∑

j=1

dj = 1© 29; 2© 7; 3© 16; 4© 18; 5© 40; 6© 48; 7© 32; 8© 20.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(d) = {p, y, u, o}, Γ(p) = {d}, Γ(y) = {o, d},Γ(o) = {d, y}, Γ(u) = {d}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(o, u) =1© 4; 2© 8; 3© 7; 4© 0; 5© 6; 6© 2.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({x, t, w, g}, {{x, t}, {g, w}}) ?

1© tris; 2© keturias; 3© dvi; 4© šešias; 5© penkias; 6© vieną; 7© nė vienos.


0 1 0 0 0 11 0 1 1 1 10 1 0 0 0 00 1 0 0 0 10 1 0 0 0 01 1 0 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {q, f, c, e, w, o} ,B = {{q, f}, {q, e}, {f, o}, {c, e}, {e, o}, {w, o}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {f, e, w} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(a) = {r, d, p}, Γ(r) = {a}, Γ(p) = {a, d}, Γ(d) = {a, t, p, q}, Γ(t) = {d}, Γ(q) = {d, u}, Γ(u) = {q}.


1© dviem; 2© aštuoniems;3© trims; 4© šešiems;5© penkiems; 6© keturiems;7© vienam; 8© septyniems.




1© keturiems; 2© trims;3© dviem; 4© penkiems;5© vienam; 6© šešiems;7© aštuoniems; 8© septyniems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{a, p}} ir {{a, d}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 4 sujungimo taškus.



1© du; 2© vieną;3© septynis; 4© tris;5© aštuonis; 6© penkis;7© šešis; 8© keturis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:p = {1, 2}, f = {1, 3}, i = {1, 4}, e = {1, 5},m = {1, 6}, z = {3, 4}, v = {3, 6}, s = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas051




1 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0 0 0 01 0 1 0 1 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 1 00 0 0 1 0 1 0 0 10 1 0 0 0 0 1 1 1


1© {{l, k}, {l, c}, {l, e}, {l, f}, {l, b}, {k, f}, {k, b}, {e, f}, {f, b}} ;2© {{l, c}, {l, b}, {k, c}, {c, e}, {c, f}, {c, b}, {e, f}, {e, b}, {f, b}} ;3© {{l, c}, {l, f}, {k, c}, {k, f}, {k, b}, {c, f}, {c, b}, {e, f}, {f, b}} .


1© ; 2© ; 3© .


4 Atstumas tarp grafo ({g, x, p, t}, {{g, x}, {x, p}, {x, t}}) viršūnių p ir x lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© trims; 4© vienam.

5 Grafo ({p, g, y, s}, {{p, g}, {g, y}, {y, s}, {p, s}}) spindulys lygus1© dviem; 2© nuliui; 3© trims; 4© vienam; 5© keturiems.

6 Grafo ({y, r, v, p}, {{r, v}, {y, v}, {y, p}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© dviem; 3© trims; 4© keturiems; 5© nuliui.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v72}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1, . . . , 1, 1, 1, 71).7 Šio grafo spindulys yra 1© 129; 2© 2; 3© 72; 4© 1; 5© 73; 6© 71.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, q, r, w}, {{u, q}, {q, r}, {r, w}, {w, u}}) ?1© nė vieno; 2© du; 3© keturis; 4© penkis; 5© vieną; 6© tris.


9 d5 = 1© 9; 2© 11; 3© 1; 4© 7; 5© 2; 6© 0; 7© 10; 8© 4.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 8; 2© 11; 3© 7; 4© 3; 5© 10; 6© 6; 7© 0; 8© 2.

118∑

j=1

dj = 1© 21; 2© 5; 3© 28; 4© 18; 5© 44; 6© 26; 7© 22; 8© 30.










19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({v, g, q, p}, {{v, g}, {g, q}, {q, p}, {v, p}}) ?

1© tris; 2© dvi; 3© šešias; 4© nė vienos; 5© keturias; 6© vieną; 7© penkias.


0 1 1 1 1 11 0 1 0 0 01 1 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 11 0 0 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {e, w, x, b, d, r} ,B = {{e, b}, {w, b}, {x, b}, {x, r}, {b, d}, {d, r}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {e, r, w} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(g) = {d, a}, Γ(d) = {g}, Γ(e) = {s, x, a}, Γ(a) = {g, e, q}, Γ(x) = {e}, Γ(s) = {e, q}, Γ(q) = {s, a}.


1© septyniems; 2© trims;3© penkiems; 4© dviem;5© aštuoniems; 6© keturiems;7© šešiems; 8© vienam.




1© šešis; 2© du;3© keturis; 4© penkis;5© septynis; 6© aštuonis;7© tris; 8© vieną.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{g, a}, {a, e}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© septynis; 2© penkis;3© vieną; 4© tris;5© šešis; 6© keturis;7© du; 8© aštuonis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:a = {1, 2}, g = {1, 4}, t = {1, 5}, z = {1, 6},k = {2, 3}, c = {2, 4}, p = {4, 5}, q = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas052


V = {g, e, x, d, j, n} ,B1 = {{g, j}, {e, d}, {x, j}, {x, n}, {d, j}} .


1 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 0 0 00 1 0 0 0 1 0 00 0 1 0 0 0 1 00 0 0 1 0 1 1 10 0 0 0 1 0 0 1


1© {{g, e}, {g, j}, {e, x}, {e, n}, {x, n}, {d, n}} ;2© {{g, e}, {g, x}, {g, d}, {x, d}, {x, j}, {j, n}} ;3© {{g, d}, {g, j}, {e, j}, {x, d}, {x, n}, {d, j}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({v, y}, {{v, y}}) yra 1© nulinis; 2© dvidalis; 3© tuščiasis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({v, g, x, u}, {{v, g}, {g, x}, {g, u}}) viršūnių x ir u lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© trims; 4© vienam.

5 Grafo ({u, s, p, v}, {{u, s}, {u, p}, {u, v}}) spindulys lygus1© trims; 2© nuliui; 3© keturiems; 4© vienam; 5© dviem.

6 Grafo ({y, t, s, u}, {{t, s}, {y, s}, {y, u}}) skersmuo lygus1© nuliui; 2© trims; 3© vienam; 4© dviem; 5© keturiems.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, q, x, g}, {{u, q}, {q, x}, {x, g}}) ?1© vieną; 2© keturis; 3© du; 4© tris; 5© penkis; 6© nė vieno.


9 d3 = 1© 3; 2© 5; 3© 4; 4© 1; 5© 6; 6© 0; 7© 8; 8© 2.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 13; 2© 14; 3© 5; 4© 9; 5© 3; 6© 4; 7© 1; 8© 10.

118∑

j=1

dj = 1© 30; 2© 13; 3© 15; 4© 56; 5© 6; 6© 32; 7© 40; 8© 28.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(e) = {j, c}, Γ(j) = {x, e, c, b}, Γ(b) = {j},Γ(x) = {j}, Γ(c) = {e, j}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(b, e) =1© 0; 2© 6; 3© 11; 4© 4; 5© 2; 6© 9.






1© keturias; 2© penkias; 3© nė vienos; 4© tris; 5© dvi; 6© vieną; 7© šešias.


0 0 0 1 0 10 0 0 1 1 10 0 0 1 1 01 1 1 0 1 00 1 1 1 0 01 1 0 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {c, d, r, e,m, z} ,B = {{c,m}, {c, z}, {d,m}, {d, z}, {r,m}, {r, z}, {e,m}, {m, z}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {z, e, c} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.






1© keturiems; 2© trims;3© šešiems; 4© vienam;5© penkiems; 6© septyniems;7© aštuoniems; 8© dviem.




1© penkiems; 2© trims;3© keturiems; 4© aštuoniems;5© šešiems; 6© septyniems;7© dviem; 8© vienam.




1© aštuonis; 2© vieną;3© šešis; 4© tris;5© keturis; 6© penkis;7© du; 8© septynis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:d = {1, 2}, f = {1, 4}, v = {2, 4}, r = {2, 5},b = {2, 6}, a = {3, 4}, j = {4, 5}, g = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas053


V = {k, d, i, u,m, t} ,B1 = {{k, d}, {k, i}, {k, u}, {k,m}, {k, t}, {u,m}} .


1 1 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 0 1 1 1 00 1 0 0 0 1 0 0 00 0 1 0 0 0 1 0 10 0 0 1 0 0 0 0 10 0 0 0 1 0 0 1 0


1© {{k, d}, {k, i}, {k, u}, {k,m}, {d, i}, {d, u}, {d, t}, {u,m}} ;2© {{k, i}, {k, u}, {d, i}, {d, u}, {d, t}, {i, u}, {i, t}, {u,m}} ;3© {{k, i}, {d, i}, {d,m}, {d, t}, {i, u}, {i,m}, {u,m}, {m, t}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, z, q}, ∅) yra 1© tuščiasis; 2© pilnasis; 3© nulinis; 4© dvidalis.

4 Atstumas tarp grafo ({s, x, v, r}, {{s, x}, {x, v}, {x, r}}) viršūnių v ir x lygus1© nuliui; 2© trims; 3© vienam; 4© dviem.

5 Grafo ({u,w, q, y}, {{u,w}, {w, q}, {q, y}, {w, y}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© keturiems; 4© trims; 5© vienam.

6 Grafo ({x, s, z, r}, {{s, z}, {x, z}, {x, r}}) skersmuo lygus1© nuliui; 2© trims; 3© dviem; 4© vienam; 5© keturiems.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v64}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 2, 2, 2, . . . , 2, 2, 2).7 Šio grafo spindulys yra 1© 120; 2© 63; 3© 32; 4© 1; 5© 33; 6© 64.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({r, v, w, u}, {{r, v}, {v, w}, {u, v}}) ?1© tris; 2© vieną; 3© penkis; 4© du; 5© nė vieno; 6© keturis.


9 d3 = 1© 9; 2© 0; 3© 2; 4© 4; 5© 1; 6© 5; 7© 10; 8© 11.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 5; 2© 10; 3© 1; 4© 7; 5© 0; 6© 4; 7© 2; 8© 15.

118∑

j=1

dj = 1© 30; 2© 38; 3© 56; 4© 9; 5© 28; 6© 25; 7© 32; 8© 17.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(s) = {b}, Γ(k) = {b}, Γ(e) = {b},Γ(i) = {b}, Γ(b) = {s, e, k, i}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(b, i) =1© 4; 2© 0; 3© 1; 4© 9; 5© 2; 6© 6.






1© tris; 2© dvi; 3© šešias; 4© vieną; 5© nė vienos; 6© keturias; 7© penkias.


0 1 0 0 0 01 0 1 1 1 10 1 0 0 1 00 1 0 0 1 00 1 1 1 0 10 1 0 0 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {x,w, o, q, g, f} ,B = {{x, q}, {w, q}, {w, f}, {o, q}, {o, f}, {q, g}, {q, f}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {o, w, f} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(g) = {p, s, u}, Γ(p) = {g}, Γ(u) = {g, s}, Γ(s) = {g, q, u, x}, Γ(q) = {s}, Γ(x) = {s, f}, Γ(f) = {x}.


1© dviem; 2© septyniems;3© keturiems; 4© trims;5© šešiems; 6© penkiems;7© aštuoniems; 8© vienam.




1© aštuoniems; 2© šešiems;3© penkiems; 4© keturiems;5© vienam; 6© trims;7© septyniems; 8© dviem.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{g, u}} ir {{g, s}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© penkis; 2© tris;3© septynis; 4© aštuonis;5© šešis; 6© vieną;7© du; 8© keturis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:k = {1, 2}, i = {1, 3}, x = {1, 4}, z = {1, 5},y = {2, 4}, s = {2, 6}, v = {3, 6}, f = {4, 5}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas054


V = {d, b, r, w, j, h} ,B1 = {{d, b}, {d, r}, {d, j}, {d, h}, {w, j}} .


1 1 1 1 0 0 01 0 0 0 1 1 00 1 0 0 0 0 10 0 1 0 1 0 00 0 0 0 0 1 10 0 0 1 0 0 0


1© {{d,w}, {d, h}, {b, w}, {b, j}, {w, j}} ;2© {{d, b}, {d, r}, {b, r}, {r, w}, {w, h}} ;3© {{d, b}, {d,w}, {b, w}, {b, j}, {r, j}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x,w}, {{x,w}}) yra 1© dvidalis; 2© pilnasis; 3© tuščiasis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({y, z, u, r}, {{y, z}, {z, u}, {z, r}}) viršūnių u ir r lygus1© trims; 2© nuliui; 3© dviem; 4© vienam.

5 Grafo ({y, q, r, u}, {{y, q}, {y, r}, {y, u}}) spindulys lygus1© vienam; 2© keturiems; 3© nuliui; 4© dviem; 5© trims.

6 Grafo ({u, v, y}, {{u, v}, {v, y}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© trims; 3© keturiems; 4© dviem; 5© nuliui.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, x, u, v}, {{w, x}, {x, u}, {u, v}, {v, w}}) ?1© tris; 2© du; 3© nė vieno; 4© keturis; 5© penkis; 6© vieną.


9 d2 = 1© 1; 2© 7; 3© 4; 4© 0; 5© 3; 6© 6; 7© 5; 8© 2.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 8; 2© 1; 3© 2; 4© 5; 5© 0; 6© 11; 7© 7; 8© 10.

118∑

j=1

dj = 1© 26; 2© 18; 3© 32; 4© 13; 5© 46; 6© 24; 7© 22; 8© 17.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(x) = {q, l}, Γ(q) = {e, h, x}, Γ(h) = {e, q},Γ(e) = {h, q}, Γ(l) = {x}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(l, x) =1© 1; 2© 12; 3© 6; 4© 2; 5© 11; 6© 0.






1© keturias; 2© šešias; 3© vieną; 4© nė vienos; 5© tris; 6© penkias; 7© dvi.


0 1 1 0 0 11 0 0 1 0 11 0 0 0 0 00 1 0 0 0 10 0 0 0 0 11 1 0 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {q, f, c, e, w, o} ,B = {{q, f}, {q, e}, {f, o}, {c, e}, {e, o}, {w, o}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {f, e, w} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.






1© keturiems; 2© penkiems;3© vienam; 4© trims;5© dviem; 6© šešiems;7© aštuoniems; 8© septyniems.




1© vienam; 2© trims;3© dviem; 4© penkiems;5© aštuoniems; 6© septyniems;7© keturiems; 8© šešiems.




1© penkis; 2© aštuonis;3© tris; 4© keturis;5© vieną; 6© septynis;7© du; 8© šešis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:e = {1, 5}, c = {2, 3}, a = {2, 4}, g = {2, 6},b = {3, 4}, d = {3, 5}, w = {3, 6}, l = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas055




1 1 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 0 1 1 1 00 1 0 0 0 1 0 0 00 0 1 0 0 0 1 0 10 0 0 1 0 0 0 0 10 0 0 0 1 0 0 1 0


1© {{k, d}, {k, i}, {k, u}, {k,m}, {d, i}, {d, u}, {d, t}, {u,m}} ;2© {{k, i}, {d, i}, {d,m}, {d, t}, {i, u}, {i,m}, {u,m}, {m, t}} ;3© {{k, i}, {k, u}, {d, i}, {d, u}, {d, t}, {i, u}, {i, t}, {u,m}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© pilnasis; 2© tuščiasis; 3© dvidalis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({s, x, r, g}, {{s, x}, {x, r}, {x, g}}) viršūnių g ir x lygus1© dviem; 2© vienam; 3© nuliui; 4© trims.

5 Grafo ({p, v, y, x}, {{p, v}, {p, y}, {p, x}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© trims; 4© keturiems; 5© vienam.

6 Grafo ({z, q, w}, {{z, q}, {q, w}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© trims; 3© vienam; 4© dviem; 5© nuliui.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 92.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1, . . . , 1, 1, 1, 91, 1).7 Šio grafo išorinio stabilumo skaičius yra 1© 1; 2© 168; 3© 93; 4© 91; 5© 2; 6© 92.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({y, u, s, z}, {{y, u}, {u, s}}) ?1© penkis; 2© du; 3© vieną; 4© nė vieno; 5© keturis; 6© tris.


9 d5 = 1© 5; 2© 11; 3© 2; 4© 4; 5© 8; 6© 7; 7© 10; 8© 3.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 2; 2© 16; 3© 0; 4© 12; 5© 8; 6© 10; 7© 9; 8© 7.

