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数字电子技术. 自动化系：李思光 E-mail:[email protected]. 第一章 数制和码制. 1.1 概述. 一、电子电路 数字量数字信号数字电路 模拟量模拟信号模拟电路 数字电路处理信号的方式 二、数码（数字信号的表示） 1 、数制 （数码表示数量大小，包括采用进位计数制的方法组成多 位数码） 定义：多位数码每一位的构成方法及从低位到高位的进位规则。 数制中的运算：算术运算（加、减、乘、除） 常见的数制有十进制、二进制、十六进制等. 1.1 概述. 2 、码制 （代码，数码表示不同事物或事物的不同状态，不再表示数量的大小） - PowerPoint PPT Presentation
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第一章 数制和码制
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1.1 概述一、电子电路一、电子电路数字量数字量数字信号数字信号数字电路数字电路模拟量模拟量模拟信号模拟信号模拟电路模拟电路数字电路处理信号的方式数字电路处理信号的方式二、数码（数字信号的表示）二、数码（数字信号的表示）11 、数制、数制（数码表示数量大小，包括采用进位计数制的方法组成多 （数码表示数量大小，包括采用进位计数制的方法组成多
位数码）位数码） 定义：多位数码每一位的构成方法及从低位到高位的进位定义：多位数码每一位的构成方法及从低位到高位的进位
规则。规则。 数制中的运算：算术运算（加、减、乘、除）数制中的运算：算术运算（加、减、乘、除） 常见的数制有十进制、二进制、十六进制等常见的数制有十进制、二进制、十六进制等
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1.1 概述22 、码制、码制（代码，数码表示不同事物或事物的不同状态，不再表示数（代码，数码表示不同事物或事物的不同状态，不再表示数
量的大小）量的大小） 定义：编制代码遵守的规则定义：编制代码遵守的规则 编码：将不同的信息（字母、符号）以一定的规则编制成编码：将不同的信息（字母、符号）以一定的规则编制成
对应代码的过程对应代码的过程 译码：将代码还原成所表示的信息译码：将代码还原成所表示的信息 (( 文字、符号等）的过文字、符号等）的过
程程 通用代码：考虑到信息交换的方便（通用代码：考虑到信息交换的方便（ ASCIIASCII 码，码， BCDBCD 码码
等等 ))
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1.2 几种常用的数制
• 数制：数制：①① 每一位的构成每一位的构成 (( 数码，位权）数码，位权）②② 从低位向高位的进位规则从低位向高位的进位规则（按权展开（按权展开式）式）
常用到的：常用到的：十进制，二进制，八进制，十六进制十进制，二进制，八进制，十六进制
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1.2 几种常用的数制
iiNkD
加权和
计数基数第 i 位系数
ki
权重 Ni
数码数码计数基数计数基数权权进位规则进位规则按权展开式按权展开式
二进制：（ 101 ） 2 ； 101B
十进制：（ 101 ） 10; 101D
八进制：（ 101 ） 8 ； 101O
十六进制：（ 101 ） 16 ； 101H
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十进制，二进制，八进制，十六进制
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十进制数十进制数 二进制二进制 八进制八进制 十六进制十六进制0000 00000000 0000 000101 00010001 0101 110202 00100010 0202 220303 00110011 0303 330404 01000100 0404 440505 01010101 0505 550606 01100110 0606 660707 01110111 0707 770808 10001000 1010 880909 10011001 1111 991010 10101010 1212 AA1111 10111011 1313 BB1212 11001100 1414 CC1313 11011101 1515 DD1414 11101110 1616 EE1515 11111111 1717 FF
