Adresses:Editeur: Office fdral des questions conjoncturelles (OFQC)Belpstrasse 533003 BerneTl.:031/322 21 39Fax:031/372 82 89

Direction: RAVELc/o Amstein + Walthert AGLeutschenbachstrasse 458050 ZrichTl.:01/305 91 11Fax:01/305 92 14

Chef du domaine: Felix WalterECOPLANSeidenweg 633012 BerneTl.:031/302 54 32Fax:031/302 54 93

Coordinateur du Daniel Donatiprojet: Electricit de Laufenbourg SARue de lIndustrie 43Case Postale 3351951 SionTl.:027/22 44 30Fax:037/23 43 36

Auteur: Pascal Morand Forces Motrices Valaisannes SA Terbinerstrasse 6 Case Postale 335 3930 VigeTl.:028/48 51 11Fax:028/46 19 51

Cette tude appartient lensemble des projets dtude effectus par des diers dans le cadre du programme dimpulsionRAVEL. LOffice fdral des questions conjoncturelles et la Direction du programme autorisent la publication de ce rap-port, sous la responsabilit des auteurs et des chefs des domaines concerns.

Copyright Office fdral des questionsconjoncturelles3003 Berne, octobre 1994Reproduction autorise, avec mention de la soure. Commande auprs de lOffice fdral central des imprims et dumatriel, Bern (N de com. 724.397.42.02.2 f)Form. 724.397.42.02.2 f 10.94 500 RAVEL - Publications RAVEL

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Minimisation et tude conomique des pertes des trans-formateurs des sous-stations de transformation 65kV/16 kV

Pascal Morand

RAVEL - Publications RAVEL

Office fdral des questions conjoncturelles

TABLE DES MATIERES

RESUME / ZUSAMMENFASSUNG 1

1 INTRODUCTION 41.1 RAVEL 41.2 Projet 41.3 Objet de ltude 41.4 But du projet 51.5 Dmarche suivre 5

2 PARTIE THEORIQUE 62.1 Pertes vide 62.2 Pertes dues la charge 62.3 Pertes totales dun transformateur 62.4 Formules 72.4.1 Formules de base 7

2.4.2 Dtermination du point de fonctionnement par rapport une Marcheen Parallle 8

2.4.3 Dtermination du point de fonctionnement entre transformateurs 92.4.4 Reprsentation graphique 10

3 COLLECTE DES DONNEES 113.1 Caractristiques des transformateurs 113. 1.1 Exemple de caractristiques donnes par le constructeur 113.2 Charges Mensuelles des transformateurs 123.2.1 Puissance maximale 123.2.2 Puissance moyenne mensuelle 13

4 DETERMINATION DU MODE DE FONCTIONNEMENT 144.1 Dmarche pas pas 144.2 Tabelle de calcul 154.3 Rsultats sur lensemble des sous-stations 174.4 Optimisation automatique 20

5.0 REMPLACEMENT ET ACHAT DE NOUVEAUX TRANSFORMATEURS 215.1 Critres de dcision 215.2 Actualisation des pertes 215.2.1 Exemple 1 225.2.2 Exemple 2 225.2.3 Explications des rsultats 235.2.4 Rsultats sur lensemble des sous-stations 235.3 Programme daide la dcision 24

6 CONCLUSION 286.1 Transformateurs existants 286.2 Nouveaux transformateurs 28

TABLE DES MATIRES (suite)ANNEXE 1 CALCULS ECONOMIQUES DANS LENTREPRISE

7.0 LE PROBLEME DE LINVESTISSEMENT ET LA CONSTRUCTION DESECHEANCIERS 30

7.1 LE PROBLEME DE LINVESTISSEMENT 307.1.1 Lenaturedelinvestissement 307.1.2 Le critre 307.1.3 Le problme de la quantification des flux de trsorerie 31

7.2 LA CONSTRUCTION DUN ECHEANCIER DE FLUX DE TRESORERIE 327.2.1 Dfinition 327.2.2 Lestimation des cots dinvestissement 327.2.3 Cots rsiduels 337.2.4 Lestimation des dpenses dexploitation 337.2.5 La prvision des recettes 347.2.6 Priode dtude et valeur rsiduelle 357.2.7 Comptabilit et chancier de flux de trsorerie 357.2.8 Prvisions et risques derreur 36

7.3 VARIANTE DUN PROJET ET RELATIONS ENTRE PROJETS 367.3.1 La dfinition des variantes 36

8.0 LES CRITERES EMPIRIQUES 39

8.1 LE TAUX DE RENDEMENT COMPTABLE 398.1.1 Dfinition 408.1.2 Taux de rentabilit comptable et dcision dacceptation ou de rejet 408.1.3 Comparaison de diffrents projets 41

