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パソコンを用いた統計解析テクニック

弘前大学大学院保健学研究科　対馬 栄輝鳴海研究所清明会鳴海病院 　　石田 水里

新潟県立リウマチセンター　　　　水澤 一樹

テクニカル（実技）セミナー 6　 10 月 2 日（金） 15:50 ～ 17:50 　会場 3

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セミナーの流れ

• 差の検定と効果量の計算

• 分散分析

• 相関・回帰

3

R 起動後

R Console 画面 R コマンダー画面

• 2 つの画面が起動する

コマンドプロンプト

4

例題：立位体前屈データ .xls

• N=36 で，立位体前屈と，それに影響すると思われる変数を評価したデータ

• 立位体前屈が正規分布に従うか確認する

5

エクセルから R へデータを読み込む

6

エクセルデータの準備

余分な情報

削除する

最上行 1 行目に変数名を入れるデータは数字以外は入れないデータ以外の余計な値は削除しておく

7

エクセルから R コマンダーへ

④R 上でのデータ名を決めるここでは，エクセルと同じ名前

①

②

③

⑤OK をクリック

8

エクセルデータを指定

• 指定後は　 [ 開く ] 　をクリック

9

R へのデータ読み込み

データセットの編集ボタンで取り込んだデータを表示出来る

10

カテゴリーデータへの変更

カテゴリーデータは因子変数へ変更しておく必要がある

11

カテゴリーデータを因子変数へ変換

①

②

③

12

因子変数への変更• 性別は 0-1 型の群分けデータ• 性別（①）を選び， [ 因子水準 ] は [ 数値で ]

（②）にチェック，最後に [OK] ボタン（③）

① ②

③

13

警告

• この警告は無視して， YES をクリック

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統計的検定のための重要事項① データ尺度

名義尺度，順序尺度，間隔尺度，比率尺度② 分布の判断

正規分布か，それ以外か

• 有効な特性値を決める代表値（平均，中央値）散布度（標準偏差 [ 分散 ] ）

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特性値の使い分け

正規分布する しない

名義尺度 分布不明：最頻値順序尺度 分布不明なので，

比・間隔尺度平均SD

中央値四分位範囲

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正規分布の判定

• 以前はヒストグラムを見て判断していた

• シャピロ・ウイルク検定 データが正規分布するか否かを検定 p 0.05≧ で「正規分布に従わないとはいえな

い」＝「正規分布する」と判断

正規分布？ 正規分布ではない

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正規分布の確認• 立位体前屈のヒス

トグラムを描く①

②

③

④

18

シャピロウイルク検定①

①

②

③

• 立位体前屈データ .xls （あらかじめ R に読み込む）• 立位体前屈の変数が正規分布するかを検定

19

シャピロウイルク検定②

• 立位体前屈をクリックし（①）， OK をクリック（②）

①

②

20

シャピロウイルク検定③

• ここが p≧0.05 であれば，正規分布に従う，と判断• この例は p=0.6755 なので，正規分布に従うと判断

21

群別のシャピロウイルク検定①• 例えば， SLR のカ

テゴリー（ SLRcat ）別に立位体前屈のシャピロ・ウイルク検定をしたい

22

群別のシャピロウイルク検定②

①

②③

23

群別のシャピロウイルク検定③

①②

③

24

群別のシャピロウイルク検定④

シャピロウイルク検定の結果

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対応のある標本の差の検定

　　対応のある t 検定　　　　　 Wilcoxon の順位和検定　　（パラメトリック法）　　　　　（ノンパラメトリック法）　　対応のある t 検定　　　　　 Wilcoxon の順位和検定　　（パラメトリック法）　　　　　（ノンパラメトリック法）

平均の差を比較　　　　中央値の差を比較平均の差を比較　　　　中央値の差を比較

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対応のある標本の差の検定の選択

平均に意味があり，かつ正規分布に従うか？（ Shapiro-Wilk 検定）

Yes No

対応のある t 検定 Wilcoxon の順位和検定

27

自動で差の検定を選択するメニュー

• 付加メニューを使用すれば，簡単にできる

28

対応のある差の検定①

29

対応のある差の検定②

• 比較したい変数 2 つを選んで（①②）， [OK] （③）

①②

③

30

対応のある差の検定③

• シャピロウイルク検定を行って，有意でなければ

• 対応のある t 検定，有意なときはウィルコクソンの検定を出力する

• 効果量（エフェクトサイズ）も算出する

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対応のある差の検定の注意点

• パラメトリック・ノンパラメトリックの区別をきちんと行う

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2 標本の差の検定

　　　　 2 標本 t 検定　　　　　　 Mann-Whitney の検定

　　（パラメトリック法）　　　　　（ノンパラメトリック法）

　　　　 2 標本 t 検定　　　　　　 Mann-Whitney の検定

　　（パラメトリック法）　　　　　（ノンパラメトリック法）

平均の差を比較　　　　中央値の差を比較平均の差を比較　　　　中央値の差を比較

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2 標本の差の検定の選択平均に意味があり，かつ正規分布に従うか？

