5. Aula 05 - Circuitos Combinacionais - Parte 1(1)

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Projetos de Circuitos Combinacionais

Circuitos CombinacionaisParte 1

Disciplina: Eletronica DigitalProfessor: Romulo Omena

Ministerio da EducacaoInstituto Federal de Educacao, Ciencia e Tecnologia de Alagoas - Campus Vicosa

Curso Tecnico de Nvel Medio Subsequente em Informatica

Vicosa, 2015

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1 Introducao

2 Projetos de Circuitos CombinacionaisCircuitos com 2 VariaveisCircuitos com 3 VariaveisCircuitos com 4 VariaveisExerccios Resolvidos

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1 Introducao


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Introducao

Com o estudo dos circuitos combinacionais poderemoscompreender o funcionamento de varios circuitos, dentre eles:somadores, subtratores, circuitos que executam prioridades,codificadores, decodificadores e outros muito utilizados naconstrucao de computadores e em varios outros sistemasdigitais;

Um circuito combinacional e aquele em que a sada dependeunica e exclusivamente das combinacoes entre as variaveis deentrada;

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Podemos utilizar um circuito logico combinacional parasolucionar problemas em que necessitamos de uma resposta,quando acontecerem determinadas situacoes, representadaspelas variaveis de entrada;

Para construirmos estes circuitos, necessitamos de suasexpressoes caractersticas, que sao obtidas das tabelas daverdade de uma determinada situacao.

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A Figura 1 ilustra a sequencia do processo, onde, a partir dasituacao, obtemos a tabela da verdade e a partir desta,atraves das tecnicas ja conhecidas, a expressao simplificada eo circuito final.

Figura: 1

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Circuitos com 2 VariaveisCircuitos com 3 VariaveisCircuitos com 4 VariaveisExerccios Resolvidos

1 Introducao


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Veremos aqui como obter um circuito para resolver umproblema utilizando a Eletronica Digital a partir de umasituacao pratica;

Para isto, analisaremos alguns exemplos de projetos quesimulam situacoes reais.

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A Figura 2 mostra o esquema geral de um circuitocombinacional composto pelas variaveis de entrada, o circuitopropriamente dito e sua(s) sada(s).

Figura: 2

Note que o circuito logico pode possuir diversas variaveis deentrada e uma ou mais sadas conforme o caso do projeto.

A seguir, estudaremos casos de 2, 3 e 4 variaveis.

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Circuitos com 2 Variaveis

Figura: 3

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A Figura 3 representa o cruzamento das ruas A e B. Nestecruzamento, queremos instalar um sistema automatico para ossemaforos, com as seguintes caractersticas:

1a Quando houver carros transitando somente na Rua B, osemaforo 2 devera permanecer verde para que estas viaturaspossam trafegar livremente.

2a Quando houver carros transitando somente na Rua A, osemaforo 1 devera permanecer verde pelo mesmo motivo.

3a Quando houver carros transitando nas Ruas A e B, deveremosabrir o semaforo para a Rua A, pois e preferencial.

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Para solucionarmos este problema, podemos utilizar um circuitologico. Para montarmos este circuito logico, necessitamos de suaexpressao. Vamos agora, analisando a situacao, obter sua tabelada verdade.

Primeiramente, vamos estabelecer as seguintes convencoes:

a) Existencia de carro na Rua A:

b) Nao existencia de carro na Rua A:

c) Existencia de carro na Rua B:

d) Nao existencia de carro na Rua B:

e) Verde do sinal 1 aceso:

f) Verde do sinal 2 aceso:

g) Quando V1 = 1

h) Quando V2 = 1

A = 1.

A = 0 ou A = 1

B = 1

B = 0 ou B = 1

V1 = 1

V2 = 1

vermelho do semaforo 1 apagado: Vm1 = 0,

verde do semaforo 2 apagado: V2 = 0

e vermelho do semaforo 2 aceso: Vm2 = 1.

