5. APROXIMACIONES MATEMÁTICAS PARA DEFINIR EL FLUJO DE AGUA SUBTERRÁNEA Y EL TRANSPORTE DE SOLUTOS EMPLEADAS PARA DELIMITAR PERÍMETROS DE PROTECCIÓN DE CAPTACIONES DE ABASTECIMIENTO URBANO

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5. APROXIMACIONES MATEMÁTICASPARA DEFINIR EL FLUJO DE AGUASUBTERRÁNEA Y EL TRANSPORTE DESOLUTOS EMPLEADAS PARADELIMITAR PERÍMETROS DEPROTECCIÓN DE CAPTACIONES DEABASTECIMIENTO URBANO

Los modelos matemáticos de sistemas de aguas sub-terráneas son representaciones matemáticas de losmismos que incluyen asunciones y simplificaciones,por lo que la validez de sus resultados está directa-mente relacionada con la efectividad con la que elmodelo representa dichos sistemas (California Envi-ronmental Protection Agency, 2002). En la figura 2se esquematizan los aspectos a considerar en la apli-cación de un modelo, tanto en el proceso de diseñodel software como en su aplicación para un propósi-to específico.

El desarrollo del modelo requiere (California Environ-mental Protection Agency, 2002), en primer lugar,analizar los procesos hidrogeológicos que afectan alflujo de agua subterránea y al transporte de conta-minantes en la misma (Figura 3). En segundo lugar,hay que determinar qué leyes y formulaciones pue-den representar matemáticamente un fenómenohidrogeológico. Así expresiones generales como laLey de Darcy para flujo laminar de agua subterráneao las leyes de Fick para transporte dispersivo y lasfunciones de Monod para transformación de conta-minantes por biodegradación, permiten representarun área infinitesimal de un sistema dado bajo condi-ciones ideales.

La aplicación de esas leyes a escala real requiere suconversión a ecuaciones diferenciales para poderconsiderar variaciones espaciales y temporales, quedeben ser resueltas o aproximadas matemáticamen-te para convertirlas en fórmulas que puedan serempleadas para cálculos hidrogeológicos. En lamayoría de los casos la solución exacta de una ecua-ción diferencial representando un fenómeno hidro-geológico no es factible y es mejor obtener una solu-ción aproximada efectuando nuevas asunciones ysimplificaciones.

El grado de simplificación depende de la compleji-dad con que se quiera que el modelo represente elsistema lo que da lugar a tres tipos de modelos(numéricos, analíticos y de parámetros agregados),cuyas principales características son:

– Modelos numéricos:

Permiten aproximaciones complejas a las ecuacio-nes diferenciales. Estas hacen posible, por ejem-plo, modelar variaciones espaciales del sistema(heterogeneidades y anisotropía) así como varia-ciones temporales (régimen transitorio).

Los modelos numéricos dividen el sistema de aguasubterránea en unidades más pequeñas, hidroge-ológicamente representables, efectuando una dis-cretización espacial en bloques u otras unidadesgeométricas, asignando un nodo a cada una deellas. Cada uno de esos nodos se considera comoun subsistema separado, lo que permite incorporarvariabilidad espacial de los parámetros contempla-dos en el modelo. También dividen el periodo detiempo simulado en segmentos más pequeños, loque permite simular régimen permanente y régi-men transitorio en diferentes pasos de tiempo.

Estos modelos requieren asignar valores de losparámetros específicos para cada unidad geomé-trica (celda) requiriéndose una elevada cantidad dedatos.

– Modelos analíticos:

Son apropiados para aproximaciones simplificadasa las ecuaciones diferenciales, para efectuar simu-laciones de sistemas simples, sin complejidad espa-cial ni temporal.

Estos modelos resuelven analíticamente las ecua-ciones diferenciales para obtener ecuaciones sim-ples para el flujo y el transporte de contaminantes,proporcionando soluciones exactas a las mismaspara lo que requieren que se asuman diversas sim-plificaciones. Entre estas cabe citar por ejemploque los límites del sistema de agua subterráneaestén localizados en zonas infinitamente lejanas yque el sistema sea homogéneo e isótropo.

Perímetros de protección para captaciones de agua subterránea destinada al consumo humano. Metodología y aplicación al territorioIGME. Serie: HIDROGEOLOGÍA Y AGUAS SUBTERRÁNEAS. ISBN: 84-7840-496-1

Perlmetios de proteccrh para captaciones de agua subterianea destinada al consumo humano. Metodologia y aphc ión al rerritoiia

m Procesos Hidrogeológicos

woaelos 1 Numéricos , moaetos 1 Analíticos

! i Parámetra i Agregado

Balldas del Modelo Interpretación

Control de Calfdad

MoMado d. CMfomh Envlronnmbl Pr&WimAgny, ZOQZ I Figura 2: Aspectos a considerar en la aplicación de un modelo matemático a sistemas de aguas

subterráneas.

Aproximaciones matemáticas para definir el flujo de agua subterránea y el transpone de solutos empleadas para delimitar perimerros de pmtmión de captaciones de abastecimiento urbano

FLUJO Y BALANCE DE MASA DEI, AGUA

TRANSPORTE - BALANC'E DE MASA DEL CONTAMiNANTE

' IMPORTANTE

X PWDE SER IMPORTANTE * NORMALMENTE POCO IMPORTANTE

Modificada de California Environmentai Protection Agency, 2002. Figura 3: Procesos hidrogeológicos que afectan al flujo de agua subterránea y al trans-

porte de contaminantes.