（ Shapiro-Wilk 検定）

Yes No

2 標本 t 検定

Mann-Whitney の検定

Welch の方法による2 標本 t 検定

2 標本は等分散か？（ルビーンの検定）

p 0.05≧ p<0.05

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2 標本の差の検定①

35

2 標本の差の検定②

• 群分けのデータ（①）と，差を見たい変数（②）を選んで [OK] （③）

① ②

③

36

2 標本の差の検定③

• 群ごとにシャピロウイルク検定を行う データの数値（ 0 ， 1 ）

のラベルが付く• ルビーンの検定結果• 2 標本 t 検定，ウェルチ

の検定とマンホイットニー検定が自動で選択される

• 効果量も出力

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2 標本の差の検定の注意点

•パラメトリック・ノンパラメトリックの区別

2 標本の分散が異なるときは Welch 検定を使うLevene 検定（または F 検定）で確認（次のスライド）

2 群の対象数 n が，大きく違わないようにするできれば 1:2 以内に

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注意①分散は等しくなければならない

• 合併分散推定値が狂う• 事前に等分散検定： Levene 検定， F 検定

有意差なし（ p 0.05≧ ）→ 2 標本 t 検定有意差あり（ p<0.05 ）→ Welch の検定

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注意②例数の大きさの違いも影響

• 2 標本の大きさが大きく異なってはならない 1 ： 2 ～ 1 ： 3 以下が望ましいといわれるが… やや差が出難くなる程度（ 5％の検定で ±1％程度）

n=5 n=100

×比較

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インフルエンザの効果（里見ら， 1989 ）

2 回接種 非接種対象者数 5,115 9,038

平均欠席日数 0.704 0.883

標準誤差 0.024 0.019

95%信頼区間0.656 0.846

0.751 0.920

t 検定： t 値＝ 5.73 ； p ＜ 0.00000001Wilcoxon 検定： z 値＝ 5.76 ； p ＜ 0.00000001t 検定： t 値＝ 5.73 ； p ＜ 0.00000001Wilcoxon 検定： z 値＝ 5.76 ； p ＜ 0.00000001

この差は意味があるか？この差は意味があるか？

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P 値の意味• 統計的有意の判定基準として使われる

歩行不可N=19

歩行可N=35

60

70

80

90[歳 ]

** p<0.01

82.7±5.4歳

75.5±8.6歳 p<0.01 で有意差があるp<0.01 で有意差がある

有意とは何か？0.01 とは何か？

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P 値の意味：差の検定の場合

• 「平均に差がない」と仮定して，「差がある」と間違って判断する確率

• 差がない可能性が 1％や 5％のように小さい＝差があると考えた方が妥当，という意味

• 「差がある・ない」の何れかを推定する指標差の程度を表すものではない

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有意な差とは？差＝ 0 が否定されただけ

• 差とは差が 0 でなければいくら小さくても良い

• バラツキが小さいほど，小さな差でも検出可能

• 差とは差が 0 でなければいくら小さくても良い

• バラツキが小さいほど，小さな差でも検出可能

差が小さくても有意差が小さくても有意 差が大きくても有意差が大きくても有意

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わずかな差でも有意差が出る

• nが大きくなると，ほとんどは有意差がでる• 有意差がある時は，差の程度を考える

歩行不可 歩行可20

40

60

80

歩行不可 歩行可20

40

60

80p=0.732 p=0.048[ 日数 ]

n=19 　　 n=34 　　　 　 n=608 n=1,088

52.9 　　　 54.7 52.9 　　　 54.7

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差の程度を求める：効果量

• 先ほどの 2 標本 t 検定の結果を使う• ファイルは effectsize.xls を使用

46

シート　 t 検定（ r ，d ， Δ ）　を選択

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effectsize.xls による効果量の計算

この部分に各群の人数，平均， SDを入力する

判定結果が出る

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効果量 effect size の目安• t 検定（対応のある場合も 2 標本も同じ）： Cohen の