8.2 LE TEMPS DE RECUPERATION 428.2.1 Dfinition 42

9.0 LES FONDEMENTS DE LACTUALISATION 43

9.1 PREFERENCE POUR LE PRESENT ET COEFFICIENT DESCOMPTEPSYCHOLIGIQUE 43

9.1.1 Valeur actuelle et coefficient dactualisation 439.1.2 Taux dactualisation (taux descompte psychologique) 449.1.3 Revenu actualis ou Valeur Actuelle Nette dun projet dinvestissement 45

9.2 EXEMPLE DE CALCUL, VALEUR ACTUELLE ET REVENU ACTUALISE 459.2.1 Hypothses 459.2.2 Calcul du revenu actualis 469.2.3 Prix maximum dachat 469.2.4 Interprtation du revenu actualis 469.2.5 Le cout du financement est dfini au moyen dun taux unique 469.2.6 Sources de financements multiples 47

TABLE DES MATIRES (suite)ANNEXE 2 TABELLES POUR LES CALCULS ECONOMIQUES 48

ANNEXE 3 GLOSSAIRE 51

ANNEXE 4 MODE DEMPLOI DU LOGICIEL 57

RESUME

La part des investissements consentis par les socits distributrices dlectricit pour lacquisition ou le remplacement deleurs transformateurs est loin dtre ngligeable. Cest la raison pour laquelle il est judicieux, lors dextension de rseauou de rnovation, dapporter un soin particulier aux choix financiers qui soffre lacheteur.Le projet dtude lanc avec la collaboration des Forces Motrices Valaisannes du Haut-Valais a pour objectif de fournirune base thorique afin de dterminer les meilleures options retenir pour chaque cas pratique. Cette tude consistedans la comptabilisation des pertes lectriques (pertes de charge et pertes vide) en fonction des diffrents taux de char-ges appliqus aux transformateurs.

Un transformateur est form des lments suivants:

- un circuit magntique feuillet (noyau ferromagntique);- deux ou plusieurs enroulements (bobines en cuivre ou en aluminium);- divers lments auxiliaires tels que cuve, rfrigrants, bornes, etc.

Concernant les pertes lectriques des transformateurs, celles-ci se dcomposent principalement en pertes vide et enpertes de charge.Les pertes vide se produisent lintrieur du noyau ferromagntique. Elles se caractrisent par le fait quelles sont con-stantes quel que soit le rgime de charge du transformateur (pour une tension constante).Les pertes de charge sont, quant elles, dues leffet joule caus par le courant circulant dans les bobines augmentesdes pertes additionnelles. Elles varient avec le carr du courant ou, puisque la tension est considre comme constante,le carr de la puissance transite. Il est remarquer que techniquement il est possible de diminuer en partie les pertesfer et pertes cuivre, grce laugmentation des quantits de ces matriaux. Limpact ngatif vient alors dun accroisse-ment du cot du transformateur lui-mme.Lors de tout investissement comme celui de lachat dun transformateur par exemple, des cots sont engendrs que lonclasse gnralement en deux catgories:

- cots dachat;- Cot dexploitations.

Les cots dexploitations comprennent les cots dentretien, les cots engendrs par les pertes fer et les pertes cuivre.Dans une premire approximation, les cots dentretien peuvent tre ngligs tant donn quils sont relativement faiblesen regard de ceux provoqus par les pertes fer et cuivre. La grande difficult pour lacheteur rside dans le fait quil doitdfinir des capitalisations de pertes qui correspondent au total des cots quelles engendrent durant toute la vie du trans-formateur. En dautre terme, loptimum financier sera atteint lorsque la capitalisation des cots dachat et des cots dex-ploitation sera minimale.Deux extrmes soffrent ainsi lacheteur. Soit quil acquiert un quipement un bas prix dachat mais avec des pertesleves, ou bien il dsire de basses pertes mais cela implique un cot dachat plus lev. Pour dimensionner correcte-ment le transformateur, il sagit de trouver le meilleur compromis possible entre de faibles pertes lectriques et un prix defabrication judicieux sans oublier de tenir compte de leffet de la dure du taux de charge appliqu au transformateur.

Ltude mene montre, entre autres, quun critre de dcision important est celui du rapport entre perte vide et perte decharge (Pfe/Pcu) en fonction de la charge moyenne annuelle applique au(x) transformateur(s). Il en ressort que pourune charge moyenne annuelle basse (infrieure 30 il peut tre avantageux de choisir un transformateur avec des pertesfer plus basses et des

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pertes cuivre plus leves que la moyenne. Un choix inverse est appliqu pour un transformateur avec une charge moy-enne annuelle suprieure 40 %.

