軽い原子核における芯のないモンテカルロ殻模型による第一原理計算（ A02班公募研究）

阿部　喬（東大）

「次世代スーパーコンピュータでせまる物質と宇宙の起源と構造」プログラム

素核宇宙分野融合にむけて計画研究・公募研究報告

2010年 03月 16日（火） 東京大学（本郷）

理学部一号館　小柴ホール

計算科学による素粒子・原子核・宇宙の融合

• 新学術領域研究（研究領域提案型）「素核宇宙融合による計算科学に基づいた重層的物質構造の解明」

目的

本領域の目的は、量子力学に基づくクォークの力学の研究から始まり、クォークの力学と核力、核力と原子核構造、原子核構造と超新星爆発などの爆発的天体現象、爆発的、天体現象と元素合成、などいろいろな階層の重層的な物質構造を、素粒子・原子核・宇宙の研究者がスーパーコンピュータを最大限活用する計算科学という手法を用いて共同研究し、物質階層縦断的かつ分野融合型の新しい研究領域を構築することである。

http://bridge.kek.jp/abstract.html

計画研究班と研究課題名

• Ａ０１班：量子色力学にもとづく真空構造とクォーク力学• Ａ０２班：クォーク力学に基づく原子核構造• Ａ０３班：クォーク力学・原子核構造に基づく爆発的天体現象と元素合成

• Ａ０４班：分野横断アルゴリズムと計算機シミュレーション

http://bridge.kek.jp/project1.html

計画研究Ａ０２班の目的（の抜粋）

• 素粒子・原子核分野において、真空と物質のクォーク構造の理解に向けての確実な進歩が過去数年間に生まれている。本計画研究「クォーク力学に基づく原子核構造」では、格子 QCDを用いた核力研究をさらに進展させ、フル QCD計算による核力やハイペロン力の全解明を目指すとともに、その結果に基づいた大規模計算により、原子核構造論・ハイパー核構造論・高密度物質構造論を系統的に展開する。計算資源としては、…

http://home.hiroshima-u.ac.jp/brdga02/abstract.html

計画研究Ａ０２班の主な研究テーマ

(1) T2Kでの大きな格子上のフル QCDゲージ配位を用い、物理的クォーク質量での現実的核力を計算し、格子 QCDによる第一原理核力として核構造計算に提供する。

(2) 格子 QCD計算で得られたハイペロン力と確率論的変分法を用いて、軽いハイパー核の構造計算を行い、ハイペロン物質の新側面を探る。

(3) 格子 QCD計算で得られた核力をインプットに、クラスター変分法を用いて核物質状態方程式の計算を行い、計画研究 A03の中性子星や超新星爆発等への応用に供する。また、高密度格子 QCD計算の手法を探る。

(4) 格子 QCD計算による核力や、それを基に UMOA法で構築した有効核力を用い、モンテカルロ殻模型計算を実行し、ウラン 238にまで至る安定・不安定原子核の精密計算を行う。

(5) 上記の核子多体系厳密計算を用い、全核種・全アイソトープについて基底状態や電磁 -スピン -スピン・アイソスピン応答などを密度汎関数法で計算し、理論核データを構築する。 これらの結果は、 A03の超新星爆発時の元素合成過程へのインプットとなる。

http://home.hiroshima-u.ac.jp/brdga02/abstract.html

計画研究Ａ０２班での（個人的な）役割（残り３年？）

• 核力（相互作用、ポテンシャル）：格子 QCD計算による核力　＋　その核力に基づいた有効相互作用

• 量子多体計算手法：モンテカルロ殻模型

目標：系統的な原子核構造の解明

本公募研究で目指すもの（残り１年）

• 核力（相互作用、ポテンシャル）：格子 QCD計算による核力　＋　その核力に基づいた有効相互作用

現実的核力　（＋　その有効相互作用）• 量子多体計算手法：モンテカルロ殻模型

モンテカルロ殻模型による“第一原理計算”

目標：系統的な原子核構造の解明

まずは軽い原子核構造で“第一原理計算”の可能性を探る

本公募研究課題名：「軽い原子核における芯のないモンテカルロ殻模型による第一原理計算」（計画研究Ａ０２班の目標達成を念頭においた基盤的な研究課題）

JISP16 NN int.

