Upload
klasdij
View
105
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Fundamental Approach to Discrete Mathematics
Citation preview
THIS PAGE ISBLANK
New Delhi · Bangalore · Chennai · Cochin · Guwahati · HyderabadJalandhar · Kolkata · Lucknow · Mumbai · RanchiVisit us at www.newagepublishers.comPUBLISHING FOR ONE WORLD
NEW AGE INTERNATIONAL (P) LIMITED, PUBLISHERS
Copyright © 2005, New Age International (P) Ltd., PublishersPublished by New Age International (P) Ltd., Publishers
All rights reserved.No part of this ebook may be reproduced in any form, by photostat, microfilm,xerography, or any other means, or incorporated into any information retrievalsystem, electronic or mechanical, without the written permission of thepublisher. All inquiries should be emailed to [email protected]
ISBN (10) : 81-224-2304-3ISBN (13) : 978-81-224-2304-4
PUBLISHING FOR ONE WORLD
NEW AGE INTERNATIONAL (P) LIMITED, PUBLISHERS4835/24, Ansari Road, Daryaganj, New Delhi - 110002Visit us at www.newagepublishers.com
THIS PAGE ISBLANK
THIS PAGE ISBLANK
���� ���������
��������������� ��� ����� � ������������������������������������������
��������������������������� ������������
��������������� ����������������� ���������� ������������ ������� ��
����������������������� �������������!�"#� �$����� $�����%���&� �������
���������&�������"������� ��� � � ��������������������������� ����������
��������&���������&�"��������������������������'�&�����������������
(����� �������� ������ ������� ��� ���������� ��� �������������������������
�������� ������ ��������������������������&����� ���������� ��������
������ ������� ��� ���������� ��� �������������������������"������������
����������������������%�������� ��������� ���������� �� ����� ��� ���������
���������������&��������������������� ��� ���� ������ ��������� ������ �������
������������������&���� �
%�&�� ����������������������)*�������� ������ �&�+�����������������
�� ����������������%���� �����������������������������,����� ��� ��
���������������������������,����$"���&�"������&����������������������
�� �������������������&�����
-�����������������&�������������������� &������� ����������"�����
� ���������������-���������&��������&������������.����������� � �������
���� ������������� �����
����������� �����������������&�������������������������������� ����������
�������&������������� ������������ ����� '������ ����� �"���"�����
�� �����������"��������������� ����� �"��� ��&�������� ��������� �
��� ����������� ���� �����"�&������������������&���������&�/����� �����
����/����� ������
���� ����������&����������
0�1 �����������
�
������������� ��
� ������������� ���������� ��������������
0�1 ���������������
0�1 &�������������
0�1 ��"2� ���"��3
0�1 ����4���
0�1 5��������������
01 -�������� �� �"�
01 6�����������������
'������������������������"���������0�1� 0�1� 0�1�� 01���������������"
������� ����������������� ��'� ��������������0�1�0�1�0�1��� 01��������������
����" ���� ��������"���������� ��'�
���� ������������777877977:777778
��������������������������������������� ���� �������������-�&����/
� ����������"������"���������������� ���0 1����� ������������"������
���������'���0'1�
���� ����������������
�������������������������������������������������������������������������/
������������������������������������� ����������� ��� �����������������
���;�������������������� 4�<��������
����� ��������
-�������� �����������������������������������������������������������
��� ���������=����" ��� �������� ��� ����� �" ����� ������>�?�# ���� -� > �� �
��������������������������>� ����� ���>�
���� ������������������������
>� �����������������-� ���
��>� ��������������������-� ���
�&�������&����;�&4�����������������-� ������������������������������>
�'���0'1�� ��>� ���0 1�������������������������>�� ��>��������������
��������>��������&�������
��>� -������������������������������-� ���
������-�>� ����������>�'����� ��>������������>� ����
����������� ���������
� ���
'
'
����� ���� �!����
�����<����������&���������>�� ?������������� ����� �"0>�?1��������
��������������������<��������
���� ������������&����>�� ?����&����������
���������������� �
>�@9A :B
?� B�����������������
���0>�?1� @9A:B�� B�����������������
�����������������>��� ���&����������������� ?�� ���&�������������������
0>�?1��� ����� � ���&����������������
-�����������0>�?1��� ���>�� ?�-��� ��������0>�?1�����>�� ?��������
�����������"�����
�����0>�?1�����������>�� ?�������������&�������
����������� �����������
� ����� �
' '
' '
' ' '
����" �#� �!����
�� �<����������&���������>�� ?������������� ����� �"0>�?1��������
����������!����� �<������������ ������������&����>�� ?����&���������
>� @9A�����+�����B
?� B�������������
���0>�?1�@9A�����+�����B��B��������������
-� ������� ���� 0> �?1 � ����&���>��"��������?��"�������� ������
����� �������&������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
������0>�?1�������������>��?������� �������&�������>�� ?��������
������ ����� �"�#��������
� ����� �
' '
' ' '
���" ��������
*��>�� ?����"�&���������� ��������������>�?������ ���� �����������/
����� ��������������"�������������&��������
0�1 -�>�����? 0�1 >���"��?
0�1 >������? 0�1 ?��>
-��������������>�?�>������ ��������� ���0�"������1�� ?������ �������/
+����0���������1� �������������� �������������������� ������������
� ������������� ���������� ��������������
���"�����������C-&�������"�������������� �"���������������D�
;�&����������������������"&��� ����� ���� ��������������������� ����"
&��� �� ���� �����������������������"&������������������ �����" � ���
�������������������������� �"�
*������������������� �����������������"�����������
>� -������������
?� -&�������"�������������� �"
��������������������� �����>�?�
'����������� ��������������������>���������>�?������&������������
������������?� ����� �������>�?�������>������� ?������
������������������0��� �������1>�?�'������"&�������"������0>1�������
���������0?1�����������&�� ����
����������� �����������
� ����� �
' '
' ' '
���$ %�&��������
*��>�� ?����"�&���������� ��������������>�? ������ ���/��� �������
��������� ��>�?������������"�������������&��������
0�1 >���� ���"��? 0�1 >�������"�� �����������?
0�1 >�������"�� ������������? 0�1 >��������� ������ �"?
����/��� �������0 ����������������1>�?� ����� �
����� �������� ����� �����
'���������������� ���� ����&������������>�?��������������� &�������
����>�� ?����� ������������������
����������� �$�%����������
� ���� ���� ����� �
' ' '
' ' '
' '
������0>�?1� ������"&�������>�� ?����� ������������E����������&�������
���������������� �
���' ����� �
*��>�� ?����"�&���������� ������������������������� �������>�?������
�?�>�
���� ������������C������������������������������D� ���������������������
��&�������C�������������������������������"���������D�
*�� > � ��������������������
? � ����������������
��������������������>�?� ����������������� �������C�� �����������
��������������"�������������D���������������������������������
���( ����� �
*�� > �� ? �� ��" �&� ��������� �� ������ �������� �� ��� ��� �������
0>�?1�������0��>���?1�
���� ������������C������������������������������D� ���������������������
��&�������C�������������������������������"���������D�
*�� > � ��������������������
? � ����������������
��������������������>�?� �����������������������C����������������
������������������"������������D�
���) ������� �����
*�� > �� ? �� ��" �&� ��������� �� ������ ������� �������� �� ��� ��� �������
0>�?1�������0��?���>1����� ������������C������������������������������D�
�����������������������&�������C�������������������������������"������/
���D�
*�� > � ����������������������
? � ����������������
��������������������>�?� ������������������������������C����������
��������������������"����������������D�
����������� ��������#���&��
� ���� �� �� � ��� �������
' '
' ' ' '
' '
' '
'��� ��� ����� ����� �� � ������ ���� ���� ��� ������� 0> �?1 �� ������ �������
0��?���>1������������������
� ������������� ���������� ��������������
���* �+��� �����
*��>�� ?����"�&���������� ����������F#���&���������>�� ?� �����
�"0>� ?1������������������GF#�����������F#� ����������F#0>� ?1�������
������>��?� �������������� ����������F#��������� ��������� �<��������
���� �� ��� �������&����> �� ?�� �&� �������� ��� ����> � @ 9 A : B ��
?�BHA:@�%�������������������������� ��������0>� ?1������
�������0>� ?1�������������>��?� �������������������&�������
����������� �'(���#�&��!��
� ��� � � �
'
'
'
' ' '
���, ���
�� &�� ;�;4 ��� ��� ;F �� �;4� �� ���������� ;�;4 � ����� �" ���
"������-�>�� ?���&��������������;�;4��>�� ?�������0>�?1 ����� �"
0>�?1 ���0>�?1�
������0>�?1� �����������>��?�����������&��'����
����������� ����"�
� ����� �
'
'
'
' '
����� ��
��&�� ;F#��� ���;F �� F#� ������������;F#� ����� �"���"�����-�>
�� ?���&��������������;F#��>�� ?�������0>?1 ����� �"
0>?1 ���0>�?1
������0>?1� ������"&�������>�� ?�������������&�������
����������� ��!��
� ����� �
'
' '
' '' '
���������������� �
����� ������-
-��������������������������������������&�"��������������������������������
���������0�� ��� ���1��������������������� ���������"�
'����������������������������0>�0>�?11�?����������"� ������"��� ��&
�������������&��������������������0>�0>�?11�?
����������
� ����� � ��������� � ���������� �����
' ' '
' '
' ' '
���0>�0>�?11�?����������"�
����� ����������
-��������������������������������������&�"������������������������������
�������������������������������� ������� ��������������������
'������������������������������0>�0?�0>�?111�������� �������
������"��� ��&�����������������0>�0?�0>�?111�*��#�>�0?�0>�?11
����������
� ����� � �������� � ������ �������� �� ����
'
' ' '
' ' ' '
' ' ' '
�����#���0>�0?�0>�?111�������� �������
����" ��� .��%��
-� ��� ����� ����� �� � �������� �������� ��� ��� ���� ���� �� ��� ���� ����
���������������������������������������������������������� �����������
���� ���������������������0>�?1�0?�>1� ������"��� ��&���������������
0>�?1�0?�>1�
����������
� ���� ���� ����� ����� �����
' ' ' ' '
' '
����������������������0>�?1�0?�>1�����������
� ������������� ���������� ��������������
����$ �����-���/
&���������>�� >I����� ���� ������������������������������������� �������
������"���������������"��� ��"�� ���&�������������� ��������� ���������
������
���� �������������>�0>�?1�#�� >I�0>�?1�#&������� ���������������
����' ����%���.���� ����
-�>�?�� #����������������������������&�����&��� ��� �
0�1 �����������*�&� >�? �?�>��
>�? �?�>
0�1 ���������*�&� >�0?��#1 �0>�?1�#��
>�0?��#1 �0>�?1�#
0�1 4����������*�&� >�0?��#1 �0>�?1�0>�#1��
>�0?��#1 �0>�?1�0>�#1
0�1 - ��������*�&� >�> �>��
>�> �>
0�1 ���������*�&� >�0>�?1 �>��
>�0>�?1 �>
���'�� ����0���1#���2#
-�>�� ?���&��������������
0�1 ��0>�?10��>1�0��?1��
0��1 ��0>�?10��>1�0��?1
����( ���3����������������
2�������" ���������� ���� ���� ������������������� ����������������������
��� ���������� �� ������������������������ ��� ������� �����������������
�� ����������� ������0�1����� ����������������0��1����� �������� �������� 0���1
����� ���� ������� ������� ���� ������������&�����&���������������� �������
����������������������������F����������&���������������>0�1���������
�����������"�� �������&����������� ���������������� �������
7� ����������>0�1������������
@� ���&����>071�� >0@1������������>0�1���������:7�� �:@�
A� ��������>0 1����������>0�1���������: �
J� ���&����>0 971�����&����>0 1�
���� �����������79@9A9�9�:� �� 7
@
� �
����������>0�1�79@9A9�9�:� �� 7
@
� �
��� >071 �7:7 7 7
@
�� �
���������������� �
�� >0@1 �79@:A:@ @ 7
@
�� �
���>071�� >0@1��������
��������>0 1���������
79@9A9�9 : �7
@
� �
��� >0 971 �79@9A9�9 90 971
: �7
@
� �90 971 K� >0 1������L
:
��
����� �7
@@� �:
� �7 @
@
� � � �
�������&����>0 971���������%����>0�1�������������
� �����+����� �
Example�1 �������������������������
Solution � >�?��+���������"&�������0��>�?1
������������� >�? ���0��>�?1
���0��>1�0��?1�0$"4�/������,*�&1
�>�0��?1
%�����������������>�?�>�0��?1�
Example�2 ������������������������������������������������
Solution : �������������� ���������0>�?1�0��>�?1&����>�� ?����&�
���������������
� �� � ��� ���� �� ����� ����������� �
'
' ' ' '
'
' '
Example�3 ��������������������������������������������
Solution : �������������� ���������>�0?�>�?1�&����>�� ?����&�������
���������
� ���� ������� ����� ������� �
' '
' ' '
' ' '
������������� ���������� ��������������
Example 4 ���������������������������������������������������������������������������
�����������
Solution : *��>���&������&
? ����&������������
2������������ �-���&������&�������&������������ �
��>�?
���������������������>�0��?1������&������&�� ���&��������������� �
Example�5 �����������������������������������������
%�������� ������"�
Solution : *��> �%������
? �%��������"
2�������������%�������� ������"
�>�?
$"4�/������M��&��0>�?1 ���>���?
�%����������������������"�
Example�6 ��� ���!�����������������������
� �������"�������������������"�
Solution : F������������>�0?�#1�0>�?1�0>�#1
*��>�?�� #����������������������
� � ���� ����� ����� ���� ����� ����� ���
�������
' ' ' ' ' ' '
' '
' '
'
' '
' '
' ' ' '
'����������������������������>�0?�#1�0>�?1�0>�#1�
Example�7 �������������������������
Solution : >�?��+���������"&�������0>�?1�0?�>1
��� ��0>�?1 ���00>�?1�0?�>11
���0>�?1���0?�>1!04�/������,��&1
���0��>�?1���0��?�>1
�0>���?1�0?���>1!04�/������,*�&1
%���� ��0>�?1 �0>���?1�0?���>1�
Example�8 #��������$���������������$�� ������������������������������
Solution : F����������0>�?1���>���?�
����������������
*��>�� ?���&����������������
� ���� �� ���� � �� � �� ���� ����
' ' ' '
' ' '
' ' '
' ' '
'������������������������������0>�?1���>���?�
Example�9 %���������������������������������������!�
Solution : *��>�� ?���&����������������F����������&0>�?1�0��>�?1�
���������"�
� ���� �� � ���� �� ����� ����������� �
' ' ' ' '
'
' '
%����0>�?1�0��>�?1����������"�
Example�10 %�����������������������������������&�� ������
%�������� ' (�)�������������������$
%�������� * (����$�����������������
Solution : *�� > �'�� ���� �� ?�'�� ������
��������� 7 �2�� ��� ���������
���� > ���?
��������� @ ��������� �������
���� ? ���>
����������
� �� � �� ������ ������
' ' ' '
' '
' '
' '
'�����������������������������������������+���������
Example�11 +�$�������������������������!�
Solution : >�? ���>�?
���>���0��?1
���0>���?1�>���?
�>�0��?���?1
�>���0?�?1�>�0?�?1
���� >�? �>�0?�?1
� ������������� ���������� ��������������
Example�12 ��� ���������������������������������������������
Solution : ������������0>�?1���0>�?1
� ����� � ����� � �� ��� �� � ����� ����������� �
' '
' ' ' '
' ' ' '
' ' ' ' '
%����0>�?1���0>�?1�������� �������
Example�13 +�$�������������������������!�
Solution >�? �0>�?1�0?�>1
�0��>�?1�0>���?1
�00��>�?1�>1�00��>�?1���?1
���0��00��>�?1�>1��00��>�?1���?11
��00��>�?1��>1��00��>�?1��?1
�00��>�?1�>1�00��>�?1���?1
�0��0>����?1�>1�0��0>���?1���?1
�00>���?1�>1�00>���?1���?1
�00>�0��?���?1�>1�00>��0��?���?11�0��?���?11
�00>���0?�?1�>1�00>����0?�?11���0?�?11
�00>�0?�?1�>1�00>��0?�?11�0?�?11
����� ��������������������+���
���������&��Solution� > �?�0>�?1�0?�>1
�0��>�?1�0>���?1
�00��>�?1�>1�00��>�?1���?1
�00��>�>1�0?�>11�00��>����?1�0?���?11
�0?�>1�0��>���?1
���0��0?�>11���0>�?1
���0��0?�>1�0>�?11
���0?�>1�0>�?1
�0?�>1���0��0>�?11
�0?�>1���0��>���?11
�0?�>1�0��>���?1
�0?�>1�00��>���>1�0��?���?11
�0?�>1�0��0>�>1���0?�?11
�0?�>1�00>�>1�0?�?11
Example�14 ��� �����������,�'��������� ������������������
Solution : ����������>0�1��0��971������
��� >071 �707971:@�&�����������
>0@1 �@0@971:6�&�������������
%����>071�� >0@1��������
���������������� �
�������� >0 1 � 0 �971�����
��� 0 971 :@�!� ;
��� >0 �971 �0 9710 9@1: 0 �9719@0 971
:@�9@0 �971 K� >0 1������L
:@0�9 971�&���������
�������&����>0 �971���������
���>0�1�������������
Example�15 %����!����������������������������������������&�� ������
%�������� ' (�"��������������$$!�
%�������� * (�-����������$$!����$����
Solution : *�� > �������#����� ?�������������"�
��������� 7 �#���������������"�
����-������������������"���������"�
���� > �?�
��������� @ �������������"�������
��� ? ����>!0%��������� ������������1
� ���� �� � � � �����
'
' ' ' '
'
' '
�������������������������������+��������
Example�16 .���!�$������������������������ ��!���$�� ����-����!�����������������������#��
�����!��������������������� ����� ������$��������+�$��������������$���������������
Solution *�� > �-&�������"����������� �"
? �-����������
2������������ �-&�������"����������� �"���������������
���� > ����?
���� ��? �>
����������
� �� �� ����
'
'
' '
' ' '
-��� ��������������?������� >���������������"� ���� ��������������
������������������������������ �����" ��������������������� �"� ������
��"� ���� ���������������������
� ������������� ���������� ��������������
Example�17 ��� ���!�������������������
'/�,�*/�,�//�,�0���,��/ 1�� � '
*
*��
�����
� �
Solution : ����������>0�1�7A9@A9AA9N�9��A:� � ����
���
7
@
@� �
��� >071 :7A:7:7 7 7
@
@��
�����
� �
�� >0@1 :7A9@A:O:@ @ 7
@
@��
�����
� �
%����>071�� >0@1��������
��������>0 1�������
>0 1 �7A9@A9AA9N��9 A: ����
���
7
@
@� �
>0 971 �7A9@A9AA9N��9 A90 �971A
: ����
���
7
@
@� �
90 �971A K� >0 1������L
:0 �971@0 @9J0 �9711PJ
: � ����
���
7 @
@
@� � � �
�������&����>0 �971���������
���>0�1�������������
Example�18 %����!�������������������
'
' 2 *
'
*2 /
'
/ 2 3���
'
� 2 � '� � � �
�� �:
�
� '�
Solution : ����������
>0�1 �7
7 @
7
@ A
7
A J
7
7I I I���
I� � � �
�� �� �:
�
� � 7
��� >071 �7
7 @
7
@
7
7 7I� �
���
>0@1 �7
7 @
7
@ A
7
@
7
6
@
A
@
@ 7I I� � � � �
�
���������������� �
��������>0 1���������
>0 1 �7
7 @
7
@ A
7
A J
7
7 7I I I���
I� � � �
��
�
� �
� >0 �971 �7
7 @
7
@ A
7
A J
7
7
7
7 @I I I���
I I� � � �
��
� � � � � � � �
:
��
� �7
7
7 @� � � �I! K� >0 1�����L
:7
7
7
@
��
�
���
���� � � �
:7
7
@ 7
@
@
�
� �
�
���
���� � � �
I
:
�
� �
7
7 @
@� �� � � �
:
�
�
7
@
�������&����>0 �971���������
���>0�1�������������
��+���� � �
�� '�� ���������������������&������������
0�1 � �"���� �"����� �"�
0�1 -�-������ �� ��"�����-�������� "�
0�1 ���������������������������������&�����
0�1 ��������������&���
0�1 ��������������+����������������"�� ������������������+���� ��
0�1 @9A�7Q�
) >������������&����"���������������
0�1 >�0?�#1�0>�?1�0>�#1 0�1 >�0?�#1�0>�?1�0>�#1
0�1 ��0>�?1���>���? 0�1 >�0?�#1�0>�?1�0>�#1
0�1 0>�?1�#�>�0?�#1 0�1 >�?���0��>���?1
01 >� ?�0>�?1���0>�?1 01 0>?10>?1�>�?
0�1 >�?�0>>10??1 041 ��0>�?1�0��>�?1���>
* '�������� ��� �����&��� ������� ����&������ �� � 0�1 ��������"� 0��1 ���������� ��
0���1������ �������
0�1 0>�0?�#11�00>�?1�0>�#11 0�1 0>�0?�#11�00>�?1�#1
0�1 >���? 0�1 0>�?1�>
0�1 ��0>�?1�0>���?1 0�1 0>�?1�0?�>1
01 00>�?1�?1�> 01 ��>�0>�?1�>
0�1 >�0>�?1 041 >�0?�0>�?11
0 1 0>�?1�0?�>1 0�1 0>�0?�0>�?111�>
� ������������� ���������� ��������������
�+ >�����"���� ����������&�
0�1 ��0>�?1�0��>�?1���> 0�1 >�0>�?1�>
0�1 0>�?1���>���>�?
�, �������������������&�����"�����������"�� ����������������
0�1 #��������� ������"�
0�1 �� ���������������F��"��
0�1 -�������"�� -����� "�
0�1 -������ ���� ���"��-&������ �
0�1 -�$������&�������"��������������������F����
0�1 B9@:R��R�@:B�
�- ����������������������������������&������������
0�1 ����������������
0�1 �����������
0�1 4�����������������-� ���
0�1 -������� ����������������+��������������+������������������
0�1 0777871@9071@:0777781@0�1 077787178907178:07777817801 0777771@9071@:07888881@�� 07771@:0R17801 0@R81Q90B1Q:07QJ178��0777871@907771@:07887871@0�1 @@:O���� ���"��@�A
041 07771@908781@:078871@���� ���"��078871@H08781@:07771@�
. ������������������������ �����������������������&������������"�� �������
������ ����������������
0�1 -������"������"���797:78�
0�1 2�� ��� ������������
0�1 -�O�9A6:O������7R�
0�1 -���0�1:7�����:8�
0�1 &�����������������"��������+�������������������
/ >�����"��������� ���� �������
0�1 7@9@@9A@9NN9�@:� � �� �7 @ 7
6
� � � �
0�1 79�9�@9N��9��H70�7
7
�
�
�
�
�
!���7
0�1 79�9�@9N��9��:7
7
7�
�
��
�
�
!���7
0�1 �9��9��@9N��9���:� �
�
�7
7
7�
�
� !��7
0�1 �90��9�190�9@�19N�90�90��H71�1:� � � �@ 7
@
� �� �� �
���������������� �
0�1 A9R9779N90J�H71:�0@�971
01 @9J969N�9@�:�0��971
01 7@9J@9R@9N�90A�H@1@:� � �6 A 7
@
@ � �
0�1 AI696IO9N9A�0A��9A1:A�0��9710��9@1
041 7I@9@IA9AIJ9N�9�0��971:� � �� �7 @
A
� � � �
0 1 7I@IA9@IAIJ9N�9�0��9710��9@1:� � � �� � �7 @ A
J
� � � � � �
0�1 79@IA9AIB9N9�0@�H71:� � �� �7 J 7
6
� � � �
0�1 7IAIB9AIBIR9N�90@��H710@��9710@��9A1:�0�9@1 0@�@9J�H71�
0�1 7@907@9@@1907@9@@9A@19N�907@9@@9N9�@1:� � �� �7 @
7@
@� � � �
0�1 7I@@9@IA@9N9�0��971@:� � � �� � �7 @ A B
7@
� � � � � �
0$1 AIQ96I779N9A�0A�9B1:A�0�9710�9A1
0&1 79079J19079J9R19N�9079J9R9N90A��H@11:� �@ 7
@
�� �
0�1 @9697@9@89N��9� � � � �@ @
@
7 @
A
��
� �� � � � � �
0�1 797
@
7
J
7
@
@ 7
@7 7� � � �
�� �
����
�
�
0�1 7IJ9@IR9AI789N�9�0A�971:�0�971@
���������
�
���� ���������
����������������� �������������� ������������ ������������ ������������ �������������������������������� ���� ������������������������������� ����������������������� �������� �������������� �������������������������������� ��
��� ���� ����� �� ���!������"� ���� ������!������#�� �����$������� ��� ���������� � �������������������� ��������� ���� ���������������������������� ���������� ��� ����� ��%�������$������� ������������� ������ ���������������� �� ��� ������ �� ��������&' ���� ��(�� �����)�������������$��������������������������� ���*������������� '+����� � ��������� ���������� ��,�� ����� ������ �������������"� ���� ������������������� ������� ���������� ���� ������ ����������$������� -'�� �� ������� ���� �����������$��������� ������������� �������� ���� ���������� ��� �.���
��� �������� ������ �� ������� �������� ��������� ��������������� �� �������������������� �������������� �������� ������ ���������������� � �������������������(� �������������� ��������������� � ��������������� ������� ����������� �������� ���������� ���/���������������#�� ����������� ������ ������� ��������� �����
��� ����
#����� ������������������������� ���������������� ������������������������ ��� �������� �������������0�������� ���������������������� ����� ����� ��0��������������������� ��������� �������� ������� ����� �� ����� ��������������������� �������� �������$� ����������� ����� � ������%���������
�� 1�2����������3�����(�1�2����������3������4����� ��
0������������ ���������5�������� �6���������������������������� ���� ����� ����� ���������$�� �� ������������� ������������������ �� ������ �������������������� ��� ��� ���!���������� ��������� ��������� ����� �������(��#������ ��
#�������� ����������������� 7
� 1�2&��-��8��9���'���&���-���8���93
��������� ��
( 1�2������������� 3
, 1�2���&��+��:�3
� 1�2:�;�&��;����'�����&��+��:�3
����������� ����� ��������������������� �������������0�������� ����<)�� ����� ���=����>� ���������� ����<>�������� ������ ���=�
�� � ��������������
?���������� ��������� ��������� ��� ����������� ������������ ��������� ������������ ����������������������� �������� �������� ����� ��������� ��������� �������
#�������� ����������
� 1�2���+��@��A�� �������+���@3
�� �� ������������������
?���������� ��������� ��������� ��������������������������������� ���������� ��������������� ������ ��������� ��������� ��������"� ���� �����
> 1�2��B�C�<�=3
������C<�=���� ��������� � �� ����������� ��������� ����� ����� ��0���������B�� ��������D���� �� 6��� ������ ���������� ����� ���$����� ���� ������������#������������������
> 1�2��B���������� �����3
0������$���� �>������� ����������������� ��������������� ��������������� ����� ������ �������#�������� �����������
� 1�2��B���1�&��E��F�'�������AF������3
1�2���+��@��A�� �������+���@3
��� �( 1�2��B���1�����1������1�(�������1�C��3
1�2������(�����C��3
%���� ��������������������$������$��� ���������� �� � ��������� ��������� ������ ���$����������������� ������
���� ������������
�*������������������� ����������� � ��������� ��
���� �� �������
���� ���������� ��������� ����������������� ������������������ ���� ��#�������� ����������������� ���� ���
� 1�2�������������3
����� � !� �������
���� ���������� ����������� ����������������� �������������������� ���� ��#�������� ��������������������� ���� ���
, 1�2���&��+��-��:3
� 1�2:�;�+��;�&��;����'�����&��+��:�3
�� �� ����������������������������������������
����" �� #���� ����
���� ���������� ������������������� ��������������������� ����� ��#�������� ����������
> 1�2 3
����$ ��������
���� ���������� ��������� ��������� ����������������������� ��#�������� �����������
> 1�2����3
> 1�22�3��2���+��@33
����% �&'�(����
���� ���������� �������������� ���������������� ��� ��0������ ��� ������������������$����� ���������� ��!������������ ��������#�������� �����������
<�= ��1�2���������3<��= ��1�2��7����������� ����� ���������� �������+89����3
����) �����!����*
���� ���������� ������� ���������������� ������ ���#�������� ����������
� 1�22����3��2�3��2���&��+��-3��2����3��2(�����C��33
����+ � �,��*������
���� ���������������� �������� ����� ���������������� ���������� �����������������������������$�������� ��!������������ �����G����?������
!��������� �����$�������� ������������������� ���������������������� �������������� ������������������������#�������� ����������
H� � 1�2�������3
( 1�2�������������3
# 1�2����������3
>���������� ���� �����$�������� �G����2���������:���3
���� G 1�2���������������:���3
���" �-���-.������-����
���>�������� �� ���� ������������������ �������� ���� ����� �>���������������������� ����>����������� �����B>B��"� ���� ���������>�1�2�����&���+��:������3�� ����B>B�1��F�����,�
#�������� ����������
H� � 1�2&��-��9���8��+&��8-���&9��&@83
>�� B�B 1�9
��"� �/��,��� �����*
0����� ��������(���������� ������4�$���� ���� ������ ������4������������������ ������� ���������������(���������� ������4�$���� ���� �����$���������������� �� ����B�B�1�B(B��0���4�$���� ��� ������������������������������ ���������� ���������(�
��������� ��
#�������� �������������� ����� ��
� 1�2�������������3
( 1�2A�� �������+���@3
*�����B�B�1�@�1�B(B��0���������(�������������
���$ �������-����������
>� ����������� ����������� ����(������ �(��������� ����� ��������� �������������������� ���������������������� ���� ����� �(�������� ������(�
���������(��2�����������(F��������3
#�������� �����������
<�= H� � 1�2���&��+��-��@��83( 1�2���&��+��-��@��8��A��93
>������(��<��= H� �� 1�2�������3
( 1�2�������3��������(�����(�����
<���= H� � 1�2�3����(�1�2���&��+3>�������(�
��$� �/�������*
0����� ��������(���������� ������4������������������$��������� ������������(������$�������� ����(�������������������(������(������"� ���� �����
� 1�(��2�����(�����(����3
���� � 1�(��2������������(3
#�������� ����������7�H� ���1�2��������������3
�( 1�2��������������3
>���(�������������(��0�����1�(�
��$�� ���'������*��
>� ����������� ������������������ ����(��������������� ����������������������� ����(������� �(����� ����� ����������� ������������ ���������� ������ ���������� ������(�
"� ���� �����
����( �2�����������(���������� ����� ��������(������3�
#������������������
H� � 1�2����������3
( 1�2�������������������3
*�������������������$������(������1�����(����� �� ��1��������0�������(�
����
�� ?$����� ���������� ����� �����������������&� ?�� ��� ���������� �����$����� �������������
�� �� ����������������������������������������
���%�����-�-��.����������
0����� ��������(���������� ����������������������������� ����������������� ����������
���� <�= ����(��� <��= (������� <���= ��1�(�#�������� ��������������� �
� 1�2�������������3F�(�1�2&��+��@3�����#�1�2�������3�
� ���������� �� ��� �(��(� �����������(��>���������(������� ������������
>��������(� �#��#� �(����#���(��>���(�����#������������ ����������������������#������ ��������#����������������
���) �0������
������������ �� ���� ����� ������������ ��������������������������� �������������������� ����C<�=�
"� ���� �������C<�=�1�2I�7�I����3
#�������� ����������
H� � 1�2�3
� C<�= 1�2����2�33
H� � 1�2�� ��3
� C<�= 1�22�3��2�3��2����3���3
H� � 1�2�������3
� C<�= 1�22�3��2�3��2�3��2�� ��3��2�� ��3��2�� ��3��2�� ��� ��3���3
%���� ������$������������ ���������� �� �������� ������ ������������� �� ���� ����������� ����������C<�=���� �����&�������� ��
���� B�B 1�����BC<�=B�&��
���+ ���-�����������
*���������������������� ��������� �������������������� ����� ���������������������������� ���$��������������������� ��
��+� � ��
����������(���� ����� ��� ���� ��������<����(=������������������� �������� ����������� ������������� ���������������(��������� ��
>����������
����( 1�2��7��������������(3
/�����������
��������� ��
#�������� ����������
H� � 1�2�������������3
( 1�2�������������3
0��������� <����(= 1�2����������������������3
��+�� � ���*�1���
���������(���� ����� ��� ���� ����� ����� ����<����(=������������������� �������� ����������� ������������������ ���� �� ����� ���>���������
�<����(= 1�2��7���������������(3
/�����������
#�������� ����������
H� � 1�2�������������3
( 1�2�������������3
0���������<����(=�1�2����3
��+�" �!!��� 1�
���������(���� ����� ��� ���� ��������������<��;�(=������������������� �������� ����������� ������������������ ����(��>�����������<��;�(=�1�2��B���������������(3
/�����������
�� �� ����������������������������������������
#�������� ����������
H� � 1�2���������������� 3
( 1�2����������������3
0�������� <��;�(= 1�2���������� 3
��+�$ �(&&����1��!!��� 1�
���������(���� ����� ��� ���� ������� ���������������<����(=����<����(=������������������� ������� ����������� �������������� ���������������(�� ��� ������ ��
>����������
<����(= 1�<��;�(=���<(�;��=
/�����������
#�������� ����������
H� � 1�2����������������������3
( 1�2�������������������3
>�� <��;�(= 1�2�������������3
��� �<(�;��= 1�2����������3
0��������� <����(= 1�<��;�(=���<(�;��=
�1�2�������������������������3
��+�% ��&'��&� ���!������
������������ �� ���� ������������ �����������$���������������������������������������� �������� ���������� ����� �����$�������� �G������������� �������>����������
�� 1�2��B�����G����������3
/�����������
#�������� ����������7
H� � 1�2����������������������������3
>���������� ���� �����$�������� �G�1�2���������:�������3�
0�������� �� 1�G�;��
1�2������������������������������������ �������3
��������� ��
��+�) ������&
H� ����(�����#�������� ����� �����$�������� �G��0���� ������������������ �� �����������
<�= #��� � �$������7�<����(=�1�<(����= F <����(= 1�<(����=
<�= ������� �$������7����<(���#=�1�<����(=���#�F ����<(���#= 1�<����(=���#
<�= ������ �� �����7<�����=�1�� �F <�����= 1��
<�= ���� � �����7<����� =�1�� �F <����G= 1��
<�= (��������7<����G=�1�G �F <����� = 1��
<�= ������ ��������7����<���(=�1�� F ����<����(= 1��
<�= #�������� �����7<������=�1�G ��F <������= 1��
<�= ��$�� �������7<��=��1��
<�= J�� ��� �$�������7<�= ����<(���#=�1�<����(=���<����#=<��= ����<(���#=�1�<����(=���<����#=
�������C���������<�=��<�=��<�=��<�=��<�=��<� =��<�=�����<�=������������ �������4��������� ���������� ������������$������ ������ ��� �$�������
<�= �� ��� ��<(���#=� � �����������<(���#=� � �������<����(���������#=� <� �����������(=�����<�������������#=� � ��<����(=���������<����#=� � ��<����(=���<����#=>���������<(���#=�1�<����(=���<����#=
�<��= ��������<(���#=
� � ������������<(���#=
� � ��������<����(��������#=
� <� ������������(=����<��������������#=
� � ��<����(=��������<����#=
� � ��<����(=���<����#=
>�� ����<(���#=�1�<����(=���<����#=
��+�+ ������&
H� ����(�����#�������� ����� �����$�������� �G��0���� ������������������� ���������
<�= <�����=�1�� <�= <����(=�1�<(����=<�= ����<(���#=�1�<����(=���<����#= <�= <����(=�1�<����(=�;�<����(=������ �C��������� <�=�����<�=����� ������� �������4��������������� ������*����������$�
<�=�����<�=�
�� �� ����������������������������������������
<�= � ������<(���#=
� � ������������<(���#=
� � ������������<<(�;�#=���<#�;�(==
� � ��������<����<(�;�#=��������<#�;�(==
� <� ������������<(�;�#==���<��������������<#�;�(==
� <� ��������<����(���������#==
�� <� ��������<����#���������(==
� <<� ������������(=�����<��������������#==
�� <<� ������������#=�����<��������������(==
� <� ��<����(=���������<����#==���
<� ��<����#=���������<����(==
� � ��<<����(=�;�<����#==��������<<����#=�;�<����(==
� � ��<<����(=�;�<����#==���<<����#=�;�<����(==
� � ��<����(=���<����#=
>�������<(���#=�1�<����(=���<����#=�
<�= � ��<����(=�;�<����(=
� � ��<����(=���������<����(=
� � ��<����(=�����<�������������(=
� <� ��<����(=����������=����<����<����(=���������(=
� <<� �����������(=����������=
�� �<<� �����������(=���������(=
� <<� �������������=����<����(����������==
�� <<� ������������(=����<����(���������(==
� <� �����������<(�;��==����<����<��;�(=���������=
� � ��<����<(�;��==��������<<��;�(=����=
� � ��<(�;��=���<��;�(= K(����� � ����L
� � ��<(����=
� � ��<����(= K(�#��� � �$�����L
>���<����(=�1�<����(=�;�<����(=
��+�2 �3���#� 4*�.�5
H� �������(�������� ����� �����$�������� �G��0���
<�= <����(=��1�<�����(�=<�= <����(=��1�<�����(�=
������<�=�����<����(=�
� �� ��<����(=
� � ������������(
� � �������������(�
� � �������(�
>���<����(=��1�<�����(�=
��������� �
<�= � ��<����(=�
� � ��<����(=
� � �����������(
� � ������������(�
� � �������(�
�>���<����(=��1�<�����(�=
���2 ��6��������
0����� ��������(������������������� ���������$��������������� ���� ����$������������������ �"� ���� �������<����(=�1���
/�����������
���7 -��.��-�����������8���
H� �������(�������� ���� ���H� ��<�=���� ��������������� ��� ������� ����� ����� ����0���
�<����(= 1���<�=�E��<(=�;��<����(=�
%� �������������(������������ �� ���
��<����(= 1���<�=�E��<(=
������������(�������� ���� �������<�=��������� � ��������������� ��� ������� ����� ����� ���
G
%���� ������$��/������������� ���������� ��
�<�= 1��<��;�(=�E��<����(=
��� ��<(= 1��<(�;��=�E��<����(=
��� ��<����(= 1��<��;�(=�E��<����(=�E��<(�;��=
1��<�=�;��<����(=�E��<����(=�E��<(=�;��<����(=
1��<�=�E��<(=�;��<����(=
���� �<����(= 1��<�=�E��<(=�;��<����(=
� �� ����������������������������������������
���������(������������ �� ����<����(=�1���������<����(=�1�'
0�����������<����(=�1��<�=�E��<(=�
��� � ������������
0�������� ������ ��������������� �� ���������������������������������������������������� ����<���=����� �� �<���=���<���=������$���������0�������� ���� ����� ��������(���� ����� ������� ��������������������������� ��������� �������������� ���������� ������������������ ������������� ����(��0����� �������� �����<����(=��"� ���� ������
<����(= 1�2<���=�B���������������(3
#�������� ����������
H� ��1�2���&��+��@��A3
(�1�2-�� ��&@3
>���<����(=�1�2<��-=��<��� =��<���&@=��<&��-=��<&�� =��<&��&@=��<+��-=��<+�� =��<+��&@=��<@��-=��<@�� =��<@��&@=�<A��-=��<A�� =��<A��&@=3
������0�������� ������ ����������� ���������������� �������&���+���������������0���������&
���+���:������������������������
������&����+����:�������1�2<�����&���+��:�����=�B��������������&����&������+����+�����:�����������3������<�����&���+��:�����=���������������� ������������&���+��:�������0���������� ������������� ���������������������1�2�������3F�(�1�2���&3�����#�1�2����3��0��������
����(���#�1�2<�������=��<�������=��<���&���=��<���&���=��<�������=��<�������=��<���&���=��<���&���=��<�������=�<�������=��<���&���=��<���&���=3�
%���� ������$����������� ����$��������� �� �B����(���#B�1�B��B���B(�B���#B�������������B������&����+���:������B1�B��B���B�&B��B�+B������B��B�
�� �� ������&
H� ����(�����#���� ��������� ����� �����$�������� �G��0���
<�= ����<(���#=�1�<����(=���<����#=<�= �����(���#=�1�<����(=���<����#=
������<�=�<���=�������<(���#=� ��� ���������<(���#=� ��� � ����<���(�������#=� <��� ���������(=����<�������������#=�<���=���<����(=����<���=���<����#=�<���=���<����(=���<����#=0��������������<(���#=�1�<����(=���<����#=�
<�= <���=�������<(���#=� ����� ���������<(���#=� ��� �������<���(��������#=� <��� ���������(=�����<�������������#=�<���=�� <����(=�����<���=���<����#=�<���=�� <����(=���<����#=0�������������<(���#=�1�<����(=���<����#=�
��������� ��
��� ���-����-.�������
H� ������&���+��:������������� ������������ �������� ���� ��������� ���������������������� �������<(����(&���(+���������(�=�������(������� ����������� �
��
#��������������������� �� ������� �����(�����#��0���������� �������� ����� ����� ������ ���������������������������&+����������
���� ����(���#F �����(���#F ����(����#F ����(���#��F
�����(����#F ����(����#�F �����(���#�F �����(����#��
��.9���:-��.��
Example 1 ���� ��!�����"������������������������������������������#��$��������������
%�& '%!���"&�(�% '!&���% '"&%�& '%!���"&�(�% '!&�'�"%�& % ���!&�'�"�(� ���%!�'�"&
Solution:�<�=�������;�<(���#=� � ������������<(���#=� � ��������<����(���������#=� <� ������������(=�����<��������������#=� � ��<��;�(=���������<��;�#=� � ��<��;�(=���<��;�#=0�����������;�<(���#=�1�<��;�(=���<��;�#=
<�= �������;�<(���#=� � ������������<(���#=� � ��������<����(���������#=� <� ������������(=���������#� � ��<��;�(=���������#� � ��<��;�(=�;�#0�����������;�<(���#=�1�<��;�(=�;�#
<�= ����<����(=�;�#� <� ������������(=���������#� � ��������<����(���������#=� � ������������<(�;�#=� � ������<(�;�#=0���������<����(=�;�#�1�����<(�;�#=
Example 2 )�� ������ �'� !�� *
�
�
� �(�� !�� *
�
�
�
� ��
Solution : ������;�� (�
�
�
� �
�
� � ������������ (�
�
�
� �
�
� � ������������<(����(&���(+���:���(�=
� � ��������<����(����������(&���������(+�����:���������(�=
�� �� ����������������������������������������
� <� ������������(�=�����<��������������(&=�����:������<��������������(�=
� � ��<��;�(�=���������<��;�(&=�����:���������<��;�(�=
� � ��<��;�(�=���<��;�(&=���:�������<��;�(�=
� � �� � (��
�
�
�
� ��
�
0�����������;�� (�
�
�
� �
� �1�� � (��
�
�
�
� ��
�
Example 3 +�� �����!������������������������������#���������� �����
%�& % �&��(� %�& �'�!�(� ���!�
%�& % �'�!&���!�(��Solution :�<�=����<��=�
�� �� ����
�� �� ���
>�� <��=� 1��
<�= � ��<��;�(=
� � �����������(
� � ������������(�
� � ��<����(�=
>���<��;�(=�1�<����(�=
<�= ����<��;�(=���(
� �� ��<��;�(=���������(
� <� ������������(=���������(
� � ��������<����(���������(=
� � �������������
� � ��<�����=
� � ���
>���<��;�(=���(�1��
Example 4 ���� ��!�������������������������������������#�����������������
%�& �'�% ���!&�(� ���!�
%�& % ���!�&��(� ����!