ZUSAMMENFASSUNG

Der Investitionsanteil, der von Elektrizittswerken zur Acquisition oder zum Ersatz von Transformatoren vorgesehen ist,stellt ein nicht unbedeutender Anteil dar. Aus diesem Grund sollte bei Netzerweiterungen oder -erneuerungen ein ganzbesonderes Augenmerk auf die finanziellen Mglichkeiten des Erwerbers gerichtet werden.Das in Zusammenarbeit mit den Oberwalliser Kraftwerken gestartete Studienprojekt befolgt das Ziel, eine theoretische Ba-sis zu liefern, um fr jeden praktischen Fall die bestmglichste Wahl treffen zu knnen. Die Studie befasst sich mit der Er-fassung der Elektrizittsverluste (Spannungsverluste und Eigenverluste) unter Bercksichtigung der verschiedenen, beiTransformatoren angewandten Ladestrken.

Ein Transformator setzt sich aus folgenden Elementen zusammen:

- ein Plattenmagnetkreis (Eisenmagnetkern);- zwei oder mehrere Wicklungen (Kupfer- oder Aluminium-Spulen);- diverse Hilfsteile wie Schsseln, Khler, Anschlussklemmen,- usw.

Was die Elektrizittsverluste der Transformatoren anbetrifft, setzen sich diese hauptschlich aus Eigen- und Spannungs-verlusten zusammen.Die Eigenverluste entstehen innerhalb des Eisenmagnetkems und besitzen die Eigenschaft, unabhngig des Ladungszu-standes des Transformators (bei konstanter Spannung) immer gleichbleibend zu sein.Die Spannungsverluste sind auf Stromwrme (Joulesche Wrme) zurckzufhren, die durch den in den Spulen z-irkulie-renden Strom bewirkt werden. Diese werden noch durch Zusatzverluste verstrkt. Sie variieren mit dem Quadrat derStromkraft oder, da die Spannung als konstant betrachtet wird, mit dem Quadrat der Durchgangsleistung. Es gilt zu be-merken, dass es vom technischen Standpunkt aus duraus mglich ist, die Eisen- und Kupferverluste durch Vergrsserungder Materialmengen teilweise zu verringern. Negativ wren in diesem Fall die sich daraus ergebende Erhhung der Acqui-sionskosten fr den Transformator selbst.Bei Investitionen wie z.B. denen zum Kauf eines Transformators ergeben sich Kosten, die man blicherweise in zweiGruppen aufteilt:

- Acquisitionskosten;- Betriebskosten.

Die Betriebskosten setzen sich aus den Instandhaltungskosten und aus Kosten zusammen, die durch den Eisen- und Kup-ferverlust entstehen. Nach einer ersten Schtzung knnen die relativ niedrigen Instandhaltungskosten im Vergleich zuden Kosten, die durch den Eisen- und Kupferverlust entstehen, vernachlssigt werden.Eine fr den Kufer grosse Schwierigkeit besteht darin, die Kapitalisierung der Verluste festzulegen, die den, ber die ge-samte Lebensdauer des Transformators sich ergebenden Gesamtkosten entsprechen. Anders ausgedrckt: ein finanziel-les Optimum wrde dann erreicht werden, wenn die Kapitalisierung der Acquisitions- und Betriebskosten minimal wrde.Zwei extreme Lsungen bieten sich damit dem Kufer: entweder erwirbt er eine preislich gnstige Anlage und akzeptierthohe Verluste oder aber er akzeptiert - falls er geringe Verluste wnscht einen hheren Kaufpreis. Zu einer korrekten Gr-ssenbestimmung eines Transformators gilt es, die bestmgliche Kompromisslsung zwischen geringen Elektrizitts-verlu-sten und einem vertretbaren Fabrikationspreis zu finden, ohne dabei zu vergessen, den Dauereffekt der fr denTransformator angewandten Ladestrke zu bercksichtigen.

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Die durchgefhrte Studie zeigt u.a., dass ein wichtiger Entscheidungsfaktor das Verhltnis zwischen Eigen- und Span-nungsverlusten (Pfe/Pcu) in Abhngigkeit von der jhrlich fr den(die) Transformator(en) angewandten mittleren Ladungist. Es ergibt sich daraus, dass es bei einem niedrigen Mittel der jhrlich angewandten Ladung (kleiner als 30%) vorteilhaf-ter sein wird, einen Transformator mit niedrigeren Eisen-, aber mit hheren Kupferverlusten (im Vergleich zum Mittel) zuwhlen. Genau die umgekehrten Bedingungen sollten fr einen Transformator mit einem jhrlichen Mittel von ber 40%angewandt werden.

