5 ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯnmr.phys.spbu.ru/~komolkin/condens-4k/shelyapina-ssp-5.pdf · 15 Спиновое стекло Миктомагнетизм

5

ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

М.Г. Шеляпина

1

~500 лет до н.э. Первое упоминание о магнетиках (Лукреций Кар, Плиний)1269 г. Первые опыты Перегрина с тереллой1600 г. Первая монография Уильяма Гильберта (1544-1603 гг.) по магнетизму1778 г. Открытие 1778 S.J. Brugmans притяжения парамагнетиков и отталкивания

диамагнетиков1820 г. Эрстед установил связь между электричеством и магнетизмом

Ампер высказал идею о молекулярных токах1831 г. Открытие Фарадеем закона электромагнитной индукции1870 г. Уравнения Максвелла1896 г. Открытие эффекта Зеемана1897 г. Лармор доказывает теорему о прецессии электрона в магнитном поле

Закон Пьера Кюри1905 г. Ланжевен создает классическую теорию диа- и парамагнетизма1907 г. Создание теории ферромагнетизма (молекулярное поле Вейсса)1920 г. Паули вводит магнетон Бора – квант магнетизма1925 г. Открытие спина электрона Гаудсмитом и Уленбеком

Квантовая теория ферромагнетизма (Гайзенберг, Френкель, Блох)XX век Интенсивное исследование магнитных материаловНачало XXI века Магнитные наноматериалы

ИСТОРИЯ

2

Диамагнетизм

Парамагнетизм

Ферромагнетизм

Антиферромагнетизм

Ферримагнетизм

диамагнетизмидеальный

ферромагнетизманти-

ферромагнетизмидеальный

парамагнетизм

«зародышевый» ферромагнетизм метамагнетизм

супер-парамагнетизм асперомагнетизмсперомагнетизм

ферримагнетизм

сперимагнетизмили

неколлинеарный ферримагнетизм

идеальное спиновое стекло гелимагнетизм

Миктомагнетизм или кластерное

стекло

ТИПЫ МАГНЕТИЗМА

3

упорядоченные кристаллы аморфные тела неупорядоченные кристаллы

rij

Функция распределения по rij


4

Диамагнетизм

Кристаллический Аморфный(Cu, NaCl) (SiO2)

1/χ

T

M

H

Левитация пиролитического карбона над редкоземельным

постоянным магнитом

Вещество ·106

Азот, N2 -12,0

Водород, H2 -7,7

Германий, Ge -4,0

Кремний, Si -3,1

Соль, NaCl -30,3

Вода(жидкая),H2O -13,0


5

Парамагнетизм

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

Кристаллический Аморфный(CuMn, AuFe) (Gd54Ag46, Ni65Au35)

M

H

1/χ

T

закон Кюри

закон Кюри-Вейса

Вещество 106

Na 16,1 Al 16,7K 21,35Li 24,6Ti 161,0V 296,0U 414,0Pu 627,0NO 1461MnO 4850CuCl2 1080FeCl2 14750NiSO4 4005Dy2(SO4)3*8H2O 92760Ho2(SO4)3*8H2O 91600O2 3396


6

Ферромагнетизм

Кристаллический Аморфный(Fe) (Fe80P20, FeF2)

Соединения TC, K

Fe 1043Co 1403Ni 631Gd 289Tb 223Dy 87Ho 20Er 19,6 Fe3AI 743Ni3Mn 773FePd3 705AlCMn3 275TbN 43DyN 26EuO 77MnB 578ZrZn2 35Au4V 42–43Sc3ln 5–6


7

Антиферромагнетизм

Кристаллический(Mn, MnO)

Магнитная структура

Кубического АФМ MnO

Тетрагонального АФМ MnF2

Соединение TN, KMnO 120FeO 190CoO 290NiO 650MnF2 72FeF2 250CoF2 37,7NiF2 73,2NiSO4 37MnCO3 32,5FeCO3 35CoCO3 38NiCO3 25


8

Кристаллический Аморфный(шпинель) (RFe2, Gd30Co70)

Ферримагнетизм

Типичное расположение ионов в ферримагнетикеС – немагнитный анион;А, B‘ и В" – магнитные катионы подрешеток

Основное косвенное взаимодействие между А и B', B"— отрицательно. Взаимодействие между B‘ и B" —мало.


