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Carrera: Procesos Industriales Área Manufactura

Alumno: Oscar Torres Rivera

Materia: Estadística

Maestro: Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz

Grado y sección: 2° “C”

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ESTIMACIÓN POR INT ERVALOS

Ejercicio 1

La lectura d e una muestra aleat oria mostraron un a med ia de 1 74.5 c m y una desviació n estánd ar de 6.9 c m. De ter mine u n interva lo de conf ia nza del 9 8% para la a ltura por medio d e tod os los estud iantes.

SOL UCI ÓN

;

σ = 6.9n = 50Nc= 9 8 %

µ=

+176.77

- 172.23

ESTIM ACI ÓN DE LA DI FERENCI A DE M EDIA S POBLA CI ONAL ES C ON DESVIAC IONES POBL ACI ONAL ES CONOCI DA S

Ejercicio 2

Se co mp aran dos tipos de rosca de torn illo para ver su resistencia a la te nsió n. Se prueba n 50 p iezas de ca da t ipo de cuerda ba jo cond icio nes similares, la marca A tuvo u na res istencia pro med io a la te nsión d e 7 8.3 Kg , mie ntras q ue la marca B tuvo u na res istencia pro med io de 87 .2 Kg. Se sa be de ant e ma no que las

ÌÌÌÌÌ

desviacio nes pob laciona les son d e 6. 5 Kg para la marca A y 6.3 Kg p ara la B. Deter mine el int ervalo d e conf ianza de l 95% para la d if erencia d e las dos me dias poblacio nales.

SOL UCI ÓN

σ1 = 5. 6 Kg σ2 = 6. 3 Kg n1 = n2 = 5 0

µ1-µ2=

-6.56

-11.24

La resistenc ia a la tens ión de t ornillos de la marca B es superior a la marca A.

ESTIM ACI ÓN DE LA M EDIA POBLA CI ONAL C ON DESVIACI ÓN POBLACI ONAL DESC ONOCI DA

Ejercicio 3.

Una máqu ina produce piezas metá licas d e f orma c ilíndrica. Se t o ma una muestra de piezas cuyos diá metros son: 1 .01-0. 97-1. 03-1. 04-0.9 9-0.9 8-0.99-1 .01-1. 03. Encuen tre un in tervalo d e conf ianza de l 99% para e l diá me tro pro me dio de piezas de esta máq uina si se supon e un a d istrib ución aproximad a mente nor mal.

SOL UCI ÓN

n = 9

V = 8

= 1. 0055S = 0.0 2455

ÀÀÀ

µ =

e = 0.02 7 cm

0.978

1.0 32

La máqu ina está prod ucien do cilindros con un d iá metro e ntre 0.97 8 c m y 1.0 32 c m con un nive l de co nf ianza d el 99% y con un error de 0.02 7 c m

ESTIM ACI ÓN DE LA DI FERENCI A DE M EDIA S POBLA CI ONAL ES C ON DESVIAC IONES POBL ACI ONAL ES DESC ONOCI DA S

Ejercicio 4.

Los zoólogos están in teresad os en la d istancia pro med io qu e un ciert o t ipo de ma míf ero via ja desde su madrig uera. Un e qu ipo de vigilancia observa dos poblacio nes de estos ma míf eros, la inf ormació n en me tros de la pob lación 1 f ue:176-28 9-181-2 26-26 5-174- 260-2 60-32 5-145-2 07-24 5-228-1 44, y de la p ob lació n 2 f ue: 129-21 2-213-1 91-15 7-14 3-136-1 48-13 8-167. Ca lcule e interpre te u n intervalo de conf ia nza d el 99% para la d if erencia med ia de la d istancia d esde la madr igu era de las dos po blacion es, supo nga que las d esviacio nes po blacion ales son igua les.

SOL UCI ÓN

S1 = 54. 58S2 = 31. 39n1 = 1 4 n2 = 1 0

Sp2 = 21 63.3 9 m 2 Sp = 46. 51

m

µ1-µ2 =114.09

5.524

µ1 en a mbos casos de be ser mayor.

Ejercicio 5

Una co mp añ ía q ue f abrica paste lillo d esea estimar la pro porció n de consu midor es que pref ieran su marca. L os agent es de la co mp añ ía o bservan a 450 comprador es, del n ú mero t ota l observado 3 00 co mprar on los paste lillos. Calcu le un int ervalo de conf ianza del 95% par a la ven ta de la pro porció n de co mprador es que pref ier en la marca de esta co mpañ ía.

SOL UCI ÓN

71.02%P =

62.31%

La de mand a del pr oducto f luctúa e ntre 62. 31% qu e sería lo mínimo y 71.0 2% que sería lo máximo.

ESTIM ACI ÓN DE LA DI FERENC IA DE PROPORCI ONES POBLA CI ONAL ES

Ejercicio 6

Of icia les escolares co mparan el co ef icient e int electua l entre niños de d os grupos. De una muestra de 1 59 n iños de l grupo 1 78 calif ican con más de 1 00 pu ntos, de una mu estra de 25 0 niños de l grupo 2 123 calif ican con más de 100 p untos. Construya un int ervalo de conf ia nza par a la dif erencia en tre las dos prop orcion es del grupo 1 y 2 de los niños con ca lif ican co n más de 100.

SOL UCI ÓNNNNNN

1

1

q1 = 5 0.95 %q2 = 5 0.8 %

P1 – P2=-10.08%

9.78%

Se p ued e concluir q ue n o hay un gru po mejor qu e e l otro en a mb os caso

ESTIM ACI ÓN DE LA VARIA NZA O DESVI ACI ÓN POBLACI ONAL

Ejercicio 7

Dada la sig uiente muestra 1.02 - 0.87 -1 .08 -1. 09 -1. 04. Deter minar la est imac ión de la desviación pob laciona l.

σ 2 =

(n − 1)S 2

X 2α / 2

(n − 1)S 2

X 2 − α / 2S = 0.0 89

Nc = 9 5%

0.065

σ =0.0028

X 2

−α / 2 X2

SOL UCI ÓNX

2 α / 2

La estimación p ob lacio na l de la desviación est a en tre 0. 065 y 0 .00 25.

Ejercicio 1

Una encuesta revela q ue los 100 a utos part iculares, q ue constituyen u na muestra alea toria, se condujeron a un pro med io de 1 250 0 Km. Dur ante u n año, con un a desviació n estándar de 24 00 Km. Con base en esta inf ormación , docimar la hipó tesis don de, en pro me dio , los autos part iculares se condujer on a 120 00 Km durante un añ o, f rente a la a lterna tiva d e que el pro med io sea su perior. Utilizar e l nivel de sign if icación.

SOL UCI ÓN

H0: µ = 12 000Ha: µ > 12 000

n = 10 0

S = 240 0α = 0. 05Zcalc = 2.0 83

0 Zα

Rechaza mos la hip ótesis d e qu e µ es ig ual a 1 200 0, lueg o acept a mos que los autos se con dujeron en u n pro med io su perior duran te ese año , a l n ivel del 5%.