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1. INTRODUCTION

1.1 RAVEL

Il faut tout dabord situer le cadre de cette tude : RAVEL est un des trois programmes dimpulsions de lOffice fdral desQuestions Conjoncturelles (OfQC)et prne une utilisation rationnelle de llectricit. Ce programme est actif en Valais etpropose une sries de mesures tudier pour conomiser lnerge. Dans le cadre de ce programme dimpulsions, la so-cit distributrice dlectricit Forces Motrices Valaisannes SA (FMV) a dcid dapporter sa contribution un projet allantdans le sens dune utilisation plus rationnelle de llectricit dans son rseau de distribution.

1.2 Projet : Transformateurs

Lachat dun transformateur ou tout autre investissement engendre des cots que lon peut classer en deux catgories :- cots dachat- cots dexploitation

Ces derniers se subdivisent en cots dentretien, en cots dus aux pertes fer, et en cots engendrs par les pertes cuivre.Dans la suite de notre tude, nous ne tiendrons point compte des cots dentretien tant donn quils sont relativement fai-bles par rapport ceux provoqus par les pertes

Le projet initial tait intitul comme suit : Etude et minimisation des pertes de charges et de cuivre par le remplacement ju-dicieux des transformateurs de basse tension en fonctionnement par de plus performants dans les stations de transforma-tion des FMV.

La coordination du projet est assure par M. Daniel Donati dElectricit de Laufenbourg SA (EDL) Sion, et un appuistechnique est apport par M. G. Pozzi spcialiste des transformateurs dEDL Laufenbourg. Le bureau dtude EGL Con-seils S.A. au Mont/Lausanne apportant quant lui son concours pour la mise au point du logiciel informatique daide ladcision.

1.3 Objet de ltudeLtude sest port finalement sur les 14 transformateurs 65/16kV de 6, 12, 12.5 et 25 MVA installs dans nos 9 sous-stati-ons transformatrices haut-valaisannes. Les transformateurs basse tension 16kV 400V ne seront pas tudis dans le ca-dre de cette tude.

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1.4 But du projetEtude conomique et comptabilisation des pertes lectriques des transformateurs et son introduction dans la dcision deleurs remplacements ou de leurs dispositions judicieuses dans les sous-stations de transformation en fonction de leurtaux moyen annuel de charge.

A cette fin on tudiera:

- Dtermination pratique du point de fonctionnement conomique des transformateurs des sous-stations.- Minimisation des pertes dans ces transformateurs lors de Marche en Parallle ou en Marche Simple.- Savoir sil est judicieux de remplacer ou de croiser ces transformateurs.- Proposition dune marche suivre lors du remplacement de vieux transformateurs afin de choisir le meilleur compromispour y minimiser leurs pertes en fonction du taux moyen annuel de charge appliqu leurs bornes.

1.5 Dmarche suivre

Deux extrmes soffrent ainsi lacheteur. Soit il acquiert un quipement bas prix dachat mais avec des pertes levesou bien il dsire de basses pertes, mais impliquant un cot dachat lev

Pour dimensionner et utiliser correctement les transformateurs, il sagit de trouver le meilleur compromis possible entre lesfaibles pertes lectriques et un prix de fabrication judicieux.

Pour atteindre les buts ci-dessus, ltude sest droule comme suit 1 Etude et dveloppement mathmatique du modle;Collecte des caractristiques des transformateurs tudier;3 Collecte des courbes de charge de ces transformateurs pour lanne coule4 Etude et connaissance approfondie de la configuration du rseau reliant les sousstations entre ellesCalculs

1.6 Interprtation des rsultats

Pour le remplacement dun transformateur, la difficult pour lacheteur rside dans le fait quil doit dfinir des capitalisati-ons de pertes qui correspondent au total des cots quelles engendrent durant toute la vie du transformateur pris en consi-dration. En dautres thermes, loptimum financier sera atteint lorsque la capitalisation des cots dachat et des cotsdexploitation sera minimale.

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2 PARTIE THORIQUE: Les transformateurs

Lnergie consomme dans une rgion transite par des lignes haute tension de 65 kV afin de minimiser les pertes par ef-fet joule (RI2). Le niveau de tension est ensuite rabaiss dans des sousstations par lintermdiaire de transformateurs un niveau de 16 kV. Des lignes irriguent ensuite les quartiers et les villages entourant la sous-station. Finalement la tensi-on est abaisse au niveau de 400/240 V et alimente les petites industries et les mnages.

On voit que les transformateurs sont des appareils trs importants dans le rseau de distribution. Mais ceux-ci sont unesource de pertes dnergie due au courant de magntisation des tles et aux pertes par effet joule dues aux enroulements.

