5 관망해석

상수도의 물공급계통의 배수관과 같이 망상으로 배치된 관계통을 관망이라 함. 관망은 관로의 절점과 다수의 페회로로 구성됨. 관망해석은 관망 내 개개관으로 흐르는 유량을 구하는 것임.

관망해석은 연속방정식과 베르누이 방정식을 기본으로 함.

편의상 폐회로를 흐르는 물의 방향이 시계방향일 때를 (+), 반시계방향일 때를 (-)로 함.

그림과 같은 경우 A에서 흘러오는 유량이 개 개 관 으 로 어 떻 게 배 분 되 는 가 를 구하는 것이다.

5 관망해석

일반적으로 관망해석에 있어서는 다음의 조건이 만족되어야 함.

제1조건은 한 회로 내의 두 점 사이의 손실수두는 그 중간경로에 관계없이 일정함을 의미.

예를 들면, 회로 I에서 A점과 C점 사이의 손실수두 즉, ABGC에서 생기는 손실수두나 ADC에서 생기는 손실수두는 서로 같다

5 관망해석

제2조건은 연속방정식 이 되어야 한다는 조건. 예를 들면 절점 B에서 을 의미

제3조건은 개개관에 Darcy-Weisbach 공식이나 기타 마찰공식을 그대로 적용할 수 있고, 손실수두와 유량간에는 적당한 함수관계로 표시될 수 있음을 의미.

5 관망해석

Darcy-Weisbach 공식과 Hazen-Williams의 마찰공식을 이용해서 손실수두 hL과 유량Q 사이의 관계수립

5.1 수두손실과 유량의 관계

Darcy-Weisbach 공식을 변형하면, 손실수두와 유량 사이의 함수관계가 성립함.

5 관망해석

Hazen-Williams 공식에 대해서는 hL은 다음과 같다.

Manning 공식에 대해서는 다음과 같다.

수두손실 hL과 유량 Q사이에는 일반적으로 다음과 같은 관계식이 성립함.

마찰손실공식을 어느 것을 적용하느냐에 따라 k와 지수n 값이 정해짐.

k는 관의 제원에 의해 결정됨. n=2 (Darcy-Weisbach 공식, Manning 공식 n=1.85 (Hazen-Williams 공식)

5 관망해석

5.2 관망의 유량 계산

Hardy-Cross방법은 관망계산법으로 실용상 우수한 방법 중 하나임. 이 방법은 관망을 구성하는 개개관의 특성제원이 주어지고, 유입하는 유량과 유출하는 유량이

주어진 경우에 시산법과 축차계산법을 차용하여 계산을 수행하는 방법임. Harcy-Cross방법을 요약하여 설명하면 다음과 같다.

1. 실제유량 Q에 대응하는 가정유량을 Q′라 하고, 그에 대응하는 손실수두를 각각 hL 및 hL ′로 하자. 가정유량에 대한 보정치를 ΔQ, 가정손실수두에 대한 보정치를 Δh라 하면 다음과 같은 식이 성립함.

(10.44)

두 식 사이에는 식(10.43)의 관계가 만족되어야 함.

(10.43)

식(10.44)를 식(10.43)에 대입하고 2항정리에 의해 전개한 다음, ΔQ 가 미소한 것으로 가정하여 2차 이상의 미소항을 무시하면 다음과 같다.

5 관망해석

제1조건 : 폐회로를 따라 한 방향으로 측정한 손실수두의 합은 0이 되어야 함. 제1조건을 적용하면, 폐회로에 있어서 임의의 두 점간의 손실수두는 어떤 경로를 취해도

그 크기가 같음. 유량Q의 방향을 시계방향일 때 양(+)의 값, 반시계 방향일 때 음(-_의 값으로 하면

손실수두의 방향도 유량의 방향을 따른다.

한 개의 폐회로에 대해서 실제의 유량의 흐름는 경우의 손실수두의 합은 다음과 같다.

위 식을 ΔQ에 대해서 정리하면 다음과 같이 보정유량을 산정할 수 있음.

5 관망해석

보정유량

Darcy-Weisbach 공식적용(n=2), Hardy-Cross 방법의 기본식

Manning 공식적용(n=2)

(마찰계수로 Manning의 마찰계수 적용)

Hazen-Williams 공식적용(n=1.85)

5 관망해석

Hardy-Corss 방법의 계산절차

5 관망해석

예제 ) Hardy-Cross법을 이용하여 그림과 같은 관망에서 각 관에 흐르는 유량을 구하라. 단 마찰손실공식은 Manning 공식을 이용하고 조도계수는 n=0.013으로 계산함.

5 관망해석

5 관망해석

5 관망해석

10.5 관망해석

6 터빈 펌프를 포함하는 관 계통

임의의 두 지점 사이에서 펌프에 의한 기계적 에너지지가 물이 갖고 있는 위치에너지에 더해지거나, 물이 터빈에 기계적인 일을 하는 경우를 생각해 보자.

A, B간에 Bernoulli 정리를 적용하면 다음과 같다.

여기서, Ep : 펌프에 의한 단위 중량당 에너지, ET : 터빈에 가해진 단위 중량당 에너지, hL : 마찰손실, ∑hm : 부차적 손실의 합

유량이 Q일 때 이론적인 동력은 다음과 같다.

동력의 차원은 [FLT-1]로서 단위 시간당의 일로 정의된다.

펌프와 터빈의 이론동력은 다음과 같이 표현된다.

6 터빈 펌프를 포함하는 관 계통

6.1 Pump에 의한 동력 Pump가 포함되는 경우, 수면상의 두 점에

베르누이 정리를 적용하면

Ep는 다음과 같다.

펌프에 의한 이론동력은

펌프의 효율 : 이론동력과 실제로 펌프에 필요한 동력의 비 펌프의 실소요 동력은 다음과 같다.

6 터빈 펌프를 포함하는 관 계통

6.2 물이 터빈에 가하는 동력 수면상의 두 점에 베르누이정리를 적용하면 ET는 다음과 같다.

터빈에서 발생하는 이론동력은

터빈의 효율를 고려하면 터빈에 의한 출력은

동력의 차원은

동력의 단위는 다음과 같은 관계를 가지므로 서로 환산가능함.

6 터빈 펌프를 포함하는 관 계통

예제 ) 그림과 같은 수조에서 펌프를 이용하여 I수조에서 II수조로 물을 양수하려고 한다. 유량 Q=0.2m3/sec의 유량으로 물은 양수하는 데 필요한 동력을 구하라.

6 터빈 펌프를 포함하는 관 계통

6 터빈 펌프를 포함하는 관 계통

6 터빈 펌프를 포함하는 관 계통

예제 ) 그림과 같은 발전수로계에서 터빈으로부터 얻는 동력를 구하라.

6 터빈 펌프를 포함하는 관 계통