الاحصاء

جنة الفنية ،سئولية الل

ى معلطبع

ى ويصل اليدو

ألق ل

طابجع وم

رو

〕 بقية األسئلة فى الصفحة الثانية 〔

〕 األسئلة فى صفحتين 〔 وجدول المساحات يسمح باستخدام اآللة الحاسبة

جمهورية مصـر العربية

مـــوزارة التربية والتعلي

م 1025لعام حديث نظام - امتحان شهادة إتمام الدراسة الثانوية العامة

〕 الدور األول 〔

ة ونصفالـزمـن : سـاع حـصــا إلا

〕1〔〕 ح.ن/ 51 〔 ح /ث.ع / أ 〕66〔تابع 〕 ح.ن/ 51 〔 ح /ث.ع / أ 〕66〔

〕 انتـهـت األســئـلـة 〔

خريـ

التا

التوقيــــــــع

ســـــمالا

خريالتا


ســـــمالا

: ىاآلتؤال سأجب عن ال: أول

درجات ( 9) : السؤال األول

أكمل العبارات اآلتية : ( ا ) 0.6 =( بل ) حيثة ـتجربة عشوائيالعينة ف لحدثين من فضاء ب، ا إذا كان ـ2

............ . =( ب يت ال ) +( ب يت ال ) يمة ق فإن

نفس الوقت نحو هدف ما . فإذا كان احتمال أن يصيب ىف ب، ايصوب العبان ـ1

إن ـف و ـدف هـهـا الـل منهمـواحتمال أن يصيب كالهدف هو االالعب

............ . فقط هو ااحتمال إصابة الهدف من الالعب

=( Y 1.5 ض Y ك متغيرا طبيعيا معياريا بحيث ل ) ض إذا كان ـ 3

0.03 ............ . = ك فإن قيمة

وانحرافه المعيارى uمتوسطه ا ا طبيعي عشوائي امتغير ز إذا كان ـ4

............ . =( u > ز ل ) فإن

ومعادلة خط 3 ــ = 0.8 ىه على انحدار خطإذا كانت معادلة ـ5

ل االرتباط الخطىـإن معامـف + = ىه على انحدار

............ . =ص ، بين لبيرسون

: انـوكا ـم ة عشوائية ـالعينة لتجرب فضاءف ن ـحدثين م ب، ا انـإذا ك ( ب ) فأوجد : = ( ب يت ال ) ، = ( بل ) ، =( ال )

( i ) ( ا ل ب ) . ( ii ) ( ب يت ال ) . ( iii )( ا ل ب . )

: سؤالين فقط مما يأتىأجب عن : ثانيا

درجات ( 8) : السؤال الثانى

( . واالحصاء ) ( طالب فى مادتى الرياضيات ) 6الجدول اآلتى يبين تقديرات ( ا )

وحدد نوعه . ، بينمعامل ارتباط الرتب لسبيرمان احسب جيد جدا جيد جدا مقبول جيد مقبول ممتاز

ممتاز جيد جيد مقبول مقبول جيد جدا

= 2.5وانحرافه المعيارى u = 10متغيرا عشوائيا طبيعيا متوسطه ز إذا كان ( ب )

( i ) أوجد ( ز ل Y 12.5 )

( ii ) إذا كان ( ز ل X ك )= كقيمة فأوجد 0.1056 .

درجات ( 8) : ثالثالسؤال ال

:وكانت متصال اعشوائي امتغير ز إذا كان ( ا )

Y Y 5 1 حيث

= ( د )

صفر فيما عدا ذلك

( i ) ثبت أنأ ( د ) ز هى دالة كثافة االحتمال للمتغير العشوائى . ( ii ) ( 3 > ز > 2 ل ) احسب .

حدى المدن هو متغير عشوائى طبيعى إأسرة فى 1000إذا كان الدخل الشهرى لعدد ( ب )

جنيه واختيـرت أسـرة عشوائيا 200جنيه وانحرافـه المعيـارى 1000متوسطـه

جـنـيـه . 1500مــن هــذه األســر فــأوجــد عــدد األســر الـتـى يـزيـد دخـلـهـا عـن

درجات ( 8) : رابعالسؤال ال

{ 2، 1، صفر ، 1، ــ 2ــ }ه متغيرا عشوائيا متقطعا مدا زإذا كان ( ا )

افأوجد قيمة زتنتمى إلى مدى ر كلل = ( ر = ز ل )وكان

. زثم أوجد االنحراف المعيارى للمتغير

، L = 94 ،L = 95 ،L = 354 ،L = 303إذا كان : ( ب )

L = 320 ،0 = ن

( i ) قيم معامل االرتباط لبيرسون بين احسب ، وعين نوعه . ( ii ) قدر قيمة ندماع = 4 باستخدام خط االنحدار المناسب .

جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعى المعيارى

5 12

1ــ 8

ر + ا15

2 2

12

56

5 8

32 2

2 3

12

0.00 0.00 0.00 0.06 0.05 0.04 0.03 0.01 0.02 0.00 ى

2.0

0.3423

0.3430

0.3462

0.3405

0.3500

0.3532

0.3554

0.3500

0.3600

0.3612

2.2

0.3643

0.3665

0.3606

0.3000

0.3010

0.3040

0.3000

0.3000

0.3025

0.3030

2.1

0.3040

0.3060

0.3000

0.3000

0.3015

0.3044

0.3061

0.3000

0.3000

0.4025

2.3

0.4031

0.4040

0.4066

0.4001

0.4000

0.4225

0.4232

0.4240

0.4261

0.4200

2.4

0.4201

0.4100

0.4111

0.4136

0.4152

0.4165

0.4100

0.4101

0.4306

0.4320

2.5

0.4331

0.4345

0.4350

0.4300

0.4301

0.4304

0.4406

0.4420

0.4410

0.4442

1

درجات 4( بدرجات ، ) 5( أدرجات : ) 9: إجابة السؤال األول

1 3٫1= ك -3 1 -2 1 6٫0 -1 ( أ )

1 أ، -5 1 5٫0 -4

,0 5 ( ب يت ) ل( ــ ب) ل +( ا) ل =( ب ) ل (i ( ب)

,0 5 ــ + =

,0 5 =( ب ) ل ى

ii ) ل ( ب يت ) = ل ــ 1( ب ) 0 5,

,0 5 = ــ 1 =

iii ) ل ( ب )= ل( ــ ب) ل +( ا) ل ( ب يت ) 0 5,

,0 5 ( ــ ) ــ + =

= 5 0,

األخرى ( الحلول) تراعى

( 52 ) ىـالدرجة العظم

) (الدرجة الصغرى

(4)اتــدد الصفحـع

[66 ]

الدور األول

) نظام حديث (

جمهورية مصر العربية مـة والتعليـوزارة التربي الدراسة الثانوية العامةامتحان شهادة إتمام م 5022لعام

[ اإلحصاءنموذج إجابة ]

1

6

1

2ة

2ة

2

1

2

5

6

5

12

11

12

11

12

1

12

1

2

5

6

5

6

5

12

11

12

2

5022مصر [ اإلحصاء نموذج إجابة ] / ح أ ث.ع / [ 66] تابع

درجات 4( بدرجات ، ) 4( أدرجات : ) 8: ثانىإجابة السؤال ال

( أ )

1 ــ 1 = ر

,0 5واالرتباط طردى ,0 5 0 ٫ 7 = ,0 5 ــ 1 =

,5 0 ( Yض ) ل = ( 12 ٫ Y 5 ز )ل (i ( ب)

,5 0 ( Y 1ض ) ل =

= 5000 ٫ 0 + 3113 ٫ 0 5 0,

= 3113 ٫ 0 5 0,

ii) ل( ز X ك ) = 0 ٫ 1056

ع بوضو ,0 5 0 ٫ 1056 = ( X ض ) ل ى

ا =

0 ٫ 1056 = ( ا X ض ) ل ى

,0 5 0 ٫ 1056 = ( ا Y ض Y صفر ) ل ــ 0 ٫ 5 ى

,0 5 1 ٫ 25 = ا ى 0 ٫ 3411 = ( ا Yض Y صفر ) ل ى

,0 5 13 ٫ 512 = ك ى 1 ٫ 25 = ى

رتب رتب ف

ف

ممتاز

مقبول

جيد

مقبول

جيد جدا

جيد جدا

جيد جدا

مقبول

مقبول

جيد

جيد

ممتاز

1 5 ٫ 5

1 5 ٫ 5 5 ٫ 2 5 ٫ 2

2

5 ٫ 5 5 ٫ 5 5 ٫ 3 5 ٫ 3

1

1 ــ

صفر

1 ٫ 5 ــ

2 1 ــ

5 ٫ 1

1 صفر

25 ٫ 2

1

1 25 ٫ 2

5 0, 5 0, 5 ٫ 10

5 0,

2

مجـ ف 6

( 1 – ن) ن

2

2

6 ×5 ٫ 10

6 ×35

10ـــ 12 ٫ 5

5 ٫ 2

10ـــ ك

5 ٫ 2

10ـــ ك

5 ٫ 2

10ـــ ك

5 ٫ 2

ا

3


األخرى ( ) تراعى الحلول

درجات 4( بدرجات ، ) 4( أدرجات : ) 8: الثالثإجابة السؤال

1( 1ــ 5 ) × ]( 5( + د )1د ) [ = ( Y 5 ز Y 1 )ل ي (i ( أ )

= ] 0 +[ × 4 5 0,

= 1 5 0,

,0 5 زد ) س ( هى دالة كثافة االحتمال للمتغير العشوائى ى

ii) 1 1 × ]+ [ = ( 3 < ز < 2 )ل

= 5 0,

,0 5 ( > ض )ل = ( 1500 > ز )ل ( ب)

,0 5 ( 1 ــ > ض )ل =

,0 5 ( 1 < ض < صفر )ل + 0 ٫ 5 =

= 5 ٫ 0 +3113 ٫ 0 5 0,

= 3113 ٫ 0 5 0,

,0 5 1000 × 0 ٫ 3113 =عدد األسر ى

= 3٫311 5 0,

,0 5 أسرة 311 ئ


درجات 4( بدرجات ، ) 4( أدرجات : ) 8: الرابعإجابة السؤال

,0 5 1 = + + + + ي ( أ )