2.1 Pertes vide

Les pertes vide (ou pertes fer) sont localises dans le circuit magntique. Ces pertes se composent principalement despertes par hystrsis et des pertes de Foucault. La tension applique au transformateur variant relativement peu, on peuadmettre que les pertes vide (Wfe) sont constantes quel que soit la charge.2.2 Pertes dues la charge

Les pertes dues la charge (Wcu) varient sensiblement comme le carr de la puissance dbite. Ces pertes se compo-sent des pertes par effet joule dans les rsistances ohmiques (RI2 ) et des pertes supplmentaires occasionnes par lescourants parasites dans les enroulements et pices de construction. Elles sont localises dans le cuivre des enroule-ments. La valeur de Wcu dans les formules ci-dessous correspond aux pertes effectives pour la puissance nominale dutransformateur (Sn).2.3 Pertes totales dun transformateur

Les pertes totales dun transformateur (voir figure 1) sont gales la somme des pertes dues la charge (Wcu) et despertes vide (Wfe). Sur le graphique de la page suivante sont reprsentes les pertes thoriques dun transformateurdune puissance nominale de

Sn = 12,5 MVA.

6 -

Fig. - 1 - Reprsentation graphique des pertes thoriques

2.4 Formules

Afin de pouvoir calculer les pertes, il faut tout dabord connatre les quelques formules qui permettrons de calculer les per-tes thoriques des transformateur en fonction de la charge dbite, ainsi que les points de fonctionnement lors de Marcheen Parallle.

2.4.1 Formules de base

W Pertes [W]S Charge applique aux bomes [VA]Sn Puissance nominale du transformateur [VA]Wfe Pertes fer [W]Wcu Pertes cuivre la charge nominale (Sn) [W]Wt Pertes totales [W]

Indices (1) pour le transformateur 1(2) pour le transformateur 2

Pertes pour un seul transformateur en service

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Rpartition de la char2e pour deux transformateurs en parallle :

Pertes pour deux transformateurs en par

2.4.2 Dtermination du point de fonctionnement par rapport une Marche en Parallle

Lorsque deux transformateurs sont en service dans une sous-station, deux choix se prsentent lexploitant :

soit fonctionner avec un seul transformateur,

soit avec deux transformateurs en parallle. La commutation se fera au point de fonctionnement (Sg). Suivant la chargedbite par les transformateurs, il faudra opter pour la marche un transformateur pour les charges infrieures Sg etpour une Marche en Parallle si la charge sera suprieure Sg.

Sg: Point de fonctionnement o il devient avantageux de passer de la Marche Simple un transformateur la Marche enParallle deux transformateurs[MVA]

Cas 1 Cas o les pertes totales des transformateurs 1 et 2 en Marche en Paralllesont infrieures aux pertes du transformateur 1 (WTOn pose alors Wt = W 1 pour dduire le point de fonctionnement conomique Sg 1 pour la Marche en Parallle.(Au-delde Sgl, on a bien Wt W1, voir figure 2)En posant Wt = W1 dans les formules 1 et 5 on obtient:

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Cas 2 Cas o les pertes totales des transformateurs 1 et 2 en Marche en Parallle sont infrieures aux pertes du transfor-mateur 2 (WtOn pose alors Wt = W2 pour dduire le point de fonctionnement conomique (Sg2) pour la Marche en Parallle.(Au-delde Sg2, on a bien Wt W2, voir figure 2)En posant Wt = W2 dans les formules { 2} et { 5} on obtient :

Cas 3 Cas o les pertes totales des transformateurs 1 et 2 en Marche en Parallle sont infrieures aux pertes du transfor-mateur 1 ou au transformateur 2 (Wtou Wt(transformateurs identiques : Snl=Sn2, Wcul=Wcu2 et Wfel=Wfe2)On pose alors Wt = W1 pour dduire le point de fonctionnement conomique Sg3 pour la Marche en Parallle.(Au-del deSg3, on a bien Wt W2 ou Wt voir figure 2)En posant Wt = Wl dans les formules {1} et 15) Snl=Sn2, Wcul=Wcu2=Wcu et Wfel=Wfe2=Wfe on obtient:

2.4.3 Dtermination du point de fonctionnement entre transformateurs

Entre transformateurs ayant des pertes fer et des pertes cuivre diffrentes, il existe gnralement un point de fonctionne-ment conomique.

