先生们，大家好！

尊敬的各位先生，下午好！

西安交通大学理学院科学计算系 褚蕾蕾 029-82660951 029-82664159 13186000251

Chensy@xjtu.edu.cn

非经典模型表示理论关于 模型表示系统与 模型组织系统 的理论

一 背景1956 年夏，达特茅斯大学，首次使用“人工智能”的术语 ● 问题求解 ●定理证明 ●专家系统（ 1968 年，费根鲍姆）1977 年，“知识工程” ，费根鲍姆 九十年代初，关于人工智能的争论 ● 1991 年，关于人工智能“五个基本问题”， Int.,J.,Artificial Intelligence,47(1991)1-3:

“ 人工智能是一个知识处理系统，而知识表示、知识利用和知识获取则成为人工智能系统的三个基本问题”。

● 1993 年，“什么是知识表示？” R.Davis,H.Shrobe,P.Szolovis,What is a knowledge representation? AI Magazine, 14(1993)1:17—33

这导致基于本体论、认识论和知识工程的知识表示观与表示方法的研究 本体 -- (N,F,A,B,R,S) -- 物理对象的同态模型

● N 是本体名 ● F 是父本体名 ● A 是属性集

● B 是对象集合 ● R 是B 中元素的关系 ● S 是方法集

二 知识表示的五个规则

这五个规则是：（ 1 ）知识表示是现实世界的一个最基本的代替物 （ surrogate），它被应用于思考和推理。（ 2 ）知识表示是本体 （注：本体是现实世界的同态模型——作者）（ 3 ）知识表示是一个关于智能推理的不完整的理论。（ 4 ）知识表示是一个能进行思考的有效的计算环境。（ 5 ）知识表示是一个描述现实世界的语言。

问题：语言、理论与模型有什么关系

三 语言、理论与模型

模型是满足理论公理的代数结构

一阶语言

理 论

代数结构

模 型

四 模型系统与组织

什么是系统？贝塔朗菲认为，系统是处于一定相互关系中与环境发生关系的各组成部分 ( 要素 ) 的总体。

或者说，系统是集合内各要素按一定的结构组织而成的一个整体 , 并在与外部环境进行物质、能量、信息的交换过程中体现出一定的功能。

系统工程的基本方法是模型法，即建立模型、求解模型和解释模型的方法。

描述复杂系统，通常不是一个简单模型，而是反映不同侧面、不同层面、不同视野的许多模型按一定的结构组织而成的整体模型，即模型组织。

五 模型组织与复杂性

理论计算机科学的计算理论包括可计算理论与计算复杂性理论。

计算的复杂性，通常包括时间复杂性、空间复杂性和存储复杂性。其本质是计算模型的复杂性，即

● 结构复杂性 （代数结构，粗糙结构，拓扑结构）

● 组织复杂性 （静态组织，动态组织，自适应组织）

● 动力学复杂性 （动力系统， L—F 动力系统）

这也是一般模型与模型系统的复杂特征。

系统的自适应特征是系统自组织性能的反映。上世纪 70 年代出现的耗散结构、协同学和超循环理论，分别从系统的进化行为、进化动因和进化组织形态描述了系统的自组织性。自组织是一种智能性，可以采用“代理（ Agent ”） 等概念来描述。

六 模型与系统分析

人

本体描述语言 程序设计语言

客体 程序？

客体

描述

系统

设计

形式

系统

认知

模型软件制作

模型抽象 模型组织模型表示

语用

语义 认知 制作 语法

七 模型是知识表示的基本概念和工具

从自动机、抽象数据类型到基于本体论的系统分析，从形式语义到知识表示，用元组表示的模型是一个基本的概念和工具。

通常认为模型是一阶语言的代数结构，其基本理论是经典逻辑的模型论。 然而许多问题都导致非经典模型表示，如笛卡尔积表示，以及模型集内以

模型为基本元素的系统组织，如框架。简称为模型表示与模型组织。 这一概念在经典模型论中少有研究，从而使相应的问题缺乏应有的理论支

持，以及有力的描述工具和解决能力。因而，应当重视其研究。 这需要从数学基础层面上建立 ● 非经典模型理论 需要 ● 格逻辑 ● 格拓扑 ● 格上动力学 等基础研究的支持。相信这些研究对计算机科学有重大的意义。

八 什么是模型表示系统

w1 w2 w3 w4 w5

x1 x1(w1) x1(w2) x1(w3) x1(w4) x1(w5)

x2 x2(w1) x2(w2) x2(w3) x2(w4) x2(w5)

x3 x3(w1) x3(w2) x3(w3) x3(w4) x3(w5)

