Erlania Lima de Oliveira

Universidade Federal Ruraldo Semi-Árido - UFERSA

Aplicações das Leis de Newton

Uso da Primeira Lei de Newton

Equilíbrio EstáticoEquilíbrio Estático

Equilíbrio DinâmicoEquilíbrio Dinâmico

RepousoRepouso

FFRR = 0 = 0FFRR = 0 = 0

“um corpo está em equilíbrio quando está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme em um sistema de referência”

MRUMRU

1. Faça um desenho da situação física.

2. Escolha o corpo em equilíbrio e faça um diagrama do corpo livre para esse corpo. Considerando-o como uma partícula. Neste diagrama desenhe o vetor força de cada interação

3. Defina um conjunto de eixos de coordenadas e represente cada força que atua sobre o corpo mediante seus respectivos componentes ao longo destes eixos

4. Iguale a zero a soma algébrica de todos os componentes x das forças que atuam sobre o corpo. Em outra equação iguale a zero a soma algébrica de todos os componentes y das forças que atuam sobre o corpo.

5. Caso exista mais corpos, repita as etapas de 2 a 4. Você deve achar um número de equações independentes igual ao número de incógnitas

Estratégia para solução de problemas:

Uma ginasta com massa m = 50 kg, está começando a subir em uma corda presa ao teto de um ginásio. Ela pará, suspensa pelas suas mãos na extremidade inferior da corda. Seu peso é 500 N e o da corda é 100 N. Analise as forças que atuam sobre a corda e a ginasta?

Exemplo 1

Uso da Segunda Lei de Newton

Aplicamos a segunda lei de Newton para corpos sobre os quais as forças resultantes é diferente de zero, e portanto não estão em equilíbrio e sim acelerados.

F m a

A força resultante sobre o corpo é igual ao produto da massa pela aceleração do corpo.

1. Faça um desenho da situação física.

2. Desenhe um diagrama do corpo livre.

3. Defina um conjunto de eixos de coordenadas e represente cada força que atua sobre o corpo mediante seus respectivos componentes ao longo destes eixos

4. Aplique a segunda Lei de Newton

5. Caso exista mais corpos, repita as etapas de 2 a 4. Você deve achar um número de equações independentes igual ao número de incógnitas

Estratégia para solução de problemas:

Exemplo 2

Um tobogã cheio de estudantes de férias escorrega para baixo numa encosta coberta de neve. A montanha possui uma inclinação constante σ e o tobogã está tão bem lubrificado que não existe atrito. Qual a aceleração do tobogã?

Força de Atrito A força de atrito é muito comum no nosso mundo físico. É ela

que torna possível o movimento da grande maioria dos objetos que se movem apoiados sobre o solo. Vamos dar três exemplos:

Movimento dos animais O que as patas ou os pés fazem é comprimir o solo e forçá-lo

ligeiramente para trás. Ao fazê-lo surge a força de atrito nas patas ou pés impulsionando os animais ou o homem para frente.

Movimento dos veículos a motor Os pneus, acoplados às rodas, impulsionam a Terra para trás. O

surgimento da força de atrito impulsiona o veículo para frente.

Impedindo a derrapagemA força de atrito impede a derrapagem nas curvas, isto é, o deslizamento de uma superfície - dos pneus - sobre a outra (o asfalto).

A dificuldade de mover a caixa é devida ao surgimento da força de atrito Fat entre o solo e a caixa.

Experiências como essa levam-nos às seguintes propriedades da força de atrito:

Força de Atrito

A força de atrito entre dois corpos em contato é tangente à superfície de contato e tem sentido oposto ao do movimento (ou à “tendência” de movimento) relativo entre as superfícies:

P

N

F a t F

N (Sentido da eminência movimento)

Origem da Força de Atrito

A força de atrito se origina de forças interatômicas, ou seja, da força de interação entre os átomos. Quando as superfícies estão em contato, criam-se pontos de aderência ou colagem (ou ainda solda) entre as superfícies. É o resultado da força atrativa entre os átomos próximos uns dos outros.