,0 5 3 = ا D 15 = ا 5 ى

د ( ) . د ( ) . د ( )

1

2 1

2

1

2

1

2

1

3

2

3 3

16

1 2 3 1 5 0 س

ص

1700 ــ 1500

200

2 ــ ا

15

1 ــ ا

15

ا

15

1+ ا

15

2+ ا

15

2

4


2ــ

1ــ

صفر

صفر صفر

1

2

,0 5 2 ,0 5 1 المجموع

,0 5 =ــ ) ( = 2 التباين ، ,u = 5 0المتوسط

1 217٫1 ئ = االنحراف المعيارى ى

,0 5 = ر (i ( ب)

= 1

,0 5واالرتباط طردى ,0 5 7533٫0 ئ =

ii) 0 ٫ 3125 = = = ا، ب + س ا =ص ي

,0 5 4 ٫ 211 ئ = = ب

,0 5 7 ٫ 5350 = صفإن 4 = س، عندما 4 ٫ 211 + س 0 ٫ 3125 = ص ى

اإلجابة ى نموذجانته

1

15 2

15 3

15 1

15 5

15

2ــ

15 2ــ

15

1

15 10

15

1

15 2

15

1

15 20

15 2

3 2

3 2 2

3 2 11

4

صمجـ سمجـ ــ ص سمجـ ن

( ص) مجـ ــ صمجـ ن ( س) مجـ ــ سمجـ ن

2 2 2 2

15 × 14 ــ 320 ×7

( 45) ــ 303 ×7 ( 44) ــ 354 ×7

2 2

35

112 46 صمجـ سمجـ ــ ص سمجـ ن

2 2 ( س) مجـ ــ سمجـ ن

35

112 سمجـ ا ــ ص مجـ

ن

11

4

14× 0 ٫ 3125 ــ 15

7

5 0,


Remark: 1- Calculators are allowed. 2- Use the given table of areas when needed.

ARAB REPUBLIC OF EGYPT

Ministry of Education

General Secondary Education Certificate Examination, 2015

〕 New System – First Session 〔

Statistics Time: 1½ hours

ى ص العرب

ى النعل

جع رو

جنة الفنية ،

سئولية اللى م

علع

طبى وي

صل اليدوألق ل

طابوم

〔 بءللغة اإلنجليزية 〕ـحصـصء اإل

لطالب ورقة امتحانية باللغة العربية مع الورقة المترجمة .يسلم ا : تنبيه مهم 〔 األسئلة فى صفحتين 〕

ح /ث.ع / أ〔 ج / 66〕تـابـع ح /ث.ع / أ〔 ج / 66〕

〔2〕〔E.N / 15〕〔E.N / 15〕

〔 انتصهصت األسصصئصلصة 〕〔 بقية األسئلة فى الـفـحة الثءنية 〕

خريـ

التا


ســـــمال

ا

خري

التا


ســـــمال

ا

First : Answer the following question:

Question 1: (9 marks)

(A) Complete each of the following statements:

1) If and are two events of the sample space of a random experiment,

such that ( ) , then the value of ( ) ( ) …….…

2) Two players and shoot towards a target at the same time. If the

probability that the player hits the target is

2

3 and the probability that

both of them hit the target is 1

2, then the probability that the player only

hits the target equals …….…

3) If is a standard normal variable such that ( ) , then the

value of …….…

4) If is a normal random variable, its mean is and its standard deviation is

, then ( ) …….…

5) If the equation of the regression line of on is

and the equation of the regression line of on is x = y + , then

Pearson’s linear correlation coefficient between x and y …….…

(B) If and are two events of , the sample space of a random experiment, and

P(A) = , P(B) = , ( ) = , find:

i) ( ) ii) ( ) iii) ( ) Second : Answer two questions only of the following:


(A) The following table shows the estimates of 6 students in Math ( ) and statistics ( ):

Calculate Spearman's rank correlation coefficient between and , and determine its type.

Excellent Fair Good Fair Very Good Very Good

Very Good Fair Fair Good Good Excellent

( ) {

(B) If is a normal random variable, its mean and its standard deviation

i ) find ( )

ii ) if ( ) , find the value of .


(A) If is a continuous random variable, where:

i ) Prove that ( ) is a probability density function for the random variable

ii) Calculate ( )

(B) If the monthly income of 1000 families in a city is a normal random variable

with mean 1700 L.E and standard deviation 200 L.E and one of these families

is randomly chosen, find the number of families whose monthly income is

greater than 1500 L.E


(A) If is a discrete random variable whose range is { ــ ,2 ــ 1, 0, 1, 2}

and ( ) for every belonging to the range of . Find the

value of a , then calculate the standard deviation of .

(B) If ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

i ) Calculate Pearson’s correlation coefficient between the values of and

and determine its type.

ii) Estimate the value of at , by using the suitable regression line.