118∑

j=1

dj = 1© 18; 2© 29; 3© 21; 4© 27; 5© 24; 6© 52; 7© 28; 8© 14.










19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({g, s, v, u}, {{g, s}, {s, v}, {v, u}, {g, u}}) ?

1© dvi; 2© keturias; 3© šešias; 4© penkias; 5© nė vienos; 6© tris; 7© vieną.


0 0 0 0 0 10 0 0 1 0 10 0 0 1 0 10 1 1 0 0 10 0 0 0 0 11 1 1 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(y) = {h}, Γ(h) = {y, c, u}, Γ(c) = {h, e, u, t}, Γ(u) = {h, c}, Γ(b) = {t}, Γ(t) = {c, b}, Γ(e) = {c}.


1© vienam; 2© trims;3© dviem; 4© septyniems;5© keturiems; 6© penkiems;7© šešiems; 8© aštuoniems.




1© septyniems; 2© dviem;3© keturiems; 4© trims;5© vienam; 6© aštuoniems;7© penkiems; 8© šešiems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{h, u}} ir {{h, c}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© keturis; 2© tris;3© vieną; 4© šešis;5© septynis; 6© du;7© penkis; 8© aštuonis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:a = {1, 2}, f = {1, 4}, c = {1, 5}, h = {2, 4},r = {3, 4}, t = {3, 5}, p = {4, 5}, m = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas056




1 1 1 0 0 0 0 0 01 0 0 1 1 1 1 0 00 1 0 1 0 0 0 1 00 0 0 0 1 0 0 0 10 0 1 0 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0 1 1 0


1© {{w, t}, {w, l}, {m, f}, {m, l}, {t, l}, {f, u}, {u, l}} ;2© {{w, t}, {w, l}, {m, t}, {m, l}, {f, u}, {f, l}, {u, l}} ;3© {{w,m}, {w, u}, {m, t}, {m, f}, {m, l}, {t, l}, {f, u}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, p, s}, ∅) yra 1© dvidalis; 2© pilnasis; 3© nulinis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({z, g, t, v}, {{z, g}, {g, t}, {g, v}}) viršūnių z ir v lygus1© vienam; 2© dviem; 3© trims; 4© nuliui.

5 Grafo ({g, w, v, s}, {{g, w}, {w, v}, {g, s}}) spindulys lygus1© keturiems; 2© vienam; 3© trims; 4© nuliui; 5© dviem.

6 Grafo ({t, g, r}, {{t, g}, {g, r}, {t, r}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© dviem; 3© vienam; 4© trims; 5© nuliui.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({y, r, q, x}, {{y, r}, {r, q}, {q, y}, {q, x}}) ?1© nė vieno; 2© penkis; 3© vieną; 4© du; 5© keturis; 6© tris.


9 d5 = 1© 2; 2© 11; 3© 4; 4© 8; 5© 5; 6© 10; 7© 7; 8© 3.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 16; 2© 7; 3© 12; 4© 8; 5© 0; 6© 9; 7© 10; 8© 2.

118∑

j=1

dj = 1© 21; 2© 27; 3© 18; 4© 14; 5© 29; 6© 28; 7© 52; 8© 24.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(z) = {i}, Γ(i) = {z, x, p, c}, Γ(p) = {i},Γ(x) = {i}, Γ(c) = {i}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(i, z) =1© 9; 2© 1; 3© 8; 4© 10; 5© 0; 6© 2.

15 Viršūnės c ekscentricitetas e(c) =1© 2; 2© 4; 3© 6; 4© 0; 5© 8; 6© 3.




19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({s, x, r, q}, {{s, x}, {x, r}}) ?

1© penkias; 2© nė vienos; 3© keturias; 4© vieną; 5© dvi; 6© tris; 7© šešias.


0 0 1 0 0 00 0 1 1 0 01 1 0 1 1 00 1 1 0 0 10 0 1 0 0 00 0 0 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {t, x, i, j, s, z} ,B = {{t, i}, {x, s}, {x, z}, {i, z}, {j, z}, {s, z}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {x, i, j} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(d) = {e}, Γ(e) = {d, h}, Γ(x) = {z, f, h}, Γ(h) = {e, x, w}, Γ(w) = {z, h}, Γ(z) = {x,w}, Γ(f) = {x}.


1© penkiems; 2© keturiems;3© septyniems; 4© aštuoniems;5© šešiems; 6© vienam;7© trims; 8© dviem.




1© trims; 2© keturiems;3© dviem; 4© penkiems;5© aštuoniems; 6© septyniems;7© vienam; 8© šešiems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{e, h}, {h, x}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© du; 2© vieną;3© aštuonis; 4© penkis;5© šešis; 6© septynis;7© keturis; 8© tris.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:d = {1, 2}, g = {1, 4}, v = {2, 3}, t = {2, 4},r = {2, 6}, h = {3, 4}, s = {4, 5}, n = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas057


V = {y, r, u, g, q, f} ,B1 = {{y, u}, {y, f}, {r, g}, {u, f}, {g, q}, {g, f}} .


1 1 1 0 0 0 0 01 0 0 1 1 1 0 00 1 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 1 0 1 0 1 10 0 0 0 0 1 0 1


1© {{y, q}, {y, f}, {r, u}, {r, g}, {r, q}, {u, g}, {u, q}, {g, q}, {q, f}} ;2© {{y, q}, {y, f}, {r, u}, {r, g}, {r, f}, {u, g}, {u, f}, {g, f}, {q, f}} ;3© {{y, r}, {y, u}, {y, g}, {r, u}, {r, g}, {u, g}, {u, q}, {u, f}, {q, f}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, s}, {{x, s}}) yra 1© nulinis; 2© dvidalis; 3© pilnasis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({r, q, p, z}, {{r, q}, {q, p}, {q, z}}) viršūnių r ir z lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© trims; 4© vienam.

5 Grafo ({t, y, u, v}, {{t, y}, {y, u}, {u, v}, {t, v}}) spindulys lygus1© trims; 2© keturiems; 3© nuliui; 4© vienam; 5© dviem.

6 Grafo ({u, t, q, p}, {{t, q}, {u, q}, {u, p}}) skersmuo lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© trims; 4© keturiems; 5© vienam.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, q, p, t}, {{w, q}, {q, p}}) ?1© keturis; 2© du; 3© vieną; 4© penkis; 5© nė vieno; 6© tris.


9 d5 = 1© 8; 2© 4; 3© 7; 4© 11; 5© 2; 6© 3; 7© 10; 8© 5.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 10; 2© 2; 3© 0; 4© 12; 5© 16; 6© 8; 7© 9; 8© 7.

118∑

j=1

dj = 1© 28; 2© 52; 3© 29; 4© 24; 5© 14; 6© 21; 7© 18; 8© 27.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(j) = {e, c}, Γ(o) = {e}, Γ(c) = {p, j, e},Γ(p) = {e, c}, Γ(e) = {p, o, c, j}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(p, o) =1© 2; 2© 4; 3© 0; 4© 5; 5© 9; 6© 11.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({t, q, u, s}, {{t, q}, {s, u}}) ?

1© penkias; 2© vieną; 3© tris; 4© keturias; 5© dvi; 6© šešias; 7© nė vienos.


0 0 0 1 0 10 0 0 1 0 00 0 0 1 0 11 1 1 0 1 00 0 0 1 0 11 0 1 0 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(e) = {s, p, r}, Γ(s) = {e}, Γ(p) = {e, r}, Γ(r) = {e, y, h, p, c}, Γ(h) = {r}, Γ(y) = {r, c}, Γ(c) = {y, r}.


1© šešiems; 2© dviem;3© septyniems; 4© trims;5© penkiems; 6© vienam;7© keturiems; 8© aštuoniems.




1© tris; 2© keturis;3© vieną; 4© šešis;5© aštuonis; 6© septynis;7© penkis; 8© du.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{e, p}} ir {{p, r}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 4 sujungimo taškus.



1© vieną; 2© tris;3© aštuonis; 4© septynis;5© penkis; 6© du;7© šešis; 8© keturis.


1© ; 2© ; 3© .


variantas058




1 1 1 0 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0 00 0 0 1 0 1 0 01 0 0 0 1 1 1 10 1 0 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0 0 1


1© {{c, y}, {c, l}, {p, n}, {p, u}, {p, y}, {n, u}, {u, l}} ;2© {{c, u}, {c, y}, {p, n}, {p, y}, {p, l}, {n, u}, {n, l}} ;3© {{c, u}, {c, y}, {p, n}, {p, u}, {p, l}, {n, y}, {u, l}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© pilnasis; 2© tuščiasis; 3© dvidalis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({y, z, v, s}, {{y, z}, {z, v}, {z, s}}) viršūnių y ir s lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© trims; 4© vienam.

5 Grafo ({u, v, t, r}, {{u, v}, {v, t}, {t, r}, {u, r}}) spindulys lygus1© trims; 2© dviem; 3© keturiems; 4© vienam; 5© nuliui.

6 Grafo ({q, t, x, s}, {{q, t}, {t, x}, {q, x}, {q, s}}) skersmuo lygus1© nuliui; 2© keturiems; 3© vienam; 4© dviem; 5© trims.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({y, s, r, g}, {{y, s}, {s, r}}) ?1© tris; 2© du; 3© nė vieno; 4© keturis; 5© vieną; 6© penkis.


9 d5 = 1© 3; 2© 4; 3© 10; 4© 9; 5© 7; 6© 6; 7© 5; 8© 0.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 6; 2© 7; 3© 4; 4© 3; 5© 5; 6© 11; 7© 10; 8© 0.

118∑

j=1

dj = 1© 23; 2© 22; 3© 14; 4© 38; 5© 33; 6© 48; 7© 40; 8© 16.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(b) = {h,w}, Γ(h) = {b}, Γ(i) = {w, g},Γ(w) = {b, i}, Γ(g) = {i}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(h, g) =1© 11; 2© 5; 3© 8; 4© 7; 5© 4; 6© 0.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({p, x, u, v}, {{p, x}, {x, u}, {u, v}, {p, v}}) ?

1© vieną; 2© dvi; 3© šešias; 4© penkias; 5© keturias; 6© tris; 7© nė vienos.


0 0 1 0 0 00 0 1 1 0 01 1 0 1 1 00 1 1 0 0 10 0 1 0 0 00 0 0 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {f, g, p, l, e, w} ,B = {{f, e}, {f, w}, {g, l}, {g, e}, {p, e}, {l, w}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {f, w, e} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.

1© abu teiginiai; 2© nė vienas; 3© (A); 4© (B).





1© vienam; 2© aštuoniems;3© trims; 4© keturiems;5© penkiems; 6© šešiems;7© dviem; 8© septyniems.




1© tris; 2© du;3© keturis; 4© aštuonis;5© septynis; 6© penkis;7© šešis; 8© vieną.




1© penkis; 2© tris;3© šešis; 4© du;5© vieną; 6© aštuonis;7© septynis; 8© keturis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:g = {1, 2}, n = {1, 3}, q = {1, 4}, i = {1, 6},h = {2, 6}, b = {3, 6}, v = {4, 6}, s = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas059




1 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 01 0 0 0 0 1 0 1 00 1 0 1 0 0 0 0 10 0 1 0 1 0 1 1 1


1© {{h,w}, {h, b}, {q, b}, {q, j}, {w, b}, {w, j}, {b, j}} ;2© {{h, q}, {h, j}, {q, b}, {q, j}, {q, p}, {b, p}, {j, p}} ;3© {{h, q}, {h, b}, {h, p}, {q, w}, {q, b}, {q, p}, {w, p}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, p, s}, ∅) yra 1© dvidalis; 2© pilnasis; 3© tuščiasis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({v, g, x, u}, {{v, g}, {g, x}, {g, u}}) viršūnių x ir u lygus1© trims; 2© dviem; 3© vienam; 4© nuliui.

5 Grafo ({g, p, z, v}, {{g, p}, {p, z}, {z, v}, {g, v}}) spindulys lygus1© keturiems; 2© nuliui; 3© trims; 4© vienam; 5© dviem.

6 Grafo ({y, z, p, r}, {{y, z}, {z, p}, {y, p}, {y, r}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© trims; 3© nuliui; 4© dviem; 5© keturiems.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, q, x, g}, {{u, q}, {q, x}, {x, g}}) ?1© vieną; 2© du; 3© penkis; 4© nė vieno; 5© tris; 6© keturis.


9 d2 = 1© 1; 2© 6; 3© 0; 4© 10; 5© 3; 6© 9; 7© 8; 8© 7.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 9; 2© 6; 3© 16; 4© 0; 5© 2; 6© 11; 7© 7; 8© 8.

118∑

j=1

dj = 1© 14; 2© 17; 3© 26; 4© 24; 5© 28; 6© 12; 7© 6; 8© 58.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(m) = {y, z, t}, Γ(y) = {l,m, t}, Γ(l) = {y},Γ(t) = {z, y,m}, Γ(z) = {m, t}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(t,m) =1© 0; 2© 1; 3© 3; 4© 2; 5© 12; 6© 10.






1© šešias; 2© keturias; 3© tris; 4© penkias; 5© nė vienos; 6© dvi; 7© vieną.


0 1 0 0 0 11 0 1 1 1 10 1 0 1 0 10 1 1 0 0 00 1 0 0 0 01 1 1 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(w) = {t}, Γ(t) = {w, b, p}, Γ(b) = {t, h, d}, Γ(p) = {t, r}, Γ(r) = {p}, Γ(d) = {b}, Γ(h) = {b}.


1© penkiems; 2© šešiems;3© trims; 4© aštuoniems;5© dviem; 6© vienam;7© keturiems; 8© septyniems.




1© septyniems; 2© keturiems;3© penkiems; 4© aštuoniems;5© šešiems; 6© trims;7© vienam; 8© dviem.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{t, p}, {t, b}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 5 sujungimo taškus.



1© aštuonis; 2© septynis;3© du; 4© penkis;5© keturis; 6© šešis;7© vieną; 8© tris.


1© ; 2© ; 3© .


variantas060


V = {b, q, t, o, x, i} ,B1 = {{b, o}, {b, x}, {q, t}, {q, x}, {t, i}, {o, x}} .


1 1 0 0 0 0 01 0 1 1 0 0 00 0 0 0 1 0 00 0 1 0 1 1 00 1 0 0 0 0 10 0 0 1 0 1 1


1© {{b, q}, {b, t}, {q, t}, {q, x}, {q, i}, {t, o}, {t, x}, {t, i}, {o, x}} ;2© {{b, q}, {b, o}, {q, t}, {q, o}, {q, x}, {q, i}, {t, i}, {o, x}, {o, i}} ;3© {{b, t}, {b, o}, {q, t}, {q, o}, {q, x}, {q, i}, {t, o}, {o, x}, {o, i}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, z, q}, ∅) yra 1© tuščiasis; 2© dvidalis; 3© nulinis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({v, g, x, u}, {{v, g}, {g, x}, {g, u}}) viršūnių x ir u lygus1© vienam; 2© dviem; 3© nuliui; 4© trims.

5 Grafo ({x, g, y, w}, {{x, g}, {x, y}, {x,w}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© trims; 3© vienam; 4© dviem; 5© keturiems.

6 Grafo ({p, z, x, y}, {{z, x}, {p, x}, {p, y}}) skersmuo lygus1© trims; 2© vienam; 3© keturiems; 4© nuliui; 5© dviem.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, s, p, z}, {{w, s}, {s, p}, {p, z}}) ?1© tris; 2© nė vieno; 3© du; 4© penkis; 5© keturis; 6© vieną.


9 d6 = 1© 5; 2© 11; 3© 0; 4© 10; 5© 4; 6© 7; 7© 1; 8© 3.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 14; 2© 8; 3© 12; 4© 10; 5© 6; 6© 4; 7© 1; 8© 2.

118∑

j=1

dj = 1© 24; 2© 25; 3© 14; 4© 17; 5© 42; 6© 36; 7© 16; 8© 38.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(e) = {g}, Γ(c) = {l, g, q}, Γ(q) = {c, g, l},Γ(g) = {c, e, q}, Γ(l) = {q, c}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(e, q) =1© 11; 2© 2; 3© 4; 4© 9; 5© 7; 6© 0.