Se as superfícies forem muito rugosas, a força de atrito é grande porque a rugosidade pode favorecer o aparecimento de vários pontos de aderência, como mostra a figura abaixo.

Propriedades do Atrito

Experiências mostram que, quando um corpo seco não lubrificado pressiona uma superfície nas mesmas condições e uma força F tenta fazer o corpo deslizar ao longo da superfície, a força de atrito resultante possui 3 propriedades:

Propriedade 1: Se o corpo não se move, então a força de atrito estático fe e a componente F que é paralela à superfície se equilibram. Elas são iguais em módulos, e fe possui sentido oposto ao dessa componente de F.

Propriedade 2: O módulo de fe posui um valor máximo fe,max dado por:

onde µe coeficiente de atrito estático.

Fe,max = µeFN

Propriedade 3: Se o corpo começa a deslizar ao longo da superfície, o módulo da força de atrito diminui rapidamente para um valor fc dado por

onde µc coeficiente de atrito cinético.

A intensidade de FN é uma medida de quão firmemente o corpo pressiona a superfície. Se o corpo pressionar mais fortemente, então pela terceira lei de Newton FN será maior.

Os coeficientes µe e µc são adimensionais e devem ser determinados experimentalmente. Seus valores depedem de certas propriedades tanto do corpo quanto da superfície.

Fc = µcFN

Exemplo 3

Vamos voltar ao problema do tobogã estudado anteriormente. A graxa envelheceu e agora existe atrito. A inclinação é apenas suficiente para que o tobogã se desloque com velocidade constante. Deduza uma expressão para o ângulo de inclinação em função de p e μc.

Força de Arrasto e Velocidade Terminal

Se você colocar sua mão para fora da janela de um carro em movimento, ficará convencido da existência da resistência de um fluido, a força que um fluido exerce sobre o corpo que se move através dele.

O corpo que se move exerce uma força sobre o fluido para afastá-lo do seu caminho. Pela terceira lei de Newton, o fluido exerce sobre o corpo uma força igual e contrária.

A força de resistência de um fluido tem direção e sentido sempre contrários aos da velocidade do corpo em relação ao fluido. O módulo da força da resistência de um fluido normalmente cresce com a velocidade do corpo através do fluido.

f = kv

f = Dv2

D = ½ CA

Força de Arrasto e Velocidade Terminal

onde A é a área da seção transversal efetiva do corpo, C é o coeficiente de arrasto (varia de 0,4 a 1,0).

D depende da forma e do tamanho do corpo, assim como dar densidade do meio.

Esquiadores descendo velozmente uma montanha sabem muito bem que a força de arrasto depende de A e v2. Para alcançar altas velocidades o esquiador deve reduzir FR tanto quanto possível, por exemplo, esquiando na posição de ovo para minimizar A

Força de Arrasto e Velocidade Terminal

Fres = maFR – Fg = ma

Força de Arrasto e Velocidade Terminal

½ CA vT2 – Fg = 0

vT2 = ½ CA Fg

dada por

Força de Arrasto e Velocidade Terminal

Movimento Circular Uniforme

a = v2 / R

T = 2 R / v

a = 4 2 R/ T2

Fres = ma = m v2 / R

Movimento Circular Uniforme

Exemplo 4

Um inventor propõe a construção de um pêndulo usando um peso de massa m na extremidade de um fio de comprimento L. A massa se move em círculo horizontal com velocidade escalar constante v e o fio faz um ângulo β constante com a direção vertical . Supondo que o tempo t seja conhecido, ache a tensão no fio e o ângulo β.

Bibliografia

1. HALLIDAY, RESNICK e WALKER, Fundamentos de Física, sexta edição, Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro.

2. MOYSÉS NUSENZVEIG H., Curso de Física Básica, 4a edição, Editora Edgar Blücher, São Paulo.

3. TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. Livros Técnicos e Científicos S.A., Rio de Janeiro

4. CHAVES, Alaor. Física, Reichman & Afonso Editores, São Paulo