d なし＜ 0.2＜小＜ 0.5＜中＜ 0.8＜大

• ノンパラの差の検定（対応のある場合も 2 標本も同じ） ： r なし＜ 0.1＜小＜ 0.3＜中＜ 0.5＜大

• 相関：相関係数 r が効果量 なし＜ 0.1＜小＜ 0.3＜中＜ 0.5＜大

• χ2 検定： φ係数，クラメールの V なし＜ 0.1＜小＜ 0.3＜中＜ 0.5＜大

• （重）回帰分析：重相関係数 R2

なし＜ 0.2＜小＜ 0.13＜中＜ 0.26＜大• 分散分析： η2

なし＜ 0.01＜小＜ 0.06＜中＜ 0.14＜大（参考：水本 篤ほか， 2008 ）

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1元配置分散分析（ ANOVA ）• 1 つの要因（ 3 群 [ 水準 ] 以上）で，差があ

るか

事務職　　医療職　　教育職事務職　　医療職　　教育職要因全体として，差があるかを検定ノンパラメトリック法： Kraskal-Wallis 検定

要因全体として，差があるかを検定ノンパラメトリック法： Kraskal-Wallis 検定

50

1元配置分散分析の手順平均が使えて，かつ正規分布に従うデータか？

ANOVA Kraskal-Wallis 検定

多重比較法Tukey 法

差なし

P<0.05

Yes No

P<0.05

多重比較法Steel-Dwass 法

P 0.05≧

51

3 つ以上の変数の差の検定①• SLRcat による体前屈の差

スライド 40 の手順を自動で選択してくれる

52

3 つ以上の変数の差の検定②

• 群分けのデータ（①）と，差を見たい変数（②）を選んで [OK] （③）

①②

③

53

3 つ以上の変数の差の検定③

• 群ごとにシャピロウイルク検定を行う データ数値ラベルが付く

• 分散分析またはクラスカルワリス検定が自動選択される

• Tukey 法または SteelDwass法が自動出力される

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2元配置分散分析• 2 つの要因（ 3 群と地域）につき， 3 標本以

上の差

若年群　　　　　　壮年群　　　　　　高齢群若年群　　　　　　壮年群　　　　　　高齢群

A村B町 C市

ノンパラメトリック法：無いノンパラメトリック法：無い

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2元配置分散分析の手順平均が使えて，かつ正規分布に従うデータか？

ANOVA

多重比較法Tukey 法

差なし

P<0.05

Yes

No

多重比較法Steel-Dwass 法

P 0.05≧

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2元配置分散分析①• 立位体前屈データ .xls （あらかじめ R に読み込む）• SLRcat ，性別による体前屈の差を検定する

SLRcat と性別を因子変数へ変換しておく

①

②

③

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2元配置分散分析②

①shift を押しながら複数選択

②

③

58

2元配置分散分析③

• SLR （ p<0.01 ）と性別（ p<0.05 ）に有意な差がある• 交互作用は有意ではない

SLR の確率性別の確率交互作用の確率

59

反復測定による分散分析• 1 標本に対して， 3 変数以上の差を

見る

1週間後　 2週間後　 3週間後1週間後　 2週間後　 3週間後

ノンパラメトリック法： Friedman 検定ノンパラメトリック法： Friedman 検定

60

反復測定による分散分析の手順平均が使えて，かつ正規分布に従うデータか？

反復測定による分散分析 ノンパラメトリック検定Friedman 検定

多重比較法対応のある t 検定※（ボンフェローニの修

正）

差なし

P<0.05 P 0.05≧

従う 従わない

P<0.05

多重比較法Wilcoxon 検定※

（ボンフェローニの修正）

※ 検定で出力された p 値に a× （ a-1 ） ÷2 を乗じて判断　　 a= 水準数

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反復測定による分散分析①• 体前屈 1 回目， 2 回目， 3 回目の差を知りたい

①

②

③

62

反復測定による分散分析②

• 比較したい変数を， Ctrlキーを押しながらクリックで，複数指定する

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反復測定による分散分析③

① シャピロウイルクの結果（上に出力されるスクリプトウインドウ内の記載順）

② 分散分析の結果．シャピロウイルクの結果によってはフリードマン検定を出力

③ 分散分析の時は，対応のある t 検定（ボンフェローニ修正）．　フリードマン検定の時は，ウィルコクソンの検定（ボンフェローニ修正）の結果が出力される．有意差がないときは出力されない．

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多重比較法

• 反復測定の場合は， Tukey ， Steel-Dwass の関数は使えない R の問題

• 対応のある t 検定，ウィルコクソン検定を行って，ボンフェローニの修正を行う 検定で出力された p 値に a× （ a-1 ） ÷2 を乗

じて判断する（ a= 水準数） R では自動で出力される