Embed Size (px)
Citation preview
9/26/2008
1
EKONOMI PRODUKSIKode PTE-4103
PERTEMUAN KEENAM:MAKSIMISASI 2 INPUT
Rini Dwiastuti2007
9/26/2008
2
Sub-pokok Bahasan
1. Introduction
2. The Maximum of a Function
3. Maximizing a Profit Function with Two Input
4 A Comparison with Output (Yield)4. A Comparison with Output (Yield)-
Maximization Criteria
Referensi:Debertin (1986): Chapter 6
9/26/2008
3
1. Introduction
• Isoquant menghubungkan seluruh titik2 produksi
kuantitas produksi yg sama berbagai kombinasi
input yg berbeda akan menghasilkan jml output yg
sama
• Isoquant tdk pernah saling berpotongan
berimplikasi bhw kombinasi 2 input yang sama dapat
menghasilkan 2 tingkat output yg berbeda
9/26/2008
4
2. The Maximum of a Function
Problem:menemukan kombinasi input x1 & x2 yg menghasilkan output max.(dr fungsi produksi 2 kombinasi input u/ menemukan titik puncak bukit atau titik bukit dg ketinggian tertinggi)
Dua kondisi yg perlu diperiksa:1. Mempunyai slope (kemiringan) nol necessary
condition2. Titik pd puncak bukit atau pd dasar lembah.
Pd fungsi berbentuk pelana kuda slope naik pd kedua ujung & slope turun pd kedua lekukan perlu pendekatan lain
9/26/2008
5
Fungsi Produksi Umum:
y = f(x1, x2)
First order (necessary condition) u/ max output:
∂y/∂x1 = 0 atau f1 = 0dan
∂y/∂x2 = 0 atau f2 = 0
Note:Persamaan tsb u/ menjamin bhw titik relatif kedua x
9/26/2008
6
The second condition
Kedua persamaan turunan pertama di atas diturunkan secara parsial thp masing2 x
∂ (∂y/∂x1)/∂x1 = ∂ 2y/∂x21 = f11
∂ (∂y/∂x1)/∂x2 = ∂ 2y/∂x1∂x2 = f12
∂ (∂y/∂x2)/∂x2 = ∂ 2y/∂x22 = f22
∂ (∂y/∂x2)/∂x1 = ∂ 2y/∂x2∂x1 = f21
Note:Young theorem menetapkan bhw turunan parsial tdk berbeda & f12 = f21
9/26/2008
7
The second condition u/ maksimum memerlukan persyaratan:
f11 < 0dan
f11f22 > f12f21
Selama f12f21 adalah non-negative, f11f22 harus positif.12 21 g 11 22 p
f11f22 dpt positif hanya jika f22 adalah juga negatif.
First & Second-order condition memberikan kondisi syarat perlu & y pcukup u/ maksimisasi fungsi produksi 2 input mempunyai titik maksimum
9/26/2008
8
Contoh A:
Fs Produksi y = 10 x1 + 10 x2 – X21 –x2
2
FOC: f1 = 10 – 2x1 = 0
⇒ x1 = 5
f2 = 10 – 2x2 = 0
⇒ x2 = 5
Note:Titik kritis dr suatu fungsi adalah suatu titik dimana slope (kemiringan) fungsi sama dg nol
⇒ Titik kritis yg terjadi dr contoh di atas adalah: x1 = 5 & x2 = 5. Titik tsb bisa titik maksimum, minimum atau sadle point
9/26/2008
9
Untuk maksimum diperlukan kondisi second order bhw:
f11 < 0 f11f22 > f12f21danSehingga:Sehingga:
f11 = - 2 < 0
f22 = - 2
f12 = f21 = 0 selama x2 tdk muncul pd f1 atau sebaliknya
Krn itu:
f f f f 4 0f11f22 - f12f21 = 4 > 0
Necessary & Sufficient condition menemukan maksimum pers (6.10) pd x1 = 5 & x2 = 5
9/26/2008
10
9/26/2008
11
9/26/2008
12
3. Maximizing a Profit Function with Two Input
Criteria u/ meksimumkan suatu fs dpt diilustrasikan dg contoh di pertanian menggunakan fs produksi jagung
y = f(x1, x2)
Fungsi Produksi jagung:
Dimana y = produksi jagung (bushel/acre)x1,= pothas (pound/acre)x = phosphat (pound/acre)x2 = phosphat (pound/acre)
Keputusan yg dihadapi petani: brp banyak penggunaan kedua pupuk u/ mencapai keuntungan maksimum?
