Matriz Ortogonal Aux.

Mynor Marcos

Matriz Ortogonal

Este tipo de estructura se utiliza para representar tablas con memoria dinámica.

Los nodos de esta estructura contiene cuatro apuntadores. Nodo anterior, posterior, superior e inferior respectivamente.

Nodo

Matriz Ortogonal

Estructura básica

Encabezados Fila

Encabezados Columna

Inserción

Para realizar el proceso de inserción, se siguen los siguientes pasos:

Se recorre en los encabezados, que deben ser ordenados, para ver si existe la clave.

Si no existe, se crea, y luego se recorren los datos, empezando por el primero del encabezado.

Si no existe, se crea y se enlaza con el encabezado de la siguiente dimensión.

Eliminación

Para realizar el proceso de eliminación, se siguen los siguientes pasos:

Se busca la clave que se desea eliminar, si no existe, el valor no puede eliminarse.

Al encontrar la clave en el encabezado, se recorre desde el primero para buscarlo.

Al encontrarlo, si no es el primero del encabezado, se realiza una eliminación parecida a la de una lista. Si no, se debe eliminar el/los encabezados hagan referencia a ese nodo como el primero.

Orden Lexicográfico

El orden lexicográfico es una relación de orden que se utiliza para ordenar producto cartesiano de conjuntos ordenados. Es conocido principalmente por su aplicación a cadenas de caracteres, por ejemplo en diccionarios o en la guía telefónica.

Básicamente, es una linealización de una matriz hacia un mismo vector, calculando, en base a las combinaciones de las posiciones de la matriz, un nuevo valor que nos da la posición en el vector linealizado.

Orden Lexicográfico

Teniendo la matriz

Para linealizar los valores, existen dos opciones. Linealizando por filas o columnas, filas o columnas consecutivas.

(0,0) (0,1) (0,2) (0,3)

(1,0) (1,1) (1,2) (1,3)

(2,0) (2,1) (2,2) (2,3)

Orden Lexicográfico

Filas Consecutivas

Para linealizarlo, la fórmula es: 𝑃𝑜𝑠 = 𝑖 ∗ 𝑡𝑎𝑚𝑋 + 𝑗

Ejemplo:

Para la posición (2,1), calcular la posición linealizada

𝑃𝑜𝑠 = 2 ∗ 4 + 1 = 9

Orden Lexicográfico

Columnas Consecutivas

Para linealizarlo, la fórmula es: 𝑃𝑜𝑠 = 𝑖 + 𝑡𝑎𝑚𝑌 ∗ 𝑗

Ejemplo:

Para la posición (2,1), calcular la posición linealizada

𝑃𝑜𝑠 = 2 + 3 ∗ 1 = 5

Ventajas

Capacidad de representar una tabla haciendo uso de memoria dinámica, permitiendo aprovechar mejor la memoria, solo utilizando lo necesario.