正修科技大學工業工程與管理系

以 ANP突破 AHP的研究限制

現任 : 大葉大學國際企業管理學系副教授經歷 : 國立高雄第一科技大學行銷與流通學系講師 特易購 (TESCO)資深經理 特力屋 (B&Q)文賢店課長 證照 : IPMA Level C 國際專案管理師暨評估師

主講人 張魁峯

單元一： AHP 的基本概念

Part 1: AHP 的運算Part 2: 相對權重的計算

Part 1: AHP 的運算

分析層級程序法 (AHP) 簡介

• Thoms L. Saaty (1980) 提出，適用於從有限個可行方案中，透過一套選擇程序評估各屬性的相對重要性，然後界定出各可行方案的中最佳方案。

• AHP 的目的，乃是利用一個層級的結構將複雜問題系統化，將決策元素劃分成不同維度，並由不同維度將問題加以層級分解和架構，使大型複雜的決策問題可以解構成多個小的子問題後，然後根據AHP 的步驟分別作成對比較評估後再整合，可以使複雜的問題變得較比較容易作決策。

AHP 的運算實施步驟

1. 將複雜決策問題的評估系統化，列出相關的因子並建立層級結構。

2. 建立評估屬性和各屬性下不同方案的成對比較矩陣。

3. 計算各屬性之相對權重和方案間的相對評估值。

4. 檢定一致性。

建立層級結構層級 1 ：目標

層級 2 ：利益

層級 3 ：屬性

層級 4 ：評選方案保養組合商品評選層級架構

成對比較與評估尺度• AHP 的評估是某一層級內的任二個屬性 ( 子準則 ) ，以

其上一層級的屬性 ( 準則 ) 為目標，分別評估該二個屬性對其上層目標的相對貢獻度或重要性

• 從屬性間成對比較結果所形成的成對比較矩陣來計算屬性的相對權重

• 評估不同的相對重要水準的基本劃分為五級，包括：同等重要、稍重要、頗重要、極重要及絕對重要等，並分別用在比率尺度為 1 、 3 、 5 、 7 、 9 的衡量值來代表

• 另有四個相對重要水準介於五個基本劃分之間，無法進一步區別而需要折衷時，可以用相鄰衡量水準的中間值即 2 、 4 、 6 、 8 的衡量值來代表

成對比較矩陣

• 同一層屬性中，決策者對任兩個屬性之相對重要性的判斷

• 當有 n 個時，則需要進行 C(n,2) 次的成對比較

• 每一層級的屬性總量 n最好控制在 7 個以下，超出時可以再分層處理

檢定一致性 ( 一 )

• 理性決策者的偏好架構應該滿足遞移律 (transitivity) ，因此，理想上成對比較的結果應該滿足遞移律

• 一致性 (consistency) 乃是指決策者在評估過程中所做的判斷是合理的，無顯著之前後矛盾

• 要進行多個成對比較難免會有些微的不一致，但出入不應過大，若決策者明顯有差異，即表示需要重新評估以調整決策為一致的

• 一致性指標 (Consistency Index ， C.I.)

max

0

. . 0.1 1

0.1

nC I

n

表示前後判斷具完全一致性表示前後判斷有偏差不連貫表示前後雖不完全一致，但為可接受的偏誤

檢定一致性 ( 二 )

• 當問題變得複雜，兩兩比較的判斷變多時，成對比較矩陣的階數也會增加，因而比較不容易維持判斷的一致性

• 因此 Saaty 另外提出所謂的「隨機指標」 (Random Index ，R.I.) 以調整不同的階數下會產生不同程度的 C.I. 值變化，而得到「一致性比率 」 (Consistency Ratio， C.R.)

• 當 C.R.≤ 0.1 時，則矩陣一致性程度才算是令人滿意的

C.I.C.R.=

R.I.