Los modelos analíticos simples consideran todo el sistema como una única unidad y todo el periodo de tiempo simulado como un único paso de tiem- po. Los modelos de elementos analíticos y mode- los semianalíticos dividen el sistema en unidades hidrogeológicas y permiten considerar diferentes pasos de tiempo.

Aunque estos modelos requieren una cantidad de datos variable, dependiendo del modelo elegido, son mucho más simplistas que los modelos numé- ricos.

- Modelos de parámetros agregados:

Consideran que el sistema a simular está com- puesto por diversos elementos. Cada uno, inclu- yendo el agua subterránea existente en el mismo, se considera que es homogéneo e isótropo y puede simularse mediante una ecuación simple. Las variaciones temporales pueden simularse sola- mente entre compartimentos, no dentro de ellos.

Permiten simular por ejemplo las condiciones tran- sitorias aue ocurren en el límite entre la zona vado-

sa y la zona saturada pero no pueden simularse las condiciones transitorias dentro de cada una de esas zonas. Requieren pocos datos reales usando datos genéricos proporcionados por el modelo.

Una vez adoptada la aproximación seleccionada se convierten las fórmulas resultantes en los códigos informáticos que constituyen el "software".

La aplicación del modelo a un sistema de agua sub- terránea específico (Figura 2) requiere, en primer lugar, desarrollar un modelo conceptual. La formula- ción de un modelo conceptual aceptable y realista es la etapa más importante en la aplicación de un modelo. Debe incluir, además de las simplificaciones del medio físico y condiciones de contorno, el obje- tivo del modelo y como alcanzarlo.

La siguiente etapa consiste en seleccionar de los diferentes modelos existentes, públicos y comercia- les (numéricos, analíticos o de parámetros agrega- dos), cuyas principales características han sido des- critas previamente, el que se ajuste mejor al modelo conceptual y complejidad del sistema en lugar de seleccionarlo en base a la disponibilidad de datos

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Perímetros de protección para captaciones de agua subterránea destinada al consumo humano. Metodología y aplicación al territorio

(Konikow, 1986). Así por ejemplo si un sistema es unacuífero homogéneo e isótropo de flujo predomi-nantemente horizontal y se prevé que funcione enrégimen estacionario para el periodo de tiemposimulado puede emplearse un modelo analítico sim-ple para simular una pluma de contaminante queafecte a la zona superior del acuífero. Si por el con-trario cabe esperar régimen transitorio con cambioen la dirección de flujo se requiere emplear modelossemianalíticos, modelos analíticos o modelos numé-ricos. En el caso de sistemas complejos en los quedeba considerarse heterogeneidad, anisotropía, flu-jos tridimensionales y régimen transitorio solamentepueden emplearse modelos numéricos.

Después de seleccionar el modelo se debe procedera la obtención de los datos requeridos por éste, eje-cutar el modelo y proceder a calibrarlo e interpretarlos resultados, elaborando posteriormente auditoriaso controles de calidad del mismo que deberíanincluir, entre otros, análisis de sensibilidad y de incer-tidumbre.

En los modelos analíticos se efectúa, como ha sidopreviamente detallado, una simplificación de lascaracterísticas hidrogeológicas del acuífero y de lascondiciones de explotación siendo necesario intro-ducir condiciones muy estrictas (pozos totalmentepenetrantes, acuífero de extensión infinita...) quepueden alejarse sensiblemente de la realidad, por loque para la delimitación de las zonas de restriccionesque afectan a zonas más alejadas de la captación,resulta más conveniente la utilización de modelosnuméricos (empleándose también habitualmentepara estos la denominación de modelos matemáti-cos), cuando se dispone de información adecuada

para su ejecución y calibrado, ya que estos permitentener en cuenta variaciones en los principales pará-metros hidráulicos, heterogeneidades del acuífero,influencia de bombeos y otros factores, por lo queofrecen resultados más similares al funcionamientoreal del acuífero, lo cual facilita su traslado a la regu-lación urbanística, al eliminar problemas de sobre-protección que podrían causar pleitos con activida-des restringidas indebidamente en el ámbito delperímetro.

Estas ventajas han llevado a que sean empleadoscada vez con mayor frecuencia. Así el 80 % de losaproximadamente 800 perímetros de proteccióndefinidos en Inglaterra hasta 1994 se delimitaronempleando modelos numéricos bidimensionales enrégimen estacionario (Foster, 1994).

En Dinamarca, cuyo abastecimiento se basa en un99 % en aguas subterráneas (Madsen, 1994), se hadesarrollado y aplicado un modelo matemático queabarca toda la extensión del país, empleando el pro-grama Mike She, que es un modelo de agua subte-rránea tridimensional, utilizando una malla de 1 km2

y una discretización vertical en 7 a 9 capas (Madsenet al., 1998), empleándose desde entonces comoherramienta básica para la delimitación de los perí-metros de protección.

En Estados Unidos los organismos United StatesGeological Survey (USGS) y United States Environ-mental Protection Agency (USEPA) emplean comomodelos estándar para delimitar perímetros de pro-tección los programas MODFLOW y MODPATH.Estos programas son también ampliamente utiliza-dos por diferentes organismos en otros países.