L1 L2 L3 L4 L5

记个体域为 U，谓词（属性）集为 W，谓词值域为 L（Lj 的笛卡尔积）

定义 x:W→ L， x ∈U，w j ∈W， x ( w j ) ∈L j

称 x（W）∈L 为个体 x的表示---------------------------------映 射

称 A=LW={ x:W → L ∣ x i ( w j ) ∈L j}为表示系统----------映射空间

九 模型表示系统的代数结构

谓词值域 L----格 ----格值逻辑 --- 非经典逻辑在格逻辑中：● 经典非运算不能直接推广 ----逆序拟合对应● 经典蕴含算子不能直接推广 ----格蕴含代数● 不满足排中律、择一律 ------直觉主义逻辑

十 模型表示的近似结构

对个体 x（W）∈ L 的认识：属性到值域的映射 ●精确的认识 ● 不精确的认识 ----近似结构（粗糙结构） 对映射空间 A=LW={x:W→L∣xi(wj )∈L} 的认识： 本质上是一个格值模型集 ● 代数结构 ● 拓扑结构

十一 模型表示系统研究的主要问题

模型表示系统 ● 代数结构 ● 粗糙结构 ● 拓扑结构 ● ● L- 模糊拓扑 ● ● 滤子 ● ● 等价关系 ● ● 度量

十二 例（个体的近似知识与粗糙结构）

当 个 体 x 的 知 识 不 完 全 ， 不 精 确 ， 边 界 不 清 时 ， 研 究 其 近 似 知 识 是 重

要 的 。

设 x ∈ A = L W = { x : W → L ∣ x i ( w j ) ∈ L j } ， 则 是 格 值 模 糊 集 。 利 用

表 现 定 理 ， 可 定 义 x 的 下 、 上 逼 近 ：

( ( ) , ( ) )F x F x

这 导 致 x 的 粗 糙 结 构 性 质 研 究 。

● 构 造 性 方 法

● 公 理 化 方 法 ： S t o n e 代 数

N e l s o n 代 数

H e y t i n g 代 数

十三 什么是模型组织系统

设M 为模型的集合，称映射

为模型组织映射

: 2Mf M

十四 模型组织系统研究的主要问题

模型组织系统● 静态组织 如超积模型 ,范畴 ● ● 代数结构 ● ● 拓扑结构● 动态组织 如引用， Petri网 ● ● 模态逻辑 ● ● 泛函● 智能组织 如代理（ Agent）

十五 例（引用与工作流）

称组件幂集上的映射 ref： 2 CompSET→2 CompSET 为组件引用，简称引用。

在工作流的研究中，一个重要的的问题是工作流的结构正确性，这包括结构无冲突和正常终止。这里讨论后一问题，即工件流轨迹和终止状态的存在性问题。

ξ j-2

ξ j-2

ξ j-3

ξ j-3

ξ j-3

ξ j-3ξ j-4

ξ j-4

ξ j-2

ξ j-2

ξ j ξ j-1

ξ j-1

图— 1 ：非单调对称过程流

A FB D

C E

十六 作者的主要工作● Chen Suiyang and Chu Leilei, Organization Theory of Knowledge Models and Its Application, Edited by Zou K., Liu Z., Proceedings of International Conference on Information and Knowledge Engineering August 21—25, 1995, Dalian, P.R.China, p41—44.● Chen Suiyang and Chu Leilei, The Group Decision Method about Knowledge Model Group and Its Application, Edited by Zou K., Liu Z., Proceedings of International Conference on Information and Knowledge Engineering August 21—25, 1995, Dalian, P.R.China, p90—93.● 陈绥阳，褚蕾蕾，模型空间的拓扑结构与单调推理算子不动点的存在性 [J],兰州大学学报 , 32 （ 1996 ） 4 ： 28—33 ，（ 1996 年 12月）。● Chu leilei, Zhang honying, Chen.suiyang, L—Fuzzy topological dynamical systems, Proceedings of International Conference on Fuzzy Information Processing Theories and Applications, March 1—4 , 2003, Beijing , China , Editors Yingming Liu edc., pp79—84 。● 褚蕾蕾，徐宗本，一种研究组件引用语义的动力系统方法 [J] ，西安交通大学学报， 37 （ 2003 ） 12 ： 1299—1303● 褚蕾蕾，徐宗本，基于多重数据库的模型表示与拓扑性质 [J] ，工程数学学报， 20 （ 2003 ） 6 ： 116—120

● Leilei Chu, Suiyang Chen, Knowledge Representation System on Models

and Its Topological Structure [J], Advances in Systems Science and Applications (2004)● Leilei Chu, Zongben Xu, Research of Component Reference Semantics using Method of Topological Dynamical Systems[J], Advances in Systems Science and Applications (2004)● Leilei Chu, Hongying Zhang, Suiyang Chen, L-Fuzzy topological dynamical system and its asymptotic properties ,● Lei-Lei Chu, Sui-Yang Chen, Model representation systems and their fuzzy rough properties,● 陈绥阳，褚蕾蕾，动力系统基础与方法，北京，科学出版社， 2002 年。● 褚蕾蕾，陈绥阳，周梦，计算智能的数学基础，北京，科学出版社， 2002 年。

谢谢各位专家，敬请指正！