1© šešias; 2© keturias; 3© penkias; 4© dvi; 5© vieną; 6© nė vienos; 7© tris.


0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 10 0 0 1 1 01 1 1 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {m,x, e, v, l, k} ,B = {{m,x}, {m, e}, {m, v}, {m, l}, {m, k}, {e, k}, {v, l}, {l, k}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {k, e, x} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(w) = {e}, Γ(b) = {h, c, e}, Γ(e) = {b, w}, Γ(c) = {b, g, x}, Γ(g) = {c}, Γ(x) = {c}, Γ(h) = {b}.


1© trims; 2© vienam;3© septyniems; 4© penkiems;5© keturiems; 6© dviem;7© šešiems; 8© aštuoniems.




1© vieną; 2© septynis;3© aštuonis; 4© keturis;5© du; 6© šešis;7© penkis; 8© tris.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{b, e}, {b, c}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© keturis; 2© aštuonis;3© penkis; 4© šešis;5© tris; 6© vieną;7© du; 8© septynis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:b = {1, 5}, v = {2, 3}, d = {2, 4}, w = {2, 5},f = {3, 5}, c = {4, 5}, j = {4, 6}, u = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas061


V = {b, j, y, c, u,m} ,B1 = {{b, y}, {b, c}, {j,m}, {y, u}, {c, u}, {u,m}} .


1 1 0 0 0 0 0 0 01 0 1 1 1 1 0 0 00 0 1 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 0 0 1 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 0 0 1 1 1 1


1© {{b, y}, {b,m}, {j, y}, {j, u}, {j,m}, {y, c}, {y, u}, {c,m}, {u,m}} ;2© {{b, j}, {b, c}, {b,m}, {j, y}, {j, c}, {j, u}, {y,m}, {c,m}, {u,m}} ;3© {{b, j}, {b, u}, {b,m}, {j, u}, {j,m}, {y, u}, {y,m}, {c, u}, {c,m}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({v, y}, {{v, y}}) yra 1© dvidalis; 2© tuščiasis; 3© nulinis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({s, x, r, g}, {{s, x}, {x, r}, {x, g}}) viršūnių g ir x lygus1© trims; 2© nuliui; 3© dviem; 4© vienam.

5 Grafo ({r, z, t, x}, {{r, z}, {r, t}, {r, x}}) spindulys lygus1© dviem; 2© trims; 3© keturiems; 4© vienam; 5© nuliui.

6 Grafo ({w, v, t, s}, {{w, v}, {v, t}, {w, t}, {w, s}}) skersmuo lygus1© dviem; 2© keturiems; 3© vienam; 4© trims; 5© nuliui.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 81.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1, . . . , 1, 1, 1, 80, 1).7 Kiek centrų turi šis grafas? 1© 1; 2© 81; 3© 149; 4© 82; 5© 2; 6© 80.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, t, x, q}, {{w, t}, {t, x}, {q, t}}) ?1© nė vieno; 2© tris; 3© vieną; 4© keturis; 5© du; 6© penkis.


9 d8 = 1© 10; 2© 4; 3© 3; 4© 9; 5© 11; 6© 7; 7© 5; 8© 8.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 7; 2© 13; 3© 9; 4© 10; 5© 15; 6© 2; 7© 4; 8© 8.

118∑

j=1

dj = 1© 30; 2© 26; 3© 29; 4© 40; 5© 28; 6© 9; 7© 8; 8© 21.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(d) = {p, y, u, o}, Γ(p) = {d}, Γ(y) = {o, d},Γ(o) = {d, y}, Γ(u) = {d}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(o, u) =1© 0; 2© 2; 3© 6; 4© 7; 5© 8; 6© 4.






1© dvi; 2© nė vienos; 3© keturias; 4© tris; 5© šešias; 6© vieną; 7© penkias.


0 0 0 1 1 00 0 0 1 1 00 0 0 1 1 01 1 1 0 1 11 1 1 1 0 00 0 0 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(p) = {f}, Γ(f) = {p, e}, Γ(d) = {a, t, e}, Γ(e) = {f, d, r}, Γ(r) = {a, e}, Γ(a) = {d, r}, Γ(t) = {d}.


1© penkiems; 2© keturiems;3© trims; 4© aštuoniems;5© dviem; 6© septyniems;7© šešiems; 8© vienam.




1© dviem; 2© penkiems;3© šešiems; 4© keturiems;5© trims; 6© aštuoniems;7© septyniems; 8© vienam.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{d, e}, {a, d}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus.



1© keturis; 2© penkis;3© šešis; 4© du;5© vieną; 6© septynis;7© aštuonis; 8© tris.


1© ; 2© ; 3© .


variantas062




1 1 1 0 0 0 00 0 0 1 1 0 01 0 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 1 10 0 1 0 1 0 1


1© {{r, h}, {r, i}, {r, k}, {s, k}, {h, i}, {h, k}, {i, k}, {i, l}, {k, l}} ;2© {{r, s}, {r, i}, {r, l}, {s, i}, {s, l}, {h, l}, {i, k}, {i, l}, {k, l}} ;3© {{r, s}, {r, h}, {r, k}, {r, l}, {s, k}, {s, l}, {h, l}, {i, l}, {k, l}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({g, p, r}, ∅) yra 1© nulinis; 2© pilnasis; 3© dvidalis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({u, r, v, s}, {{u, r}, {r, v}, {r, s}}) viršūnių u ir s lygus1© dviem; 2© trims; 3© nuliui; 4© vienam.

5 Grafo ({p, g, z, x}, {{p, g}, {g, z}, {p, x}}) spindulys lygus1© trims; 2© keturiems; 3© nuliui; 4© dviem; 5© vienam.

6 Grafo ({v, r, z}, {{v, r}, {r, z}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© keturiems; 3© dviem; 4© nuliui; 5© trims.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({r, u, x, v}, {{r, u}, {u, x}, {x, r}}) ?1© nė vieno; 2© penkis; 3© tris; 4© vieną; 5© keturis; 6© du.


9 d1 = 1© 2; 2© 6; 3© 9; 4© 1; 5© 10; 6© 7; 7© 3; 8© 11.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 10; 2© 4; 3© 6; 4© 9; 5© 7; 6© 14; 7© 15; 8© 0.

118∑

j=1

dj = 1© 30; 2© 20; 3© 9; 4© 17; 5© 36; 6© 19; 7© 32; 8© 23.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(j) = {e, c}, Γ(o) = {e}, Γ(c) = {p, j, e},Γ(p) = {e, c}, Γ(e) = {p, o, c, j}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(p, o) =1© 0; 2© 4; 3© 2; 4© 11; 5© 9; 6© 5.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({w, z, y, u}, {{w, z}, {z, y}}) ?

1© vieną; 2© keturias; 3© šešias; 4© penkias; 5© tris; 6© nė vienos; 7© dvi.


0 0 0 1 1 00 0 0 1 0 00 0 0 0 0 11 1 0 0 0 11 0 0 0 0 10 0 1 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {j, q, u,m, t, i} ,B = {{j, q}, {j, i}, {q, u}, {q,m}, {q, i}, {u,m}, {u, i}, {m, t}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {j, i, u} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(w) = {t}, Γ(t) = {w, b, p}, Γ(b) = {t, h, d}, Γ(p) = {t, r}, Γ(r) = {p}, Γ(d) = {b}, Γ(h) = {b}.


1© vienam; 2© šešiems;3© aštuoniems; 4© septyniems;5© dviem; 6© keturiems;7© trims; 8© penkiems.




1© keturiems; 2© septyniems;3© trims; 4© vienam;5© šešiems; 6© aštuoniems;7© penkiems; 8© dviem.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{t, p}, {t, b}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 5 sujungimo taškus.



1© septynis; 2© keturis;3© šešis; 4© tris;5© penkis; 6© aštuonis;7© du; 8© vieną.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:l = {1, 3}, w = {1, 4}, y = {1, 6}, x = {2, 3},a = {2, 4}, h = {3, 4}, s = {3, 5}, q = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas063




1 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 1 0 00 0 1 0 0 0 1 00 0 0 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 1


1© {{z, d}, {z, b}, {z, x}, {z, f}, {b, x}, {b, f}, {x, f}, {i, f}} ;2© {{z, d}, {z, b}, {z, x}, {z, f}, {d, x}, {d, f}, {x, f}, {i, f}} ;3© {{z, d}, {z, i}, {z, f}, {d, i}, {d, f}, {b, f}, {x, i}, {i, f}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© nulinis; 2© tuščiasis; 3© pilnasis; 4© dvidalis.

4 Atstumas tarp grafo ({q, u, t, v}, {{q, u}, {u, t}, {u, v}}) viršūnių t ir v lygus1© dviem; 2© vienam; 3© nuliui; 4© trims.

5 Grafo ({u,w, q, y}, {{u,w}, {w, q}, {q, y}, {w, y}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© vienam; 3© dviem; 4© keturiems; 5© trims.

6 Grafo ({g, w, p}, {{g, w}, {w, p}}) skersmuo lygus1© dviem; 2© keturiems; 3© nuliui; 4© vienam; 5© trims.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 58.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2, . . . , 2, 2, 2, 1, 1, ).7 Šio grafo spindulys yra 1© 1; 2© 58; 3© 29; 4© 60; 5© 30; 6© 57.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, z, w, p}, {{u, z}, {z, w}, {w, p}}) ?1© vieną; 2© tris; 3© nė vieno; 4© penkis; 5© keturis; 6© du.


9 d3 = 1© 3; 2© 5; 3© 10; 4© 9; 5© 2; 6© 7; 7© 4; 8© 11.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 5; 2© 1; 3© 7; 4© 6; 5© 4; 6© 0; 7© 2; 8© 8.

118∑

j=1

dj = 1© 30; 2© 44; 3© 50; 4© 19; 5© 7; 6© 36; 7© 27; 8© 18.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(k) = {e}, Γ(e) = {l, k, u, w}, Γ(w) = {e, l},Γ(u) = {e}, Γ(l) = {w, e}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(w, k) =1© 4; 2© 9; 3© 8; 4© 2; 5© 0; 6© 10.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({w, q, t, u}, {{w, q}, {u, t}}) ?

1© nė vienos; 2© penkias; 3© tris; 4© dvi; 5© keturias; 6© vieną; 7© šešias.


0 0 1 0 1 00 0 1 0 0 01 1 0 1 1 00 0 1 0 0 11 0 1 0 0 10 0 0 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .







1© septyniems; 2© penkiems;3© šešiems; 4© trims;5© vienam; 6© aštuoniems;7© keturiems; 8© dviem.




1© penkiems; 2© šešiems;3© dviem; 4© keturiems;5© septyniems; 6© vienam;7© trims; 8© aštuoniems.




1© šešis; 2© septynis;3© keturis; 4© vieną;5© aštuonis; 6© penkis;7© tris; 8© du.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:n = {1, 4}, c = {1, 6}, h = {2, 4}, l = {2, 5},z = {3, 4}, y = {3, 5}, d = {4, 5}, u = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas064




1 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 01 0 0 0 0 1 0 1 00 1 0 1 0 0 0 0 10 0 1 0 1 0 1 1 1


1© {{h, q}, {h, j}, {q, b}, {q, j}, {q, p}, {b, p}, {j, p}} ;2© {{h,w}, {h, b}, {q, b}, {q, j}, {w, b}, {w, j}, {b, j}} ;3© {{h, q}, {h, b}, {h, p}, {q, w}, {q, b}, {q, p}, {w, p}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({v, q, p}, ∅) yra 1© nulinis; 2© pilnasis; 3© tuščiasis; 4© dvidalis.

4 Atstumas tarp grafo ({u, t, s, z}, {{u, t}, {t, s}, {t, z}}) viršūnių s ir t lygus1© dviem; 2© vienam; 3© nuliui; 4© trims.

5 Grafo ({r, p, s, z}, {{r, p}, {r, s}, {r, z}}) spindulys lygus1© keturiems; 2© nuliui; 3© trims; 4© vienam; 5© dviem.

6 Grafo ({y, r, v, p}, {{r, v}, {y, v}, {y, p}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© vienam; 3© nuliui; 4© trims; 5© dviem.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 77.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 1, 1, 2, 2, 2, . . . , 2, 2, 2).7 Šio grafo spindulys yra 1© 25; 2© 39; 3© 38; 4© 77; 5© 1; 6© 76.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({q, y, p, z}, {{q, y}, {y, p}, {p, z}, {z, q}}) ?1© tris; 2© keturis; 3© nė vieno; 4© penkis; 5© du; 6© vieną.


9 d2 = 1© 3; 2© 8; 3© 0; 4© 1; 5© 10; 6© 7; 7© 5; 8© 9.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 8; 2© 7; 3© 3; 4© 2; 5© 6; 6© 1; 7© 5; 8© 9.

118∑

j=1

dj = 1© 23; 2© 24; 3© 22; 4© 10; 5© 15; 6© 14; 7© 28; 8© 60.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(c) = {e, j}, Γ(y) = {e, j}, Γ(e) = {j, c, y},Γ(t) = {j}, Γ(j) = {t, y, c, e}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(y, j) =1© 8; 2© 6; 3© 5; 4© 0; 5© 1; 6© 2.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({x, z, v, t}, {{x, z}, {z, v}, {v, t}, {x, t}, {x, v}}) ?

1© dvi; 2© nė vienos; 3© šešias; 4© keturias; 5© penkias; 6© vieną; 7© tris.


0 1 1 1 0 11 0 1 0 0 01 1 0 0 1 01 0 0 0 0 00 0 1 0 0 01 0 0 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .


1© (B); 2© nė vienas; 3© (A); 4© abu teiginiai.



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(y) = {c, p, q}, Γ(c) = {y}, Γ(q) = {y, d, x, p, f}, Γ(p) = {y, q}, Γ(x) = {q}, Γ(d) = {q, f}, Γ(f) = {d, q}.


1© dviem; 2© septyniems;3© keturiems; 4© penkiems;5© šešiems; 6© trims;7© aštuoniems; 8© vienam.




1© keturis; 2© septynis;3© du; 4© aštuonis;5© šešis; 6© vieną;7© penkis; 8© tris.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{q, f}, {d, q}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 6 sujungimo taškus.



1© aštuonis; 2© du;3© keturis; 4© šešis;5© vieną; 6© tris;7© septynis; 8© penkis.


1© ; 2© ; 3© .


variantas065




1 1 1 0 0 0 01 0 0 1 1 0 00 1 0 1 0 1 10 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0 1




1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({v, q, p}, ∅) yra 1© nulinis; 2© dvidalis; 3© tuščiasis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({z, g, t, v}, {{z, g}, {g, t}, {g, v}}) viršūnių z ir v lygus1© dviem; 2© nuliui; 3© vienam; 4© trims.

5 Grafo ({t, u, r, s}, {{t, u}, {t, r}, {t, s}}) spindulys lygus1© dviem; 2© trims; 3© nuliui; 4© vienam; 5© keturiems.

6 Grafo ({t, g, r}, {{t, g}, {g, r}, {t, r}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© nuliui; 3© trims; 4© vienam; 5© dviem.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v59}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 1, . . . , 1, 1, 1, 58, 1).7 Šio grafo skersmuo yra 1© 1; 2© 60; 3© 2; 4© 58; 5© 59; 6© 88.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({p, x, v, t}, {{p, x}, {x, v}, {v, p}}) ?1© tris; 2© du; 3© vieną; 4© penkis; 5© keturis; 6© nė vieno.


9 d6 = 1© 4; 2© 2; 3© 9; 4© 10; 5© 0; 6© 6; 7© 5; 8© 7.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 3; 2© 2; 3© 10; 4© 11; 5© 8; 6© 1; 7© 16; 8© 0.

118∑

j=1

dj = 1© 36; 2© 32; 3© 18; 4© 8; 5© 46; 6© 19; 7© 22; 8© 26.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(l) = {t, p, q, v}, Γ(p) = {l}, Γ(q) = {l},Γ(t) = {l}, Γ(v) = {l}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(p, q) =1© 4; 2© 1; 3© 8; 4© 12; 5© 2; 6© 0.






1© vieną; 2© penkias; 3© nė vienos; 4© tris; 5© dvi; 6© keturias; 7© šešias.