9/26/2008
13
Penerimaan Total (Total Revenue = TR) atau Nilai Total Produk (Total Value of Product = TVP)
TVP = p yTVP = p y
Dimana:p = harga jagung per bushely = produksi (bushel/acre)y = produksi (bushel/acre)
Total input atau factor cost :
TFC = v1x1 + v2x2
Dimana v1 & v2 masing-masing adalah harga pupuk (cent/pound)
9/26/2008
14
Fungsi keuntungan:
π = TVP - TFC
Dpt diekspresikan dg pers:Dpt diekspresikan dg pers:
π = py – v1x1 – v2x2
π = pf(x1 x2) – v1x1 – v2x2
atau
π = pf(x1,x2) – v1x1 – v2x2
9/26/2008
15
Fungsi keuntungan:
π = TVP - TFC
Dpt diekspresikan dg pers:
π = py – v1x1 – v2x2atau
π = pf(x1,x2) – v1x1 – v2x2
atau
FOC:
f 0 Sl f i TVPπ1 = pf1 – v1 = 0
π2 = pf2 – v2 = 0
Slope fungsi TVP yg berkenaan dg masing2 input = slope fungsi TFC
9/26/2008
16
Slope dua fungsi untuk kedua input ialah:
pf1 = v1 Nilai produk marjinal = biaya marjinal
(Value Marginal Product = Marginalpf2 = v2
(Value Marginal Product = Marginal Factor Cost) VMP = MFC
Jika petani membeli sejumlah dr masing2 jenis pupuk pd harga pasar MFC adalah harga pupuk v1 & v2
Kondisi tsb berimplikasi bhw pd titik keuntungan maksimum rasio VMP & MFC untuk masing2 input adalah 1rasio VMP & MFC untuk masing input adalah 1
pf1/v1 = pf2/v2 = 1
9/26/2008
17
Satu satuan mata uang untuk pembelian terakhir thdp masing2 input harus menghasilan secara tepat sebesar satu satuan.
Akumulasi kelebihan penerimaan drpd biaya menggambarkan profit atau net revenue yg diperoleh produsen
pf1/pf2 =v1/v2
FOC saling membagi:
f1/f2 = v1/v2
p dihapuskan
9/26/2008
18
f1 adalah MPP dr x1 & f2 adalah MPP dr x2 rasio keduanya adalah MRS (tk substitusi marjinal dr x1 u/ x2)
Maka pd titik maksimum terjadi:
MRSx1x2 = v1/v2
dx2/dx1 = v1/v2
atau
SOC juga berperan, diasumsikan harga input adalah tetap (v1 & v2)
π11 = pf11
π22 = pf22
π12 = π21 = pf12 =pf21
9/26/2008
19
Dlm bentuk matriks
pf11 pf12
pf21 pf22
Untuk maksimum
pf11 < 0pf11 < 0
dan
pf11pf22 - pf12pf21 > 0 Nilai determinan matriks di atas
Dg harga input tetap, fungsi biaya akan mempunyai slope konstan atau slope MFC akan nol
matriks di atas
9/26/2008
20
4. A Comparison with Output (Yield)-Maximization Criteria
Profit max vs yield max.
y = f(x1, x2)
Jika fungsi Produksi :
M k i i ld t j di k tikMaksimum yield terjadi ketika:
f1 = MPPx1 = 0
f MPP 0f2 = MPPx2 = 0
atau f1 = f2 = 0
9/26/2008
21
SOC u/ maksimum output membutuhkan:
f11 < 0 & f11f22 > f12f21
Ketika MPP u/ x1 & x2 adalah nol maka:
pf /v = pf /v = 0pf1/v1 = pf2/v2 = 0
Pd output maksimum, satu satuan uang (satu Rp) terakhir yg p , g ( p) ygdibelanjakan u/masing2 input hrs tanpa tambahan output, yield (panen) atau penerimaan
9/26/2008
22
U/ profit maksimum membutuhkan titik dimana:
pf1 – v1 = 0
f 0FOC: pf2 – v2 = 0
pf1/v1 = pf2/v2 = 1
FOC:
SOC:pf11 < 0
pf11pf22 - pf11pf22 > 0
p2(f f f pf ) > 0p2(f11f22 - f12pf21) > 0
Selama p2 adalah positif, diperlukan tanda pd SOC adalah sama pd profit maksimum & maksimum yield