Solution :�<�= � ����;�<����(=
� � ������������<����(=
� � ��������<�������������(=
� <� �������������=����<��������������(=
� � �������<��������������(�=
� � �����������<����(�=
� � ������<����(�=
� � ��<����(�=
>�����;�<����(=�1�����(�
��������� ��
<�= � ��<����(�=�
� � ��<����(�=
� � �����������(�
� � ������������(
� � ��<�����(=
>���<����(�=��1�<�����(=
Example 5 ���� ��!�����"���������������������������������������#��$������� �����
��% ���!���"&�(��% &�,��%!&�,��%"&�'��% ���!&�'��%!���"&�'��%"��� &�,��% ���!���"&
Solution : H� �<(���#=�1�J��>��������$�
�<����(���#= 1��<����J=
1��<�=�E��<J=�;��<����J=
1��<�=�E��<(���#=�;��<����<(���#==
1��<�=�E��<(=�E��<#=�;��<(���#=�;��<<����(=���<����#==
1��<�=�E��<(=�E��<#=�;��<(���#=�;��<����(=�;��<����#=�E��<����(���#=
0�������� �<����(���#= 1��<�=�E��<(=�E��<#=�;��<����(=�;��<(���#=�;��<#����=�E��<����(���#=�
Example 6 +������")+��������������������-������.//���������������������0//������������������������1./�����������������������*/������������������������������������$������� ������������ �������������
%�& 2� ����������������������������������%�& 2� �������������������������%�& 2� �������������������������
Solution : H� 0 7�>� ���������������� ���� ���
# 7�>� ���������������� �����������
G 7�0� ������������������ ���
*����������$���<G=�1�@''F��<0=�1�&''F��<#=�1�+@'
,�������������� ��������� � ������ �������������� ���1��'
0������������������������ ������� ������ �������������� ���1�@''�;�'�1�- '
�������<0���#=�1�- '
���� ��<0=�E��<#=�;��<0���#=�1�- '
���� �<0���#=�1��<0=�E��<#=�;�- '�1�&''�E�+@'�;�- '�1�8'
>��� ������������������������ ������ ������������� ���1��<0���#=�1�8'
,���������������� ���� �������1��<0=�;��<0���#=�1��-'
,���������������� ���������������1��<#=�;��<0���#=�1�& '�
Example 7 +��3.4������������� ������������ �����5.4������������� ����� ������������������������������������������������������6
Solution : �H� ��<>= 7�0� ������������� ��� ��1��''
��<�= 7��0� ������������� ��� ������������������1�8@
���<(= 7�0� ������������� ��� ������������������1�A@
0�������� �<>=�1��<����(= 1��<�=�E��<(=�;��<����(=
���� �'' 1�8@�E�A@�;��<����(=
���� �<����(= 1�-'
>���-'M����� ��� ��������� ��������������������
�� �� ����������������������������������������
Example 8 +�� �(�70��1��8��.��39��!�(�71��8��.��3��59�����"�(�78��.��3��5��:9�������������������� �����
%�& % ���!&���% ���"& %��& % ���!&���% ���"&%���& �'�%!�'�"&���� %��& % ���!&�
Solution : !�$�����1�2&��+��-��@��83��(�1�2+��-��@��8��A3�����#�1�2-��@��8��A��93<�= <����(=�1�2&��+��-��@��8��A3
<����#=�1�2&��+��-��@��8��A��93
0���������<����(=���<����#=�1�2&��+��-��@��8��A3
<��= <����(=�1�2+��-��@��83
<����#=�1�2-��@��83
0���������<����(=���<����#=�1�2+��-��@��83
<���= �<(�;�#=�1�2+3
0�����������;�<(�;�#=�1�2&��-��@��83
<��= <����(=�1�2&��+��-��@��8��A3
<����(=�1�2+��-��@��83
0���������<����(=�1�<����(=�;�<����(=�1�2&��A3
Example 9 ;���������� �������������������� ���������
%�& 7/9%��& 7*��7*��099����%���& 78��*��:9�
Solution : <�=�H� ���1�2'30���������C<�=�1�22'3���3
<��= H� ��1�2���2���&33>���C<�=�1�22�3��22���&33������3
<���= H� ��1�2-�����93>���C<�=�1�22-3��2�3��293��2-���3��2-��93��2���93������3�
Example 10 +�� �(�78��.9��!�(�75��:9�����"�(�7<��*/9�������������������� �����
%�& % ���!&���%!���"&�����%�&� ���%!���"&�
Solution :�!�$�����1�2-��@3��(�1�2A��93�����#�1�2 ���'3<�= <����(=�1�2<-��A=��<-��9=��<@��A=��<@�9=3
<(���#=�1�2<A�� =��<A���'=��<9�� =��<9���'=3>���<����(=���<(���#=�12<-��A=��<-��9=��<@��A=��<@�9=��<A�� =��<A���'=��<9�� =��<9���'=3
<�= <(���#=�1�2A��9�� ���'3>�������<(���#=�1�2<-��A=��<-��9=��<-�� =��<-��'=��<@�A=��<@��9=��<@�� =��<@���'=3�
Example 11 +�� �(�7*��0��19��!�(�70��1��89�����"�(�71��8��.9��������������������������� ��
Solution :�!�$�����1�2���&��+3��(�1�2&��+��-3�����#�1�2+��-��@30���������<(���#=�1�2&��+��-��@3����
����<(���#= 1�2<���&=��<���+=��<���-=��<���@=��<&��&=��<&��+=��<&��-=��<&��@=��<+��&=��<+��+=��<+��-=��<+��@=3
<����(= 1�2<���&=��<���+=��<���-=��<&��&=��<&��+=��<&��-=��<+��&=��<+��+=��<+��-=3
<����#= 1�2<���+=��<���-=��<���@=��<&��+=��<&��-=��<&��@=��<+��+=��<+��-=��<+��@=3
0���<����(=����<����#=�1�2<���&=��<���+=��<���-=��<���@=��<&��&=��<&��+=��<&��-=��<&��@=��<+��&=��<+��+=��<+��-=��<+��@=3
1�����<(���#=
>�������� ��������������� ���������<(���#=�1�<����(=���<����#=��������$��������
��������� ��
Example 12 +��=�(�7�������9��>�(7*//��*/*��*/09�����?�(�7���������*/*9�"�������%%>���=&�'�%=���>&&��?��@�����������'����������� ������� ���������������������������������
��Solution :�!�$�� C 1�2�������3F�N�1�2�''���'����'&3�����)�1�2����������'�3�
>�� <N���C= 1�2�''���'����'&���������3�����<C���N=�1��
0�������� <<N���C=�;�<C���N==�1�2�''���'����'&���������3
0���<<N���C=�;�<C���N==���)�1�2<�''���=��<�''�� �=��<�''�� �=��<�''���'�=��<�'����=��<�'��� �=�<�'����=��<�'����'�=��<�'&���=��<�'&���=��<�'&���=��<�'&���'�=��<����=��<����=��<����=��<����'�=��<����=��<����=�<����=��<����'�=��<����=��<����=��<����=��<����'�=3
Example 13 )�� ���������� �����������A������������
(a) (A – B)c (b) Ac ��B (c) A ��B ��CSolution :
<�=
<�= <���;�(=�1�<(�;��=
<�= ����(���#
Example 14 +�������������38����������03�����������2����������*8�����������B�����������2� ��������������������2���������B�������
Solution : H� *�7 >� ����� ��� ����������������*�����
�� �� ����������������������������������������
�?�7 >� ����� ��� ����������������?�������
H� ��<>=�7 0� ������������� ��� ��1�8-
���� �<>= 1��<*���?=�1�8-
!�$����<*�;�?=7�,��������� ��� ��������*���������1�&8
�����<?�;�*=7�,��������� ��� ��������?�����������1��-
0����������<*���?=�1��<*�;�?=�E��<?�;�*=�E��<*���?=
���� �<*���?= 1�8-�;�&8�;��-�1�&-
>���&-�� ��� �������������� ��*���������?�������
Example 15 -�� ���A���������������������������������� �����������������������=��>��?�����)�%=���>&������)���>���?�����%=���)&�(���
Solution : !�$�������� ���������<C���N=������>���N���)�����<C���>=�1����0���/��������������� ������$����� �������$���������
Example 16 +�����������3/4����������������������������!�����������./4�����������C�������@�������������������������������������������������������������0/4������������������������������������� �����������6
Solution : H� ��<>= 7�0� ������������������� ��1��''
�<(= 7�0� ������������������� ������������(�������1�8'
�<O= 7�0� ������������������� ������������O�������1�@'
�<(���O=��7 0� ������������������� ����������� ������������� ����� ������������1�&'
>�� �<(���O=�1 �<>=�;��<(���O=��1��''�;�&'�1�9'
���� �<(=�E��<O=�;��<(���O=�1�9'
���� �<(���O=�1 8'�E�@'�;�9'�1�+'
0���������+'M���� ���������� �������������� �� ������������(�����������O�������
Example 17 +�� �� ������ ������ ������� ���� ��������� ��� ��� ������ ����� �������� ��� �������������������������������������������������������������������?����D���������!�����;������1/4�������?��E�8/4�������D���������./4�������!�����;�������*/4�������������������?������D������.4������������D���������!��������*/4������������?�������!�����;���������������������������������������� ������������������������
�Solution :H� )�7 >� ��������������������)��������
!�7 >� ��������������������!����������
(�7 �>� ��������������������(��������
��� >�7 >� �������������������������$����
��������� ��
0����������<>=�1��''F �<)=�1�+'F��<!=�1�-'F��<(=�1�@'F��<)���!=�1��'F��<!���(=�1�@F��<)��(=�1��'�
0�� �<>=�1 �<)���!���(=�1��''
���� �<)=�E��<!=�E��<(=�;��<)���!=�;��<!���(=�;��<)���(=�E��<)���!���(=
�1 �''
���� �<)���!���(=�1 �''�;�+'�;�-'�;�@'�E��'�E�@�E��'�1�@
>���@M���� �����$�������������������� ����������������)����!���������(���
Example 18 +�� ��!�����!��"���������� ������ ��"�
Solution : !�$���(���#����������(�������#
����� �����(������� ����������( �������
���� � ����������(�������#
���� � ����������#
0�������������#�
Example 19 ;������������ �����!������������ ! !� � � �
�Solution : <���= ��� (�
� <���= ������(
� � �����������(
� � ��� ��������(
� <���= ��� (�
>�� <���= ��� (� ���<���=���� (�
0�������� � (� 1�� (�
Example 20 ;������������ ��!�����"������������ ���%!�'�"&�(�% ���!&�'�% ���"&�
�Solution : <���=�������<(�;�#=
� � �����������<(�;�#=
� � ��������<���(��������#=
� <� �����������(=�����<�������������#=
� <���= ��<����(=�����<���=���<����#=
� <���= ��<����(=�;�<����#=
0�������������<(�;�#=�1�<����(=�;�<����#=�
Example 21 +�������������*<*�����������*/������������B��������"��������)�����������F����E13������������B�����������"��������)������E�0/������������B�����������F����E�*:�����������"��������)�����������F����E�3.������������B������E�53������������"��������)�����������31�����������F������$������� ������������ ����
%�& 2� ����������������B�����������F�������������"��������)�������%�& 2� ����������������"��������)�����������F�������������B�������%�& 2� ����������������"��������)�������������������B�����������F�����%�& 2� �������������������������������������������
��Solution :�H� > 7�>� ����� ��� �
? 7�>� ����� ��� �� ������?������
�# 7�>� ����� ��� �� ������#��� ���>������
�" 7�>� ����� ��� �� ������"����
�� �� ����������������������������������������
!�$��� �� ��<>=�1�� �F��<?=�1�8@F��<#=�1�A8F��<"=�1�8+F��<?���#���"=�1��'F��<?���#=�1�+8F��<?���"=�1�&'F��<#���"=�1��9
<�= ,��������� ��� �� ������?�����������"����� ��� �#��� ���>������1��<?���"=�;��<?���#���"=�1�&'�;��'�1��'
<�= ,��������� ��� �� ������#��� ���>�����������"����� ��� �?������1��<#���"=�;��<?���#���"=�1��9�;��'�1�9
<�= ,��������� ��� �� ������#��� ���>�������������� ����?�����������"����1��<#=;��<?���#=�;��<#���"=�E��<?���#���"=��1�A8�;�+8�;��9�E��'�1�+&
<�= ,��������� ��� �� �������������� ��� ���������� �1��<?���#���"=�
1��<>=�;��<?���#���"=
1��<>=�;�2�<?=�E��<#=�E��<"=�;��<?���#=�;��<#���"=�;��<?���"=�E��<?���#���"=3
1�� ��;�<8@�E�8+�E�A8�;�&'�;�+8�;��9�E��'=
1�@��
Example 22 B������� ���������������� �������������������������������
%�& �(�7���G��0�'�5��,�*0�(�/E����H9 %�& !�(�7��G���(���������(��9%�& "�(�7�������������9 %�& -�(�7��G��0�'�8�(�/E����+9
Solution : !�$��� �� ���1�2��B��&�;�A��E��&�1�'F�����,3
0�������� � 1�2+��-3
���� B�B 1�&
>������� ( 1�2�B��1���������1��3
1�2�� ��3
���� �B(B 1�&
���� # 1�2�������������3
���� �B#B 1�@
����� J 1�2�B�&�;�-�1�'F������3�1�2&��;�&3
���� �BJB 1�&
0���������B�B�1�B(B�1�BJB�1�&���B#B�1�@F�>�����(�����J������4�$���� �
Example 23 ;�������)���� �����!������������% ���!&���%!�'� &�(�!�
Solution : <����(=���<(�;��= 1�<����(=���<(�����=
1�<<���(=���(=���<<����(=�����= KJ�� ��� �$�����L
1�(���<<����(=�����= K������ �������L
1�(���<<������=���<(�����== KJ�� ��� �$�����L
1�(���<G���<(�����== K#�������� ����L
1�(���<(�����=
1�( K������� �������L
Example 24 !���������������������������������������% �'�!&���%!�'� &�(���������������� �����!�
��Solution : <��;�(=���<(�;��= 1�<����(�=���<(�����=
1�����<(����<(�����== K�������� �$�����L
1�����<<(����(=�����= K�������� �$�����L
1�����<������= K�#�������� ����L
1�<�����= K(�������L
1�� K(�������L
��������� �
Example 25 ;������������I��J�����K������������I���%J�'�K&�(�%I���J&�'�%I���K&�
Solution : � ��I���<P�;�Q=
� � ��I���������<P�;�Q=
� � ��I�����<����P���������Q=
� <� ��I���������P=�����<����I���������Q=
� � ��<I���P=���������<I���Q=
� � ��<I���P=�;�<I���Q=
0�������� �I���<P�;�Q= 1�<I���P=�;�<I���Q=
Example 26 ;������������I��J�����K������������I�'�%J���K&�(�%I�'�J&���K��
Solution : � ��I�;�<P���Q=
� � ��I���������<P���Q=
� � ��I�����<����P���������Q=
� <� ��I���������P=���������Q
� � ��<I�;�P=���������Q�
� � ��<I�;�P=���Q�
0���������I�;�<P���Q=�1�<I�;�P=���Q��
Example 27 -���������������������������������� �����������������
�(�7*��0��19�����!�(�7�G���HE��1�'�3��0�,�**���'�3�(�/9
Solution :�!�$�����1�2���&��+3����( 1�2�B����,F��+�;�8��&�E������;�8�1�'3
1�2�B����,F�<��;��=<��;�&=<��;�+=�1'3
1�2���&��+3
0����������� ��������(������4����������(�����(�����
Example 28 B������� ���%!�'�"&��������������������������������������
Solution : 0�����������$����������������� �� ���/��������������������<(�;�#=��%���� ����� ��������� �� �����<(�;�#=������� ����� �����$����������� ���/�������������������������� �� ��������� �������� ��<����(���#=��<����(���#�=��<����(����#=��<�����(���#�=�����<����(����#�=�
����<(�;�#=����������
0�� ����<(�;�#=�1�<����(���#=���<����(���#�=���<����(����#=����<�����(���#�=����<����(����#�=�
� �� ����������������������������������������
��:��������
� ?������� ��������������� ����� �����������<�= ��1�2�B���������� ������ ��������"�0*?"�0�#>3<�= (�1�2�B���1�&��E��F�������R�@F�����,3<�= #�1�2�B���1�(����������1���������1���������1����3<�= J�1�2�B����������$����� ������������������@3<�= ?�1�2�B������������&�E���;�&'�1�'3
�� ?������� ��������������� ������� �������������<�= ��1�2���9��&A��8-���&@3 <�= (�1�2�������������3<�= #�1�2&�� ��&9��8@���&83 <�= J�1�2������&��-��8��(���3<�= ?�1�2���&��+��-��@��8��A��::3 <�= %�1�2���+3
� %���� ����������� ����� ��������������� ��<�= 2�3 <�= 2����������3<�= 2�B�����,������&�;�-��E�+�1�'3 <�= 2���2���&3��2���&��+33<�= 2�B���������� ������ ������������3
�� H� � �����$�������� �G�1�2���&��+��-��@��8��A��9�� ���'3��H� ���1�2���&��+��-��@3��(�1�2&��-��8��93����#�1�2���-��A���'3�� ��������� ��������������<�= <����(= �<��= <����(=���#
<���= <����(=���<����#= �<��= <����(=���<����#=<�= ��;�<(���#= �<��= <����(=�;�#
<���= (��;�<#�;��= �<����= �����(�
<��= �( �<�= ��
<��= #�;�( �<���= <����(=�;�<#�;�(=�� J���� ���/���������������������� �� �������������� �����$����� ��
<�= ����<(���#= �<�= ����<(���#=<�= ���;�( �<�= <����(=�;�(<�= <�����(=���<#��;��= <�= (���<#����=�
<�= <(���#=�;�� �<�= <����(���#=�
�� ��������������'''��������� ���������9''����������������������?�����������@''���������������������!�������?���� ��''����������� ����������������������������� ����� �������?�����������!�������%������������������������������� ��?�����������!������
�� ���C�1�2�������3��N�1�2�''���'����'&3�����)�1�2����������'�3�� �������� ��<<C���)=�;�<C���)==����N�
�� ���!�1�2�������3��*�1�2&'��A'�� '3�����O�1�2���A'���3�� �������� ��<!�;�O=���<O�;�*=�
�� H� �I�1�2�������3�����P�1�2���&3�� �������� �� ��������������
<�= I���P �<�= P���I<�= P���P �<�= I���I<�= <I���P=���P
�� ���(���(&��:����(�������������� ��� �������$�� �� �A B A B� �� �
ii
n
ii
n
1 1� �( –
� ���(���(&��:����(�������� ��� �������$�� �������������J��"�����5�������
<�= �i
n
ii
n
� �
�
���
��
�
� �1 1� �B <�= � Bi
i
n
ii
n
B� �
�
���
��
�
� �1 1� �
�� H� �I��P�����Q���� ������� ���>���� �� �I�;�<P���Q=�1�<I�;�P=���<I�;�Q=�
��������� ��
� ���������������&'�� ��� ���9'�� ��� ��� ��"� ���� �����-@�� ����� �������&'�� ���� ����� ����� ��*�� �������� ��"� ���� �������� ���� ������������� ��� ������ ���� ��"� ���� ��������*�� ���
�� H� ���1�2���&3��(�1�2�3�����#�1�2����3� �������� �� ��������������<�= ����(���# �<�= ����(���(<�= (�������# �<�= ���������<�= <��;�(=���#�
�� ?������� �������������� ��� �� ��������������� ��<�= ��1�2�������3 <��= (�1�2�������������3
<���= #�1�2����������3 <��= J�1�2����������������3�
�� �������������� ��������''�� ��� ���+'����� �����F�-'����������� F�-'����� ��� ���F�8���� ���������������� F��&����������� ��������� ��� ���F������'����� ������������� ��� ���F��������-�������������������� ��� ����� ������*����������������� �� ������������� ��� ����
�� ���������� �A'M���� ���������� ������������0���������@'M�����������O����������� ������ �������������� �������������� �� �����������������'M�������� ������� ������������ ����� �����������S
�� H� �I��P��Q�����0���������� ���0����C��$�� �� �<I���Q=���<P���0=�1�<I���P=���<Q���0=
�� ��� �� ��������������� ����� ������������������ �������� ��
<�= ����<(���#= �<�= �����<(���#=<�= ����<(���#= �<�= ����<(�;�#=�
��� ���� ��� ���������� ��� �I���� ������� ����� ��2(�����C��3F�2C����C�������(��3F�2(�����(����(���3�
�� T����������� ��� ���������������� ���� ������� ��������������������� ��� ��������� ���"� ���� �����#��� ��� >������� ���� ������� ����0���������� 0��� ���� ��������$����������-@����� �����"� ���� ���F��9����� �����"� ���� ��������#��� ��>������F�+9����� �����#��� ���>������F�&������ ������������ ����0��������F� ���� �����"� ���� ��������������� ����0���������F�-����� �����#��� ���>����������������� ����0�������������&+����� ������������������������ �������� ���J�����/������������ �� ����������� ������� ����� �����$��
�������������
�
���� ���������
��������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ �������� ���������� ���� ����������������������������������� ����������������������� ��������������������������������������������������� ����������� ��������������������������� !���������������� !�������������������� !������"����� !����������
���������
�������� ��� ��� ����� ����
����� �� ������ ������������� ����� �����#���� �� ������ �������������� $� ��� %��������������� ������������ ��� ����� ���������� ����� �����
���������������������������������������������������������&�'�(�������������������������������� �������������������������� ��������������������� �������������������)��������������������������*�� �������������������������������������������� ����������������������+� �����!�#����������������� ���������������������������������������� ��������������������������������������������������,������������������������������������������������
������������������������ ����������������������������������������,���������������������������������������� �����������
� �� ��������������
#���������-������������������������������%��������������������������.����-/�������������.��������������/���� ����������������������-���� �������%���.����-/�
���� % 0�1.�!��/�2���������������-3
������������� ��
���.�!��/���%!�����������������%�������������������������������������.�!��/���%!��������������
���4 �������������������������������������������0�-!������%��������������.��������������/������
��������������5� �����0�1(!�6!�&!�7!�83�����-�0�18!�9!�:!�;!�<3��������������������%���� ���������������������-���
% 0�1.�!��/�2�������������0�6��=�&���-3
���� % 0�1.(!�8/!�.6!�:/!�.&!�</!�.7!�((/!�.8!�(&/3
���� % ������-
�� � �������������������
#���%����������������� ����������������������-����������������������������������������������������������������������������������%��������������� �������%���>������������ ��%����>.%/������ ������!
>.%/ 0�1�2�.�!��/���%!����������3
���� >.%/ ����
�� �� �������������������
#���%����������������� ����������������������-�����������������������������������������������������������������������������������%����������������������%��>��������������%����%.%/������ ������!
%.%/�0 1�2�.�!��/���%!���������-3
���� %.%/���-�
��������������5� ��?�#�����0�1�! �! �! ��3�����-�0�18!�9!�:3��#�����������������������%���� ���������������������-���������
% 0�1.�!�8/!�.�!�9/!�.!�9/!�.�!�9/3
��! >.%/ 0�1�!�!��3�����%.%/�0�18!�93
� ��� ���������������
#���%����������������� ����������������������-���������������������������������%���������������� ���������-���������������,�������������������%@(�����������������
%@( 0�1.�!��/�2�.�!��/���%3
��������������5� ��? �#����� 0�1(!�6!�&!�7!�83
��� �- 0�17!�<!�(9!�(:!�683
#���������������������������%���� ����������������������-����%�0�1.6!�7/!�.&!�</!�.7!�(9/!�.&!�(:/3�
�����������%�@(0�1.7!�6/!�.<!�&/!�.(9!�7/!�.(:!�&/3�
���� � ��!��
���%����������������� ����������������������-!������.�/�>.%/�0�%.%@(/�����.��/�%.%/�0�>.%@(/�
�� ���A���������%����������������� ����������������������-�������%���.����-/������
% 0�1.�!��/�2���������������-3
#�������>.%/��������������5�������������������-����������
�� ��������������������������������������
.�!��/ ��%
������ �����.�!��/���%@(
���� � ��%�.%@(/
��! � ��>�.%/�������%�.%@(/
����! >.%/ ��%.%@(/ ���.(/
�������������%�.%@(/��������������5�������������������-�����������.�!��/���%@(�
������ ���� .�!��/ ��%
���� � ��>.%/
��! � ��%.%@(�/�������>.%/
���� %�.%@(/ ��>.%/ ��.6/
������������� ��"��������.(/�����.6/�����������������>.%/�0�%�.%@(/
�� ����!��������%.%/!�������������5�������������������-�����������.�!��/���%
������ �����.�!��/���%@(
���� � ��>.%@(/
��! � ��%.%/�������>.%@(/
���� %.%/ ��>.%@(/ ��.&/
�������������>�.%@(/!�������������5�������������������-�����������.�!��/���%@(
������ �����.�!��/���%
���� � ��%.%/�
��! � ��>.%@(/�������%.%/
���� >.%@(/ ��%.%/ ��.7/
������������� ��"��������.&/�����.7/�����������������%.%/�0�>.%@(�/�
� ����#���%����������������� ����������������������-��������.%@(/�@(�0�%�
�� ���A���������%����������������� ����������������������-�������%���.����-/�
#�� �.�!��/ ��.%@(/�@(
� .�!��/ ��%@(
� .�!��/ ��%
��! .�!��/ ��.%@(/�@(���.�!��/���%
����������.%@(/�@(�0�%
���� "��#$�%��������
#���%����������������� ����������������������-B���������%����������������.����-/��������.����-/���������������������������������������������������������������� ����.����-/!����������������%���� �����C��������������������������������������������%��������������������������������������������%������������������������� ����.����-/����������������������������������
��������������5� ��?�#�����0�1�@�&!�@�6!�@�(!�(!�6!�&�3�����-�0�1(!�6!�&!�7!�8!�9!�:!�;!�<3������%���������������0��6��������������
% 0�1.@�(!�(/!�.(!�(/!�.@�6!�7/!�.6!�7/!�.@�&!�</!�.&!</3�
��!��������������%���������������������������������������� ����.�� ��-/�����������������������������(�
������������� ��
–4 –2 0 2 4
A
������������������5� ��?�#�����0�1�2�������������� ���3�������%�������������6��=�&���9�
������������%�0�1.�!��/�2�6��=�&���9������!������3��
��!��������������%���������������������������������������� ����.�� ���/������������������������*����6�
–2
–3
���& '����%��������
����������%���� ������������������-� ��������������������
.�/ D���@�D�� ./ D���@�����
./ �����@�D�� .�/ �����@�������������������%���� ����������������������-���������������D���@�D������������� �.�(!��(/���%!
.�6!��6/���%�������(�0��6����(�0��6�
�������������%���� ����������������������-���������������D���@�����������������.�(!��(/���%!.�(!��6/���%������� ���(����������(�!��6���-�������(���6�
������������%���� ����������������������-��������������������@�D���������������.�(!��(/���%!.�6!��(/���%������� ���(���-������(�!��6�����������(���6�
������������%���� ����������������������-��������������������@������������������.�(!��(/���%!.�(!��6/���%!�.�6����(/���%!�����.�6!��6/���%������� ���(!��6����������(!��6���-�������(���6������(���6�
�� ��������������������������������������
���( ���)���"��*
,������������������ �������������������������,���������������� ��������������������������� ����� ��� ���� ����-� ��� �������)����� ����!� ���� ������������� ������ ��� � ���� ����� ���� -���������%��
��������������5� ��?�#�����0�1(!�6!�&!�7!�83�����-�0�16!�7!�9!�;3��#���������������������������� ����������������������-���
%( 0�1.(!�6/!�.&!�9/!�.7!�;/3
%6 0�1.6!�7/!�.6!�9/!�.6!�;/!�.(!�6/3
%& 0�1.(!�7/!�.6!�7/!�.&!7/!�.8!�;/3
��� �%7 0�1.(!�7/!�.6!�7/!�.(!�;/!�.6!�;/!�.8!�6/3
���������������� ���������������������������������������*�� ���������������� �����������������%(!�%6!�%&�����%7�����D��@D��!�D��@����!�����@D�����������@������������������������
���+ ����������
����������%���� ������������������-��������������������������������� ���������������%�0�����������������5� ��?�#�����0�1&!�8!�:3B�-�0�16!�7!�;3B�%�������-�������%���2�����������B������!
����-��$��������������������%�0���������-��������������������� ����������������������-�
���, ���������������
#���%������������������������B���������%����������������.�����/�������������������%�������������������������������������.�!��/���%��A��������������������������� ������!
��� 0�1.�!��/�2������3
������������� ��
��������������5� ��?�#�����0�1�!�!�3���������������������������������������0�1.�!��/!�.!�/!.!�/3�����������������������������������
���- �����������������
����������%���� ������������������-�������������������������������������%�����"������.����-/���������%�0�.����-/�
#�����0�1(!�6!�&3�����-�0�1�!�3��������������������������������%���� ���������������������-�����������
% 0�1.(!��/!�.(!�/!�.6!��/!�.6!�/!�.&!��/!�.&!�/3
���. ��������*����/�0*����/�%��$���������1
�� ����5�������������������������������������������%������������������������������������������ �������������C��������������
#�� �� 0�1�(!��6!��&!�E��!���!�E���!�� �3
��� �- 0�1(!�6!�&!�E��!��!�E��!���3
�����������������������%����������������� ����������������������-����������� ����5���������������%!�������.%/��������������
�.%/ 0�F��)G����������. ����/
����� ���) 0�(
'
B
B
�� %
�� %
�
�
� �
� ��
���
��������������������������������������������������������� ��������������������� ����������� ��������-��H����������������������������������������������� �.���/����'�.C���/�������������������������������������������������-����������������5� ��
#�����0�1(!�6!�&3B�-�0�1�!�!�!��!��3�����%���.����-/�����������%�0�1.(!��/!�.(!��/!�.6!�/!�.&!�/!�.&!��/3�
������� ����5���������������������%�����������
��.%/ 0�
� � �
(
6
&
( ' ' ( '
' ( ' ' '
' ' ( ( '
�
�
���
�
�
��� � �*#������%���������
#���%(����������������� ����������������������-�����%6����������������� ���������-����������������������%(����������������.����-/�����%6����������������.-����/������������� ������������%(����%6������������%(%6������������������
�%(%6�0�1.�!��/���.�����/�2������� ������-!�.�!��/���%(�����.�!��/���%63
��������������5� ��?�#�����0�1(!�6!�7!�8!�:3B
- 0�1�!�!�!��!��3
��� �� 0�1(!�7!�(9!�683�
����������������������%(?�����-�����%6?�-�������
�� ��������������������������������������
%(�0�1.(!��/!�.(!�/!�.6!��/!�.6!��/!�.8!��/3�����%6�0�1.!�(/!�.�!�7/!�.�!�68/3������������������ ����������
��! %(%6 0�1.(!�(/!�.6!�7/!�.6!�68/!�.8!�7/3
�� �� ���2�3�����������������3���4����������*��!�5
#���%(����������������� ����������������������-�����%6����������������� ���������-����������������������%(����������������.����-/�����%6����������������.-����/������������� ������������%(����%6������������%(%6��������� ����5���������� ���������%(%6��������������
�.%(%6/ 0��.%(/��.%6/
����������������C���������������(������.%(%6/���������.%(/�������� ����5���������������%(�������.%6/�������� ����5����������������%6�
��������������� ���5� ��������������B�������
��.%(/ 0�
( ' ( ' '' ' ' ( (' ' ' ' '' ' ' ( '' ' ' ' '
�
�
����
�
�
�������.%6/�0�
' ' ' '' ' ' '( ' ' '' ( ' '' ' ' (
�
�
����
�
�
��! �.%(%6/ 0���.%(/���.%6/
0�
( ' ( ' '' ' ' ( (' ' ' ' '' ' ' ( '' ' ' ' '
�
�
����
�
�
�
' ' ' '' ' ' '( ' ' '' ( ' '' ' ' (
�
�
����
�
�
�0�
( ' ' '' ( ' (' ' ' '' ( ' '' ' ' '
�
�
����
�
�
����������%(%6�0�1.(!�(/!�.6!�7/!�.6!�68/!�.8!�7/3�
�� ��� � ��!��
#���%(�����%6����������������� ����������������������-��#���%&�����%7����������������� ��������-������������������%(���%6�����%&���%7������%(%&���%6%7�
�� ���A����%(�����%6����������������� ����������������������-��%&�����%7����������������� ��������-��������������
�������������%(���%6�����%&���%7��
#���.�!��/���%(�%&
����������� ������-!��������.�!��/���%(�����.�!��/���%&������������������� .�!� �/� �� %(��
%6�����.�!��/���%&���%7�
������������� ��
���� .�!��/ ��%6�����.�!��/���%7�
������ ���� .�! ��/ ��%6�%7�
$���� .�! ��/ ��%(%&���.�!��/���%6�%7
���� %(%& ��%6%7�
�� ��� � ��!��
#���%(��������������� ����������������������-�����%6����������������� ���������-�������������������
% %( 6(
��
0�%6@(%(
@(�
�� ���#���%(����������������� ����������������������-�����%6����������������� ���������-�������������
D������ ? % %( 6(
��
0�%6@(%(
@(�
���� % %( 6(
��
��%6@(%(
@(�����%6@(%(
@(��� % %( 6(
��
#�� .�! ��/ �� % %( 6(
��
������ �����.�!��/���%(%6������������� ������-�������
.�! ��/ ��%(������.�!��/���%6
� .�!��/���%(@(�����.�!��/���%6
@(
���� .�!��/ ��%6@(�����.�!��/���%(
@(
������ ���� .�! ��/ ��%6@(%(
@(
��������� .�! ��/ �� % %( 6(
��
���.�! ��/���%6@(%(
@(
���� % %( 6(
��
��%6@(%(
@( ������.�/
���������.�!��/���%6@(%(
@(������������� ������-�������
.�!��/ ��%6@(�����.�!��/����%(
@(
� .�!��/���%6�����.�!��/���%(
���� �.�!��/ ��%(�����.�!��/���%6
������ ���� .�! ��/ ��%(%6
���� .�! ��/ ��.%(%6/�@�(
��������� .�! ��/ ��%6@(%(
@(���.�!��/��� % %( 6(
��
���� �%6@(%(
@( ��� % %( 6(
��
��.��/
�������� ��"��������.�/�����.��/�������� % %( 6(
��
�0�%6@(%(
@(�
��� ��#���%���������
��������������������������� ������������������ �������������������������������������
�� � �����5�6����������3
����������%��������������������������������������5������.�!��/���%������������ ����������
���� ��%� ��������
�������������������������������������������0�1(!�&!�8!�:3
%( 0�1.(!�(/!�.(!�&/!�.(!�8/!�.8!�8/!�.8!�:/3
�� ��������������������������������������
%6 0�1.(!�&/!�.(!�8/!�.8!�:/!�.&!�:/3
%& 0�1.(!�(/!�.(!�&/!�.&!�&/!�.8!�8/!�.8!�:/!�.(!�:/!�.:!�:/3
*�� ������������������� ��� �������������%&� ���������5������������%(� �������������5�������������.&!�&/���%(�����.:!�:/���%(���� �����%6����������������5���
�� �� �7����!�8���������3
����������%������������������������������������ ���������.�!��/���%������.�!��/���%�
���� ��%�� ����%���
�������������������������������������������0�1(!�&!�8!�:3
%( 0�1.(!�(/!�.(!�&/!�.&!�8/!�.&!�(/!�.8!�&/!�.8!�8/3
%6 0�1.(!�(/!�.(!�&/!�.&!�(/!�.&!�8/!�.8!�&/!�.8!�:/!�.:!�:/3
*�� �����������������������������������%(�������� �������������!�����%6������������ ��+���������������.8!�:/���%6���.:!�8/���%6�
�� �� �!��3���6����������3
����������%�����������������������������������������������.�!��/���%�����.�!��/���%������.�!��/���%�
���� ��%���������%�������%��
�������������������������������������������0�1(!�&!�8!�:3�
%( 0�1.(!�(/!�.(!�&/!�.(!�8/!�.(!�:/!�.&!�&/!�.&!�8/!�.&!�:/!�.8!�&/!�.8!�8/!�.8!�:/3
%6 0�1.(!�(/!�.(!�&/!�.&!�8/!�.8!�8/!�.:!�:/3
*�� �����������������������������������%(�������������������������������������%6��������������������.(!&/���%6!�.&!�8/���%6���.(!8/���%6�
�� �& ����9�����5�6����������3
����������%��������������������������������������+����5������������5������.�!��/���%����������� ����������
������� �% ��� �������
�������������������������������������������0�1(!�&!�8!�:3
%( 0�1.(!�(/!�.(!�&/!�.(!�:/!�.&!�&/!�.8!�8/!�.8!�:/!�.:!�:/3
%6 0�1.(!�&/!�.(!�8/!�.8!�:/!�.&!�:/3
%& 0�1.(!�(/!�.(!�&/!�.(!�8/!�.:!�:/3
*�� �����������������������������������%6�����������+����5������������%&�������������������5��������������.(!�(/���%&�����.:!�:/���%&���� �����%(������������+����5�����������
�� �( �37����!�8���������3
����������%������������������������������������� ���������.�!��/���%������.�!��/���%�
���� ��%������� �% ��
�������������������������������������������0�1(!�&!�8!�:3
%( 0�1.(!�&/!�.&!�8/!�.&!�:/!�.8!�:/3
%6 0�1.(!�&/!�.&!�8/!�.&!�:/!�.8!�&/!�.8!�:/3
*�� �����������������������������������%(���������� ���������������%6�������������� ��+���������������.&!�8/���%6���.8!�&/���%6�
������������� �
�� �+ ����9�7����!�8���������3
����������%��������������������������������������+�� �����������������.�!��/���%�����.�!��/���%!�������0���
���� ��%���������%�������0���
�������������������������������������������0�1(!�&!�8!�:3
%( 0�1.(!(/!�.(!�&/!�.&!�8/!�.8!�8/!�.8!�:/3
%6 0�1.(!�(/!�.&!�&/!�.:!�:/3%& 0�1.&!�&/!�.&!�8/!�.8!�&/!�.8!�:/!�.:!�8/!�.:!�:/3
*�� �����������������������������������%(�����%6���������+�� �������%&���������������+�� �����������������.&!�8/���%�����.8!�&/���%!�����&��8���� �����.8!�:/���%�����.:!�8/���%!����8��:�
��� � ��#���%���������������������*����/
#�����0�1�(!��6!�E�!���!�E��!���!�EE�!����3���������+� ������������%�����������������������������������$��������� ����5����������������%�������������������������(!��6!�E�!���!�E��!���!�EE�!����������������
�.%/ 0�F�����G�����
����� ��� 0�( �� %
' �� %
� �
� �� �
� �����
�� �� �����5�6����������3
������������%�������������������5����������0�(���(������
��������� ������������ ����������������������� ����5��.%/�����(�
�� ��� �7����!�8���������3
������������%����������������� �������������0�������(������ ����(�������
���������������������������%����������������� ����������.%/�0�F��.%/G���������F�.%/G�
���������������������������������������� ����5��.%/�
�� ��� �!��3���6����������
������������%��������������������������������0�(������� �0�(!�������� �0�(�����(�������B�(����������(�� ����
���������������������������%���������������������������������������%6���%�� �����,������
�������!������F�.%/G6�������+C���!��������!�������.%/�����������+C����
#���%�������������������������������%��������������
#�� �.�!��/���%6 0�%�%�
��!��������5���������������������.�!��/���%�����.�!��/���%
�����.�!��/���% F�� %�������������G
���� .�! ��/ ��%6���.�!��/���%
��������� %6 ��%�
� ��������������������������������������
��������!�������������%6���%�
#�� .�!��/���%�����.�!��/ ��%
������ ���� .�! ��/ ��%��%�0�%6
���� .�! ��/ ��%6���%
���� .�! ��/ ��%
����������%��������������
�� ��& ����9�����5�6����������3
������������%�������������������+����5����������0�'���(������
��������� ������������ ����������������������� ����5��.%/�����'�.C���/�
�� ��( �37����!�8���������3
������������%������������������ �������� ����0�(!����������0�'���������0�'�
�� ��+ ����9�7����!�8���������3
������������%�������������������+�� ��������������������������������0�'��������0�'���������0�(0������ ��������0����
�������������������������������������������0�1(!�&!�8!�:3
%( 0�1.(!�(/!�.(!�&/!�.(!�:/!�.&!�&/!�.&!�:/!�.8!�8/!�.8!�:/!�.:!�:/3
%6 0�1.(!�(/!�.(!�8/!�.(!�:/!�.&!�8/!�.&!�:/!�.8!�(/!�.8!�&/!�.:!�(/!�.:!�&/3
%& 0�1.(!�(/!�.(!�&/!�.(!�8/!�.(!�:/!�.&!�(/!�.&!�&/!�.&!�8/!�.&!�:/!�.8!�:/3
%7 0�1.(!�&/!�.(!�:/!�.&!�:/!�.8!�:/!�.:!�(/3
%8 0�1.(!�&/!�.&!�8/!�.8!�:/!�.:!�(/!�.:!�&/3
%9 0�1.(!(/!�.(!�:/!�.:!�8/!�.:!�&/!�.8!�&/3
%����������������������(!�&!�8!�:�������
�.%(/ 0�
( ( ' (' ( ' (' ' ( (' ' ' (
�
�
���
�
�
B �.%6/�0�
( ' ( (' ' ( (( ( ' '( ( ' '
�
�
���
�
�
B
�.%&/ 0�
( ( ( (( ( ( (' ' ' (' ' ' '
�
�
���
�
�
B �.%7/�0�
' ( ' (' ' ' (' ' ' (( ' ' '
�
�
���
�
�
B
�.%8/ 0�
' ( ' '' ' ( '' ' ' (( ( ' '
�
�
���
�
�
B �.%9/�0�
( ' ' (' ' ' '' ( ' '' ( ( '
�
�
���
�
�
B
*�� ���������� ����������������������������0�(�����.%(/���������0�'�����.%7/������.%8/������������������%(��������5�������������������������%7�����%8���������+����5���������
������������� ��
F�.%6/G� 0�
( ' ( (' ' ( (( ( ' '( ( ' '
�
�
���
�
�
0��.%6/
��!�������������%6������ �����������F�.%(/G����.%(/!�����������������������%(�������
�� ��������� ���������������������������������������%&!�%7!�%8�����%9����������� ������
I�������.%(/!��.%6/!��.%&/������.%9/!������������������'!�����������������%(!�%6!�%&�����%9
����������� �����������.%7/�����������������0�'!������(7�0�(�0��7(��������������������������������� ��������������������������� ����������������������������������.%8/!�����0�'B��(6
0�(!��6(�0�'B��6&�0�(!��&6�0�'B��&7�0�(!��7&�0�'B��7(�0�(!��(7�0�'������76�0�(!��67�0�'������������������%8������� ������������
F�.%&/G6 0�
( ( ( (( ( ( (' ' ' (' ' ' '
( ( ( (( ( ( (' ' ' (' ' ' '
�
�
���
�
�
�
�
���
�
�
0�
6 6 6 &6 6 6 &' ' ' '' ' ' '
�
�
���
�
�
,��������������������!������F�.%&/G6�������+C���!��������!�������.%&/�����������+C�����������
��������%&�������������������������������������F�.%�/G6� �� �.%�/�������0�(!�6!�7!�8!�9����������
���������%(!�%6!�%7!�%8�����%9���������������������������������������������������������%9�������+�� ������
� �� � �:���������� �������
����������%��������������������������������������"�����������������������������������%�������5��!��� ��������������������
���������������������%�������������� ������������������0��!��������%���?���0��
%���5��?�*���� ��� %
��0 �5
���� ��� %��
�����%��������5���
�� �����?�����������%��
���� � 0��
���� � 0��
���� � %��
�����%������ ������
���������?�����������%���������%��
���� � 0���������0��
������ �������0��
���� � %��
�����%��������������
��!�������������%�������������� ������������������0����������"����������������
�� �� � ��!��
���%��������"����������������������������������!������%@(������������"����������������������������
�� ��������������������������������������
�� ����#���%��������"�����������������������������������������%��������5��!��� �������������������
������������%�@�(��������"�����������������������������
%���5���? *����������
.�!��/ ��% F� %��������5��G
� .�!��/ ��%�@�(
��! .�!��/ ��%�@�(��������
�� �����?�������� .�!��/ ��%�@�(
� .�!��/ ��%
� .�!��/ ��% F�� %������ �����G
� .�!��/ ��%�@�(
���� %�@�(������ ������
���������?�������� .�!��/ ��%�@�(�����.�!��/���%�@�(
� .�!��/ ��%������.�!��/���%
���� .�!��/���%�����.�!��/ ��%
� .�! ��/ ��% F���%�������������G
� .�! ��/ ��%�@�(
���� %�@�(��������������
���������!�%�@�(��������"�����������������������������
� �� & #������������������
#���%���������������������������������������������������%���������������������������������������������%��������5��!�������������������+�� ������
���������������������%�������������� �����������������������������%���?�����
%���5��?�*���������%!�����
���� � %��
���� %��������5���
���������?����������������%���������%��
���� �������������
������ ���� ����
���� ��%��
�����%��������������
����+�� �����?����������������%���������%��
���� �������������
������ ���� ��0��
�����%��������+�� ������
��!�������������%�������������� �����������������������������������������������
�� &� � ��!��
#������������������%��������������������������������������%@(�����������������������������������
������������� ��
�� ����#���%���������������������������������������������������������%��������5��!������������������+�� ������
D������ ? %@(���������������������������
%���5��? *����������
.�!��/ ��% F� %��������5��G
������ ���� .�!��/ ��%�@�(
�����%�@�(��������5���
���������?��������������.�!��/���%�@�(�����.��!��/���%�@�(
������ ����.�!��/���%�����.�!��/���%
���� .�! ��/ ��%�����.�!��/���%
������ ���� .�! ��/ ��% F� %�������������G
���� .�! ��/ ��%�@�(
���� %�@�(��������������
����+�� �����?��������������.�!��/���%�@�(�����.�!��/���%�@�(
������ ����.�!��/���%�����.�!��/���%
������ ���� � 0�� ��F� %��������+�� �����G
���� %�@�(��������+�� ������
����������%�@�(����������������������������������������
� �� ( ����������������
#���%���������������������������������������������������%�������������������������������������������%��������������������������������������������� ������!�����������������J��!���0��������K�������
���������������������%����>.9/����������������!�������>.9/�����������������������������������9�
��������� >.9/ 0�1(!�6!�&!�93��������%���?�����
���� �% 0�1.(!�(/!�.(!�6/!�.(!�&/!�.(!�9/!�.6!�6/!�.6!�&/!�.6!�9/!�.&!�&/!�.&!�9/!�.9!�9/3
��!�%��������5��!�������������������+�� ������������%������������������������������>.9/�
-�������������������������� ������!����������>.9/!��������������������������������������������������������%����>.9/�����������������������������������������
�������������������������%������0�1(!�6!�&!�E��!�('3������������������� �����������
���� ��%���? ������� ����������
%���5��? *����������
������� ����������
���� ��%��
�����%��������5���
���������?����������%���������%��
����������� ���������������������� ����������
� � 0�L(���������0�L6�C�����L(!�L6����B�L(!�L6��'
� � 0�L(L6��B�L(!�L6����B��L(L6��'
�� ��������������������������������������
������������ ����������
�������%��
������%��������������
����+�� �����?�����������%���������%��
����������� ���������������������� ����������
� � 0�L(���������0�L6�������L(!�L6����B�L(!�L6��'
� � 0�L(L6��
� L(L6 0�(
� L( 0�L6�0�( F� L(!�L6��'�����L(!�L6����G
��!���0��!������%��������+�� ���������������������������������������������������� ������������������������������������
I���%�0�1.(!�(/!�.(!�6/!�.(!�&/!�.(!�7/!�.(!�8/!�.(!�9/!�.(!�:/!�.(!�;/!�.(!�</!�.(!�('/!�.6!�6/!�.6!�7/!�.6!�9/!.6!�;/!�.6!�('/!�.&!�&/!�.&!�9/!�.&!�</!�.7!�;/!�.8!�('/3
����������6�����8������������������������������������6��8����6���8��������������������6��������� ���������8������������%�����������������������������
��� + ��������%���������
���%��������������������������!��������������������������������%��������� �������������%�����������������������������%���������������������"�������������������������������
�� +� �����5�6�����3;!�
#���%�������������������������������������������������5�����������.%/��������������
.�/ ���.�!��/���%������.�!��/����.%/.��/ ��������!������.�!��/����.%/.���/ I��������������.%/������������������������� �.�/�����.��/�������������������������������������������0�16!�7!�9!�;3
% 0�1.6!�6/!�.6!�7/!�.9!�;/!�.9!�9/!�.9!�7/3
��������� �.%/ 0�1.6!�6/!�.6!�7/!�.9!�;/!�.9!�9/!�.9!�7/!�.7!�7/!�.;!�;/3
�� +��� �7����!�8����3;!�
#���%����������������������������������������������� ��������������.%/��������������
.�/ ���.�!��/���%������.�!��/����.%/.��/ ���.�!��/���%!������.�!��/����.%/.���/ I��������������.%/������������������������� �.�/�����.��/�������������������������������������������0�16!�7!�9!�;3
% 0�1.6!�6/!�.6!�7/!�.6!�9/!�.7!�6/!�.7!�9/!�.9!�7/!�.9!�;/!�.;!�6/3
�����������.%/�0�1.6!�6/!�.6!�7/!�.6!�9/!�.7!�6/!�.7!�9/!�.9!�7/!�.9!�;/!�.;!�6/!�.9!�6/!�.;!�9/!�.6!�;/3
�� +�� �!��3���6�����3;!�
#���%���������������������������������������������������������������.%/��������������
.�/ ���.�!��/���%������.�!��/����.%/
������������� ��
.��/ ���.�!��/���%!�.�!��/���%������.�!��/����.%/.���/ I��������������.%/������������������������� �.�/�����.��/�������������������������������������������0�16!�7!�9!�;3
% 0�1.6!�6/!�.6!�7/!�.7!�9/!�.7!�;/!�.6!�;/3
�����������.%/�0�1.6!�6/!�.6!�7/!�.7!�9/!�.7!�;/!�.6!�;/!�.6!�9/3
��� , �:�����������������
#��������������� ���������%��������"����������������������*�������������!����������F�G����������"����������������������������������������%�����������
F�G 0�1������2���%��3
��������������"����������������%����������������������0�1(!�&!�8!�:!�<3���
%�0�1.(!�(/!�.(!�&/!�.(!�8/!�.&!�(/!�.&!�&/!�.&!�8/!�.8!�(/!�.8!�&/!�.8!�8/!�.:!�:/!�.:!�</!�.<!�:/!�.<!�</3
��!������"��������������������������
F(G 0�F&G�0�F8G�0�1(!�&!�83
F:G 0�F<G�0�1:!�<3
�� ,� � ��!��
#���%��������"��������������������������������+� ���������������!������������������ ��������������
.�/ ����F�G�����.��/��������F�G!������F�G�0�F�G�� ���#���%��������"��������������������������������+� ����������
.�/ #��������������������F�G�0�1������2���%��3���%��������5�������!����������%�������������F�G
.��/������������� � ��F�G
� � %�� F�������������G
� � %�� F� %������ �����G
#�������F�GB������� �������%��
��! ��%���������%��
������ �������%�� F� %�������������G
���� � ��F�G
��������� � ��F�G�������F�G������F�G���F�G ��.�/
�� ����!�#������F�G
������ ������%�� F�������������G
��! �%���������%���
� %�� F� %�������������G
���� ��F�G�
�������������F�G������F�G������F�G���F�G ��.��/
������������� ��"��������.�/�����.��/��������F�G�0�F�G�
�� ��������������������������������������
�� ,�� � ��!��
#�������������+� ������������%��������"�������� ���������������� ������#��� �!� �� ��� ��������������� ����������������F�G�0�F�G�����������������%���
�� ���#���%��������"����������������������������!���������!������������ �������F�G�0�F�G�
D������ ������%���
���%��������5��!����������%��
���� � ��F�G
� � ��F�G�0�F�G
� � ���F�G
���� � %��
��������!����������������%��!
