三菱越野汽车欣赏

19.2.2 菱 形 （ 2 ）

菱形 ABCD 的性质：1. 具有平行四边形的一切性质。2. 菱形本身具有的特殊性质 : 四条边相等 ,

两条对角线互相垂直平分 , 每一条对角线平分一组对角 .

A

B

C

D

12

34

5 6

7 8

3. 菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半 . （为什么？）

O

1 、有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2 、对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）

3 、有三个角是直角的四边形是矩形 。

菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；

AB=BCA

B C

D

□ABCD

A

B C

D

菱形 ABCDAB=BC

□ABCD 四边形 ABCD 是菱形

命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .

A

B

C

D

已知：在 中， AC ⊥ BDABCD

ABCD求证： 是菱形

证明：

∴ ABCD 是菱形

又∵ AC BD;⊥

∵ 四边形 ABCD 是平行四边形∴OA=OC

∴BA=BC

O

菱形的判定方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

AC BD⊥

AC BD⊥

□ABCD

A

B C

D

菱形 ABCD

A

B C

D

□ABCD

四边形 ABCD 是菱形

（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）

情境：李芳同学先画两条等长的线段 AB 、 AD ，然后分别以 B 、 D 为圆心， AB 为半径画弧，得到两弧的交点 C ，连接BC 、 CD ，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？

猜想：四边都相等的四边形是菱形 。

四条边都相等的四边形是菱形 .

AB=BC=CD=DAA

B C

D

菱形 ABCDAB=BC=CD=DA

四边形 ABCD 是菱形

四边形 ABCD

A

B

C

D

菱形的判定方法：

归纳菱形常用的判定方法：

1 、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .（对角线互相垂直平分的四边形是菱形 . ）

3 、有四条边相等的四边形是菱形 .

做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．(1) 对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2) 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形．(3) 邻角相等的四边形是菱形．(4) 有一组邻边相等的四边形是菱形．(5) 两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形．(6) 对角线互相垂直的四边形是菱形．(7) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8) 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。

错

对

对

对

错

对错

对

例题（课本 P109. ）

（ 1 ）一边长为 5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为 6cm 和 8cm ，那么平行四边形的面积是 。

练习 :

24 ㎝²

一边长为 5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为 6cm 和 8cm ，求证：这个平行四边形为菱形。

请你动脑筋

把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分 ABCD的形状吗？

A

C

D

B

思考 :

D

CB

A

E

F

如图， AD BC∥ ， BD 垂直平分 AC ，四边形 ABCD 一定是菱形吗？若是，请说明理由。

C

D

B

AO

思考题 :

┐) 12 (

例、如图，已知在□ ABCD 中， AD=2AB ， E 、 F 在直线 AB 上，且 AE=AB=BF ，说明 CE⊥DF.

A B F

N

D

M

E

C

例：如图， RT ABC△ 中，∠ ACB=900 ，∠ BAC=600 ， DE 垂直平分 BC ，垂足为 D ，交 AB 于 E ，又点 F 在 DE 的延长线上，且AF=CE ，求证：四边形 ACEF 是菱形。

A

B

C

DE F

例：如下图在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90° ， AD BC⊥ 于 D ， CE 平分∠ ACB ，交 AD 于 G ，交 AB 于 C ， EF BC⊥ 于 F ，四边形 AEFG 是菱形吗 ?

如图 4 － 48 ， CD 为 Rt ABC△ 斜边 AB 上

的高，∠ BAC 的平分线交 CD 于 E ，交 BC 于 F ，FG AB⊥ 于 G ．求证：四边形 EGFC 为菱形．

学到了如何识别菱形 今天你学到了什么 今天你学到了什么

菱形识别方法：

1 、一组邻边相等的平行四边形是菱形2 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形3 、四条边都相等的四边形是菱形

B D

A

C

1 ．叙述菱形的定义与性质． 2 ．菱形的两条对角线长分别是 3 和 4 ，则

周长和面积分别是 ___________ 、 ___________ ．

3 ．菱形周长为 80 ，一对角线为 20 ，则较小的角的度数为 ______ 、面积为 _______ ．

4. 菱形一边与两条对角线夹角的差是 20° ，那么菱形各角的度数分别为 ________ ．

5. 已知：菱形的周长为 40cm ，两条对角线长的比是 3 ： 4 。求两对角线长分别是 。