階數 1 2 3 4 5 6 7 8

R.I. N.A. N.A. 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41

R.I. 數據表

建立評估準則

準則的重要性 ( 權重值 )

在每一準則上，對選擇方案進行評估所考慮的選

擇方案

以決策規則加總方案績效與AHP 權重之乘積

將結果排序，選取最大值做為選擇方案

評估方案與最佳方案選擇 (AHP)

AHP 的計算例子

kjj

Kj

k

J

j

i APD11

ikjj

Kj

k

J

ji SDOW

11

Part 2: 相對權重計算

特徵值與特徵向量• 根據成對比較矩陣，使用數值分析中的特徵值 (eigenvalue)求解方法，找出特徵向量 (eigenvector) ，此特徵向量即為相對權重

• 若矩陣 A為一個 nn 的一致性矩陣時， A的特徵向量 X與特徵值 λ 和矩陣 A的關係如右所示

• 成立之條件為特徵向量為非零向量且• 運用行列式求解，即可求得矩陣 A的 n 個特徵值 λ ，其中

最大特徵值標記為 λmax

XXA 0 XIA 0)det( IA

Tnwww ],,,[ 21 W

nnnn

n

ij

wwwwww

wwww

wwwwww

a

21

2212

12111

A WWA max121 nwww

( 資料取材自簡禎富之＜決策分析與管理＞ )

特徵值與特徵向量的計算例子

代入方程式

15/17/1

513/1

731

A

?????

0)1(3)1(

0

1517/1

513/1

731

)det(

max

1052743

IA

WWA max

得 TTwww ]25.0,59.0,16.0[],,[ 321 W

若

但是這種方法對於高次多項式求解並不容易( 例子取材自簡禎富之＜決策分析與管理＞ )

替代性算法

• 行向量平均值• 列向量平均值• 行向量和倒數• 列向量幾何平均值

( 有興趣者，可參閱簡禎富所著之＜決策分析與管理＞ )

列向量幾何平均值

• 將各列元素相乘取幾何平均後再標準化

072.0

279.0

649.0

21

21

21

21

21

1

51

731

15/17/1

513/1

731

335

133

53

335

1

335

133

53

33

5

335

133

53

3

3

2

1

335

1

33

5

3

35

17

1

33

1

3

取列幾何平均

w

w

w

A

單元二： ANP 的基本概念

Part 1: ANP 的運算Part 2: AHP 與 ANP 有何不同

Part 1: ANP 的運算

分析網絡程序法 (ANP) 簡介

• 1996 年， Saaty 將相依關係與回饋效果納入 ( 包括：集群內與集群間的交互作用及回饋效果 )發展出ANP ，並運用超級矩陣 (Supermatrix) 將相互依賴的影響程度運算求出。

• 此一改變的最大效用使得 ANP更接近人類的思考模式，也突破在使用 AHP 的假設前題 (研究限制 ) ：決策準則 ( 或稱為變數 )彼此間相互獨立，毫無交互作用情形發生。

ANP 對於研究的貢獻• ANP 不僅更接近人類的思考模式，更讓原本制式化層級架構變成類似「變形蟲」般的複雜網絡，以利研究人員能夠更有效地描述問題的特性，甚至能夠去思考「先有雞還先有蛋」這類具有邏輯性問題。

圖 : 層級架構 圖：變形蟲架構

ANP 權重的運算方法 ( 一 )

• 在處理層級之間的關係時 ( 即求解層級間的權重值 ) ， ANP 的運算方法與 AHP 相同；在處理要素間相依關係， ANP 法運用超級矩陣(Supermatrix)求出要素間相依關係權重。

• 超級矩陣由多個子矩陣所構成，將成對比較矩陣中所得到的特徵向量 (eignvector) 帶入，經由極限化處理，將尚未極限化超級矩陣多次自身相乘，當矩陣內各數值逐漸收斂到一固定數值時，即獲得評估要素間相依關係之權重值。

超級矩陣圖 • M11~ MNN 表示成對比較矩陣中所得到的特徵向量，• C1 ~ CN 表示各項決策準則，• e11 ~ eNn 表示在各準則下的評估要素

評估方案與方案選擇 (ANP)

• 方法ㄧ– 將層級間權重值與相依關係權重值相乘後，則可獲得以

ANP 運算下之權重值。– 以決策規則加總方案績效與 ANP 權重之乘積– 將結果排序，選取最大值做為選擇方案

• 方法二– 運用 Superdecisions軟體運算直接求出

ANP 的計算例子 ( 方法一 )