V1 = 0, Vm2 = 0 e Vm1 = 1

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Vamos montar a tabela da verdade:

Situacao A B V1 Vm1 V2 Vm20 0 01 0 12 1 03 1 1

Tabela: 1

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A situacao 0 (A = 0 e B = 0) representa a ausencia de veculos emambas as ruas. Se nao temos carros, tanto faz qual sinalpermanece aberto. Vamos adotar, por exemplo, que o sinal 2permaneca aceso. Neste caso, preenchemos a tabela da verdade daseguinte forma:

Situacao A B V1 Vm1 V2 Vm20 0 0 0 1 1 0

(V2 = 1 V1 = 0,Vm1 = 1 e Vm2 = 0)

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A situacao 1 (A = 0 e B = 1) representa a presenca de veculo naRua B e ausencia de veculo na Rua A, logo, devemos acender osinal verde para a Rua B (V2 = 1). Temos, entao:


(V2 = 1 V1 = 0,Vm1 = 1 e Vm2 = 0)

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A situacao 2 (A = 1 e B = 0) representa a presenca de veculo naRua A e ausencia de veculo na Rua B, logo, devemos acender osinal verde para a Rua A (V1 = 1). Temos, entao:


(V1 = 1 V2 = 0,Vm2 = 1 e Vm1 = 0)

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A situacao 3 (A = 1 e B = 1) representa a presenca de veculos emambas as ruas, logo, devemos acender o sinal verde para a Rua A,pois esta e preferencial. Temos, entao:


(V1 = 1 V2 = 0,Vm2 = 1 e Vm1 = 0)

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Preenchendo totalmente a tabela, obtemos:

A B V1 Vm1 V2 Vm20 0 0 1 1 00 1 0 1 1 01 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1

Tabela: 2

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Vamos transpor a tabela para diagramas de Veitch-Karnaugh eagrupar para obtermos as expressoes simplificadas das sadas V1,V2, Vm1 e Vm2:

Figura: 4

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Pela tabela ou pelos diagramas, note que as expressoes de V1 eVm2 sao identicas, o mesmo ocorrendo com V2 e Vm1. Assimsendo, as expressoes simplificadas sao:

V1 = Vm2 = A e V2 = Vm1 = A

O circuito, a partir destas expressoes, e visto na Figura 5.

Figura: 5

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Analisando as expressoes obtidas, conclumos que:

A presenca de carros na via preferencial (A = 1) acarreta oacendimento do verde do semaforo 1 e o vermelho do 2(V1 = Vm2 = 1) e, ainda, devido a` acao do inversor nocircuito, o apagamento do verde do semaforo 2 e vermelho dosinal 1 (V2 = Vm1 = 0);

Da mesma forma, a ausencia de carros nesta via (A = 0),causa a condicao contraria (V1 = Vm2 = 0 e V2 = Vm1 = 1),que possibilita a abertura da via secundaria, sendo a variavelB (indicadora de veculos na Rua B) eliminada das expressoespelo processo de simplificacao, pois torna-se desnecessaria emfuncao das situacoes consideradas no projeto.

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Deseja-se utilizar um amplificador para ligar tres aparelhos: umtoca-fitas, um toca-discos e um radio FM. Vamos elaborar umcircuito logico que nos permitira ligar os aparelhos, obedecendo a`sseguintes prioridades:

1a prioridade: Toca-discos

2a prioridade: Toca-fitas

3a prioridade: Radio FM

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Isto significa que:

Quando nao ligarmos o toca-discos nem o toca-fitas, oradio-FM, se ligado, sera conectado a` entrada do amplificador;

Se ligarmos o toca-fitas, automaticamente o circuito iraconecta-lo a` entra do amplificador, pois possui prioridadesobre o radio FM;

Se, entao, ligarmos o toca-discos, este sera conectado aoamplificador, pois representa a 1a prioridade.

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A partir disto, podemos montar o diagrama de blocos com asrespectivas ligacoes:

Figura: 6

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Neste projeto, o circuito logico recebera as informacoes dasvariaveis de entrada A, B e C, representando os aparelhos, eatraves das sadas SA, SB , e SC comutara as chaves CH1, CH2 eCH3 para fazer a conexao conforme a situacao requerida.

Convencoes utilizadas:

Variaveis de entrada (A, B e C): aparelho desligado = 0 eligado = 1.

Sadas (SA, SB , e SC ): S = 0 chave aberta e S = 1chave fechada.

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Tabela da Verdade

Situacao A B C SA SB SC0 0 0 01 0 0 12 0 1 03 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 1 1 1

Tabela: 3

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Para preenchermos a Tabela 3, vamos analisar todas as oito situacoes possveis:

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Feita a analise de cada situacao, podemos preencher a tabela daverdade.

