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4章:ドップラー速度測定の原理
通信情報システム専攻
津田研究室 M1 佐藤陽介
まえおき
発表のテーマ
発表内容
発表のテーマ
大体のイメージをつかむ(定性的理解)
式ばっかり追っていてもいまいちわからない
最初から全て理解するのは難しい
発表内容
ドップラー速度測定
単一ドップラーレーダーによる風速測定
視線方向の風速を測定
アンテナ走査で2次元・3次元の風速推定
複数のドップラーレーダーによる風速測定
一つの気象標的を複数のドップラーレーダーで観測
風速測定の精度向上
ドップラー速度測定
ドップラーレーダーの原理
ドップラー速度測定範囲
ドップラー速度測定範囲の拡大
ドップラーレーダーの原理
0ϕ
0ϕ
dtdr
dtd
λ
π4−=
ϕ
Target
Radar:波長λ,初期位相
距離r
往復:2r/λ×2π=4πr/λ[rad]
受信信号位相
λππω d
ddvf 42 −==
04 ϕϕ +−=λ
πr
位相時間変化(微分)
速度 dv
ドップラーシフト :2 ddd ffπω =ドップラー角周波数
ドップラーレーダーの基本関係式
ドップラーレーダーの構成 (1/2)
tj detatv ω)()( =
Q(t):虚数部
fs :キャリアみたいなもの
I(t):実数部
MOPA (Master Oscillator and Power Amplifier)
ドップラーレーダーの構成 (2/2)
負の速度標的は近づいている
正の速度標的は遠ざかっている
⇒>
⇒<
:0:0
d
d
ff
実際は離散的なデータなので・・・
送信波長
り返し時間)データ間隔(パルス繰
相 複素時系列信号位
番目のサンプリングの
:
:
)(:
λ
ϕ
sT
mtvm
2d
dfv λ
−=
dds
mm fTt
πωϕϕϕ 21 ==−
=∆∆ −
以上より,視線方向の風速測定が可能!!
ドップラー速度測定範囲
検出可能な最大ドップラー周波数
ナイキスト速度(折り返しなしの最大速度)
S
pd T
ff
MAX 21
2==
SN T
v4λ
=
(サンプリング定理より)
8λcrv aN =
2S
acTr =観測範囲
ナイキスト速度と観測範囲は同時に大きくできない通常raを制限して速度折り返しの発生を極力抑える
fp:パルス折り返し周波数(pulse repetition frequency, PRF)
ドップラー速度測定範囲の拡大
複数のPRFの組み合わせ→測定範囲の拡大2波の場合:
2211 /2/2 nvnv NN =の整数倍の値をとる
Δvは折り返しの回数に応じて
2112 NNMAX vnvnv ==
1Nv 2Nv1dv 2dv
PRF比(互いに素) 21 : nn
ナイキスト速度
ドップラー速度
3:4: 21 =nn
発表内容
ドップラー速度測定
単一ドップラーレーダーによる風速測定
視線方向の風速を測定
アンテナ走査で2次元・3次元の風速推定
複数のドップラーレーダーによる風速測定
一つの気象標的を複数のドップラーレーダーで観測
風速測定の精度向上
1台のレーダーによるドップラー観測
VVP法による線形風速場の観測
VAD法による水平風の場の観測
バイスタティックレーダーによる観測
VVP法による線形風速場の観測
解析体積…風速が線形に変化
仰角幅1~2°, 方位角幅30~40°,
距離幅20~30km
発散、変形の推定精度は
解析体積のサイズ、形状、
風速の測定誤差、
実際の風の線形性などに依存
VVP(velocity volume processing)1台のドップラーレーダーで
得られる視線方向の空間分布から
解析体積内の風を直接求める方法
極座標系への変換
測定点(r, θe, φ)をx, y, zを用いて表現
正
正
)sin'
cos(tan'
')sin'2'(
cos'cossin'cos
1
2/122
ee
eee
eeee
e
e
rar
araraz
ryrx
θθθθ
θ
φθφθ
++=
−++=
≅≅
−
'ear <<・z軸の取り方が特殊・
は直交座標)( ',','
sin'coscos'sincos'
zyx
rzryrx
e
e
e
⎪⎩
⎪⎨
⎧
===
θφθφθ
レーダー視線方向の速度成分vr(1/3)
)sincoscossincos( ′+′+′= ezeyexr iiivv θφθφθ・