9

Метамагнетизм

Метамагнетизм – вызванный полем магнитный переход из состояния со слабой намагниченностью в состояние со сравнительно большой намагниченностью, но с небольшой восприимчивостью

ji

jijii

izi SSrJSDH,

,2 )()(


10

идеальный ферромагнетик метамагнетик «зародышевый» ферромагнетик

«Зародышевый» ферромагнетизм

Ограниченные ФМ упорядоченные области (100 – 1000 ионов) парамагноныили спиновые флуктуации

Устойчивости противодействует тепловое движений , но при низких Т парамагноны устойчивы


11

При Т магнитный момент замораживается при (температура блокировки)

Суперпарамагнетизм

однодоменная микрочастица

все магнитные моменты ориентированы вдоль легких осей анизотропии, осей несколько суммарный магнитный момент флуктуирует

Вероятность опрокидывания магнитного момента

Е

• Суперпарамагнитные включения в горных породах• Наночастицы Co в Ho• Наночастицы Fe в аморфных гелях


12

Сперпомагнетизм

При Т магнитные моменты замораживаются так, что M = 0

Сперо – (греч.) равномернорассеянный по всем направлениям


13

1 – доминирует обменное взаимодействие

2 – доминирует анизотропия

Асперпомагнетизм

1 2


14

Гелимагнетизм

MnAu2, Dy, Ho, Er

Сперимагнетизм

Сперо + ферримагнетизм –неколлинеарный ферримагнетик


15

Спиновое стекло Миктомагнетизм

Похоже на сперомагнетизм, но при Т < T упорядочения М 0


16

Магнитные свойства некоторых магнитных материалов

Температурная зависимость спонтанной намагниченности Ni

Тc Fe температурная зависимость спонтанной намагниченности Ni

МАГНИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

17

Постоянные магниты

Тс пленки / Тс объемного металла Материалы для постоянных магнитов

М от числа электронов/атом

МАГНИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

18

n – главное квантовое число

определяет оболочкуK, L, M, N … n = 1, 2, 3, 4 …

l – орбитальное квантовое число

определяет орбитальный угловой момент электрона0, 1, 2, …, n – 1 s, p, d, f

ml – магнитное квантовое число

компоненты l вдоль выделенного направленияl, l – 1, l – 2, …, 0, … -(l - 1), -l2l + 1 значений

ms– спиновое квантовое числоms = -1/2, 1/2

Решение в сферической системе координат

Радиальная функция

Угловые функции

Энергия

)()()( rR

imCe

)(cos~ mlP

22

42 12 nmeE r

n

azreR /~

МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ АТОМА

19


20

Принцип Паули: в атоме не может быть двух электронов с четырьмя одинаковыми значениями квантовых чисел. Или, данными значениями квантовых чисел n, l, m, s может характеризоваться только один электрон.

Из принципа Паули:

на орбитали может находиться лишь два электрона с S = – 1/2 или S = + 1/2

в s-состоянии находятся два электрона, в p-состоянии – 6, в d-состоянии –10, а в f – 14 электронов

Поскольку каждый энергетический уровень включает n2 орбиталей, его емкость равна 2n2. Отсюда по мере удаления от ядра емкость уровняувеличивается и составляет 2 (n = 1), 8 (n = 2), 18 (n = 3), 32 (n = 4).

Таким образом, принцип Паули дает возможность рассчитать емкость электронных уровней и подуровней.