0 0 0 1 0 00 0 1 1 0 00 1 0 1 1 11 1 1 0 1 10 0 1 1 0 00 0 1 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(y) = {d, b}, Γ(d) = {y}, Γ(c) = {g, a, b}, Γ(b) = {y, c, p}, Γ(a) = {c}, Γ(g) = {c, p}, Γ(p) = {g, b}.


1© penkiems; 2© trims;3© aštuoniems; 4© keturiems;5© šešiems; 6© vienam;7© septyniems; 8© dviem.




1© keturiems; 2© dviem;3© šešiems; 4© aštuoniems;5© septyniems; 6© vienam;7© trims; 8© penkiems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{c, b}, {g, c}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© penkis; 2© septynis;3© šešis; 4© aštuonis;5© tris; 6© vieną;7© keturis; 8© du.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:c = {1, 6}, x = {2, 3}, n = {2, 5}, i = {3, 4},h = {3, 5}, a = {3, 6}, t = {4, 5}, q = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas066




1 1 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 0 1 1 1 00 1 0 0 0 1 0 0 00 0 1 0 0 0 1 0 10 0 0 1 0 0 0 0 10 0 0 0 1 0 0 1 0


1© {{k, d}, {k, i}, {k, u}, {k,m}, {d, i}, {d, u}, {d, t}, {u,m}} ;2© {{k, i}, {k, u}, {d, i}, {d, u}, {d, t}, {i, u}, {i, t}, {u,m}} ;3© {{k, i}, {d, i}, {d,m}, {d, t}, {i, u}, {i,m}, {u,m}, {m, t}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({u, y}, {{u, y}}) yra 1© dvidalis; 2© nulinis; 3© pilnasis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({s, t, x, p}, {{s, t}, {t, x}, {t, p}}) viršūnių x ir p lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© trims; 4© vienam.

5 Grafo ({g, w, v, s}, {{g, w}, {w, v}, {g, s}}) spindulys lygus1© keturiems; 2© dviem; 3© trims; 4© vienam; 5© nuliui.

6 Grafo ({r, q, y, t}, {{q, y}, {r, y}, {r, t}}) skersmuo lygus1© trims; 2© vienam; 3© dviem; 4© nuliui; 5© keturiems.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v87}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, 2, . . . , 2, 2, 2).7 Šio grafo skersmuo yra 1© 87; 2© 44; 3© 1; 4© 86; 5© 4; 6© 43.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, x, u, t}, {{w, x}, {x, u}, {u, t}, {t, w}}) ?1© tris; 2© du; 3© vieną; 4© keturis; 5© penkis; 6© nė vieno.


9 d8 = 1© 4; 2© 5; 3© 7; 4© 3; 5© 10; 6© 9; 7© 11; 8© 8.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 4; 2© 7; 3© 9; 4© 15; 5© 10; 6© 8; 7© 13; 8© 2.

118∑

j=1

dj = 1© 8; 2© 28; 3© 26; 4© 21; 5© 9; 6© 30; 7© 40; 8© 29.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(j) = {s,m}, Γ(s) = {w, j, u}, Γ(m) = {j, w},Γ(w) = {m, s}, Γ(u) = {s}.


(A) (B)1© (A); 2© (A) ir (B); 3© nė vienam; 4© (B).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(j, s) =1© 0; 2© 10; 3© 11; 4© 2; 5© 5; 6© 1.

15 Viršūnės u ekscentricitetas e(u) =1© 7; 2© 3; 3© 5; 4© 8; 5© 0; 6© 4.





1© penkias; 2© keturias; 3© tris; 4© vieną; 5© nė vienos; 6© šešias; 7© dvi.


0 1 0 0 0 01 0 1 1 1 10 1 0 0 1 00 1 0 0 1 00 1 1 1 0 10 1 0 0 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {h, d, n, u, k, z} ,B = {{h, k}, {d, n}, {d, u}, {d, k}, {d, z}, {u, z}, {k, z}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {h, n, k} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(e) = {w}, Γ(y) = {u, q, h}, Γ(h) = {y, q}, Γ(q) = {y, a, h, w}, Γ(a) = {q}, Γ(w) = {q, e}, Γ(u) = {y}.


1© keturiems; 2© dviem;3© vienam; 4© trims;5© aštuoniems; 6© septyniems;7© šešiems; 8© penkiems.




1© vieną; 2© tris;3© keturis; 4© septynis;5© šešis; 6© du;7© penkis; 8© aštuonis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{y, h}} ir {{y, q}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© keturis; 2© šešis;3© septynis; 4© tris;5© vieną; 6© du;7© aštuonis; 8© penkis.


1© ; 2© ; 3© .


variantas067




1 1 1 0 0 0 0 0 01 0 0 1 1 1 1 0 00 1 0 1 0 0 0 1 00 0 0 0 1 0 0 0 10 0 1 0 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0 1 1 0


1© {{w, t}, {w, l}, {m, t}, {m, l}, {f, u}, {f, l}, {u, l}} ;2© {{w,m}, {w, u}, {m, t}, {m, f}, {m, l}, {t, l}, {f, u}} ;3© {{w, t}, {w, l}, {m, f}, {m, l}, {t, l}, {f, u}, {u, l}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({g, z, q}, ∅) yra 1© dvidalis; 2© tuščiasis; 3© pilnasis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({y, x, r, v}, {{y, x}, {x, r}, {x, v}}) viršūnių r ir v lygus1© vienam; 2© nuliui; 3© dviem; 4© trims.

5 Grafo ({z, w, t, u}, {{z, w}, {w, t}, {z, u}}) spindulys lygus1© dviem; 2© trims; 3© keturiems; 4© vienam; 5© nuliui.

6 Grafo ({y, g, x}, {{y, g}, {g, x}, {y, x}}) skersmuo lygus1© trims; 2© vienam; 3© dviem; 4© keturiems; 5© nuliui.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 73.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, . . . , 2, 2).7 Šio grafo išorinio stabilumo skaičius yra 1© 2; 2© 35; 3© 36; 4© 74; 5© 8; 6© 73.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({z, u, r, w}, {{z, u}, {u, r}}) ?1© vieną; 2© penkis; 3© tris; 4© keturis; 5© nė vieno; 6© du.


9 d3 = 1© 3; 2© 1; 3© 7; 4© 0; 5© 2; 6© 6; 7© 11; 8© 9.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 15; 2© 4; 3© 6; 4© 9; 5© 1; 6© 8; 7© 5; 8© 10.

118∑

j=1

dj = 1© 29; 2© 38; 3© 40; 4© 5; 5© 18; 6© 31; 7© 28; 8© 23.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(g) = {m, z, d, t}, Γ(z) = {g}, Γ(m) = {t, g, d},Γ(d) = {m, g}, Γ(t) = {m, g}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(g,m) =1© 6; 2© 3; 3© 1; 4© 2; 5© 0; 6© 11.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({s, r, q, t}, {{s, r}, {r, q}, {q, s}, {s, t}}) ?

1© dvi; 2© penkias; 3© šešias; 4© keturias; 5© vieną; 6© tris; 7© nė vienos.


0 1 0 1 0 11 0 0 0 1 00 0 0 0 1 11 0 0 0 0 10 1 1 0 0 11 0 1 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(x) = {b}, Γ(b) = {x, f}, Γ(z) = {q, a, f}, Γ(f) = {b, z, r}, Γ(r) = {q, f}, Γ(q) = {z, r}, Γ(a) = {z}.


1© trims; 2© aštuoniems;3© dviem; 4© keturiems;5© septyniems; 6© vienam;7© penkiems; 8© šešiems.




1© septyniems; 2© dviem;3© trims; 4© penkiems;5© keturiems; 6© aštuoniems;7© šešiems; 8© vienam.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{b, f}} ir {{f, z}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus.



1© keturis; 2© šešis;3© du; 4© vieną;5© septynis; 6© aštuonis;7© penkis; 8© tris.


1© ; 2© ; 3© .


variantas068




1 1 0 0 0 0 0 00 0 1 1 1 0 0 01 0 0 0 0 1 0 00 1 1 0 0 0 1 10 0 0 1 0 0 1 00 0 0 0 1 1 0 1


1© {{s, v}, {s, z}, {d, v}, {n, l}, {n, z}, {l, z}} ;2© {{s, l}, {s, z}, {d, n}, {n, v}, {l, z}, {v, z}} ;3© {{s, l}, {s, z}, {d, n}, {d, l}, {n, l}, {v, z}} .


1© ; 2© ; 3© .


4 Atstumas tarp grafo ({p, t, v, w}, {{p, t}, {t, v}, {t, w}}) viršūnių v ir t lygus1© dviem; 2© nuliui; 3© vienam; 4© trims.

5 Grafo ({t, z, x, v}, {{t, z}, {z, x}, {x, v}, {z, v}}) spindulys lygus1© dviem; 2© vienam; 3© nuliui; 4© keturiems; 5© trims.

6 Grafo ({w, v, t, s}, {{w, v}, {v, t}, {w, t}, {w, s}}) skersmuo lygus1© dviem; 2© trims; 3© nuliui; 4© vienam; 5© keturiems.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 73.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, . . . , 2, 2).7 Šio grafo išorinio stabilumo skaičius yra 1© 74; 2© 73; 3© 36; 4© 2; 5© 8; 6© 35.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({t, z, p, u}, {{t, z}, {z, p}, {u, z}}) ?1© du; 2© tris; 3© vieną; 4© nė vieno; 5© penkis; 6© keturis.


9 d6 = 1© 1; 2© 7; 3© 0; 4© 5; 5© 4; 6© 3; 7© 10; 8© 11.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 8; 2© 2; 3© 10; 4© 1; 5© 14; 6© 12; 7© 4; 8© 6.

118∑

j=1

dj = 1© 42; 2© 14; 3© 24; 4© 17; 5© 25; 6© 38; 7© 16; 8© 36.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(x) = {i, j}, Γ(e) = {i, j}, Γ(i) = {t, x, e, j},Γ(j) = {x, e, i}, Γ(t) = {i}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(e, j) =1© 2; 2© 10; 3© 0; 4© 4; 5© 9; 6© 1.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({t, q, u, s}, {{t, q}, {s, u}}) ?

1© penkias; 2© nė vienos; 3© šešias; 4© keturias; 5© dvi; 6© tris; 7© vieną.


0 1 1 1 1 11 0 0 0 0 01 0 0 1 0 01 0 1 0 0 11 0 0 0 0 01 0 0 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(a) = {b}, Γ(b) = {a, z, f}, Γ(z) = {b, w, f, g}, Γ(f) = {b, z}, Γ(h) = {g}, Γ(g) = {z, h}, Γ(w) = {z}.


1© keturiems; 2© dviem;3© penkiems; 4© trims;5© aštuoniems; 6© šešiems;7© septyniems; 8© vienam.




1© aštuoniems; 2© septyniems;3© keturiems; 4© penkiems;5© vienam; 6© šešiems;7© dviem; 8© trims.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{b, f}} ir {{b, z}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 4 sujungimo taškus.



1© keturis; 2© aštuonis;3© tris; 4© septynis;5© vieną; 6© du;7© šešis; 8© penkis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:b = {1, 5}, v = {2, 3}, d = {2, 4}, w = {2, 5},f = {3, 5}, c = {4, 5}, j = {4, 6}, u = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas069




1 1 1 0 0 0 0 0 01 0 0 1 1 1 1 0 00 1 0 1 0 0 0 1 00 0 0 0 1 0 0 0 10 0 1 0 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0 1 1 0


1© {{w,m}, {w, u}, {m, t}, {m, f}, {m, l}, {t, l}, {f, u}} ;2© {{w, t}, {w, l}, {m, f}, {m, l}, {t, l}, {f, u}, {u, l}} ;3© {{w, t}, {w, l}, {m, t}, {m, l}, {f, u}, {f, l}, {u, l}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, p}, {{x, p}}) yra 1© tuščiasis; 2© dvidalis; 3© nulinis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({q, z, w, g}, {{q, z}, {z, w}, {z, g}}) viršūnių w ir z lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© vienam; 4© trims.

5 Grafo ({u, s, p, v}, {{u, s}, {u, p}, {u, v}}) spindulys lygus1© keturiems; 2© vienam; 3© trims; 4© dviem; 5© nuliui.

6 Grafo ({z, s, w}, {{z, s}, {s, w}, {z, w}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© dviem; 3© trims; 4© vienam; 5© nuliui.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({v, t, y, x}, {{v, t}, {t, y}}) ?1© du; 2© penkis; 3© keturis; 4© nė vieno; 5© tris; 6© vieną.


9 d6 = 1© 10; 2© 5; 3© 2; 4© 11; 5© 7; 6© 8; 7© 9; 8© 4.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 10; 2© 9; 3© 2; 4© 6; 5© 7; 6© 3; 7© 11; 8© 8.

118∑

j=1

dj = 1© 28; 2© 16; 3© 38; 4© 12; 5© 22; 6© 56; 7© 25; 8© 24.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(k) = {g, y, e}, Γ(s) = {e, g, y}, Γ(e) = {k, s},Γ(y) = {s, k}, Γ(g) = {s, k}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(g, y) =1© 2; 2© 4; 3© 10; 4© 6; 5© 0; 6© 1.






1© penkias; 2© tris; 3© keturias; 4© šešias; 5© vieną; 6© nė vienos; 7© dvi.


0 0 0 1 1 00 0 0 0 1 10 0 0 0 1 01 0 0 0 0 11 1 1 0 0 00 1 0 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .







1© dviem; 2© penkiems;3© septyniems; 4© aštuoniems;5© vienam; 6© šešiems;7© keturiems; 8© trims.




1© septyniems; 2© trims;3© šešiems; 4© dviem;5© vienam; 6© keturiems;7© aštuoniems; 8© penkiems.




1© penkis; 2© septynis;3© keturis; 4© du;5© aštuonis; 6© tris;7© vieną; 8© šešis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:h = {1, 3}, p = {1, 4}, b = {1, 5}, z = {1, 6},g = {2, 6}, f = {3, 6}, e = {4, 6}, c = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas070


V = {b, q, t, o, x, i} ,B1 = {{b, o}, {b, x}, {q, t}, {q, x}, {t, i}, {o, x}} .


1 1 0 0 0 0 01 0 1 1 0 0 00 0 0 0 1 0 00 0 1 0 1 1 00 1 0 0 0 0 10 0 0 1 0 1 1


1© {{b, t}, {b, o}, {q, t}, {q, o}, {q, x}, {q, i}, {t, o}, {o, x}, {o, i}} ;2© {{b, q}, {b, o}, {q, t}, {q, o}, {q, x}, {q, i}, {t, i}, {o, x}, {o, i}} ;3© {{b, q}, {b, t}, {q, t}, {q, x}, {q, i}, {t, o}, {t, x}, {t, i}, {o, x}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, u}, {{x, u}}) yra 1© tuščiasis; 2© dvidalis; 3© nulinis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({r, w, p, v}, {{r, w}, {w, p}, {w, v}}) viršūnių r ir v lygus1© vienam; 2© nuliui; 3© trims; 4© dviem.

5 Grafo ({p, g, y, s}, {{p, g}, {g, y}, {y, s}, {p, s}}) spindulys lygus1© keturiems; 2© vienam; 3© trims; 4© nuliui; 5© dviem.

6 Grafo ({w, t, u}, {{w, t}, {t, u}, {w, u}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© keturiems; 3© nuliui; 4© trims; 5© dviem.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v84}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (83, 83, 83, . . . , 83, 83, 83).7 Kiek yra tokių nežymėtųjų grafų? 1© 41; 2© 84; 3© 1; 4© 85; 5© 93; 6© 2.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, v, s, g}, {{u, v}, {v, s}, {s, u}}) ?1© tris; 2© keturis; 3© penkis; 4© vieną; 5© du; 6© nė vieno.


9 d4 = 1© 11; 2© 6; 3© 2; 4© 0; 5© 9; 6© 10; 7© 1; 8© 4.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 0; 2© 9; 3© 1; 4© 7; 5© 13; 6© 16; 7© 3; 8© 8.

118∑

j=1

dj = 1© 50; 2© 8; 3© 10; 4© 23; 5© 44; 6© 19; 7© 25; 8© 24.










19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({g, z, p, v}, {{g, z}, {z, p}, {p, v}, {g, v}}) ?

1© vieną; 2© nė vienos; 3© šešias; 4© dvi; 5© penkias; 6© keturias; 7© tris.