Ikjkjj

Kj

k

J

ji AAPD

11

ikjj

Kj

k

J

ji SDOW

11

Part 2: AHP 與 ANP 有何不同

AHP 與 ANP 在矩陣呈現上的差異

IW

W

W

W

W

P

A

C

V

Alter. PAs ECs DVs Goal

.Alter

PAs

ECs

DVs

Goal

000

0000

0000

0000

00000

AHP 矩陣

IPWA

WAWC

WCWVW

W

.Alter PAs ECs DVs Goal

000

000

000

0000

00000

.Alter

PAs

ECs

DVs

Goal

ANP 矩陣

AHP 矩陣中只有層級間的關係

ANP 矩陣中除了層級間的關係外，還包含同層級間的交互作用關係

註 : I 為單位矩陣

ANP 的回饋運算方法

W

WW

WW

WW

W

P

AA

CC

GV

Alter. PAs ECs DVs Goal

.Alter

PAs

ECs

DVs

Goal

0000

000

000

000

00000

ˆ

ˆ

• ANP 的另一項運算特性在於回饋特性的呈現，下圖中WG為選項層回饋至可望價值的子矩陣

ANP 中的三種矩陣

•未權重化矩陣資料來自於相依成對比較矩陣之相對權重，未考慮集群權重

•權重化矩陣考慮集群權重並將集群權重納入之後的矩陣，常見於網絡型結構

•極限化矩陣超級矩陣經過極限化之收斂結果，也是最終運算結果

單元三：從學術期刊做研究 -以 ANP 為例

期刊閱讀

• 篇名： Selecting knowledge management strategies by using the analytic network process

• 作者：Wei-Wen Wu, Yu-Ting Lee

• 出處： Expert Systems with Applications 32 (2007) 841–847

Abstract

• The case company G is a Taiwan firm with more than USD 250 million turnovers and over 1250 employees worldwide.

• But, company G confronted much trouble in selecting a fitting KM strategy that involved several complex factors systematically, such as: the purposes, the condition of resources and capabilities, and even the preferences of company.

• In this research, an empirical study is presented to illustrate the application of the proposed method for evaluating and selecting a favorable KM strategy.

The proposed method

Step 1: Defining the decision goals - to select a favorable KM strategy

Step 2: Establishing evaluation clusters- three primary purposes of KM

- six important factors for evaluating KM strategies

- three styles of KM strategies

Step 3: Applying an ANP model• ANP handles dependence within a cluster (inner dependence)

and among different clusters (outer dependence).• Secondly, the ANP is a nonlinear structure, while the AHP is

hierarchical and linear with a goal at the top level and the alternatives in the bottom level.

• In the feedback system model, evaluation clusters link one by one in turn as a network system. it is usually hard to obviate the possibility of interactions within the sub-criteria cluster.

• The looped arc signifies the inner dependences.

Step 4: Selecting the optimal solution– The unweighted supermatrix W (Fig. 2) contains the local

priorities derived from the pairwise comparisons throughout the network.

– To derive the overall priorities of elements, we need to multiply submatrices numerous times in turn, until the columns stabilize and become identical in each block of submatrices.

– The overall normalized priorities were obtained:

– WC = (C1, C2, C3) = (0.337, 0.318, 0.345),

– WS = (S1, S2, S3, S4, S5, S6) = (0.173, 0.178, 0.176, 0.175, 0.154, 0.144),

– WA = (A1, A2, A3) = (0.291, 0.350, 0.360).

Discussion

• Each KM strategy emphasizes its own specific KM purpose:

• strategy A1 cast highlight at the activating information (C1) of 0.425,

• strategy A2 lay stress on the improving performance (C2) of 0.352,

• strategy A3 put focus on the promoting innovation (C3) of 0.433.

• for the activating information (C1), improving performance (C2), and promoting innovation (C3), it respectively emphasized the most importance of the time (S5) of 0.212, the incentives (S4) of 0.253, and the support from top management (S1) of 0.245.

Q & A