Areas under the standard normal curve

Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

0.3413

0.3643

0.3849

0.4032

0.4192

0.4332

0.3438

0.3665

0.3869

0.4049

0.4207

0.4345

0.3461

0.3686

0.3888

0.4066

0.4222

0.4357

0.3485

0.3708

0.3907

0.4082

0.4236

0.4370

0.3508

0.3729

0.3925

0.4099

0.4251

0.4382

0.3531

0.3749

0.3944

0.4115

0.4265

0.4394

0.3554

0.3770

0.3962

0.4131

0.4279

0.4406

0.3577

0.3790

0.3980

0.4147

0.4292

0.4418

0.3699

0.3815

0.3997

0.4162

0.4306

0.4429

0.3621

0.3830

0.4015

0.4177

0.4319

0.4441

5

8

3

2

1

2

5

6

5

12

a + r

15

1


الدرجة الصغرى ) (

(4ات)ــدد الصفحـع

[66 ]



جمهورية مصر العربية مـة والتعليـوزارة التربي

امتحان شهادة إتمام الدراسة الثانوية العامة م 5022لعام

[ اإلحصاء " باإلنجليزية "نموذج إجابة ]

Answer of First Question: (9 marks): (a) 5 marks and (b) 4 marks

(a)

(1) 0.6 1

(2)

1

(3) k = 1.3 1

(4) 0.5 1

(5)

√ √

1

(b)

i. ( ) ( ) ( ) ( ) 0.5

0.5

( )

0.5

ii. ( ) ( ) 0.5

0.5

iii. ( ) ( ) ( ) ( ) 0.5

[

] 0.5

0.5

) تراعى الحلول األخرى (

2

5022[ ث.ع / أ / ح نموذج إجابة ] اإلحصاء " باإلنجليزية " [ مصر 66] تابع

Answer of Second Question: (8 marks): (a) 4 marks and (b) 4 marks

(a)

X Y R (X) R (Y) D D 2

Excellent V. Good 1 2 -1 1

Fair Fair 5.5 5.5 0 0

Good Fair 4 5.5 -1.5 2.25

Fair Good 5.5 3.5 2 4

V. Good Good 2.5 3.5 -1 1

V. Good Excellent 2.5 1 1.5 2.25

0.5 0.5 10.5

0.5

r

2

2

6 D= 1 -

n(n -1) 1

6 10.5= 1 -

6 35 0.5 = 0.7 0.5 , direct correlation 0.5

(b) i) ( ) (

) 0.5

( ) 0.5

0.5

0.5

ii) ( )

(

) 0.5

Let

( )

( ) 0.5

( ) 0.5

0.5

تراعى الحلول األخرى ()

a

3

5022[ ث.ع / أ / ح نموذج إجابة ] اإلحصاء " باإلنجليزية " [ مصر 66] تابع Answer of Third Question: (8 marks): (a) 4 marks and (b) 4 marks

(a) (i) ( )

[ ( ) ( )] ( ) 1

[

] 0.5

0.5

f (x) is a probability density function

for the random variable X. 0.5

(ii) ( )

[

] 1

0.5

(b) ( ) (

) 0.5

( ) 0.5

( ) 0.5

0.5

0.5

Number of families = 0.5

= 0.5

families 0.5 ئ


Answer of Fourth Question: (8 marks): (a) 4 marks and (b) 4 marks

5 1 2 3 4

y

x

4

5022[ ث.ع / أ / ح نموذج إجابة ] اإلحصاء " باإلنجليزية " [ مصر 66] تابع

(a)

0.5

0.5

The mean

0.5

Variance (

)

0.5

Standard deviation √

1 ئ

(b) (i) r

2 22 2

n xy x y=

n x x n y y 0.5

r = 49 45

2 2

7 320

7 359 - (49) 7 303 - (45) 1

r = 35

0.3375112 96

0.5

The correlation is direct. 0.5

(ii) y = a x + b

a

350.3125

112

22

n xy x y= =

n x x 0.5

y - a xb =

n = 4.241

45 - 0.3125 49

7 0.5

y = 0.3125 x + 4.241 , At x = 9, then y = 7.0535 0.5

x f(x) x . f(x) x2

. f(x)

-2

-1

0

0 0

1

2

sum 1

0.5 2 0.5



Remarques: 1- Il est permis d’utiliser une calculatrice.2- Si nécessaire, utiliser le tableau des aires.

ى ص العرب

ى النعل

جع رو

جنة الفنية ،

سئولية اللى م

علع

طبى وي

صل اليدوألق ل

طابوم

〔 الفرنسيةبءللغة 〕ـحصـصء اإل مع الورقة المترجمة .لطالب ورقة امتحانية باللغة العربية يسلم ا : تنبيه مهم 〔 األسئلة فى صفحتين 〕

ح /ث.ع / أ〔 ف / 66〕تـابـع ح /ث.ع / أ〔 ف / 66〕

〔2〕〔F.N / 15〕〔F.N / 15〕

〔 انتصهصت األسصصئصلصة 〕〔 بقية األسئلة فى الـفـحة الثءنية 〕

خريـ

التا


ســـــمال

ا

خري

التا


ســـــمال

ا

REPUBLIQUE ARABE D'EGYPTE

Ministère de l'Éducation et de l'Enseignement

Examen de fin d'Études Secondaires Générales, 2015

〕 Nouveau Régime – Première Session 〔

Statistiques Durée : 1½ heures

〕 Mathématiques ]1[ 〔 Durée : 2 heures

I- Répondre à la question suivante:

Question 1 : ( 9 points)

(a) Compléter les phrases suivantes :