0 0 1 0 1 00 0 0 1 1 11 0 0 0 1 00 1 0 0 0 01 1 1 0 0 10 1 0 0 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(d) = {c}, Γ(c) = {d, f}, Γ(g) = {q, t, f}, Γ(f) = {c, g, r}, Γ(r) = {q, f}, Γ(q) = {g, r}, Γ(t) = {g}.


1© šešiems; 2© keturiems;3© dviem; 4© vienam;5© trims; 6© septyniems;7© penkiems; 8© aštuoniems.




1© šešis; 2© keturis;3© septynis; 4© vieną;5© du; 6© aštuonis;7© penkis; 8© tris.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{c, f}} ir {{f, g}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 4 sujungimo taškus.



1© penkis; 2© du;3© aštuonis; 4© septynis;5© keturis; 6© vieną;7© šešis; 8© tris.


1© ; 2© ; 3© .


variantas071




1 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0 0 0 01 0 1 0 1 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 1 00 0 0 1 0 1 0 0 10 1 0 0 0 0 1 1 1


1© {{l, c}, {l, b}, {k, c}, {c, e}, {c, f}, {c, b}, {e, f}, {e, b}, {f, b}} ;2© {{l, k}, {l, c}, {l, e}, {l, f}, {l, b}, {k, f}, {k, b}, {e, f}, {f, b}} ;3© {{l, c}, {l, f}, {k, c}, {k, f}, {k, b}, {c, f}, {c, b}, {e, f}, {f, b}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© dvidalis; 2© nulinis; 3© pilnasis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({r, q, p, z}, {{r, q}, {q, p}, {q, z}}) viršūnių r ir z lygus1© vienam; 2© nuliui; 3© trims; 4© dviem.

5 Grafo ({w, z, x, g}, {{w, z}, {z, x}, {w, g}}) spindulys lygus1© trims; 2© vienam; 3© dviem; 4© nuliui; 5© keturiems.

6 Grafo ({v, s, p}, {{v, s}, {s, p}}) skersmuo lygus1© dviem; 2© keturiems; 3© trims; 4© vienam; 5© nuliui.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v69}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 2, . . . , 2, 2, 1, 2, . . . , 2, 2, 1, 2, 2, . . . , 2, 2, ).7 Kiek centrų turi šis grafas? 1© 2; 2© 69; 3© 58; 4© 70; 5© 1; 6© 68.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({q, z, g, x}, {{q, z}, {z, g}}) ?1© tris; 2© penkis; 3© du; 4© keturis; 5© vieną; 6© nė vieno.


9 d2 = 1© 9; 2© 7; 3© 11; 4© 0; 5© 5; 6© 10; 7© 4; 8© 2.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 10; 2© 4; 3© 9; 4© 7; 5© 3; 6© 0; 7© 5; 8© 2.

118∑

j=1

dj = 1© 14; 2© 27; 3© 40; 4© 42; 5© 10; 6© 9; 7© 28; 8© 60.




(A) (B)1© nė vienam; 2© (A); 3© (A) ir (B); 4© (B).







1© dvi; 2© penkias; 3© nė vienos; 4© keturias; 5© tris; 6© šešias; 7© vieną.


0 0 0 1 0 10 0 0 1 1 10 0 0 1 1 01 1 1 0 1 00 1 1 1 0 01 1 0 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {e, q, a, i, u, p} ,B = {{e, u}, {q, a}, {q, u}, {a, u}, {i, u}, {u, p}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {p, a, u} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(d) = {c}, Γ(c) = {d, f}, Γ(g) = {q, t, f}, Γ(f) = {c, g, r}, Γ(r) = {q, f}, Γ(q) = {g, r}, Γ(t) = {g}.


1© trims; 2© šešiems;3© septyniems; 4© penkiems;5© vienam; 6© keturiems;7© aštuoniems; 8© dviem.




1© vieną; 2© keturis;3© tris; 4© penkis;5© du; 6© septynis;7© šešis; 8© aštuonis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{c, f}} ir {{f, g}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 4 sujungimo taškus.



1© du; 2© penkis;3© septynis; 4© vieną;5© tris; 6© šešis;7© aštuonis; 8© keturis.


1© ; 2© ; 3© .


variantas072


V = {k, f, z, r,m, x} ,B1 = {{k, z}, {k, r}, {k, x}, {f,m}, {z, r}, {z, x}, {r,m}} .


1 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 1 0 0 0 01 0 1 0 0 1 1 0 00 0 0 1 0 0 0 1 00 1 0 0 1 1 0 1 10 0 0 0 0 0 1 0 1


1© {{k, r}, {k,m}, {f, z}, {f, r}, {f,m}, {z,m}, {m,x}} ;2© {{k, f}, {k, x}, {f,m}, {z, x}, {r,m}, {r, x}, {m,x}} ;3© {{k, z}, {k, x}, {f, z}, {f,m}, {z, x}, {r, x}, {m,x}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, z}, {{x, z}}) yra 1© dvidalis; 2© nulinis; 3© tuščiasis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({u, r, v, s}, {{u, r}, {r, v}, {r, s}}) viršūnių u ir s lygus1© nuliui; 2© trims; 3© vienam; 4© dviem.

5 Grafo ({g, u, p, t}, {{g, u}, {u, p}, {p, t}, {g, t}}) spindulys lygus1© trims; 2© keturiems; 3© nuliui; 4© dviem; 5© vienam.

6 Grafo ({s, q, z, x}, {{q, z}, {s, z}, {s, x}}) skersmuo lygus1© trims; 2© vienam; 3© dviem; 4© keturiems; 5© nuliui.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, x, z, r}, {{u, x}, {x, z}, {z, u}, {z, r}}) ?1© nė vieno; 2© tris; 3© vieną; 4© du; 5© keturis; 6© penkis.


9 d2 = 1© 4; 2© 6; 3© 11; 4© 7; 5© 8; 6© 3; 7© 5; 8© 9.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 4; 2© 10; 3© 7; 4© 6; 5© 2; 6© 3; 7© 5; 8© 9.

118∑

j=1

dj = 1© 40; 2© 13; 3© 44; 4© 20; 5© 15; 6© 25; 7© 12; 8© 28.











1© keturias; 2© nė vienos; 3© dvi; 4© tris; 5© vieną; 6© šešias; 7© penkias.


0 0 0 1 0 10 0 0 1 1 10 0 0 1 1 01 1 1 0 1 00 1 1 1 0 01 1 0 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(d) = {s, b, r}, Γ(s) = {d}, Γ(r) = {d, b}, Γ(b) = {d, q, r, x}, Γ(q) = {b}, Γ(x) = {b, c}, Γ(c) = {x}.


1© dviem; 2© keturiems;3© vienam; 4© trims;5© septyniems; 6© šešiems;7© aštuoniems; 8© penkiems.




1© trims; 2© šešiems;3© aštuoniems; 4© keturiems;5© penkiems; 6© dviem;7© septyniems; 8© vienam.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{d, r}, {d, b}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 4 sujungimo taškus.



1© du; 2© keturis;3© septynis; 4© šešis;5© vieną; 6© tris;7© aštuonis; 8© penkis.


1© ; 2© ; 3© .


variantas073


V = {l, t, j, n, x, k} ,B1 = {{l, j}, {t, j}, {t, x}, {t, k}, {n, x}} .


1 1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 1 01 0 1 1 1 0 10 1 0 0 0 1 1


1© {{l, j}, {l, k}, {t, j}, {t, k}, {j, x}, {j, k}, {n, k}} ;2© {{l, x}, {l, k}, {t, k}, {j, x}, {n, x}, {n, k}, {x, k}} ;3© {{l, k}, {t, n}, {t, k}, {j, n}, {n, x}, {n, k}, {x, k}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({p, z}, {{p, z}}) yra 1© tuščiasis; 2© dvidalis; 3© nulinis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({r, w, p, v}, {{r, w}, {w, p}, {w, v}}) viršūnių r ir v lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© trims; 4© vienam.

5 Grafo ({t, g, x, p}, {{t, g}, {g, x}, {x, p}, {t, p}}) spindulys lygus1© vienam; 2© trims; 3© nuliui; 4© keturiems; 5© dviem.

6 Grafo ({x, t, z}, {{x, t}, {t, z}, {x, z}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© vienam; 3© trims; 4© nuliui; 5© dviem.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({t, y, z, u}, {{t, y}, {y, z}}) ?1© nė vieno; 2© du; 3© vieną; 4© keturis; 5© tris; 6© penkis.


9 d6 = 1© 0; 2© 2; 3© 10; 4© 9; 5© 4; 6© 5; 7© 7; 8© 6.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 10; 2© 8; 3© 2; 4© 16; 5© 0; 6© 3; 7© 11; 8© 1.

118∑

j=1

dj = 1© 8; 2© 18; 3© 22; 4© 26; 5© 46; 6© 36; 7© 19; 8© 32.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(d) = {w, b, p}, Γ(w) = {i, p, b, d}, Γ(p) = {d,w},Γ(b) = {d,w}, Γ(i) = {w}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(d,w) =1© 10; 2© 2; 3© 9; 4© 1; 5© 6; 6© 0.

15 Viršūnės i ekscentricitetas e(i) =1© 7; 2© 3; 3© 2; 4© 0; 5© 6; 6© 1.




19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({s, t, v, g}, {{s, t}, {t, v}, {v, g}}) ?

1© penkias; 2© keturias; 3© šešias; 4© vieną; 5© dvi; 6© nė vienos; 7© tris.


0 0 0 1 0 10 0 1 1 0 00 1 0 0 0 01 1 0 0 1 10 0 0 1 0 11 0 0 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(t) = {s, g, p}, Γ(s) = {t}, Γ(g) = {t, p}, Γ(p) = {t, w, f, g, u}, Γ(f) = {p}, Γ(w) = {p, u}, Γ(u) = {w, p}.


1© vienam; 2© penkiems;3© dviem; 4© aštuoniems;5© trims; 6© septyniems;7© šešiems; 8© keturiems.




1© keturis; 2© aštuonis;3© du; 4© septynis;5© vieną; 6© penkis;7© tris; 8© šešis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{t, g}} ir {{g, p}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 5 sujungimo taškus.



1© aštuonis; 2© penkis;3© keturis; 4© šešis;5© tris; 6© vieną;7© septynis; 8© du.


1© ; 2© ; 3© .


variantas074


V = {j, x, q, i, l, b} ,B1 = {{j, x}, {j, i}, {x, q}, {x, b}, {q, l}} .


1 1 0 0 0 0 0 01 0 1 1 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 1 0 0 0 1 00 1 0 1 0 1 1 10 0 0 0 1 0 0 1


1© {{j, l}, {x, q}, {x, i}, {x, l}, {q, l}, {i, l}, {l, b}} ;2© {{j, b}, {x, i}, {x, b}, {q, b}, {i, l}, {i, b}, {l, b}} ;3© {{j, q}, {j, b}, {x, q}, {x, b}, {q, b}, {i, b}, {l, b}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, z, q}, ∅) yra 1© tuščiasis; 2© dvidalis; 3© pilnasis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({r, q, p, z}, {{r, q}, {q, p}, {q, z}}) viršūnių r ir z lygus1© trims; 2© vienam; 3© dviem; 4© nuliui.

5 Grafo ({w, z, x, g}, {{w, z}, {z, x}, {w, g}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© trims; 3© vienam; 4© dviem; 5© keturiems.

6 Grafo ({x, u, s, q}, {{x, u}, {u, s}, {x, s}, {x, q}}) skersmuo lygus1© trims; 2© keturiems; 3© nuliui; 4© dviem; 5© vienam.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({y, s, u, r}, {{y, s}, {s, u}, {u, y}, {u, r}}) ?1© vieną; 2© nė vieno; 3© du; 4© tris; 5© penkis; 6© keturis.


9 d4 = 1© 3; 2© 4; 3© 9; 4© 7; 5© 10; 6© 11; 7© 2; 8© 5.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 7; 2© 5; 3© 3; 4© 0; 5© 14; 6© 11; 7© 10; 8© 8.

118∑

j=1

dj = 1© 22; 2© 28; 3© 16; 4© 42; 5© 13; 6© 34; 7© 32; 8© 26.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(r) = {j, g}, Γ(g) = {r, j}, Γ(d) = {j},Γ(z) = {j}, Γ(j) = {g, d, r, z}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(z, j) =1© 2; 2© 4; 3© 7; 4© 0; 5© 1; 6© 5.






1© dvi; 2© keturias; 3© penkias; 4© nė vienos; 5© vieną; 6© tris; 7© šešias.


0 0 0 1 1 00 0 1 0 0 00 1 0 1 0 01 0 1 0 1 01 0 0 1 0 10 0 0 0 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(c) = {t, f}, Γ(t) = {c}, Γ(q) = {y, g, f}, Γ(f) = {c, q, z}, Γ(g) = {q}, Γ(y) = {q, z}, Γ(z) = {y, f}.


1© aštuoniems; 2© trims;3© septyniems; 4© penkiems;5© dviem; 6© vienam;7© keturiems; 8© šešiems.

30Kuris teiginys yra teisingas?(A) Bet kuri grafo G briauna yra siejančioji;(B) Grafo G išorinio stabilumo skaičius lygus penkiems.



1© vieną; 2© šešis;3© penkis; 4© keturis;5© aštuonis; 6© septynis;7© du; 8© tris.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{c, f}} ir {{f, q}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 7 sujungimo taškus.



1© keturis; 2© penkis;3© septynis; 4© du;5© šešis; 6© aštuonis;7© vieną; 8© tris.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:w = {1, 2}, g = {2, 3}, b = {2, 4}, c = {2, 5},o = {2, 6}, h = {3, 4}, f = {3, 5}, k = {3, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas075




1 1 0 0 0 0 0 00 0 1 1 1 0 0 01 0 0 0 0 1 0 00 1 1 0 0 0 1 10 0 0 1 0 0 1 00 0 0 0 1 1 0 1


1© {{s, l}, {s, z}, {d, n}, {n, v}, {l, z}, {v, z}} ;2© {{s, v}, {s, z}, {d, v}, {n, l}, {n, z}, {l, z}} ;3© {{s, l}, {s, z}, {d, n}, {d, l}, {n, l}, {v, z}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({q, w, z}, ∅) yra 1© nulinis; 2© tuščiasis; 3© dvidalis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({v, t, q, p}, {{v, t}, {t, q}, {t, p}}) viršūnių q ir p lygus1© dviem; 2© vienam; 3© trims; 4© nuliui.

5 Grafo ({q, y, v, u}, {{q, y}, {y, v}, {v, u}, {y, u}}) spindulys lygus1© keturiems; 2© trims; 3© vienam; 4© nuliui; 5© dviem.

6 Grafo ({s, q, z, x}, {{q, z}, {s, z}, {s, x}}) skersmuo lygus1© trims; 2© keturiems; 3© vienam; 4© nuliui; 5© dviem.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, z, y, t}, {{w, z}, {z, y}, {y, w}}) ?1© tris; 2© keturis; 3© vieną; 4© nė vieno; 5© penkis; 6© du.


9 d3 = 1© 3; 2© 4; 3© 2; 4© 11; 5© 7; 6© 10; 7© 5; 8© 9.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 5; 2© 0; 3© 1; 4© 7; 5© 4; 6© 6; 7© 2; 8© 8.

118∑

j=1

dj = 1© 7; 2© 36; 3© 50; 4© 19; 5© 30; 6© 18; 7© 27; 8© 44.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(b) = {l}, Γ(i) = {k, l}, Γ(l) = {b, i, r, k},Γ(k) = {l, i}, Γ(r) = {l}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(k, i) =1© 4; 2© 2; 3© 9; 4© 10; 5© 0; 6© 1.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({q, u, p, g}, {{q, u}, {u, p}}) ?

1© tris; 2© nė vienos; 3© vieną; 4© šešias; 5© penkias; 6© dvi; 7© keturias.


0 1 1 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 0 0 01 1 0 0 0 00 1 0 0 0 00 1 0 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(g) = {p}, Γ(p) = {g, h, r}, Γ(h) = {p, t, r, s}, Γ(r) = {p, h}, Γ(u) = {s}, Γ(s) = {h, u}, Γ(t) = {h}.


