am

bnan

bm问题：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a 米、宽 m 米的长方形绿地，增长了 b 米，加宽了n 米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

问题：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a 米、宽 m 米的长方形绿地，增长了 b 米，加宽了n 米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

a b

m

n

am

an

bm

bn

(a+b)(m+n) 米 2

(am+an+bm+bn)米2即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

如何证明 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 呢?左边 = (a+b)(m+n)

把 m+n 看成 X

=(a+b)X

=aX+bX

=a(m+n)+b(m+n)

=am+an+bm+bn

= 右边

用 m+n 换回 X

12

3 4

(a+b)(m+n)=am1 2 3 4

多项式的乘法法则多项式的乘法法则

+an+bm+bn

多项式与多项式相乘 , 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 , 再把所得的积相加 .

a b

m

n

am

an bn

bm

(1) (x+2y)(5a+3b)

(2) (2x–3)(x+4)

例 1 计算 :

自练自考（ 1 ）每题 (10) 分(1) (2a–3b)(a+5b) ;

(2) (x–1)(x2+x+1) ;

(3) (a+b)2

=(a+b) (a+b)

(1)计算 (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;

（ 2) 解方程（ x-3)(x-2） +18=（ x+9)(x+1)

(3)解不等式（ 3x+4)(3x-4) ＜ 9(x-2)(x+3)

自练自考（ 2 ）每题 (20) 分

自练自考（ 3 ）每题 (30) 分1 ，若 m,n 是整数，且有 （ mx-3y)(3x+2y)=6x2-nxy-6y2

求 m,n 的值解 : （ mx-3y)(3x+2y) =3mx2+2mxy-9xy-6y2

= 3mx2+(2m-9) xy-6y2

比较系数得 : 3m=6 2m-9=-n

解得 : m=2

n=5

2 ，（ 1+x)(2x2+ax+1) 的结果中 ,x2

的项的系数为 -3 ，求 a 的值

解：原式 =2x3+(2+a)x2+(1+a)x+1

由题意得： 2+a=-3

解得： a=-5

（ 1+x)(2x2+ax+1) 的结果中不含 x2 项，求 a 的值

3 、在长为 3a+2, 宽为 2b+3 的长方形铁片上，挖去长为 b+1, 宽为 a-1 的小长方形铁片，求剩下部分的面积。

解：（ 3a+2)(2b+3)-(b+1)(a-1)

=6ab+9a+4b+6-ab+b-a+1

=5ab+8a+5b+7

自练自考（ 4 ）每题 (50) 分1 、 x≠1, 计算 :

（ 1-x)(1+x)=

（ 1-x)(1+x+x2)=

（ 1-x)(1+x+x2+x3)=

（ 1-x)(1+x+x2+……+xn)=

1-x2

1-x3

1-x4

1-xn+1