���� � %�� F� %������ �����G
D������ ��� F�G 0�F�G
#�������F�G������� ���� ��� %��
���� � %���������%��
������ ���� � %�� F� %�������������G
���� � ��F�G
��������������F�G�� ���������F�G!������F�G���F�G ��.�/
����� ����F�G������� ���� ��%��
���� ��%���������%��
������ ���� � %�� F� %�������������G
���� � ��F�G
��������������F�G�� ���������F�G������F�G���F�G ��.��/�������� ��"��������.�/�����.��/��������F�G�0�F�G�
�� ,�� � ��!��
#�������������+� ���� ��������%��������"�������� �������� ����!�#��� �!� ������������ ����"���������������F�G�����F�G�������������"���������)�����
�� ���#��������������� ������������%��������"������������������������������#����!������
���� ������������"���������������F�G�����F�G������������)����!������F�G���F�G���
������������5������������������� ���������F�G���F�G��
���� � ��F�G���F�G
���� � %���������%��
���� � %���������%�� F� %������ �����G
������ ���� � %�� F�� %�������������G
$���������������������� �&�(:�6�����������������F�G�0�F�G�����������������������������������"���������������F5G�����F�G���������������)���������"���
��� - #��������
#�������������+� ���������������������M��������������������1��3�������+� ������������������������������������������������
������������� ��
.�/ ��
�
� �0������
.��/ ��������0�� ��� ������
��� ������������������������ ����� ��� �� ��������� ������+� �������)����� ������� ���������������������
���������������������������. ���&/����������������������������������������������������������"����������������������������������������"�������������������F'G!�F(G�����F6G��,����
F'G 0�1E�!�@�9!�@�&!�'!�&!�9!�<!�EE�3
F(G 0�1�E��!�@�8!�@�6!�(!�7!�:!�('!�E�3
F6G 0�1E��!�@�7!�@�(!�6!�8!�;!�((!�E��3
����������������F'G!�F(G�����F6G���������� ����������������������F'G���F(G���F6G�0��!�����F'G!�F(G����F6G���������+��������)�����������1F'G!�F(G!�F6G3���������������������
�������/�*#����
Example 1 ����������������������������������������������������������������������������� !�"�#
��������������
Solution : A������������������������������. ���8/
���� .��@��/���������������8
���� .��@��/ 0�8 B� ����
���� ��%���?�.��@��/ 0�8 B� ����
%���5��?�*������������������.��@��/�0�'
���� .��@��/ 0�8 B� �0�'����
���� ��%��
���� %��������5���
�� �����?����������������%��
���� .��@��/ 0�8
� .��@��/ 0�@�8
���� .��@��/ 0�8.@� /
���� � %��
��!���%���� �������%���
���� %������ ������
���������?����������������%���������%��
���� .��@��/ 0�8 (�����.��@��/�0�8 6�B� (!� 6����
� �.��@��/�=�.��@��/ 0�8�. (�=� 6/B�. (=� 6/����
� .��@��/ 0�8�. (�=� 6/
���� � %��
�����%��������������
��!�������������%�����������������������. ���8/��������"����������������
Example 2 ����"������������������������������������������"�����������$����������������"�%
&��������������%
�� ��������������������������������������
Solution : #���%�������� ���������������������������������
#�� �!�� ��%�������%��
���%������ �����! ��%�� ����%��
��������%���������%�������%�� F� %�������������G
����������%��������5��!������������� ����������������
�������������5� ��?���0�1(!�6!�&!�7!�83
#���%������������������������������������
% 0�1.6!�&/!�.&!�7/!�.6!�7/!�.&!�6/!�.7!�&/!�.7!�6/!�.6!�6/!�.&!�&/!�.7!�7/3
,����� ��� �� ������ ���� ������������������ ����5�������������� ����� �������������� ���� ������������������������������������������������5���
Example 3 '�����������������������$�(�)*��+��,��-�����./�����������0������������������"��1����2�
3���������������������������������������������������������$���$��
Solution: A������0�1(!�6!�&!�7!�8!�93�����%���.�����/��������������%���?���������������������� ��
�����%�0�1.(!�(/!�.(!�6/!�.(!�&/!�.(!�7/!�.(!�8/!�.(!�9/!�.6!�(/!�.6!�&/!�.6!�8/!�.&!�(/!�.&!�6/!�.&!�7/!�.&!�8/!.7!�(/!�.7!�&/!�.7!�8/!�.8!�(/!�.8!�6/!�.8!�&/!�.8!�7/!�.8!�9/!�.9!�(/!�.9!�8/3
��������������������� �������������������
Example 4 4��"�����������������������������$������������������������������5�*�(���
Solution: �����������������������%����������������� �������D������ ����%�@�(�0�%�
#�� .�!��/ ��%�@�(
� .�!��/ ��%
� .�!��/ ��% F� %������ �����G
���� .�!��/ ��%�@�(���.�!��/���%
���� %�@�( ��% ����.�/
����� ���.�!��/ ��%
� .�!��/ ��% F� %������ �����G
� .�!��/ ��%�@�(
���� .�!��/ ��%���.�!��/���%�@�(
���� % ��%�@�( ���.��/
������������� �
$����������� % 0�%�@�(
��������!��������������%0�%�@�(��
D������ ���%����������� ������
#���.�!��/���%���.�!��/���%�@�(�0�%
�����%������ ������
Example 5 '���6���������������������!�����!������������������������6�����������������������
����������7�,��(�*+��8�����������������������������������"�����������������������������������"��
Solution: #���%�����������������I�����������
��%��?���=�&� 0�(6
%���5��?����� ���������=�&��0�(6�������0���
������ ���� �7� 0�(6
���� � 0�&
�������%���������0�&�����
���� �� �%������ ��I
$�����%������������5���
�� �����?����� ������ ��%��
���� ��=�&� 0�(6
������=�&�� ������ ��������"������(6�
���� �� �% ���
$�����%���������� ������
���������?����� ���������%���������%���
���� ��=�&� 0�(6�������=�&��0�(6
���������������������0���0���0�&���I
���� ��=�&� 0�(6
���� � %��
��!�%��������������
Example 6 3�������������������������$�(�)*��+��,��-���/���"�������(�)�*��,����*��+����+��+����,��-�/�
������������"�����!����������������!���������������"�����!�����������������"�������$�
Solution: A������0�1(!�6!�&!�7!�83����������������
% 0�1.(!�&/!�.(!�6/!�.6!�6/!�.&!�7/3�
��������� ��.%/ 0�1.(!�&/!.(!�6/!�.(!�(/!�.6!�6/!�.&!�&/!.&!�7/!�.7!�7/!.8!�8/3
�.%/ 0�1.(!�&/!.(!�6/!�.6!�6/!.&!�7/!�.&!�(/!�.6!�(/!.7!�&/3
�.%/ 0�1.(!�&/!.(!�6/!�.6!�6/!�.&!�7/!�.(!�7/3
Example 7 �'���6���������������������!�����!������������������������6�����������������������
����������7���(�*9��������������������������!�����������������"��������������"��
Solution: #���%�����������������I�����������
��%���?���=�� 0�(;
%���5��?����� ���������=���0�(;�������0��
� 6� 0�(;
� � 0�<
�������%���������0�<��������!�%������������5���
� ��������������������������������������
�� �����?����������������%��
���� ��=�� 0�(;
� ��=�� 0�(;
���� ���%��� �����%������ ������
���������?����� ���������%���������%��
���� ���=�� 0�(;�������=���0�(;
������.��=��/� ������ ��������"������(;�
*����5� ��������0�7!���0�(7�������0�7��$������������.��=��/�0�(;�����.��=��/�0�(;!����.��=��/�0�;��(;
������������ �% ��!������%������������������
Example 8 $����������������������� ���� ���� ������!�����!�����6��������� ������������ ��
��������:�;������������6�������� !�"���������������
Solution: A����%�����������������I�����������
��%���?�.����/ K�'������!�����I
%���5��?�*���������I�������
.����/�0��6 K�'
�������%��� �����%��������5���
�� �����?����������������%��
� .����/ �K�'
� .����/ K�'
���� � %��
�����%������ ������
���������?����������������%���������%��
���� .����/�K�'�����.����/ K�'
������ ���� .����/�.����/ K�'
���� �.����/��6 K�'
����6�K�'�����������I��������.����/�K�'�
���� � %��
$�������%���������%�������%��
�����%��������������
���������!�������������%����I������������.����/�K�'��������"����������������
Example 9 '���$�(�)+��-��.��9/<�=�(�)*�����>��?/�����'�����������������������$����=�����������
����������������������������3����������������������������"�����������������������
Solution: A�����������0�16!�7!�9!�;3B�-�0�1(!�8!�:!�<3�����%����������������� ������-�������������%����������������������
���������!�%�0�1.6!�8/!�.6!�:/!�.6!�</!�.7!�8/!�.7!�:/!�.7!�</!�.9!�:/!�.9!�</!�.;!�</3
����!�>.%/�0�16!�7!�9!�;3B�%.%/�0�18!�:!�<3�����%@(�0�1.8!�6/!�.:!�6/!�.<!�6/!�.8!�7/!�.:!�7/!�.<!�7/!�.:!9/!�.<!�9/!�.<!�;/3
Example 10 '����������������������������������������������������������������!���������������
�����������������������������������������"�����������"��!���������������
������������� ��
Solution: ���������������� �����������������
��������� ����� ���������
������������ ����������������
� ���
���� � ����
�������������������
������������� ���������������������
���� � ������������
������������ � ���
���� � ���
�������������������
�������������� ������������
���� � ���
��������������� �� ��
���� � ��������������� �����������
����� ���������� ������������������������������������������������ �����������
Example 11 ���� �� ������ ������ �� ������������ ��������� ��������� ��� �� ��� ��������� ����
Solution: ������������� �����������������
��������� ����� ���������
������������ ����������������
� ���
���� �������
�������������������
�������������� ���������������������
���� � ������������
������������ � ���
���� � ���
�������������������
!���"�������������� ���������������������
���� ����� ��������
���������������#��
�������������"���������
����� ���������� �� ������������������� ����������������������������"����������� ���������������� ������� ��
Example 12 ��������������� ��������������������������� ����������������!���"����#� ��������$�����%��&����������������
$ % ����������������� ��� $�% ����������������� ����&�'
$'% ( ���� ��� $�% ��)�� ���$�% ��)�� ����&�' $�% ( ���� ����&�'
*���+������ ���� ��������,���� ��)�� ����&�'�����)�� ��������,���� �� ���� ����&�'�
�� ��������������������������������������
Solution:� ���!�#�-'��.��/��0��12������#�-$����%�����3���4�����5�6��������!2$ % ��#�-$'��'%��$'��.%��$'��/%��$'��0%��$'��1%��$.��'%��$.��.%��$.��/%��$.��0%��$/��'%��$/��.%��$/��/%��$0��'%��$0�
.%��$1��'%2$�% ��&�'�#�-$'��'%��$.��'%��$/��'%��$0��'%��$1��'%��$'��.%��$.��.%��$/��.%��$0��.%��$'��/%��$.��/%��$/��/%��$'��0%�
$.��0%��$'��1%2$'% ( ���� ��� ���� ($�% #�-'��.��/��0��12$�% ��)�� ��� ���� �$�% #�-'��.��/��0��12$�% ��)�� ����&�' ���� �$��&�'% #�-'��.��/��0��12$�% ( ���� ����&�' ���� ($��&�'% #�-'��.��/��0��12
� ���������������������($��%�#��$��&�'%�����$�%�#�($��&�'%�
Example 13 (������� ���� ������������������� � ����)��"����#��"����#��"����#��"����#��"����# �*� +���������� ��������������,�����++����'� ����� �����,������������������ ����+ �����
Solution: ������ ���� ���� ���� ����#� -$'�� /%�� $'�� 0%�� $.�� .%�� $/�� /%�� $0�� '%2���������� � � ��� ����)�'��.��/��0����)��
7$�% #�
8 8 ' '8 ' 8 88 8 ' 8' 8 8 8
�
�
���
�
�
���
� ������� ����������������������+''���'����+00���'��� ���������� �������� �����������!)��������� �����������������
97$�%:� #�
8 8 8 '8 ' 8 8' 8 ' 8' 8 8 8
�
�
���
�
�
���
��7$�%
!�� �������
97$�%:. #�
8 8 ' '8 ' 8 88 8 ' 8' 8 8 8
�
�
���
�
�
���
8 8 ' '8 ' 8 88 8 ' 8' 8 8 8
�
�
���
�
�
���
#�
' 8 ' 88 ' 8 88 8 ' 88 8 ' '
�
�
���
�
�
���
� �������������������������'��� �����'���� �������������97$�%:.����� �";� �����������'��� �����'���� �������������7$�%����;� ������� ���������� �������� �����������<������������� ������������������������ ����������������������
Example 14 ����-�)��������������� .�/�)�� �����'��� � ���(�)��������0���%���� ��(������������ ����������+�-���/� ��������+�/���(� �����)��"��� #��"����#��"���'#��"����#��"����#��"����# � �����)��" ���#��"����#��"���0#��"�����# ��&�������'+���������������������������� ����+ �����
Solution:� ���!�#�-'��.��/��0��126�=�#�- �����'���2����*�#�-'��0��>��'5��.12���������'���$!���=%����.���$=���*%�����
�' #�-$'�� %��$'���%��$.��'%��$.���%��$/���%��$1���%2
�� ����. #�-$ ��'%��$���0%��$���>%��$���.1%2�
����� �����)��
7$�'% #�
' ' 8 88 8 ' '8 ' 8 88 8 8 88 8 8 '
�
�
����
�
�
����
���7$�.%�#�
' 8 8 8 88 8 ' 8 88 8 8 8 88 ' 8 8 '
�
�
���
�
�
���
� � 7$�'�.% #�7$�'%7$�.%
������������� ��
#��
' ' 8 88 8 ' '8 ' 8 88 8 8 88 8 8 '
�
�
����
�
�
����
�
' 8 8 8 88 8 ' 8 88 8 8 8 88 ' 8 8 '
�
�
���
�
�
���
#�
' 8 ' 8 88 ' 8 8 '8 8 ' 8 88 8 8 8 88 ' 8 8 '
�
�
����
�
�
����
������'�.�#�-$'��'%��$'��>%��$.��0%��$.��.1%��$/��>%��$1��0%��$1��.1%2
Example 15 ������� ��������������� ������������������ ���,��������)�"����#��"����#��"����#�"����# ������)��"����#��"����#��"����#��"����#��"����# ������������+������������ ������������� �������������
Solution: �������'�����.�������� ��� ��-'��.��/��02��
�'�#�-$'��'%��$'��.%��$/��0%��$0��.%2�����.�#-$'��'%��$.��'%��$/��'%��$0��0%��$.��.%2���������� ���� ����)�-'��.��/��02�������
7$�'% #�
' ' 8 88 8 8 88 8 8 '8 ' 8 8
�
�
���
�
�
���
���7$�.%�#�
' 8 8 8' ' 8 8' 8 8 88 8 8 '
�
�
���
�
�
���
����� ��7$�'�.%�#�7$�'%�7$�.%
#�
' ' 8 88 8 8 88 8 8 '8 ' 8 8
�
�
���
�
�
���
�
' 8 8 8' ' 8 8' 8 8 88 8 8 '
�
�
���
�
�
���
#�
. ' 8 88 8 8 88 8 8 '' ' 8 8
�
�
���
�
�
���
�������)����� �";� �����������'����7$�'�.%��������7$�'�.%�#�
' ' 8 88 8 8 88 8 8 '' ' 8 8
�
�
���
�
�
���
���� �'�. #�-$'��'%��$'��.%��$/��0%��$0��'%��$0��.%2
�������� 7$�.�'% #�7$�.%�7$�'%
#�
' 8 8 8' ' 8 8' 8 8 88 8 8 '
�
�
���
�
�
���
�
' ' 8 88 8 8 88 8 8 '8 ' 8 8
�
�
���
�
�
���
#�
' ' 8 8' ' 8 8' ' 8 88 ' 8 8
�
�
���
�
�
���
���� �.�' #�-$'��'%��$'��.%��$.��'%��$.��.%��$/��'%��$/��.%��$0��.%2
����� � �'�. ���.�'Example 16 ��������������� ��������������������������� ����������������!���"����#� ��������)���1����&������������+������� ����+ ������(�'2������� �����������++����'� ������������,��
Solution:� �� ! #�-'��.��/��0��12
�� �� #�-$����%����#���&�'��������!2
���� � #�-$'��.%��$.��/%��$/��0%��$0��1%2
��������� ����� ����)�-'��.��/��0��12�������
7$�% #�
8 ' 8 8 88 8 ' 8 88 8 8 ' 88 8 8 8 '8 8 8 8 8
�
�
����
�
�
����
�� ��������������������������������������
? �� 97$�%:� #�
8 8 8 8 8' 8 8 8 88 ' 8 8 88 8 ' 8 88 8 8 ' 8
�
�
����
�
�
����
���7$�%
� �������� �������������������������������������������+���#�8�� ����'�����#�1������� ���������������������� �����������
Example 17 ������ ���������������������� �������-�)�����������% ����)��"����#��"����#��"���%#�"����#��"����# � �����)��"����#��"����#��"���%#��"%���#��"%���# ��&����"�����#'� ������
Solution: ��������#�-$.��0%��$.��1%��$.��5%��$0��.%��$0��0%2������#�-$1��0%��$1��1%��$1��5%��$5��.%��$5��0%2
$�% $����%�#�-$.��0%��$.��1%��$.��5%��$0��.%��$0��0%��$1��0%��$1��1%��$1��5%��$5��.%��$5��0%2�������������$����%'�#�-$.��.%��$0��1%��$0��5%��$1��.%��$5��1%��$5��5%2
$��% ��������� ����� ����)�.��0��1��5�������
7$�% #�
8 ' ' '' ' 8 88 8 8 88 8 8 8
�
�
���
�
�
���
� � �7$�.% #�7$�%�7$�%
#�
8 ' ' '' ' 8 88 8 8 88 8 8 8
�
�
���
�
�
���
�
8 ' ' '' ' 8 88 8 8 88 8 8 8
�
�
���
�
�
���
#�
' ' 8 8' . ' '8 8 8 88 8 8 8
�
�
���
�
�
���
�������)����� �";� �����������'����7$�.%����)��
7$�.% #�
' ' 8 8' ' ' '8 8 8 88 8 8 8
�
�
���
�
�
���
� � �. #�-$.��.%��$.��0%��$0��.%��$0��0%��$0��1%��$0��5%2
Example 18 ��������������� ��������������������������% ����������������!���"����#� ��������$����������&���������� �������-������������������,�����++����'� ����� �����,��'��!�������
Solution:� ���!�#�-.��/��0��1��52������#�-$����%����������4�.����'.6��������!2�������#�-$.��.%��$.��/%��$.��0%��$.��1%��$/��.%��$/��/%��$/��0%��$0��.%��$0��/%��$0��0%��$1��.%��$1��/%��$5��.%��$5��/%2
��������������� ���� ����������$�%�#�-$.��.%��$.��/%��$.��0%��$.��1%��$/��.%��$/��/%��$/��0%��$0��.%��$0��/%�$0��0%��$1��.%��$1��/%��$1��1%��$5��.%��$5��/%��$5��5%2
��������������� ���� ����������"�%�#�-$.��.%��$.��/%��$.��0%��$.��1%��$.��5%��$/��.%��$/��/%��$/��0%�$/��1%��$/��5%��$0��.%��$0��/%��$0��0%��$1��.%��$1��/%��$5��.%��$5��/%2
��������������� ���� ����������$�%�#�-$.��.%��$.��/%��$.��0%��$.��1%��$/��.%��$/��/%��$/��0%��$0��.%�$0��/%��$0��0%��$1��.%��$1��/%��$5��.%��$5��/%��$/��1%��$0��1%��$1��0%��$1��1%��$5��0%��$5��1%2
Example 19 ��������������� �������������������3������������"��1��#���� ���,������������4�,�� ������� ���5!�, ���'����� ���� ��������������6�����5!�, ���'��'� �����
Solution: ���������������� �������������)����������������$��&� �%���������������)��� ����$��&��%�����������������.�
������������ �����������������$��&��%�#�8
���� $��&��% #�.26�2�#�8����
���� ����� ������
������������� ��
�������������������
�������������� ������������
�����$��&��%�����������������.
���� $��&��% #�.26�2����
� $��&��% #�.$�&�2%6�&�2���
���� �����
�������������������
�������������� ���������������������
����$��&��%����$��&��%������������)��
���� $��&��% #�.2'����$��&��%�#�.2. 6�2'��2.������
� $��&��%�4�$��&��% #�.$2'�4�2.%6�$2'�4�2.%����
���� $��&��%���������������)��
���� �����
�������������������
����� ���������� ���� ���������������$��&��%�������������)��������,������������� ���������@ �����,�����������������
98: #�-A�����&�0��&�.��8��.��0��5��A��2
9': #�-A�����&�/��&�'��'��/��1��B��A���2
Example 20 ���������� ���� ���������������-�)��������������7��0 � ����)��"����#��"����#��"����#��"��7#��"����#��"����#��"����#��"���7#��"����#��"����#��"����#��"���7#��"7���#��"7���#��"7���#��"7��7#��"0��0#��"����# ��&������� ����������-�� ����������5!�, ���'����� ������
Solution: ������!�#�-'��.��/��1��B��>2���
��#�-$'��'%��$'��/%��$'��1%��$'��B%��$/��'%��$/��/%��$/��1%��$/��B%��$1��'%��$1��/%��$1��1%��$1��B%��$B��'%��$B��/%�$B��1%��$B��B%��$>��>%��$.��.%2
�������@ �����,�����������������
9': #�-'��/��1��B26�9>:�#�->2����9.:�#�-.2�
C��� ����
$�% ���������9':��9.:����9>:���� �"�����$��% 9':���9.:�#� 6�9':��9>:�#� ����9.:��9>:�#� $���% 9':��9.:��9>:�#�!<�����-�9':��9.:��9>:2���������� �� ��!�
Example 21 &��������!+��������� �������+��������-����������/����8-8)�+� ��8/8)���
Solution:�������3!3�#�+����3=3#��
����� ��3!���=3�#�+��
!����� ����� ����������!�� ���������=������������ ��$!���=%��� ������������ ���������� �$!���=%�����,���� �.�+�������� ��� ��������� ������ ���� ����������!�� ���������=����.�+��
�����������
�� ���!�#�-���5������2����������������������� �� ��!��D����� ����������� ��������� �������������������)����������� ������������������ ��������������,������������ ��
�� ��������������������������������������
�� ���!�#�-'��.��/��0��12����=�#�-'��.��0��5��B2��������������� ��� ��!�� �=�����������$ % ��������� $�% ��������$'% �����������,���� $�% ����������,���� $�% E,���� �
�� � ������ ���? ��.���������������� ���������)��� ������ �������������� � ������ ���? ��.�������������������������� ��������� ������� ���������� F ��������������� ��������� �$/%� ���������� ������)���G�������,������������� ���� �������������� ������� ����������
$ % ������������������������� �����������$�% ������������������������� �����������$'% ������������������������ ������������$�% ��������������� �����������������������$�% �������������� ������������������������$�% �������������� ������������������������$�% ?����������������� ����������������������$% ��������������������������������$�% ������������!���"���������$6% !���"�������������� ������������
�� F ��������������� �� ���������� ��������������?�������������������������� ��������������������������������������������� �����������
� * �������������� ����'�����.� ��- �����'������2����'�#�-$ ���%��$ ��'%��$����%��$'���%��$'��'%�$'���%2�����.�#�-$ �� %��$ ���%��$����%��$����%��$����%��$���'%2������������������������������������������� ����� ���'�����.�
D��������� �� ���)����� ����������$ % �'�#�-$'��'%��$.��0%��$/��>%��$0��'5%��$5��/5%��$B��0>%2$�% �.�#�-$.��1%��$1��H%��$H��''%��$''��'0%2$'% �/�#�-$H���%��$'���%��$0��%��$'��,%��$0���%��$8��!%2$�% �0�#�-$=���* �������%��$7�)���7��%��$������7��%2
��� ���������������� ���������������������?������������$ �&��%�����������������H���� �������������,������������� ��
��� ��� ������������ ���������������E��������������������������������� ����� ������������'����.������� ��������'����������� ��.���� ��������������,������������� ��
��� D��������� �� ���)����� ���������� �� �������
$ %
(��9 ���� �
4��'�����!����
* �� � 11����� � 58D ��� 18���� 01
$�%
: +�� (!����!���� * ������������� 7�������� * �������!��� *�������!���� E� � ����
$'%
:!+��� �5! ���
1 .1
0 '5
/ >
. 0
' '
$�%
-�� ��� :!+���
'
�
�
+
'
/
1
.5
'/
������������� ��
��� ���!�#�-1��5��B��H��>26�=�#�-������������5���26�*�#�-1��B��.1��/5��H'2���������'�#�-$1���%��$1���%�$5���%��$B���%��$>���%��$>���%2�����.�#�-�$���.1%��$���H'%��$���/5%��$���B%��$���1%2������������ �� ��"�� ���'�.��������������� ������ �������
���� � ��������� ���� ����������-1��5��B���H��>2��������������������$����%������4�.�����.8����������� �� ���)��$ % E�������� ��� $�% E�������� ����&�'
$'% ( ���� ��� $�% ��)�� ������ �����#�-'��.��/��0��12������������������ ������������������$����%����$��&��%����������
���������������������� �� ���)��$ % E�������� ��� $�% ����������� �� ���$'% ( ���� ��� $�% ��)�� ����&�'�
��� ������������� ���������� ������������#�-'��.��/��0��12���������$����%�����.�4��.���'5������������������������������������������� ����� ����
��� ������������� �� ��- �����'���2�������������#�-$ �� %��$ ���%��$ ��'%��$��� %��$����%��$���'%�$'�� %�� $'�� �%�� $'�� '%�� $��� �%2���� �������������� ���� ������,������������� ������)���� �������
�� ���?������������ ������������������(����������� �������?���������������� ������$��&��%�#�/0���� ��������������"���������
�� ������������� ������������������!���=������� �������!���=���� ���������������� ������� ��
��� ����� ���� � �� ���)� ���� ��� ��?� � � ����)� ���������� ��������� ��� ���������� ���������?�
�$ % ��4���������� $�%�
������� ��� ��.�
$'% ��4�����.8��� E����������� �� ���)����� ��� ���������� ������)������ ������ ������� ���� ��
$����%����������� ������$ % ��#�� $�% �����$'% ��#��. $�% ��I���
��� ����'�����.�������� ��� ��������������� ������$�'���.%����������������� ����'�����.�����������
���� ����'���������"������������� �� �������������F ��������&'������ ������"������"
������� �� ���������������� �� ����������'�����.����������������� ��� �������!�������$�'���.%����� �����������
��������� ��!����� ����������,����������������������������������,������������� ���� ��G�����������
����������� ������� ������ ��$1%�� � ������G����� �+��������� ������� �� ���)����� ��� ����
$ % �.�4��.�I�.1 $�% �.�4�0�.�#�'5$'% �.�&�0�.�#�'5 $�% /��4�.����5
��� ������������� ��������������������?������������ ����������� �������; ������������� ���J�� � ������?��E����������� ������� ��� ������������������������"������������������������"���������
�� ��������������������������������������
�� ������������� ��������������������?������������������������ �������K�.�#��.J�� �������?��E����������� ������� ��� ������������������������"�������������������������� ���
�� ���!������������ ��� ��;� �����)���������������� �����!������������$ ���%���$'���%������ ������� �4���#���4�'��F ���������������,������������� ��
��� ���!������������ ��� �";� �����)���������������� �����!������������$ ���%���$'���%������ ������� ��#��'���� ��������������,������������� ��
�
���� ���������
����������������� ������������������������������������������������������������������� ������������������������ ��������������������� �������������
�� ���������������������� ������ �������������� ����������!"#$#�%"&"#'��(����� ������)��������� ���� ������������������������*����� �+����������������������������������������,�����������������������������
*����� ����������������������������������� �������� )����������������-���������.���������� �����)���������������������
!*��������/����'
���������������")��������������������0�����������������"
-)�������������������$����������������
"1)��������������������!"1���-�2�.'�3�-.��(������� �������������������������������)�����4)�������������������!-��2�.'������ ���������������������������� ��������������������4���!�)�-��2�.'������������������� �� ���������(����������������������������
��� �������
����������5����������������������� �������� ��� ���������������������5����������������������������������������������������������������
!�' /! � '�3�� ���!��' ���!�")��"'���������!�6)��6'�����������"�3��6�
��������
�� ������������� ���������� ��������������
������� ��� ���� ����������� ���������������������5����������������������������� ������������ �� �������� ���7������8���������� �� ���5���� ��������� � �������5� �� ������������������9�����5�
*����� ��������������� ��������� �����������3�:")�6)�.)�$;�����������5�3�:")�$)�#)�<)�"#)�"0;�
�" 3�:!")�"')�!6)�#')�!$)�<')�!$)�"0';
�6 3�:!")�"')�!6)�#')�!.)�<')�!$)�<')�!$)�"#';
�. 3�:!")�"')�!6)�$')�!.)�<')�!$)�"#';
��� �$ 3�:!")�"')�!6)�$')�!.)�<')�!$)�<';=��)�/!�"'�3�:")�6)�$;������(�� ��� ���"������������������� ���������������������5��>� ���
/!�6'�3�:")�6)�.)�$;�3��?�����!$)�<'����6�����!$)�"#'����6������<���"#��(����������6����������������������� ���������������������5�
������/!�.'�3�:")�6)�.)�$;�3��������� ���� ������������������ ���7������8�������5��(�� ��� ��.��������������� ���������������������5��+���� ����$�������������������(���� ������� �� ��������������
������> ����������������������������� ����������������������������� ��������� ��������������
1
�������� ��
�� � ���������������������������������
+���������������������������� ���������������������5��(����������������������������������������������� �����������5�����������������������������������������
*����� ����������������� �����������3�:�)��)��)��;�����������5�3�:")�6)�.)�$;��
� 3�:!��"')�!�)�6')�!�)�6')�!�)�$';
(�� ��� �)������������3�:�)��)��)��;�������������������3�:")�6)�.)�$;������/!�'�3�:�)��)��)��;����*����������3�:")�6)�.)�$;�
�� �� �������������������
���� �� ��� �� ��������� � �� ���� ����� ��� ���� ���5�� (��� ������� ���� 5������� ���� ������������������������������������������������������������� ������������������������������� ���> �������������������������������������� ��������������������������������8�����������5�(�� ��� ������ ���������������������9�����5���������������������������������������������������)
4�!�'�� � ���!�' 3�:��3�� !�'�9������;
��������� ������4�!�'���5�
*����� �������������� ��� ����3�:�)��)��;����5�3�:")�.)�-)�&)�<;��� ��3�:!�)�.')�!�)�-')�!�)�-';�(�� ��� ��4!�'�3�:.)�-;�
��� ���� ��!����������"
������������ ������������ �������5)������������ �������������8�����������3����������������������������������
!�' /!�'�3�/!�' �!�' 4!�'�3�4!�'!�' �!�'����!�'����������*����� ��!�'�3�.�6�2�#�9�4���4������!�'�3�.�6�2�#�9�*���*)���� ��4�����*�� ������������ ���
���� � ���� �����7� ���� � ������������=��� ��� �� ���� � �����/! � '� ��/!�'�� (�� ��� ��!�'����!�'�
������������ ���3�:")�6)�.)�$;?�5�3�:")�6)�&)�0)�"&)�"0)�.")�.6;��������������������9�����5�������������3�:!")�6')�!6)�0')�!.)�"0')�!$)�.6';��*����� ������� ������������9�����=�������������!�'�3�6�6�=������������ ������/!� '�3�:")�6)�.)�$;�������!"'�3�6)��!6'�3�0)��!.'�3�"0)��!$'�3�.6��+���� ���/!�'3���3�:")�6)�.)�$;�������!"'�3�6)��!6'�3�0)��!.'�3�"0)��!$'�3�.6��(�� ��� �)�������
!�' /!�'�3�:")�6)�.)�$;�3�/!�' !�' 4! �'�3�:6)�0)�"0)�.6;�3�4!�'����!�' �!�'�3��!�'�������:")�6)�.)�$;�(������������������ ���8������������3���
��# �!$�"����������
�������������������������������� ���������������������
��#� ��������������
�������������9�����5�������������������%�������������� ���@�����������!�"'�3��!�6 )�������"�3��6�� ��")��6�����������"����6����!�"'����!�6'
*����� ��������������9�A���A�������������!�'�3�$��2�.?�����A�
�� ������������� ���������� ��������������
+������������!�"'�3��!�6'��� ��")��6���A�
� $�"�2�. 3�$�6�2�.
� $�" 3�$�6� �" 3��6
�� �!�"'�3��!�6'����"�3��6���+�)��!�'�3�!$��2�.'�9�A���A�����������
*����� ������� ������������9�4���4�������������!�'�3��6?�����4��+������������!�"'�3��!�6'
� �"6 3��6
6
� �" 3����6� �" ���6
�����!�"'�3��!�6'����"����6��������������� �������!"'�3�"�3��!%�"'?�����"���%�"��(�� ��� ���!�'�3��6�9
4���4?�����4���������������
��#�� ������������
������������9�����5������������������������������� �+� @������������ ���� ������5���� ���7�������������������������������������!�'�3���
������� ��� ���������������9�����5����������������������������������!�'�3�5������ ������������8���������������������
*����� ������������� 9�A���A�������������!�'�3�$��2�.)�����A��(������ ���� �����������������
A���� ���7�����3�� � .
$��������������������A��(�� ��� ���!�'�3�$��2�.��������������������
��#�# ������������������
�������������9�����5��������������������������������������� �5�@��������������������������������������������
*����� ��������������9�A���A�������������!�'�3�$��2�.)�����A��> ���������������������������� �������!�'�3�$��2�.)�����A����������������������������
��#�� �������������
����������� ��9�����5����������������������������������� ������������� ����5���� ���7����������������������������!�'�3����������� ��� �
�������������9�����5����������������������������������!�'�5)������ ��������������� ��� ����������������������
*����� ��������������9�A���4�������������!�'�3���2�$)�����A��,�������������� �������� ���3� . ���4
��� ���7���������������3� . �%�$���A��(�� ��� �)��!�'�3���2�$�9�A���4��������������������
���� %��$&����������
��������������������� �������5)������� ���� ����������� ���7������8�������5������������3��!�'�>� ��� ���������������������������������������)�����������7� �����
� �3�:!�)��!�''�9������;�
(��� �� ������������������������� �����������������������
*����� ���������������"�9�4���4�������������"!�'�3���2�"?����
�������� ��
�6�9�4���:%�6)�6;�������������6!�'�3�% 6 ��
��
�
�
�
�
���
1
6 1
(���� ����������������������� ��������������
=��������� ����� ���������"�9�B%�$)�$�C���B�%�$)�$C������������B�"!�'C6�3�"#�%��6?�����B%�$)�$C����
�6�9�4���4������������B�6!�'C6�3�"#�?�����4��(���� ������������� ��������� ��������������
(����� ������������������ ���������� ������ ������������D�� ��������� ��%�")���3��"!�'����������� ��%�6)���3��6!�'�
> ������� ������������� �������� �������������������������������������������������������� ���������,���������� ��������� ���������������
�� ������������� ���������� ��������������
���' �($"��������������"
��������������������� ���������������������5���������������������� ���������5�����������*�(����������������������������������������������������!������'�� �����(����������������� ��������������������*����������������������������������������8���������������������
������������������ ���������������������5)�������� ���� ����������� ���7������8�������5�����������3��!�'��+���� ������������������� ���������5�����������*)�������� ���� ������5��� ���7������8�������*������������3��!�'��������!�������'��������������� ���������������������*)��������� !�����'�!�' 3����� �����������
��� !�����'�!�' 3��!�'
��� !�����'�!�' 3���!�!�''
*����� ��������������� !�'�3�6��2�-������!�'�3�.��
(�� ��� ��!�����'�!�'�3���!�!�''
3���!6��2�-'
3�.�!6��2�-'
��� !�����'�!�' 3�#��2�"-
+���� ��) !�����'�!�' 3���!�!�''
3���!.�'
�������� ��
3�6!.�'�2�-
��� !�����'�!�' 3�#��2�-
��'� �)��*��
������9�����5�������9�5���*������������������(����!������'���������������������������� �������������!������'������������������������� �������
�������������9�����5�������9�5���*������������������+��������������������� ��������������������5)�������� ���� ����������� ���7������8�������5������������3��!�'��+���� ������������������ ���������5�����������*)�������� ���� ������5���� ���7������8�������*������������3��!�'�
+������������������� ������������������ ��������!�����'������������+�������9�����5������9�5���*���������!�����'�9�����*�
�����")��6���������!�����'�!�"'�3�!�����'�!�6'
(�������� �!���!�"'�' 3���!��!�6''
��� ��!�"' 3��!�6' B� �����������C
��� �" 3��6 B�������������C
(�� ��� ���!��!�"''�3��!��!�6''��������"�3��6��+��!�����'�����������
+���������������� ��������� ��������+�������������)��� ���� ������*���� �������������������5������������!�'�3��������������������)��� ���� ������5���� ���7������������������������������!�'�3���
���� ������� ���� ������*���� �������������������������������!������'�!�'�3����(�� ��� �!������'��������
��'�� �)��*��
�����9�����5?���9�5���*�������9�*���/)����������!������'�3�!������'����)��������������������������������������������������
����������� ��9�����5)���9�5���*�������9�*���/������ �������������+�)�!�� ����'�9�����*�(�� ��� ������!������'�9�����/�
>� ��� �!�����'�9�5���/��+�)�!������'�����9�����/��(�� ��� �����������!������'�����!������'������ ����������� ������/�
+�������9�����5)�������� ���� ����������� ���7������8�������5�����������!�'�3����>� ��� ��9�5���*)�������� ���� ������5���� ���7������8�������*�����������!�'�3������������9�*���/)������� ���� ������*���� ���7������8�������/�����������!�'�3���
(��� �����!�����'�!�' 3���!������!�''
3���!��!��!�'�''
3���!��!�'�'�3���!�'�3���
>� ��� ) !�����'�����!�' 3�!������'!��!�''
3�!�����'�!�'
3���!��!�'�'�3���!�'�3���
(�� ��� ���� �������������������!�����'��!�'�3�!�����'�����!�'��� �������������������!�����'�3�!�����'�����
�� ������������� ���������� ��������������
���+ ��,��"���������
������9�����5��������@�����������������(������������ ������)�������%�"���������������� ��5������+��������������������� �������5)��� ���� �������)���� ���7������8�������5������������!�'�3���
+�������%�"�9�5������� ���� ������5���� ���7������8��������������������%�"!�'�3��) ������%��"!��!�''3���
��+� �)��*��
�����9�����5�����@������)����������������������������� ���������
�������+�������������9�����5���������@���������������������� ��������)�����!�'��������������������������!��'��������������������������� �!���'����������� ����������� ������
*���!�'�+������������������������������������
�� ��������)����� ���� ���"���5���� ���7��������������� �"�������������� �!�"'�3� �"����4!�'�3�5�����������������������������������"����6)��"�)��6������������"�3��!�"'�3��!�6'�3��6�
+�������%�"�9�5����)���/!��%�"'�3�4�!� '�3�5)����/!��%�"'�3�5�������!�")��"')�!�6)��6'����������!�")��"')�!�6)��6'�����%�"�������"����6����"�3��6��,�������%�"�����������������������
*���!��'+������������������������������������
��������������)����� ��������������"���5���� ���7�������"���������������!�"'�3��"�������!�'��5��+����)���%�"�9�5����)��
/!��%�"'�3�4!�'���5)�����/!��%�"'���5��,�������%�"�����������������������
*���!���'�+���� �������������� ������������%�"������������������������������������ �������� ��������
(�� ��� �)� ��� ���� ���� ����������+���� � ���������� ��� �����,����� �� 9�5� �����������@�������������������� ���������
��+�� �)��*��
������9�����5�������9�5���*����������������������������������� ������ �����)������!������'%�"�3���%�"
����%�"�
�������+������������������������� ������ �������(������������������������������� ����@����������������+��������� ��$�-�")�!�����'���������@��������������������� ������
����9�����5�������9�5���*���������!������'�9�����*������!������'�%�"�9�*����������� %�"�9�5��������
�%�"�9�*���5�����������%�"�����%�"�9�*�����
,������� ��������������������������������!������'%�"�� ����%�"�����
%�"�� ������������ ��������*�����������������!������'
%�"!�'�3����� �����*�����������
�������� ��
������ ��%�"�9�*� ��5)����� ���� �� ����*���� ���7������8��� ����5���������� �� %�"!�'�3� ��+���� �����%�"�9�5����)����� ���� ������5���� ���7��������������������%�"!�'�3����>� ���
��%�"�����%�"!�' 3���%�"�!��%�"!�''�3���%�"!�'�3���
���� ��%�"�����%�"!�' 3���3�!�����'
%�"!�'��(�� ��� ��!�����'%�"�3���%�"�����
%�"�
��+�# �)��*��
�����9�����5�������@���������������)��������%�"�9�5���������������@����������������
�������������9�����5�������@���������������)���� ��������������������������������+�������������������������)��� ���� ������5���� ���7������8�������������������!�'�3������������%�"�9�5���������������%�"!�'�3���
�����")��6���5��������%�"!�"'�3���%�"!�6'
(�������� �" 3��6��� �!�"' 3��!�6' B� �����������C
��� �" 3��6������%�"!�"'�3���
%�"!�6'����"�3��6��(�����%�"������������5���������4!��%�"'�3�/!�'�3��������4!��%�"'
3����(�������������������%�"���������(�� ��� ����%�"���������������������������������%�"�����@�������
���- "(���($�������������"
��������������������������������� ��������������
��-� �������.���������
���������������(��������������9��������������������������������������������� ���� �������)��!�'3�������������������!�'�3�����������
��-�� ���/�������������
(��������������9�����5������������������������������������� ���� ����������� ���7������8������5�����������!�'�3�����������������)
�!�' 3�����������
� ������������� ���������� ��������������
�*����� ��������������9�4�����������������!�'�3�6��� �����4��D��������������������������
��-�# �0/�1������������
(��������������������� �������������������������!�'�3�B�C������������
E�E 3�� �� �??
����
� ����
11
(���� ���������3�:!�)�E�E'�9�����4;����������������������������� ��
��-�� %*����/��������*���������
(���� ������������ �����������!�'�3�B�C������������������ ������������ ���������� ��8���������(�������������!�'�3�B�C����8������������������F�!��2�"'?�����G�
*����� ������7�����B-C�3�-?�B-�&C�3�-?�B%�.�<C�3�%�$?�B%�6�6C�3�%�.�����B#�"C�3�#�
��-�' �1��*��������1������������
(������� ���������� �!�'�3� � ������������������ ������������ ���������� ��8������� ���(��
������������������!�'�3� � ���������������������������� �� ���� ������� ��8���������
������������� �������� )������������������������������ ������������ �����������������������
*����� ����������������7������ . -� �3�.?� - �3�-?� %&�6 �3�%�0?� . -� �3�$?� - �3�-?� %&�6
3�%�&�
������ > �� ���� ������ �������� ��� �� ���� � ����� � �3� � � 2�"� ��� �� �� ���� ��� ������
���� ���� � �3� � �
��-�+ �2������������������/
�� ���������������3��!�'����������������������!%��'�3��!�'�������������!%��'�3�%��!�'�
*����� ���������������!�'�3�-�#�2�6�$�%��6�
(�� ��� �� �!%��'��3�-!%��'#�2�6!%��'$�%�!%��'6�3�-�#�2�6��$�%��6�3� �!�'��,����� �!�'�3�-�#�2�6�$
%��6��������������������
+���� ��������� ������� �����������!�'�3������%�-�.��(�� ��� ���!%��'�3����!%��'�%�-!%��'.
3�%������2�-�.�3�%�!�����%�-�.'�3�%��!�'�
,������!�'�3������%�-�.�������������������
������������������������������������������������� ����������� ������*����� ������7�����!�'�3��$�2��.�2��6�%����
(�� ��� �� �!%� �'�3�!%� �'$�2�!%� �'.�2�!%� �'6�%�!%� �'�3� �$�%� �.�2� �6�2� ���(��� ������������ � !%��'�3��!�'��� ��!%��'�3�%��!�'�
(�� ��� �)��!�'�3��$�2��.�2��6�%����������� �������� ��������������
�������� �
��-�- �)�*����*�/������������
+�������������������������������� ������H��(������ ���� ����������������������� �������� ����������������������9�H���:1)�";�����������
��!�' 3�"1??
�� ��� ���
�
����
*����� ������7�������� ����3�:6)�-)�&;�����H�3�:")�6)�.)�$)�-)&;��(��������������!"'�3�1)���!6'�3�")���!.'�3�1)���!$'�3�1)���!-'�3�")���!&'�3�"��(���� ������� ����������������
7
��-�3 ��������*���������
������������������������������ �������������������������� ��D����������������� �4�!�'���������� ������ ������������������������(���4������������������G�
*����� ����������������7����
0����6�3�1) �"-����$�3�.) 6-"����6�3�") "&&����.�3�1
����46�!0'�3�1) �4$�!"-'�3�.) 46�!6-"'�3�") 4.�!"&&'�3�1�
��-�4 "��������������
(�������������������!�'����4������������
���!�' 3�
1 �� 3 1
�� 1
��
��
E E�
���
��
(��� �����������������������:%")�1)�";�
��3 &�"&��������
+����������������������������������� ��� ������7���� ��1����"#��(������������������������������� ��
� ������������� ���������� ��������������
D����������� ������ �� ������ ��� � ���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������ ���� � �� ���������������������� ����������� �������������� ��������������������� �������
,!�' 3��������
D�� �������������������!���� '��������� ���� � �� ���������������� ��������������� �� ��!� ��� ������ ��'����������� ����������� ���������������� �������������)���������������������������������� ����(�����������������)������������ ������������������ �8�� �����������������������������������7�������������������������
������������������������� ����������)����������3�,!�'�����������������������������������������������������������)������� �� �����������7�������������������������������7��������������������� �����������������5������������ ��� ����� ������� �������������������������)�������������������������������5����
*����� �����7���������������������������"-)�60#)�&&)�"0)�-)�-&6)�"16)�6-&�����--�� ��������� ������� �� ������������ ��� ������7���� ��1����"#��,� ����3�"&����������� �����
,!"-'�3�"-����"&�3�"-)�,!60#'�3�60#����"&�3�"$��+���� ���,!&&'�3�<)�,!"0'�3�")�,!-'�3�-),!-&6'�3�"")�,!"16'�3�1)�,!6-&'�3�6)�,!--'�3�$��(������������������������������� ��� ������������������������������ ��
"16 "0 6-& -- - 0< && -&6 60# "-
1 " 6 . $ - # & 0 < "1 "" "6 ". "$ "- "#
=���������������������� ��0<��+�����,!0<'�3�0<����"&�3�$)�0<������������ ��������������$?��������������������� ������������������������������������� �������������������������� ��� )������������ ��0<�������������#)��������������������������������� ��
�" ,���5�($ �"�
Example 1 ������������������������������� ��!����"�����#�������$$�"����%&�%��%����'����� �#���&������%��#���������
'� �(����'��� �'��� �'��� �'�� �)����'��� �'��� �'�� �'�� �'�� �'��� �*����'��� �'��� �'�� �'�� �'�+ �,����'��� �'��� �'�� �'��� �
Solution: �������������3�:�)��)��)��;�����5�3�:&)�0)�<;�
!�' ����� ��"�3�:!�)�&')�!�)�0')�!�)�0';(���������/!�"'�3�:�)��)��;������,������"�����������������������
!�� �������6�3�:!�)�&')�!�)�0')�!�)�<')�!�)�<')�!�)�<';(���������/!�6'�3�:�)��)��)��;�3�������!�)�&'����6�)�!�)�0'����6������&���0��(����6����������������������
!���' ����� �.�3�:!�)�&')�!�)�0')�!�)�<')�!�)�<';(���������/!�.'�3�:�)��)��)��;�3���������� ������������ �� ���� �!�)��'����.�)�!���'����.�����������3����+���.��������������
!�+' ����� �$�3�:!�)�&')�!�)�&')�!�)�<')�!�)�0';(���������/!�$'�3�:�)��)��)��;�3���������� ������������ �� ���� �!�)��'����$�)�!�)��'����$�����������3����+���$��������������
�������� �
Example 2 -�+���������.$��������&�������"������%
'� /�0����+���&������%�����+� '� 1�����+���&������/�0����+�'� ��0����+� '� 2�����#�/�0����+����#�1�����+�'� 3��%����4�.$����"����������$.�����##�"�����#��%
Solution:�!�'�������3�:�)��)��)��)��;����5�3�:")�6)�.)�$)�-)�#;��*����� �������������"�� �������5��
�" 3�:!�)�"')�!�)�6')�!�)�.')�!�)�$')�!�)�-';
=���4�!�"'�3�:")�6)�.)�$)�-;���5��,����� �"���������� @����������������������@��������(��� ������� ����������������
!�' ������3�:�)��)��)��)��;�����5�3�:")�6)�.;*����� �������������6�� �������5����6�3�:!�)�"')�!�)�6')�!�)�.')�!�)�.')�!�)�.';,� ��4!�6'�3�:")�6)�.;�3�5�����!�)�.'����6)�!�)�.'����6)�!�)�.'����6���������������������(����6��� @�����������������@��������(���� ������� ����������������
!�' ��� ��3�:�)��)��;�����5�3�:")�6)�.;*����� �������������.�� �������5����.�3�:!�)�6')�!�)�.')�!�)�"';��,� ��4�!�.'�3�:")�6)�.;�3�5�(�� ��� ���.�����@��������(���� ������� ����������������
!�' ��� ��3�:�)��)��)��;�����5�3�:")�6)�.)�$)�-;�*����� �������������$�� �������5����$�3�:!�)�6')�!�)�.')�!�)�$')�!�)�$';��,� ��4!�$'�3�:6)�.)�$;��5� ���� !�)�$'� �� �$)� !�)�$'� �� �$� ���� ����� �������(�� ��� �� �$� �� ������ � ��@��������� � @��������(���� ������� ����������������
!�' ������3�:�)��)��)��;�����5�3�:")�6)�.;*����� �������������-�� �������5����-�3�:!�)�6')�!�)�6')�!�)�6')�!�)�6';��(����������-�!�'3�6��� ���� ���������(�� ��� ���-������������(���� ������� ����������������
� ������������� ���������� ��������������
Example 3 /����5�����)�6���5������)�������5�����'��7�( �����������'����� ������������'����� �1��"�����'����� ����������'�����
Solution:�������9�����6�?���9������6�������9�����!��2�"'�
��� �!�' 3�6�)��!�'�3��6������!�'�3���2�"�
+�) !�����'!�' 3��!�!�''
3��!�6'�3�6�6
(�� ��� �) !�����'���!�' 3�!�����'!�!�''�3�!�����'�!��2�"'�3�6�!��2�"'6�
����� !�����'!�' 3��!�!�''
3��!��2�"'�3�!��2�"'6
(�� ��� � ����!�����'!�' 3���!��2�"'6�3�6�!��2�"'6�
,���� !�����'���� 3�����!�����'�
Example 4 ���� �'� ��������#��$� �&�������1��"�������('� ����'� �' �
)
� �� �%��$"��%�����+��
�&�������"��#���%��)'� ����'� �' �
)
� ��%��$"��%���������&������
�Solution:���� �"!�' 3�� � � �! ' ! '� �
6
(�� ��� � �"!%���' 3�� � � �! ' ! '� �
6�3��"!�')�������"!%���'�3��"!�'�
������� �6!�' 3��� � � �! ' ! '� �
6�
(�� ��� �� �6!%� �'�3�� � � �! ' ! '� �
6�3� �
� �� � � �! ' ! '
6�3�%� �6!�'��(��� ������ �"!�'� ���������
������������ �����6!�'�������������������
Example 5 !�����������.�%������'����� �����'����� ����������$$�"������%�%
'� �'� ���%��)�� ��� �'� ����)�7�('�� �'� ����� ��� �'� ����*
'��� �'� ���)�)�7�� ��� �'� ����)�7�(8�����%��"������'����� ���'�����
Solution: !�'������!�'�3���6�������!�'�3��6�2�"
(�� ��� � !������' !�' 3���!��!�''
3��!��6�2�"'�3���6�!�6�2�"'
�������� �
+���� �� !�����'!�' 3���!��!�''�3���!���6��'�3���$���2�"
�+�) !�����' ��!����� '�
�!��' ��� �!�' 3���������!�'�3��.
