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初二数学公开课初二数学公开课

班 级：初二（班 级：初二（ 33 ）班）班时 间：时 间： 1212 月月 1111 日日授课人：俞小敏授课人：俞小敏

黄金矩形课题学习

古希腊数学繁荣时期，赫赫有名的毕古希腊数学繁荣时期，赫赫有名的毕达格拉斯学派采用一种美妙的几何图形——达格拉斯学派采用一种美妙的几何图形——“五角星”作为自己的徽章。二千多年过去“五角星”作为自己的徽章。二千多年过去了，五角星仍然是种“时髦”的图案，在生了，五角星仍然是种“时髦”的图案，在生活中随处可见。比如说我国国旗上就有活中随处可见。比如说我国国旗上就有 55个个五角星。五角星为什么具有这样的魅力呢？五角星。五角星为什么具有这样的魅力呢？

小知识：小知识： 点点 CC 将线段将线段 ABAB 分成分成 ACAC 、、 BCBC 两部分，若两部分，若AC:AB= : 1 (AC:AB= : 1 ( 约为约为 0.618),0.618), 我们称点我们称点 CC 将将

线线段段 ABAB 黄金分割，点黄金分割，点 CC 叫做线段叫做线段 ABAB 的黄金分割的黄金分割

点。点。A BC

215

试试看： 你能找到五角星中黄金比吗？试试看： 你能找到五角星中黄金比吗？

BC:AB=0.618:1

动动手：图中的“身材匀称”的动动手：图中的“身材匀称”的电视塔哪部分可以看成黄金分割点？电视塔哪部分可以看成黄金分割点？

A BC

A B

C

黄金矩形

黄金矩形在建筑上的奇迹——黄金矩形在建筑上的奇迹——雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，建于古希腊数学繁荣的古典时期。 整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和谐为目的形雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，建于古希腊数学繁荣的古典时期。 整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和谐为目的形式美。所以，整个神庙气势宏伟，饱满挺拔，各部分比例匀称，风格开朗。 式美。所以，整个神庙气势宏伟，饱满挺拔，各部分比例匀称，风格开朗。

帕德农之夜帕德农之夜

找一找 :帕德农神庙的黄金矩形在哪里 ?

读一读读一读 :: 黄金矩形的“迷人面容”黄金矩形的“迷人面容” -------- 蒙娜丽蒙娜丽莎的微笑。莎的微笑。

这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。

找一找：画中有几个黄金矩形？

画一画：利用直尺和圆规画一个黄金矩形画法：

1、将一个正方形分成两个相等的矩形。

2、在其中一个矩形中引一条对角线。

A

B

3、用圆规以 A点为圆心， AB为半径画一圆弧。

4、延长底边与弧相交于一点，过交点画底边的垂线，与顶边延长线交与一点，这样我们就画成了黄金矩形。

A

B

说说看：在生活中有哪些物体具有说说看：在生活中有哪些物体具有黄金矩形的形状？黄金矩形的形状？

芭蕾舞是一种舞姿优美的舞蹈，演员表演时，会踮起脚尖，显得身材高挑，舞姿轻盈飘逸，给人以美的艺术享受。

一般人腰与脚底的距离占身高的 0.58，而下肢较长的人显得身材颀长，更有美感。

你能猜出芭蕾舞演员踮起脚尖跳舞的奥秘吗？它跟黄金比有没有联系？

答案：踮起脚尖可以增加腰与脚底的距离，使得这一距离与身高的比值更接近 0.618。

动动手（课后作业）：动动手（课后作业）：

新的一年即将新的一年即将来临，请给你的亲来临，请给你的亲朋好友制作一张精朋好友制作一张精美的贺卡，贺卡的美的贺卡，贺卡的形状就用黄金矩形形状就用黄金矩形吧！看看他们是否吧！看看他们是否喜欢！喜欢！