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Problemas Resueltos para Ejercicio Nº 1.
Problema Nº 1
El parabrisas de un automóvil se desempaña mediante el paso de aire caliente a Ti = 40 ºC sobre su superficie interna. El coeficiente de convección en esta superficie es hi = 30 [W/m2 - ºK]. La temperatura del aire exterior es Tinf = -10 ºC y el coeficiente de convección es hc = 65 [W/m2 - ºK].
1. Calcular las temperaturas de las superficies interna y externa del parabrisas de vidrio que tiene 4 [mm] de espesor. (kvidrio(a 300 ºK) = 1,4 [W/m - ºK]).
2. Dibuje perfiles (en forma cualitativa) de temperatura si el parabrisas tuviese:
a) Doble vidrio con aire.b) Doble vidrio con agua.c) Si tuviera curvatura.
SOLUCIÓN:
(1) En un esquema general tenemos lo siguiente:
Para la transferencia de calor a nivel global se tiene que:
T
i
R
TT
A
q inf−=
, donde la Resistencia Total se calcula como sigue:
wciT k
x
hhR
∆++= 11
Ti =
40ºC
Tinf
= -10ºC
Twi
Two
Dentro del
automóvil
Fuera delautomóvil
Entonces,
[ ] [ ][ ]
[ ] [ ]WKm
KmW
m
KmW
KmWk
x
hhR
wciT
º052,0
º4,1
104
º65
1
º30
111 23
22
−=−
×+−
+−
=∆++=−
[ ] [ ]22inf 54,961
º052,0
))º10(40(m
W
WKmK
R
TT
A
q
T
i =−
−−=−=
Luego, se tiene en las interfases de aire en convección:
- Interna
Ah
qTTTTh
A
q
iiwiwiii ×−=⇒−×= )(
[ ][ ]
CmW
mW
CAh
qTT
iiw i
º3 0
54,9 6 1º40
2
2
−−=
×−=
CTwi º95,7=
- Externa
Ah
qTTTTh
A
q
cwowoc ×
−=⇒−×= infinf )(
[ ][ ]
CmW
mW
CAh
qTT
cw o
º6 5
54,9 6 1º1 0
2
2
in f
−+−=
×+=
CTwo º79,4=
(2)
- Caso (a): Vidrio con aire
- Caso (b): Vidrio con agua
Twi
Two
Pendiente grande: AIRE
CONDUCE POCO
Tinf = -10ºC
Fuera delautomóvil
Dentro delautomóvil
Ti = 40ºC
Twi
Two
Pendiente pequeña: AGUA CONDUCE MÀS QUE AIRE
Tinf = -10ºC
Fuera delautomóvil
Dentro delautomóvil
Ti = 40ºC
- Caso (c): Vidrio con curvatura
Problema Nº 2
Un alambre eléctrico de 3 mm. de diámetro y 5 m. de largo está firmemente envuelto con una cubierta gruesa de plástico de 2 mm. de espesor, cuya conductividad térmica es k = 0,15 [W/m – ºC]. Las mediciones eléctricas indican que por el alambre pasa una corriente de 10 A y se tiene una caída de voltaje de 8 V a lo largo de éste. Si el alambre aislado se expone a un medio que está a Tinf = 30 ºC, con un coeficiente de transferencia de calor de h = 12 [W/m2-ºK], determine la temperatura en la interfase del alambre y la cubierta de plástico en operación estacionaria.
SOLUCIÓN:
Podemos esquematizar el problema como sigue:
Twi
Two
Ti =
40ºCDentro
delautomóvil
Fuera delautomóvil
Tinf = -10ºC
Perfil logarítmico por la ecuación de transferencia
Q
kr1
r2
T1
T2
H,Tinf
Un alambre eléctrico está firmemente envuelto con una cubierta de plástico. Se va a determinar la temperatura de la interfase.
Supondremos que:
1. La transferencia de calor es estacionaria ya que no hay indicación del algún cambio con el tiempo.
2. La transferencia de calor es unidimensional dado que se tiene simetría térmica con respecto a la línea central y no hay variación en la dirección axial.
3. Las conductividades térmicas son constantes.4. La resistencia térmica por contacto en la interfase es despreciable. 5. En el coeficiente de transferencia de calor se incorporan los
efectos de la radiación, si los hay.
Además se conocen las siguientes propiedades:
1. La conductividad térmica del plástico es k = 0,15 [W/m-ºC].
Entonces:
- En el alambre se genera calor y su temperatura se eleva como resultado del calentamiento por resistencia. Se supone que el calor se genera de manera uniforme en todo el alambre y se transfiere hacia el medio circundante en la dirección radial. En la operación estacionaria, la velocidad de la transferencia de calor se vuelve igual que el calor generado dentro del alambre, el cual se determina que es:
WAVIVWQ e 80108 =⋅=⋅==••
- La red de resistencias térmicas para este problema comprende una resistencia a la conducción, para la cubierta de plástico, y una resistencia a la convección, para la superficie exterior, en serie. Se determina que los valores de estas dos resistencias son:
222 110,0)5()0035,0(2)2( mmmLrA =⋅== ππ
[ ] [ ] [ ]WCmm
WhARconv º76,0
110,012
112
22
=⋅
==
[ ] [ ] [ ]WCmmWkL
rrRplástico º18,0
5)15,0(2
)5,15,3ln(
2
)ln( 12 =⋅
==ππ
Y, por lo tanto,
[ ]WCRRR convplásticoto ta lº94,018,076,0 =+=+=
- Entonces, se puede determinar la temperatura en la interfase a partir de:
totaltotal
RQTTR
TTQ ⋅+=→−= inf1
inf1
[ ]WCWCT
RQTT total
º94,0)80(º301
inf1
⋅+=
⋅+=
CT º1051 =
Note que no se involucra directamente el alambre en la red de resistencias térmicas, ya que el alambre comprende la generación de calor.
PROBLEMA Nº 3. (PROPUESTO)
Explique, en términos del balance entre el calor generado y disipado, los siguientes fenómenos:
a) Un fósforo encendido se apaga cuando se mantiene vertical (con la llama arriba) y se quema completamente si se mantiene horizontal.
b) La ceniza de un cigarro se pone incandescente (al rojo) al aspirarlo. Muestre la ecuación para determinar la temperatura estacionaria.