Магнитный момент атомов и молекул : спиновый + орбитальный

23)1(

sss

Механический момент импульса электрона – спин

meg

ss

z

zs

s

Гиромагнитное отношение

Ландэфакторgs _

zzs s

me

me

2

me

Bzs 2

БорамагнетонB _

Магнитный спиновый момент


21

)1( llpl 1,...,2,1,0 nl

lz mp llllml ),1(,0,...,1,

Механический орбитальный момент

Bl llllme

)1()1(2

Bllzl mm

me

2

Магнитный орбитальный момент

meg

pl

l

ll 2

Гиромагнитное отношение

В 2 раза меньше чем для спина


22

μ

μL μJ

μS

L

S

JSL

SLSLSLJ ,...,1,

SL

LSLSLSJ ,...,1,

J – квантовое число полного момента импульса

Если 2S + 1

Если 2L + 1

cпиновое и орбитальное движение электронов

ls

180o

i

isS

i

ilL

LSJ

)1( JJJ

Полный момент импульса многоэлектронного атома

МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ МНОГОЭЛЕКТРОННОГО АТОМА

23

Если S = 0, то J = L gJ = gS = 1

Если L = 0, то J = S gJ = gL = 2

J

),cos(),cos( JSJL SLJ

)1()1(2)1()1()1(),cos(

JJLL

SSJJLLJL

)1()1(2)1()1()1(),cos(

JJSS

LLJJSSJS

BL LL )1( BS SS )1(2

Jme

gJJJJ

LLSSJJJBJ

2)1(

)1(2)1()1()1(1

)1(2)1()1()1(1

JJ

LLSSJJgJ

Проекция на направление

μ

μL μJ

μS

L

S

J


24

Энергетические уровни свободного иона Co2+

Спин-орбитальное взаимодействие Магнитное

взаимодействие


25

Определённое энергетическое состояние атома называется атомным термом 2S+1LJ.

2S + 1 – мультиплетность – число возможных значений проекций полного спинового момента.

S = 0 2S + 1 = 1 синглетное состояние;S = 1/2 2S + 1 = 2 дублетное состояние;S = 1 2S + 1 = 3 триплетное состояние;S = 3/2 2S + 1 = 4 квартетное состояние.

Для данной электронной конфигурации может существовать несколько термов.

Их порядок расположения определяется правилами Хунда:

• Терм основного состояния всегда имеет максимальное значение спиновой мультиплетности.

• Если несколько термов имеют одинаковую мультиплетность, то наиболее стабилен тот, что имеет максимальное значение L.

• Для конфигурации с меньше чем наполовину заполненной оболочкой наиболее стабилен терм с min значением J. Если же подуровень заполнен более чем наполовину, то самым стабильным будет терм с max значением J.


26


27

Магнитное состояние, возникающее благодаря существованию спонтанныхмагнитных моментов в твердом теле, являются результатом совместныхдействий рядя противоборствующих факторов:

- тепловое движение – препятствующее упорядочению (А)

- некая упорядочивающая сила (В)

Некооперативный (А > В)

магнитные моменты отдель-ных ионов ведут себя так, как будто не видят друг друга

Упорядочение создается внешним магнитным полем

Кооперативный (В > А)

определяющую роль играет взаимодействие между маг-нитными моментами ионов

Внешнее магнитное поле лишь средство для обнаружения упорядочения

Для описания кооперативного магнетизма вводят понятие обменного взаимодействия

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МАГНИТНЫХ МОМЕНТОВ

28

Кооперативный магнетизм

молекулярное поле Вейсса (1907 г.)

Для квантово-механического описания кооперативного магнетизма вводят понятие обменного взаимодействия

ферромагнетизм

Эффективноемагнитноеполе

Эффективное поле(молекулярное поле, mean field )

Bm=mMBT=mn <zJ>Tk

m – постоянная молекулярного поляMBT - намагниченность в поле В, при

температуре Тn - чисто атомов в единице объема<z

J>T- проекция магнитного моментапри температуре Т

k - единичный вектор направлениямагнитного поля

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МАГНИТНЫХ МОМЕНТОВ

29

Уравнение Шредингера

t

iH

)()(),( tTrtr

)()()( rEtTrH

1 = +1 sz = +½

2 = -1 sz = -½

r1, 1

r2, 2

Система из 2-х электронов

)()()()(

22220

11110

rErHrErH

nn

mm

Одноэлектронные уравнения Шредингера

20

100 HHH )()(

)()(

212

211

rrrr

mn

nm

nm EEE

ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

30

При наличии взаимодействия между этими электронами

21

2

021120 ),(rr

eHrrVHH

120 EEE

Необходимо решить секулярное уравнение 0det

212021122

212111201

EVHV

VEVH

drrVrrV mnnm )()()()( 21122*

1*

2121

drrVrr mnnm )()()()( 12211*

2*

1122 V

drrVrr nmmn )()()()( 21122*

1*

V12 = V21

Аналогично: 21221121 VV


31

1122212112

2122112112

VVVVK - Кулоновский интеграл

- обменный интеграл

)(21

12 ts EE

00

12

12

низшая энергия – антисимм. состояние

низшая энергия – симм. состояние

r12

E Для фермионов –частиц с п/ц спином

ФМ

АФМ

Энергия системы зависит от взаимной ориентации спинов

Собственные значения

12120 KEE s

12120 KEE t

- синглетное состояние

- триплетное состояние )(21

)(21

21

21

t

s


32

скалярное произведение

2221

22121 2

1 ssssss

21

s

432

221 ss

12120 KEEs

12120 KEE t

Выражение для энергии системы 2-х спинов

)1(,2)0(,0

)1(221 S

SSSss

- параллельные спины

- антипараллельные спины

211212120 221 ssKEE

можно переписать в обобщенном виде:

Переходя к твердому телу полная обменная энергия

jiijобм SSH

ji,

Гамильтониан Гейзенберга


33

Зависимость обменного интеграла от R/R0

J Co

-Fe Ni

1 2 3 4 5 6 7 8-Fe R/R0

Mn

R – межатомное расстояниеR0- радиус электронной орбиты (d-электронов)

Гамильтониан Гейзенберга с точным обменным взаимодействием – слишком сложный для исследования

ji SS

zj

zi SS

11zS , где

Модель Изинга

zj

zi

ijijобм SSH

21

При наличии внешнего магнитного поля

i

zi

zj

zi

ijijобм SHSSH

21


34

Иерархия обменных взаимодействий

Обменное взаимодействие

Принцип Паули

ДМ1 ДМ2

РККИ Косвенное

Непрямое Прямое


35

Внутриатомный обмен

- между двумя электронами одного атома (J > 0)

- между двумя электронами разных атомов (J > 0, J < 0) в зависимости от соотношения между кулоновским и обменным интегралом

Перекрывание электронных оболочек

ПРЯМОЙ ОБМЕН

36

Рудермана-Киттеля-Касуйи-Иосиды

d-электроны ПМ и f-электроны РЗМ металлов сильно локализованы

r3d,4f << rAB

Ради

альн

ое р

аспр

едел

ение

за

рядо

вой

плот

ност

и (А

2 )

Радиус (А2) Радиус (А2)

ОЦК Fe ГПУ Gd

Упорядочение за счет электронов проводимости

Модель Зенера (Zener 1951)

llk

эффklji

N

i

M

jij sSSSH

k22

взаимодействие между атомами

взаимодействие между атомами и электронами

проводимостиОднородная поляризация электронов проводимости

3d 4s 3d

РККИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

37

Более адекватное описание электронов проводимости (учет неоднородности распределения спиновой плотности) разложение в ряд Фурье (Martin 1967)

q

rqqBrqqArr )sin()()cos()()()(

- волновой вектор2

q

q

jiB

jia RRqgnqJqRR )(cos

4)()()( 222

2

ji

jijia SSRRH

)(2Гамильтониан

с константой непрямого обменного взаимодействия

Осциллирующий характерВосприимчивость выражается через восприимчивость Паули для электронного газа

qkqk

qkqkq

F

F

F

FP 2

2ln8

421)(

22

kF – значение волнового

вектора на уровне Ферми


38

Ja

|Ri-Rj|

Fk21

3 ji RRОбменный интеграл Ja – осциллирующая функция

период осцилляций , амплитуда ~ .

+J +J

+J

Осциллирующий характер обменного интеграла в РККИ взаимодействии приводит к фрустрации

СИ 3-х спинов

Фрустрированные системы метастабильны, существует множество равновероятных неравновесных состояний

+J -J

+J

Полагая ,)0()( q

)sincos(1)( 4 xxxx

xF где

jiFB

Pjia RRknF

gnRR

2124

)0()( 222

2


39

Недостаток модели Гейзенберга не учитывается анизотропия

Откуда она берется ?

кристаллическое поле

i

ziij

jiiij SDSSH 2

,)(

Одноосный кристалл

интенсивность крис-таллического поля

спин-орбитальное взаимодействие

Взаимодействие спина электрона с магнитным полем, создаваемым орбитальным движением этого же спина

Орбитальное движение связано с кристаллическим полем (кулоновское взаимодействие)

Роль анизотропии в создании косвенного обмена

АНИЗОТРОПИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

40

Взаимодействие на большие расстояния через лиганды

Рассмотрим осесимметричную молекулу

Fe3+ - O2- - R3+ (такая ситуация может наблюдаться в гранате)

3d оболочка иона Fe3+ наполовину заполнена сферически симметричное распределение заряда

4f оболочка R3+ - несимметрична сильное спин-орбитальное взаимодействие

Fe3+ R3+

O2-

Fe3+ R3+

O2-

Fe3+

Из-за косвенного обменного взаимодействия при повороте момента иона Fe3+

изменится степень перекрывания лиганда с ионом R3+ изменятся икулоновский и обменный интегралы обменная энергия J зависит оторбитального состояния редкоземельного иона и анизотропна

КОСВЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

41

S2-

Mn2+ Mn2+

-MnS

В случае отсутствия осевой симметрии+

сильное спин-орбитальное взаимодействие

Электроны проводимости (РККИ)

Делокализованными электроны катионов (косвенный обмен)

спин-орбитальное взаимодействием анионов

корреляцию спинов

Величина возмущения зависит от направления переноса

= 0 после усреднения если анион – в центре инверсии

Гамильтониан Дзялошинского -Мория

ji

jiijДМ SSdH,

Препятствует коллинеарному упорядочению

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЗЯЛОШИНСКОГО -МОРИЯ

42

Магнитная кристаллографическая анизотропия

Из опыта – магнитный момент кристалла ориентируется вдоль некоторых выделенных направлений – осей легкого намагничивания

Чтобы намагнитить в другом направлении надо прикладывать энергию – оси трудного намагничивания

Причины магнитной кристаллографической анизотропии Спин-орбитальное взаимодействие

орбитальнй момент связан с решеткой

Магнитное взаимодействие диполей

МАГНИТНАЯ АНИЗОТРОПИЯ

43

Феноменологическое выражение для Еа

zyx

zyxzyx

nnn

nz

ny

nxnnna KKKE

,, - направляющие косинусы

Kn – константы анизотропии

Функция четных степеней , так как и - эквивалентны

23212

23

21

23

22

22

2110 )()( KKKEa

Для кубического кристалла: 12 + 2

2 + 32 = 1

)(211)(2)(

23

21

23

22

22

21

43

42

41

23

21

23

22

22

21

43

42

41

223

22

21

n

nna KE 2

Для одноосного кристалла


44

Fe ОЦК

Если внешнее магнитное поле = 0Намагниченность вдоль осей<100>, <010>, <001>, <-100>, <0-10>, <00-1>

Суммарная намагниченность = 0Приложили поле вдоль одного из направление быстрое насыщениеЕсли приложить вдоль <110> или <111>зависимость более пологая

Средняя <110>

Легкая<100>

Тяжелая<111>

<100>

<111><110>

M

H

Сравнивая зависимости можно определить К1 и К2

Работа по намагничиванию вдоль направления i

s

i

M

HdMA0

41

100110100110

KEEAA aa

Площадь под кривой

0100 KEa

102

222

22

10 4)()(110 KKKKEa

)(4 1001101 AAK

)(4)(39 1001111001112 AAAAK


45

В отсутствии аксиальной симметрии

42

210 sinsin KKKEa

K1 < 0, K2 = 0 ферромагнетик с легкой ось

K1 > 0, K2 = 0 ферромагнетик с легкой плоскостью

K1 < 0, 1 > - K1 /2K2 > 0 легкий конус

Средняя <110>

Тяжелая <100>

Легкая<111>

<111>

<100>

<110>

M

H

Ni ГЦК


46

Обменная или однонаправленная анизотропия

CoO - АФМ

Co - ФМ

Наночастицы Co покрытые оксидной пленкой CoO

Возникает на границе двух фаз

Поверхностная анизотропия

При расчете энергии дипольного взаимодействия в пограничном слое возникает нескомпенсированное слагаемое

К п.а. на 3-8 порядков меньше К м.к.а.

Анизотропия за счет создания дефектов


47

Часто ферромагнитные материалы ниже Тс имеют М = 0

Разбиение на домены (области однородной намагниченности)

Результат двух противоборствующих сил:

понижение магнетостатической энергии стремление J 0

Доменная конфигурация зависит от

размера и формы образца наличия неоднородности и дефектов симметрии кристалла

6 направлений 4 направления

МАГНИТНЫЕ ДОМЕНЫ

48

Влияние внешнего поля на доменную структуру

H

Средняя

<110>Легк

ая<100

>

Тяжелая<111>

<100>

<111><110>

M

H

180о доменная стенка θ = 0

y

θ = π

θ(y)

δ

ych

y 1)(sin

МАГНИТНЫЕ ДОМЕНЫ

49

Documents

5 ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯnmr.phys.spbu.ru/~komolkin/condens-4k/shelyapina-ssp-5.pdf · 15 Спиновое стекло Миктомагнетизм