采矿学教学课件采矿学教学课件—— 金属矿床露天开采

最终开采境界的确定最终开采境界的确定 概述最终开采境界设计的手工方法价值模型最终开采境界设计的计算机优化方法

1 1 概述概述 地质储量：根据地质钻探资料，运用地质统计学

方法等估算出来的矿物含量。 开采储量：技术上可行、经济上合理的地质储量。 最终开采境界：圈定开采储量的三维几何体。由

底部周界、最终帮坡角、开采深度决定。 最终开采境界的确定是露天矿设计与规划中的一

项十分重要的工作，既是技术决策，又是经济决策。

最终开采境界的设计方法与手段经历了三个阶段。

1.1 1.1 最终开采境界最终开采境界

圈定开采储量的三维几何体

底部周界

最终帮坡角

开采深度

1.2 1.2 采矿与剥离关系示意图采矿与剥离关系示意图

拟开采的矿石

上盘帮坡角 β 下盘帮坡角α

需剥离的岩石采剥并举剥离先行

存在一个经济效益最佳的最终开采境界

1.3 1.3 最终开采境界的设计方法最终开采境界的设计方法手工设计阶段：以经济合理剥采比为基

本准则 。计算机辅助设计阶段：方法与手工阶段

基本相同，使用计算机、数字化仪、绘图仪等设备。

优化设计阶段：图论法和浮锥法。

2 2 最终开采境界设计的手工方法最终开采境界设计的手工方法剥采比的概念经济合理剥采比确定的其它方法基本原理最终开采境界设计的原则最终开采境界设计的手工方法最终开采境界的审核

2.1 2.1 剥采比的概念剥采比的概念 境界剥采比：境界剥采比：是指露天开采增加单位深度后所

引起岩石增量与矿石增量之比，也称为瞬间剥瞬间剥采比采比。

平均剥采比：平均剥采比：是指露天开采境界内总的岩石量与总的矿石量之比。

生产剥采比：生产剥采比：是指露天矿某一生产时期内所剥离的岩石量与所采的矿石量之比。

分层剥采比：分层剥采比：是指露天开采境界内某一水平分层的岩石量与矿石量之比。

经济合理剥采比经济合理剥采比

境界境界 (( 瞬间瞬间 )) 剥采比含义剥采比含义C'

dH

45o

地表

矿体

b

O

D D ' C

W

H

A

dW

dO

A'

B

B'

t

Ri=dw/dO

平均剥采比的含义平均剥采比的含义

Ap

地表

Vp

D C

AB Rp=Vp/Ap

生产剥采比的含义生产剥采比的含义

As

地表

Vs

D C

AB Rs=Vs/As

经济合理剥采比概念经济合理剥采比概念经济合理剥采比：经济合理剥采比：是指经济上允许的最大剥岩量与可采矿量之比，即利润增量为零时的瞬时剥采比，也称为盈亏平衡剥采比 (breakeven stripping ratio)

R

g rq

gC C

Cb

o

pm p

w

( )

经济合理剥采比不依赖于境界的大小和几何 形状，只依赖于回收率与成本、价格等技术经济参数，其值可以通过市场与成本分析得出。

2.22.2 　经济合理剥采比确定的其它方　经济合理剥采比确定的其它方法法

原矿成本比较法 价格法金属成本比较法储量盈利比较法

原矿成本比较法原矿成本比较法

b

aCn Djh

)(

用原矿作为计算的基础，使露天开采出来的原矿成本等于地下开采成本。

关键是正确选取 CD 、 a 和 b 值。在矿山设计中，这几个数据一般以邻近地区类似矿山的成本指标为基础。

应用条件：露采和地采的回收率和贫化率差别不大时；粗略计算时。

式中， a—— 露天开采的纯采矿成本（不包括剥离），元 /t ；

　　 b—— 露天开采的剥离成本，元 /m3 ；

γ—— 矿石容重， t/m3 ；

CD—— 地下开采的原矿成本，元 /t 。

价格法价格法露天开采的单位产品成本不高于产品的销售价格。

)( 0 aPb

n jh

式中， a—— 露天开采的纯采矿成本（不包括剥离），元 /t ；

　　 b—— 露天开采的剥离成本，元 /m3 ；

γ—— 矿石容重， t/m3 ；

P0—— 原矿的价格，元 /t ；

δ—— 利润率 。

)1

( 0 aP

bn jh

2.3 2.3 基本原理基本原理C'

dH

45o

地表

矿体

b

O

D C

WH

A

dW

dOA'