不同进制数的对照表
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1.3不同数制间的转换一、二一、二十转换十转换11 、二、二十十（任意进制（任意进制十进制）十进制）权位相加法权位相加法例：例：
10
2101232
)25.11
212021212021(1011.01)
＝（＋＋＋＋＋ －－
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2 、十二转换(1)(1) 整数部分整数部分 ------ ------ 除除 22 反序取余（直到商零为止）反序取余（直到商零为止）
123
12
12
11
012
11
00
11
22
1110
)22(222
)22(2
22222)(
kkkkkkk
kkkk
kkkkkS
nn
nn
nn
nn
nn
nn
nn
nn
nn
0
11
022
152
0102
1212
1432
0862
11732
7
6
5
4
3
2
1
0
k
k
k
k
k
k
k
k
＝余数＝＝余数＝＝余数＝＝余数＝＝余数＝＝余数＝＝余数＝＝余数＝
∟∟∟∟∟∟∟∟
210 10101101173 )()( 故
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2 、十二转换小数部分小数部分 ::
例：例：)()(
)()(
)(
2132
123
12
123
12110
22
1110
222222
2222
2
222
mm
mm
mm
mm
kkkkkk
kkkkS
kkkS
＋
同理＋
左右同乘以
210 1101081250 ).().( 故
4
3
2
1
1000.1
2
5000.0
05000.0
2
2500.0
12500.1
2
6250.0
16250.1
2
8125.0
k
k
k
k
＝整数部分＝
＝整数部分＝
＝整数部分＝
＝整数部分＝
乘以乘以 22 顺序取整，顺序取整，以要求的有效位数为以要求的有效位数为准准
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二、二十六转换
例：将例：将 (01011110.10110010)(01011110.10110010)22 化为十六进制化为十六进制
20010101111100101 ),.,(
1625 )( BE
利用四位二进制数与十六进制数的对应关系特点利用四位二进制数与十六进制数的对应关系特点
1668 )( CAF
201101100101011111000 )(
例：将例：将 (8FAC6)(8FAC6)1616 化为二进制化为二进制
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三、二八
例：将例：将 (011110.010111)(011110.010111)22 化为八进制化为八进制2111010110011 ).(
87263 ).(
83425 ).(
2011100010101 ).(
例：将例：将 (52.43)(52.43)88 化为二进制化为二进制
利用三位二进制数与八进制数的对应关系特点利用三位二进制数与八进制数的对应关系特点
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四、十六进制数与十进制数的转换
)151,0(16 KKD ii
十六进制转换为十进制
十进制转换为十六进制：通过二进制转化
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1.4二进制运算1.4.1 1.4.1 二进制算术运算的特点二进制算术运算的特点
算术运算：算术运算： 11 ：和十进制算数运算的规则相同：和十进制算数运算的规则相同 22 ：逢二进一：逢二进一
例：求 (1011)2×(101)2 ＝ ?二进制数的乘法运算：被乘数（或零）左移一位被乘数（或零）左移一位被乘数（或零）与部分积相加被乘数（或零）与部分积相加
乘法运算乘法运算
1011 ×) 101 1011 0000 ＋ ) 1011 110111则 (1011)2×(101)2 ＝ (110111)2
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1.4二进制运算1.4.1 1.4.1 二进制算术运算的特点二进制算术运算的特点
除法运算除法运算 二进制数的除法运算：除数右移一位除数右移一位被除数或余数减去除数被除数或余数减去除数
例：求 (100100.01)2÷(101)2 ＝ ?
