滞止参数和临界状态参（二）

介绍临界状态参数 定义及其应用

临界状态参数的定义

临界状态参数的应用

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二、临界状态参数 • 为了知道在什么条件下加速气流才会达到

或超过音速，必须弄清临界状态参数这个概念。从绝对情况下的能量方程式

常数22

22

2

21

1

Ci

Ci

• 可看出，在绝能流动中，如果气流加速，即气体的动能增大，则气体的焓必然减小，也即气体温度要降低。由于气体的音速 (a= 与气体的温度有关，因此，在气流加速过程中，随着速度的不断增大，音速将不断减小。于是必然会出现这样一种特殊情况，即气流速度增大到某一数值时，正好与气流中的音速相等，这时气流 数正好等于 1 。

kRT

M

• 数等于 1 时的气流速度叫做临界速度，以符号 y 临表示；这时的音速叫做临界音速，以符号 表示。与临界速度相对应的管道截面、气体压力、温度和密度分别叫做临界截面、临界压力、临界温度和临界密度，并分别用 、 、 、 表示。

M

临a

临F 临p 临T 临

• 计算临界速度或临界音速的公式，可根据能量方程推导出来，写出起始截面到临界截面的绝能情况下的能量方程。

• 将 C 代入上式，得•

2

2

临临

CTCTC pp

临临 TCTCC Pp 222 移项得

Rk

kp 1

临临 RTk

kRT

k

kC

1

2

1

22

• 因

• 故

• 移项得

• 或

• 于

临临临临 及 aCkRTa 2

22

1

2

1

2临临 C

k

kRT

k

kC

RT

k

k

kC

1

2

1

212 ）（临

RTk

kC

1

22临

RT

k

kaC

1

2临临是

• 这就是计算临界速度或临界音速的公式。由上式可以看出，临界速度 ( 或临界音速 )的大小取决于气体的总温。在绝能流动中，气体总温不变，所以临界速度 ( 或临界音速 ) 也不变。这就是和音速不同的地方。音速的大小决定于气体的温度 T ，在绝能流动中，气体温度一般是变化的，所以音速也是变化的。

• 在临界情况下，气流的 数等于 1 ， 将 =1 代入相关公式，即可求出临界温度比，临界压力和临界密度比。它们分别为

•

•

•

MM

2

1

2

11

kk

T

T

临

1

2

1

k

kk

p

p）（

临

1

1

)2

1(

kk

临

• 由上表看出：要使气流速度增大到临界速度( 即出现临界状态 ) ，开始膨胀时气体的总压与膨胀后气体静压之比 ( ) ，必须等于或大于临界压力比。对空气来说， ≥ 1.893 。

p

p

p

p

三、极限速度 • 由总焓的表达式

• 可知，气体在绝能流动过程中，随着气流的焓 ( 或温度 ) 不断降低，速度逐渐增大；当焓下降为零，即绝对温度下降到绝对零度的极限情况时，气流的焓全部较变为动能，气流速度将达到最大值，这时，要想进一步再增大气流的速度就示可能了。这个最大的气流速度就称为极限速度用 表示。

2

2Cii

最大M

• 显然，在上式中， 令，则• 由

• 得到

• 用 代入上式，

• 可得•

0i 最大CC

2

最大Ci

TCC p2最大

Rk

kC p 1

kRT

kC

1

2最大

• 实际上不可能使气流达到极限速度，因为任何气体在达到绝对零度以前早就液化了。极限速度仅是一种假想的最大速度的极限值。从上式看出，极限速度的大小只取决于气体的性质和总温，在绝能流动过程中，它是一个不变的常数。因此，它仅仅是研究问题的一个参考量。这一点将在下面的分析中涉及到。

四、速度系数 • 数的定义是速度与当地音速的比值， 即 。 在音速不变的条件下，例如，飞机在某一

高度飞行，该高度上空气温度为一定值，根据 ，音速也为一定值，因此 数的大小可以直接说明气流速度的大小。已知 数后，要计算气流速度，必然知道当地的音速或静温。

a

cM

kRTa M

M

• 当气体在管道中流动时，在管道各个截面上的音速，由于温度不同而不同，所以

用 数就不能直接说明气流速度的大小了。另外，当气流速度由零增加为极限速度 时，音速下降为零， 数趋于无穷大，这样，用 数作图表画曲线就很不方便。

• 为了研究和计算问题方便，气体动力学中除了要用气流 数来研究气体流动问题外，有时，还用另一个性质与气流 数相似的物理量——速度系数来研究气体流动问题。

M

MM

M

M

最大C

• 气流速度与监界音速的比值，叫做速度系数，用符号表示，即

• • 以绝能流动中，临界音速是只和总温有

关常数。因此， 数的大小就直接反映 的 大小，已知数，要计算气流速度，只需乘以一个常数就行 .另外 ,当 时 数不象 数那样趋向无穷大，而是保持为一个定值，即

临a

c

最大cc

c

M

1

1

1

2

1

2

k

k

kRTk

kRTk

a

C

临

最大最大

• 这样，就避免了作图表画曲线的困难。• 数和 数之间有确定的对应关系，这种关

系可推导如下： • 根据 的定义式，

• 则

M

临a

C

T

TT

T

MkRT

kRTM

a

a

a

C

a

C

临

临临临

22

2

2

22

2

将前面两式代入上式，得

2

2

2

2

11

2

1

Mk

Mk

• 从此式还可推导出•

• 上式关系可以画成曲线，如图 2—3—8所示。由公式和曲线均可看出对于某一种气体来说

当 =0时， ； 当 <1 时， <1(亚音速 ) ； 当 =1 时 , =1 ； 当 ＞ 1 时， ＞ 1 （超音速） • 当 时，

2

2

2

1

11

1

2

k

kkM

0M

M

MM

M

1

1

k

k最大

• 因此， 数和 数一样，也是表示亚音速气流或超音速气流的一个标志。由于不同气体的 k值不同，所以 也不同。对于空气来说， k=1.4， 。 数与 数一一对应关系列入气体动力学函数表中。

M

最大449.2最大 M