点(x, y, z)の風ベクトルvは (x0, y0, z0) の風に対して線形のテイラー級数により表現可能と仮定
)()()(),,(),,( 000000 zzzvyy
yvxx
xvzyxvzyxv −
∂∂
+−∂∂
+−∂∂
+=rrr
rr
レーダー視線方向の速度成分vr(2/3)
)('
)('
021
00
021
00
yx
yx
uvxvv
uvyuu
−−=
−+=
),,,,,,',,,'( 000 zyxyzyzxTm wwwvuvvvuuuK +=
)('sin
)cos'cos('sin)sin'cos('sin
'sin
)2
sincoscossin'cos('cos)(
)(cos'cos
)cos'cos(cos'coscos'cos'
)(sin'cos)sin'cos(sin'cos
sin'cos'
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
zz
yrxr
yxrvu
zzv
yrvv
zzuxru
uv
ez
eey
eex
e
eexy
ez
eey
e
ez
eex
er
−+
−+−+
+
+−++
−+
−++
−+−+
=
θω
φθθωφθθω
θω
φφφφθθ
φθ
φθφθφθφθ
φθφθφθ
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−′−′′−′′
′
+−′′−′
−′′
′−′
−′′
′
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
)(sin)coscos(sin)sincos(sin
sin
)2
sincoscossincos(cos
)(coscos)coscos(coscos
coscos)(sincos
)sincos(sincossincos
0
0
0
00
0
0
0
0
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
zzyrxr
yxr
zzyr
zzxr
PPPPPPPPPPP
P
e
ee
ee
e
ee
e
ee
e
e
ee
e
Tm
θφθθφθθ
θ
φφφφθθ
φθφθφθ
φθφθ
φθφθφθ
修正風速成分
∂u/ ∂x=uxとおく
12個のパラメ-タで風の場を表現11個の方程式で解を与える
mmr KPv =
レーダー視線方向の速度成分vr(3/3)
mmr KPv = Kmは最上二乗法で求める
観測方程式観測数 )( mnKPv mnmrn >>=
)()( 1rn
Tnmnm
Tnmm vPPPK −=
によってKmが算出される
VAD法による水平風の場の観測
φθφθ
φθφθ
θθω
2sincos)(212coscos)(
21
sincoscoscos
cos)(21sin
22
00
20
eyxexy
ee
eyxer
ruvruv
uv
rvuv
++−+
++
+++= )20(1
0
πφφ <<=∑−
=
n
k
jkkr eCv
フーリエ級数の第2項までを表している
VAD (velocity azimuth display)法
レーダー位置を中心とする半径 r の円周上の風の場を考える地球の湾曲効果を無視円周上で w が一定
水平風速、水平風向、水平風の発散、水平風の変形が
求められる。
水平風速等の導出
eh
Cvθcos
||2 1=
π−= 1argCD
水平風速
水平風向
)sin(cos
2)( 002 ee
h wCry
vxudivv θ
θ−=
∂∂
+∂∂
≡
]Im[cos
4
]Re[cos
4
22
22
Crx
vyu
Cry
vxu
e
e
θ
θ
=∂∂
+∂∂
−=∂∂
−∂∂
水平風の発散
水平風の変形 伸長による変形
水平シアーによる変形
uv
vuv
vv
h
eher
1
22
tan
)cos(cossin
−=
+=
−+=
δ
φδθθω
風向、風速が一様と仮定出来る(ux=uy=0)
バイスタティックレーダーによる観測
送信系と受信系を離して配置
応用例:バイスタティックレーダーネットワーク
同一空間点を様々な視線方向で観測可能
後方散乱と側方散乱を受信
周波数の有効利用
パッシブレーダーネットワーク
受信電力が小さく,観測範囲が狭い
強い降雨などに対応
発表内容
ドップラー速度測定
単一ドップラーレーダーによる風速測定
視線方向の風速を測定
アンテナ走査で2次元・3次元の風速推定
複数のドップラーレーダーによる風速測定