B

B'

t

确定最终境界的准则是瞬时剥采比等于经济合理剥采比。将境界位置上下移动，计算每次移动后的瞬时剥采比，直到它等于经济合理剥采比为止，也就找到了最终境界。

Ri=dw/dO当 dH 趋于零时， dW 与 dO 之比趋于线段 CA 与线段 AB 的长度之比，即 Ri=CA/AB

2.42.4 最终开采境界设计的原则最终开采境界设计的原则境界剥采比不大于经济合理剥采比 平均剥采比不大于经济合理剥采比 生产剥采比不大于经济合理剥采比根据对矿石的需要量和勘探程度确定境

界

境界剥采比不大于经济合理剥采比境界剥采比不大于经济合理剥采比

实质：实质：要求邻近露天开采境界的那层矿岩露天开采成本不超过地下开采成本。它是使整个矿床开采的总经济效果（成本或盈利）最佳。

应用：应用：国内外普遍运用这一原则来圈定露天矿境界。缺陷：缺陷：只是概略的研究整个矿床的开采效果，并未细致

分析露天开采各过程的经济状态。　对于某些不连续的矿床，这个原则有时不适用。在这种情况下，境界剥采比符合要求，但它的初期剥岩量及平均剥采比都很大，在经济上明显不合理

平均剥采比不大于经济合理剥采比平均剥采比不大于经济合理剥采比

实质：实质：这一原则是针对露天开采境界内的全部矿岩量而言，它要求用露天开采的平均经济效果（成本或盈利）不劣于用地下开采。

应用：应用：作为 nj<=nJH 原则的补充。即对于某些覆盖层很厚或不连续的矿体，当用 nj<=nJH 确定出境界后，还要核算该境界内的平均剥采比，看它是否满足 np<=nJH 原则。

　对于某些贵重的有色、稀有金属矿床或中小型矿山，为了尽量采用露天开采以减少矿石的损失贫化，设计中有时运用这个原则来确定境界，借此扩大露天开采矿量。

缺陷：缺陷：该原则是一种“算术平均”的概念。它既未涉及整个矿床开采的总经济效果，更没有考虑露天开采过程中剥采比的变化。是一个比较粗略、笼统的原则。

　

生产剥采比不大于经济合理剥采比生产剥采比不大于经济合理剥采比

对于露天开采来说，生产剥采比真实地反映了矿山生产的采剥关系。所以，有人提出用生产剥采比不大于经济合理剥　采比的原则圈定境界，使露天矿任一生产时期的经济效果都不劣于地下开采。

缺陷：没有考虑整个矿床开采的总经济效果，只顾及矿床上部的露天开采而不管剩余部分的开采；确定出来的境界往往比按 np<=nJH 原则圈定的小，但比按 nj<=nJH

原则圈定的大，因而初始剥采比和基建投资也大；由于生产剥采比变动较大，因而其设计方法也繁琐费事。

鉴于上述缺点，该原则在实际中很少采用。　

根据对矿石的需要量和勘探程度确定境界根据对矿石的需要量和勘探程度确定境界

对于石灰石、白云石这类剥离量小而储量大的矿床，有时是根据对矿石的需要量或勘探程度来确定境界。

2.5 2.5 最终开采境界设计的手工方法最终开采境界设计的手工方法确定露天矿最小底宽选取露天矿最终边坡角地质横剖面面积比法确定合理开采深度；地质横剖面线段比法确定长矿体的合理

开采深度 ；水平剖面面积法确定短矿体的开采深度

确定露天矿最小底宽确定露天矿最小底宽铁路运输时 Bmin=2RWH+T+3e-h1tanα

式中， Bmin－露天矿最小底宽， m ；　　　 RWH－挖掘机机体回转半径， m ；　　　 T－－铁路线路宽度， m ；　　　 e－－挖掘机机体、边坡及车辆三者间的安全距离， 1.0-1.5m ；

　　　 h1－－挖掘机机体底盘高度， m ；　　　 α－－露天矿最下一个台阶的坡面角。公路运输，详见下一章

选取露天矿最终边坡角选取露天矿最终边坡角从经济效果经济效果考虑，希望边坡角尽可能大 通常从安全条件和技术条件两方面考虑。 安全条件：安全条件：根据矿岩的物理力学性质选取边坡