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Transpondo para os diagramas, temos:

Figura: 7

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O circuito, obtido a partir das expressoes, e visto na Figura 8.

Figura: 8

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Analisando as expressoes obtidas, conclumos que:

O toca-discos sera conectado ao amplificador (SA = 1 CH1fechada), quando for ligado (A = 1), independentemente dosoutros aparelhos, pois SA = A;

Que o toca-discos sera conectado (SB = 1 CH2 fechada)quando ligado (B = 1) e quando o toca-discos nao o for(A = 0), pois sua expressao e S = AB;

Que o radio FM apenas sera conectado (SC = 1 CH3fechada), quando os outros dois nao o estiverem (A = 0 eB = 0), pois SC = AB.

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Um outro importante a ser observado e que pelo fato de termosconsiderado a condicao irrelevante do terceiro diagrama como 1para maior simplificacao, a variavel C foi eliminada da expressao,bastando apenas os outros estarem desligados para que a conexaoda radio FM seja feita.

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Vamos supor, agora, que uma empresa queira implantar umsistema de prioridade nos seus intercomunicadores, daseguinte maneira:

Presidente: 1a prioridadeVice-presidente: 2a prioridadeEngenharia: 3a prioridadeChefe de secao: 4a prioridade

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Esquematicamente, temos:

Figura: 9

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Primeiramente, vamos estabelecer as variaveis de entrada e sada do circuito logico eas convencoes do projeto:

Variaveis de entrada:

intercomunicador do presidente: A intercomunicador do vice-presidente: B intercomunicador da engenharia: C intercomunicador do chefe de secao: DConvencoes utilizadas:

presenca de chamada: 1 ausencia de chamada: 0

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Sadas: SA, SB , SC e SD

Convencoes utilizadas:

efetivacao de chamada: 1 nao efetivacao de chamada: 0

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Estabelecidas as convencoes, montamos a tabela da verdade:

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Logo apos, obtemos as expressoes de sada simplificadas atravesdos diagramas de Veitch-Karnaugh:

Figura: 1038 / 53

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Por ultimo, obtemos o circuito, que e visto na Figura 11.

Figura: 11

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Da mesma forma que no exemplo com 3 variaveis, a sadasera acionada (1) quando houver intencao de que tal situacaoocorra (variavel respectiva = 1) e nao haja acionamento dosanteriores por ordem de prioridade (variaveis barradas = 0);

Analogamente, podemos aplicar o mesmo processo paraoutros tipos de situacoes praticas que envolvam casos comprioridades, bem como, de mais variaveis.

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Exerccios Resolvidos

1. Elabore um circuito logico para encher ou esvaziar um tanque industrial por meiode duas eletrovalvulas, sendo uma para a entrada do lquidoe outra para o escoamentode sada. O circuito logico, atraves da informacao de um sensor de nvel maximo notanque e de um botao interruptor de duas posicoes, deve atuar nas eletrovalvulas paraencher o tanque totalmente (botao ativado) ou, ainda, esvazia-lo totalmente (botaodesativado).

Para solucionar, vamos tracar o esquema de ligacao, determinar e convencionar asvariaveis de entrada e sada do circuito logico. Este esquema e visto na Figura 12.

Figura: 12

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Variaveis de entrada: sensor de lquido A e botao interruptor I.

Variaveis de sada: eletrovalvulas EVE e EVS .

Convencoes:

Sensor A: presenca de agua = nvel 1 ausencia de agua = nvel 0Interruptor I: ativado = nvel 1 desativado = nvel 0Eletrovalvulas EVE e EVS : ligada = nvel 1 desligada= nvel 0

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Em seguida, atraves da analise de cada caso, vamos levantar a tabela da verdade:

Caso: I=0 e A=0 O caso representa o botao desativado e a ausencia de lquido nosensor. O circuito nao deve ligar a eletrovalvula de entrada (EVE = 0), mas deve ligara eletrovalvula de sada (EVS = 1), para o total escoamento do lquido remanescenteabaixo do nvel do sensor.