(�� ��� � !�����'!�' 3��!��!�''�3���!�.�'�3���
.
+���� �� !�����'!�' 3��!��!�''�3��!��'�3�!���'.�3��.��
+�)�!������'���!�����'�
!���' ��� �!�' 3�6�6�2��������!�'�3��6�2�"
(�� ��� � !�����'!�' 3��!�!�''�3��!�6�2�"'
3�6!�6�2�"'6�2�!�6�2�"'�3�6�$�2�-�6�2�.
!�����'!�' 3��!�!�''�3��!6�6�2��'�3�!6�6�2��'6�2�"
3�$�$�2�$�.�2��6�2�"
+�) !�����'!�' ��!�����'�!�'�
Example 6 9���#�����"�����#�������+����&������%��#�����:����������#���0����+�
'� ��5��7����7�������������'� ���;�;�'� �5�/����7�������������'� ���)��7���'� �5�������������������'� ���;�;
Solution:�!�'���������9�42���42�������������!�'�3�E�E�
+���������� �!�"' 3��!�6'
��E�"E�3�E�6E?���� �" 3��6+�)���9�42���42�������������!�'�3�E�E�������������������!�'�3�E�E�?������42
(�����������3�E�E�3���B������42C��(������������������� ���� ������42���� ���7�������42
�����������3��!�'�3�E�E��,����)���9�42���42�������������!�'�3�E�E��������(�� ��� �)���@�������
!�'��9�����42�������������!�'�3�6��2�&
����������!�"'�3��!�6'
(�������� �6�"�2�& 3�6�6�2�&?������"�3��6�
+�) �!�' 3�6��2�&?������)�����������
����� �!�' 3�6��2�&?������
� � 3�6��2�& B����3��!�'C
� � 3�� � &
6��������� �������� ���3�-����������3�%"�����!+�������������������� '��,������!�'�3�6��2�&������
������(����!�'�3�6��2�&����������������
!�' �������9�4���4�������������!�'�3�E�E
+������������!�"'�3��!�6'
� E�"E 3��E�6E
� �I��" 3��6� �" ���6�
+�)��9�4���4�������������!�'�3�E�E������������������������ ��!�'�3���3�%�-�����������������4��� ���7����������������������������4��,�������9�4���4�������������!�'�3�E�E��������� ���������� ������
Example 7 ���������(�)�*�,��������������������3����)�,� �����������'(�� �')�� �'*�� �',�� ����������'��) �'��) �'��, �'�� ������"���&������%��#�����������������3�#�%.����+�$��!����������.�%������'�����
� ������������� ���������� ��������������
Solution:�������3�:")�6)�.)�$;)�5�3�:�) ��) ��) ��;�����*�3�:6)�$)�<;��������3�:!")��')�!6)��')�!.)��')�!$)��';����
� 3�:!��6')�!�)�6')�!�)�$')�!�)�<';
(�� ��� ���� ����3�:!")�6')�!.)�6')�!6)�$')�!$)�<';��D������������������� ������*���(���� ������ ����������������
Example 8 ����<��������%������#������$��&���#%�1��"�����������&���������5�<���<������������'� ���)��7�������<��%�����0����+���&�������!�����=�('> ��=�('( ������=(')
Solution: �9�A���A�������������!�'�3�6��2�&?�����A
�����")��6���A�����������!�"'�3��!�6'
� 6�"�2�& �3�6�6�2�&� �" 3��6�
��� �!�"'�3��!�6'����"�3��6��+�)��!�'�3�6��2�&?�����A�������������������� ���� ������A�!��������
��'���� ���7�����3�� � &
6�����������������A������������3��!�'�3�6��2�&��,������!�'�3�6��2�&��
������(�� ��� ���!�'�3�6��2�&)�����A�������@����������������(����������������� �����������%�"!�'�3��
��� �%�"!�' 3�� � &
6
������� ����%�"!�'�3�� � &
6�?�����A��,��������������%�"!1'�3�
�&
6)��%�"!"'�3�%�.������ %�"!6'�3�
�-
6�
Example 9 ����������=��*������������=��(��"��#�����%�����%������#��$��&���#%�������5������
������������'� ���� )
� *
�
��������1��"���������%�?��:?������������!����������+�#%���&�����������
Solution: ������3�4�%�:.;�����5�3�4�%�:";)���� ��4������������� �������� ��������9�����5
������������!�'�3��
�
�
�
6
.)�������������")��6������������� �!�"'�3��!�6'
� ��
�"
"
6
.
�
�3�
�
�6
6
6
.
�
%
� �"�6�%�6�6�%�.�"�2�# 3��"�6�%�.�6�%�6�"�2�#
� %�6�6�%�.�" 3�%�.�6�%�6�"� �" 3��6
��� �!�"' 3��!�6'
� �" 3��6�
�������� �
+�)��!�'�����������
������ �� � ��� �� ���� 5)� ��� �� �7��� ��3�. 6
"
�
�
�
������ ���� ����� ��3� �!�'�3�
�
�
�
�
6
.��,����
�!�'�3��
�
�
�
6
.��������
(�� ��� ���!�'�3��
�
�
�
6
.)�������������@�����������������(������������� ����������� %�"!�'�3���
��� �� %�"!�'�3�. 6
"
�
�
�
���������� ���� %�"!�'�3�
. 6
"
�
�
�
�?�����5�
Example 10 ��� �����(�)�,�@�6������*�A��� ��3����(�)�,�@��������5��� �������������������'(�* �')�A �',�� �'@� �6���5�����3�����������������'A�@ �'*�) �'��( �' �, ������"���&������%!�����������.�%�����%�'����� �����'����� �1��"������'����� ���'�����
Solution: ������3�:")�6)�$)�#;?�5�3�:.)�-)�&)�<;����*�3�:")�6)�$)�#;��������������3�:!")�.')�!6)�-')!$)�&')�!#)�<';��������3�:!-)�#')�!.)�6')�!&)�"')�!<)�$';��*����� ������ ������� ������������!�����'�
(�� ��� �)�!�����'�3�:!")�6')�!6)�#')�!$)�"')�!#)�$';�
+���� ��)�����������!�����'������ ������� �������
�
(�� ��� �)�!�����'�3�:!-)�<')�!.)�-')�!&)�.')�!<)�&';��,����)���������� ������!�����'���!�����'�
� ������������� ���������� ��������������
Example 11 ������5�����'=�(�( ������������ �'� ����
( �)��������!����������+�#%��������+�
�&�������������%�%�"��#�����%�����%������#��$��&���#%
Solution: ������9�4���!%�")�"'�������������!�'�3��
�" 6�) �����4�������")��6���4�����������!�"'�3��!�6'
� ��
�
"
"6" �3�
�
�
6
66" �
� ��"�2��"�66�%��6�%��6�"
6 3�1� �!�"�%��6'!"�%��"�6' 3�1� ��" 3��6�� �!"J��6'
+�)� �!�'�3��
�" 6�)� ����4� �������������)�������������@��������(�� ��� �� ���� ���������
�7���Example 12 !�����������#����#�%�����&���������#�����%�����B��#������C��+�#%�$�%���C����(�)*�,�A�@���������������(�,�����Solution: ������H���� ������H�3�:")�6)�.)�$)�-)�#)�&)�0;�������3�:")�$)�&)�0;��(������ ���� ��������������� �����������������������!"'�3�")����!6'�3�1)����!.'�3�1)����!$'�3�")����!-'�3�1)����!#'�3�1)���!&'�3�")����!0'�3�"��(���� ������� ����������������
Example 13 /���'� ������'� ��#��������+����#���������������.#�+��������'� ��'� ��%��+��
Solution: +������������!�'������!�'�� ������������
���� �!%��' 3��!�'������!– �'�3��!�'���� �!�' 3��!�'��!�'
(�� ��� � �!%��' 3��!%��'��!%��'�3��!�'�!�'�3��!�'�
(������������������!�'��!�'���������+���� �������������� �������������������!�'������!�'�� ����)�������!�'��!�'��������
Example 14 1�����������#�.����
��!�' 3�(
�6 �� � >
>6 �� � >
�
�
���
��
�������� �
Solution:�������������!�'�3�"
��
�
? �� 1
1? �� 1
�
�
���
��?
��������� ��������������� ���� ��)�������!�'������ ����8�������1������!�'����� ���� �������������� ����8������� � ���(���� ������������������
Example 15 �����'� ������'� ��#��������+����&������%�D#�+�������'����� ��%��$%������+����&��:����
Solution: +������������!�'������!�'�� ������������
��� �!%��' 3��!�'������!%��'�3��!�'�
=�� !�����'!�%��' 3��!�!%��''�3��!�!�''�3�!�����'!�'
���� !�����'!�%��' 3�!�����'!�'��(�� ��� ��!�����'!�'��������������������
Example 16 D#�+�������'����� '� ��%���������&����������������'� ������'� ��#�������&������%
Solution: +������������!�'������!�'�� ���������������
��� �!%��' 3�%��!�'������!%��'�3�%��!�'
=�� !�����'!�%��' 3��!�!%��''
3��!%��!�'' B� �!�'������������������C
3�%��!�!�'' B���!�'������������������C
3�%�!�����'!�'
��� !����� !�%��'�3�%�!�����'�!�'��(�� ��� ��!�����'!�'�������������������
Example 17 /���'� ����������'����� ��%��������������&�������.#�+��������'� ���$���
Solution: �����!�'�3��������!�����'���������������������������� !�����'�!�'�3��
��� �!�!�'' 3��
��� �!����' 3���3����!��'
(�� ��� ��������� ����!�'�3������
������������� ���������� ��������������
Example 18 �����'� ���)��7�(������'� ����)�7�)�!��������+�$&�%����'����� �', �����'����� �', �1��"�����������#�������E&�$
Solution: ���������� �!�' 3�6��2�"�������!�'�3��6�2�6
(�� ��� � !�����'!$' 3��!�!$''�3��!<' B� �!$'�3�6!$'�2�"�3�<C
3�0. B� �!<'�3�<6�2�6�3�0.C
����� !�����'!$' 3��!�!$''�3��!"0' B� �!$'�3�$6�2�6�3�"0C
3�.& B� �!"0'�3�6!"0'�2�"�3�.&C
(�� ��� � !�����'!$' ��!�����'!$'
Example 19 ������5�������������������%��'� ����)�=�*�������F�)�������7�)��������)�!�����'A ��') �'> ������'=�)�
Solution:
���������� �!�' 3� � �
� �
6 .� �
���
��
? �� 6
2 6? �� 6
+�) �!-' 3�-�2�6�3�&
�!1' 3�1�%�1�3�1
�!%�6' 3�!%�6'6�%�.!%�6'�3�"1
�!6' 3�6�2�6�3�$�
Example 20 !���������������9'� ������������������$$�"�����&������%�'� ��'� ��� (@ �)� 6
'�� �'� ���"
$� �6��'��� �'� ����)�=�A��7�@
Solution:�!�'��������!�'�3� "# 6� � ?���������� �������!�'����������������� �"#�%��6���1�����%�$������
$��+�)��!�'����������������� �����B%�$)�$C��(�� ��� ��/!�'�3�4�%�B%�$)�$C�
!�� ��������!�'�3�"
$! % '�?���������� �������!�'����������������� �!��%�$'�3�1)���� �!�'����������
�����������3�$��(�� ��� ��/!�'�3�4�%�:$;�
!���'����� �!�'�3��6�%�-��2�#����������� �������!�'������������� ���� �� �������� �4��(�� ��� �/�!�'�3�4�
Example 21 !���������#�.�����������$$�"�����&������%
!�' �!�'�3�
. "
6 6 .6 . 6
6
� �
� �� �
�
� � � �
� � �
���
��
�� K .
����
!�' �!�'�3�� �
� �
� � �
� � �
���
# "
- "
��
��
Solution:�!�'�����������
�!�' 3�
. "
6 6 .6 . 6
6
� �
� �� �
�
� � � �
� � �
���
��
�� K .
����
(���� ������������������������������������
��������
�!�' ������������!�'�3�� �
� �� � �
� � ����
# "- "
����
(���� ������������������
��5����"�"�
"� ������3�:")�6)�.)�$)�-)�#;�����5�3�:�)��)��)��)��)��;��/��� ���������� ������ ��������������������������������� �������5��������������������)�����������)� ������/ �������� ������ ���������� ��������
� ������������� ���������� ��������������
!�' :!")��')�!")��')�!6)��')�!.)��')�!$)��')�!-)��')�!#)��';!�' :!.)��')�!$)��')�!-)��';!�' :!")��')�!6)��')�!.)��')�!$)��')�!-)��')�!#)��';!�' :!")��')�!6)��')�!.)��')�!$)��')�!-)��')�!#)��';!�' :!")��')�!6)��')�!.)��')�!$)��')�!-)��')�!#)��';!�' :!")��')�!6)��')�!.)��')�!.)��')�!.��';!�' :!")��')�!$)��')�!-)��')�!#)��';
6� ��������������������� ���������4�����������4)���� ��4����������� �������� ��/��� ����������� ���������������� ���������)������� ������!�' �!�'�3���!�' !�' �!�'�3�&��2�.!�' �!�'�3��.�2�6& !�' �!�'�3�.�6�%�.��2�"!�' �!�'�3�.��2�6 !�' �!�'�3����%�$
!�' �!�'�3�6 .
6 $
�
�
�
�
.� ���� ������ ��������������� ��������)���� ���� �������������������� ������ ��>�����������������!�����'�����!�����'�!�' �!�'�3�6��2&?��!�'�3���!�' !�' �!�'�3��6�2�6?��!�'�3�.��2�-!�' �!�'�3�����!�'?��!�'�3�-��2�6 �' �!�'�3���7�$?��!�'�3�E�E!�' �!�'�3�6��2�6?��!�'�3��6
$� ������3�:�)��)��)��;)�5�3�:")�6)�.;)�*�3�:$)�-)�#;�������9�����5��������������3�:!�)�"')�!�)�"')!�)�6')�!�)�6';?��9�5���*��������������3�:!")�$')�!6)�-')�!.)�#';������������������>����!�����'���!�����'��������L
-� ������3� :")�0)�6&)�#$;?�5�3� :�)� �)� �)� �)� �;?�*�3�:")�0)�6&)�#$;����� �� 9��� ��5�������������3�:!")��')�!0)��')�!6&)��')�!#$)��';?���9�5���*��������������3�:!�)�"')�!�)�#$')�!�)�0')�!�)�6&')�!�)�0';�����������������>���������!�����'�����!�����'��+���������!�����'���!�����'�
#� ����H�3�:�)��)��)��)�&;������������� �������>����������� ���� ���������������� ���������3�:�)��)�&;�
&� +����������������������������������4���4�!�' �!�'�3�B�C?�%�6�������. !�' �!�'�3�.�
!�' �!�'�3�.��2�6 !�' �!�'�3�� �
�
6 1
# 1
��
��
�
���
��
!�' �!�'�3�
6 " 1 6
1
$ 6
� �
�
� �
� � �
�
�
�
��
��
��
��
��
%6
0� >������������������������������������������������
!�' �!�'�3�"
6 .� �� �� � � �!�' �!�'�3�
"
& "66� �� �
!�' �!�'�3��6�%�&��2"6 !�' �!�'�3��6�?�1�������6
!�' �!�'�3� .# 6� �
<� ������9�4���4�������������!�'�3��6�2���%�#��>������%�"!"$'�������%�"!%�0'�"1� / �������� ��������������������������
!�' �!�'�3��.�%�.��2�6 !�' �!�'�3��$�%�"1�6�2�<
!�' �!�'�3��
6�2�"
�������� �
""� ����!�'�3�6��%�.������!�'�3��6�2�.��2�-)������!����� !-'�����!�����'!-'��+��������������� ������8����
�"6� ����!�'�3�6��%�.������!�'�3��6�2�6��2�"��>������������������!�����'�����!�����'��>����!�����'!6'����!�����'!6'�
�".� ����!�'�3�-��2�"��>�������� ������ ������������������������� .���B������.�3�!���������'�C"$� ������3�:�)� �)� �;�����5�3�:6)�$)�#)�0;��+����������� �� �������������� �������������
������������������� ���������5�
"-� ������9�4���4�������������!�'�3�6��2�-��+����������!�'������� �������>�������������������%�"!6')��%�"!$'�������%�"!-�'�
"#� ������������������������� �������������������� ���������������������� �������������!�'3�.��2�")������!�'�3�6��2�"��>������������������!�����')�!�����')�!�����'�����!�����'�
"&� ������3�4�%�:6;�����5�3�4�%�.
-
�����)���� ��4������������� �������� ��������9�����5��������
����!�'�3�. <
- "1
�
�
�
�?�����4��+���������������@������������������������������ �������
"0� >� ������,��� ��������)��������������������������� ��� ���� �������� �� ������� �����������������������H����������� ������������������� �8�� ���!�' �!�'�3������""?����������7���1����"1?������--)�"-)�60-)�&$.)�.&-)�66)�"1)�011�!�' �!�'�3������".?����������7���1����"6?������&"$)�#.-)�6#)�&&-)�$6)�.1)�"1)�".#)�-1<�
� ������������� ���������� ��������������
"<� +����������������� ������!�'�3��6�%�"����������7���������� ��)�������9�B�1)��'���B%")��'���
������� �������������%�"!�'�3� � � " �������%�"�9�B%�")��'���B�1)��'�
61� ��������������������� ��M���M?�M�3�:")�6)�.)�$)�-)�#;�������������!�'�3�.�����-��D ��������������������� �������� ������� ��
6"� ������9�M���M?�M�3�:1)�")�6)�.)�$)�-)�#;�������������!�'�3�$�����-��D ����������������������������� �� ���� ��D����������������� ������� �������������� �� �������������������� ������
66� ������9�����5�����������������+���������������@������������������������%�"!���!M''�3�M��� ����M����
6.� ������9�4�%�:1;���4�%�:1;�������������!�'�3�"
���+���������������@������������������ ���������
�����%�"!�'�3�"
��
6$� +�����������������������!�'�3��
�6 "�9�4���4��������� ����������� ������
����������
�
���� ���������
�������������� �� ����������������������������������� ��������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����� �������������� ����������������������������������������������������������� � ������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������
��� ����������������������
� ������������!���������������������������������"�����#������������������������������������������������������������������������������������������������ ����� ���������������������������������������"����#����������$���������������"����#����"�����#�����������������������������������������������������%����������������������������
��������� ������������������&�����'�������������������������������������������������������� �������������������������������������������
"�# "�����#���� ����������"�# "�����#�������(���)�� �������������������"�#���������������������������������������������������������
�����������"�� ��#����"�����#���������������������������������������������������������*����+�������
�������������������������������������������������,�������������,�
����� �����,%����� ������������ �����������������*��� ����� ���������������� ���������������������������������������������(���������"��&��#���,���������������,��-�����&������������������
���� �������������������
�����!���������������� ��������������������������������������������������������������� ����� ������������� ����.��� ������������������ ����� "��� �#� ������������������������������������/�����������������������������",��&#��"0��1#����"���&#�
�� ������������� ���������� ��������������
���� ����������
��������������������"����#����������������������������������������������"�#�����������$������
���� ����"�����# 2�"�����#������������������
�������������������������������������",���#�� ������������������������)����� �����������������������������������������,�� ���$������"�����#�2�"�����#�������������������������$����,��3���������������",���#���������������
������ �����
��������������������"����#�������������������������������������������"�#�����������$������ ������������������������������
���� ����"�����#�2�"�����#��������������2�������2������������������ ������������������������������������
�������������������������������������"4��&#�� �����4��������������������$������������������������������������������������ ����������������������������/����������������������������4���������
���&�� 2���������4
3�����������������2�5������5���4��-�����"4��&#����������������
���! ����
�������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������� �������������������
"�# �������� 6�7���������������%�"�����#����"�# ��������$�� 6�7�����������������������"�����#�2�"�����#����"�# ��������6�7������ ������� �������/������� ����������������� ��������������� "�� �� �#�2� �
2�"�����#�� �������������������������������������"# ��$����6�7��������������������/�����������������8�9��������������"������
89#�2���2�"��8�9����#�
��!� �����"#"�$�������
�������������������������������$������������������������������������$��� ������������
"�����# 2�"�����#�����������
��!�� %���"��#� ���&���"�������
�������������������������������������������������������������������������������+���� �������������������������������
��!�! � ����&�#������
3���������������������������������������������������������������������������������������+"�#�
��������������������������2:����;�������+"�#2�<���������������������������<�
��!�' � ����&�#���(����"
�����������������������������������������������������������������������$�����������������������2��������������/���������������������������������������������������=����
� ������� � ��
������������������������������������� ������������������������������
"�# ������������)����� ����������������� �������������������������������� "��&��# ���������������"�# �����������������)����� ���������������������������������������$��
���� ��&�"��&��# 2�"��&��#�&���������������"�# ����������������������7����$�������������������������/����������������������5���������
���
��&�5 2�5�&���2��
"# ����������������������7����$��������������������������/�������$�������������8�������������� ���&�"8��#�2�"8��#�&���2�5������$���������������������������$����$�����
3���������������������������������������������� ������������������������������"&#���������
����
9� �������������������������������������$�������"��&��#�2�"��&��#���������������������������������
�����������������$�������
�<� ���������������������������������������������������$�������������������������
��!�� �)�����
�������������������
"�# 3��������������������������(���"�# >$������������������(�����$����������"�# 7����$���������%�"�8�9#8�9�2��"# 7��������������%�"�����#
8�9�2��8�9����8�9
������ "�#�������������������������� ����� ���������� �������������������������������3��� ���$�
����� 2���"3�����������������#
�� ������ 2���"3�����������������#�
,� �"����� #���������(������������������������������3�����������2�������������������������������(���
"�# ��������������������������������������������������������������������������9��������<��������� ����$����������������3��������
"�����9# 2�"�9����#�2������"�����<#�2�"�<����#�2���
,� % �<���"�����9# 2��<�����2��< ?�"�#
��� "�<����#����9 2������9�2��9 ?�"��#
���������������$����������<���"�����9#�2�"�<����#����9��3���������������(�������"�#�������# �������9�2��<���3���������������������$������������������������(���
"�# ��$������������������� �����������������������8�9��������������"��8�9#8�9������ ����������������������������������-����� ���$��"��8�9���#�2��
� �"��8�9#8�9��"��8�9
���# 2�"��8�9#8�9����
� �""��8�9#8�9����8�9#���� 2�"��
8�9#8�9 @A������������$��������������� B
� ������ 2�"��8�9#8�9 @A��������������� B
� � 2�"��8�9#8�9 @A�������$������ B
��� "��8�9#8�9 2���
�� ������������� ���������� ��������������
"#���$������������������� �����������
,� "�����#"�8�9
���8�9# 2�""�����#��
8�9#����8�9 �@��������$��� B
2�"����"�����8�9##����
8�9 �@��������$��� B
2�"�����#������9 @��$������ B
2������8�9 �@���������� B
2�� �@��$������ B
��� �"�����#"�8�9
���8�9# 2��
��������������������� ������"�8�9���8�9#"�����#�2���
3�������������������"�8�9���8�9#����������$��������"�����#�
���� "�����#8�9 2��8�9���
8�9��
��!�* �)�����
�����������������������������������
�"�#����"�����#�2�"�����#��������2�� @ ���������������� B
"�������"�����#�2�"�����#��������2�� @0����������������� B
������"�#� ����������������������������
���������� "�����# 2�"�����#
� ��8�9��"�����# 2���8�9
��"�����#
� "��8�9���#���� 2�"��8�9
���#���� @��������$��� B
� ����� 2������ @>/�������������$����B
� � 2�� @>/�������������������B
�������"�����#�2�"�����#��������2����3���������������������������������� �
"��#� ����������������������������
���������� "�����# 2�"�����#
� "�����#�����8�9 2�"�����#�����
8�9
� ����"������8�9# 2�����"������
8�9# @��������$��� B
� ����� 2������ @>/�������������$����B
� � 2�� @>/�������������������B
������"�����#�2�"�����#��������2����3����������������������������������� �
��!�+ �)�����
������������������������������������������������
"�# 3����(���������2���������(�����������������
"��� 3����(���������2���������(�����������������
������"�#� ������������������������������
���������������������� �"�8�9��#���������8�9��������������� �����2��8�9����,�
�� 2��"�8�9��#�2�"�����8�9#���2�������2��
3�����������2��8�9���������������������������(���������2���
�����������������9�����<����� ��������������������(���������2����-����� ���$�
��9 2��������<�2���
� ������� � ��
3�����������������9�2���<��3����������������������������� ��9�2��<��-�����������������������(���
"��#� ������������������������������
���������������������� �"��8�9#���������8�9��������������� �����2���8�9��,�
�� 2�"��8�9#���2���"�8�9���#�2�������2��
3�����������2����8�9�������������������������(���������2���
�����������������9�����<����� ��������������������(���������2����-����� ���$�
�9� 2�������<��2���
3����������������9��2��<���3������������������������������ ��9�2��<��-������������������������(���
��!�, �)�����
3�������������������������������������������������������������������������(���������������������������
������� ����������������������������������������������������������
�� � ����
3���������� "��'��# 2��<�����
� �"��'��<# 2��C�����
� "��'��C# 2��D��������������
���� ����<���C���D���E��?������������������������3�����������������������������������
*�����������$��������������������������������������������/����� ���������������� ����������� 2�� �������F� �
� �����8� 2��� ���8� �2��
� ����8� 2��
� �� 2���%�)�������2�"��8� #����&�"������������$����������#
,� ��������������������������$��������������������������2��� �����$������������������!������!�2���
3���������+"�#������������ ���+"�#�2���
,� � ���$�������� ���� +"�#���+"�#�����������+"�#�����������������������������������������F�+"�#�
����������3��������������������������� ���$������<���C���D���E��?���������������������������������������������/������ ������������������������������2���� 9�����G������
� ���8�� 2���
3��� +"�#�2�"��8��#���"��8��#�G���
3������������������������������+"�#�2����-���������������������� ���������������������������������������F�+"�#�
3���������+"�#���+"�#�
��!�- �)�����
3������������������������ ��������������������������/��������������������
�� ������������� ���������� ��������������
������� ������������������������ �����������������������������������������������������+"�#�2����3������������������2���� ������������������������������������
�����������!����������������� ��������
���� �� 2��
� "��#! 2��!�2��
� "���!# 2��
� "�!#� 2��
3�����������������������������������������!���������/��������������������������+"�!#�����
��!� � �)�����
3������������������������������������������������������������������8�9� ����������������������������������+"�#�2�+"�8�9#�
������� ������������������������������������������!������������8�9������ ������+"�#�2�!���+"�8�9#�2���
,� �+"�# 2�!�
3�������������� ��! 2���
� �"�!#8�9 2��
� "�8�9#�! 2��
3�������������������8�9�����������������(������!�������+"�8�9#���!��3���� ���$������!�? "�#
���� +"�8�9# 2��
3�������������� "�8�9#��2��
� "��#8�9 2��
� "��# 2�� @� ��8�9�2������������2���B
3������������������������������������(�����������������+"��#��3���� ���$��!������?� "��#
-�����������(�������"�#����"��#����������������!�2����3�����������������������������������������������������������������������������$������8�9�
� ��' �������
�����!������������-�����������������������������������������-����������������������������������������������������
����$���������������������������������������������������������������������������������
��'� �)�����
������������������-���������������������������������������������������
"�# �������-��������"�����#���- @�������� B���"��# ����-���������8�9���- @��$����� B������� ���-�������������������3���������-��������������������������������3���
��������� �����/�������������$�����������
���$�����������������
"�# �������-��������"�����#���- @�������� B���"��# ����-���������8�9���- @��$����� B
� ������� � ��
,� � ���$�������� �����-������������������������>/������������������������������$��� ���������-�
��������$�� �6� ��� ��� ��� ����-��3��������������� ������ ��������-�����3���� ���������"�����#�2�"�����#������3����������������$��� ����������-�
>/�������������������6���$�����������-���������8�9���-������������������ �"�����8�9#���-������
����-��3���������������������������/��������-��3����-������������������
��'�� �)�����
������������������-����������������������������������������������"�����8�9#���-������������-�
������� ���-�������������������3���������-����������������������������������3������������ �����/�������������$�����������
����������-�����������/�������������$����� ���$���8�9���-��3��������������������������"�����
8�9#���-�������-���8�9���-�
���$������������������"�����8�9#���-������������-�
,� � ���$�������� �����-������������������������-��������������������������������������������
��$�������"�����8�9#���-������������-��-����� ���$��"�����
8�9#���-��3�������������������-������������������������/��������-�����������-��������-������������"�����
8�9#���-��������8�9���-�3������$������������������$�������������/�������-�
���������-���8�9���-������������"����"�8�9#8�9#���-�������"�����#���-��������������� ����������-�
���-������������������������������������������$��� ��������������-�
3���������-������������������
��'�! �)�����
����������������� �������������������������������������������
������� ���-����H����� ��������������������������-�������H�����3��������������"-��H#���������������������
,� ������������������� �����"-��H#��������������������������������� �����/������������$��������������"-��H#�
�������� 6 �� �������"-��H#
� �� �� ��-�����������H
� "�����# ��-����"�����#���H @��-����H������������B
� "�����# ��"-��H#�
>/�������������$����6 ���� ��"-��H#�
� � ��-��������H�
� �8�9 ��-�����8�9���H @��-����H������������B
� �8�9 ��"-��H#
3���������"-��H#������������������������ ������$�����/�����-�����"-��H#�����������������
��'�' �)�����
���-���������������������������������������������-��������������������������������-�����������������������������
��� ������������� ���������� ��������������
�������",��������I��#�� ���-���������������$������������������������
���-����������������������������������������������������������������������������������
���� �� �� ��-��������"�����#���-�
"�����������I��#� ���-�������!��������������������������������-������������������������!������
���� �� �� ��-��������"�����#���-�
,� � ���$�������� ������$���������������-������ ��$������������� ���-�� ����� ����-��������8�9���-�
�������-��3���������������"�����#�2��<���-������������C�2�"�<����#���-�����������3��������
�����
- 2�:����<���C���D��?�����!��?��;
3�����������������-��������������������*������������$�������-���������������������������������������-����������$�������������������3�����������/������ ���������������� ������������2�� �������F� �F�5�
3�������������� �����8� 2�� ���8� �2��
���� ���8� 2���?� ?��"�#
,� �����F� �F�5����� �������$����������� ���$��"��8� #���9�������"��8� �8�9#���5�
�����"��8� �8�9#���-����-��������������������������!�
���� � ��-�����"��8� �8�9#���-�����������
"�����"��8� ���9## ��- @*����������� B
���� ���8� 2�����-�
3�������� "�����"��8� �8�9##�2�� �?�"��#7�����(�����������������������"��8� �8�9#����������$��������������������������8�9�2���"��8� �8�9#�����
��$��������������/��������-��3���������-������������������
��'�� �&���"���
�����������������-������������������,� �������������� ������������������������������-� �������������������-�������8� ���-�
��'�* �)�����
��������� ��������-� ��� � ��������������3���� ��� � ���� �������� ����������-� ��� ��(��$��������������
���������$�����������������-�������������������)���$�������� ��������������������������-�������(��$��������������
0����/�$��6� �������-��3����������������8�9���-�
-����������������/���� ���$��"�����8�9#���-�
���� ����������-�
����������6 ��������������������-�
3�������������� ��8�9 ��-
� "��8�9#�8�9 ��- @*��>/�������������$����B
� "�8�9#�8�9��8�9 ��- @*��3������B
� ������� � ���
� ��8�9 ��-
� � ��������-�
3������$�6 ����������� ��������-��������������-
3�������������� ��8�9 ��-�������8�9���-
� "��8�9#�"���8�9# ��- @*����������� B
� �"�8�9��#��8�9 ��- @*����������$��� B
� "��#��8�9 ��- @*��>/�������������$����B
� ��8�9 ��- @*��>/�������������������B
���� � ��������-
3���������������������������������-�������(��$��������������
���� �����������
���������������������������������������������������������������������������������� ���������������������J�K�����������������������������������������������$��������������������!����������������������������������"�#��3�������������������������������������
� 2�:��L���2����%����������������;
3��������������������������������?�����8�C����8�<���8�9���5�2��������<���C��?
���� �)�����
>$��������������������������������
������� ��������������������� ���������������� ����!����������� ��������������������� ��!��������
,� �"�!�����# 2��!�&���2�����&�!�2�"������
!#�
3���������������������������
����� �)�����
������������������ ����������������������8�9���������������������
������� ��������������������� ���������������������������� �����������������������
,� ��� 2�"�8�9#�8���%�8������
3������������������$�������������������/��������������� ���������8�9��3�����������8�9�������������������������
����! �)�����
3�����������������������������������������������������������
������ ��������������������� ���������������������������������������������������2���
,� � �� �$�� ��� ��� � ���� ���� ������ ��� ������� ������� ��� ��� ������� �������� �/����� ����������
���!�������������%�!�F�������!�����
���!�F���� ���$�������$���������������!�2�� �&���%�5�����G����
3����������!�2��� �&���2��� ����2�"��# ����2�� ����2������3����������������!�2�����������!�������������������������������<���C��?��������3�������������������$����������������������
�� ������������� ���������� ��������������
,� � ���$�������� ������������/���������������������������������������� ��<���C��?�����������������
����������������������������������������������������!�2����%�5�G���G�!��3���� ���$�
��!���8�� 2�������8���2�����������!�8���2��� ����5�G�"!�8��#�G���
3������������������������������������������������������������������������ ������-�����������������������������3��������������������/����������������
����' �)�����
�������������������������������������������������������������������������
������� ��������������������������������������������� ����������������������� ������������
3��������������
�� 2���
�������������������������������9� ����������������3���� ���$���9�2�:����<���C��?�������2��;
*��� ����� ����������������������������������������������������3��������������+"�9# 2�+"�#�2�+"�#�
���� +"�9# 2�+"�#
�������� � ���9
� �� ���9
� �� ���
3����������������9���%�����+"�9#�2�+"�#��3�����������2��9��-�����������������������
����� �)�����
�����������������������������������������������
������� ��������������������� ����������������������-���������������������
,� ���-�����������������������������������-���������������� �� ���!������������������$�����������������
�! ��-
���� ���-�� ����� �������������������������!������� �F�!�
3�������������� 2�!��&��%�5�������!��8!� ����"�#
*��� ����� � ���� ���� ��������� ���-���� ��� ���� �������� ��������� ��� ��� ���3���������!����-��3�����������������8�!����-�
,� �� ���-������8�!����-����������������������� ���$��� �����8�!����-
� � �8�!� ��-
� �!��&���8�!� ��-
� ��� ��-
3�����������������������������������!������������������$�������������� ������!���-���������-����������������������2�5��3���� ���$��������(������"�#� �2�!��
3��� � 2��!��2�"�!#��
3���������-����������������� ��������������!�
� ������� � ��
���* �����
���������� ������������������������� ������������������������������������������ ����������������-����������������������������������3�����������������-������������������-���$����
�- 2�:��L���2��"����"���-;
3���0��������������-�����������������-����$�����
-� 2�:��L���2�"�����"���-;
3��������������������������������������������������������������������������������������-����������(�������������������������-������
��*� �)�����
���-��������������������������"���-�������-"�2�-�2�"-�
���������$�������-��������������������������"���-�
+�����������-"�2�-�������-"��-����-��-"�
���"9���-�������"9���-����"���-������������""9�"#���-�
*��� ����� ���������������������������""9�"#���-"�
3��� �""9�"# ��-"���""9�"#���-�
3�������� -" �- ?"�#
,� "9 ��-
�� �"9 2�"9�
2�"9""�8�9�"# @*���/�������������������B
2�""9�"�8�9#�" @*���������$��� B
3��������� "9 2�""9�"8�9#�"���-"
-������ ������"9���-���"9���-"��3���� �����
- �-" ?�"��#
3�����������������������(�������"�#����"��#� ������-"�2�-�
��������������������� ������"-�2�-�
3��������� ���$� -" 2�-�2�"-�
���+ .����.���
�����������������������������9� ������������������"�#��������������<� �����������������"'#����������������������������
��"�����# 2��"�#�'��"�#�����������9
��+� �)�����
�����������������������������������9�����<������
�"�# ��"�9#�2��<�%��9�����������������������������9�����<�����������������������������<�
"��# ��"��8�9#�2�"��"�##8�9�%��������9
������"�#���$�������������������������������9�����<���������$��������9����������������������������9�����<�����������������������������<�
��������9��3�����������������"�#����<��,� ��9����9�������������9�2���
3�������� ��"�# 2���"���9#
��� ������������� ���������� ��������������
2���"�#���"�9# @� �����������������B
���� ��"�# 2���"�#���"�9# �?"�#
��������<�����������������������������<� ���$�
��"�# 2���"�#��< ?"��#
-�����������(�������"�#����"��#���������������
���"�#���"�9# 2���"�#�2���"�#��<� ��"�9# 2��< @ ���������������� B
"��#���$�������������������������������9�����<���������$��������9����������������������������9�����<�����������������������������<�
�� � ���9����������"����8�9#�2��9
� ��""����8�9## 2���"�9#
� ��"�#��"��8�9# 2���"�9# @�����������������B
� ��"�#��"��8�9# �2��<-���������������������"��8�9#����������$������������������"�#�
3���� ���$� ��"��8�9# 2�"��"�##8�9�%��������9
�������$���������������������������������$�������������
��+�� �)�����
�����6��9����<�������������������������"�9#�����������������<�
���������$�����6��9����<������������������3���������� ������9� ���$����"���#�2���"�#���"�#�
���� ��"�# ����"�9#����"�#�����"�9#���������
��"�#���"�# 2���"���#�����"�9#�
3����������������������������������������
����������9����������8�9����9����������"����
8�9#�2��9�� ������9�����������������������������9�3���� ���$�
��"����8�9# 2���"�9#
� ��"�#���"��8�9# 2���"�9# @�������������������B
� ��"�#���"��8�9# 2��<�%� ������<�����������������������"�9#�
3��������� "��"�##8�9 2���"��8�9#�
3����������������������$��������������"�#�����"�9#��������/������$���������������"��8�9#���
��"�9#�
-�������"�9#�����������������<�
���/���0�������
Example 1 #"$���"����"�����������$������$�����������$%�����$��$���"������$������������!�����&�
Solution: )����� ������� �������������������������,���������������"�����#���,����������,���"�����#�������(����-������������������������������������"8#����������������������������,�"�����#�������������������������,�� ������������2�E������2�95�����"��8��#�2�8�E���,��-�����������������������������������������
Example 2 '"��$%�����$��$�����������"��������$�����$����(��
������$�����������$%�����$������"�
����$���������!����)�
� ������� � ���
Solution: )����� ������� �������������������������0���������������"�����#���0����������0���
"�����#�������(����-�����������������������������������������������"�����#�2��
�����������������
�
�����������������������2�5�� ������������2�E������2�5������
E
5�����������������-����������������
�������������������������"�����#�2��
���������������������������0�
Example 3 ����"���$��$���*���������������$��$���������$%�����$��
��� ���$����(�����+�,��$��)
��� ���$����(����$���+
��� ���$����(�-����������$��)
Solution: "�#� ����������0
� "���# ��0 @I����������� ��������������������������������B
���� � ��0������������<����0�
)����� ����������������� �������������������������������������"���&�<�#���0������������(����-�����������������"�����#�2�����&�<�����0������������������������������������������
"�# ������������&�"������������$����������#
��$�������"�����#�2�����)����� �����������$������������������������ ������������$�
�������� ����� �������������������$����������������������(�������
3�������������������������(��������$�����������-�����"�����#�2����������������������
"# ����������0�"������������������#
��$�������"�����#�2�M���"����#��)���������(����������������������0��3���������������"�����#2�M���"����#����������������������0�
Example 4 ������(�./��01���"����������"���������$%�����$����$������������$������
Solution: ��$���������2�:5��9;��3�������������������������"�#�������"�#������$��������� �
� 9 5 � 9 5
9 9 9 9 9 5
5 9 5 5 5 5
Example 5 $!%������"���$��$���*��������$��"����"���������$%�����$���$������$!!��������
� � � �
� �
� � � �
� � �
Solution: ���������$%�����$���$���������2���������$�����$!!��������������$����(����$�����#����
�������$%�����$���$������$!!�����������"�����"���$��$���*��
"�����# 2�"�����#�2��
"�����# 2�"�����#�2��
"�����# 2�"�����#�2��
��� ������������� ���������� ��������������
����������������� ������������������
� � �
� � � �
� � � �
� � � �
Example 6 ������������ ��������������������� ���������
�
�������������������������������
������ ������ ����� ������ ��������������������������� !� �� ���������
Solution: �������� ����� ���������������������������������
��������� ��������������
!� ��������� �����������������
����������������������������������
��������������������������������
"� �� ��������� �����������������
�������������������������������������������������������������������
#� ��������� ��������������������������������������������������� ����������� ���������
$��%���&��'����� ������ ����� ������������������������%���������� ���������� �%�� � ���%�����(���������&��� ��� ��� %(�������� ����������� ����������
�����������(������%����������������������������� ������������� �� ������������
� ������)����� ���
� ��)����� ����������*
� ��*
�������������������*��+�����,���������
#�� ����� ��������� �%��������� ������������������������
!���������������������� �%������������������������������������� ��������������������������� �����
Example 7 "��������#����������$����� ������ ��� ����������� ����� ���� �������������� ��
� ������ ����������� ����
��� ���
�
�����������
�
���
��� %��� ������ ��� ��������������� !�
��� %��� ������ ��� ������������ �� !�
� � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� ������� � ���
Solution: �������� ������-����������.��������� �(���� ���������������������%�����%��(�������������������
� � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
��� ����������� �%�������������� "���������������������������� �(���� ���� ��%�����%���������� �������� !� ����������������������� �%
��������� ����������
�� ��������� ������������
�������������� ��������� �(���� ����%�����%� ���������� ���� �����
Example 8 � !���������� ��������������������� �������������� ������������������� �
���� ����� ������ ������� ������� �������
� � �
� � � �
� � � �
� � � �
Solution: ���������� ����� ��������������������%�����%��(�������������� ���� �
� � �
� � � �
� � � �
� � � �
���������� ��������������
!� ��������� ����������� �%���������������������
��������� ����������� �%���������������������
��������� ����������� �%���������������������
�������������� ����� ���������������������� ����������
$��%��&��'����� ������ ����� ������������������������%���������� ���������� �%�� � ���%�����(��������
&��� ��� ��� %(�������� ����������� ����������
�����������(������%�����������������������/��������(���� ���������� ������ �
������ ������������
������ ������������� �%
������ ������������
��������������%�����(����������������� �������
��������� ����� ���������������������� ���%�
Example 9 ������� ��������������&����&������������������ � ��� ����'�����������
������������ !����� ���������(�
Solution: ����� ����-)���).� �%�������� �(���� ������������������ �����0��� ������������������� ����
��� ������������� ���������� ��������������
0 ) �)
) ) �)
�) �) )
�)������*��+�1�� ���� ���� � ���� ��� ��� ��� �� �� �� ������� �(���� ��������� �(� ������������������������)����)���������������������(����� ������%�
"���� �� !�*��+�1������ ����� ������������� ���� ������ ���� �����������(���� ���� ������%�
,- ��������%��� ��+�1������ ����� ������������� ���� �������%�����(�����������)�����
,- ��������%�!��+�1������ ����� ���� ��� ������ ���� ���)�0�)����)� �%���)�0��)����)����������)� �%���)� ���������������������
)������� !�*��+�1������ � ���� ��� ��� ��� �� �� ��)�0� ��)���� ��)�� 0�)����� ��� ����������(���� ���� ������%�
�������������� �� ���� ����������%���2�
Example 10 �������� ��������� #&�� ��� �(
$� �������� �� �� �� ��� ���� ������ ��� ��
���� � ��� ��������� ������������������ ���
Solution: �����������������������������(����������� ����3���)� �%�)��������2���*��/����� ���������� ��������� �(���� ���������� ��� ��������� ����� �������������������� ����
0 ) � �2
) ) � �2
� � �2 )
�2 �2 ) �
)������*���+�"��������������� ���� ��������������������������������������#������� ����� ������%�
"���� �� !�*��� +� ���� �������� ���� ��� ����,�������� �%����'��� �� �� ����,�������������� ������� ���� ����������� ���� ������ ������ ������%�
,- ��������%��� ��+�1������� ������������� ���� ��)�������������%�����(��������,- ��������%�!��+�1������� ���������� ������ ���� ��)�0�)���)4���0��2����3���)� �%��2�0��
���3���)�5�������������� ���� �����������������������������2���2��������������������������� �%�)���
���������������������)���������(������������� ����������������������������������������-)������2�.��� ������������������������ �(���� ������������ ����
Example 11 � !����-�� ����������� �����������������������!�������� �� ������
�!���
Solution: ����������%���������������-)���).� �%�������� �(���� ������������������ �����0�� �������������������� ����
0 ) �)
) ) �)
�) �) )
#������ ���1������ ����� ������������� ���� ��������� �(���� ��������� �(�������6�������������������)�����)���������������������(����� ������%�
"���� ����� ���1������ ����� ������������� ���� ������ ���� �����������(���� ���� ������%�
7,����������/%�����(��1������ ����� ������������� ���� �������%�����(�����������)�����
7,����������/��������1������ ����� ������������� ���� ���)�0�)����)� �%����)�0���)����)����������)� �%���)� ���������������������
��������������� ������������%��%���� ���8������2�
� ������� � ���
Example 12 �� �����������������./������������������������
�
������
��
(
����������������� ����
��� ������� �
Solution: �������� ������� ��������� ���������
#������ ��� ����� ��������&��'����� ����%������ �(������ ������������ ��� ��������
�������������� ���������������� ��(���
2��������������������������
"���� ����� ��� ���������������
!�������������������
2
���������
���
9� �%�������������
��
2
������������
���
9��������������������������������
7,����������/%�����(� ��������� �%��������������%�����(��������������� � ����������
����
2�������������������� �����2������������(������������� ��2� �������%�����(��������
7,����������/������� ��������� �%����)�������������������������������
��������� ����������)�������2���������������� �����)���
9
�
����� ��9������������ �%�� �������
���:����� ����������� ��� ��������
#�� ����� ���!�� ��� �������� ��
2 2� ��� ��� � ��������� ������� �� �� ��� ������ ��� � ���
������������ ������ �� �����%�������
�������������� �� ���� �������
Example 13 *�������������������(���(���������� ���
� �
� �
���
�������������������0� ������� ����
�������1��!������������������� ���������� � ��� ���
Solution: ����������%������������������ ����2���2���� �� �������� �
� �
���
����������������������*���
�� ��� ��������
#������ ��� �� "��;������ ���"� �%�;� ������ ����������%����2���2����������������� ��"���;����� ��� ��� �� ���,����%����2���2��
1������%������������������ ���� �<"<��*� �%������*��5�����<"���;<��<"<���<;<���*�������"���;����� � ���,����%����2���2�� �%�<"���;<���*������"���;������������������������ ����� ������%�
"���� ����� ���&��'����� �� ���,��������� ������� ���� ������������"��;��#�������� ���"����;���#�����"���;����#����������� ���� ������ ������ ������%�
7,����������/������������ ���,�/���) ** )���
���
�����������</<��)���*������� ��� �������%�����(
������������
�� �
� �
� �
� �
���
������
���
����
���
) ** )
7,����������/��������1������(�"�������������,�������������"�)������������ ���"���"��)����/������
��� ������������� ���������� ��������������
"��)���"%= "
" "
� �< < < <
����
���
) )) )2
2) 22
� �
� �
�4�� 2
���������� ������� 2
��
��������������� ��������%����������� ����
Example 14 *�����������#�
0
����
&
����
(
���3�����
4
�$�'�� ������ ��� ������� ���� �����������
)�5������������ �������� ��������
��
���2� ��� � � 2� 6
� � 2 6
2
2 � 6
�
�
�
�� � �
Solution: �������-�*����)����2���>�����?�.��������� �(���� ����������%�����%� �
��
���2� ��� 2
� 2
2
2
�
�
�
��
��
��
� �
�
7
77 � �
; ��%���������� �(���� ����%�����%� �������� ��
��*���*� ���*�4���*���)�����)4���@���)�����?4
��@���2������A���A����*�4��?���3������B���A����24� �%��������������� ���������������� ����
* �* �) �2 �3 �9 �@ �?