Cas 4 Cas o les pertes du transformateur 1 sont infrieures aux pertes du transformateur 2 au del du point de fonction-nement Sg4 (WIOn pose alors Wl = W2 pour dduire le point de fonctionnement conomique Sg4.(Au-del de Sg4, on a bien W1 voir fig-ure 2)En posant W 1 = W2 dans les formules { 1 } et 12) on obtient :

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2.4.4 Reprsentation graphique

Les diffrentes courbes des pertes totales de deux transformateurs (1) et (2) sont reprsentes sur le graphique ci-des-sous (figure 2). Afin de minimiser les pertes, il faudrait toujours fonctionner sur la courbe la plus basse. Les diffrentspoints de fonctionnements (Sg 1, Sg 1, Sg4) sont calculs daprs les formules donnes dans la partie thorique. Pourcet exemple, comme la diffrence pour une charge de 0 (Sg4) est trs faible, il faut enclencher le transformateur 2 jus-qu (Sg2) et ensuite opter pour une Marche en Parallle.

Fig. - 2 - Dtermination graphique des points de fonctionnement

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3 COLLECTE DES DONNES

3.1 Caractristiques des transformateurs

Pour pouvoir calculer les pertes des transformateurs, il faut connatre au minimum les donnes suivantes (fournies par leconstructeur):- Puissance nominale Sn [VA]- Pertes vide Wfe [W]- Pertes dues la charge Wcu [W] (Pertes pour une puis. nominale Sn)Le tableau ci-dessous montre les principales caractristique de deux diffrents transformateurs dune sous station duHaut-Valais. Ces donnes se trouvent en principe dans une feuille de caractristiques ou dans le protocole dessais livrpar le fabriquant. Pour cette tude les donnes en gras seront importantes.

Remarque:

Dans le protocole dessais se trouvent diffrentes valeurs de pertes qui sont fonction de la position du changeur de gra-dins et de la temprature de service. Les valeurs de pertes sont celles pour une temprature de service de 75C et pourla postion donnant la tension nominale.

3.1.1 Exemple de caractristiques donnes par le constructeur

Tableau - 1 - Caractristiques des transformateurs

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Lgende 1 :Rapport de transformation (UHT/UBT)Uk :tension de court-circuitWad :Pertes additionelles dues la construction et proportionelles au carr dela charge.

3.2. Charges Mensuelles des transformateurs

Afin de pouvoir faire des calculs de pertes et doptimisation il faut connatre la courbe de charge des transformateurs. Lesvaleurs mesurer sont :

la puissance maximale mensuelle :Pmax [W]et lnergie mensuelle :E [Wh]

transitant par le transformateur.

La puissance apparente maximale se calcule comme suit:

3.2.1. Puissance maximale

La courbe de puissance maximale permettra de dterminer quand il est indispensable denclencher le deuxime transfor-mateur (critre de scurit). Il est important quavec un transformateur dune puissance norninale donne, celle-ci ne soitpas dpasse de manire prolonge. Une surcharge prolonge dun transformateur peut entraner son dclenchementpar les relais de protection. De plus les trop grandes surcharges occasionnent un vieillissement prmatur de lisolation,de lhuile et diminuent sensiblement sa dure de vie.

Fig. - 3 - Puissance maximale des transformateurs dune sous-station

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On remarque que durant les mois de janvier et fvrier la pointe dpasse les 12 MVA. Il donc important de mettre les deuxtransformateurs en service durant cette priode (transformateurs en service de 12.5 et 12 MVA). Les pointes doctobre etde dcembre sont dues des bouclages dans le rseau 16.5kV. Cette sous-station alimente une rgion de tourisme et lacourbe annuelle montre clairement loccupation des stations touristiques, fortes charges de janvier avril, creux en mai etjuin, plus grande charge en juillet et aot, creux dautomne et reprise de la charge en dcembre. A laide de cette courbeil est donc facile de prvoir la marche adopter car les courbes sont semblables dune anne lautre.

3.2.2. Puissance moyenne mensuelle

La puissance moyenne mensuelle se calcule laide de lnergie (E) en la divisant par le (cos#p) et par le nombre dheu-res (t) du mois en question. La courbe moyenne est aussi dessine sur le graphique ci-dessous. Cette courbe permet dedcider quand il est opportun de passer dune marche lautre afin de minimiser les pertes (critre conomique).

Fig. - 4 - Puissance moyenne des transformateurs dune sous-station

On remarque que lallure de la charge moyenne correspond la courbe de charge maximale. Comme nous le verronsplus loin, il est possible de dterminer une marche suivre.

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4. DETERMINATION DU MODE DE FONCTIONNEMENT

4.1. Dmarche pas pas

Le calcul des pertes se fait laide dun tableur et permet de tracer les courbes pour les diffrentes marches, transforma-teur (1) ou transformateur (2) seuls ou les deux transformateurs en parallle. A laide des donnes prsentes au tableau1 nous pouvons tracer les courbes (figure 5). Afin de minimiser les pertes dans cette sous-station, il faudrait fonctionneravec le transformateur (2) jusquau point de fonctionnement (Sg2) car (W2) est infrieur (WI) et (Wt). Ds le dpasse-ment de (Sg2), il faudra enclencher le deuxime transformateur (Marche en Parallle) car (Wt) est infrieur (W2).