Caso: I=0 e A=1 O caso representa o botao desativado para esvaziamento dotanque e a presenca de lquido no sensor. O circuito deve ligar apenas a eletrovalvulade sada (EVE = 0 e EVS = 1).

Caso: I=1 e A=0 Representa o botao ativado para encher o tanque, nao havendopresenca de lquido no sensor. O circuito deve ligar apenas a eletrovalvula de entrada(EVE = 1 e EVS = 0).

Caso: I=1 e A=1 Representa o tanque cheio e o botao ativado. Nenhuma daseletrovalvulas devem ser ligadas (EVE = 0 e EVS = 0).

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A Tabela 4 mostra todos os casos, conforme a analise efetuada.

I A EVE EVS0 0 0 10 1 0 11 0 1 01 1 0 0

Tabela: 4

Para simplificar a sada EVE , nao necessitamos do diagrama deVeitch-Karnaugh, pois teramos apenas um termo isolado, sendode qualquer maneira, a expressao simplificada: EVE = IA.

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O mapa para a simplificacao de EVS e visto na Figura 13.

Figura: 13

O circuito logico obtido das expressoes simplificadas e visto naFigura 14.

Figura: 1445 / 53

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Analisando as expressoes, conclumos que a eletrovalvula deentrada ira funcionar (EVE = 1) quando o botao interruptorestiver ativado (I = 1) e nao houver a presenca de lquido nosensor (A = 0), pois EVE = IA, e a eletrovalvula de sada(EVS = 1), por sua vez, apenas quando o botao interruptornao estiver ativado (I = 0), pois, EVS = I .

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2. Obtenha um circuito combinacional que funcione como umachave seletora digital com 2 entradas e 1 sada digital. O circuito,em funcao do nvel logico aplicado a uma entrada de selecao, devecomutar a` sada os sinais aplicados a`s entradas digitais.

Para solucionar, primeiramente, vamos esquematizar o circuito emblocos para a atribuicao das variaveis de entrada e sada dosistema:

Figura: 15

I0 e I1 entradas digitaisA variavel de entrada paraselecao

S sada digital

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Em seguida, vamos estabelecer a convencao para a atuacao davariavel de selecao A:

A = 0 I0 e comutado a` sada S. A = 1 I1 e comutado a`sada S.

Logo apos, montamos a tabela da verdade colocando todas aspossibilidades entre as variaveis de entrada dos nveis (I0 e I1),juntamente com a destinada a` selecao (A):

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Feito isto, obtemos a expressao simplificada pelo mapa deVeitch-Karnaugh, visto na Figura 16.

Figura: 16

E da expressao obtemos o circuito final, visto na Figura 17

Figura: 1749 / 53

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Notamos, pela expressao, que quando A = 0, o nvel presentena entrada I0 aparecera a` sada S, pois o segundo termo daexpressao sera anulado;

Da mesma forma, quando A = 1, aparecera I1, pois o primeirosera anulado.

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3. Desenhe um circuito para, em um conjunto de tres chaves,detectar um numero par destas ligadas.

Vamos aterrar um lado das chaves, provocando no acionamentodestas um nvel logico 0 no respectivo fio, ou seja, convencionarque chave fechada equivale a 0. A chave aberta sera equivalente a1, pois, em circuitos da famlia TTL, o terminal de entrada emvazio equivale a nvel logico 1. O esquema em blocos e entaomostrado na Figura 18.

Figura: 18

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Vamos convencionar tambem que nos casos em que o numero dechaves fechadas for par, a sada sera igual a 1 (S = 1) e nos casosmpares sera 0 (S = 0).

A Tabela 5 mostra a analise de todos os casos.

A B C S0 0 0 0 3 chaves fechadas (mpar): S = 00 0 1 1 2 chaves fechadas: S = 10 1 0 1 idem, S=10 1 1 0 1 chave fechada: S = 01 0 0 1 2 chaves fechadas: S = 11 0 1 0 1 chave fechada: S = 01 1 0 0 idem, S = 01 1 1 1 nenhuma chave fechada (par): S = 1

Tabela: 5

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Transpondo a tabela para o mapa, temos:

Figura: 19

Note que este e um caso que nao admitem simplificacao, sendo aresposta: S = A B C .Atraves da expressao obtida, desenhamos o circuito que e visto naFigura 20.

Figura: 20 53 / 53

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