�* �* �) �2 �3 �9 �@ �?
�) �) �2 �3 �9 �@ �? �*
�2 �2 �3 �9 �@ �? �* �)
�3 �3 �9 �@ �? �* �) �2
�9 �9 �@ �? �* �) �2 �3
�@ �@ �? �* �) �2 �3 �9
�? �? �* �) �2 �3 �9 �@
#������ ���1������� ������������� ���� �� ��������������� �������������������������(���� ������%�
"���� ����� ��� ����
���2
����5
������!�����������%������������ ������ �
�
�
�
��2
�
�
��
5
� ��
� 2 5
� 2 5
� 2 5
2 5
2 5
2 5
� �
� � �
� � �
� �
� �
� �
�
� �
�
��
���
��
��
��
A
A )9
)9
A
)9
� ��%�����������%�������
���2�����5������ ���� �����������(����� ������%�
7,����������/%�����(��1���������������������� ������������� ���� ���*�������������%�����(������� ����*���2�����2���� ���2���*��)��2��3��9��@��?�
7,����������/��������1������� ������������� ���� �� �*������������������ �*� �%� �2� ��������������������������A���2�����C���)��2��3��9��@��?���������(��������� �������������������
��������������� ��������%���������� �(���� ����%�����%� ����
Example 15 %���� �������� ����!�������������- ��������������������������(����
Solution: ����������� ��������������%���
���������������������� �%��������������������������� ��������������� ���2������������������"� �����������2��������������������������� ���%�����(������������� �%����)����
����������������� �����2����)������������������������������������� ���������������%���� �����������,���� �6�� �������������������������������������
� ������� � ���
�� ����� � �
��) ���
� �������)� ��������
� ���2
���� �
2 ���
Example 16 �� ��������� �������� ������
(
�������������1��!����������
Solution: �������� � �
2����
� ������ �������������(������� ����� ����� �������
Example 17 %��!����������������� ��� �� ������� �!������� �� �������� ������� �
Solution: ����������(�����������������������������������
��������������������� �����)����� �%����)�����
"� ����(��������� �������������������� ������������� �%���������)�����������
� ����)�����)� �������� D;(������E
� ������ �������� D���)����� �%����)����E
�������������� �� ���� �������
Example 18 %���� �������� �� �����
�
���
�
�����
�
��
�
��������������� !� ������������ ����
��� ������� �
Solution: ����������� ������ �%�����������������������������������������������
��������������������������������������������)�� �%������2�������(�%������������� ��
������� ���������4 ������
����)��������)������)� �%
����������2 �������2������2
!� ����������2 ��������
����)�������
� �
����2������2 ��������)������)��������
� ������)���������2 ���������)��������)������
� ������)����������2� ���������)��������)������
� �������2� ��������)������ D ����� ����� ����� �E
� �������)��� ��������)������
� �������)� ��������)��� DF������ ����� ����� �E
� �
���������)� �����������)���
� ������)������)� ����������������
� �����������) ��������
��������
� �������������� ��������
��������
� ������ �������� D ����� ����� ����� �E
�������������� ������� �� ���� �������
Example 19 �� �������������� ������������� ������ ��� ������� ���� ���������
�
�����
�������'��������� �������� �
Solution: �������� ����������������� ������������ �%�������� �(���� ����������%�����%��(��� ������������
#������ ����&��'����� ��%��������������������������� ������������������������������� ������������������������������������������������� ������ ������%�
"���� ����� �� �� ������������
!� ����������� �����������
� �����������
� ��������� >�� �
"� �� ����������� ����������
��� ������������� ���������� ��������������
� �����������
� ��������� >�� �
1�������G� ������ �� �%�� ����������� ���� ���������������������������������� ���� ������ �������� ������%��5������������� ������
Example 20 *������#&����&�� ���� �$��������� ��������� ������ ��� ������� � ��� ����� ��
����������������
Solution: ����������-)����)�� ���� �.���� ��������%���������� �(���� ������������ ������������������%�����(�����������)�
!� 8�)����) D� ��)�)���)E
8��)����2 D� ��)�2���)E
�8� ����9 D� �� �9���� 2��2�����)�2���)�E
8��� ����9 D� ���� �9���� �9���� �2�2�����)�2���)�E
Example 21 �� ���������� �� � !� ������������� ������ ��� ������� ���� ���������
�
�����
����'��������� �������� �
Solution: �������������������������������� �%�������� �(���� ����������%�����%��(
������ ��������
#������ ���&��'��� �� ����%���� �� ����������� ��������� ��� ��������� ������������ ���������������� ������������������������������
������������������ ������ ������%�
"���� ����� ��� ���������������
!�������������������������������������������� ���� ������ ������ ������%�
7,�������� �� /%�����(���� ��� ���� ���� �� �������� �������������� ������� �� ��)� ���� �%� �)� ��������)���� ���� �������������������)���������%�����(������������
7,����������/��������� ��������� �%������������������������������������ ������������)������
��������� �����)
�
�����������)
�
������� ������������������������������������%�������,������
��
������������������ ������
Example 22 *������#����
(
���
7
���
8
���
9
���
4
����$��������� ��������� ������ ��� ������� � .
��� ����� �������������������
Solution: �������-����2���3���9���@���?����.���� ��������%���������� �(���� ������������ 6����
!� 8��� ��? D���?���E
8��2� ��3 D����2�3����?����E
8��3� ��2 D����3�2����?����E
8��9� ��3 D����9�3����)2�����?��2����E
8��@� ���? D����@�?����3*�����?��@����E
8��?� ��) D����?�)����E
Example 23 *������#0��&��(��7��8��9$��������� ��������� ������ ��� ������ � ����������4�
� ���������������������������� �
Solution: ����������-*��)��2��3��9��@.���� ��������%���������� �(���� ���� %%�����%���?�5���������%�����(�����������*��+����� ���8�*����)� ��*)���*�� ������������%���������%�����)�
)) ��)
)2 ��)���?�)���2
)3 ��)��?�)2���)��?�2���3
� ������� � ���
)9 ��)��?�)3���)��?�3���9
)@ ��)��?�)9���)��?�9���@
)? ��)��?�)@���)��?�@���*
�������� 8�)� ��?
���� ��( 8�2� ��34�8�3����24�8�9����34�8�@����?�
Example 24 *���� �������� �������������!���������������������� ��� ��������������
�� �������� ������� �
Solution: ����������� ������ �%��%���������(��������������������������������
������������������������ ��8������2�� ����2���
� ������ ��
� ������������) ������
��)�������) D7,����������/%�����(E
� �����������)� ������) D"���� ����� �E
� ��� ������) D7,����������/������E
� � ������) D7,����������/%�����(E
�������(������������������������������� ���1��������������� �����������)� �%���������)�
"� ����(��������� ������������� �%���������)������������������������� �����
��)������)����������
�� ������ ���������
��������������� �� ���� �������
Example 25 �������� ������� � !����� ���� ������������������!��������-� �
0��/���� �� �� � ��
Solution: ��������������� %%����������������������������%�����(������������ ����� %%������������������������*��:������������������� ��8�*����)� ��*)���*�� ����������%���������,��������)�
!� )) ��)
)2 ��)���)���2
)3 ��)���)���)���3
�%�����>����1���������������� ���� ���������,�����������������������)����*��������������� ���%�����)������������������� �� ������� �����%�������������������
Example 26 *������������ ���������������������������
�
��������������������� ����
��� ������� �
Solution: ����������� ������ �%������%����� ��� �� �%� ��� ����������� ��� �2��� 4� �2���
�%�������2����
!� ������2 ��
� �������������� ��
� �������������� ��������2���
2
� ������������� ����������������
� ������������� �������������� D"���� ����� �E
� ������� �������� D# ����� ���� �E
��������������� �� ���� �������
Example 27 %���� ����������������� ����������� ��� ����������� �����:�%��������- �� ��� �
��� �������������-�� ��
�� ������������� ���������� ��������������
Solution: ������������������������� �������������� �������������
����������%����������������->���3����2����)��*��)��2��3��>.������������� �(���� ��� %%������ ������%������������������5)� �%�52����� �
5)���-*��H�2��H�9��H�?��>��.� �%�52���-*��H�3��H�?��H�B��>.��5���� �5)���52����-*��H2��H3��H9�H?��>.��1���������������� ���� ��2��3����5)���52����������� ���2���3����@����5)���52������������������� ��������� ������%�
5�������5)���52�������� �������������
Example 28 �� �������#3���(�
��7
��(�
��(
��(�
��&
��&��(��(
(
��(
7
��3�$� �������� � ��� !����� ��*�
;���#&��(��(
(
��(
7
��3$�����������������'�������;� ����������� �������������
Solution: ����������->���2���3��2��2��2��)��)��2��22��23��>�.���������������� ���������� ���5���-)��2��22��23��>.��������������(������������ �%��������5���������� �����������5����5��������%���%����������� ����"� ���2���5��������2���)���5��������������� ,��������� ������%�����������5����������
������������Example 29 *������������ ���� �������������� � �������;� ������������������� �� �����
�������� ����������<����������;� ����������� �����!���!���������
Solution: ����������� �������������������%��� %%����� �%�5������������������������������ ������������������!� �� ��������5���������������� ���� �%��� ����������������������������������������� ��� ��������
���������������������������5��"� �������5��������������5�����������5���� �������������Example 30 �� ����������������������������� � �������������=���������������0��'
� ������ ��� ������� ���� �������������
�
��������������������������������������� ����������� ��
���� ��*��;��������������������� � ��������������������&������>���;� ����������� ������
Solution: ��������������������� ����%���%�� ������� ���4��� �����F������*��������� �(���� ������%�����%� ��������������������������������&��� ����������� ������� ������� ������ �������� ��������������������������������
#������ ��� ���������������������4��������������� ������*� �%�����*�!� �������������� ������������������ D�����*4��������������FE"���� ����� �� ����������������������� ������!� ��������D������������ �E ������������������� �
���������������� � >�� �"� ���D��������������E������ � �������������������� �
����������������� � �>�� ��������G� ������ �� �%�� ������ ��
��������D������������ �E ��D��������������E������ �7,����������/%�����(�� ��������������� �������!����������%�����(������������������ ��
������������!� ����� ��� �� ����������!� ����� �������� ������� �� �� ����� �� �%� ����� !��� ��� ��� ����)� �%� !���*����� ���� �%�����(�������
����!�����)��*������7,����������/�������� ������ �������� �%�������� �!����������������������������� ��������������� ��
������������!� ���)��*� D� �)��*����������%�����(�������E �� ����������!� ���)��*�
�������������� �������)� �%������!���*� �������)
�
� �%�!�����
�
�������������������������
����������)
�
�
�
���
�����
������������� �������� ���������������������������� �%������������ ������
� ������� � ��
#�� ����� ��� ����������������������
��������� �� �������������� ��������������� �%
�������������� ���������������
5�������������� ���� ���������������������������������������������������� �� ���� �������
���5���� ��������������� ������������������������)������!������ �������'��������5�����������������
����)�������)�������5��������� ���)�������)��������)�����������5��5������������� ����%�����5�
����)�������5�����������������)���������)���������5��5���������(����������5�� �� ����������������
���������5���� �������������
Example 31 '����������� �������������� � ��� �������� ������ �� ����������&�
Solution: ������������������ ������������
!� )*���* D� )*������*E�))���)4�)2���)���)���24�)3���)���)���)���3� �%�����>����)���)�����)4)���2����)2����)�����24�)���3����)3����)�����3� �%����>������� �������������������� ������,������% �������������)�
Example 32 *������#0��&��(��7��8��9$������������ �������� ������ �� ����������&�����
��� � ����������4�
Solution: �������� � ����-*��)��2��3��9��@.��5������������� ������)��"� ���))���)
)2 ��)��?�)���2
)3 ��)��?�)2���)��?�2���3
)9 ��)��?�)3���)��?�3���9
)@ ��)��?�)9���)��?�9���@
)? ��)��?�)@���)��?�@���*
)A ��)��?�)?���)��?�*���)
��������������������-)��)2��)3��)9��)@��)?���*.���������%�� ������ ������������(������������������� ���)�
Example 33 1��!������������� ���������7� ������ ��
Solution: ����������� ���������%���3��������� ����3��������� �%��������������������������� �������������� ���%���������������� �������%������������������������� �%���
�� � ��-������.
!���(��������������(����������������������������������"����� ����(������������������� ����������������������������
� � �����������4�� ������������� � � �������������
��������� �������������
� ������� ������
� � �� D ����� ����� ����� �E
��������� � ������� ���
� ������� ������������ D7,�����������%�����(E
� � �� DF������ ����� ����� �E
&��� ���� '����� ���� �%��� ������%����������������������������5�������������������� �%������������� ���������������������������� ��������������
���� ��(���������������2������5����������� ������������� ����� ���� ���2���4�� ���2�������� ��
2 ����
��������� � �
2 ��
� �
2 ��������� D����������E
��� ������������� ���������� ��������������
�������������� ���������������������������� ���� �%��� ���%��������
��������� � �
2 ���� ������� ������
�������������� ���������������� �������������� �������������� ����5������������� ���
2�����������������
� ��-������.���-������2.
��������������� ��(�������������������� ��� �
Example 34 *����������� � !����� ���� ������� �������#3����7����(����&��0��&��(��7��3$��*�
;������������ ������� !�����;���#�3�����?����4���7��0��7��4��?��3�$���������� ������������
����������
Solution: �������� ������->�����3����2����)��*��)��2��3��>.�
5 ��-�>�����B����?����3��*��3��?��B��>�.
����������������F�����������
!��*�������
5 ��5���*���-�>�����B���*����?���*���3���*��*���*��3���*��?��*��>�.
��-�>�����B����?����3��*��3��?��B��>�.
"� ���)�������
5���) ��-�>�����B���)����?���)����3���)��*���)��3���)��?���)��>�.
��-�>�����I����@����2��)��9��A��)*��>�.
���� ��(�2�������
�5���2 ��-�>�����B���2����?���2����3���2��*���2��3���2��?���2��>�.
��-�>�����A����9����)��2��@��I��))��>�.
Example 35 *����+��������� ���������-��������������-���������� ���� ��� ��������
���������� ���������� ���
Solution: �������� ������������%�����%��(����-�������-���������������������%�����(��������
�� -��� ���
� ���-� ��� �%���������
!��-����������������� ���-�������
�������� ���-��� ��
����������-�������
�� ���-��� �����-�������
5���������� ��������
/�������� (����� ��������������������� �%����������������
Example 36 *����+��&
����
(
��� ���������-����(�-
������
&
� �������� ����=��������������
��� � ��������
(
� �������� �������./���=������������������� � ��� �������������� ���
������ ���
���������������� ���)���� ��������F� �����������%��� %%����� �%��2���� ����������6:��F� �����������%����������� ����� ���-�������)
����������� ���-� ��2�-����2� �%���������2������2
!��-�������)���������� ��-���������)
�������� ���-����� ��2-����
��2�-�2��������-�������
�� ���-����� �����-�������
5���������� ��������
� ������� � ���
�����������
��� J������������� �(���� ����������� ��������� �(���� ������������ �����������%����������"���-)����).�
�� ������ ������ %%����� �%��������� ���� ��� ���� �������� �(���� ����������������� ��� ���������
�� ������ ���/����� �%��F����� �������������� ������ ��������������������� �%��� ��������� ��� ���� ���������%����%�� �(� %%�6
�������������� ��������%����%�� �(��������� ������ ������ ������->���3��3��3��2��3��)��)��3��32��33��>�.���� ����������� ���� ���������%��
�%�� �(��������� ����� � /������������ ��������� ��� ������������� �����
� � ��%��� %%���� � � ��%����������� ������ J������������������� ���� �� �%���6 ���� ��������7,�� ��������������������, ������� �������� ���������� �%���� �(���������4��2������������2�������� ������� �� ���� �
�������� J������������������������%����� ����������� ������ �%��%����������������� ������ ������(����������������%���������� ����,��?��������� ���� ����� /������� ��(�������������%���)*����������%������� �(������ ���� ����������������� ������ �� ��(������������� ���� ��������(� ���, ������ ��������������������������� ����� �������� ����� �����������%��� %%����� �%�5�������������� �����������������
������ ��5���� ���������������� # �� �� ���� �������� �����6 ���� ���������K��� # �� ���6 ���� �������� ��� �� ���� ���������K� � # �� ���6 ���� �������� ��� ���6 ���� ���������K��� ������ ���������� ����� �� ���� ���������� ���� ����� ������ ������-)������2.���������(������������%����������� �������������������������
���������(���� ������ ������-)����)�� ���� �.���������(������������%����������� ����������� �������
� ��� �(�G� ����(�������� �� �2�����)��� 1������(���������������� ��(��������������-��� �2���3��>��� �I��� . �%���� �(
����� ���� ���������������� ����)���� �����������:���F� �����������%����������� ���� �%��2���-��)���).���
�������%����������� ����� ��������)����2�%�����%��(
���-� ��) �� *
) �� *
-
-
�
� �
�
������ ������� ���������� �������)����2�%�����%��(����-������)*��-����������)���� ����������������F� ��������
��%����������� ���� �%��2���� �������� ���F� �����������%��� %%������������ �������������
� �������)����2�%�����%��(��� �
� �
���
����������������������)���� �������� ����2���2�� ���,
� �
� �
���
���������� �����*���%��� ���,��������� ���� �%��2���� �����������:���F� �
���������%����������� ����������� ������� ���������� ������ ���������� ����� �� ���� ���������� ���� ��
�������������������
�
���� ���������
������������������������ ������������������������ ��������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������� �������������������������������� ����������������������������������� �����������������
������������������������������������������ ������������������ ����������������������������!"��#$�����������������������
���������� �������������������������������� ��������� ������������������������������������������������������� ��������������������������������� ���������������� ������������������������������������������ ��������� ���������������� ����������������������������������������������������������������%������������
Channel DecoderTransmitted
Noise
Code Word
ReceiverEncoderMessage
Source
&�����������&������������'��
� �� �����������
��������������������� �������������������
������(������������������������������������������������������
������&������������������������������������������������ ��
����������(����������������������������������������������
������������������� ���
��� �������(����������� ������������������������� ������������)��%������*��������������� ������� �����)��%�&������������������������������
� ��� ����� ��������
��������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������� ������ ��������������������������#+�����������������������������",��������������",�������������������#+�� ����������������� ����������������������������� ���'������������������������������������������ ��������������������� ������������������������������
���� ��������
-���(�������� ����������������������������� ������-����������������������������������(���������.��/���(��������0.���/$���(���������������������� �����������
0.���/�$ 1�#
"
�� .� /����������������
���.� �/�����������������
���
�������(�� ��������������������������������������0(���$�������2���������������2��(�������������� �����������02���$������� ������0(���$�-������������.�1�#�"�"�#�"�"�#�����/�1�"�#�"�#�"�"�#�������������������0.���/$�1�#�#�"�"
"�"�"�
���� ��������������
-���(������������������������������������� ������-���.�����������������(��������� �����.�����������0.$����������������#+����.�
-������������������������.�1�#"#"#�����/�1�"""##���������������#+�����������.�������������������������������#+�����������/��������� ��������� �����.���3������������ ����/���4�
����� ��0.$ 1�3 ��� ��0/$�1�4�
���� ��������������������������
-���(������������������������������������� ������-���.�����/������������������(���������������������.�����/�������������0.��/$������������������������ �������0.���/$�
����� �0.��/$ 1���0.���/$
�������������������� ���� ��� �������� ���� ����������� �� ������ ��������� �����������
-��������������������.�1�"#"##�����/�1�#"#"#��'����������������������.�����/��������������0.���/$��'�
. 1�"#"##
/ 1�#"#"#�
0.���/$ 1�####"
��� �����������������������������������������
��������� �0.��/$ 1���0.���/$�1�5
���� ���� �!
-���(������������������������������������� �������������������������������������.����/������������������ ����������
0�$ &������������� ������0.��/$�1��0/��.$0�$ ����� ��,�����������������0.��/$�����0.��6$�7��06��/$�
��������0�$�-���(������������������������������������� ������-���.�����/�����������������(�
�������� .���/ 1�/���.��������������� ��0.���/$ 1���0/���.$���� �0.��/$ 1��0/��.$
0�$ -���(������������������������������������� ������-���.��/�����6���������������������(�
��� %��� ����� �� 0.$� �� ���� ������� �� #+� ��� .� ���� 0.� �� .$� 1� "�� ���� ������� ������08���9$�����08$�7���09$ :�0#$
'�� ��0.���/$�1 ��0.���6���6���/$ �;� 06���6$�1�"<� ��0.���6$�7���06���/$ ;)��=�������0#$<
�����������0.��/$���0.��6$�7��06��/$�
���� ��������������������"���
���%�����������%������������������� ������������������������� ��������������� ������ ����%������������������������������������
-���2������)��%��������������������2����������������������������������������������������������������������2����������������)��%������������������������������������������
-��������������������������������������������������/�0��$��'��������������%���������������������������� ����������'������������%�������������������������������������� ��������������������/�
�������������������� ���������������%������������ ������������������������������������� ����������
���� �#$%!&!��%'�(%���)�� %*� %�+
-���.#��.4��������:����.��������������������2��*������������������������������������������������������/��������������������������������������������������������������������������������������������%�������������������������������������������������������>0.#��/$��>0.4��/$��:�>0.���/$��������>0.���/$��������������������������.���������������������������������������/��-��
>0.�?�/$ 1���� >0. /$�
�? @� � ��1�#��4���������������
�����.����������������������
������������������� ���
����� �%+%!&!�%,*#+-���-�)%+.�� %*� %�+
A���������������������������� ����������������������0.#��/$����0.4��/$����0.3��/$������������0.���/$��-�����������
�0.��/$ 1���� . /�
�� � @� �� ��1�#��4��3��������������
������.�����%��������������������������������������������������
���/ �����
-���02���$������ ���������-�������������������������������������������������������������02����$������������
02����$ 1�!.������?�.����2������'B( �����0.����/$�1���0.�����$�� �������� ������������������������02����$����������������
�����������������������2�������
���������� ���������������������������� C
#� D�������������������2�4� ������������������������������������������������������������ ���3� �����������������������0�����$����������������������
���0���1�������
Example 1 �� ��������������������������������
Solution: 2����������.�1�"#"#"##�����/�1�#"#"#"#
'� . 1�"#"#"##
/ 1�#"#"#"#�
0.���/$ 1�######"
����������0.���/$�1�######"�Example 2 ������ ������������������������� ��! �� � ��"�����#������$�
Solution: 2������������������������������������������� ������������������������������%��������� ��������E�
&�����-��C -���. 1�"#"##�����/�1�#"#"#
'� �.���/ 1�"#"##���#"#"#�1�####"
������� ������������������� ���E�
����������.��/���(��������0.���/$���(�� ����������������(��������-��C -���. 1�#"#"#��/�1�#""""�����6�1�"#"#"
'� 0/���6$ 1�#""""���"#"#"�1�##"#"��������� .���0/���6$ 1�#"#"#���##"#"�1�"#### � �.���0/���6$ 1�"#### �����0#$
( ��� 0.���/$ 1�#"#"#���#""""�1�""#"#��������� 0.���/$���6 1�""#"#���"#"#"�1�"#### � 0.���/$���6 1�"#### �����04$
��� �����������������������������������������
���������������������0#$�����04$���� ���0.���/$���6�1�.���0/���6$�� ������������������
=����������A�������C�(������������������F����������������� ����������������������������������
-�� .�1 #"#"#�����/�1���1�"""""���������
.���/��1 #"#"#���"""""�1�#"#"#�1�.����������0.���/$�1�. � /�1 """""���(���������������������������
=����������A�����C�(��������������������������������
-���.�1�#"#"#����������0.���.$�1�#"#"#���#"#"#�1�"""""�1��������������0.���.$�1������������������������������������������������ ��0(���$��������������������������� �������������������� ��������
Example 3 %���� �� ����&�#$����� �������� ����� ������ ���##� � �'���� �������(�
�������� ��
��������� &����������-��C -���.�1�#"#"#"�����/�1�"#"#"#
� 0.���/$ 1�#"#"#"���"#"#"#�1�######
��������� �0.��/$ 1���0.���/$�1�G :��0�$
( ���� 0/���.$ 1�"#"#"#���#"#"#"�1�######
��������� �0/��.$ 1���0/���.$�1�G :�0��$
��������������0�$�����0��$�������������������0.��/$�1��0/��.$�
����� ��,�����������C�-�������%��.�1�#"#"#"��/�1�#"""#"�����6�1�#"#"""��'�
0.���/$ 1�#"#"#"���#"""#"�1�""#"""0.���6$ 1�#"#"#"���#"#"""�1�""""#"
06���/$ 1�#"#"""���#"""#"�1�""#"#"��������� �0.��/$ 1���0.���/$�1�#
��0.��6$ 1���0.���6$�1�#
��06��/$ 1���06���/$�1�4����������� �0.��6$�7��06��/$ 1�#�7�4�1�3�����0.��/$�1�#���� ��0.��/$ ���0.��6$�7��06��/$
Example 4 %� �#���#�#��� ������� �����"���������� �����) *����������� ��
����� ����#�������������
Solution: -���.���������������������������/���������������������
'����� ������������������������������������ ��������������������������
�0.��/$ �� :�0�$
'���������������������04 �7�#$������������������.#��������
�0.��.#$ ��4� �7�# :�0��$
�����������������������������������������������������������������������������( ������������� ��,�������������������
��0.��.#$ ����0.��/$�7���0/��.#$
������������������� ���
� 4 �7�# ���0.��.#$��� �7���0/��.#$
� 4 �7�# �� �7���0/��.#$� �0/��.#$ ��0 �7�#$ :�0���$
��������� �0.��/$ �� ������0/��.#$���0 �7�#$������������������������������ ����������.��������������������������������������
��1��������
�� -���.�����/���������������������0.���/$��������������������� �����0�$ .�1�##### ��� / 1�#####0�$ .�1�##### ��� / 1�"""""0�$ .�1�#"#"#"# ��� / 1�"#"#"#"0�$ .�1�""#"##"# ��� / 1�###"##""0�$ .�1�##""##" ��� / 1�""###"#
��� ������������ ��������������� ���������
0�$ .�1�##### �0�$ .�1�#####0�$ .�1�#"#"#"# �0�$ .�1�""#"##"#0�$ .�1�##""##"
�� ��������������������������������������������������������� �����0�$ .�1�#""## ��� / 1�"""""
0�$ .�1�"##"# ��� / 1�#"##"
0�$ .�1�""###"# ��� / 1�"#"#"#"
0�$ .�1�###"##"# ��� / 1�#""###"#
0�$ .�1�##""##" ��� / 1�###"##"
��� A��������������������������������������������������������������������� ��+�������������
��� A��������������������0(���$������� �����������(��������������������������������� ���H�
���������
�
���� ���������
������������������ ������������� ���������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �!���� ��������������������������������������������������"������������������������������������
��� ����
�����������������������������������������������#$%����������������# %�������������������������������� ������������������������ ����������
�������������
#�% &��������"��' (�� �� �� ��������$������#�% �����������"��' (�� ������� �����#��$��%�$���)���$�#��$��%#�% *"����������!�����'�(�������������������������������"��������������������+����
���������
��$�+ )�+�$���)����������
#�% *"����������!������'�(������������������������������"���������������������,���������������
��$�#,��% )�+
#�% &�����������"��'�(�������������#��$��%�)�#��$��%
������� ���������
#�% &��������"�� ' (�� �� �� �����#�� ��%����#�% �����������"�� ' (�� ������� �����#�� ��%� ���)��� �#�� ��%#�% -����������"�� ' (�� ������� �����������
#�% �� �#��$��%�)��� ���$��� �� ./�������������/��0#��% #��$��%� ���)��� ���$��� �� .� ������������/��0
�� � �������
!���������� ��������������������������
��������� ���
#�% �� �+ )�+� ���)�+#��% ��#���% )�#���%���)���#��%
#���% #���%�#���% )����
#��% ����#�����% )��������������#�% #�����%���� )�����������������������1��2���������+�)�+�$�+
3������������� ��� �+ )��� �#+�$�+%
)��� �+�$��� �+ .-���������/��0
4�� ��� �+ )��� �+�$��� �+ 5�#6%
� ��� ��� �+ )��� �+�$�+ 5�#7% .�����!������/��0
3�����������������������#6%����#7%��������
����+�$�+ )�����+�$�����+� �+ )�����+ ./����&��������������0
3���� ����+ )�+ 5 #8%
4������ �+ )�+�$�+
3������������� �+���� )�#+�$�+%����)�+�����$�+���� .-���������/��0
4�� +���� )�+�����$�+���� 5#9%
� ��� +�����$�+ )�+���� 5#:%�.�����!������/��0
3�����������������������#9%����#:%��������
+�����$�+ )�+�����$�+����� �+ )�+���� 5#;%�./����&�����������/��0
&����� ����������#8%����#;%���� ��
�����+ )�+�����)�+
�#��% �������������������"����������������������#���%�������������� ��$�#���%�)�+
� �����#��$�#���%% )�����+� �������$�����#���% )�+ .<����������#�%0
� �����#���% )���#���% 5#6%
� �������������������������������������
���$�#���% )�+
� #��$�#���%%���� )�+����� ������$�#���%���� )�+ .<����������#�%0
� #���%���� )���#���% 5#7%
&����� ����������#6%����#7%���� ��
����#,��% )�,�#�� ��%�)�#,��%����#���%��������������������������,����,������
=��� �#���%�#���% )�#���%���� �)����
)���#����% .<����������#��%0
)���#����#���%%
)���#��#�����%% .<����������#��%0
��� � ��������������������������������������
)������3��������� �#���%���#���% )������#��% ����#�����% )�����#��$�#���%%
)�������$�����#���% ./�������������/��0
)�������$�#��#�����%%)��������������
3��������� ����#�����% )��������������#�% #�����%���� )�#��$�#���%%����
)�������$�#���%���� .� ������������/��0
)�������$�#��#�����%)��������������
3��������� #�����%���� )��������������
�� �� �������
!���������� ���������������������
#�% #��6%���� )����#��% #��6%�#��6% )�6
�����#�%�������������� ����������������������6����
=�� + )�+����)�#6�$�#��6%%����)�6�����$�#��6%�����)���$�#��6%����
���� ��$�#��6%���� )�+
3��������� �#��6%���� )����
#��%�!���������������������������������#��6% ���)����
/�� �� )���6
4�� #��6%�#��6% )���#�6%�)�6
3��������� #��6%�#��6% )�6
��� ��������������������
!��������������������������������������������
���� ��������� ����!"
���� ��������������������������� �������������������
#�����% )�#�����%������������
����� ��!"�#�����!����$���!�
���� ���������������� ��������������������������"��������������6��������������
#6���% )�#����6%�)����������
��������� ���
����% ��$$���!"
3����� ����������>+?��������������������$���� ��������
+�$�+ )�+ ��� +� �+�)�+
����������=������ �����������
����& '��$��!���!"
���� ��������������<��������� ����7�)����������������
����( � �)��!���!"
���� ��������������������� �������������������������������������� ����������������@�����
����* +����� �)��
/����������������������� ����������������+�����������������������������������"��������+���������
#�����% )�+�� ��������
����� �!��"��$�����!
������ �������������������������� �����������������������
/��������������������������� ��� �(���������������� ������������������������������������������� ����������������
A��������
#�% &��������"��'�1��2���������������������������� ������ ��������� ��
���� �������� ��#��$��%����
#��% �����������"��'�1��2�������������������� ���������������
���� ���$�#��$��% )�#��$��%�$���� �� �����������
#���% *"����������!������'�(���������������������"����+��������������
#��$�+% )�#+�$��%�)��
#��% *"����������!������'�(����������������������"���������������������
��$�#���% )�#���%�$���)�+
#�% &�����������"��' �(�������������������2������������������������ ���������@�������
���� #��$��% )�#��$��%
A����B����������
#�% &��������"��'�1��2������������������������������� ������� ��������� ��
���� #�����% ���� � ���������
#��% �����������"��'�1��2������������ ��������������������������
���� ����#�����% )�#�����%����� �� �����������
#���% -���������/���'�4������ ��� ���������������������������������� �������������������
��� � ��������������������������������������
���� ����#��$��% )�#�����%�$�#�����%�� �#��$��%���� )�#�����%�$�#�����% �������������
#��% &����������/��'�1��2��������������������������� �����������������
���� #�����% )�#�����%�����������������
#�% A���*������'����������������� ��������6����
� �� #����6% )�#6����%�)����������
3����������������������������� ����������������
���% �����,��-���+����.���
��������������� ���������������������������������������������
����� )�+���������)�+������)�+������������������������
4��������� ����!������� ���������������������������������� ���������������������������������������
��%� �������
��������������� ����������������������������������������������������������
�����#���� ��������%�/�������������������� �������������������������
�/�� �������������� ��+�������)���
� �������� )�+
� ��#�����% )�+
�������+����������������������������������������������#�����%�)�+ �3����������������)��
C������������������������������
4���������������������������� ������������������������
#���������������%� /������������������������������������ �� �1�������������������������������������
!���������� ����#�����% )�+����� ����+��������+
� #�����% )�#����+% . ����+�)�+0
C���������������������������)�+ �3����������������������������������+
3������������������ �����������������
���& ���������/���
��������������� ��������������������������� ��������
4��������� ������������ ������������������������������������� ���������������������������
���( �.���������
!���������@��������������������� ���������� ��������������������������������� ����������������������
��������� ���
��* ����
���� �(���������������������������@���������������������������������������� ���� �!������������������������������������ �<������������������������������+���������� ������������������������������������6�������������� �������������������������
��*� �������
*����������������� ��������
���� 4������������(��������� �3���������������(�����������������������
��� �3������@�����������������(��������� ���������������������
D������������������(��������� �������� ���� �(���������������������������
/�� �������(����� ��+����������
����� )�+
� ���6��#�����% )�����6 �+� .�������������6���(0
� #���6���%���� )�+ .����������/��0
� 6���� )�+
� � )�+
3�������� �� #�� ��% )�+������+�����)�+
4������������������������#�����%�)�+������+�����)�+
4�����������(������������������������� �C������(��������� ��������
��*�� �������
���������� ����������������
����� /������������������ ��������
/�� � )�>6��7��55���?�����������������������������������
���� ������������������������������)�6��7��5 ���
=������������������ �������������������������������� ������������������
D���������������������������� ������!����������������������������������������������������������������@�����������������������������������
#�� ��������������% /�������+����
=��� �6���7���8���5 ���������������������������������������� �!������
��� �� )����� ���� �����
� #���������% )�+
� ���#�����% )�+
� #�����% )�+ .������+������������!�����0
� �� )��3������������������������������6��7��5�����������������
4���������6���7���8��5��������������������� �3�����������������������������������������������E�F�����������
/�� � )���
��� �� )���)��� .��������������0
�� � ��������������������������������������
/��������2������������������� �=����������������������#���%����������������������6��������
��� � ��� )���)�����=��� ������ )���#���%
)�#�� ��%� �� .����������/��0
)�������)��4�� ������)����3��������������E�F�����������������������������������6��3�������
������������������������
#�������������������� �%
1������������������6��� �4��6������������������E��F�����������
���� �� )�6 �3�������������������������������������
����� )�6�)������C�������������������������������������������@��������������
��*�% �������
3���������������� �G��)�>+��6��7��5 �����6?������������������������� ��������������������������������������
���� �����G��)�>+��6��7��5 �����6?������������������ ����������������������@�����������
4�����������������������������
/�� ����� ��G���������+������+��������#�����%���+�����
3��������������� �������������������� �3������������� ��
� ��+������ �������+�����
3������������������������������������������ �C������G�������������������������
3����������G����������
&�����������4������������G��������� �1�������������������������������������
4���������������������������������
� �� )������� #6�H������H��%
� ����� ��+����� �#6%
=�� � )�6���������
)�#���6���%������� .�����6����)�60
)����6�#���%�����
)����6��+�)�+
3�������� �����)�+ �3�����������������
3���������������������������
���� �-�������-������������
!������I������������������������������������#��J��%�������������������������������������������I���� �4��������I���������������������������������������������������������������������������������I���������������������������������"������������I��� �3�������������2�������K ���������������
��������� ���
���0 �-����������������������
/���#���$��� %�������� �����+���������������� �!���������"��������������� ���E�F����������
�� �� )���$���$���$�5�$���#������%�)�+��������
3���������������������������� ���E�F� ���������������������������������� �3���������������������������� ������������
&�#�%�)�4������������������ ��� ����������� � � ) �+� �
+ ��������
� � � �� ����
!����������E�F��"�������������� ��������������������������������������������
/������������������� �!;�)�>+��6��7��8��9��:?��������������������������;��� ;� �3����������������������������� ����������;������;�����)�+�������������!;�
��0� �������
3����������������������� ������������+������J�+������ ���������������������������� �������������������������� ������������������+����E�F������������
���� /������������ ����������6 �C���������������������������
&����6�' !��������������6�������������������������������������������� �������
&����7�' !��������������6�����#����%������
6 6 6 6� � ��
� ����� ��� ���
)�+ �������
� ���6 )�+
=���������� � �����������
�� )���$���$�@@@@@@@@�$���#�������%
)�6�������6�����$�@@@@@@@@�$�6���� .� 6�����������0
�)�#6�$�6�$�@@@@@@�$6%����
)�#����6%�����)�#+����%�)�+
���� ��� )�+
3�����������������������������������
��0�� �������
3������������������������� �����������������+�����������������
����� /�������������� �������� �1������������������������������������������� ��� &��#�%���������+�����������������
/�� &��#�% )��
/�����������������������������+��������������������� �3������������)��6����7������6���7
�����������
=�������������������������������������������������������������������������E�F ������+#�%�)��
� ������ )�+
� �#�6����7%�� )�+
��� � ��������������������������������������
� ��6� �#�7� ��% )�+ .����������/��0
� �#�6����%�#�7����% )�+ �.��#�6����%�)��60
��������������������������������6� ���)�+�����7�����)�+ �3��������������������������������������������E�6F����E�7F
3������������������������������������������������������������E�F �4������������������������ �3����������E�F������������������������
���1 ��'�����
(������� �#���$���%��������������������4���������������������� ��������#4�$���%����������� ���������������������������������
(��������� �#!��$���%����������������������� ��������������
��1� �������
3������������������������������������#4��$�� %��������������� ���������� �#���$�� %��
#�% ��������4 � ��������4#��% ��������4 � �������4
1�����4�������������������
����� �#���� ��������% 4������������#4��$���%�������������� ���������� �#���$���% �3�������������4����� ������������������������
=��� ��������4���������#���%���4
� ��������4�����������������������#��$�#,��%%���4���������4�����#,��%���4 ���� �#��,��%���4
4������������4���������������������������������
� ��4������4
�� ����� ��4
#���������������%�4�����������
#�%���������4 � �������4���
#��% ��������4 � �� �����4
=�� �� ��4������4
� #�����% ��4
� �+ ��4 5�#�%
� ��� �+ ��4������4
� #+����% ��4
���� ��� ��4
� ��� � ��4��������4
� ����#���% ��4
��� #��$��% ��4
3�����������������������"�������������������������������������4 �3����@������#4��$�� %������������� ���� �3��������� ����������������������4����������������
��������� ���
��� � -//��-��/
/����6�����7���������� �����������������
�'��6����7����������������������������������������������� ��������
#�% �#��$��% )��#�%�$��#�%#�% �#�����% )��#�%����#�% � ��������
�� �� �������
!������������������������� ��6������� ��7�����
#�% �#+% )�+#��% �#���% )����#�%
����� #�%�/��������6 �3�����������"���������������������+����6�����������#��$�+%�)��
� �#��$�+% )��#�%
� �#�%�$��#+% )��#�% .�����������������0
� �#�%�$��#+% )��#�%�$�+ .+������������������70
� �#+% )�+ ./����������������/��0
#��%�(��������� ��6� � ���6��������������6
=��� ���$�#���%�)�+
� ��#��$�#���%% )��#+%
� �#�%�$��#���% )�+ .����#+%�)�+0
3�����������������#���%������������������������#�%����7
3����������� #���%�)�,��#�%
�� ��� �������
/����6������� �����������������6��������������������������6������7���������#6%����������������������7
������������������������� ������������������������ ��6������7
��� ��'���6 ���7��������������
/���6���6�������������������#6%����7
=���������� �6 ���7�����������6�)��#�%���������������6
3��������� �#6%����6 )��#6%����#�%
)��#6����% .�����������������0
)��#�% .*"����������!�����0
)��6
3������������#6%����6�)��6��C�������#6%�����������������������7
�� ��% �������
*������������������ �������������������� �������������
����� /����������������������� �������������������������� �������������� ���� ���������������������� ���������������������� ��
D�������������������������
�� � ��������������������������������������
/�� ����������� �C������������"����������������������
�� )��#�%� �� ���)��#�%�
=��� ������� )��#�%����#�%
)�� #�� ��% .�����������������0
)�� #�� ��% .��������������0
)�� #�%� ��#�% .�����������������0
3��������� ��� ��� )�� #�%� ��#�%�)���� ���C���������������������� �����������������
��� 2��������-//��-��/�������
!��������������������������� ��������������������2�������������������������������������!�#�%�������� �������������������������������������������������������������
���� �!�#�% )�>�����L��#%�)�+��+�����?