Fig. - 5 - Courbes de pertes des transformateurs

Cet exemple est fait pour un transformateur de 12.5 MVA et un autre de 12 MVA. On remarque que pour des charges, de0 ~ 10.8 MVA, il est prfrable de ne mettre en service quun transformateur (le transformateur 2) et qu partir du pointcritique (Sg2), calcul laide de la formule { 7 }, il est prfrable denclencher le deuxime transformateur. En fonctiondes courbes de charges des annes prcdentes de la sous-station, il est possible de dterminer quel moment delanne devra se faire la commutation.

Daprs les graphiques ci-dessus, figures 3,4, et 5, il est possible de dterminer quelle marche il faut opter. Du point devue conomique, il est prfrable de ne toujours marcher avec quun seul transformateur de 12.5 MVA car (Smoy Sg2 =10.8 MVA). Par contre du point de vue scurit il faut mettre les deux transformateurs en service durant la priode hiver-nale (dcembre avril) car la puissance maximale avoisine et dpasse la puissance nominale de 12.5 MVA (Smax Sn =12.5 MVA), malgr un (Smoy Sg2).- 14 -

Remarque

Dans un rseau de distribution la socit lectrique a pour but dassurer une distribution dnergie sans interruption (qua-lit du service). De plus, toute interrupon cause des frais importants qui ne se justifient nullement mme dans le butdconomiser quelques kilowattheures. Lors dun dclenchement du transformateur par surcharge, la remise en ordre durseau savre difficile et longue car une partie des charges dans le rseau sont enclenches (chauffages, moteurs, ... ).Ces quelques constatations dmontrent que pour cet exemple il faut tenir compte du facteur scurit et mettre enparallle les deux transformateurs durant la priode hivernale malgr le fait que nous fonctionnons hors critre conomi-que

4.2 Tabelle de calcul.

A laide du programme Transfo.XLS joint au rapport, il est possible de rassembler toutes les valeursnonces ci-dessus et doptimiser la marche afin de minimiser les pertes.Les donnes des transformateurs et de consommation en gras (en rouge dans le logiciel) doivent tre introduite par leconcepteur. Ensuite le programme calculera toutes les autres valeurs importantes pour lanalyse (en italique). Pour lem-ploi de la tabelle il suffit de la remplir selon lordre des tableaux ci-dessous.

Tableau - 2 - Transfo.xls : caractristiques gnrales des transformateurs

Tableau - 3 - Transfo.xls : pertes des transformateurs

Tableau - 4 - Transfo.xls : calcul des points de fonctionnement (Sg)- 15 -

Tableau - 5 - Transfo.xls : Valeurs dnergie et de puissances

Lgende : HT : plage des heures en haut tarif (HT) BT : plage des heures en bas tarif (BT)

a) Prix des pertes en Fr (ici nous avons pris un prix de rfrence de 10 cts/kWh).b) Rduction des pertes entre la marche en parallle et la marche simple en kWhc) Prix de ces rduction en Fr.Tableau - 6 - Transfo.xls : Calcul des pertes

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Dans la colonne cots min. sont inscrites les pertes minimums des trois colonnes prcdentes. Il faudrait donc fonction-ner avec le transformateur 2 pour une marche conomique. Par contre dans la colonne Pmax des pointes de 13 MVA et15 MVA sont enregistre en fvrier et dcembre. Du point de vue scurit il faudra donc enclencher le transformateur (1)durant la priode hivernale. Le critre de scurit primant sur le critre conomique.

On remarque que les conclusions sont identique celles indiques au paragraphe 4. 1. Lavantage de cette tabelle est derassembler toutes les donnes sur une seules feuille de calcul.

Cette tabelle sera remplie pour toutes les stations o sont installs deux transformateurs. Il sera ainsi possible de dtermi-ner la marche opter afin de minimiser les pertes.

4.3 Rsultats sur lensemble des sous-stations.

La mthode ci-dessus a t applique cinq sous-stations qui possdent chacune 2 transformateurs. Il a t possible dedterminer quel mode de fonctionnement permettait de minimiser les pertes

Afin de chiffrer leffet de la minimisations des pertes, quatre cas de figure se prsentent

Cas 1 Marche en parallleCas 2 Optimisation thoriqueCas 3 Optimisation ralisableCas 4 Optimisation avant ltude.