角，保证边坡稳定； 技术条件：技术条件：是指满足矿山的开采运输需要而言。

为了保证矿山正常生产，露天矿边坡通常由安全平台 a （ 2-3m ）、清扫平台 b( 每隔 2－ 3个台阶设一个，其宽度应保证清扫设备正常工作 ) 、运输平台 c 和 d及相应的坡面组成。（下图）

露天矿的边坡组成露天矿的边坡组成

tanβ=Σh/(Σhctanα+ Σa+ Σb+ Σc+ Σd)n

1

n

1

n1

1

n2

1

n3

1

n4

1

a

b

cd

β

h1

h2

h3

h4

β－最终边坡角，度；n－台阶数目；h－台阶高度， m ；α －台阶坡面角，度；a－安全平台宽度， m ；b－清扫平台宽度， m ；c－水平运输平台宽度， m ；d－倾斜运输平台宽度， m ；n1 、 n2 、 n3 、 n4－分别为安全平台、清扫平台、水平运输平台和倾斜运输平台数目。

说明：说明：按上述安全条件或技术条件确定的最小边坡角，就是露天矿的最终边坡角。但对于缓倾斜矿体来说，若边坡角大于矿体倾角，则最终边坡角应沿矿体下盘布置，以便充分采出下盘矿石。

地质横剖面面积比法确定合理开采深度地质横剖面面积比法确定合理开采深度

dd'

a'

e'

Hi - 2

Bmin

Hi + 1

Hi

Hi - 1

H2

H1c

b'

ab

e

W

H

O

c'

步骤：

一、 Bmin 、 α、 β

二、作出 a,b,c,d,e点

三、作出 a’,b’,c’,d’,e’点

四、求出△W 和△ O

五、计算 Ri = W/ O△ △

六、若 Ri Rb ，则 Hi 水平即为该地质横剖面图上最佳的开采境界深度；否则，重复，试算其它深度方案，直至验算成功。

地质横剖面线段比法确定长矿体的合理地质横剖面线段比法确定长矿体的合理开采深度开采深度

dd'

a'

e'

Hi -2

Bmin

Hi + 1

Hi

Hi -

1

H2

H1c

b'

g fab

e

H

c'‘'

步骤：

一、 Bmin 、 α、 β

二、作出 c,b,a,d点

三、作出 c’,b’,a’,d’点

四、作出 e,f点

五、计算

六、若 Ri Rb ，则 Hi 水平即为该地质横剖面图上最佳的开采境界深度；否则，重复。试算其它深度方案，直至验算成功。

Rgb af

eb bai

水平剖面面积法确定短矿体的开采深度水平剖面面积法确定短矿体的开采深度 步骤：

一、选择几个深度方案，绘平面图

二、确定出各地质勘探线剖面图上的相应开采境界

三、作出剖面线上的境界点

四、作若干个辅助剖面，求出端部境界点

五、计算

六、若 Ri Rb ，则该开采深度为最佳开采深度； 否则，重复以上各步，试算其它的开采深度方案。

RL so so

so soi

1 2

1 2

端部辅助剖面图端部辅助剖面图

2.6 2.6 最终开采境界的审核最终开采境界的审核调整最终开采底平面标高 圈定最终开采境界的底部周界

调整最终开采底平面标高调整最终开采底平面标高

在地质纵断面图上调整露天矿底平面标高

调整后开采深度 调整前开采深度矿体界线

圈定最终开采境界的底部周界圈定最终开采境界的底部周界

------ 理论周界； 最终设计周界；I~IX 剖面线；

底部周界的圈定

3 3 价值模型价值模型地质块状模型是矿物品位及有关地质特征在矿床中分布情况的离散化表述，主要用于储量计算和地质数据的计算机处理。在最终开采境界的计算机优化设计和开采计划优化中，常常用到另一种块状模型－价值块状模型（简称价值模型）。地质块状模型中每一块的特征值是品位或某一地质特征，价值模型中每一块的特征值则是假设将其采出并处理后能够带来的经济净价值。块的净价值是根据块中所含可利用矿物的品位、开采与处理中各道工序的成本及产品价格计算的。矿床所含矿物的种类不同，矿山企业经营体制和成本管理制度不同，计算净价值时，用到的参数不同。

价值模型是优化方法确定境界的基础。

4 4 最终开采境界设计的计算机最终开采境界设计的计算机优化方法优化方法

浮锥法 图论法

4.1 4.1 浮浮锥锥法法

76543

3

2

2

1

1 -1 -1+2-1-1 -1-1

-2 -2-2+1+4-2-2

-3 -3-3+2+3+5-3

(a)