1© keturiems; 2© šešiems;3© trims; 4© dviem;5© aštuoniems; 6© penkiems;7© septyniems; 8© vienam.




1© trims; 2© dviem;3© šešiems; 4© aštuoniems;5© vienam; 6© keturiems;7© septyniems; 8© penkiems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{p, r}} ir {{p, h}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus.



1© du; 2© šešis;3© aštuonis; 4© septynis;5© vieną; 6© keturis;7© tris; 8© penkis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:c = {1, 5}, b = {2, 3}, f = {2, 4}, j = {3, 4},g = {3, 5}, z = {3, 6}, m = {4, 5}, l = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas076




1 1 0 0 0 0 0 0 01 0 1 1 1 1 0 0 00 0 1 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 0 0 1 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 0 0 1 1 1 1


1© {{b, j}, {b, u}, {b,m}, {j, u}, {j,m}, {y, u}, {y,m}, {c, u}, {c,m}} ;2© {{b, j}, {b, c}, {b,m}, {j, y}, {j, c}, {j, u}, {y,m}, {c,m}, {u,m}} ;3© {{b, y}, {b,m}, {j, y}, {j, u}, {j,m}, {y, c}, {y, u}, {c,m}, {u,m}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({p, z}, {{p, z}}) yra 1© pilnasis; 2© nulinis; 3© dvidalis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({q, w, z, x}, {{q, w}, {w, z}, {w, x}}) viršūnių z ir w lygus1© nuliui; 2© trims; 3© dviem; 4© vienam.

5 Grafo ({y, q, t, v}, {{y, q}, {q, t}, {t, v}, {q, v}}) spindulys lygus1© trims; 2© dviem; 3© nuliui; 4© keturiems; 5© vienam.

6 Grafo ({t, g, y}, {{t, g}, {g, y}, {t, y}}) skersmuo lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© keturiems; 4© trims; 5© vienam.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 77.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 1, 1, 2, 2, 2, . . . , 2, 2, 2).7 Šio grafo spindulys yra 1© 77; 2© 25; 3© 39; 4© 1; 5© 76; 6© 38.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, s, p, z}, {{w, s}, {s, p}, {p, z}}) ?1© tris; 2© du; 3© penkis; 4© keturis; 5© nė vieno; 6© vieną.


9 d3 = 1© 11; 2© 7; 3© 1; 4© 5; 5© 4; 6© 3; 7© 9; 8© 2.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 10; 2© 2; 3© 6; 4© 8; 5© 7; 6© 11; 7© 5; 8© 1.

118∑

j=1

dj = 1© 19; 2© 24; 3© 40; 4© 28; 5© 16; 6© 27; 7© 30; 8© 9.










19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({u, x, y, z}, {{u, x}, {x, y}, {y, u}, {u, z}}) ?

1© šešias; 2© dvi; 3© keturias; 4© tris; 5© penkias; 6© nė vienos; 7© vieną.


0 0 0 0 1 00 0 0 1 0 10 0 0 1 0 10 1 1 0 1 11 0 0 1 0 10 1 1 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(w) = {h, p}, Γ(f) = {s, p}, Γ(p) = {f, u, w}, Γ(u) = {h, y, p}, Γ(y) = {u}, Γ(h) = {u,w}, Γ(s) = {f}.


1© šešiems; 2© vienam;3© trims; 4© dviem;5© aštuoniems; 6© keturiems;7© penkiems; 8© septyniems.




1© trims; 2© dviem;3© keturiems; 4© septyniems;5© šešiems; 6© penkiems;7© aštuoniems; 8© vienam.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{u, p}, {h, u}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© du; 2© keturis;3© šešis; 4© tris;5© aštuonis; 6© septynis;7© penkis; 8© vieną.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:g = {1, 3}, u = {1, 5}, d = {1, 6}, f = {2, 4},s = {2, 5}, e = {3, 5}, q = {4, 5}, v = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas077




1 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 1 1 0 01 0 0 1 0 0 1 00 0 0 0 1 0 0 10 1 1 0 0 1 1 1


1© {{b, g}, {b, w}, {b, q}, {g, j}, {g, q}, {g, e}} ;2© {{b, w}, {g, q}, {j, w}, {w, q}, {w, e}, {q, e}} ;3© {{b, g}, {b, j}, {b, e}, {j, w}, {j, q}, {j, e}} .


1© ; 2© ; 3© .


4 Atstumas tarp grafo ({r, p, s, y}, {{r, p}, {p, s}, {p, y}}) viršūnių y ir p lygus1© vienam; 2© nuliui; 3© dviem; 4© trims.

5 Grafo ({s, y, r, v}, {{s, y}, {y, r}, {r, v}, {y, v}}) spindulys lygus1© vienam; 2© trims; 3© dviem; 4© nuliui; 5© keturiems.

6 Grafo ({q, w, u, s}, {{q, w}, {w, u}, {q, u}, {q, s}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© vienam; 3© nuliui; 4© trims; 5© dviem.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v77}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (1, 1, 76, 1, 1, . . . , 1, 1, 1).7 Šio grafo išorinio stabilumo skaičius yra 1© 78; 2© 91; 3© 77; 4© 2; 5© 1; 6© 76.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, q, x, g}, {{u, q}, {q, x}, {x, g}}) ?1© tris; 2© keturis; 3© penkis; 4© vieną; 5© nė vieno; 6© du.


9 d7 = 1© 10; 2© 3; 3© 4; 4© 9; 5© 2; 6© 11; 7© 5; 8© 1.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 9; 2© 6; 3© 2; 4© 0; 5© 8; 6© 4; 7© 3; 8© 5.

118∑

j=1

dj = 1© 28; 2© 24; 3© 56; 4© 29; 5© 7; 6© 6; 7© 32; 8© 17.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(u) = {s, z}, Γ(o) = {f}, Γ(s) = {f, z, u},Γ(z) = {u, f, s}, Γ(f) = {o, s, z}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(f, s) =1© 0; 2© 10; 3© 4; 4© 11; 5© 2; 6© 1.

15 Viršūnės u ekscentricitetas e(u) =1© 0; 2© 3; 3© 8; 4© 9; 5© 2; 6© 1.




19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({g, p, z, w}, {{g, p}, {p, z}, {z, w}}) ?

1© šešias; 2© tris; 3© nė vienos; 4© vieną; 5© keturias; 6© penkias; 7© dvi.


0 0 0 1 1 00 0 0 0 1 10 0 0 0 1 01 0 0 0 0 11 1 1 0 0 00 1 0 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {o, r, t, n, v, j} ,B = {{o, j}, {r, t}, {r, n}, {r, v}, {r, j}, {n, v}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {o, t, j} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(y) = {a, g, f}, Γ(a) = {y}, Γ(f) = {y, q}, Γ(g) = {y, p, x}, Γ(p) = {g}, Γ(x) = {g}, Γ(q) = {f}.


1© aštuoniems; 2© septyniems;3© dviem; 4© penkiems;5© vienam; 6© keturiems;7© šešiems; 8© trims.




1© aštuonis; 2© tris;3© septynis; 4© penkis;5© keturis; 6© šešis;7© vieną; 8© du.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{y, f}, {y, g}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© tris; 2© septynis;3© penkis; 4© du;5© keturis; 6© vieną;7© aštuonis; 8© šešis.


1© ; 2© ; 3© .


variantas078


V = {o, s, x, r, a, u} ,B1 = {{o, u}, {s, u}, {x, r}, {x, u}, {r, u}, {a, u}} .


1 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 1 1 0 0 0 00 0 1 0 0 1 1 0 01 0 0 0 0 1 0 1 00 0 0 1 0 0 0 0 10 1 0 0 1 0 1 1 1


1© {{o, a}, {s, a}, {r, a}} ;2© {{x, u}, {r, u}, {a, u}} ;3© {{o, u}, {x, u}, {a, u}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© pilnasis; 2© tuščiasis; 3© nulinis; 4© dvidalis.

4 Atstumas tarp grafo ({s, x, r, g}, {{s, x}, {x, r}, {x, g}}) viršūnių g ir x lygus1© vienam; 2© nuliui; 3© dviem; 4© trims.

5 Grafo ({x, t, g, p}, {{x, t}, {t, g}, {g, p}, {x, p}}) spindulys lygus1© keturiems; 2© nuliui; 3© dviem; 4© vienam; 5© trims.

6 Grafo ({y, s, v}, {{y, s}, {s, v}}) skersmuo lygus1© trims; 2© keturiems; 3© vienam; 4© dviem; 5© nuliui.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v84}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (83, 83, 83, . . . , 83, 83, 83).7 Kiek yra tokių nežymėtųjų grafų? 1© 41; 2© 93; 3© 2; 4© 84; 5© 85; 6© 1.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, s, p, z}, {{w, s}, {s, p}, {p, z}}) ?1© vieną; 2© keturis; 3© du; 4© penkis; 5© nė vieno; 6© tris.


9 d3 = 1© 0; 2© 4; 3© 8; 4© 5; 5© 1; 6© 3; 7© 6; 8© 2.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 4; 2© 13; 3© 3; 4© 5; 5© 1; 6© 14; 7© 10; 8© 9.

118∑

j=1

dj = 1© 56; 2© 30; 3© 15; 4© 28; 5© 40; 6© 32; 7© 6; 8© 13.










19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({x, t, w, g}, {{x, t}, {g, w}}) ?

1© tris; 2© šešias; 3© dvi; 4© penkias; 5© keturias; 6© nė vienos; 7© vieną.


0 0 0 1 1 00 0 0 0 1 10 0 0 0 1 01 0 0 0 0 11 1 1 0 0 00 1 0 1 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {r, d, e, c, t, s} ,B = {{r, e}, {r, c}, {d, t}, {d, s}, {c, s}, {t, s}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {c, e, r} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.






1© šešiems; 2© penkiems;3© vienam; 4© dviem;5© aštuoniems; 6© keturiems;7© trims; 8© septyniems.




1© aštuonis; 2© šešis;3© keturis; 4© penkis;5© septynis; 6© vieną;7© du; 8© tris.




1© aštuonis; 2© keturis;3© septynis; 4© penkis;5© vieną; 6© du;7© tris; 8© šešis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:v = {1, 3}, s = {1, 5}, d = {2, 3}, e = {2, 5},g = {3, 5}, c = {3, 6}, l = {4, 5}, o = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas079




1 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 01 0 0 0 0 1 0 1 00 1 0 1 0 0 0 0 10 0 1 0 1 0 1 1 1


1© {{h,w}, {h, b}, {q, b}, {q, j}, {w, b}, {w, j}, {b, j}} ;2© {{h, q}, {h, j}, {q, b}, {q, j}, {q, p}, {b, p}, {j, p}} ;3© {{h, q}, {h, b}, {h, p}, {q, w}, {q, b}, {q, p}, {w, p}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© nulinis; 2© tuščiasis; 3© pilnasis; 4© dvidalis.

4 Atstumas tarp grafo ({z, g, t, v}, {{z, g}, {g, t}, {g, v}}) viršūnių z ir v lygus1© trims; 2© dviem; 3© nuliui; 4© vienam.

5 Grafo ({y, v, u, s}, {{y, v}, {v, u}, {u, s}, {y, s}}) spindulys lygus1© keturiems; 2© dviem; 3© vienam; 4© trims; 5© nuliui.

6 Grafo ({q, u, v}, {{q, u}, {u, v}}) skersmuo lygus1© nuliui; 2© vienam; 3© dviem; 4© keturiems; 5© trims.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({q, v, z, s}, {{q, v}, {v, z}, {z, q}, {z, s}}) ?1© penkis; 2© tris; 3© keturis; 4© nė vieno; 5© vieną; 6© du.


9 d3 = 1© 8; 2© 1; 3© 6; 4© 0; 5© 4; 6© 3; 7© 2; 8© 5.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 13; 2© 5; 3© 10; 4© 14; 5© 9; 6© 3; 7© 1; 8© 4.

118∑

j=1

dj = 1© 56; 2© 13; 3© 32; 4© 30; 5© 28; 6© 15; 7© 40; 8© 6.










19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({w, q, t, u}, {{w, q}, {u, t}}) ?

1© vieną; 2© penkias; 3© keturias; 4© tris; 5© dvi; 6© šešias; 7© nė vienos.


0 0 0 0 1 10 0 0 0 1 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 11 1 0 0 0 11 1 1 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(b) = {y}, Γ(y) = {b, s, h}, Γ(s) = {y, q, h, c}, Γ(h) = {y, s}, Γ(x) = {c}, Γ(c) = {s, x}, Γ(q) = {s}.


1© trims; 2© vienam;3© septyniems; 4© keturiems;5© penkiems; 6© šešiems;7© dviem; 8© aštuoniems.




1© tris; 2© šešis;3© keturis; 4© vieną;5© septynis; 6© penkis;7© du; 8© aštuonis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{y, h}, {y, s}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© keturis; 2© vieną;3© septynis; 4© šešis;5© tris; 6© aštuonis;7© du; 8© penkis.


1© ; 2© ; 3© .


variantas080


V = {s, y, x, g, e, k} ,B1 = {{s, y}, {y, x}, {y, k}, {x, g}, {x, k}, {g, e}, {e, k}} .


1 1 0 0 0 0 01 0 1 1 1 1 00 0 1 0 0 0 00 1 0 1 0 0 00 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 1 1


1© {{s, g}, {y, g}, {y, e}, {g, e}, {e, k}} ;2© {{s, y}, {y, x}, {y, k}, {x, k}, {g, k}} ;3© {{s, k}, {y, g}, {y, e}, {y, k}, {g, k}} .


1© ; 2© ; 3© .


4 Atstumas tarp grafo ({p, z, q, g}, {{p, z}, {z, q}, {z, g}}) viršūnių q ir z lygus1© trims; 2© vienam; 3© dviem; 4© nuliui.

5 Grafo ({g, u, v, y}, {{g, u}, {u, v}, {g, y}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© vienam; 3© trims; 4© dviem; 5© keturiems.

6 Grafo ({z, s, p, y}, {{z, s}, {s, p}, {z, p}, {z, y}}) skersmuo lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© keturiems; 4© trims; 5© vienam.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v72}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (71, 71, 71, . . . , 71, 71, 71).7 Šio grafo skersmuo yra 1© 71; 2© 1; 3© 97; 4© 37; 5© 2; 6© 72.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({q, v, z, g}, {{q, v}, {v, z}, {z, g}, {g, q}}) ?1© du; 2© tris; 3© vieną; 4© nė vieno; 5© penkis; 6© keturis.


9 d3 = 1© 4; 2© 9; 3© 6; 4© 11; 5© 10; 6© 3; 7© 7; 8© 5.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 1; 2© 8; 3© 5; 4© 7; 5© 13; 6© 2; 7© 4; 8© 11.

118∑

j=1

dj = 1© 30; 2© 18; 3© 28; 4© 21; 5© 46; 6© 52; 7© 6; 8© 22.










19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({p, s, u, z}, {{p, s}, {s, u}, {u, p}, {p, z}}) ?

1© nė vienos; 2© tris; 3© keturias; 4© vieną; 5© dvi; 6© penkias; 7© šešias.


0 0 0 1 0 10 0 0 1 1 10 0 0 1 1 01 1 1 0 1 00 1 1 1 0 01 1 0 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {d, h, x, r, k, q} ,B = {{d, x}, {h, x}, {h, r}, {x, r}, {x, k}, {x, q}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {r, k, h} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(d) = {w, c}, Γ(x) = {g, t, c}, Γ(t) = {x, c}, Γ(c) = {x,w, a, t, d}, Γ(a) = {c}, Γ(w) = {c, d}, Γ(g) = {x}.


1© aštuoniems; 2© septyniems;3© keturiems; 4© trims;5© vienam; 6© šešiems;7© penkiems; 8© dviem.




1© aštuonis; 2© du;3© penkis; 4© keturis;5© septynis; 6© vieną;7© tris; 8© šešis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{x, t}, {d, c}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus.