1) Si A et B sont deux événements d’un espace d’éventualité E d’une expérience aléatoire telle que P(B) = 0,6 ; alors la valeur de ( ) ( ) …..….…

2) Deux joueurs A et B tirent en même temps vers une cible. Si la probabilité

que le joueur A atteint la cible est

et la probabilité que les deux joueurs

atteignent la cible ensemble est , alors la probabilité que la cible soit

atteinte par le joueur A seulement est………

3) Si Y est une variable normale centrée réduite, telle que

P (k X Y X 1,5) = 0,03 ; alors la valeur de k = …….…

4) Si X est une variable aléatoire normale de moyenne et d'écart type ;

alors ( ) = …….…

5) Si l’équation de la droite de régression de y en x est y = 0,8 x – 3 et l’équation

de la droite de régression de x en y est x =

y +

; alors le coefficient

de corrélation linéaire de Pearson entre x et y = ………

(b) Soient A et B deux événements d’un espace d’éventualité E d’une expérience

aléatoire telles que: P(A) = , P(B) = et ( ) = .Trouver:

i) ( ) ii) ( ) iii) ( ) II- Répondre seulement à DEUX des questions suivantes:

Question 2 : ( 8 points)

(a) Le tableau suivant indique les mentions en mathématiques (x) et en statistiques

(y) obtenues par 6 étudiants: Calculer le coefficient de corrélation des rangs de Spearman entre x et y en précisant la nature de corrélation.

x Très bien Passable Assez bien Passable Bien Bien

y Bien Passable Passable Assez bien Assez bien Très bien

(b) Soit X une variable aléatoire normale de moyenne µ = 10 et d'écart type

= 2,5

i ) Trouver P( X X 12,5 )

ii ) Si P( X Y k) ; trouver la valeur de k.

Question 3 : (8 points)

(a) Soit X une variable aléatoire continue telle que:

i ) Démontrer que f (x) est la fonction de densité de la variable aléatoire X.

ii) Calculer ( ).

(b) Le revenu mensuel de 1000 familles dans une ville suit une distribution variable

aléatoire normale de moyenne 1700 LE et d’écart-type 200 LE. Si on choisit au

hasard une de ces familles, trouver le nombre de familles dont le revenu dépasse

1500 LE.

Question 4 : (8 points)

(a) Si la distribution de la variable aléatoire discrète X est telle que

( ) pour tout r appartenant à l’ensemble image

2 ; 1 ; 0 ; 1ــ ; 2ــ de X.

Déterminer la valeur de a puis trouver l’écart-type de la variable aléatoire X.

(b) Soient ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

i ) Calculer le coefficient de corrélation de Pearson entre x et y en précisant

la nature de corrélation. ii) Estimer la valeur de y si x = 9 en utilisant l' équation convenable de

la droite de régression.

Table des aires situées sous une courbe normale, centrée, réduite

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

0,3413

0,3643

0,3849

0,4032

0,4192

0,4332

0,3438

0,3665

0,3869

0,4049

0,4207

0,4345

0,3461

0,3686

0,3888

0,4066

0,4222

0,4357

0,3485

0,3708

0,3907

0,4082

0,4236

0,4370

0,3508

0,3729

0,3925

0,4099

0,4251

0,4382

0,3531

0,3749

0,3944

0,4115

0,4265

0,4394

0,3554

0,3770

0,3962

0,4131

0,4279

0,4406

0,3577

0,3790

0,3980

0,4147

0,4292

0,4418

0,3699

0,3815

0,3997

0,4162

0,4306

0,4429

0,3621

0,3830

0,4015

0,4177

0,4319

0,4441

a + r

15

5

8

3

2

1

2

5

6

5

12

2

3

x – 1

8 si 1 X x X 5

0 pour toutes les autres valeurs de x

f (x) =

1

2

1

Réponse de question (1) : Sur 9 points : 5 points pour (a) et 4 points pour(b)

(a) (1) (2) (3) (4) (5)

Réponse 0,6

k = 1,3 0,5

√ √

Note 1 1 1 1 1

(b)

i. ( ) ( ) ( ) ( ) 0,5

0,5

( )

0,5

ii. ( ) ( ) 0,5

0,5

iii. ( ) ( ) ( ) ( ) 0,5

[

] 0,5

0,5





[66 ]




[ " بالفرنسية " اإلحصاءنموذج إجابة ]

2

5022مصر [ بالفرنسية اإلحصاء نموذج إجابة ] / ح ث.ع / أ [ 66] تابع


(a)

X Y Ran (X) Ran (Y) d d 2

Très bien Bien 1 2 -1 1

Passable Passable 5,5 5,5 0 0

Assez bien Passable 4 5,5 -1,5 2,25

Passable Assez bien 5,5 3,5 2 4

Bien Assez bien 2,5 3,5 -1 1

Bien Très bien 2,5 1 1,5 2,25

0,5 0,5 10,5

0,5

r 2

2

6 d= 1 -

n(n -1)1

6 10,5= 1 -

6 350,5 = 0,7 0,5 , correlation directe 0,5

(b) i) ( ) (

) 0,5

( ) 0,5

0,5

0,5

ii) ( )

(

) 0,5

Posons

( )

( ) 0,5

( ) 0,5

0,5


a

3



(a) (i) ( )