76543

3

2

2

1

1 -1 -1-1-1 -1-1

-2 -2-2+1-2-2

-3 -3-3+2+3+5-3

(b)

76543

3

2

2

1

1 -1 -1-1

-2 -2-2-2-2

-3 -3-3+2-3

(d)(c)

76543

3

2

2

1

1 -1 -1-1

-2 -2-2-2-2

-3 -3-3+2-3

+4

+5 +3

+1

+5 +3

(e)

76543

3

2

2

1

1 -1-1

-2 -2-2-2

-3 -3-3+2-3 +5

(f)

76543

3

2

2

1

1 -1

-2-2-2

-3 -3-3-3 +2

76543

3

2

2

1

1 -1 +2-1-1 -1-1

-2 +1+4-2

+3+5

(g)

浮锥法浮锥法反例之一反例之一遗漏盈利块集合遗漏盈利块集合

-1 +1 -1 -1 -1 -1 -1

-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2

-3 -3 +8 +3 +1 -3 -3

浮锥法浮锥法反例之二反例之二开采非盈利块集合开采非盈利块集合

-1-1 -1 -5 -1 -1

-1 +6 -6 +6

-1 +5

-1-1 -1 -5 -1 -1

+6 -6 +6

+5

-1-1 -1 -5 -1 -1

+6 +6

(a) (b) (c)

习题习题下图为一个二维矿床价值模型，假定其中每一单元块为一正方形，最终境界帮坡角为 45° 。（ 1 ）试用浮锥法确定最终开采境界（要求画出确定过程）；（ 2 ）计算最终境界总价值。 

-2 -1 +3 +2 -1 +1 -2

-2 -2 +3 +4 +2 -2 -3

-3 -1 +4 +5 +4 -2 -3

-4 -1 +1 +4 +1 -3 -4

4.2 4.2 图论法图论法

LG图论法是具有严格数学逻辑的最终境界优化方法，只要给定价值模型，在任何情况下都可以求出总价值最大的最终开采境界。基本概念树的正则化 图论法境界优化定理及算法

基本概念基本概念 节点：价值模型中的每一块用一个节点表示 弧：从一个节点指向另一个节点的有向线 有向图：由一组弧连接起来的一组节点 子图：是图的一部分 可行子图 (闭包 ) 可行子图：形成的开采境界的子图，也称为闭包 最大闭包：图中权值最大的闭包称为图的最大闭包 树：是一个没有闭合圈的图 P弧：树中方向背离根的弧 M弧：树中方向指向根的弧 强 P弧 、弱 P弧、强M弧 、弱M弧

具有各种弧的树具有各种弧的树

3-1

-2521

-1-1

SP-强 P弧， WP-弱 P弧， SM-强M弧， WM-弱M弧

-4

x0

x2x1

x5 x6x4x3

x8 x9x7

WPWP

WMWPSP WPSMWP

SP

根

树的正则化树的正则化 正则树是一个没有不与根直接相连的强弧的树。

3-1

-2521

-1-1

(b) 去掉图 (a) 中的弧 (x7,x4) ， 代之以弧 (xo,x7) ，得树 T1

-4

x0

x2x1

x5x6x4x3

x8 x9x7

WPWP

WMM

SPSP WPWP

WP SP

根

3-1

-2521

-1-1

(b) 去掉 T1 中的弧 (x8,x4) ，代之以弧 (xo,x4) ，得树 T2

-4

x0

x2x1

x5x6

x4x3

x8 x9x7

WPWP

WMM

SPSP WPWP

WP SP

根

3-1

-2521

-1-1

(c) 去掉 T2 中的弧 (x8,x5) ，代之以弧 (xo,x5)， 得树 T3 ， T3 为正则树

-4

x0

x2x1

x5x6

x4x3

x8 x9x7

WPWP

WMMSP

SPWPWP

WP WP

根

3-1

-2521

-1-1

(a)

-4

x0

x2x1

x5 x6x4x3

x8 x9x7

WPWP

WMWPSP WPSMWP

SP

根

图论法境界优化定理及算法图论法境界优化定理及算法

x6

-4-4 -4

+10+10

-4-4

x1x1 x4

x4 x3

x3 x2

x2

x6x5

x5

(b)(a)