1© šešis; 2© vieną;3© keturis; 4© du;5© septynis; 6© tris;7© aštuonis; 8© penkis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:h = {1, 2}, z = {1, 3}, k = {1, 4}, e = {1, 5},u = {1, 6}, a = {2, 5}, q = {3, 4}, l = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas081




1 1 1 0 0 0 0 00 0 0 1 1 0 0 00 0 0 1 0 1 0 01 0 0 0 1 1 1 10 1 0 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0 0 1


1© {{c, u}, {c, y}, {p, n}, {p, u}, {p, l}, {n, y}, {u, l}} ;2© {{c, y}, {c, l}, {p, n}, {p, u}, {p, y}, {n, u}, {u, l}} ;3© {{c, u}, {c, y}, {p, n}, {p, y}, {p, l}, {n, u}, {n, l}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x,w}, {{x,w}}) yra 1© tuščiasis; 2© nulinis; 3© pilnasis; 4© dvidalis.

4 Atstumas tarp grafo ({v, z, r, g}, {{v, z}, {z, r}, {z, g}}) viršūnių r ir g lygus1© trims; 2© vienam; 3© nuliui; 4© dviem.

5 Grafo ({z, w, t, u}, {{z, w}, {w, t}, {z, u}}) spindulys lygus1© vienam; 2© nuliui; 3© trims; 4© keturiems; 5© dviem.

6 Grafo ({w, y, t, v}, {{y, t}, {w, t}, {w, v}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© dviem; 3© vienam; 4© nuliui; 5© trims.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({y, s, r, g}, {{y, s}, {s, r}}) ?1© du; 2© penkis; 3© keturis; 4© nė vieno; 5© vieną; 6© tris.


9 d4 = 1© 11; 2© 8; 3© 10; 4© 5; 5© 4; 6© 2; 7© 1; 8© 3.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 7; 2© 3; 3© 10; 4© 9; 5© 1; 6© 5; 7© 8; 8© 11.

118∑

j=1

dj = 1© 44; 2© 17; 3© 27; 4© 36; 5© 21; 6© 32; 7© 14; 8© 11.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(d) = {a}, Γ(a) = {r, l, d, t}, Γ(l) = {a},Γ(t) = {a}, Γ(r) = {a}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(a, r) =1© 2; 2© 1; 3© 5; 4© 9; 5© 0; 6© 3.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({q, y, p, g}, {{q, y}, {y, p}, {p, g}, {q, g}}) ?

1© šešias; 2© nė vienos; 3© tris; 4© dvi; 5© keturias; 6© penkias; 7© vieną.


0 0 0 0 1 00 0 0 1 1 00 0 0 0 1 00 1 0 0 1 11 1 1 1 0 10 0 0 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .


1© (B); 2© nė vienas; 3© abu teiginiai; 4© (A).



Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(p) = {d}, Γ(d) = {p, w}, Γ(z) = {r, h, w}, Γ(w) = {d, z, y}, Γ(y) = {r, w}, Γ(r) = {z, y}, Γ(h) = {z}.


1© trims; 2© vienam;3© aštuoniems; 4© dviem;5© septyniems; 6© penkiems;7© šešiems; 8© keturiems.




1© šešis; 2© septynis;3© vieną; 4© tris;5© penkis; 6© keturis;7© aštuonis; 8© du.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{d,w}} ir {{w, z}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus.



1© vieną; 2© penkis;3© aštuonis; 4© du;5© septynis; 6© keturis;7© tris; 8© šešis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:j = {1, 2}, o = {1, 4}, z = {2, 3}, h = {2, 4},f = {2, 6}, r = {3, 5}, q = {4, 5}, e = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas082




1 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 1 0 00 0 1 0 0 0 1 00 0 0 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 1


1© {{z, d}, {z, b}, {z, x}, {z, f}, {d, x}, {d, f}, {x, f}, {i, f}} ;2© {{z, d}, {z, b}, {z, x}, {z, f}, {b, x}, {b, f}, {x, f}, {i, f}} ;3© {{z, d}, {z, i}, {z, f}, {d, i}, {d, f}, {b, f}, {x, i}, {i, f}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas (∅, ∅) yra 1© nulinis; 2© dvidalis; 3© tuščiasis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({s, t, x, p}, {{s, t}, {t, x}, {t, p}}) viršūnių x ir p lygus1© trims; 2© nuliui; 3© vienam; 4© dviem.

5 Grafo ({s, r, g, z}, {{s, r}, {r, g}, {g, z}, {r, z}}) spindulys lygus1© trims; 2© keturiems; 3© dviem; 4© nuliui; 5© vienam.

6 Grafo ({v, x, p}, {{v, x}, {x, p}, {v, p}}) skersmuo lygus1© dviem; 2© nuliui; 3© keturiems; 4© vienam; 5© trims.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 68.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, . . . , 2, 2).7 Kiek yra tokių nežymėtųjų grafų? 1© 69; 2© 67; 3© 31; 4© 0; 5© 1; 6© 68.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({p, u, r, z}, {{p, u}, {u, r}, {z, u}}) ?1© nė vieno; 2© penkis; 3© keturis; 4© tris; 5© du; 6© vieną.


9 d2 = 1© 4; 2© 9; 3© 5; 4© 6; 5© 3; 6© 8; 7© 11; 8© 7.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 10; 2© 3; 3© 6; 4© 7; 5© 4; 6© 2; 7© 9; 8© 5.

118∑

j=1

dj = 1© 20; 2© 44; 3© 28; 4© 12; 5© 13; 6© 25; 7© 40; 8© 15.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(e) = {g}, Γ(c) = {l, g, q}, Γ(q) = {c, g, l},Γ(g) = {c, e, q}, Γ(l) = {q, c}.


(A) (B)1© nė vienam; 2© (B); 3© (A) ir (B); 4© (A).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(e, q) =1© 0; 2© 7; 3© 2; 4© 11; 5© 9; 6© 4.






1© keturias; 2© penkias; 3© dvi; 4© nė vienos; 5© šešias; 6© tris; 7© vieną.


0 1 1 1 1 11 0 1 0 0 01 1 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 11 0 0 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {o, r, t, n, v, j} ,B = {{o, j}, {r, t}, {r, n}, {r, v}, {r, j}, {n, v}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {o, t, j} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.




Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(x) = {y}, Γ(y) = {x, c, f}, Γ(f) = {y, t, s, c, b}, Γ(c) = {y, f}, Γ(b) = {t, f}, Γ(t) = {f, b}, Γ(s) = {f}.


1© penkiems; 2© keturiems;3© vienam; 4© dviem;5© aštuoniems; 6© trims;7© septyniems; 8© šešiems.




1© du; 2© keturis;3© aštuonis; 4© penkis;5© septynis; 6© tris;7© šešis; 8© vieną.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{f, c}, {y, f}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus.



1© vieną; 2© septynis;3© du; 4© šešis;5© penkis; 6© aštuonis;7© tris; 8© keturis.


1© ; 2© ; 3© .


variantas083




1 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 1 0 00 0 1 0 0 0 1 00 0 0 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0 0 1


1© {{z, d}, {z, b}, {z, x}, {z, f}, {b, x}, {b, f}, {x, f}, {i, f}} ;2© {{z, d}, {z, i}, {z, f}, {d, i}, {d, f}, {b, f}, {x, i}, {i, f}} ;3© {{z, d}, {z, b}, {z, x}, {z, f}, {d, x}, {d, f}, {x, f}, {i, f}} .


1© ; 2© ; 3© .


4 Atstumas tarp grafo ({s, t, x, p}, {{s, t}, {t, x}, {t, p}}) viršūnių x ir p lygus1© trims; 2© dviem; 3© nuliui; 4© vienam.

5 Grafo ({y, q, r, u}, {{y, q}, {y, r}, {y, u}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© keturiems; 3© trims; 4© dviem; 5© vienam.

6 Grafo ({x, u, s, q}, {{x, u}, {u, s}, {x, s}, {x, q}}) skersmuo lygus1© vienam; 2© dviem; 3© nuliui; 4© trims; 5© keturiems.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, x, u, t}, {{w, x}, {x, u}, {u, t}, {t, w}}) ?1© du; 2© penkis; 3© nė vieno; 4© tris; 5© keturis; 6© vieną.


9 d4 = 1© 1; 2© 0; 3© 2; 4© 5; 5© 6; 6© 10; 7© 8; 8© 9.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 9; 2© 5; 3© 6; 4© 0; 5© 4; 6© 8; 7© 3; 8© 2.

118∑

j=1

dj = 1© 44; 2© 25; 3© 14; 4© 15; 5© 27; 6© 8; 7© 24; 8© 38.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(h) = {x}, Γ(y) = {j, l}, Γ(x) = {l, h},Γ(l) = {y, x}, Γ(j) = {y}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(y, l) =1© 2; 2© 1; 3© 10; 4© 0; 5© 12; 6© 4.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({q, g, t, x}, {{q, g}, {x, t}}) ?

1© penkias; 2© keturias; 3© šešias; 4© vieną; 5© dvi; 6© nė vienos; 7© tris.


0 1 1 1 0 11 0 1 0 0 01 1 0 0 1 01 0 0 0 0 00 0 1 0 0 01 0 0 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(f) = {x,w, p}, Γ(x) = {f}, Γ(p) = {f, g}, Γ(w) = {f, c, y}, Γ(c) = {w}, Γ(y) = {w}, Γ(g) = {p}.


1© keturiems; 2© trims;3© vienam; 4© septyniems;5© šešiems; 6© dviem;7© penkiems; 8© aštuoniems.




1© tris; 2© vieną;3© aštuonis; 4© septynis;5© šešis; 6© keturis;7© penkis; 8© du.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{f, p}} ir {{f, w}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus.



1© tris; 2© du;3© septynis; 4© vieną;5© šešis; 6© keturis;7© penkis; 8© aštuonis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:p = {1, 2}, e = {1, 3}, g = {1, 5}, d = {1, 6},h = {2, 3}, i = {3, 4}, y = {3, 6}, u = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas084


V = {w, s, y, f, n, o} ,B1 = {{w, s}, {w, f}, {s, y}, {s, f}, {s, n}, {s, o}} .


1 1 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 0 1 1 0 00 1 0 0 0 1 0 0 00 0 1 0 0 0 0 1 10 0 0 1 0 0 1 1 00 0 0 0 1 0 0 0 1


1© {{w, y}, {w, n}, {w, o}, {s, y}, {s, n}, {f, n}, {f, o}} ;2© {{w, s}, {w, f}, {s, y}, {s, o}, {y, n}, {f, o}, {n, o}} ;3© {{w, n}, {w, o}, {s, f}, {s, n}, {s, o}, {y, f}, {y, o}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, z}, {{x, z}}) yra 1© nulinis; 2© pilnasis; 3© tuščiasis; 4© dvidalis.

4 Atstumas tarp grafo ({s, x, v, r}, {{s, x}, {x, v}, {x, r}}) viršūnių v ir x lygus1© nuliui; 2© trims; 3© vienam; 4© dviem.

5 Grafo ({s, z, r, p}, {{s, z}, {z, r}, {s, p}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© vienam; 4© trims; 5© keturiems.

6 Grafo ({r, s, w}, {{r, s}, {s, w}, {r, w}}) skersmuo lygus1© trims; 2© keturiems; 3© vienam; 4© nuliui; 5© dviem.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({g, q, s, p}, {{g, q}, {q, s}, {s, p}}) ?1© tris; 2© vieną; 3© penkis; 4© du; 5© nė vieno; 6© keturis.


9 d7 = 1© 5; 2© 6; 3© 11; 4© 1; 5© 0; 6© 3; 7© 4; 8© 8.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 3; 2© 1; 3© 2; 4© 13; 5© 7; 6© 9; 7© 0; 8© 6.

118∑

j=1

dj = 1© 12; 2© 13; 3© 40; 4© 38; 5© 26; 6© 14; 7© 18; 8© 32.










19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({r, v, t, s}, {{r, v}, {s, t}}) ?

1© vieną; 2© nė vienos; 3© šešias; 4© penkias; 5© dvi; 6© tris; 7© keturias.


0 1 1 1 1 11 0 1 0 0 01 1 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 11 0 0 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(y) = {x, s}, Γ(a) = {u, g, s}, Γ(g) = {a, s}, Γ(s) = {a, x, d, g, y}, Γ(d) = {s}, Γ(x) = {s, y}, Γ(u) = {a}.


1© vienam; 2© keturiems;3© šešiems; 4© aštuoniems;5© penkiems; 6© trims;7© septyniems; 8© dviem.




1© penkiems; 2© vienam;3© trims; 4© dviem;5© septyniems; 6© aštuoniems;7© šešiems; 8© keturiems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{s, g}, {a, s}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 2 sujungimo taškus.



1© aštuonis; 2© septynis;3© penkis; 4© šešis;5© du; 6© vieną;7© keturis; 8© tris.


1© ; 2© ; 3© .


variantas085




1 1 0 0 0 0 0 0 01 0 1 1 1 1 0 0 00 0 1 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 0 0 1 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 0 0 1 1 1 1


1© {{b, j}, {b, c}, {b,m}, {j, y}, {j, c}, {j, u}, {y,m}, {c,m}, {u,m}} ;2© {{b, y}, {b,m}, {j, y}, {j, u}, {j,m}, {y, c}, {y, u}, {c,m}, {u,m}} ;3© {{b, j}, {b, u}, {b,m}, {j, u}, {j,m}, {y, u}, {y,m}, {c, u}, {c,m}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, u}, {{x, u}}) yra 1© dvidalis; 2© nulinis; 3© tuščiasis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({u, r, v, s}, {{u, r}, {r, v}, {r, s}}) viršūnių u ir s lygus1© vienam; 2© trims; 3© nuliui; 4© dviem.

5 Grafo ({s, t, p, w}, {{s, t}, {t, p}, {p, w}, {t, w}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© vienam; 3© keturiems; 4© dviem; 5© trims.

6 Grafo ({p, z, x, y}, {{z, x}, {p, x}, {p, y}}) skersmuo lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© trims; 4© vienam; 5© keturiems.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, q, r, w}, {{u, q}, {q, r}, {r, w}, {w, u}}) ?1© vieną; 2© tris; 3© nė vieno; 4© penkis; 5© keturis; 6© du.


9 d6 = 1© 8; 2© 0; 3© 6; 4© 5; 5© 7; 6© 11; 7© 3; 8© 4.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 10; 2© 1; 3© 7; 4© 0; 5© 6; 6© 5; 7© 8; 8© 11.

118∑

j=1

dj = 1© 24; 2© 36; 3© 20; 4© 10; 5© 28; 6© 26; 7© 19; 8© 32.











1© keturias; 2© vieną; 3© nė vienos; 4© dvi; 5© tris; 6© penkias; 7© šešias.


0 0 0 0 0 10 0 0 1 0 10 0 0 1 0 10 1 1 0 0 10 0 0 0 0 11 1 1 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(h) = {c, t, y}, Γ(c) = {h}, Γ(y) = {h, q, f, t, u}, Γ(t) = {h, y}, Γ(f) = {y}, Γ(q) = {y, u}, Γ(u) = {q, y}.


1© šešiems; 2© vienam;3© dviem; 4© aštuoniems;5© keturiems; 6© septyniems;7© penkiems; 8© trims.




1© du; 2© tris;3© septynis; 4© aštuonis;5© keturis; 6© penkis;7© vieną; 8© šešis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{y, u}, {q, y}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 3 sujungimo taškus.



1© penkis; 2© vieną;3© tris; 4© keturis;5© aštuonis; 6© šešis;7© du; 8© septynis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:i = {1, 4}, r = {1, 6}, j = {2, 4}, a = {2, 5},t = {2, 6}, l = {3, 4}, o = {3, 6}, u = {4, 5}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas086


V = {y, r, u, g, q, f} ,B1 = {{y, u}, {y, f}, {r, g}, {u, f}, {g, q}, {g, f}} .


1 1 1 0 0 0 0 01 0 0 1 1 1 0 00 1 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 1 0 1 0 1 10 0 0 0 0 1 0 1


1© {{y, q}, {y, f}, {r, u}, {r, g}, {r, f}, {u, g}, {u, f}, {g, f}, {q, f}} ;2© {{y, q}, {y, f}, {r, u}, {r, g}, {r, q}, {u, g}, {u, q}, {g, q}, {q, f}} ;3© {{y, r}, {y, u}, {y, g}, {r, u}, {r, g}, {u, g}, {u, q}, {u, f}, {q, f}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({u, p}, {{u, p}}) yra 1© pilnasis; 2© tuščiasis; 3© dvidalis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({s, t, w, v}, {{s, t}, {t, w}, {t, v}}) viršūnių w ir t lygus1© vienam; 2© nuliui; 3© dviem; 4© trims.