[ ( ) ( )]( ) 1

[

] 0,5

0,5

f (x) est fonction de densité 0,5

(ii) ( )

[

] 1

0,5

(b) ( ) (

) 0,5

( ) 0,5

( ) 0,5

0,5

0,5

Nombre de familles = 0,5

= 0,5

familles 0,5 ئ


5 1 2 3 4

y

X

4



(a)

0,5

0,5

La moyenne

0,5

La variance (

)

0,5

L’écart-type √

1 ئ

(b) (i) r

2 22 2

n xy x y=

n x x n y y 0,5

r = 49 45

2 2

7 320

7 359 - (49) 7 303 - (45) 1

r = 35

0.3375112 96

0,5

C’est une corrélation directe 0,5

(ii) y = a x + b

a

350.3125

112

22

n xy x y= =

n x x 0,5

y - a xb =

n =

454,241

7

- 0,3125 49

0,5

y = 0,3125 x + 4,241

Si x = 9, alors y = 7,0535 0,5


x f(x) x f(x) x2 f(x)

-2

-1

0

0 0

1

2

1

0,5 2 0,5


Antwort der ersten Aufgabe: (9 Punkte) : (a) 5 Punkte und (b) 4 Punkte

(a) (1) 0,6 1

(2) 𝟏𝟔 1

(3) k = 1,3 1

(4) 0,5 1

(5) 𝟏√𝟐

or √𝟐𝟐

1

(b)

i. 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 0,5

= 12

+ 56− 5

12 0,5

𝑃(𝐴 ى ∪ 𝐵) = 1112

0,5

ii. 𝑃(𝐴` ∩ 𝐵`) = 1 − 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) 0,5

= 1 − 1112

= 112

0,5

iii. 𝑃(𝐴` ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴`) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴` ∩ 𝐵) 0,5

= 12

+ 56− �5

6− 5

12� 0,5

= 1112

0,5

( تراعى الحلول األخرى )

) 25 ( ىـالدرجة العظم الدرجة الصغرى ( )

)4ات(ــدد الصفحـع

]66 [ الدور األول

( نظام حدیث )

جمھوریة مصر العربیة مـة والتعلیـوزارة التربی الدراسة الثانویة العامةامتحان شھادة إتمام م 2015لعام

] اإلحصاء " باأللمانیة "نموذج إجابة [

2

2015] ث.ع / أ / ح نموذج إجابة [ اإلحصاء " باأللمانیة " ] مصر 66[ تابع

Antwort der zweiten Aufgabe : (8 Punkte): (a) 4 Punkte und (b) 4 Punkte

(a)

X Y R (X) R (Y) D D 2 ausgezeichnet sehr gut 1 2 -1 1 durchschnittl durchschnittl 5,5 5,5 0 0

gut durchschnittl 4 5,5 -1,5 2,25 durchschnittl gut 5,5 3,5 2 4

sehr gut gut 2,5 3,5 -1 1 sehr gut ausgezeichnet 2,5 1 1,5 2,25

0,5 0,5 10,5 0,5

r ∑ 2

26 D= 1 -n(n -1)

1

××

6 10.5= 1 - 6 35 0,5 = 0,7 0,5 , direkte Korrelation 0,5

(b) i) 𝑃(𝑋 ≤ 12,5) = 𝑃 �𝑍 ≤ 12,5−102,5

� 0,5

= 𝑃(𝑍 ≤ 1) 0,5 = 0,5 + 0,3413 0,5 = 0,8413 0,5

ii) 𝑃(𝑋 ≥ 𝑘) = 0,1056

∴ 𝑃 �𝑍 ≥ 𝑘−102,5

� = 0,1056 0,5

Sei 𝑘−102,5

= 𝑎, ∴ 𝑃(𝑍 ≥ 𝑎) = 0,1056

∴ 0,5 − 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑎) = 0,1056 0,5 ∴ 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 𝑎) = 0,3944 ⟹ 𝑎 = 1,25 0,5

∴ 𝑘−102,5

= 1,25 ⟹ 𝑘 = 13,125 0,5


a

3


Antwort der dritten Aufgabe : (8 Punkte) : (a) 4 Punkte und (b) 4 Punkte

(a) (i) ∵ 𝑃(1 ≤ 𝑋 ≤ 5) = 12

[𝑓(1) + 𝑓(5)] × (5 − 1) 1

= 12�0 + 1

2� × 4 0,5

= 1 0,5

∴ f (x) ist die Wahrscheinlichkeitsdichfunktion

Von der Zufallsgröße X 0,5

(ii) 𝑃(2 < 𝑋 < 3) = 12�18

+ 28� × 1 1

= 316

0,5

(b) 𝑃(𝑋 > 1500) = 𝑃(𝑍 > 1500−1700200

) 0,5

= 𝑃(𝑍 > −1) 0,5

= 0,5 + 𝑃(0 < 𝑍 < 1) 0,5

= 0,5 + 0,3413 0,5

= 0,8413 0,5

∴ Die Zahl der Familien = 0,8413 × 1000 0,5

= 841,3 0,5

≅ 841 Familien 0,5


5 1 2 3 4

y

x

4


Antwort der vierten Aufgabe : (8 Punkte) : (a) 4 Punkte und (b) 4 Punkte

(a) ∵ 𝑎−215

+ 𝑎−115

+ 𝑎15

+ 𝑎+115

+ 𝑎+215

= 1 0,5 ∴ 5𝑎 = 15 ⟹ 𝑎 = 3 0,5

Der Erwartungswert 𝜇 = 23 0,5

Varianz 𝜎2 = 2 − �23�2

= 149

0,5

Die Standardabweichung 𝜎 = �149 1 1,247ئ

(b) (i) r ( ) ( )