Ab initio MCSM

原子核における量子多体問題　：　大規模計算（モンテカルロ殻模型）による予言と計算のサイズ

• モンテカルロ殻模型（MCSM）計算：　　旧来型計算ではハミルトニアンの行列の次元が１０２０次元を越えるような場合でも量子　モンテカルロ的方法と対角化を組み合わせて数十次元の問題に帰着させて解くMCSM

計算以前からあった実験データ励

起エ

ネル

ギー

[MeV]

E2

遷移確率

[e2fm

4 ]

計算の後に得られた実験データ 対角化すべき元々のハミルトニアン

行列の次元 (N) の増大

中性子数

大塚「研究開発課題（原子核分野）の紹介」

UNEDF SciDAC Collaboration: http://unedf.org/

CI

Ab initio

DFT

UNEDF SciDAC Collaboration: http://unedf.org/

MCSM

Ab initio MCSM

J-scheme dimension in the FCI calc

Current FCI limit

D

Nshell=1Nshell=2

Nshell=3Nshell=4

Nshell=5

.

.

.

.

.

.

Ab initio MCSM

Monte Carlo shell model (MCSM)

• Importance truncationStandard shell model

Monte Carlo shell model

All Slater determinants

Important bases stochastically selected

H =

H ~

Diagonalization

Diagonalization

Review: T. Otsuka , M. Honma, T. Mizusaki, N. Shimizu, Y. Utsuno, Prog. Part. Nucl. Phys. 47, 319 (2001)

• Comparison of MCSM (solid symbols) w/ FCI (by MSHELL) (dashed lines) @ Nshell = 2 (sp), 3 (spsd), & 4 (spsdpf)Good agreement w/ FCI (within ~ 1, ~ 30, ~ 180 keV @ Nshell = 2, 3, 4)

Convergence pattern of the 4He Egs w/o Coulombw.r.t. QMCD basis dimension

H = Hint + β Hcm, (β = 0)

hw = 25 MeVw/o Coulomb force

4He

-27.687 MeV (MCSM)-27.7152 MeV (MSHELL)

-28.552 MeV (MCSM)-28.7332 MeV (MSHELL)

-25.759 MeV (MCSM)-25.7593 MeV (MSHELL)

Nshell=1Nshell=2

Nshell=3Nshell=4

Nshell=5...

.

.

.

• Comparison of MCSM (solid symbols) w/ FCI (open symbols w/ curves) calculations of the ground-state energies for some light nuclei

Current Status of ab-initio Monte Carlo Shell Model Calculations

Beyond the current computational limitation of the FCI calc.

T. Abe, P. Maris, T. Otsuka, N. Shimizu, Y. Utsuno, J. P. Vary

4He (0+) 6He (0+)

6Li (1+) 12C (0+)

...

.

.

.

hw Nshell=1234

まとめと今後の展望

• まとめ 軽い原子核における ab initio MCSM法による第一原理計算

• 今後の展望（公募研究として） 第一原理計算による軽い原子核（ p-shell）の構造の理解 Ab initio MCSMとMCSMとの関係

• 今後の展望（計画研究 A02班の一員として） 格子 QCD計算による核力の検討（ＥＦＴによる橋渡しが必要？） 有効相互作用の検討 多体力（主に３体力）の効果

計画研究Ａ０２班の研究テーマのひとつ(4) 格子 QCD計算による核力や、それを基に UMOA法で構築した有効核力を用い、モンテカルロ殻模型計算を実行し、ウラン 238にまで至る安定・不安定原子核の精密計算を行う。

Ａ０２班の一員として目指しているもの

原子核

軽い原子核Ab initio MCSM 重い原子核

CI, DFT, …

メソン・バリオンLattice QCDクォーク・グルーオンの自由度

核子（・中間子）の自由度

素粒子

核力 量子多体計算

宇宙

有効核力

本公募研究

Ａ０２班での役割

END