�� � �������
!������������������������������������2������!#�%�����
#�% !�#�%�������� �������������������#��% !������!#�%���������������#����%����#����%���!#�%
�����#�%����������������������������������������2������!#�%
D����������!#�%�������� ������������������� ������!#�%�������������������������������"��
/�� ����� ��!#�%
3������������� �#�% )�+�����#�%�)�+
=��� �#��$��% )�� #�%�$�� #�%�)�+�$�+�)�+
C����� �#��$��% )�+
3��������� #��$��% ��!#�%
� �� ��#���% )����#�%�)�+
C����� ��#���% )�+
3��������� ��� ��!�#�%
3��������������!�#�%������ ��������������
#��% 4����������������!�#�%��������
=��� � #����% )�� #�%�����#% .�����������������0
)�+� ��#% .����!�#�%�����#�%�)�+0
)�+
4�� � #����% )�+
3������������� #����% ��!#�%
4���������������������������#����%���!#�%
��������� ���
��� � ��/��-��/
������� ���������� ��������������������������������
#�% ���������������#��% ��������@���
��� ����������������������������������������������������������@��@���������
�� �� �������
3��������������������������������� �������������������������������������!#�%�)�#+%
����� #���� ��������% /����'����������������������
3��������������������������������������@���
/�� ����!#�%����#�% )�+
� ��#�% )��#+% .�������������������#+%�)�+0
� � )�+ .�������@���0
4�� ����!#�%���� )�+� �������
3��������� !#�% )�#+%
#���������������% /�� !#�% )�#+%
/�� ������������#% )��#�%
=��� �#% )��#�%
� ��#%����#�% )�+
� ��#����% )�+
� #����%���!#�% )�#+%
3��������� ���� )�+���������)��
4�� �#% )�� #�%����)��
3����������������������@���������������������������
���.���3�/�����
Example 1 ��� ���������� ���������� !��������������������"����������������������������#
���� ������������������������������ ����������������������$�
Solution /��������������������������������������������#�����%
1���������������������������� ����� �������������������� ������������������
A��������
&�������/���'�/��������<�������������������������������#�����%
4���#��$�<%���������������������"���������#�����%
3�������� �#��$�<% ���
��� ���< ���� �� #��$�<%����
����������/���'�1��2�������������"����������������� ���� ����<��&���������������
��$�#<�$�&% )�#��$�<%�$�&
*"����������!�����'�(��������������������"���������������"�������������"�.+0������������������
��� � ��������������������������������������
��$�+ )�+�$���)��
*"����������!�������'�(����������������������"������������������#���%��������������
��$�#���% )�+
&����������/��'�1��2�������������"����������������������� �(������<������������
�#��$�<% )�#<�$��%
A����B����������
&�������/���'��/������<���� � ��� ������<��������������������������������#�����% �=���������� ������<�������� ���������"���������#����%
���� ����< ���
����������/���'�1��2�������������"������������������������
���� �����#<���&% )�#����<%���& �� ���<��&����
-���������/����'�/������<��&���� ���� ����<����&����������������������������������#����% ��������2��������
����#<�$�&% )�����<�$�����&3��������� ��������������������������������� �C�������������
Example 2 ���%�� ���&����������$�����������������
"� ��'���(�) � ����%
"�� ��'���(�)������� ���(���� �������%
"��� %�� ������������������$�
Solution ��������������<���������
���� �7 )�� � �����
#�% /�� ����������������������#��$��%����
� #��$��%7 )�#��$��% .���7�)��0
� #��$��%���#��$��% )���$��
� ����#��$��%�$�����#��$��% )���$�� .-���������/��0
� �#������$������%�$�#������$������% )���$�� .-���������/��0
� #�7�$��7�$��7�$��7% )���$��
� ��$���$���$�� )���$��
� ��$�� )�+ .&�����������/��0
#��%�4����������� ��$�� )�+�����������
� �������������������������$���)�+
3����������� ��$�� )���$��
3������������� �� )�� .&�����������/��0
#���%/����������������������������#��$��%���� ����������<��������� �������������#��$��%7�)���$���� #��$��%���#��$��% )���$��
� ����#��$��%�$�����#��$��% )���$�� .-���������/��0
� #������$������%�$�#������$������% )���$�� .-���������/��0
� �7�$�������$�������$��7 )���$��
� ��$�������$�������$�� )�#��$��%
� �������$������ )�+� ����� )��� �� .��$���)�+���������)��0
3����������������������������
�������� � ���
Example 3 ������������������������ ����!���������������������� ��������
Solution 1��������������,� ��������6�������#��������
+� ��6��������������/����.������,�����������������������
/��������$ � ��7�8
0�� ����������,������� ���������������%
Example 4 "������������������� ������������������������#��������������������#���
��$���$$������������������������ ��������������������������������
Solution 1����������������������,��������)��)�����������,��� �)���� ����������������#����##����%
���� ���� ������
��������,���������� ����������������$������6����
�� $ �� �������)����������������� 3��������� 4
�,���$ 6���� ���6���6�����+� $ ����������6���6� ������6���6���������6���6� 3-���.������� 4
�����6������6�������6������6 3-���.������� 4
����������������� 99���
�,���$ ����������6��6� �����������6������������6 3-���.������� 4
����������������� 99����
���.����,��*������������#������ ��,�
��������������� �����������������
� ���7����������8 �����7����������8 3�� �������� 4
� ���������� ������������ 3��� ���������� 4
� ���������� ������������ 3�� �������� 4
� ������ �������� 3��� ���������� 4
/��������$����������,%
Example 5 "����������������� �%����������������$����&���&���'������������(����$������
Solution ����� ���#��� ��*��������� ������#�&����������,����
� ��: �
� �
���
�����#�&��
� �
: �
���
���
0������������#�&����$�.�
�����&� ��: �
� �
� �
: �
���
������
����� �
� �
���
�������
/��������$����������,� ���;����#�����%
Example 6 "����� ��������������������$� �#� �� ��&���#&� ���&���#���� �����'���������� ��
����������������
Solution 1��������������,� �������$����%�6����%�����,���������#�����2���#2����2���#$������%�,���$������6����������������#�6����
/��������$ �#��������6��2 ��#2��������6�2
��� ������������� ���������� ��������������
� ��#�����#�2 ��#2�%���2���2����6�
� ��#�����#�����#�����#� ��#2�����2���2����6�� #�����#�����#�����#���#���#�����#2 ��#2�2���2#2����#2
� ��#���2���#�����#���#���#�����#2 ��#2�2���2#2����#2
� �#2��2����#�����#���#���#������#2 ��#2�2���2#2����#2
� �#���#���#�#�� ��2#2�� �3������#���,����� ���������� 4
� �#���#���#2�� ��#2�����#2��
� �#���# ��#2�� �3��� ���������� 4
+� ������)�� ��,�#�.���#��6�� ������
�#��6�����#���6� ���#���6�2��
� ��#���������#���6� ���#2���2#���6���
� �#���#���#�������#���� ��#2�����2�#������
� #2�����#�������#���� ��#�����2�#������ 3��#��#���#2��4
� #�������# ��2#� 3������#���,����� ���������� 4
� ��# ��#��
/��������$����� ������������,%
Example 7 "�������)��� ��&��*��+��,-������������$�������������������.��$��.���'�������
���������������(����$������
Solution 1������������7�$�6$�2$�<$�=$�:8�.�������,���#���.�������)�������>���#��>�%
0����2�������#�<��������� ������;������������ ����
�2���< ���/��������$����������,� ���;����#�����%
Example 8 ������������������������$�/���$���$$�������$��� ��� ���������$�/��'�������
�������������������������������� ������
Solution 1��������������������,�����#�?���#����##�������#�����)�� �������#�?%�/���)���������#�����#��
��� ��������� ������������������#����������� ����#���#�#�.��?%���� ��������� ������������������#����������� ����#���#�#�.��?%5�$����� ���������� ������?�������%����%�����7�$�6$�2$�<$�=$�:$�>8%
�������������� ��������
� � 6 2 < = : >
� � 6 2 < = : >
6 6 2 < = : > �
2 2 < = : > � 6
< < = : > � 6 2
= = : > � 6 2 <
: : > � 6 2 < =
> > � 6 2 < = :
�������� � ���
����������������������� ��������
% � 6 2 < = : >
� � � � � � � �
6 � 6 2 < = : >
2 � 2 = > 6 < :
< � < > 2 : 6 =
= � = 6 : 2 > <
: � : < 6 > = 2
> � > : = < 2 6
'�#����##����
��������� ������������.��������##�������#����?����� ���������������
$������ �������������� �������� ������������.��������##�������#����?����� ���������������
���������� ������������ � $��$������%�� ��6$�����<$�����:%
/��������$� ������
����������� ��6����<���:����6���6���2
��# ����������� ���6���<����:���=���:���2
/��������$% ���������� ������������
����� ������#������������������ ��������.��������##�������#����?����� �������������������#�����������%
���� ���� ��� �� ��������� ����� ������� ���������� �.��� �����##�������#����?� �� �� ����� ��� ��� ������
��������� �$�6$�2$�<$�=$�:$�>������$�>$�:$�=$�<$�2$�6�������)� �����%�/��������������������<��=�.� ����<���=����%
������������������������������������������ ����������������%������������ ������������.��������##�������#����?����� �������
���� ������� �� $������'�#���(���)�� ����
��������� ������������.�����������)�� �������#����?����� ���������������
$������ ������������ �������� ������������.�����������)�� �������#����?����� �������
��������� ������������ � $��$�������� ��<$�����=$�����>%
/��������� ������
���������� ��<����=���>����<���<���2���#���������� ���<���=����>���:���>���2
/��������$� ��,� ���������� ������������-���.������� ��
��� ������������� ���������� ��������������
������6$�����=$�����2%
0�� �� ������
���������� ��6����=���2����6���>���>����#��������������� ���6���=�����6���2����>
/��������$� ��,� ���������� ������������������������� ������������.�����������)�� �������#����?����� �������
���� ������ �� $������'���������������������.�����������)�� �������#����?$����2�#��� ���� ��������#� ��
���6�����������#���������������������������������%�0�� ������������������������������������6������ ����
�6���� �� � ����%/��������$����� ������������,� �������������%
Example 9 '��������������������������������������������(����� ������������� ��� ������
�������������������������(����$������
Solution 1�����������������,� �������%
����������#�����%�,������������)������6���5�))����������������� ������������
� ���6��������� �����6����� ����6������ ���� �� ��� 3���6%�����64
/������� ����#� ���%�/��� ����#� �������� ���������%�/�����#� ��������������;����#�����%
Example 10 0����������������1&���&����������������������'�$�����$�
' ����
#
# �
# �
#
��
�� 2�#�������
����������������
Solution 1���������(2���2����.�������,���#
5 ����
#
# �
# �
#
��
�� ���#$������
���
@���, # �������� ������
�� �
� �
��
�� ��5�����5������A��)�%������5����%
/��)�����5������.����,� ����������� ����5������� �������
��� ����&���5� ��$�&���5���� ����&���5� ��$�&���5
�� � ��#
# �
# �
#
��
�� ��#�&��
�
� �
� �
�
��
�� �� �$��$�#$������
+� $ ����& ��# �
# � � �
# � � �
# �
�
� �
��
� �
�
�� ��5
�������� � ���
��# �����& �#
# �
# �
#
��
��
�
� �
� �
�
��
��
��#� # � � � # � � # � �
# � � # � � # � � � #�
��
��
� �� � � �� � � �� � � � � �� �
��5
/�����)������������������������������ �������&����#��%&��������,��%�/��������$�5�����.����,%
Example 11 "�������)��� ��&��*��+-������������������������������������������������������
��,��$���,��'�������������������� �$�����
Solution 1������������ 7�$�6$�2$�<$�=8�.���� ������������,� �����)� � �� ���.������)��������:���#���:%�������� ������������������� �����;�������������������� �� ������������%�0�� ��������
���,����#�����%
Example 12 "�������)��� ��&��*��+��,��.��/-�����������������������$���������������������
��3��$���3���'������������������������ �$�����
Solution 1������������7�$�6$�2$�<$�=$�:$�>$�?8�.���� ������������,���#������.�������)���A�����B���#���B+� � 2 ������#�=������ �����2���B�=����/��������$��������������,����#�����%
Example 13 ����)����������-�$����������������������$���������������������� ����������
� � � � � � � � � �
�� � � � � � � � � �
� � � � � � � �
� � � � � � � � �
� � � � � � � �
�� '��,������ ��������#�#���.������� �#�����������������������.���"�)� �%��� ������ ������������,�C��� -���������������C������$����#��������������%�$� ��������,�������,����#���������������#%
Solution ����+� $���������������������� 3� �����������4
��������������� 3-���.������� 4
�����������
/��������$ ����� ����,���$ ������� ������������� 3� �����������4
��������������� 3-���.������� 4
�����������
/��������$ ����� ����,���$ ������� ������������� 3� �����������4
���������������� 3-���.������� 4
�� ������������� ���������� ��������������
�����������
/��������$ ������� ���5��������$ ������� ������������� 3� �����������4
��������������� 3-���.������� 4
�����������
/��������$ ������� �����# ����� ������������� 3� �����������4
��������������� 3-���.������� 4
�����������
5�$���� ��)�����.�����,������
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � �
��� ���������.�����.������� �����������%����������#����%�������%�/�����)�������%���������%���%/��$���������� ������������,%
��� ������ ��������������.��$�������,�#������ �������������#���� ��#��������������������%
�$� 5�� ��������� ��������$�����������������,����#��������������#%Example 14 �����������$������$������������������ ����������������$��
Solution 1��������������,���#�$��$��$�$����
+� $ ��������������$� �����������$�� 3�����������4
��������������$ 3-���.������� 4
������������������������$��������������������$�������$ 3-���.������� 4
Example 15 ��������������$��#�����&���#&���&#�����&�����������������������������������
#��������
Solution 1��������������,���#��#�����2���#2���2#�����2�����#$������%
� ��#�������#����� ��#2���2#�����2
� #��#�����������#����� ��#2���2#�����2
� �##���#�������#������ ��#2���2#�����2
� �#2���#�������#����2 ��#2���2#�����2
� #�������# ��2#� 3��� ���������� 4
� �#�������# ��#�����#��
� ���# ��#�� 3��� ���������� 4
/��������$����� ������������,%
Example 16 0���������������������������������������&��������
������2 ��2����2���������2 �� $������
�������� � ���
Solution �����.���� ������������,� ��� ���� ���� �2%�/�����#� �������2��������������������%
+� $ ������2 ������������������������������������
��2��������������2 3���� ��������4
��2���2�����2
��2��������2 32����4
��2����2
� �������2 ��2����2
5��������$ ������2 ��2���2�����2
��2��������2���2����2
� �������2 ��2����2
/��������$ ������2 ��2����2���������2
Example 17 '������������ ����������������������������������������������&�
Solution 1�����������&����������,%�/�����)����2����������������%
�� $ �� ���
� ������� ���� �������2 �������� 3��2���4
� ��������������� ��������� ����������������� ������
� 2��������������2 ������������
� �������������� ������������
� ������������������ ������������ 3�� �������� 4
� ������� ���
� �� ���� 3�����&����������,������������������4/��������$������� ������������,%
�,���$ �����2 �������
� �2���2���2���2 �����
� ������������� �����������
� ��� ��� 3������� ���������� 4
� 2 ���
0�� �$������� ������������,� ��� ���� ���� �2%
Example 18 0������������������� ����������������������$�����$��#�������#����� �� ��$
#� �����#�������#��������������������'���� ��$$��������������������
Solution 5�))������5�.���������������##����,��%����$�����5%�/�����)�������#�������##����,��%
+� $ ���� ��������6�,���������������������������##�������%
� ������6����##� ������6���5
��� ������������� ���������� ��������������
� ������55��������$� � ����� ��� ��D� ��%�0� ����$� ��"�� �������� ��� ���������#������ ���##%
/������������������������##%
� � �����5�������5$���������##����������������� �� �����##���� ��.����,���5$�����������5%/��������$�5������.����,%
Example 19 '���������������������������$��������������$������������
Solution �����.����#����������,%�/��������$��������;�����������������������,���)���#������)�� ����%
�����.���������)����#�����#�������������������%����������%����������������6��������%�����������)���$�����������%�!����������� ���������6���������6%�,���$ ����������6� �����������6�������6����6������
� ����������6� ��6�/��������� ��,� ����6� ��������6%/�����#� ���������������A;�����������������������������%�/����������#����������,%
Example 20 5�� ������������)�� ����,�����������,����#��������������,����#�����%
Solution �����.��������,����#��������#���.���������)�����������������$����������������%5�� ������������,����#�����$����� ���� ������������,� �����;����#�����%���� $
�����$��������#�������� ���������������%
� �������� ���� ��������� ��� �������� ��������� ��� ���5�� ��������������)���$�����$���������)���������������$����������%/��������� ��,������������#�� ����������)�������������������%�0�� ������� �����;����#�����%�,���� ��"�� ���������)�� ����,������� ������������,����� ������������,%
/�����#� ������������� ������������,� �����;����#�����$������������,����#�A����%
�����������
�� @������������������������.���������������,���#�����#�������##���������)�� �A���%
��� 5�� �����������������������.���E�������� ������������,� ���������������#�����#�������##�������#�����)�� ����%
�� ���5���7�����2�F����#����������,��8�����������,���#����##�������#�����)�� ����%��� /���������7�$�6$�2$�<$�=$�:8����� ������������,� ����������������#����>���#��>�%
��� /����)���������������������6����#�����������������������#�����#��������������,��%�5�� ������������� ������������,���#�������)�������#�����#%�-�������������������C
��� 5�� �����������������.����������)���������2����$���������������,����#�����%�� 5�� �������,�������,�����$������������,����#������.���������#%
�� �@���7�$�6$�2$�9�$�@���68$� �����@�����)����%�5�� �����@���������,����#�����%
�������� � ��
��� 5�� ���������������.���,�����.��7������2G�$�����8��������,���#�����#�������##������#�����)�� ����%
��� �������7$��$��$�$$��8��/����)�����������#����������#�����#��
� � � $ � � � � $ �
� � $ �
� � � $ � � � � $ �
� � $ � � � � � � $
$ $ � � � $ $ � � �
� � � � $ � � $ � �
�� 5�� ������$��$�%������ ������������,%��� !���������##������#�������#������C
��� !���������������������������$��$��$�$�C
��� 5�� ������������������������.������� ������������,� ����������#�����#������##�������#�����)�� ����%
��� -���������� ��,��������������,����#������ �����)� �����#�������##�������#����)�� ����%������$������� ������������������#%
�� ��� 2� ����7#�F�#���� 2 ��������������8
��� 5�������������,��
��� 5�����)���������,��%
��� 5�� ������$��$�%�������.����,�����E$��$�%�� �� �������.����,������$��$�%�� �� �������.����,�����$��$�%�%�!����
��� 5��������,��E�� 5����������������.����� 5�������������.����� 5����� ��)�������.��
���� 1�����������)�������� ������������� ��,%
�� �����A ������������, ��� ���,� �����;����#�������� -����������, �$� �����,� �� �������������,����#�����%
��� 5�� �������������*����������������#������������������A ������������,� ���������#�������������##�������#�����)�� ����%
��� 5�� �����������������,�����#�����#�������##�������#�����)�� ��������� �����A�������,� ���������������%
��� /�������������������.�����#���������##�������#�����)�� �������������#%
��� �����.�������,%�@����������������������������������������$���������#��$������%���� 1�����������)�����������,� �� �� ���������������������� �����<����%�������
���,����#�����%
���� 1�����$���.�� ������������������#��� ��� ���� ���� �<%�5�� ����������<���<����<%
���% @������������������#
��
�
�
$$ ��� � � ����� �������6���������6�
���
�
�
$
$ ��
�$� �
��$� �
��
�
�
�
��� ���������,� ��������������6���#��������������)��������������6%�/����)����������6����������������������6%
�������������
�
���� ���������
������������� ���� �� ��������������� �� �������������������� ���� ���� ��������
���������������������������������������������������������������������������������
����������� ������� �� ����� ������� ��������������� ���!"������������� ������ ���� ��
��������������������������������� ���� �� ����������������# ���$ � ����������� �
����� �� ���������������$ ���%��������� �����&���"�"���������������'��� ��� ����� �� ����
���$�������"��������
������ ����� � ���������������(�������� ��� �������$������)�#��*� ����� ���+,��� �� �
����� �� ����� ���������������� � ��-��������� ���������&���� ����$���"������*� ����
�������� � ��-�������"����������������������� ������*� ����.������������������� �'
-����� ������� �� ����� ��������� ""�������)��"���������������
&����� "���� �������������� ����)���� ��� ��)����������� ��#!"������������� �
����� ������� ���������� ���/ ����0��� ��������
��� �����
������������ $���������� ������������ ���������$��������� ������&����������$����� ����
� ��������������� �������������������������� ���" � ��������"���$����� �������������
���������"����� �����������������"����� ���������� �� �� ����� ���� ������ �������
��� �������"�� �����"����� ��������� ���������������������� ���� ��� ����� ��������� �
��������� ��������� ����� � ��-������������ �� ����� � ���� ����� ���� �������$��� � ��� �
��� �� ���� ��������������� ���� �������� ���� �� ���1� ���"���$�����&���������� �� ��� ���
���������� ���� �����������������
�� � ���������
�02&�� �������$����"��������������� ����3�� ������4� ���"���������"����������
�� 5�� � 5
6 � 5
�
�
6
�
���
������������� ���
&�����"���� ����� �� ��������""�������������"���� ����&�����"�������������� ����
�������"���������������"��� �02&�� ������� ��� ����������������������������
�� �� ����������
�� 07�� �������$����"������� ����8����������� ����8� �������� ���"���������"��3������84�
�����
3������84 5�� � 5
6 2�������
� �� 8 �����
�� 07�� ���� ��� $��������"��� �������������"���� �� �������� �� 07�� ����
�� ��� ����������������������������
(2 input AND gate) (3 input AND gate)
�� �� ���������
��29�� �������$����"������� �����8����������� ����8� �������� ���"���������"��3������84�
�����
3������84 5�� � 5 ��
6 2�������
� �� 8� �����
��29�� ���� ��� $��������"��� �������������"���� �� �������� ��29�� ������� ��� �
��������������������������
�
38��"��29�� ��4 3,��"��29�� ��4
&��������� �������������� ��� 07��29� ���02&�� ���� �����$���������
�� �8 3�����84 �� �8 3�����84 � ��
� � � � � � � 6
� 6 6 � 6 � 6 �
� 6 6 6 � �
6 6 6 6 6 6
��� � ������������������������������������������
���� ��������������
&����� ����������������"������� ��������� �������� ������:������������)��"����*�'
������&����� ���� �����0 07��029��;29� ���;029�� ����
&���������� �� ����������������������� ���� ����$���������
���� �������
��029�� �������$����"������� �����8���������� �����8� �������� ���"���������"���3������84��
�����
3������84��5�� � 5
6 2�������
� �� 8 6����
�029�� ���� ��� $��������"��� ��������������"���� �� ��������� �029�� ������� ��
����������������������������
(x x )1 2
� �
(2 input NOR gate)
�����������7��<��� �.������������������� $�
3������84�� 5���������8�� ���� 3���1��84���5���������8�
����� ��������
�0 07�� �������$����"�������� ����8����������� ����8� �������� ���"���������"��3������84��
�����
3������84� 5�� � 5 ��
6 2�������
� �� 86 6����
��0 07�� ���� ��� $��������"��� ��������������"���� �� �������� �0 07�� ����
�� ��� ����������������������������
���������������7��<��� �.��������������������� $�
3�������84� 5������1��8�� ���� 3�����84��5������1��8�
����� �������������� !"��������#
�;29�� �������$����"������ ����8����������� ����8� �������� ���"���������"��3���� ��84
���3������84�������
3������84 5�� � 5 �� �� ��� ����
6 2�������
� �� 8� �����
������������� ���
������������������������� ���� �������#!���$��29�� ���������;29�� ���"����������� �
� $�� ����������������.��� �;29�� ���� ��� $��������"��� ��������������"���� �� ��
����� �;29�� ������� ��� ����������������������������
����$ ��������������� !"���������#
�;029�� �������$����"������ ����8����������� ����8� �������� ���"���������"�����;029
�8�������
���;029��8 5�� � �� �� � �� ���
6 2�������
� �� 8���
;029�� ���� ��� $��������"��� ��������������"���� �� ���������������� ����������'
�-����$��'" �����������#$���" ������ ��� ������� �� ���$�������������.��������! �"��
���66����� ���$���" ������� ��������� ����!��.���2���" ������ ��� ������� �� �����
����������.��������! �"�����6��� ������" ������� ��������� ����������.��
�;029�� ������� ��� ����������������������������
&��������� ������������� ��$��029��0 07��;29� ���;029�� ���� ����$���������
1
0
1
x1 x2 (x1 ∧ x2) ′
0
1
1
1
1
1
0
0 0
1
0
1
x1 x2 (x1 ∨ x2) ′
0
0
0
1
1
1
0
0 0
� � � � � � � �
��� � ������������������������������������������
1
0
1
x1 x2 (x1 ⊕ x2)
0
1
1
0
1
1
0
0 0
1
0
1
x1 x2 (x1 XNOR x2)
1
0
0
1
1
1
0
0 0
���� ��%����������������
������ �����"���������������������� ������������"���������������6� ���������������� ������
��$�������=�����&�����6� ����� ��������� ���� ��������3��4�� ����������" ������ �����
���� ����������� �������" ��������������� �� �$��� ����&�������$��� �����$���� ����������
���������$��� �����$��� �������$��� �����$���� �����$��� �����$��������� ������������ ��
����$��� �����$��������� ����6�
������ ��� ��������� �����������"������� ���:����"�������$��������� ���
����"���� ������ ��� �������� �������������"��$����"��� ��������� ����������������
������� ������������"����� ������ ��� ��������&������������ �������������������
� ������������� $�� ��� �����������
>���������������������
�� �� ��
� � � 6
� � 6 �
6 � � 6
� 6 � 6
6 6 � �
6 � 6 �
� 6 6 �
6 6 6 �
&��������� ������������ ��$����������$�������������� ��������������� ����������� ���
�� ��������"��������:���������������� �������� ��������"��������8�� �����,��&���������
����������� ������ ��� �������
�������5��� ����8�5���������������"�����29�� ��������0��������"������ 07�� ������� ���6�
���������"����� 07�� �����6��*���������"���������0���� �����6��������"����5���
� � � � � �� �
������������� ���
)������� ������������ �
&��� ��$������������� ������ ��� �������� ��������"�������������������:�������
�$��������� ��������"���������8�� �����,��
� ��$ %����� ��&������
����!"�����������"����������$ � ����������������8��8��8��?���� ""����������"�� ����������
����� �������������������������;�� ���;8� �������� ���!"��������������3;�4��;8���3;����;84
���3;����;84� ��� ��������� ���!"���������&�����"����� ������ ��� ��������� ����
����� ���!"�������
>���������������������� ��� ������� �
&�������� ���!"�������������� ��$����������$��� ��33������84��3�,�����44���
��$� �'�()�*
��������� ����� ����������$����������� ������������������������"��"�����������
3�4 ���� �$��> ��% ���� ���������� ��@6���A
3�����4��� 5������3���� 4�� ��
3�����4��� 5������3���� 4
3��4 ��������> ��%����� �������@6���A
3����4 5�� �� 3����64�5��
3���4 )���� �$��> ��%����� ����������@6���A
�3�����4 5�3�����4 ��
3�����4 5�3�����4
3��4 )��"�������> ��%����� �������@6���A
3������4 5�6 ��
�3������4 5��
3�4 7�����$��> ���%����� ���������� ��@6���A
����3���� 4 5�3�����4���3���� 4 ��
����3���� 4 5�3�����4���3���� 4
��� � ������������������������������������������
�������B����������3�4��3��4��3���4� ���3��4� ������� ��������:�����������������������C�
"��$����������������������$��� ���D���������"����$ � ����������������� ������ ���"������
$ �������������� ��@6���A� ���$������� ����� ���� ��������� ������� ���������
C������������� � ����3���� 4�5�3�����4���3���� 4
� � ����� � ��������� � ������� ����� � ��������������� �
� � � � � � � �
6 6 � 6 6 6 � 6
6 � 6 6 6 � 6 6
� 6 6 6 � � � �
� � 6 6 � � � �
� 6 � 6 � � � �
6 � � � � � � �
6 6 6 6 6 6 6 6
&��������� ����3���� 4�5�3�����4���3���� 4
��$�� �+�(),��- ���.
���������8� ������������������8�@6���A������
3�4 3������84���5��������8�
3��4 3������84���5��������8�
������ C��"��$����������������7�'<��� �.��> ��
���� 3������84�� 5��������8�
)���������������� ��� ����
�� �� ���������� ��� ��� ���������
� � 6 6 6 6
� 6 � 6 � �
6 � � � 6 �
6 6 � � � �
&��������� 3������84���5��������8��
���/ �0��1��������%�����������������
&�������� ��� ���������� ���� $����"���������8��?������� ���� ���������:$ �����������
"����������� �����"�������� ����"����������������"������������������������ ���� ��
����������������$��� ����"���
)������������������������� ��� ��������
������������� ��
1
2
Figure 1 Figure 2
&��������� ������������������������ ����$��������������� �������� ��
� � � 8 �
� � 6
� 6 �
6 � �
6 6 �
� � � 8 8
� � 6
� 6 �
6 � �
6 6 �
��������������� ������������ ���� ���������������� ��� �������� ����:$ �����
� ��2 %���������%��
������ �� ����� �������������� �����*�������������������� ����"�� ������� ��������*��
���� ���"�� ���������*� ��������"��������������6� ��������*������� ���������������� ��
������C���������5�@*�����������6���A�
3�4 ���� �$��> ��% ���� ���������� ��*
3�����4��� 5�����3���� 4
�� 3�����4��� 5�����3���� 4
3�4 )���� �$��> ��%����� ���������*
3�����4 5�3�����4
�� 3�����4 5�3�����4
3 4 7�����$��> ��%����� ���������� ��*
����3���� 4 5�3�����4���3���� 4�
�� ����3���� 4 5�3�����4���3���� 4
3�4 ��������> ��%����� �������*
3�����4 5�� �� 3����64�5�
3�4 )��"�������> ��%����� �� ���*
3����� �4 5�6 �� 3����� �4�5��
��2� �'�()�*
��� ������ �� ����� E���3�����4�5��� ���3�����4�5�6����������5������������������"����������:��
������ *""������ ��3�����4�5��� ���3�����4�5�6
0�� � 5�3����64 F��������> �G
5�����3������4 F)��"�������> �G
��� � ������������������������������������������
5�3������4���3�������4 F7�����$��> �G
5�3������4���3�������4 F)���� �$��> �G
5����3�����4 F�$����������G
5�3��������4 F��������> �G
&����"��� � 5��3�������4 �?3�4
� ����� 5�3�����64 F��������> �G
5������3�����4 F�$����������G
5�3������4���3�������4 F7�����$��> �G
5�����3������4 F)��"�������> �G
5�3������4 F��������> �G
5�3������4 F)���� �$��� �G
&����"��� ��� 5�3������4�5�� F#: �����G
��2�� �'�()�*
��� ������ �� ����� ���5�3*������������6���4����������������"��"�����������
3�4 ����"������> ��% ���� ������*
3�����4 5�� ��� 3�����4�5��
3�4 �����> ��%����� ������*
3�����4 5�� ��� 3����64�5�6
3 4 ����"����> ��% ���� ��������*
����3����4 5�� �� ����3����4�5��
3�4 ��$������> ��% ���� �������*
3��4�� 5��
3�4�6� �����> ��%�6���5�� �� ���5�6
3�4 7��<��� �.��> ��%����� ��������*
3����4� 5������
�� 3����4� 5�������
������ 3�4 � 5�����6 F��������> �G
5�����3������4 F)��"�������> �G
5�3�����4���3������4 F7�����$��> �G
5�3�����4���� F)��"�������> �G
5�3�����4 F��������> �G
&��������� 3�����4 5��
� � � 5������� F��������> �G
5�����3������4 F)��"�������> �G
5�3�����4���3������4 F7�����$��> �G
5�3�����4���6 F)��"�������> �G
5�3�����4 F��������> �G
&��������� 3�����4 5��
�3�4 3�����4 5�3�����4���� F��������> �G
5�3�����4���3������4 F)��"�������> �G
������������� ���
5�33�����4����4���33�����4�����4 F7�����$��> �G
5�33�����4���3�����44���33������4���3�����44
5�3����3�����44���33������4���3�����44 F����"������> �G
5�3�����4���33������4�����44 F��������> �G
5�3�����4���36�����4 F)��"�������> �G
5�����36���!�4 F����"������> �G
5�3������4 F��������> �G
5�� F)��"�������> �G
&��������� 3�����4 5��
� �� 3����64 5�3����64���6 F��������> �G
5�3����64���3������4 F)��"�������> �G
5�33����64����4���33����64�����4 F7�����$��> �G
5�33�����4���36����44���33������4���36�����44
5�33�����4����4���33������4�����4 F��������> �G
5�3�����4���33������4�����4 F����"������> �G
5�3�����4���33������4��3������44 F7�����$��> �G
5�����33������4��3������44 F����"������> �G
5�����36���3������44 F)��"�������> �G
5�����36�����4 F����"������> �G
5������ F��������> �G
5�6 F)��"�������� �G
&��������� 3����64 5�6
3 4 ����3����4 5�3����64��3����4 F��������> �G
5�����36���4 F7�����$��> �G
5�����3���64 F)���� �$��> �G
5�����6 F�����> �G
5�� F��������> �G
&��������� ����3����4 5��
� �� ����3����4 5�3�����4���3����4 F��������> �G
5�����3���4 F7�����$��> �G
5�����3����4 F)���� �$��> �G
5������ F�����> �G
5�� F��������> �G
&��������� ����3����4 5��
3�4 ������ 5�������� F)���� �$��> �G
5�� F)��"�������> �G
���� ������ 5��
���� ������ 5������ F)���� �$��> �G
5�6 F)��"�������> �G
����� ������ 5�6
&������� $� ������ 5��� �����������5�6
�� � ������������������������������������������
&��������� � 5�3��4� ���� 3��4��5��
3�4�C��������� � 36����4 5�3���64�5��
���� 36����4 5��
� �����&������ 36����4 5�3����64�5�6
&������� $� 36����4 5��� ���36����4�5�6
&��������� � 5�6� �� 6��5��
*�� ������� ����� $�3���64�5��� �� 3����64�5�6
&��������� 6 5��� �� ���5�6
3�4�>�� � 5�3����4� �����5�3�����4
0�� 3�����4 5�3����4����
5�3������4���3�����4 F7�����$��> �G
5�3����3������44����3���3�����44
5�33������4����4����3���3�����44 F ���� �$��> �G
5�3�����4����3���3�����44 F)��"�������> �G
5�3�����4����3���3������44 F)���� �$��> �G
5�3������4����33����4�����4 F ���� �$��> �G
5�3�����4���3�����4 F)��"�������> �G
5������ F�����> �G
5�� F����"������> �G
� �� 3�����4 5�3����4���3�����4
5�33����4�����4���33����4����4 F7�����$��> �G
5�33���4�����4���33����4����4 F)���� �$��> �G
5�3���3������44���3����3����44 F ���� �$��> �G
5�3���64���3����64 F)��"�������> �G
5�6���6 F�����> �G
5�6 F����"������> �G
&��������� 3�����4 5�� ��� 3�����4�5�6
&����"������ � � 5��� ���� ���5��
���� 3����4� 5�3�����4
*�� ��������������7��<��� �(��� ��3���4���5�3������4�� �����"��$���
���3 ����4������������
&���� ����� ��� ��������$��$�������� ���!"������������� ���������"� ����6������������6�
�������� �����������&�������� ���!"�������� ���� ��������� ������ ����������������!"������
����� ��������������������"� ����6������������6���������� ����������
)������������� �������3����4��5��������&���� ����� ��$���� ���������3����4��5��������
*�� ������������� ���!"��������3�����4�5��� ���3����64�5��� ���� ������ ���������
��3� �'�()�*
�������� �� ����� ������� ����� ����������� ���� ���������
������������� ���
�������*""������ �� �&��� ���������������� �� ����� ��&������������ �"����� �B���� �&
�$��$��������������� ������ �� ����� ��>����B�����������:���������� ����������� ������
��"� �����6������������6��������� �����������&�����B���� �"������������� ������&�
� ��� %����� 4������
>��� ���5� 3*�� ���� ��� ���6���4���� ������ �� ����� � ��� ����;� 3���� �8�� �,��?��� ��4���� ������ �
�!"����������(�(�$ � ������ �����������%����� ������ ����� ������ ����������������������������
��3������8����,��?������4 5�;�3�����8����,��?������4
>������������������! �"������ ������ �����������%��,� �������5�@6���A����������
��3������8���,4 5������3��8���,4
&����"��� �����"��� ����$������������������� ����
�� �� � �� � �� 3������ �����4
� � � �
� � 6 �
� 6 � 6
6 � � 6
� 6 6 �
6 � 6 6
6 6 � 6
6 6 6 6
���� ��5)� �����!(� �(6�%((�����4����!(�
C��� $��������� ������� ���������� ������������������$ � ���� ���������������� �
�!"�������������� ������������������ ����������� ���!"���������$�������������� ����$ � '
������������� ��������������� ����:$ ������&������������������� ������ ������������
�����������:$ ���������� ���!"����������������$ � ������������$�����
&����$��� ���� ��� ���� ��"������ ������� ������ �� ��������&����� ��� ��$�� ��� ��� ���
��"�������������� �����������&����� ��
3�4 & �� ��9�"������ ���
3�4 ���*" ���9�"������ ���
3 4 )���9�"������ ���
D����������������������� �� ����"������ ����
������� �� � ����������C��������� ��� ������ ��������������"�������������������
��� �$ � �����$��� �������� �� ����� �� ��� � �� �� ��"������ ����� ����"�������� �� $���
��� ���C���������� �����9��������� ����������������"�������C��������������������� ���
3������8����,����?�����4� ���"� ��� �� ���$���� �������������$ �����6�������9��&�������� ���
������������� ��������������� $������$ �����$���������9��C������29����������������� �����
����� ���!"�������
&����� ������"������������������������������� ����������$�������������������� ����
��� � ������������������������������������������
�� �� �� ��������������
� � � ����9����
� � 6 6
� 6 � ����9���,
6 � � 6
� 6 6 6
6 � 6 ����9���H
6 6 � 6
6 6 6 6
���������� ����������� ���� ���������"����������������������,� ���H��)�������������������
�������� ���� ������������ ������3�����8�����,4� ������5��8�5��,�5����*�� �������������������
����� �������� �������������������� ����3 4� � �� 8 ,� � � �����5����8�5�6���,�5����&��������!��
������������� ������ 3 4� � �� 8 ,� � �
&������������������� �����������3�����8���,4����$��� �
��3������8����,4 5�3������8����,4����3 4� � �� 8 ,� � ���3 4� � �� 8 ,� � �
���7 1������������4���
��� ���� �������������� ������ ���� �������� �� ������� �����7�=���$������ �� ����� ��
)��=���$������ �������
��7� ! 8����!"���()*���4()*
������ ��������� ��%���� ������������������� �������������� ���"���������� ��������
��=���$������ ���������������$������������
>�����%���� ������ ������� ���������������������������� ����-��������� ��� 8�� ,��?���� ��
�������������������� ������8� ��������������3 �4�5���
����� � 5�3����8��������� 4�
����� ��� ������ �� 5�3�����8��,���?�����4
������ � 5�� �
� �
� �
� �
�
�
�
� �
���
�
6
&����� ��3���� �8���,��?�����4�5�������8���,���?������� ��&�����"������ ������� ������ �
���������� �����������=���$������ �������
>���������������������� ���������3������84��&��������� ����������������������$��
������
�� �� ���������
� � 6
�� 6 �
6 � �
6 6 6
������������� ���
&�����=���$������ ������������������������$��� �
3������84 5�3 4 3 4� � � �� 8 � 8� � �
��7�� �(�8����!"���()*���4()*
������ �����������%���� ��������������������� �"���������������� ���������� ��������
���=���$������ ���������������$������������
>�����%���� ������ ������� �������������������������� ������������� ��� 8�� ,��?���� ��������
������������� ������8� ��������������3 �4�5�6�
����� � 5�3�����8���,����������4�
����� ��� ������
<� 5�3����8�������?�����4
������ � 5�� �
� �
� �
� �
�
�
�
� �
���
6
�
&����� ��3�����8���,��?������4�5�<����<8���<,���?����<����&�����"������ ������� ������ �
���������� ������������=���$������ �������
>���������������������� ���������3������84��&��������� ����������������������$��
������
�� �� ���������
� � 6
� 6 �
6 � �
6 6 6
���������� ����������� ���� ���������"����6���������������� ������)����������������������
����� ���� ������������ ������ 3 4� �� 8� ��*�� ������������������������������� �����
3������84��*���������=���$������ �������������������������$��� �
3������84 5�3 4� �� 8� ���3������84
��� �� ������������������3�����8���,���?�����4��������� ���������������������� ���� ����
�������������� �� ������������������3����8���,���?������4��������� ������������������������ ����� �� !�����
���1������&����
����� �� ������� ��������� �������� ��!�����"#� �����
�������� &�����"����� �� 07�� �����3����4���������"��� ������ �����&�����"�����
029�� ����� � �� � ���������"��� ������ ������&���� ���������������$���������
�� � ������������������������������������������
���������� �� ���$��� ��$��������� ���� ��������"��������������029�� ����� � ��� ��5����
*�� ����������"����������������029�� ����� �� ��5� ���&���������������"����������� �029�� �����3����4�
����� �� ������� �����"#� �������� ��!��������� �����
�������� &�����"����� ��29�� �����3����4���������"��� ����� �����&�����"����� �
0 07�� ����� � �� � ���������"��� ����� �����&���� ���������������$��� ��������
����� �� ��� ������� ���� ����$���� �����%����� �����!�������������������&�������&��������
������� �$����� ���������3����4�1�3���4�1�3����4��&���� ���������������$��� �
����� ������� ������� ���� ����$���� �����%����� �����!�����������
� � � �� � �� � � � � � � �� �
������� �$����� ��������� � � � �� � �� � � � � � � �� � ��&���� ���������������$��� �
������
������������� ���
�������� ������������� ������������������������������
��� ���� � �������� �� � ��� ������ ����� ����� ��� ���� � �� ���� � ���
������������� �
� � �� � �� � � � �� �� � � �� � � �� � �� � ������� ���� ��
� � ��� � � �� ������� ���� ��
� � ������
��������� ����������������������������� ������������������������� ��������� �
�������������� �!������� �!������� �
��� ����� ����� �!���������������������������� ������������������"���
��� � ������������������������������������������
��������� "�����������������#��������� ����������������������������$�%&���$�%�������$�'�
�� �� �� � ��� � � � � � � � � � � �
��� ����� ����� ��� "���#������� ����$%��$ ����&�'��%�� � "�� �#
��� � ���&
���� "���#������ � ����$
���� "���#��������� � �����$
(�!�" �")%��� "���#��� �� �� ��&
���� "���#���� � ��� �� �� ���&
(�%��� "���#��*��"� ��+��������
��������� � �������� � ��� �� �� ���$�
��������� �����������()�����������������������������)��������
��� ����� ,���� �-'�� �������������%�#������� ��� ������������
',.� ���� �� �� %�#������� ��� �������� ������������������"���
��������� *������#��������� ������������ ����������������������������&�������
������������������������ ��������������������������
������������� ���
��� ���� ������� ��������� ���"���
���*��"� ��+��������� �����������/�!��� ��� "/��/������������ �����"���/ �"�������� ���"���
� � � ������ ������ �� �
$ $ $ $ $
$ $ & $ $
$ & $ & &
& $ $ & &
$ & & & $
& $ & & $
& & $ & &
& & & & $
���������� +�����!�� �$����!�� ��������!�� �$�����!�� &������$���
��� ����� ����� ����������� ���� �����������
-�� ������ ������� ���� �������������
'��% � ���& �0����)� ��
��������� ���!�"�!��� ��
������������� ������������ ��
������������� ���!!� ���� ��
�����������1� � �������������
��1���������� ���!!� ���� ��
��������� ������������ ��
����& ���!�"�!��� ��
�� �0����)� ��
�����#���% � ���
���������� ,�������#����������������&�������������������-�������������������
��� � ������������������������������������������
� � � ���&� �&� �
$ $ $ $
$ $ & $
$ & $ &
& $ $ &
$ & & &
& $ & $
& & $ &
& & & $
��� ��� 2��!�� �"��������"�����/"� �� %��������$#��������$%3%4 ��
5�2����#��������/�!��� �������������(�!�" �")#������3%4 ��5��/�!��� 6
���� ���������%� �� � �� � ��� �� � �� � �����/���")�
����%�����7��/������! "#��!��� ����#��/����������� �
���%�%�� ������������������� ���� ��� � � � �� �
� � � ���&� �&� �
$ $ $ $�.��$
$ $ & $�.��3
$ & $ &
& $ $ &
$ & & &
& $ & $�.��4
& & $ &
& & & $�.��5
������������.������������������������������ ������� ������/��������
���y
1
���
y2
��� ���� ����/�!��� ��� "/��/��� ��
���y
1
������������� ���
���
y2
��������$#��/�!��� ��� "/��/������������ �
�$ �� � � � � � � � �$ 3 8 $ 3 8 $ 3 8� � � � � � � �� � � � � �
���������3#��/�!��� ��� "/��/������������ ��3� � � �$ 3 8� �� � �9��/�%��/�!��6
� ��� "/��/������ ����� ���:��� "���
���������� �������������������#������� ��������������'����������������� ������
��� ����� ���������
��� ����� ��� ����� ������ ���!!� ���� ��
�&�� ���!�"�!��� ��
�& �*����� ��
���� ����� �&
��� ������ �������� ���!!� ���� ��
������� �0��!����� ��
������ ���!!� ���� ��
������ ���!!� ���� ��
����� �0��!����" ��
���� ������ �����
���������� ,�������#����������������&�����������������-�������������������
� � � ���&� �&� �
$ $ $ $
$ $ & $
$ & $ &
& $ $ &
$ & & &
& $ & $
& & $ &
& & & $
��� ��� ������*��"� �#��/���� ���"���
� � � ���&� �&� �
$ $ $ $
$ $ & $
$ & $ &�.��8
& $ $ &�.��;
$ & & &�.��<
& $ & $
& & $ &�.��=
& & & $
��� � ������������������������������������������
2��!�� �"����/"� �� %��������&#��������8%;%< ��=�2�����������
��/�!��� ����� � �� � �� � �(�!�" �")#������;%< ��=��/�!��� ���� �� � �� � �� � %
� �� � �� � ��� �� � �� � �����/���")�
����%��/��7��/������! "#��!��� ����#��/���������� �
���%�%�� �� � � � � � � �� � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �
��������� ���������������������������������� ����������������0�1�����������������
��� ����� ������������>,.� ���� �������"���/ �"�#��>,.� ��������
��"���
� � �����
$ $ &
$ & $
& $ $
& & &
(�%�����7��/������! "#��!�#���#��/���������� �
��� ��������������
���/�!��� ��� "/��/��/���������������������������"���
���������� "���������-��������������-�����������������������������������������
��������������������������������� ��������������-�������������������
� � � ���&� �&� �
$ $ $ &
$ $ & &
$ & $ &
& $ $ $
$ & & $
& $ & $
& & $ $
& & & &
��� ��� ����*��"� �#��/�����
������������� ���
� � � ���&� �&� �
$ $ $ &
$ $ & &
$ & $ &
$ & & $��.��;
& $ $ $�.��<
& $ & $�.��4
& & $ $�.��=
& & & &
2��!�� �"����/"� �� ��������$#������;%<%4 ��=�2����#���������
/�!��� �����������1���(�!�" �")��/�!��� ������������%���������% ������������
��#������<%4 ��=�����/���")�(�%�����7��/������! "#��!��� ����#��/�����
����� �
���%�%�� ��������������������������1�������������
(�!�" �")%/�������������������&#������$%3%8 ��5%��/��7��/������! "#��!
��� ����#��/���������� �
���%�%��� ����������������������������������������
���/�!��� ��� "/��/��/������������������7��/������! "#��!���������"���
���������� "���������-����������������������������������������������������/���
���&�� $�������� ����������
��� ����� ���% �� ��������������
����������������������� ������������ ��
���������������������������� ������������ ��
�&���������������& ���!�"�!��� ��
�������������� �0����)� ��
���� ���%�� ��������������
?��/��������7��/������! "#��!�#��#��/�������%���
���������� "���������-�������������������������������������������������������
��� � ������������������������������������������
��� ��� ����� ��/�!��� ��� "/��/�� �
��������#�� ����/�!��� ��� "/��/��������� ����%�%�������������������
"���/ �"�#���� �����+�����������������"���2��!�� �"����/"� �� ��#��/���
� �����$#������$ ��3�2����#��������/�!��� ����������������� �#��
��/��������/�!��� ������������������%�����7��/������! "#��!#���� ����
#��/���������� �
���%�%�� �����������������
� � � ������ ������ ������ ���������
$ $ $ $ $ $
$ $ & $ $ $
$ & $ & $ &
& $ $ & $ &
$ & & & & &
& $ & & $ &
& & $ & $ &
& & & & & &
�����������
�� 2��������7��/������! "#��!�#� /�#��/�������� "���� �/�/���:���
��� ���%����������
��� ���%�%�������������
��� ���%�%�������������������
�� .���/���#�""�����*��"� ������/�������&�� #��� !�� "�����/�
��� ���� ��� ��������� ��� ������� ��� ������
��� ��������
�� ?�����"���/ �"�#����/��/���������"���
������������� ��
�� 2��������7��/������! "#��!�# *��"� ��+��������� ���� "���/ �"���� !�
�������� �"� ���� ���/�!��� ��� "/��/��/������������������7��/���
���! "#��!�
� � � �
$ $ $ $
$ $ & $
$ & $ &
& $ $ &
$ & & $
& $ & &
& & $ $
& & & &
� -����/�!��� ��� "/��/����:��� "��@A+�" ���
���
( )a
( )b
����
( )a
( )b
�� � ������������������������������������������
�����
( )a
( )b
�� 2�����*��"� ��+�������������7��/������! "#��!#����/��/���������"���
�� 2��� �� ���7��/��� ���! " #��! �# � /� #��/��� /������������ � �� "���/ �"��
�������"���
���
� � �� ��&��
$ $ $
$ & &
& $ $
& & $
��� � � �� ��&��
$ $ &
$ & $
& $ &
& & $
������������� ���
��� � � � ���&� �&� �
$ $ $ $
$ $ & &
$ & $ $
& $ $ $
$ & & &
& $ & &
& & $ &
& & & $
��� � � � ���&� �&� �
$ $ $ &
$ $ & &
$ & $ $
& $ $ &
$ & & $
& $ & $
& & $ $
& & & $
�� 2�����/��7��/������! "#��!�#� /�#��/����������:������=�
�� �� ���"���//��/�����!��� ��� "/��/����������� �% �% � ������B���/�
/������������ /�*��"� ��+���������
��� B����������������
���� B�������������
��� ������/ /�!��� ��� "/��/��� �����������#�""�����*��"� �#��/����
� � � ���&� �&� �
$ $ $ &
$ $ & $
$ & $ $
& $ $ $
$ & & $
& $ & $
& & $ $
& & & &
��� ?������� "�#� /�*��"� ��:� ����
��� ���$���&�����&
��� ������������
��� ������������
��� ���$�����&���
��� ����������&���
��� � ������������������������������������������
��� �������������������
���� ����� ������ "�:� ���%����/� ����� ���% ������/� ���& ��$�
��� ���/��� >,.� ����#���������%�%� ���
��� A+�������#�""�����*��"� ��+�����������%�%�� � ��!�#�����/� ���������
/�!�"����!6�#6�����/�#��!�
��� ���%�%�����������������
��� ���%�%��������������
��� ���%�%����������������
��� A+�����������B � *��"� ��+������������������%�%�% ���#����"���/
/��/����������"���
���
���
���
Y
������������������ �
�
���� ���������
������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���� ����������� �������������������� �!�������������� �"������������������������������������������������
��� ��������
������������������������������������������������#������������������#������$��������������������%�!����������$������������������������&���!����������������������������� �������������#�����������'� ��(��������������������������������������������)����
��%�!��'� ��(� *������ �+��������������
&���!��'�� ��(� *������ ����������������
��������������������������, ���-�������,�������������������������������������������������� ���� ��� �$��� ��� ��������� .�� ����� �,� � ��� ��� � ������ � ��� ��� ����������� ��� ������� �����%�!����&���!�����,�
,�� ������ �����,
��%�!���'� ��(� *���������*�/0��� ������
&���!���'� ��(� *���������*�/����� ���
.�������� ��, ���������������
�� � �������
1������������!� ���-��� �����!