5 Grafo ({r, g, v, q}, {{r, g}, {g, v}, {r, q}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© dviem; 3© keturiems; 4© vienam; 5© trims.

6 Grafo ({v, r, z}, {{v, r}, {r, z}}) skersmuo lygus1© dviem; 2© nuliui; 3© trims; 4© vienam; 5© keturiems.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; |V | = 60.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 1, 1, 2, 2, 2, . . . , 2, 2, 2).7 Kiek centrų turi šis grafas? 1© 1; 2© 95; 3© 61; 4© 60; 5© 59; 6© 2.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, z, w, p}, {{u, z}, {z, w}, {w, p}}) ?1© penkis; 2© du; 3© tris; 4© nė vieno; 5© keturis; 6© vieną.


9 d1 = 1© 7; 2© 2; 3© 11; 4© 0; 5© 6; 6© 4; 7© 1; 8© 3.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 9; 2© 0; 3© 15; 4© 4; 5© 7; 6© 6; 7© 14; 8© 5.

118∑

j=1

dj = 1© 24; 2© 16; 3© 13; 4© 28; 5© 10; 6© 38; 7© 30; 8© 15.










19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({x, r, u, v}, {{x, r}, {r, u}}) ?

1© vieną; 2© nė vienos; 3© keturias; 4© penkias; 5© dvi; 6© šešias; 7© tris.


0 0 0 1 0 10 0 0 1 0 00 0 0 1 0 11 1 1 0 1 00 0 0 1 0 11 0 1 0 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .







1© penkiems; 2© keturiems;3© aštuoniems; 4© šešiems;5© septyniems; 6© trims;7© vienam; 8© dviem.




1© trims; 2© vienam;3© septyniems; 4© keturiems;5© šešiems; 6© aštuoniems;7© penkiems; 8© dviem.




1© septynis; 2© keturis;3© du; 4© tris;5© vieną; 6© penkis;7© šešis; 8© aštuonis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:g = {1, 3}, l = {1, 6}, v = {2, 3}, n = {2, 5},f = {3, 4}, j = {3, 5}, k = {3, 6}, c = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas087


V = {g, d, o, x, p, k} ,B1 = {{g, d}, {d, o}, {d, x}, {d, p}, {d, k}} .


1 1 1 0 0 0 0 0 01 0 0 1 0 0 0 0 00 1 0 1 1 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 1 00 0 0 0 0 1 0 1 10 0 1 0 0 0 1 0 1


1© {{g, d}, {g, x}, {d, o}, {d, k}, {o, x}, {o, k}, {x, k}} ;2© {{d, x}, {d, p}, {d, k}, {o, x}, {o, p}, {o, k}, {p, k}} ;3© {{d, x}, {d, p}, {d, k}, {o, x}, {o, k}, {x, p}, {p, k}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({q, x}, {{q, x}}) yra 1© dvidalis; 2© nulinis; 3© pilnasis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({z, p, r, s}, {{z, p}, {p, r}, {p, s}}) viršūnių r ir s lygus1© dviem; 2© nuliui; 3© trims; 4© vienam.

5 Grafo ({z, w, t, u}, {{z, w}, {w, t}, {z, u}}) spindulys lygus1© nuliui; 2© trims; 3© dviem; 4© keturiems; 5© vienam.

6 Grafo ({t, w, x}, {{t, w}, {w, x}}) skersmuo lygus1© nuliui; 2© keturiems; 3© trims; 4© vienam; 5© dviem.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({w, x, u, v}, {{w, x}, {x, u}, {u, v}, {v, w}}) ?1© du; 2© penkis; 3© nė vieno; 4© tris; 5© vieną; 6© keturis.


9 d8 = 1© 0; 2© 5; 3© 9; 4© 4; 5© 3; 6© 10; 7© 8; 8© 11.

10 minj=1,2,...,8

dj = 1© 11; 2© 7; 3© 4; 4© 3; 5© 5; 6© 2; 7© 10; 8© 9.

118∑

j=1

dj = 1© 27; 2© 44; 3© 14; 4© 17; 5© 18; 6© 13; 7© 22; 8© 36.











1© penkias; 2© vieną; 3© nė vienos; 4© keturias; 5© šešias; 6© tris; 7© dvi.


0 1 1 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 0 0 00 1 0 0 0 00 1 0 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {d, e, w, o, y,m} ,B = {{d, e}, {d,w}, {d,m}, {e,m}, {o, y}, {o,m}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {e,m, y} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.






1© vienam; 2© septyniems;3© keturiems; 4© aštuoniems;5© dviem; 6© trims;7© penkiems; 8© šešiems.




1© trims; 2© keturiems;3© dviem; 4© aštuoniems;5© penkiems; 6© septyniems;7© vienam; 8© šešiems.




1© aštuonis; 2© tris;3© keturis; 4© vieną;5© penkis; 6© du;7© septynis; 8© šešis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:b = {1, 2}, e = {1, 3}, y = {1, 4}, t = {1, 5},z = {1, 6}, r = {3, 4}, l = {4, 5}, x = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas088




1 1 0 0 0 0 0 0 01 0 1 1 1 1 0 0 00 0 1 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 0 0 1 10 0 0 0 1 0 0 1 00 1 0 0 0 1 1 0 1




1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({u, r, s}, ∅) yra 1© tuščiasis; 2© nulinis; 3© dvidalis; 4© pilnasis.

4 Atstumas tarp grafo ({v, z, r, g}, {{v, z}, {z, r}, {z, g}}) viršūnių r ir g lygus1© trims; 2© vienam; 3© dviem; 4© nuliui.

5 Grafo ({y, x, t, g}, {{y, x}, {x, t}, {t, g}, {y, g}}) spindulys lygus1© vienam; 2© nuliui; 3© trims; 4© dviem; 5© keturiems.

6 Grafo ({x, r, v}, {{x, r}, {r, v}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© trims; 3© dviem; 4© nuliui; 5© vienam.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({p, u, r, z}, {{p, u}, {u, r}, {z, u}}) ?1© penkis; 2© vieną; 3© du; 4© keturis; 5© nė vieno; 6© tris.


9 d1 = 1© 11; 2© 3; 3© 6; 4© 9; 5© 7; 6© 10; 7© 1; 8© 2.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 6; 2© 4; 3© 14; 4© 7; 5© 9; 6© 10; 7© 0; 8© 15.

118∑

j=1

dj = 1© 20; 2© 32; 3© 30; 4© 17; 5© 9; 6© 36; 7© 23; 8© 19.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(h) = {x}, Γ(y) = {j, l}, Γ(x) = {l, h},Γ(l) = {y, x}, Γ(j) = {y}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(y, l) =1© 1; 2© 0; 3© 4; 4© 12; 5© 10; 6© 2.






1© nė vienos; 2© tris; 3© dvi; 4© penkias; 5© keturias; 6© šešias; 7© vieną.


0 1 1 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 0 0 00 1 0 0 0 00 1 0 0 0 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(x) = {f}, Γ(w) = {p, c, f}, Γ(f) = {w, x}, Γ(c) = {w, u, g}, Γ(u) = {c}, Γ(g) = {c}, Γ(p) = {w}.


1© penkiems; 2© šešiems;3© septyniems; 4© aštuoniems;5© dviem; 6© keturiems;7© trims; 8© vienam.




1© penkiems; 2© dviem;3© vienam; 4© šešiems;5© keturiems; 6© aštuoniems;7© trims; 8© septyniems.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibė {{w, f}, {w, c}} yra kirpis;(B) Grafas G turi 6 sujungimo taškus.



1© tris; 2© penkis;3© du; 4© keturis;5© aštuonis; 6© šešis;7© vieną; 8© septynis.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:a = {1, 4}, c = {2, 4}, b = {2, 6}, d = {3, 4},o = {3, 5}, u = {4, 5}, i = {4, 6}, g = {5, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas089


V = {j, x, q, i, l, b} ,B1 = {{j, x}, {j, i}, {x, q}, {x, b}, {q, l}} .


1 1 0 0 0 0 0 01 0 1 1 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 1 0 0 0 1 00 1 0 1 0 1 1 10 0 0 0 1 0 0 1


1© {{j, b}, {x, i}, {x, b}, {q, b}, {i, l}, {i, b}, {l, b}} ;2© {{j, l}, {x, q}, {x, i}, {x, l}, {q, l}, {i, l}, {l, b}} ;3© {{j, q}, {j, b}, {x, q}, {x, b}, {q, b}, {i, b}, {l, b}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({x, s}, {{x, s}}) yra 1© tuščiasis; 2© dvidalis; 3© pilnasis; 4© nulinis.

4 Atstumas tarp grafo ({z, g, t, v}, {{z, g}, {g, t}, {g, v}}) viršūnių z ir v lygus1© trims; 2© dviem; 3© vienam; 4© nuliui.

5 Grafo ({p, v, y, x}, {{p, v}, {p, y}, {p, x}}) spindulys lygus1© keturiems; 2© vienam; 3© nuliui; 4© trims; 5© dviem.

6 Grafo ({v, r, z}, {{v, r}, {r, z}}) skersmuo lygus1© nuliui; 2© trims; 3© vienam; 4© dviem; 5© keturiems.


8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({g, t, p, z}, {{g, t}, {t, p}, {p, g}}) ?1© tris; 2© nė vieno; 3© vieną; 4© keturis; 5© penkis; 6© du.


9 d6 = 1© 1; 2© 0; 3© 3; 4© 5; 5© 8; 6© 6; 7© 9; 8© 4.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 8; 2© 9; 3© 1; 4© 11; 5© 2; 6© 7; 7© 13; 8© 4.

118∑

j=1

dj = 1© 36; 2© 44; 3© 12; 4© 46; 5© 18; 6© 22; 7© 21; 8© 23.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(l) = {t, p, q, v}, Γ(p) = {l}, Γ(q) = {l},Γ(t) = {l}, Γ(v) = {l}.


(A) (B)1© (B); 2© nė vienam; 3© (A) ir (B); 4© (A).

14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(p, q) =1© 4; 2© 1; 3© 2; 4© 12; 5© 0; 6© 8.






1© tris; 2© nė vienos; 3© vieną; 4© penkias; 5© šešias; 6© dvi; 7© keturias.


0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 0 0 1 0 10 0 1 0 0 10 0 0 0 0 11 1 1 1 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .






V = {p, d, y, n, s,m} ,B = {{p, d}, {p, n}, {p, s}, {p,m}, {d, y}, {d,m}, {n, s}, {s,m}} .


1© ; 2© ; 3© .

26Kuris teiginys yra teisingas?(A) Viršūnių aibė S = {d, y, p} yra iš vidaus stabili.(B) Aibė S yra iš išorės stabili.






1© penkiems; 2© septyniems;3© šešiems; 4© aštuoniems;5© vienam; 6© dviem;7© keturiems; 8© trims.




1© dviem; 2© trims;3© septyniems; 4© vienam;5© keturiems; 6© aštuoniems;7© penkiems; 8© šešiems.




1© vieną; 2© penkis;3© du; 4© septynis;5© šešis; 6© aštuonis;7© keturis; 8© tris.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:u = {1, 3}, k = {1, 5}, a = {2, 3}, s = {2, 4},m = {2, 5}, g = {3, 4}, t = {3, 5}, d = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .


variantas090


V = {w, b, f, y, j, a} ,B1 = {{w, b}, {w, y}, {b, f}, {b, y}, {b, j}, {b, a}, {j, a}} .


1 1 1 0 0 0 01 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 0 00 1 0 1 1 1 10 0 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0 1


1© {{w, f}, {w, j}, {w, a}, {b, f}, {b, j}, {b, a}, {y, a}, {j, a}} ;2© {{w, b}, {w, y}, {w, j}, {b, f}, {b, j}, {f, y}, {f, j}, {j, a}} ;3© {{w, y}, {w, j}, {b, f}, {b, y}, {b, j}, {f, y}, {f, j}, {f, a}} .


1© ; 2© ; 3© .

3 Grafas ({g, z, q}, ∅) yra 1© pilnasis; 2© dvidalis; 3© nulinis; 4© tuščiasis.

4 Atstumas tarp grafo ({x, u, z, y}, {{x, u}, {u, z}, {u, y}}) viršūnių z ir y lygus1© trims; 2© nuliui; 3© vienam; 4© dviem.

5 Grafo ({s, w, p, t}, {{s, w}, {w, p}, {s, t}}) spindulys lygus1© dviem; 2© keturiems; 3© nuliui; 4© vienam; 5© trims.

6 Grafo ({v, x, p}, {{v, x}, {x, p}, {v, p}}) skersmuo lygus1© keturiems; 2© dviem; 3© trims; 4© nuliui; 5© vienam.

Tarkime, kad G = (V,B) yra neorienuotasis jungusis grafas; V = {v1, v2, . . . , v78}.Grafo viršūnių laipsnių seka yra (2, 1, 1, 2, 2, 2, . . . , 2, 2, 2).7 Šio grafo vidinio stabilumo skaičius yra 1© 39; 2© 9; 3© 78; 4© 2; 5© 38; 6© 1.

8 Kiek sujungimo taškų turi grafasG = ({u, g, v, s}, {{u, g}, {g, v}, {v, s}}) ?1© penkis; 2© keturis; 3© tris; 4© du; 5© vieną; 6© nė vieno.


9 d4 = 1© 1; 2© 8; 3© 3; 4© 10; 5© 4; 6© 5; 7© 2; 8© 11.

10 maxj=1,2,...,8

dj = 1© 3; 2© 11; 3© 7; 4© 5; 5© 9; 6© 1; 7© 8; 8© 10.

118∑

j=1

dj = 1© 17; 2© 44; 3© 27; 4© 36; 5© 11; 6© 32; 7© 21; 8© 14.


Grafas G apibrėžtas savo viršūnių gretimumo aibėmis:Γ(b) = {n, g}, Γ(n) = {a, g, b}, Γ(a) = {g, n},Γ(y) = {g}, Γ(g) = {b, y, a, n}.



14 Atstumas tarp grafo G viršūnių ρ(n, g) =1© 10; 2© 2; 3© 0; 4© 6; 5© 8; 6© 1.





19 Kiek siejančiųjų briaunų turi grafasG = ({y, p, t, q}, {{y, p}, {p, t}, {t, y}, {y, q}}) ?

1© nė vienos; 2© tris; 3© vieną; 4© keturias; 5© penkias; 6© šešias; 7© dvi.


0 0 0 1 0 10 0 1 0 0 00 1 0 1 0 01 0 1 0 1 00 0 0 1 0 11 0 0 0 1 0

.


1© ; 2© ; 3© .








1© ; 2© ; 3© .





Grafas G apibrėžtas jo viršūnių gretimų viršūnių aibėmis:Γ(e) = {s, p, r}, Γ(s) = {e}, Γ(p) = {e, r}, Γ(r) = {e, y, h, p, c}, Γ(h) = {r}, Γ(y) = {r, c}, Γ(c) = {y, r}.


1© keturiems; 2© dviem;3© vienam; 4© šešiems;5© penkiems; 6© aštuoniems;7© trims; 8© septyniems.




1© vieną; 2© tris;3© šešis; 4© aštuonis;5© du; 6© keturis;7© septynis; 8© penkis.

32Kuris teiginys yra teisingas?(A) Grafo G briaunų aibės {{e, p}} ir {{p, r}} yra kirpiai;(B) Grafas G turi 4 sujungimo taškus.



1© keturis; 2© tris;3© penkis; 4© septynis;5© vieną; 6© šešis;7© aštuonis; 8© du.

Grafas G su viršūnėmis 1, 2, . . . , 6 apibrėžtas savo briaunomis:n = {1, 4}, c = {1, 6}, h = {2, 4}, l = {2, 5},z = {3, 4}, y = {3, 5}, d = {4, 5}, u = {4, 6}.34 Grafo G briauninis grafas Gb pavaizduotas paveiksle

1© ; 2© ; 3© .

Documents

5800 001 - Technomatematikaos/Files/ND/grafai_nd_sal.pdf · 2017-05-17 · 001 Grafas G 1 = (V;B 1) apibrėžtas savo viršūnių bei briaunų aibėmis: V = fi;p;z;u;e;sg, B 1 = ffi;pg;fi;eg;fz;eg;fu;eg;fu;sgg