一つの気象標的を複数のドップラーレーダーで観測
風速測定の精度向上
2台以上のレーダーによるドップラー観測
一つの気象標的を複数のドップラーレーダーで観測、風速測定の精度向上
独立走査方式
COPLAN方式
2台のレーダーの配置
3台以上のレーダーによる風観測
独立走査方式
複数レーダーで3次元の風の場を推定
観測領域の定常性を仮定
2台のレーダーの場合、
非弾性系の連続式
から3成分を推定
風の3成分ベクトル
落下速度成分ドップラー速度
:::
)()()(
)})(()(){(1
2222
w v, u,
wv
w-wvuv
T
T
i
iiii
iiii
i
zzyyxxr
zzyyxxr
−+−+−=
−+−+−=
例:降水粒子について
一般式(i:レーダー)
2台のドップラーレーダーによる独立走査方式(1/2)
1221
212121
1212112
,,
)(
)(
YXYXDzzZyyYxxX
ZXZXXrXr
ZYZYYrYr
iiiiii
−=−=−=−=
−+
−=
−+
−=
T1122
T221
w-wDD
vvv
w-wDD
vvu
鉛直方向の項(第2項)を無視→2成分(u, v)が求まる.3成分(w)を求める→w, wTが必要
2台のドップラーレーダーによる独立走査方式(2/2)
wT 導出の一例として以下の経験式[Atlas et al., 1973]を用いる
]/[)(65.2 14.01114.0 0 −= smZwa
aT ρ
ρ Z:レーダー反射因子[mm^6m^-3]ρa0, ρa :地表、観測地点の大気密度
非弾性系の連続の式
zw
zw
yv
xu a
a ∂∂
−=∂∂
+∂∂
+∂∂ ρ
ρ∫ ∂
∂+
∂∂
−= n
nn
z
z aaa
a dzyv
xuww
1
1 )(11 ρ
ρρρ
高度znでの鉛直風速w
)()(yv
xu
zw
aa
∂∂
+∂∂
−=∂
∂ ρρ
ρan:高度znでの大気密度w1:境界条件z1での境界条件
値が収束するまで繰り返す
COPLAN方式
3成分(u,v,w)のうち2成分までを直接求められる。
一つの操作面のみの観測時間内で、観測対象が定常であればよい。1桁以上小さい時間で可能。
アンテナ走査の制御が複雑
COPLAN方式の走査方法(1/2)
ddsdsXXXXYYXYXD
rZZrYY
ZXZXXrXr
ZYZYYrYr
2)()(
,sin,cos
)(
)(
21
2111221
2121
212121
1212112
=−−+=−−=−=====
−+
−=
−+
−=
αα
T1122
T221
w-wDD
vvv
w-wDD
vvu
( )}2)()({2
111122
1TwwdZdsvrdsvr
dYv −−−−+=
2
2
1
1
costan
costantan
φθ
φθα ee ==
座標 (s,r,α)基線に平行な成分Γ基線に直行な成分Ψ走査面に垂直な成分Φ
αααα
cossinsincos
wvwv
u
+−=Φ+=Ψ
走査条件
独立走査方式で導出した式
dvrvr
XXvrvru
22211
21
2211 −=Γ⇒
−−
=
αsin2
)()( 1122Tw
rddsvrdsvr
+−−+
=Ψ⇒
=Γ
COPLAN方式の走査方法(2/2)
円柱座標系非弾性系連続の式
0)(1)(1)( =Φ∂∂
+Ψ∂∂
+Γ∂∂
aaa rrr
rrrs
ρρρ
αρρρ
αdr
rrsr
aaa∫ Ψ
∂∂
+Γ∂∂
−=Φ0
)}(1)({
走査面のドップラー速度と位置情報のみでΓ,Ψが求まる
座標 (s,r,α)基線に平行な成分Γ基線に直行な成分Ψ走査面に垂直な成分Φ
1つの走査面に対してのみ定常であればよい
αααα
cossinsincos
wvwv
u
+−=Φ+=Ψ
=Γ
2台のレーダーの配置風の誤差の許容範囲によって配置が決まる
x,y方向の風速成分u,vの誤差分散εu^2, εv^2レーダー固有のドップラー速度の誤差分散ε1^2, ε2^22台のレーダーのビーム交差角β
βεεεε 2
22
21
22
csc=++ vu
共通領域を選ぶ2台のレーダーの間隔を観測対象の水平スケールと同程度にする必要がある
レーダーからの距離Rレーダーのビーム幅θ距離に依存する分解能Rθ
2台のレーダーの間隔を広げることは風の鉛直シヤー等によりドップラー速度の誤差分散が増大
3台以上のレーダーによる風観測
3台の場合…直接観測が可能
4台以上の場合
…解は最小二乗法で求める