� �������������������������
������� &�#����!� �������������������� �����!
,�� ������� *���%�!���'� ��(�
��������������������������������������������
��� ������������� ���������� ��������������
.���������������������������
���� ������� *�&���!���'� ��(�
���� ������������������������������������������
.���������������������������
���� ������������
���������� ��������������������������������������������������������������������������������! ��������������������������������������!������2�������������������������������������� �����!�&�#��������������������! �3�4�������������#���3�4������5��������������������������34����!�����������2������2���
�����������������������! ������������������������������������������������������������������������! ����������������������������������������������������������#������#���� ��
����������������!�*���67�-����������������#����#���������67��.�������� �!�*�'6 �7 �8 �9 �: �67(�����������������������������2����������������#��������������� �����!��.����������
2�*�'�6 �7� ��6 �8� ��6 9� ��6 �:� ��6 �67� ��7 �9� ��7 �:� ��7 �67� ��8 �:� ��8 �67� ��9 �67� ��: �67�(
1����������#�������������������������9������������#���6���������������0�����7���������6�2�7����7�2�9��;��������:������������#���6 �67������������#���6 �67������������#���7����67�����������#���8��������������������������7���#����6 �8���#����6 �:���#���������7����8����67��#���������9����:��.�������� ���������������������#���������
���� )���������������������������������������������������������!���������������������
�#����������������������������������������� ����������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������#�
������������������������������������������������������������
"���������������������������������
��� ������������������ ���
�������� ���������
.�����#���������������������� ������������6����������������#��������������������������������������������������7������������
���� ������������������
&�#����#��������������������������������������������#������������������������������������������� �+���������������������������+�������������.������������������������ �������������������������
���� �������
����!������������������ �� ����! �������������������������������
� � ���������������
�� ������� *��
��� ���������*��
�� �������������������
��� ������� *��������
��� ������� *��������
�� �������������������
��� �����������*�����������
��� �����������*�����������
�� �������������������
��� ������������*��
��� ������������*�
�������
� � ���������������
��� )�������������������*���%�!���'�� ��(�.�������������� � ��������� <����
���� � ���
.���������� ������� ��� <�����
"��������������������������������
������� *��
��� ���������������������������� �����#�
������� *��
��� ������������� ���������� ��������������
�� �������������������
��� )���������� ���������*���%�!���'� ��(�
�� ������� *���%�!���'� ��(�
*���%�!���'�� ��(�
*��������
.�������� ������� *��������
��� ���������������������������� �����#�
������� *��������
�� �������������������
��� ��� ���������� *��
�� ���������� *��
.���������������������������������� =�������������-������������>
� ��� ������ �����
������� �����������
���������� ���
���� � ��� <����
���� ���������� *��
������� ��� �����
� ��� ������ �����
� ��� �����������
���������� ���
����� <�����
.���������������$�����������������������#����*��
���� ���������� *�����������
�������������������������������� �����#�
���������� *�����������
�� �������������������
��� )�����������������������*���%�!���'� ������(�
.�������������� � ������������� <����
���� �� ��� �� ����������� =� ��������*�&���!���'� ��(�>
����������� ����������*��
����������� ��� <�����
"����������$�������������������������
� *������������
��� ���������������������������� �����#�
����������� *��
��� ������������������ ���
����� �������
�����! ����������������1������� �� � �������������!����������������� ������������������������������������������
������� &�#����! ������������������� �� � �����!�
;�������� � �����������
)���������� ������� *���%�!���'� ��(�
.�������������� � ������������������������
� ����������������������� =� �������������>
;� �����������������������������������������������������������������������������.��������
������ ���������
���� ������������ ������ *�&���!���'� �(�
.�������������� ������ ����������������
������ ����������������� =� �������������>
.�������� ��������������������������������������������������������������������������������������������� �������
������ ���������
����� �������
�����! ����������������1������� �� ����!�����#�
��� �� � ��� �����
���� � ����������������������
��� �� � ��� �����
���� � ����������������������
���������� &�#��������! ������������������� �� ����!�
;�������������� �������.��������������������������������������'� �(�
.�������� � ��&���!���'� �(��*�������
���� � ��������
���� ������ *���%�!���'� �(�
.�������������� � ���������
����������������� � ����
.�������� �����#� � �������������
���� � ���������
���� �� ��� �����
� �����������������������
��� ?��������������������������������������#�������������� �����
���� � �����������������������
���� ����� ���!���������
���������!������������������������#����������������� ��� ����!�����#�
��� ������������� ���������� ��������������
��� ���������� *�����������������
��� ���������� *�����������������
����������������������������#�������������������@��������������#�A��������
���� �������
���������������������������������#���#�������+���������������������� ����������+������� ����������������������#���#�����������������������#����#����
������� �����! ������������������������������������������������#���#�������+�������� �����
��� ���������� *�����������������-��� ��� ����!
,�� ���������������� *�=������������>���=����������>
*�����=����������> =������������>
*�����=���������������>
*�=����������>��������� =��������#����>
*����������� =������������>
.�������� ���������� *�����������������
����� �������
����������������#����������! ��� �����+�������������������������
���� �� ������� *�������������������*�������
���� � *��
������ ;�����������������*�������������������*�������
,�� � *������������ =������������>
*����������� =���������>
*����������������� =����������#����>
*����������������� ="�������#����>
*���������������� =���������>
*����������� =����������#����>
*���������� =���������>
*� =������������>
.�������� � *��
����� �������
������������������������! �������������������$�������������������� �� ����!
������������������������� *��������������������������
������ ;���������!���������������#��������������� �� ����!�
,�� ������������������������ *�='�����������(���'����������(>��������
*�=����'����������(>��������� =������������>
��� ������������������ ���
*�=�����'���������������(>��������� =����������#����>
*�=���������'����������(>��������� =��������#����>
*�=����������>��������� =������������>
*�'���������������(��'����������( =����������#����>
*�������������������������� =����������#����>
*��������������������������
.��������
������������������������� *��������������������������
���" �����������
���������!������������������������������������������������������������.������#��������������������������#�����������������������������B����6��������#����
��"� �#$%��&'(���)��� �*#+
�����! �������������������������������!�����������������#�������������������
����� �����!�
��"�� �#$%��&'(��,,��� �*#+
�����! �������������������������������!�����������������#�����������������
����� �����!�
��"�� �������
.������#���������������������������#���������������������$���
������ �����������������������������#�����������������������$����;���������������� ������������0������������#���������������������������������������! ����
.�������� � �� ��!�
,�����3�4�����������#���������������������#�
� ��� <����
;������� ���3�4�����������#���������������������#�
� ���� ��������
����� �������$�������������������������
� *��
.�������� �������������������������.��� ��������#�����������������������$���
;������� ���������������������������#�������������������������$���
��"�� �������
��������������������! ��� ��������#�������������������������6����B������������������������������������������������!�
��� ����6�*�6 ���� ����6�*������� ����B�*�� �� � ����B�*�B
��� ������������� ���������� ��������������
������ ��� )��������������������������!� ���
� ���������������� �����!
;� 6 �������6� <����
���� �������6�����������#��������������
�����6� ��6 <�����
"���������������������������������6��*�6
�����)��������������������������! ���
������� ��������� �����!
;� �����6� ��� <���
���� � ������6� ��� �������#�������������������#�� ���� 6��������������� ���� �� ����.��������
������� �������6�
���� � �������6� ��������
"���������������������������������6��*��
;������� ������������ ����������#���
� ��- ����������� �������
����������! ����������������������������������������#����������������������������������� �����
��-� ���,(���#.��/�'#��(���#.
�����! ��������������������B����6����������#�������������������������������������#�����������������������������������������������!���
������� *�6������������*�B
1����������������#�������� ����3�4�����������������3�4������3�4���������������������3�4�
��-�� �������
����������������������#�������� ����������������0�������������������$���
�������������! ��������������������������#���������
��������!���� �6 ��7�������������������������������������������������#�
�����6 *�6� �����7 *�6
�����6 *�B�� �����7 *�B
,�� �6 *���6���B��*��6��������7� =��������7��*�B>
*���6����������6����7� =����������#����>
*�6�����6����7�
*���6����7�
;� �6 *���6����7� <����
;������� �7 *���7���B��*��7���������6� =��������6��*�B>
�*���7����������7����6� =����������#����>
��� ������������������ ���
*�������7������6����7�
*�6�����6����7�
*���6����7�
;� �7 *���6����7� <�����
.�������� �������$�������������������������
�6 *��7
.��� �����������������������#�������� ����������������0�������������������$���
���0 ��������������������
�����������������������������������������������
��0� ��(�'#��'..$1�
���������������������������#�������������������!�������������
��0�� �*2('..$1�
�����! ����������������.���������������������������!�������������������������!���
������� ���������������������� ������
���������������������������������������#������ ����������������������������
��0�� �&����,�$1��'..$1�&
�����!6 ��������!7 ������������������ ��������C�!6� �!7�������������������
�������� *�������������������������*��������������������� ������
�����������������������������������������������������������������������������
���!���3�������
������� ����� ����� ��� ��� �� ����� ������� �������� �� ��� ���� ���� ��������� �� ������������� ���������������������������������������������������� �������
��������� .��������� �D����������� �����������������#���������������� D����������������������������������������
��2�� C ��D���- � ������
���� ��2�� C ����#������
2����0�#�C���������������������#��������� �����#������ �������D��������#����������
�����;��������C�;�����������2��������2���
���� ����#������ �� ����#�������
.�������������� � *���
�������2��������2����������������*���
.������#�C�;�����������2��������2�
���� ����#������ �� ����#������
.���������� � *����6�����*����7�-��6�����7����
�� ������������� ���������� ��������������
,�� *����7�*�����6��7��
.���������������������#������
���� ��2�� �� ��2� ������ ���2��
.�������� ��� �D������������.�������������������� ����������������������������������%�!����&���!�������
,�� ����� �����
��%�!���'�� ��(� *���������*���"�/����� ������
&���!���'�� ��(� *���������*�&�"������� ���
.�������� ��� D�������������
�������� �����!������"�����������"���� ���������������
��# ������#�$��������������������������# ������#�$���������������������������# ������#�$������������������������#�$��
������� &�#���!���������������� �����!
��� ;�����������������*���
?�������������� � ����
,�� ������� *���%�!���'�� ��(�
���� � ��������
���� � ��� =����*���������>
"��#������ ���������� � ����
?�������������� ������� *��
&�#������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���
�������� ��� <��6�
���������������������������������������������;�
� ��������� <��7�
����� �������$��������6������7��������
������� *���
�����;�������� ������� *��
?���������� � ���
)���������� ������� *�&���!���'� ��(�
���� �������� ���
.�������������� � ��� =�����������*���>
"��#������ �;�������� � ���
?���"������ �������� *���
&�#�������� ������������������������
���������������������3�4���������������������������������������������������������&���!�����������������.��������
� ���������� <����
��� ������������������ ��
���� ����������������������������������������.�������� �������� ��� <�����
"�������������������������������������*���������?����������������������������������������������
�������� *�������������������������*���������� !���"�����������������������$�%&��'��()������"���#�����������������������*���+����*��+�����*��+���"��,��������-���������������������������"���#� ��������� &�#�������!��������������������;�*�'6 �7 �8(�
.�������� ! *�'� �'6( �'7( �'8( �'6 �7( �'6 �8( �'7 �8( �'6 �7 �8((�&�#��������! ��������������)�������������������������������E2F C E���F ����E �F���!.�������� ���������������������#����
�������� ����������������� ���� ���������(.������,�(.#����������������/��������������������������������� ������������������,�(.#��,��������-������������� ��������� ��8B��* '6 �7 �8 �G �: �6B �6G �8B(�
����������������������������2����������������#��������������� �������8B���.����������2�* '�6 �7� ��6 �8� ��6 �G� ��6 �:� ��6 �6B� ��6 �6G� ��6 �8B� ��7 �:� ��7 �6B� �7 �8B�
�8 �:� ��8 �6G� ��8 �8B� ��G �6B� ��G �6G� ��G �8B� ��: �8B� ��6B ��8B� ��6G �8B�(1����������#�������������������������:������������#���6���������������0�����7���������
6�2�7����7�2�:��;��������6B������������#���6 �6G������������#���6����8B������������#���6 �7 8 �G��������������������������7���#����6 �8���#����6 �G���#����6����������
.�������� ���������������������#���������
��� ������������� ���������� ��������������
�������! ,����-������������������������������������/�����������
�������� ��������������������������������������������������#���������
�������" ���"�$�,�'0#���������������������������������/������������,�'0#��1������������-�������������
��������� &�#�������!�*���79��������������)�������79������������������������#����#��������79��.��������
��79� *�'6 �7 �8 �9 �: �H �67 �79(
.������������������������#��������������#���������
.�������������������79�������:��*� '6 �7 �8 �:( � '7 �9 �: �67(���� '9 �H �67 �79(������������������������67��*�'6 �7 �8 �9 �: �67(���67���#�����79�
��3��������
6� ������������������#����������������������������������������#����#��������� �����������������������������������������������������#����������
7� ������*�'6 �7 �8 �9 �G �:(��)�����������2������������������#���������������������������������������� ����
8� �����������������������I��� �����)�������*�'6 �7(����I�������������������������9� �����������������������I��� �����)�������*�'B �6 �7 �8(����I�������������������������G� ��������������������������� ���������*�: �6: �79 �87 �6BB�
��� ������������������ ���
:� �������������������������������������#�����������J� ;�����������������������#����#���������6BG��������6BG� ������������������������������
���������������#������������ �������6BG����������������������H� ;���������������������������������������#������������������������
K� I��#�������������� �� �������������!
=������� ��������>���=����������������>
6B� ���!�*���8B������ ������ ����������������������������������8B��������������������������
����������
��
����� ���������
������ ����� ���� ���� ��� ��� �� ���� ������ � ��� �������� ���� �������� �� �����
��� ���� ��������� ��� ���� �������������� �������������� ��������������� ������
������������� �������������������� �� �������������������������� ���������������� ����
���������� ���� �������� � ���� �������� ������������� ����� ����������!�������� ��"#$%
� ����������� ��� ���������&������ ��������'� �������(� ������������)��"*$%��+����
'� �� ����� ���� � ���� ��� �� ������ ������ ,��� ��-�� ��!��������� �� ������ ����
���������������!������ ��� ��������������������� ��������� ��������� ��� ��������
�����
.������/���� ���� ���������� ��������� 0���� ���������1���������������������������
�������������. ��-���� �����+���� ���2��-����� � !������ �� ���,"��,3��,$��,4��,5��. ��-� �
���������������� ���������� �� ���,"��,3��,$���� ���� �� ���������������� ���������� �� ��
,3��,$��+���� �� �� ���������������� ���������� �� ���,"��,4��,5����������2��-� �� ���������
����������� �� ���,$��,4��,5��,� �� ���1��� ���� ���������� ���� ������,� �� ����� ��������
������������������ �����������������������1���� !���
)���� ��������������� ��������������� ������������������������
����� ����
2������������ ��������� � ���������!��� ����6�������� � �������������������������� �����
���������� ���
� 7�86���9
:����� � 7�;8������9�����������6<
=��������� ��� 6 7�;"��3��$��4��5<
��� � 7�;8"��39��8"��$9��83��$9��83��49��8$��49<�
>�������������� � 7�86���9�������
������� �������������
,������������!��� ���� �����������86���9� ��������� �������������������������������� �� ��
� ?���,���� ��������������� ���6������� ���� ?��������� ������������ ����������
,���������������� ��6� 7�4
,���� ?���������� ���� 7�@
������� �����������������
,��!��� �������������������� ���������-������ ���������1 ������������8������9� �������������86���9�
��� ������������������
G :
>��������!��� ����"�����3�������-�������� � ����������!��� ����"�����$�����������-������
������� ���� � ���!��
)�������� �������������������������������������� ����!��� ������������������������������
���������������������� ������������������
��� �� ���� ����������������������������������
>���������������"������5��������������������
������" #$$%
2����������������� ���������� ���!����1���������� ������������ ������������ ����
��7�8�������9����� ������������������
A�������������� �� �����������������������"� �������
����� &����'� ����
)���� ������ ������� ���� ������� ��������� ������������
������� ��(% �� ��%)
2��������86���9����������������B�������������������� ������������ ��������������� �������
��������"������3���
,����������"� �������� ��������������������������1 �������������������������������!��� B
����"�����3��������������������3� ����� �����������
������� *+ ��� ��%)
2��������86���9� ���������������� ������� �� ������ ��������������������������������������
������������ ����!��� �����)�� ������������������!���� ����������� �������� ��������������
��!����� �������������� ������������������
���������� ���
v
,�����!�������� �������� ����������������������������������������������������!��� ������
�����������
������� ���+�$� ��%)
2��������86��9� ������������������������ ��������������������������������������)�� ���
��������������!���� ������������������� ���������������������������������!����� ����
�����
��� ������������������
v
����� � ����
2��������86���9�������6� �� �����������������!��� ���������� �� ������������������! ��
� ���� ���)��8���� ��9� ���������������������� ������������������!����1� ���������!����1� ����2
� ������ ���������������� ��������������=��������� ���
6 7�;"��3��$��4��5<�������7�;8"��39��8"��$9��83��$9��83��49��8$��49��84��59<
>����������� ��������������
����" ,-� ��-� ����
2�������8��� �����9� �������������� ������������8��� �����9� ���������������������������
������ ������=��������� ���
6 7�;"��3��$��4��5<�������7�;�"���3���$���4���5<
:���� �" 7�8"��39��3�7�8"��$9���$�7�83��49���4�7�8$��49���5�7�84��59
��� 8�"9 7�5��8�39�7�%��8�$9�7�"��8�49�7�%��8�59�7�$
��� �� ���� ����������������������������������
>������������ ��������������������
6
����. - �--�'����-��-/
,���������������������������������!����1�C�&� �������������������!����1�C�&����������
����������������8�9��)������������ ��������������������������������� ���������������������
,�������������������� ����� ����!����1� C�&� ���������� ���������� C�&���������� ���
��������������������� �����������!����1�C�&� ���������������������C�&���������������
�������� ����������� ��������8�9������������������ ��������������������8�9�
������)��������������� ������ ������3������������������!����1�
����.�� ��$ ����������0
2�!����1� ���� ���������� �������!����1� �������� ������������������������������!����1��
����!����1�
)��������������!����1� ���� ���������� �������!����1� ��������������������!����1� ��?���
�����)�������� 8�9 7�D��������� �� �������
��� ������������������
v
.�� �������8�9�7�3E �������8�9�7�4E �������8�9�7�"
�������8�9�7�DE �������8�9�7�$E �������89�7�3
,��������� �� �������������C�&� ����� �������!����1�
����1 ����
2������ ���������� ������/�������"���3��F�������!��� �����������-��������������1����������� ��
�����������������������C��&���C��G�"&��������������� ���������������������
��� ������������������
>������������ � �"��3��"��$��4��5��
���������� ���
����2 �*�#-�-� ����
2�������8� �����9��� ���� ��������������� �������!����1�C�&� ����-���������!��������!����1
C�&� ����
)������������������������������������!����1������������!��� �������� ���������������
��
,�����!���������� ������������������
� ���3 �- �#��� ����
2���������86���9� ���� ��������������� ����������������!���!����1������/������������� �����
�� �������������������� �
�������8��9 7��������8��9��������
:����� ������ ����86���9�
��� ������������������
)��������!����������������8�"9�7��������8�39�7��������8�$9�7�3��,��������������������� �
��������83��������9��,�����!�������� ��������������
��� ������������1�������"���
>������������������!���!����1� ��$�����������!�������� ��$B�����������������������
����4 �5�#-
)�������� ������������� � �������������������� ����������������!����1�C�&��������� �����
������������!����1���������������� ��������������������� ������������������
��� �� ���� ����������������������������������
)��������!������������������� ���"�3��$��"��� � ������������������ ���"��3��$��4��"�
������ �-������-��-/
2�!����1�C�&� ������������ ���� �����������������!����1� �������������8�9�7"��)������������ ������
��!����1�C�&� ���� �����������������!����1� ������ ��������8�9�7�"��������������8�9�7�D��)�����
������C�8� �����"9&�� !��������� ��������������!��� �����4����5����%������#� ���/������"��������
��������� �� �/���� �� D��,��������� ������ !��� ���� ���� �������� !��� ����� � � ������ �� ���
������H�8� �����39�� !������������!��� �����"���5������%�������������!��� ����
8A �����"9 8A �����39
������ ��5�#��� ����
2�������8� �����9��� ������������!���������� ����������������� ��������8� �����9�
��� ������������������
>������� ��������� ��������
���������� ���
������ *����/��-��-�-�������'� �����
2����� 1� ������!�� ����������������������������2���������������?�������������������
������������� ��
�������� ��������6�*����0
,���������������������������� ������������ ���������� 1������������ ���)�� �����/����
���� 1��������8 ��� 9������� � ���������������!��� ���� ��������������������������������
2�I���J����������� ������������������������������������,�������������������-���������� 1
��� !�����������
2 7�
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
"" "3 "$ "
3" 33 3$ 3
$" $3 $$ $
" 3 $
� � �
� � �
� � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
� � �
�
�
���������
�
�
���������
������ ��� 7�"
D
E C & C &
E
� ����� � �� ���� ��� �
������ ��
� �� ���
,� ������ 1� �� ������� ��� ��-���������� 1�� �������� ��� ����� ������ ���� ������ �
�����������!��� ����������-������������,� �� ��������������� ������ 1���(��������� 1
������������� ��� �����"���D�
������� )��������-���������� 1� �������� ��� �������������������?������������������� �
�� ���������� �����������
3� )��������������� �������������-���������� 1����������������� ������������ ��
��� 7� � �� �E C & C &
E
�� ��������� � ����� ��� �
������ ��D
��
$� )������������� ������������������-���������� 1����������������� ������������ �
��� 7� � �� �E C & C &
E
� ����� ��� � ��� ����� ��� �
������ ��D
��
��� ������������������
>������������-���������� 1� ��� !�����
��� �� ���� ����������������������������������
�" �3 �$ �4 �5 �%
�
�
�������
�
�
��������
�" D " " D D "
�3 " D " D D D
�$ " " D " D D2 7
�4 D D " D " D
�5 D D D " D D
�% " D D D D D
��� ������������������
8
,�����-���������� 1���������!��������� ��������������������� ���2��(��������+� �
� !��������
2 7�
D D $ D
5 D " #
3 D D 4
D % @ D
�
�
����
�
�
����
��� ������������������
,�����-���������� 1���������!��������� ��������������������� ���2��(��������+� �
� !��������
2 7�
D " 3 D
" D " 3
3 " D 3
D 3 3 D
�
�
����
�
�
����
�������� ����������*����0
�������������������� �������� �������������� �����!��� �������� ����������������� �� �����
���� 1� �������� 1��������8���� 9����������������������� ����� ������
���������� ��
��� 7�"
D
E �
E
)� !����1 ������ � �����
������ ��
� ���
��� ������������������
e7
>���������� �� ���������� 1��������������� ���������85���#9��,��� �� ���������� 1�����B
� !������������ ����"���3���$���4���5������"���3���$���4���5���%���#� ��� !�����������
) 7�
" D D D " D "
" " D D D " D
D " " D D D D
D D " " " " D
D D D " D D "
�
�
������
�
�
������
�������� ���)�*����0
������������������ ������������ ��� B!��� �����,��������8 ��� 9����� 1�K�7�IK��� J8 ��� 9
��� �����
K�� �"
D
E
E
� ����� � � ���� ��� �
������ ��
� �� ���
����������������������� 1���������� � ������ 1�
��� ������������������
v5
,���������������������� 1���������!������������� !������������ ����"���3��$����4����5� �
� !�����
K 7�
D " D " "
" D D " "
D D D D D
" " D D "
" " D " D
�
�
������
�
�
������
�� �� ���� ����������������������������������
������ ���-��-� ����
2�������8���� �����9���86���9� ���� ���������������� ������!����� ����� �� ����!��� ����C�&
����C�&� ����������� ����������2�� ������������� ���� ����������������������� ������!����� �
��� �� ����!��� ����C�&�����C�&� ����������� ����� ����������������C�&���C�&�������������C�&���C�&�
2�� ������������� ���� ���������������������� ������!����� ����� �� ����!��� ����������� �
�������� �������� �������� ���� ��
��� ������������ ���������
A���������!���������� �� ������������
�"�L����������������E �3L�:�������������
�$�L���������E �4L�+ ���������
�������� �)�$��(
�������������������������� ��� B!��� �����"���3��������� ���������2����������-���������� 1�����
=��������� ���(�7�I���J����������
( 7�2�G�23�G�2$�G��������������G�2 �M�"�
)������!����� ����� �� ���� �� �������������������D����������������� ���� ����������������
,���������������!��������� �������������������� �����
��� ������������������
�
���������� ���
>������������-���������� 1�2� ��� !�����
2 7�
D " " D
" D " D
" " D "
D D " D
�
�
�
�
����
>��������������!��� ����8 9�7�4��,���������(�7�2�G�23�G�2$
.�� 23 7�
3 " " "
" 3 " "
" " $ D
" " D "
�
�
�
�
����
�E�2$�7�23�2�7�
3 $ 4 "
$ 3 4 "
4 4 3 $
" " $ D
�
�
�
�
����
,�������� ( 7�2�G�23�G�2$�7�
4 5 % 3
5 4 % 3
% % 5 4
3 3 4 "
�
�
�
�
����
� ��������� ������ D� ��� ���� �E� ���� �������� �� ����������2��� ��������� �1����� ���� � �����
��������������������?���������������������
�����" �������*�����*
��������"�L�86"���"9������3�L�863���39���������������,�������������������"������3������� �
����� ����� �� �������� ������������������������������������������"����"������3����3
�� ��� �� ����������� ��8�"���"9����"������8�"���"9����3�
��������� ����������������� ���������������� ����� ����,���� ������������������B
���� ������������������ ���������������� ����� ������� �����������"������3���
,���������������������"������3����� ����� ��������������
�����. 7�������-� ����
�������������L�86���9���������������)������!����1�����6������������ � ���� �������������
� �- ��������6"�����63���������������������������������������������� ��6"�������������� �
63����������������� ���� �������� ���� ���������
��� ������������������
��� �� ���� ����������������������������������
v5
v6
v7v
8
=�� 6" 7�;�"���$����5����#<�����63�7�;�4���3���%���@<
.�� 86"���639 7���������������������������!����1� ��6"����������!����1
���63�������� ���� ���������� ���� ���������
�����.�� �$(% ����7�%������� ��%)
�������������L�86���9���������������)������!����1�����6�7�86"��639�����6"��63�����86"���639�7����������������������������������������������� ��6"�������������� ��63�������������������
������������� ���� ���
)���!���!����1���6"� ��- �������!���!����1���63������������������� �������������������
� ���� ������������� ������������������
=�� 6" 7�;�"���$<�����63�7;�3���4<�
,�������� 6 7�86"��639E�6"��63���������86"���639�7��
2�����!���!����1���6"� ��- �������!���!����1���63������� ������������� ���� ���������
�����1 ��7 ����
������������������>��������������� ���!����1������68�9�����68>9��=���������������������8�9
�����8>9��.��>� ���� �������������������� �
68>9 ��68�9������8>9����8�9
��� ��������������������>���
,��������� �� �������������68>����68�9������8>9����8�9�����>� �����������������
���������� ���
�����1�� �����0�� ������+8!��%)
�������������86����9�������������)���������������������N�����������6���������������������� ��
��!����!����1� ��N������������������������������������� ������������!����1�����������������
�������� ������������������
�������� �������!����1��"������!����1������������������>� ��� !�����
�����1�� -�!��� ������+8!��%)
�������������L�86���9�������������)�����������A����������������������� �����������������
���������������������������������� �������������������������������� ������������������
�������� ��������������"������3���������������������������� ��� !�����
�����2 ,�#&�
=�����������������������������:� ������������ ����� � �����/������:�7��D��"��"�3��3��$�FFFF
���M�"�������FF����M�"��������:�������������������������!��� ���������������������������"� ��� ���
�����������������������M�"������"���,�������� ���!����1���� ������� � ��������������!����1���� �
�������� ���������������:��,���!��� �����"���3��FF������M�"������������� ��������!��� ����
,�������� ���������������M���������
��� �� ���� ����������������������������������
,�������������������������� �����������:� ����������������������������:��.��
����� ���������:������������������ � ����!��� ���������������)����� ������������������
:�7��D�"��"�3FFFF�������� �������� ����������/��������!��� �����D��"��3�FFF�����M�"��
��������������� ����!��� �������M�"���������������������!��� ���������� ������ ������������
�������� �����������������/��������!��� �����D��"��3�FF����M�"�������������������� !�
!��� ����������-������
������ "� 2���������� � ����������� �������������� ! ��������
3� 2���������� � �������������������� ����������������� ��
$� 2���������� � ��������������!��� ���� ��������������������:� ��� �� ����������� �
������/��������!��� �����D��"��3�FF����M�"��������������:�7��D��"�"��3��3�FFF���M"������
����� �� ������������������� ���������
4� �!�������� ������� ������������!����� ����������������
��� ������������������
e10
��� ������������ ��������
:" 7��"�"��3�3��"�%��5�#��$�"D��$�@��4
:3 7��"�"��3�"��"�"��3�3��"�"��3
:$ 7��$�"D��$�*��"�"��3�3��"
:4 7��"�3��3�5��$�#��5
,������������:"� ��%��� � ����������������������������������������������>����:"����
:3����������E�:$� ����� ������:4� ���������
�����2�� %�������� $����,� 9
��������������������������!��� ���������������2���M�������� ���� ������������������
����� ���������������7���������� !����)������������������� �������� ����������� ���!����1
8�9������������� ����8�9��������������� ��� �� ������
�����3 �-��������� �����
)���� ������ ������ ���� ����������� ������������� ������������
����3�� ���$�
)���"������3����������������������� ���� ��8�"���39� ����������� ���6�8�"���39�7�6�8�"9��6�8�39
������8�"���39�7���8�"9����8�39�
���������� ���
�����3�� ����������$�
)���"������3��������������� ���������������!����1� ���������������� �� �������� ��8�"����39
����������� ��
6�8�"����39 7�6�8�"9���6�8�39
���� ��8�"����39 7���8�"9�����8�39
�����3�� �$(% �(���
�������������������� ������������ ��� B!��� �����,���������������������� ��� !���������� ����� �������������� ������������ ������������!��� ���������������������!��� ����8����9
������-������ ����� �������������������-������ �����)���������������������������������
������ ��������������������������' �������� ������������������������� ���������������
��
,���� ������������������������������������������������ ������������!��� �������
�������������������������������������,����������������������������� � ��� !��������
�����3�" ��$�+���$:� ��%)�
�������������"L�86"���"9������3L�863���39���������������,�������������������������"������3
��� !������8�"����39����� ����� �������8�"����39L�86���9��:�����6�7�86"���639�������������������
��������������������������� �������� ��
)��8�"���39�����8�"��39�������!��� ������8�"����39��,���������� ����������������������� �
8�9 8�"�7��"������3� ����-���������39��
8��9 8�"� ����-���������"������3�7��39�
��� �� ���� ����������������������������������
��� ����������������"������3���
�����3�. �$(%$����$�
�������������"L�86"���"9������3L�863���39���������������,������������ � �����"I�3J����
����� ������
�"I�3J L�86���9
:������6�7�86"���639����������������������������������������������� �������� ���)�
8�"���39�����8�"���39�������!��� �������"I�3J������������� ����������������������� �
8�9 �"� ����-���������"��
8��9 8�"�7��"������3� ����-���������39
��� ����������������"������3���
,������� � ���"I�3J� ����� ������
�����4 '�����'� �����
=��������������� �� ����!��� ����������������������������������������������"������ ������
���!��� �����,� ���������������� ������������� ���������!����1�C�&������������!�������
��������� �� ������ ���� �����C�&���C�&� ����� �� ������ �����
���������� ���
��� ������������������
e1
������ �������!��� ����C�&�����C�&�����������������
�����4�� ��������6�*����0�;�:����:+��$��$:��<$����������=�������>
,������� ��������������������� �������������-���������� 1���������� ���������-�����!��� ����C�&�����C�&�
������ O�������������������������������������������������� � ���������������������
������������������������������������������
������ +������������������������������� ���������!����1����,��������� ������� 1� �
����������-���������� 1�
��� ������������������
2�������� ����"������4������!�����������������"���
��� �� ���� ����������������������������������
O���� !������������ ����"���3���$������4������!��28�9�7�
D D " "
D D " D
" " D 3
" D 3 D
�
�
�
�
����
.���������� ���O��8�"9���O��8�"9�G�O��8�49��������8�"9������8�"9�G����8�49�������
2�8�9 7�
" D $ "
D D " D
$ " D 3
" D 3 D
�
�
�
�
����
�������� ���������������������������� ������4�������-���������� 1����"� ��� !�����
2�8�"9 7�
" D $
D D "
$ " D
�
�
�
�
��
�����4�� '+��$��� !$���)(�;�$�����������>
,������� �������������������������������������������������������
������ O��������������������� ��������� ���� ������������,�����-���������� 1�������
��� ������������ ����������?������� ����������� ��������"������������� ��������
� ��������D�
������ A����!����1��"�������� ����������!��� �����3���$�������� �� ����� ��� �� ����-�������
� !���������������+����� ������ ���� �����������!����1� ����������������"�
���� � ������������"�������������������
������ �������������3��������$������������ ����"���� ���"� �������-����������������
�����!��� ����
������ �������� ������3� ��4� �� ����!����1� �3� �� ���� ������� ���������� ����������� ���
���� � ���!��� ���������������� ���������� ��������,���� ���������� ��������������
��������� ��� �������!��� ���� ��������������������������������������� � � ��
��������
��� ������������ �����������
,�����-���������� 1�2�8�9������ !������������ ����"���3���$������4�������
���������� ��
2�8�9 7�
D D " "
D " D 3
" D D "
" 3 " D
�
�
�
�
����
,��������� ���� ��������������� ��� !�����
,�����-���������� 1�������
2�8�D9 7�
D D " "
D D D "
" D D "
" " " D
�
�
�
�
����
������ ����"�� ����$������!����������������
,����������������� ���O��8�"9���O��8�"9�G�O��8�$9E����8�"9�������8�"9�G�����8�$9������
���! ���������������������������� ������$�������-���������� 1������ !������������B
����"���3������4�������
2�8�9 7�
" D 3
D D "
3 " D
�
�
�
�
��
,��������� ���� ��������������� ��� !�����
,�����-���������� 1�������
2�8�D9 7�
D D "
D D "
" " D
�
�
�
�
��
������ ����"�� ����4������!����������������
��� ������������� ���������� ��������������
����������������� �����������������������������������������������������������������������
������������������� ����� ����������������������� � � !������"����������������������#
����������$�%� ����
&��'� (�� �
� )
���
���
���������!����������������'�����������
������ � � !������"�%� ����
&��')� (�) �
� )
���
���
*����������������$������������������'���
����������������� �������������������������������$�������������������������������$������
������������������� ����� ��������������$�������� � � !������"������������� ���%�#
����
&��'� (����
���������!����������������'�����������
������ � � !������"�%� ����
&��')� (��)�
&����������������������!�������� ���������������+����������%���������������������
����,�����������������������%�� �� ����
���������������
�������� ����������������� ����������� �������������������� ���������
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
�
�
����
�
�
����
��� ����� '��������������� � � !������"���
) � $ -
� ) - $
$ - ) �
- $ � )
�
�
����
�
�
����
������������������� � � !������"�������������,������������'��������������� ������!������$���-
�������������������������������������$���-����������������'���������%�����
� ������� � ���
��������� �������� ����������������������������� ������
��� ����� '��������������������
�������������"������������������������������$���-�������.�����/�����������
0�'� (�
) ) � ) � )
) ) ) � ) �
� ) ) ) � )
) � ) ) ) �
� ) � ) ) )
) � ) � ) )
�
�
�������
�
�
�������
��������� ������������� ����������������������� ������
��� ����� ����'�����������
������ � � !������"������������������������������$���-�����������������
��� ������������� ���������� ��������������
&��'� (�
) � � �
� ) � �
� � ) )
� � ) )
�
�
����
�
�
����
��� '�����������
������ � � !������"������������������������������$���-�������.�����/�����������
&��'� (�
) ) ) ) � �
) ) � � ) )
) � ) � ) )
) � � ) ) )
� ) ) ) ) �
� ) ) ) � )
�
�
�������
�
�
�������
��������� ������������� ����������������������� ������������
�
��� ����� ��������������������
������ � � !������"������������������������������$���-�������.�����/�����������
� ������� � ���
&�'� (�
) $ ) � ) 1
$ ) . ) - )
) . ) 2 ) -
� ) 2 ) $ )
) - ) $ ) /
1 ) - ) / )
�
�
�������
�
�
�������
��������� �������� ����� ��� ���������������������� ��������
��� ����� 3������%���������'�4�(�5�����$���-����6����7�(�5���$��-�����.��/��26�����������
�������������� ��� �������"���������2������������������������������4����7������� ��� �
�����"�����������
3�'� (�
� ) � ) � � )
) � � � ) ) )
) � ) ) ) � �
) ) ) � � ) �
�
�
����
�
�
����
��������� � �����! �� �������������� �������
��� ����� +���� 4�'���( 5�����$���-����6
�� 4�'$��( 5�����$���-�������.6�
���������� 4�'����'$��( 5�����$���-�������.6�
,�������!� 7�'����'$��( 5������$�����$���-�����-�����������������������-�����$���������-���.�����.���.�6�
���������������������'����'$��%� ����
��������� ������������� ����������������������� ������������������
��� ������������� ���������� ��������������
3
3
��� ����� 3������%�������� ������������������������������%����������� ����������,������
�� � � !������"���������������������������� � � !������"������������������������������$���-
�����������������%�����
&�'� (�
) � ) -
$ ) $ )
) / ) .
� ) - )
�
�
����
�
�
����
��������� � ������ ������� �������������� �������
��� ��� +���� 4�'�� (�5�����$���-�������.6
�� 4�'$� (�5�����$���-�������.6�
���������� 4�'����'$� (5�����$���-�������.6�
,�������!��7�'����'$�
(�5����������������-�����-���$�����$���.�����.�����6�
�������������� ������'����'$��%� ����
��������� � ����������� ��������������� �������
� ������� � ���
��� ��� ��������%�������� �����������'���������� �������������������������������#
�����������������%�����
*����������������������'������ ��������'����'���������%�����
��� ����%�������� �����������'���������� ������������������������������� �����������
�����%�����
*����������������������'������ ��������'����'���������%�����
��������� "������ ������������������� �����#��� ��� ���������!������������$�������%�
���
��� ����� +��� 4�'���( 5�����$���-6
�� 4�'$��( 5!���!$��!-��!�6�
��� ������������� ���������� ��������������
���������� 4�'����'$��( 5�����!���������!$��������!-��������!������$��!������$��!$�����$��!-��
��$��!������-��!������-��!$�����-��!-�����-��!��6
�������� ��� ����� ������������������ � ��������������� ���&��'����
��� ����� 3������%��������
4�'�� (�5�����$6
�� 4�'$� (�5!���!$��!-6�
��������������������"��������'�8'$9����5�����!���������!$��������!-�����$��!������$��!$�����$��!-�6������
���� ��������������'�8'$9���������%�����
��������� (���������������� ������
e15
��� � ����)�*+ ��� * ,�-��#���#��.#��/0
� ������� � ���
$�% � ���$*%+ ��� * ,�-��#���#��1#��20
$�% � ����)�3+ ��� 3 ,�-�#�.#�4#���#��1#��#�5#��4#�1#��2#���0
$�% � ���$3%+ ��� 3 ,�-�#�5#�/#���#��.0
��� ��� ����'��� : (�5�����-���.���26�
�����������'�;�:�%� ����
��� '����:�(�5�����-�������<6�������������'�:��%� ����
��� '����4�(�5$��.��1���$���������/���1������<��$)6�������������'�;�4�%� ����
��� '����4�(�5���/��2�������.6�������������'�4��%� ����
��������� ����� ����������������� ������������������ ��������������� ���
��� ���
�� ������������� ���������� ��������������
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
�
�
����
�
�
����
��� ����� ������ � � !������"�&�����������
& (�
) � � �
� ) � )
� � ) �
� ) � )
�
�
����
�
�
����
+�����������%����������� ���� ��(����=���>�(�&���&$���&-
?��� &$ (�
) � � �
� ) � )
� � ) �
� ) � )
) � � �
� ) � )
� � ) �
� ) � )
- � $ �
� $ � $
$ � - �
� $ � $
�
�
����
�
�
����
�
�
����
�
�
����
�
�
�
����
�
�
����
&���� &- (�&$&�(�
- � $ �
� $ � $
$ � - �
� $ � $
) � � �
� ) � )
� � ) �
� ) � )
� . . .
. $ . $
. . � .
. $ . $
�
�
����
�
�
����
�
�
����
�
�
����
�
�
�
����
�
�
����
���������� > (�&���&$���&-�(�
2 2 1 2
2 � 2 �
1 2 2 2
2 � 2 �
�
�
����
�
�
����
&������������)���������������������'���� �� ����
��������� ����������������������������� ������ ����!���������
��� ����� ��������%�������������������� ������������������������������"�������
�������������������4�����4$����������� ������ ������� �����!��'������!���������%!�@� �
���� �������%�������������������������������� ���������������������������������
��������� *������!��� ������������������ ����������������� ������������
����� ��������������� ������� ���
� ������� � ��
) $ � ) ) )
$ ) ) � ) )
� ) ) $ ) )
) � $ ) ) )
) ) ) ) ) -
) ) ) ) - )
�
�
�������
�
�
�������
��� ����� ������ � � !������"�������������'�����������
&�'� (�
) $ � ) ) )
$ ) ) � ) )
� ) ) $ ) )
) � $ ) ) )
) ) ) ) ) -
) ) ) ) - )
�
�
�������
�
�
�������
��������������������'�%� ����
���������!�����������������'�����������
������ � � !������"�����������
&�')� (�
) � � ) ) )
� ) ) � ) )
� ) ) � ) )
) � � ) ) )
) ) ) ) ) �
) ) ) ) � )
�
�
�������
�
�
�������
*������������"����������$������������������'���
��� ������������� ���������� ��������������
,��������� ������������ �������������������$������� ����� ������ ����������� ��$������
������������������� ����� ��������������$������� � � !������"�%� ����
&�'� (�
� � � ) )
� ) � ) )
� � ) ) )
) ) ) ) �
) ) ) � )
�
�
������
�
�
������
���������!�����������������'�����������
������ � � !������"�%� ����
&�')� (�
) � � ) )
� ) � ) )
� � ) ) )
) ) ) ) �
) ) ) � )
�
�
������
�
�
������
*����������������-������������������'���
,��������� ������������ �������������������-������� ����� ������ ����������� ��-������
������������������� ����� ��������������-������� � � !������"�%� ����
&�'� (�
� $ ) )
$ ) ) )
) ) ) �
) ) � )
�
�
����
�
�
����
���������!�����������������'�����������
� ������� � ���
������ � � !������"�%� ����
&�')� (�
) � ) )
� ) ) )
) ) ) �
) ) � )
�
�
����
�
�
����
*�����������������������������������'���
,��������� ������������ ��������������������������� ����� ������ ����������� ���������
������������������� ����� ���������������������� � � !������"�%� ����
&�'� (�
� ) )
) ) �
) � )
�
�
��
�
�
��
���������!�����������������'�����������
������ � � !������"�%� ����
&�')� (�
) ) )
) ) �
) � )
�
�
��
�
�
��
*��������.�������/������������������'���
,��������� ���������.�� ��������.����������/������� ��.�� ������ ��.�������� ��/������
������������������� ����� ��������������/������� � � !������"�%� ����
&�'� (�) )
) �
���
���
���������!�����������������'�����������
������ � � !������"�%� ����
&�')� (�) )
) )
���
���
&����������������������!�������� ���������������������%��������������������������
������������������"����������,������������������ �� ����
��� ������������� ���������� ��������������
��������� ��������������� �������
$�% ���!�����!�� ���������
$��% ���!����� ��������
$���% 1��!�����!�� ���������
$��% ���!�����!�� ����������
��� �����
��� 3���������������%������������������������!������"����-�%������������ ����������/������
�����������+� ��������������-���������%������ �������
���� 3���������������%������������������������!������"����-���������!���������� ��������
��������������������+� ��������������-������������ �������
����� 3���������������%������������������������!������"���������������������� ����$�����.
�������"�������������+� ������������������������%������ �������
���� 3���������������%������������������������!������"����$����������������� ����$�����.
�������"�������������+� ��������������$���������%������ �������
���������� � ������������������ ����������� ������� ���
� ������� � ���
��� ����� ������ � � !������"�&�'����������%��������������������������������������$���-�
�������.�����������
&�'� (�
) � ) ) $
� ) ) ) $
) ) ) $ )
) ) $ � )
$ $ ) ) )
�
�
������
�
�
������
+�����������%����������� ���� ��(�.��=���>�(�&���&$���&-���&��������������������
&$ (�&&�(�
. � ) ) $
� . ) ) $
) ) � $ )
) ) $ . )
$ $ ) ) 1
�
�
������
�
�
������
���&-�(�&$�&�(�
1 < ) ) �1
< 1 ) ) �1
) ) � �) )
) ) �) < )
�1�1 ) ) 1
�
�
������
�
�
������
&� (�&-&�(�
�. �� ) ) -�
�� �. ) ) -�
) ) $) �1 )
) ) �1 $< )
-� -� ) ) 2$
�
�
������
�
�
������
���������� > (�&���&$���&-���&�
(�
.1 .1 ) ) ./
.1 .1 ) ) ./
) ) $1 -$ )
) ) -$ �� )
./ ./ ) ) 11
�
�
������
�
�
������
&�����������(�)���������������������'������� �� ����
��������� � ����������� �������������������� �������#����
��� ������������� ���������� ��������������
��� ����� *� ��������������%���������'�� ����� ������ �������������������������
����� ������'�������������������%�����
*�������������������������������'������ ��������'����'���������%�����
����� �����
� :���������������������������������������������������%�������� �� ����������
�� ,������������������'������%!������� � � !������"���� �� ����%!����������������#
������
&�'� (�
) � ) �
� ) ) $
) ) � �
� $ � )
�
�
����
�
�
����
�� A������� ������������������������������
� ������� � ���
�� A����������� �������������'�����'$����������%�����
�� ������ ������������������.������������� �������������������$��$��-�������B����������
��C��������������D
�� ������ ����-#�������������'��E������������ �����������'��,��������� '��������
��������
�� B����������������� ��������� �������������������������������'�����'$�
�� A��������������������������������� � � !������"�
��� ������������� ���������� ��������������
�� A����������������"�����������������������
�� B���������� ��� �������"�����������������������
e8
� ������� � ���
� =������������'���������%������A�����������������
��� '�;�4�� ����� 4� (�5���-��.��/��2��16
��� '�;�7�� ����� 7� (�5����������������������� ��6������6
��� '�;�4$� ����� 4$ (�5���-��.��2��<�������-6
��� '�;�7$� ����� 7$ (�5������ ��7��������������6
�� '�:�� ����� : (�5���$��-���6
��� '�4�� ����� 4 (�5���������������6
p
�� B���������������������� ��������������������������
�� =���'�%������������������������,���������������������F����������� G�������H������ �
������������������'�
�� A���������������������!������"������������������������
�� ������������� ���������� ��������������
�� E�������������������������������� ��������3�(����$��-�����.����/�������������'�����
%������������� � ���
� �� ��:��������������������������C�����'�
�� E����������� ��������������������'���'$����'-������������� �
�� A�������������������%�����������!