若设法将减法运算转化为若设法将减法运算转化为某种形式的加法运算，则某种形式的加法运算，则加、减、乘、除运算全部加、减、乘、除运算全部可以用可以用移位移位和和相加相加两种操两种操作实现，算术运算电路结作实现，算术运算电路结构大为简化。构大为简化。
数字电路中普遍采用二进制算术运算的重要原因之一
111.01101 ) 100100.01
101 1000 101 110 101 101 101 0 则 (100100.01)2÷(101)2 ＝(111.01)2
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1.4二进制数运算1.4.2 1.4.2 反码反码、补码和补码运算、补码和补码运算一、原码、反码、补码一、原码、反码、补码11 、原码：、原码： 二进制数在数字电路中用逻辑电路输出的高低电平表示，数制中的数有正负之分？方法：增加符号位，（ 0 为正， 1 为负） --- 称为原码
如 +89 = （ 0 1011001 ） -89 = （ 1 1011001 ）
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10 – 5 = 510 – 5 = 510 + 7=1710 + 7=17 1717 －－ 12= 5 12= 5 （进位自动消
失）7+5=12 7+5=12 产生进位的模产生进位的模称称 77 是是 -5-5 对模数对模数 1212 的补数（补的补数（补
码码 ComplementComplement ） ） 补码的意义：在舍弃进位的条件下，减去某个数可以用加上他的补码来代替。
2 、补码原理早上 5 点的时候，发现手表停在了 10点上，需要把表拨到 5 点。方法？
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• 1011 – 0111 = 0100 （ 11 - 7 = 4 ）
• 1011 + 1001 = 10100 =0100 （舍弃进位）
（ 11 + 9 － 16 = 4 ）
• 0111 + 1001 =24
• 0111 是 - 1001 对模 24 （ 16 ） 的补码
多位二进制数的补码（四位）
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n 位（不包括符号位）二进制数 N ，正数（符号位位 0 ）的补码和原码相同，负数（符号位位1 ）的补码等于 2n-N 。
为负数）（
为正数）（
NN
NNN
nCOMP2
)(
为了避免求补码过程中的减法运算：为了避免求补码过程中的减法运算：–由反码求二进制负数的补码由反码求二进制负数的补码 二进制负数的反码二进制负数的反码 +1+1 ，即得其补码，符号位，即得其补码，符号位
保持不变。保持不变。 1)()( INVCOMP NN
补码定义、求补码的方法
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两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论例：用二进制补码运算求出
13＋ 10 、、 1313 －－ 10 10 、－、－ 1313 ＋＋ 10 10 、－、－ 1313 －－ 1010
010011
101101
100111
23
10
13
111011
010100
100111
3
10
13
000110
101101
011010
3
10
13
101110
010100
011010
23
10
13
结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号
解：
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1.5几种常用的编码一、十进制代码（一、十进制代码（ BCDBCD 码）码） 几种常用的十进制代码几种常用的十进制代码
十进制数 8421 码 余 3 码 2421 码 5211 码 余 3 循环码0 0000 0011 0000 0000 0010
1 0001 0100 0001 0001 0110
2 0010 0101 0010 0100 0111
3 0011 0110 0011 0101 0101
4 0100 0111 0100 0111 0100
5 0101 1000 1011 1000 1100
6 0110 1001 1100 1001 1101
7 0111 1010 1101 1100 1111
8 1000 1011 1110 1101 1110
9 1001 1100 1111 1111 1010
84218421 码码 余余 33 码码 24212421 码码 52115211 码码 余余 33 循环码循环码恒权码恒权码 做十进制数加做十进制数加
法，两数之和法，两数之和为为 10D10D ，自动，自动产生进位信号产生进位信号
以中间对称互以中间对称互为反码为反码
8421BCD8421BCD 码码十进制计数器，十进制计数器，由高到低每位由高到低每位分频为分频为5:2:1:15:2:1:1
相邻两位代码相邻两位代码之间只有一位之间只有一位不同不同
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1.5几种常用的编码十进制数的十进制数的 8421BCD8421BCD 码表示：码表示：（（ 8484 ）） 1010== （（ 1000010010000100 ）） 8421BCD8421BCD
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二、格雷码（ Gray Code）特点： 1. 每一位的状态变化都按一定的顺序循环。 2. 编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码只有一位改变状态。应用：减少过渡噪声编码顺序编码顺序 二进制二进制 格雷码格雷码 编码顺序编码顺序 二进制码二进制码 格雷码格雷码
00 00000000 00000000 88 10001000 11001100
11 00010001 00010001 99 10011001 11011101
22 00100010 00110011 1010 10101010 11111111
33 00110011 00100010 1111 10111011 11101110
44 01000100 01100110 1212 11001100 10101010
55 01010101 01110111 1313 11011101 10111011
66 01100110 01010101 1414 11101110 10011001
77 01110111 01000100 1515 11111111 10001000
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三、美国信息交换标准代码（ ASCⅡ ）ASCⅡASCⅡ 是一组七位二进制代码，共是一组七位二进制代码，共 128128 个个应用：计算机和通讯领域
汉字编码：