-4 -4-4

+10

价值模型及其图论表述

+10

[ 定理 ] 若有向图 G 的正则树的强节点集合 Y 是 G 的闭包，则 Y 即为最 大闭包。

x6

-4x1

x4x3x2

x5

(a) T0

-4 -4-4

+10+10

x0根

WPWP

SP SP WPWP

x4

x6

-4x1 x3x2

x5

(c) T2

-4 -4-4

+10+10

x0根

WPWP

SPWM

SP WP

x6

-4x1

x4x3x2

x5

(b) T1

-4 -4-4

+10+10

x0根

WPWM WP

SP SP WP

x6

-4x1

x4x3x2

x5

(d) T3

-4 -4-4

+10+10

x0根

WPWPWM

WP

SP WP

x6

-4x1

x4x3x2

x5

(e) T4

-4 -4-4

+10+10

x0根

SP

WP

WM

WMSP

WPx6

-4x1

x4x3x2

x5

(f) T5

-4 -4-4

+10+10

x0根

SPSP

WP

WM

WM

WP(g) T6

x6

-4x1

x4x3x2

x5

-4 -4-4

+10+10

x0根

SP

WP

WP

WMWM

SP

LGLG 图论法境界优化举例图论法境界优化举例

作业题作业题 11 某乡镇企业，准备开发一赋存简单小型长露

天铁矿山。矿床赋存要素如图所示：埋藏深度 150米，倾角 60° ；宽 60m ；走向长约 200米。若经过调研后，采用下列数据为设计参数：开采矿石的平均成本 a＝ 25 元 /t ；剥岩成本 b＝ 8 元 /m3 ；矿石容重 γ＝ 3.4t/ m3 ；若矿石的销售价格 P0＝ 38 元 /t ，矿山下盘最终边坡角取 38° ，上盘最终边坡角取 40° ，请按下面二种条件要求进行计算。按价格法，确定该矿山开发盈利最大时的开采深度。（基础数据： ctg40° ＝ 1.192； ctg38° ＝1.280； ctg60° ＝ 0.577 ）

作业题作业题 22 拟新建一个上部采用露天开采，下部采用地下开采的大型铁矿

山，此矿山的矿床为地表平坦且规则的矿体，其埋藏深度为 458m ，走向长 2500m ，矿体厚度 60m ，倾角 60°，矿石容重 3.2t/m3 ，设计采用上下盘最终边坡角均为 45°，露天开采矿石成本（不包括剥离）为 13 元 /t ，剥岩成本为 18 元 /m3, 地下开采原矿成本 58 元 /t 。若使全矿床联合开采总成本最小，试计算露天开采最佳开采深度 H 。

作业题作业题 33

下图为二维矿床价值模型，基于该模型 :

（ 1 ）请构筑一有向图 G 以表达其中单元块间露天开采的几何约束关系；（ 2 ）请构造一初始正则树；（ 3 ）判断图 C 所示的树中强节点集合是否为原图 G 的闭包，若是，请画

出相应的最终开采境界块段模型，若不是，请说明原因。

-3 -3 -3 -3

+9 +9  

X6

X0

+9

-3-3 -3 -3

+9

图 C

X5

X1 X2 X3 X4

小结小结最终境界的设计往往是在矿山投产前完成的，而最终境界最终境界的设计往往是在矿山投产前完成的，而最终境界的形成是在矿山开采十几年或几十年后。从本章的内容可的形成是在矿山开采十几年或几十年后。从本章的内容可知，最终境界是各生产工序的成本和产品价格的函数。在知，最终境界是各生产工序的成本和产品价格的函数。在市场经济条件下，由于技术的进步、市场行情的变化等因市场经济条件下，由于技术的进步、市场行情的变化等因素，矿山的生产成本和产品销售价格在矿山开采寿命期内素，矿山的生产成本和产品销售价格在矿山开采寿命期内会发生很大变化。因此，在矿山投产前设计的最优境界方会发生很大变化。因此，在矿山投产前设计的最优境界方案，在矿山开采一定时期后可能不再是最优方案，甚至可案，在矿山开采一定时期后可能不再是最优方案，甚至可能是经济上很不合理的方案。鉴于此，在进行可行性研究能是经济上很不合理的方案。鉴于此，在进行可行性研究和初步设计时，往往要针对不同的成本和产品价格设计出和初步设计时，往往要针对不同的成本和产品价格设计出多个境界方案，用以分析最终境界随这些参数变化的灵敏多个境界方案，用以分析最终境界随这些参数变化的灵敏度。同时，在矿山开采过程中，每隔几年应用当时的经济度。同时，在矿山开采过程中，每隔几年应用当时的经济技术参数对最终境界进行重新优化是非常必要的。 技术参数对最终境界进行重新优化是非常必要的。