��� ��������'����
���� ����������������
����� ?������������������ �������������
� ������� � ��
�� E��������������������������'�����'$������%����������������� �
�� E�������������������������'������%��������������!� �� ����������I�!� �� ����
��� 3������������'������%������������������������������������������!������"�
����
��
����� ���������
������������� ��������� ������������������������� �������������� ��������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������ ��������������������������������������������������������
���������������������������� �������������� ����������� ��������������������������� ������
���� ��� ���� ������ ����� !������� ��������� ��� ���� ������ ���� ���� �������� ���� ��� �����
�� ��������������������������������������"�������������#���������#���������������#�����
������������"��������#�����������������������#���������������"����������#���������� �
��� ���������������������������������
� ���� ��
�������������������������$������������������������������������������������������ ��������������
����
%�& ����������������������������������������������������
%��& "� ���������������������������������������'�����������(���)���������������*�+��!���������
���������,�(��)����������������������(���)��-��������������������������������������
.��������� ������������������������������(/��� ��������������!�������������������������
������������(���)������0��������������������������
���� ���
� ���� ����� ����� � ������� �
������������������������������ ��������� ����������
������ ����
���� ������ ��������������������������������������������������������������������������������
�����
������ �����
������������������������ �����������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������
������ �����
1������������������������ �����������������������������
.������������������������2�3������������������2�3�����2�3��!������2�3�����������������������2�3���
�������������������2�3�
�����! ���
�������������������������������� ����������������������������.������������������2�3������� ��
������������
�����" ���#
�������������������������������������������������������������������������������������������
����������� ��������� ����������������������������
��� ���������� ��������������������������
�����$ ��%��
��������������������������������������������������������������� �����������+��.�����������
��������������������������������������%��4�(&����������������������%��5�(&�
�����& '��(�
��������������������������������������� ��� � ��� ��������������������������������������
������������ ����������������������������������������������������������� ��������������������
6���� ��������
� ,�6��� � ������5�(
���������������� �������������
7����������������� ,�6��� � ������5�(�,�0�5�(�,�/�
�����) ��*���(
��������������������������� ����������������� ����������������.�������������������������
��������������#� �������������������������
����� +����,���
�������������������������������������������������
%�& ������ �� ��
%��& ������������������������������������������������������������������� �����������������
��� ��������'������������������(������)�������� ������������������������������������
����� ��������� �����������������
������������������������� �������������������
���� ���
������ �-���+����.�����
�������������������������������������������������������������� ��� � ������������ ������
�����������������������������������������������������2�3���������������� ������������)���� ������
������
������ ��/0�� ��+����.�����
��������������������������������� �������������������������������� ��� � ������������ ���
�������������������������������������������
�������������������������� ������.�������������������������(������������������������������
�)�������� �����������������
%8����9���������& %�� ������9���������&
����! +���
�������������������$�%:��;&�������������������������������� ��������������� �����������$������
����������$����� ���������������� ����������������������������$���
<���� ���������������=���� ����������������$�������������������������������� �������
�������
7����������������=������������������������.�������������������>������(+����������������������
���������������������������������
��� ���������� ��������������������������
���!�� ������/
���������������������������%��4�(&�
��������!������������������ �������������������
8�� � ,�(�����������������������������������������+�
8�� � ,�)����������������������������������������������(�
7������������������������������,�(�����)������ ������������������������������������������������
����������������������������������������,�����������������������������������������
!������������������������������������������������������%��4��&�������������������������
�� �����������%��4��&������(������)���������������������������������������������������,�(�����)�
�������?���������,�(�����)������������(�,�%�(�4�(&������)�,�%�)�4�(&��#��������,�%�(5��)&����
��,�%�(�5��)�5�(&�������
� ,�%�(�4�(&�5�%�)�4�(&�5�(�,�%�(�5��)&�4�(�,�%��4�(&
���������������������������������������������%��4�(&��� � �������������������������
���!�� ������/
;����������������������������������������������������
��������#����������������������������������������������������(���)�-�����������������������
���������������������������������(����)����0���-�������#����������������������������������������(
����������@�(���������
���� ���������������������������������A���������7������(���(����������)�����)���������������
��
�
�
�
�(
,��(�5��)�5��0�5�-��5������(�5�)%��4�(&�,�)��4�( -�%�&
9���������� ��
�
�
�
�(
,�)��,�)�%��4�(&�,�)��4�)
��������������������B������%�&��#���������� ����������������7�����������������������������
���A��������
����" ������
����������������������������������������$���������������������������������������������%�� ��&
���������������������������������������������4���������.����������������������������������������
��%����&�,���
����$ �� �������,
����:���������������������$����������:��������������������������������������%�&���������������
��
�%�& ,�6���C��%����&D�����:����������E
���� ���
����& �����
����$����������������������������������$�������������������%$&������������������
����%$& ,�6���C�%�&D�����:E�
����) ��� � �
����:�������������������������������$��������� ��������$������������������ �%$&���������������
��
��� �%$& ,�6���C�%�&D�����:�E�
����1 � ��������������� ���
����:�������������������������������$�����������:�����������������������������������%�&�,�����%$&�
���������������������������������$�����������������������$�
�����������������������������$������������������������������(�
7��� : ,�C�(���)���0��-����(=E��F����������
�%�(���)& ,�(@ ��%�(���0& ,�)@ ��%�(���/& ,�/@ ��%�(���>& ,�/@ ��%�(���=& ,�0@
�%�(���G& ,�)@ ��%�(���H& ,�0@ ��%�(���I& ,�/@ ��%�(���(+& ,�/@ �%�(���((& ,�/@
�%�(���()& ,�0@ ��%�(���(0& ,�>@ �%�(���(/& ,�/@ �%�(���(>& ,�>@ �%�(���(=& ,�0�
���������� �%�(&�,�6���C(��)��0��/��>E�,�>�
�%�)���(& ,�(@ ��%�)���0& ,�(@ ��%�)���/& ,�0@ ��%�)���>& ,�0@ ��%�)���=& ,�)@ �%�)���G& ,�(@
�%�)���H& ,�)@ ��%�)���I& ,�0@ ��%�)���(+& ,�0@ �%�)���((& ,�0@ �%�)���()& ,�)@ ��%�)���(0& ,�/@
��%�)���(/& ,�0@ �%�)���(>& ,�/@ �%�)���(=& ,�/�
���������� �%�)&�,�6���C(��)��0��/E�,�/��1������������������ ������������������
�%�0& ,�>@ �%�/& ,�>@ �%�>& ,�>@ �%�=& ,�/@ �%�G& ,�0@
�%�H& ,�/@ �%�I& ,�>@ �%�(+& ,�>@ �%�((& ,�/@ �%�()& ,�0@
�%�(0& ,�>@ �%�(/& ,�/@ �%�(>& ,�>@ �%�(=& ,�>�
F��� ������ ,�����%$&�,�6���C��%�&������:E�,�6���C>��/��0E
,�0�������� �����,���� �%$&�,�6���C��%�&������:E
,�6���C>��/��0E�,�>�
�����������������������������������G������()������������,�C�G���()E�
��� ���������� ��������������������������
������ �����������
#�������$�,�%:��;&�������������������������7����$���������������������������������������$���
�����7�����$������� ����������������������������������������$������������������������������
�������������$��.������������������������������������������� �������������� ��� � ���������������
������� ���/23���(��� �/
��������������������������������1�� 3���������� ��������������� ��� � �������������������
������$������ �����������������$���������������
(� �����������������(����$
)� ����������������(,��(��)����$������������(����)������(������ ��������������� �������
���������$����������������(�
0� .�������� �(�� �)� ���������������� ������������������� ���������������� �(�� �)�� ���� �� ��5(�� ����
�����������������5(�,��������������C�(���)�����������5(E��������C�(���)�����������5(E�������������5(
����� ��������������� �����������������$�
/� ���������0��������������������������������������������������%��4�(&�������
������������������������������������������������$��7���������� �����������������,�G
%:(,���@�<���������������� %�(�,��9��#��������)�,�9&
�����������&
%�)�,�9$�@�#��������0�,�$�@��� %�0�,�$J�@�#��������/�,�J@�F�
����������������������$& ������������������&
���� ���
%�/�,��8�@�#��������/�,�8�@�F� %��>�,�8;�@�#��������>�,�;�@���
���������������& ���������������������$�&
T :
%�=�,�$��@�#��������=�,��@�F� �%�&�,�0)
�����������������&
#�������������������������=�,�%G�4�(&����������������� ��������7���������� ��� � �����A
������������������������������������������������
������� 4�-35��23���(��� �/
��������������������������������K������3���������� ��������������� ��� � �����������������
��������$������ �����������������$���������������
(� ����������������(����$��������������� ���������������������(� ������������������
)� #������������������(���)�������������������������������������������5(�%�����������������&
�����������������������
%�& ����������������������$LC�(���)������������������5(EM��������������
%��& !�����������5(�������� ����������������
0� ���������)��������������������������������������������������%��4�(&�������
������������������������������������������������$��7���������� �����������������,�>��<�
��������K������3���������� �����������������������������
��� ���������� ��������������������������
%�(�,�9J�@���%�(&�,�(�@�F�
�����������������&
%�)�,�J;�@���%�)&�,�)@��� %�0�,�9�@���%�0&�,�)�@�F�
���������������������9�& ������������������&
%�/�,���@���%�/&�,�0�@����������� ��%�&�,�(�5�)�5�)�5�0�,�H
�������������;������J&
#�������������������������/�,�%>�4�(&����������������� ��������7���������� ��� � �����A
������������������������������������������������
������ � ���'����������'��
���������������������� ����������������������������������� ��������� �����������������
������������������������������������������������������������������������������������������� �
������������ ������������������������������������7��������������������������� ��������
���������������������������������������.���������������������������������������������������������
�����������������
���� ��
������� +���� �����3 �����6�
9������������������������������������ �������������� �������������������������$�����������
$%:��;&�������������������������������������������������������������� ��������������������
���������$������������������������������������������� ����.���� �������������������%�������
�� ������������&� ��� � �� ������� ������������������������9������� ������ ������� ��� ����� ��
�������� ��������������� ���������������������������������������������������������� �
������������������������������������.����������������������������������������������������������
�������������������������������������
#��������������� ���������������������������������$��!���������������������� ����������������
���������� ��������������������������������� ��������������#�������������������������������
������������������������ ���������������������+��(��)��-�������������������$������������������
9�������8�����#������%98#&�������B��������98#��������� ���������������������������������
(� ������������������������+��#�����,�+
)� 8������������������������������$��������������'�����������������������������.�����������
�������������������������������������������������������������� ���%��5�(&�
0� .���������������������������/�������������������%��5�(&����������������)�
/� ������������������������������� �������������%��5�(&�����������
�����������������������������$��F������������������������������������������� �����������
������������������������<������������98#�������B��������������������������������
%������%�&�,�+�����������,�+&
.������������������������'�������������������������������������������������������%�&�,���5�(
,�+�5�(�,�(�����������%�&�,� �� 5�(�,�+�5�(�,�(��#� ���������'����������������� ������ ������ ��
�����������������%�&�,���5�(�,�(�5�(�,�)���� ������%�&�,���5�(�,�(�5�(�,�)�
�� ���������� ��������������������������
.������������������������'������������������������������������������������%�&�,���5�(�,�(�5�(
,�)��#� ���������'�������������������������������������������������%�&�,���5�(�,�)�5�(�,�0����������
%�&�,���5�(�,�)�5�(�,�0��7����������������������������������� ��
������� +�657���65��(���(��� �/
�����������������������������������A����������������� �
(� #����%�&�,�����������������,����������2�3����������� �������������
)� 8������������2�3������������'����������������������%�&�,�%��4�(&��#������4�(�,���
0� .����,�(�����������������������������%��4�(&����������������)�
�����������������������������$��F������������������������������������������� �����������
������2�3��������������2�3��<������������98#�������B�����������
<������������A����������������� �������
(� #�����,�%�&�,�0�����������0�,��
)� ������'����������0�,�������������%�&�,�%��4�(&�,�)��#����)�,���
0� �����,�0���(�������,�%��4�(&�,�)��$����������)�
)� ������'����������)�,�������������%�&�,�%��4�(&�,�(��#����(�,���
0� �����,�)���(�������,�%��4�(&�,�(��$����������)�
)� ������'����������(�,�������������%�&�,�%��4�(&�,�+��#����+�,���
0� �����,�(�������������������� �������
�������������������������������� �2�3�����������������2�������3��9���������������������������
���������������� �2�3����2�3�
������� �0 �����3 �����6�
9���������������������������������������������������������������������������� �����������2�3
����������������������������������������������������.����������������������������������������
����������� ����������������������������2�3��������������������������������������������!���
��������3�������������������������������������������N����������O����������������������������
��������� �������2�3�����������������������������������������������������������������A
������������������������������������������� ����������������������������.����������������
���� ���
�������� �� ����� ����� ���� ��� ��� � ��� ��������� ��� �� ���� ������� ������ ���� ���� ������� ��
�������������������������������������������������������������������
�������������������$�����������������������������������������������2�3��<������������J8#
������B���� ���������� �������������������������������������� ���������������������������A
B����������������
�������������������������������������������������9����������������������������������������
��������������� ������� ��������2�3�����������������������������������������������������B���
��� ���������� ��������������������������
������ �'�� ������'�������'��
���������������������� ������������������������������������ ������������������������ �������
�����������������$������������� ���������������������� ������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������
7��������������������������� ��J�'������3���������� �����8���A!���������������� �
������� �853 ��93���(��� �/
.���������������$%:��;&������������������������������������� ���������������������2����:3���
���� ������ 2�� �� :3�� ����� ��� ���������� ������ ��� ������� ������� ��������� ����� ������ �
J�'������3���������� ��������������������������������������������� ��������������������
�����������A����������������������������������� ��������%��&���+���������������%��&���;�
(� #����%��&�,�+������������������������������%��&�,����#�����,�:@�������:����������������������
���$���������������������������������������
)� �����������������������������������%�&���� ��� � �
0� .����,����%��� ������������&�������������;����������������/�
/� 8��������������,����������������������������������������������%�&������6���C�%�&���%�&�5
��%��&E�
� � �%�& ,�6���C�%�&���%�&�5���%��&E
>� �������������4�C�E����������������)�
�����������������������������$��������������������������������������������������� �������
������������!��������������������������������������������������������������������
.�����������������$�������������������������,����������,�����#���%�&�,�+�����%�&�,�%�&�,�%�&
,�%�&�,�%�&�,������,�:�,�C����������������E��7��������������������������������
:����� � � � � � �
%�& + � � � � �
� � � � � � �
F������,������%�&�,�%�&�,�+���������� ��� � ��������������������������,�����������������
����������
%�& ,�6���L%�&��%�&�5��%��&M
,�6���L���(HM�,�(H�
�%�& ,�6���L%�&��%�&�5��%��&M
,�6���L���(>�M�,�(>�
������ � ,���4�C��,��E�,�C���������������E����������������������������������
:����� � � � � � �
%�& + (H � (> � �
� � � � � �
���� ���
F������,������%�&�,�%�&�,�(>���������� ��� � ����������������������������,�������������
������������������
%�& ,�6���L%�&��%�&�5��%��&M
,�6���L(H��)(M�,�(H�
%�& ,�6���L%�&��%�&�5��%��&M
,�6���L���)IM�,�)I�
%�& ,�6���L%�&��%�&�5��%��&M
,�6���L���))M�,�))�
������ � ,���4�C��,��E�,C�����������E����������������������������������
:����� � � � � � �
%�& + (H )I (> )) �
� � � � �
F������,������%�&�,� %�&�,�(H���������� ��� � ����������������������������,� ����� ���
����������
%�& ,�6���L%�&��%�&�5��%��&M
,�6���L)I��)GM�,�)G�
������ � ,���4�C��,��E�,C�������E����������������������������������
:����� � � � � � �
%�& + (H )G (> )) �
� � � �
F������,������%�&�,�%�&�,�))���������� ��� � ����������������������������,�������������
��������������
%�& ,�6���L%�&��%�&�5��%��&M
,�6���L)G��0)M�,�)G�
%�& ,�6���L%�&��%�&�5��%��&M
,�6���L���>HM�,�>H�
������ � ,���4�C��,��E�,�C����E�����������������������������������
:����� � � � � � �
%�& + (H )G (> )) >H
� � �
F���� ��,� ����� %�&�,� %�&�,�)G���������� ��� � �������������������������� ��,� ����� ���
����������
%�& ,�6���L%�&����&�5��%��&M
,�6���L>H��>>�M�,�>>�
������ � ,���4�C��,��E�,C�E����������������������������������
:����� � � � � � �
%�& + (H )G (> )) >>
� �
��� ���������� ��������������������������
F������,� ������ ������������ �������������������������������� ��������7�����������������
������������� ���������������������������(H��)G��(>��))��>>����������������������������������
������������������������������������������������
������� ���.�7:��3�������(��� �/
8���A!���������������� ����������A������ ��������������������� �����������������������
������$�,�%:��;&��������������������� �����������������������������������������������A
�� �� ����� ������ ���� ��� �������� ������� ������� .�� ����� �������� �� ��� ���� ���� ��'�����
��������������������������������������������������������������������������������
#������������$%:��;&�����������������!����������'������ ������������������������������
������$�������������� �������������������������
(� ��,�"����L!M
)� J%+&�,�!
0� 8����,�(�����
/� J��������,�(�����
>� J��������,�(�����
=� ���
�� ��,�6��� � � ���
�
��
�
��
�� � �
( ( (� � � � � �� ��
G� !�����J%�&
!������J%�&�,� ����� ��
������ ����; ���� �
#������������$%:��;&�����������������������2�3������������$��������������������������$�������
�� ��������� ����������%$�4��&����������������������� ��������� �����������$��� �����%$�4��&
*��%�&���������%$&�������������� ��������� ����������$�
�������������������$�����������.������������$��2�/3��������������������%$�4��/&�,�0�*��%$&�,�(�
V5
v4
G :
V5
���� ���
������ ���������
��������������� �������������������� ��������� �������������������������������������
���� �������������������� ��������� ��������������������������������� ��������������
�����������������������������������������
��� ����� �������� ��� ����� ������ ���� ���������� ����� ������ �� ��������� � � !������"�� �
����������������������������������������������
������� ����������������
#������������������������� ������� �����������������������������������������#���������$
���������������� ������������������
%� &�����������������'���������������������� �����('�)��'�
*� ������������(��)��'��%��%��*��*����������������������������������������������������� �����+%
���������������%���*������������������
,�- ��+%������� �������������
,��- ������� ������ ��� ��� ����������� ��+%� ��� ���� � ��� ��� ��� ���� � ��� ����� � �������
��.�/�%���*�������������0
1� 2������������������������ �������3����������������������*�
&���� �������������������������������(������������ �������������������������������� �
������������������������������
%� 4�������������'�)��%�� �2����'�)��%
*� &������� ����%�)��%���������(%�)��'��%�)��%��%��*
1� ���(%������������������ ������������������*�
*� &������� ����*�)��5���������(*�)��%��%��*��5��6
1� ���(*��������*�� �������������������*�
*� &������� ����1�)��%'���������(1�)��%��%��*��5��6��%'��7
1� ���(1��������1�� �������������������*�
*� &������� ����8�)��9���������(8�)��%��%��*��5��6��%'��7��9��8
1� ���(8��������8�� �������������������*�
*� &������� ����6�)��6���������(6�)��%��%��*��5��6��%'��7��9��8��6��*
1� ���(6��������6�� �������������������*�
:���� ������������������������������
�(%*�)��%��%��*��5��6��%'��7��9��8��6��*��8��7��%*��;��;��1��*��%��1��;��%%��5��7��%
��� (%*� ������� ��� ���� %*� � ���� ����� ��� ���� ������� ����������� #���� ���� ������ ����
��� �� �����������
��%��%��*��5��6��%'��7��9��8��6��*��8��7��%*��;��;��1��*��%��1��;��%%��5��7��%
��� ���������� ��������������������������
������� ���������������������
4���� ������ �� ���������� ����� ��������� ��� ���� ������� � ��� �������� �� ������ ����� ���
������������#������������������������� ������������������
%� &������������������������ �������������� ������('�������2�����)�'�
*� �����,(�-�)��,�-������������� �(����������������������3�������������������������(������
������ ������������ �������������������(���&����������� ������(�<�����������������$
�,(�-���������������������������(�����(�<�������� �����������
1� 4��� (�+%� ��� ���� ���� � ����� ���������� ��� ���� � ���� ��� ����� (�� � � (�<� ������ � ��
�������������������������������������������(������������������ ��������������������
���� ������(�<�� ��������������������������������������������������(���=����� ����
,��+�%-�� ������������*�
&���� ���������������(������������ ��������������������������!������"�� ��������������
�����������������
%� 4�����)��%��������������� ������('���('�)��%��%��*��6��8��9��7��%*��;��1��%��2�����)�'�
*� ����,('-����,�-���������*����('���� ����������5��������('��&������('<)��*��5��6��%'��7
�8��*3�����������������.��,('-3���)�5��8��%'�
1� >�����������(%�)�('+%�)��%��%��*��5��6��%'��7��8��*��6��8��9��7��%*��;��1��%�� ���)�,��+�%-
)�'�+�%�)�%�������������*�
*� ����,(%-����,�-���������%����(%���� ����������*��������(%��&������(%<)��%��*��1��;��;
�%%��5��7��%3�����������������.��,(%-3���)�*��;��%%��7�
1� >�����������(*�)�(%+%�)��%��*��1��;��;��%%��5��7��%��%��*��5��6��%'��7��8��*��6��8��9��7��%*��;
�1�%� � � �� )� ,�� +� %-� )� *�� ��� ��� ����� *�� 2����� �,(*-� )� �,�-3� ���� ������� ����������
#�����������������������������������
�%��*��1��;��;��%%��5��7��%��%��*��5��6��%'��7��8��*��6��8��9��7��%*��;��1��%�
������� �����������
2������������������������������������������� ���������������������������������������� ��
����������������2��������������������������� �������#����
&���� �����������������������?��������������������������������������
�%��%��*��*��6��1��8��8��*��6��1��5��8��7��5��;��6��9��%��%'��5��
&���� ������������������������������������������������ ����������������������
�%��%��*��*��6��1��8��5�1��6��*��8��8��7��5��;��6��9��%��%'��5��%%��7��%*��%�
���� ���
#�����������������������#����
e7
����� �!"��#$"$����
�� ���� ��� � ����� �,@�� �-� ����� ������� ������ ������� ��� �� ������ ���� ��� ������ �
!��������������&���� ����������������������
G :2
#���������%�������!����������������������*�����!������������������
�%��%��*��1��1��8��8��
���� �� �������%��%���&�
����������������������������������������������������������������������!��������
��������������������� �������������������������������� �������������������������������
������������������������������������������� �������!�������������������!��������
�����&���� ���������������
#���!��������������� �%��%��*��*��1��8��8��6��%��#�������������������������!��������
�����
�����' (�#)����# �����
4��� �� ��� � ������� ������ ��� ������ ��� ���� ���$ A���� �������� %�� � �%� ��� �� ���� ���
�,%-�+��,�%-����,����������������������-������A����%�� ��%������� ������������������������
�%�������&�������������������������������A������������������$ A������������������ �����
�����������������������������������������#������������������������������ ������� ����
������������ ����� ����&,�-�
��� ���������� ��������������������������
&���� ���������������
!�����@�)�/��%���*���1���8�0�� ��)�8�,�����������������-��>��������������$ A�����������
�%�� ��1�������
�,�%-�+��,�1- )�*�+�*�)�8����)�8�
#�������������������������� ������������%�� ��1��2��������������������� A�����������
�*�� ��8���������,�*-�+��,�8-�)�*�+�*�)�8���8�)���2������������������� ������������*�� ��8�
#�������������������������������������������#�����������������������������������������&,�-�
� ����* ��+���"$� )��)!$���#,��!
#���A������������������������������������������������������ �������� �������������
�����������!���������������������������������������������������������������� �����
������� ����������������������������
������������������ �������� �����������A���� ������������ �� ������� �����������
����������������� ��������������������������������������������������������������
������������������������������������!��������������#��������������������������$
�� ����������!�������������������������������������� ������
,�- #������������������� �
,��- &��������������������������
����*�� �-��#&��������������
2������������,@���-�������������������� �������(�����@/�%���*����������0��!������������
�!�������������&�� ������������B���������� ������������&������� ����������������
#������������������������� ������������������������
%� 4���&�)��%�*����������%�����!����������������������������������� ���������&��$
��������������������&���������������
� )��,�%���*-�+��,�*���1-�+����������+��,����%-�
(�������,������-� ������������������������� ���A����������� ����
*� 2�����)�%
1� 2�����)���+�*
8� 4���&��� ����������!��������������
&�� )��%�*�1������������.�%����.�*��������+%���+%��������%�
&�������������&��������������)���.��,�����+%-�.��,�����+%-�+��,�����-�+��,��+%���+%-�
6� �������C���������������&����&���� ���������������������������������������&������������ ��
�%�*�1���������%3�����������������5�
5� 2�����)�,��+�%-����������������������8������������)�,��+�%-�
7� �������,�.�*-�������������1�����������
���� ���
����*�� ����(�������"%������%���������
���������������������� ��������� �������B������������������������������������������
� ��������������������������������������������������������������������������������$
����� ���������������������������������������������#��� �������������������� ��������
�����������������������������(��#������������������������� ������������������
%� &�����������������%�������������������
*� &����������*� ���������*��������������������%����������,�.�%-�������������������������
4����*�)��%�*�%� ��������������
1� &����������1� ���������1����������������������������*�)��%�*�%����������,�.�*-��������
�����������������4����1�)��%�*�1�%� ��������������
8� &������ ���� 8��� ������� �8� ����� ��� ������� ��� ���� �����1�)� �%�*�1�%� ����� ���� ,� .� 1-
���������������������������� ���������������������������������%��*��1��8��%3��%��*��8��1
�%3��%��8��*��1��%��4����8� ������������������������=���������������������%��*��1��8��%���
��������
6� &����������6�����������6����������������������������8����������,�.�8-������������
���������������� ���������������������������������%��*��1��8��6��%3��%��*��1��6��8��%3��%
�*��6��1��8��%3��%��6��*��1��8��%��4����6� ������������������������=���������������������%
�*��1��8��6��%������������
5� #������������������������� ����������������������������� � �������������#��������
�����������������!���������������������������
������ � D���� ���� ���������� ����� #��� ������� ��������� � � &������� ���������� ��������� ����� �
������������ ������������#�������������������������������������
�)#�+�.��/!���)�
Example 1 � ����������������������������� ���������������������������������������������
Solution : 2��������������������������������#�������������.���������4���������������
���������.�����������E�� �2�
2����E�� �2���� ����������.�������������������������������������������������������E
� �2������������������������ ���������������������E���� ����������������������������� �$
��������������������2��#����������������� ����� ��������������������������������
4���������������� �������������������������E����������� �����������������������2��#���
�������������������������������.������������������������ ��������������������������
������������������ �����������#��#������������ �������#�������� ����������������
#����������
#������������������������������������!�����#��������������.�������
Example 2 �������� ������������������������������������������������������ ���� ������
��������������!�������������� � � ������������!�� �����������"������� ������ ��� ��������� �
��������
��� ���������� ��������������������������
Solution : #��� A����������(���������������������� ���!���������
� �������������
' * 7 6
' 7 5
1 '
% 5 '
6 '
� �
� �
� � �
� � �
� � �
�
�
������
�
�
������
!���� )�=��F(G�)�6
H,'- )� dij0� � �)�
' * 7 6
' 7 5
1 '
% 5 '
6 '
� �
� �
� � �
� � �
� � �
�
�
������
�
�
������
��� # )�%����)�%�� ���)�%����6�������
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
%%%
%%'
%%'
%%'
%*%
%*'
%%'
%*'
%1%
%1'
%%'
%1'
%8%
%8'
%%'
%8'
%6%
%6'
%%'
%6'
' ' ' '
* ' * *
7 ' 7 7
'
6 ' 6 6
� � � � �
� � � � �
� � � � �
� � � � � � � �
� � � � � � �
I�� I��
I�� I��
I�� I��
I�� I��
I�� I��
, � - , � -
, � - , � -
, � - , � -
, � - , � -
, � - , � -
��� # )�%����)�*�� ���)�%����6�������
�
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
*%%
*%'
*%'
%%'
**%
**'
*%'
%*'
*1%
*1'
*%'
%1'
*8%
*8'
*%'
%8'
*6%
*6'
*%'
%6'
'
' * '
7
7 7
5 6 5
� � � � � � � �
� � � � � �
� � � � � � � �
� � � � � � �
� � � � � �
I�� I��
I�� I��
I�� I��
I�� I��
I�� I��
, � - , � -
, � - , � -
, � - , � -
, � - , � -
, � - , � -
���� ���
��� # )%����)�1�� ���)�%����6�������
�
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
1%%
1%'
1%'
%%'
1*%
1*'
1%'
%*'
11%
11'
1%'
%1'
18%
18'
1%'
%8'
16%
16'
1%'
%6'
'
1 * 1
' 7 '
6
� � � � � � � �
� � � � � �
� � � � � �
� � � � � � � � �
� � � � � � � �
I�� I��
I�� I��
I�� I��
I�� I��
I�� I��
, � - , � -
, � - , � -
, � - , � -
, � - , � -
, � - , � -
��� # )�%����)�8�� ���)�%����6�������
�
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
8%%
8%'
8%'
%%'
8*%
8*'
8%'
%*'
81%
81'
8%'
%1'
88%
88'
8%'
%8'
86%
86'
8%'
%6'
% % ' %
% * 1
5 % 7 5
' % '
% 6 8
� � � � �
� � � � � �
� � � � � � �
� � � � � �
� � � � � � �
I�� I��
I�� I��
I�� I��
I�� I��
I�� I��
, � - , � -
, � - , � -
, � - , � -
, � - , � -
, � - , � -
��� # )�%����)�6�� ���)�%����6�������
�
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
6%%
6%'
6%'
%%'
6*%
6*'
6%'
%*'
61%
61'
6%'
%1'
68%
68'
6%'
%8'
'
*
7
6 6
� � � � � � � �
� � � � � � � �
� � � � � � � �
� � � � � � �
I�� I��
I�� I��
I�� I��
I�� I��
, � - , � -
, � - , � -
, � - , � -
, � - , � -
� � � �66%
66'
6%'
%6' ' 6 '� � � � � �I�� I��, � - , � -
#���������������� H,%- )�
' * 7 6
' 7 5
1 '
% 1 5 ' 8
6 '
� �
� �
� � �
� �
� � �
�
�
������
�
�
������
2����������� # )�*����)�%����6�� ���)�%����6�������
H,*- )�
' * 7 9 6
' 7 5
1 ' %' 9
% 1 5 ' 8
6 '
�
� �
�
� �
� � �
�
�
������
�
�
������
2����������� # )�1����)�%����6�� ���)�%����6�������
H,1- )�
' * 7 9 6
' 7 5
1 ' %' 9
% 1 5 ' 8
6 '
�
� �
�
� � �
� � �
�
�
������
�
�
������
��� ���������� ��������������������������
2����������� # )�8����)�%����6�� ���)�%����6�������
H,8- )�
' * 1 9 6
; ' % 7 1
%% 1 ' %' 5
% 1 5 ' 8
5 * % 6 '
�
� � �
�
�
�
������
�
�
������
2����������� # )�6����)�%����6�� ���)�%����6�������
H,6- )�
' 1 5 ' 6
; ' % 7 1
%% 1 ' %' 5
% 1 5 ' 8
5 * % 6 '
� � �
� � �
�
�
�
������
�
�
������
���������������������������������� ������������������������������������� �����
Example 3 ���������������� ������������������
Solution : ��������������������������@�)�/�%���*���1���8���6���50�� ������������������
,-�)�5��>��������������� A�������������%�� ��8�������
�,�%-�+��,�8- )�8�+�*�)�5����)�5�
#�������������������������� ������������%�� ��8��4�������������������%���
�����������$ A�������������*�� ��8���������,�*-�+��,�8-�)�1�+�1�)�5������#���������
���������������� ������������*�� ��8���4�������������������*���
���� ��
�������*�� ��6�������$ A�������������,�*-�+��,�6-�)�8�+�1�)�7����)�5��#���������������
���������� ������������*�� ��6��4�������������������1���
�����������$ A�������������1�� ��6���������,�1-�+��,�6-�)�1�+�8�)�7�����#���������
���������������� ������������1�� ��6��4�������������������8���
�����������$ A�������������1�� ��5���������,�1-�+��,�5-�)�8�+�1�)�7�����#���������
���������������� ������������1�� ��5���4�������������������6����
�����������$ A�������������8�� ��5���������,�8-�+��,�5-�)�8�+�8�)�;�����#���������
���������������� ������������8�� ��5���4����������������������5��������������������������
�������������$ A�������������#������5�������������������������#�����������������������
���������������������
�� ���������� ��������������������������
Example 4 �������� ����������������������� �����!�� ������������������������������
�������� �
Solution : ����������������������������� ���������
%� &������������������%
*� &������������������*���������������������%��2����*�)��%��*��%
1� &������������������1�������������������*��2����1�)��%��*��1��%
8� &������������������8�������������������1��!������������������������������
�8 )��%��*��1��8��%���
)��%��*��8��1��%���
)��%��8��*��1��%
>������������ �%��*��1��8��% )�%'�+�8'�+�1'�+�*'�)�%''
4�������� �%��*��8��1��% )�%'�+�86�+�1'�+�%6�)�%''
4�������� �%��8��*��1��% )�*'�+�86�+�8'�+�%6�)�%*'
#��������� �8 )��%��*��1��8��%������������
6� &������ ���� ������� �6�� ����� ��� ����� ��� �8�� !����� ��� ���� ���� ���������� ����� #��
������������������������������������������
�%��*��1��8��6��% )�%'�+�8'�+�1'�+�66�+�*6�)�%5'
�%��*��1��6��8��% )�%'�+�8'�+�16�+�66�+�*'�)�%5'
�%��*��6��1��8��% )�%'�+�6'�+�16�+�1'�+�*'�)�%86
�%��6��*��1��8��% )�*6�+�6'�+�8'�+�1'�+�*'�)�%56
������������������������� � ��������������������������������������!���������������$
����!�������������������������%��*��6��1��8��%�
���� ���
Example 5 ����������������������� �����!�� ����������� ����$������������������������
����������� �
Solution : ����������������������� ������������������������������������������,-�)�6�
��� ����������������������������������������������������������
%��4�� & )��%���*���1���8���6���%�����!�������������
#����������������
� )��,�%�*-�+��,�*�1-�+��,�1�8-�+��,�8�6-�+��,�6�%-
)�%'�+�8'�+�1'�+�66�+�*6�)�%5'
*� 2���� )�%
1� 2���� )���+�*�)�1
8� 2���&�� )�&%1�)��%��1��*��8��6��%
�%1 )���.��,�%�*-�.��,�1�8-�+��,�%�1-�+��,�*�8-
)�%5'�.�%'�.�1'�+�%6�+�86�)�%;'
6������%1�J ��3������������5�
5� 2���� )�,��+�%-�)�8�� �8����)�6�������������8�
8� 2���&�� )�&%8�)��%��8��1��*��6��%
�%8 )���.��,�%�*-�.��,�8�6-�+��,�%�8-�+��,�*�6-�)�%56
6���� �%8 )�%56�J �%5'�)��3������������5�
5� 2���� )�,��+�%-�)�6�� �6����)�6�������������8�
8� 2���&�� )�&%6�)��%��6��8��1��*��%
�%6 )���.��,�%�*-����,�6�%-�+��,�%�6-�+��,�*�%-�)�%5'
6���� �%6 )�%5'�J �%5'�)��3������������5
5� 2���� )�,��+�%-�)�5�� �5�J ��)�6�������������7��������)�,��+�%-�)�*�
7���� � )�*���,�.�*-�)�1�������������1�
1� 2���� )�,��+�*-�)�*�+�*�)�8
8� 2���&�� )�&*8�)��%��*��8��1��6��%
(*8 )���.��,�*��1-�.��,�8��6-�+��,�*��8-�+��,�1��6-�)�%86
6���� �*8 )�%86�C�%5'�)��3������������%
%� & )�&*8�)��%��*��8��1��6��%��������)��*8�)�%86�
��������$��������������������������
& )�&*8�)��%��*��1��8��6��%�
��� ���������� ��������������������������
*� 2���� )�%
1� 2���� )�,��+�*-�)�1
8� 2���&�� )�&%1�)��%��1��*��8��6��%
�%1 )���.��,�%��*-�.��,�1��8-�+��,�%��1-�+��,�*��8-�)�%56
6���� �%1 )�%56�J �%86�)��3������������5
5� 2���� )�,��+�%-�)�8�� �8����)�6�������������8
8� 2���&�� )�&%8�)��%��8��1��*��6��%
�%8 )���.��,�%��*-�.��,�8��6-�+��,�%��8-�+��,�*��6-�)�%56
6���� �%8 )�%56�J �%86�)��3������������5
5� 2���� )�,��+�%-�)�6�� �6����)�6�������������8
8� 2���&�� )�&%6�)��%��6��8��1��*��%
�%6 )���.��,�%��*-�.��,�6��%-�+��,�%��6-�+��,�*��%-�)�%86
6���� �%6 )�%86�J �%86�)��3������������5
5� 2���� )�,��+�%-�)�5�J ��)�6��������)�,��+�%-�)�*�
7���� � )�*���,�.�*-�)�1�������������1
1� 2���� )�,��+�*-�)�*�+�*�)�8
8� 2���&�� )�&*8�)��%��*��8��1��6��%
�*8 )���.��,�*��1-�.��,�8��6-�+��,�*��8-�+��,�1��6-�)�%5'
6���� �*8 )�%5'�J �%86�)��3������������5
5� 2���� )�,��+�%-�)�6���6�)��������������8
8� 2���&�� )�&*6�)��%��*��6��8��1��%
�*6 )���.��,�*��1-�.��,�6��%-�+��,�*��6-�+��,�1��%-�)�%86
6���� �*6 )�%86�J �%86�)��3������������5
5� 2���� )�,��+�%-�)�5�J ��)�6��������)�,��+�%-�)�1�������������7
7���� � )�1���,�.�*-�)�1�������������1
1� 2���� )�,��+�*-�)�6
8� 2���&�� )�&16�)��%��*��1��6��8��%
�16 )���.��,�1��8-�.��,�6��%-�+��,�1��6-�+��,�8��%-�)�%5'
6���� �16 )�%5'�J �%86�)��3������������5
5� 2���� )�,��+�%-�)�5�J ��)�6��������)�,��+�%-���8�������������7
7� ���� )� 8� J � ,� .� *-� )� 1�� ���������� ���� ������� ����������� !����� ���� �������
!�������������������������%��*��1��8��6��%��#������������������������������������
������
���� ���
Example 6 ��������������������� ������������������������� ��������������� � ���������
�����!����������������������������������!���������������������������������%�
Solution : �����������������������@�)�/�%���*���1���8���6���5���70����������������������������
������� ������%��>���
�,�%���*- )�%3 �,�%���1- )�*3 �,�%���8- )�13
�,�%���6- )�*3 �,�%���5- )�13 �,�%���7- )�13
#��������� �,�%- )�I��/%��*��10�)�1�
2���������������
�,�*���%- )�%3 �,�*���1- )�%3 �,�*���8- )�*3
�,�*���6- )�%3 �,�*���5- )�*3 �,�*���7- )�*3
#��������� �,�*- )�I��/%��*0�)�*�
:���� ���������������������
�,�1- )�13��,�8-�)�13 �,�6-�)�*3� �,�5-�)�13 �,�7-�)�1�
>��� � ��� )�� �,�-�)�I���/�,�-K�����@0�)�I���,*��1-�)�*�
H������ )� ���,�-�)�I��/�,�-K�����@0�)�I��,*��1-�)�1�
2������������������������*���6�� �������/�*���60�
Example 7 &�����!���������� ��������������'��(�������������������� ����������)��*�%��+��,��-�.�
4�� ���
)���� � ����
)�*(�)�*,��.�%-�
2������� �% )��1�+�*�8�+�1�6�+�8�5�+�����+�*� ��
Solution : ����������#��������������� ������ ���"��(���������������������
���
)���� � ����
)�*,��.�%-
���� �%�+�*�*�+�1�1�+�8�8�+�����*,��.�%- )�*��.�*
���� �%�+�*�*�+1�1�+�8�8�+���� )��* ���
�.�*
��� ���������� ��������������������������
���� ��%�+�*�*�+�1�1�+�8�8�+���� )�*,�%�+��*�+��1�+����-�.�*
���� �% )��1�+�*�8�+�1�6�+�8�5�+�����+�*�
Example 8 � ��������!����������� �������������������������
,��+�%- ������*,��+�%-�.�%
Solution : 4����#� �������������������������������#���������#�����'���#�����
#����������������
� �##
�
�
'
)��
2�����#���%��������#��� ��#���*�,#�.�%-�����%���#�������������������� ��������������#���*#�
�����
*
'
#
#
�
�
)�%�+�*�+�**�+�*1�+�����+�*��)�*�+�%�.�%
����� � �##
#
�
#
�
�
��
*
''
)�*�+%�.�%
���� �� ��*�+%�.�% L�,�-
����� %
''
�
��
�##
�
#
�
)��
���� ,��+�%- ��� L�,��-
?������������B�������,�-�� �,��-�������
,��+�%- ������*�+%�.�%�
Example 9 /�����������!���������� ������������ ��������������
,�,D�.�&--J,,H�.��-,��+���.�!--�
Solution : ����������������������������
,�,D�.�&--J,,H�.��-,��+���.�!--�
#���������������������� ������������������������������������������
���� ���
Example 10 ���������������������!���������0��#����1���������� ������ ����������������
�����!����������� �
�
Solution : ���������������������������������������
�� )���� ����)� ��2����,�-�)�'
� �,!- )��,�-�)��,�-�)��,�-�)��, -�)����#�)�@�)�/���!����������� 0�
!������������������������������
@����� � ! � � �
�,�- ' � � � � �
# � ! � � �
>��� )������,-�)��,�-�)�'
����������������
#���� ������� ������ )�������!�� ����
#��������� �,!- )�I���F�,!-���,�-�+��,�!-G
)�I���F���*'G�)�*'�
��,�- )�I���F�,�-���,�-�+��,��-G
)�I���F���1'G�)�1'�
����� # )�#.�/�)��0�)�/!����������� 0�
#�����������������������������������
@����� � ! � � �
�,�- ' *' 1' � � �
# ! � � �
>��� )�!����,-�)��,!-�)�*'
����������������
#���� ������� �������� )�!����!��� �!���#���������
�,�- )�I���F�,�-���,!-�+��,!�-G
)�I���F1'��81G�)�1'�
�,�- )�I���F�,�-���,!-�+��,!�-G
)�I���F���17G�)�17�
����� # )�#�.�/�)�!0�)/��������� 0�
#������������������������������
��� ���������� ��������������������������
@����� � ! � � �
�,�- ' *' 1' � 17 �
# � � �
>��� )������,-�)��,�-�)�1'�����������������
#���� ������� �������� )���������
#��������� �,�- )�I���F�,�-���,�-�+��,��-G
)�I���F���86G�)�86�
����� # )�#�.�/�)��0�)/������ 0�
#������������������������������
@����� � ! � � �
�,�- ' *' 1' 86 17 �
# � �
>��� )������,-�)��,�-�)�17�����������������
#���� ������� �������� )���������� �� �
#��������� �,�- )�I���F�,�-���,�-�+��,��-G
)�I���F86��57G�)�86�
�, - )�I���F�, -���,�-�+��,� -G
)�I���F���7'G�)�7'�
����� # )�#�.�/�)��0�)�/��� 0�
#������������������������������
@����� � ! � � �
�,�- ' *' 1' 86 17 7'
# �
>��� )������,-�)��,�-�)�86�����������������
#���� ������� �������� )������� ��#���������
�, - )�I���F�, -���,�-�+��,� -G
)�I���F7'��5;G�)�5;�
����� # )�#�.�/�)��0�)/ 0�
#������������������������������
@����� � ! � � �
�,�- ' *' 1' 86 17 5;
#
>��� �)� �� � ��������������������� ���������������������������
!����������������� �����������������!� ���������� � ����*'��1'��86��17��5;��������������#��
��������� ����������������� � ������������������������������
���� ���
f
Example 11 /����������� ��������������
)�. 2������!�����3� ������ �)!. 3� �������!�����2�����
)�. 4�������2���������3� ������ )�. 2���������3� ������
Solution : #��� ������������������������������
���������������!�������� !������������������������
>������������������!�������� �!���������� ��������
Example 12 ���������������������!������ ������������� ������������ ������
��� ���������� ��������������������������
Solution : 4���������� ����������������������M� ���������������������?������������H�2
�����B���� ���� �� ��� ��� ����� ���� �������� ��� ������ ������ � ��� ������ � ������ ��� ���� ��$
B��������������
���� ��
#�������������� ���� ������������������������ ������������������#����������������D��� ��
������������� ����������� ��������������������������������������M� ��#������ ������������
����������������������������B���
Example 13 ���������������������!������ �������!������� �����������������
Solution : &���� ��������������������������>���������������� ���������������������
����������������������������������������?������������D�2������B������������������������
������
���,4����,�-�)�'�� �������)�'�-
����������������������� A��������������������!����� ����#��������������������
�����,!- )���+�%�)�'�+�%�)�%3
�����,�- )���+�%�)�'�+�%�)�%�� ������,�-�)���+�%�)�'�+�%�)�%�
2������������� A���������������������
#�������������������� ,�- )���+�%�)�%�+�%�)�*�
#����������������
2
h
������������������������ A������������������� ��#���������������
�����, - )���+�%�)�*�+�%�)�1�
2������������� A�������������� �������2��
������,�- )���+�%�)�1�+�%�)�8�
�� ���������� ��������������������������
A
B C D
E F G H I J
K L M N O
T:
#����������������� ������������������������������������
�
��/��(")�)�
� (�������������������������������#���� ����������������
,�- !�����������������
,!- H�����������������
,�- 4����������������������
,�- 4�����,4-3�4�����,!-3�4�����,>-
,�- :�����,I-3�2�������,D-3�&��� �,H-
,�- H����������������� ���6
,!- H����������������� ���7�� ��,#-���8���������,#-������������������� ��������
����� #�
� ��������������������������������������������*��.�%������� ���
� ���#����������������������������� ��� �������������� �� �,, - J -% * ��#����B��������� �
���#��������� ��������������������
��� ������������������������������� ����� �������� ��������������������������
��������������������������� ��������������������� A���������������%�
� &����������������������������
,�- ����������������!��������
,!- !������������������������
,�- >�������������������!��������
,�- ��������� �!���������
� ������������������������������� ����� ����$����������������
���� ���
h
� �����������������������>���7����� �������� �������������������
� 2��������������������������������������������������������� �������������������
��������
,�- &���������������������������
,!- #�������������������
�� 4��� �� ��� ���� ������� � ����� ������ ������� N��� H�A���� �� ��������� ��� ������� ���
��������� ���������������� ���
�� H��������� ����� ��� ���� ������ ������ ������ ��� ������ ����� ��� ������ ���� ���������
����������
,�- ������ ������������ ,!- !������"��O����������
��� ���������� ��������������������������
� ��� �����������������&,�-���������������������������
�� ��� ������������������������������������������������
,�- ,8��+�*-,*��+���- ,!- ,��+�1�-�.�,,6��+��-J8-
�� 4��������������� �������� �������N���H�A���� ������������������ ��������������
����������������������������������������������������������
�
���� ���
� ������H�A���� ������������������������� �������������������� �������������� �����
��������������������������������������
�� N������� $(����������������������������� �� ����� �������������������������� ����
����������������������������������������2��������������H,#-������������������������$
�����
�� ��� �����������������������������������������������������������
,�- :��� ������������ ,!- P����� �����������
��� ���������� ��������������������������
�� ��� � � ������ �������� ����� ���� ��� ��� ���� ������ ��� >�� %7�� ������ ������� :���O�
������������P����� ������������F������#��������������������������������������
�������������� ������������������I�.��,�-��������I����������������������������
������� �,�.� ��� ������ � ��� �� ��� ���� ������ #���� ����� :��� �� ��������� ��� P����� �
����������#����������� ��������������������������������������� ���������������
�������������G
�� ��� �����������������&,�-������������������������
� 4��������������� �������� �������N������� $(��������������������� �����������
������������������������������������������
14