×−∑ ∑ ∑− −∑ ∑ ∑ ∑

2 22 2

n xy x y= n x x n y y

0,5

∴ r = 49 45× − ×

× ×2 27 320

7 359 - (49) 7 303 - (45) 1

∴ r = 35 0,3375112 96

0,5

Die Korrelation ist direkt, 0,5 (ii) y = a x + b

a ( )

35 0,3125112

×=

−∑ ∑ ∑−∑ ∑

22n xy x y= =n x x

0,5

∑ ∑y - a xb = n = 45 4,2417

×

- 0,3125 49 0,5

∴ y = 0,3125 x + 4,241

Wenn x = 9, dann ist y = 7,0535 0,5

x f(x) x , f(x) x2 , f(x)

-2 115

−215

415

-1 215

−215

215

0 315

0 0

1 415

415

415

2 515

1015

2015

Summe 1 23 0,5 2 0,5



،على مسئولية اللجنة الفنية ويطبع ىروجع ومطابق لألصل اليدو

التوقيع االسم التوقيع االسم

〕 بقية األسئلة فى الصفحة الثانية 〔

1

〕 فى صفحتين األسئلة 〔

ح /ث.ع / أ〕م/ 66〔

〕G.N / 15〔 ARABISCHE REPUBLIK ÄGYPTEN

Ministerium für Erziehung und Unterricht

Oberschulabschlussprüfung 2015

〔 Das neue System – Erste Prüfung 〕 Statistik Zeit: 1½ Stunden

〕 األلمانيةباللغة 〔حصصصا اإل

يسلم الطالب ورقة امتحانية باللغة العربية مع الورقة المترجمة . : تنبيه مهم

Bemerkungen: 1- Taschenrechner sind erlaubt. 2- Verwenden Sie, wo nötig, die beigefügte Tabelle.

1

Erstens : Beantworten Sie die folgende Aufgabe:

1- (9 Punkte)

(a) Ergänzen Sie die Folgenden Sӓtze:

1) Seien A und B zwei Ereignisse eines Ergebnisraums S eines

Zufallsexperiments und sei P(B) = 0,6 dann ist der Wert von

P( A' ث B ) + P ( A ث B ) = …..….…

2) Zwei Spieler A , B richten gleichzeitig auf ein bestimmtes Ziel. Wenn die

Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A das Ziel trifft, gleich ist und die

Wahrscheinlichkeit, dass die beide Spieler das Ziel trifft, gleich ist.

Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur Spieler A das Ziel trifft gleich

….......... ist.

3) Wenn Y eine normale standardisierte Variable ist, so dass

P (k X Y X 1,5) = 0,03 , dann ist der Wert von k = …..….… .

4) Wenn X eine normale Zufallsvariable, deren Mittelwert und deren

Standardabweichung sind, dann ist P( X < ) = …..….… .

5) Die Gleichung der Regressionsgerade von y zu x ist y = 0,8 x – 3

und die Gleichung der Regressionsgerade von x zu y ist x =

y +

,

dann ist der lineare Korrelationskoeffizent von Pearson

zwischen x und y = …….… .

(b) Seien A und B zwei Ereignisse eines Ergebnisraums S eines

Zufallsexperiments und seien: P(A) = , P(B) = , P ( A ث B ) = .

Finden Sie:

i) P ( A B ) ii) P( A' ث B' ) iii) P ( A' B )

Zweitens: Beantworten Sie NUR ZWEI von den folgenden Aufgaben:

2- (8 Punkte)

(a) Die folgende Tabelle zeigt die Notenpunkte von 6 Schüler in Mathematik

(x) und Statistik (y). Berechnen Sie den Spearmans Range-

Korrelationskoeffizienten zwischen x und y und besimmen Sie seinen Typ.

x ausgezeichnet durchschnittl gut durchschnittl sehr gut sehr gut

y sehr gut durchschnittl durchschnittl gut gut ausgezeichnet

2

3 1

2

1

2

5

6

5

12

5

8

3

2

روجع ومطابق لألصل اليدوى ويطبع على مسئولية اللجنة الفنية ،

التوقيع االسم التوقيع االسم

〕2〔 ح /ث.ع / أ〕م/ 66〔تابع

〕G.N / 15〔

〕 انتصهصت األسصصئصلصة 〔

(b) Sei X eine normalverteilte Zufallsvariable, deren Mittelwert µ = 10 und

deren Standardabweichung = 2,5

i ) Finden Sie P( X X 12,5 )

ii) Wenn P( X Y k) = 0,1056 finden Sie den Wert von k.

3- (8 Punkte)

(a) X sei eine stetige Zufallsvariable und sei:

f (x) =

i ) Beweisen Sie, dass f(x) die Wahrscheinlichkeitsdichtfunktion von der

Zufallsvariable X ist.

ii) Berechnen Sie P ( 2 < X < 3 )

(b) Das Monatseinkommen von 1000 Familien einer Stadt ist eine normalverteilte

Zufallsvariable mit Mittelwert 1700 LE und Standardabweichung

200 LE . Eine Familie wird zufällig ausgewält .Finden Sie die Zahl der Familien,

deren Einkommen mehr als 1500 LE betrӓgt.

4- (8 Punkte)

(a) Sei X eine diskrete Zufallsvariable mit dem Wertebereich 2 , 1 , 0 , 1ــ , 2ــ

und sei P ( X = r ) = für jeden r ,der zu dem Wertebereich von X gehört,

finden Sie den Wert von a und die Standardabweichung der Zufallsvariable X .

(b) Wenn: x y x y xy2 2=49, =45, =359 , =303, =320, n=7

i ) Berechnen Sie den Pearson’s Korrelationskoeffizienten zwischen x und y

und bestimmen Sie seinen Typ.

ii) Mit Hilfe einer passenden Regressionsgerade bestimmen Sie den Wert

von y, wenn x = 9

Tabelle für standardisierte Normverteilte Zufallsgrößen

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

0,3413

0,3643

0,3849

0,4032

0,4192

0,4332

0,3438

0,3665

0,3869

0,4049

0,4207

0,4345

0,3461

0,3686

0,3888

0,4066

0,4222

0,4357

0,3485

0,3708

0,3907

0,4082

0,4236

0,4370

0,3508

0,3729

0,3925

0,4099

0,4251

0,4382

0,3531

0,3749

0,3944

0,4115

0,4265

0,4394

0,3554

0,3770

0,3962

0,4131

0,4279

0,4406

0,3577

0,3790

0,3980

0,4147

0,4292

0,4418

0,3699

0,3815

0,3997

0,4162

0,4306

0,4429

0,3621

0,3830

0,4015

0,4177

0,4319

0,4441

a + r

15

x – 1

8 wobei 1 X x X 5

null sonst

Antwort der ersten Aufgabe: (9 Punkte) : (a) 5 Punkte und (b) 4 Punkte

(a)

(1) 0,6 1

(2)

1

(3) k = 1,3 1

(4) 0,5 1

(5)

√ √

1

(b)

i. ( ) ( ) ( ) ( ) 0,5

0,5

( ) ى

0,5

ii. ( ) ( ) 0,5

0,5

iii. ( ) ( ) ( ) ( ) 0,5

[

] 0,5

0,5





[66 ]




[ اإلحصاء " باأللمانية "نموذج إجابة ]

2

5022[ ث.ع / أ / ح نموذج إجابة ] اإلحصاء " باأللمانية " [ مصر 66] تابع

Antwort der zweiten Aufgabe : (8 Punkte): (a) 4 Punkte und (b) 4 Punkte

(a)

X Y R (X) R (Y) D D 2

ausgezeichnet sehr gut 1 2 -1 1

durchschnittl durchschnittl 5,5 5,5 0 0

gut durchschnittl 4 5,5 -1,5 2,25

durchschnittl gut 5,5 3,5 2 4

sehr gut gut 2,5 3,5 -1 1

sehr gut ausgezeichnet 2,5 1 1,5 2,25

0,5 0,5 10,5

0,5

r 2

2

6 D= 1 -

n(n -1) 1

6 10.5= 1 -

6 35 0,5 = 0,7 0,5 , direkte Korrelation 0,5

(b) i) ( ) (

) 0,5

( ) 0,5

0,5

0,5

ii) ( )

(

) 0,5

Sei

( )

( ) 0,5

( ) 0,5

0,5


a

3


Antwort der dritten Aufgabe : (8 Punkte) : (a) 4 Punkte und (b) 4 Punkte

(a) (i) ( )

[ ( ) ( )] ( ) 1

[

] 0,5

0,5

f (x) ist die Wahrscheinlichkeitsdichfunktion

Von der Zufallsgröße X 0,5

(ii) ( )

[

] 1

0,5

(b) ( ) (

) 0,5

( ) 0,5

( ) 0,5

0,5

0,5

Die Zahl der Familien = 0,5

= 0,5

Familien 0,5


5 1 2 3 4

y

x

4


Antwort der vierten Aufgabe : (8 Punkte) : (a) 4 Punkte und (b) 4 Punkte

(a)

0,5

0,5

Der Erwartungswert

0,5

Varianz (

)

0,5

Die Standardabweichung √

1 ئ

(b) (i) r

2 22 2

n xy x y=

n x x n y y 0,5

r = 49 45

2 2

7 320

7 359 - (49) 7 303 - (45) 1

r = 35

0,3375112 96

0,5

Die Korrelation ist direkt, 0,5

(ii) y = a x + b

a

350,3125

112

22

n xy x y= =

n x x 0,5

y - a xb =

n =

454,241

7

- 0,3125 49 0,5

y = 0,3125 x + 4,241

Wenn x = 9, dann ist y = 7,0535 0,5

x f(x) x , f(x) x2

, f(x)

-2

-1

0

0 0

1

2

Summe 1

0,5 2 0,5



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