Cas 1 : Marche en parallle

Dans ce cas, les transformateurs fonctionnent en parallle tout au long de lanne; le critre de scurit sera atteint quandau critre conomique sera de loin pas atteint. Les pertes totales se chiffrent comme suit (pour le kWh 10 centimes):Wtot 1 1437923 kWh en francs 143762 Fr.

Cas 2 : Optimisation thorique

La marche sera optimise afin de minimiser les pertes. Un seul transformateur fonctionnera tout au long de lanne Lecritre conomique sera atteint par contre le critre de scurit ne sera pas atteint dans un cas. Les pertes totales se chif-frent comme suit (pour le kWh 10 centimes):Wtot2 :914049 kWhen francs : 9 1405 Fr.Lconomie ralisable est de 523874 kWh soit 52387 francs ce qui nest pas ngligeable.

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Cas 3 : Optimisation ralisable

Afin de satisfaire au critre de scurit pas atteint ci dessus, il faut, dans une station, fonctionner en parallle durant la p-riode hivernale les pertes se chiffreront ainsi comme suit :

Wtot3 :943359 kWhen francs : 94336 Fr.

Par rapport au mode prcdent les pertes serons plus grandes de 293 10 kWh respectivement de 2931francs.

Fig. - 6 - Economie potentielle dnergie des sous-stations A E

Cas 4 : Optimisation avant ltude

Avant cette tude, une approche avait t faite afin de minimiser les pertes. Ces dispositions prises de manire approxi-matives fessaient que de fausses dcisions avaient t prises. Dans un cas les transformateurs pour le critre de scu-rit fonctionnaient toute l anne en parallle et ltude a dmontr quune marche simple assurait le critre de scurit.Dans un autre cas le petit transformateur de 12.5 MVA fonctionnait en t et le transformateur de 25 MVA fonctionnait enhiver car on croyait que le transformateur de 12.5 MVA avait moins de pertes en t. Ltude a aussi dmontr quil taitprfrable de fonctionner tout au long de lanne avec le transformateur d 25 MVA et en assurant le critre de scurit etle critre conomique. Il est noter que seule une tude approfondie permet de tirer les justes conclusions.

Les pertes se chiffrrent ainsi comme suit

Wtot4 1099904 kWh en francs 109990 Fr.

Par rapport loptimisation ralisable, cela reprsente un gain de 156545 kWh respectivement de 15655 francs.

Selon la statistique de lUCS sur la consommation dlectricit en suisse, lnergie conomise cidessus pourrait satisfaire alimenter 33 mnages durant toute une anne. (un mnage consommant en moyenne 4750 kWh par an).Avant cette tude, une approche avait t faite afin de minimiser les pertes. Ces dispositions prises de manire approxi-matives fessaient que de fausses dcisions avaient t prises. Dans un cas les transformateurs pour le critre de scu-rit fonctionnaient toute l anne en parallle et ltude a dmontr quune marche simple assurait le critre de scurit.Dans un autre cas le petit transformateur de 12.5 MVA fonctionnait en t et le transformateur de 25 MVA fonctionnait enhiver car on croyait que le transformateur de 12.5 MVA avait moins de pertes en t. Ltude a aussi dmontr quil taitprfrable de fonctionner tout au long de lanne avec le transformateur d 25 MVA et en assurant le critre de scurit etle critre conomique. Il est noter que seule une tude approfondie permet de tirer les justes conclusions.

Les pertes se chiffrrent ainsi comme suit :

Wtot4 1099904 kWh en francs 109990 Fr.

Par rapport loptimisation ralisable, cela reprsente un gain de 156545 kWh respectivement de 15655 francs.

Selon la statistique de lUCS de lanne 1993 sur la consommation dlectricit en suisse, lnergie conomise ci-dessuspourrait satisfaire alimenter 33 mnages durant toute une anne. (un mnage consommant en moyenne 4750 kWh paran).

Fig. - 7 - Optimisation avant et aprs ltude

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4.4 Optimisation automatique

Il serait possible de mettre en place un systme de commutation automatique qui permettrait de passer de la marchesimple la marche en parallle ds le seuil de fonctionnement pass. Lautomatisme pourrait tre fait laide dun auto-mate programmable. A ma connaissance un tel systme pret lemploi nexisterait pas encore. Par contre un systmese commutation automatique pour assurer la scurit dapprovisionnement existe en allemagne est fabrique par la maisonHupertz & Schneider de Dortmund.

Il est noter quun tel systme engendra un nombre considrble de manoevres des disjoncteurs haute tension, ce quipourrait entraner une usure prmature et occasionnerait des frais de maintenance importants. En effet la charge variantdurant lajourne il est possible que plusieurs pointes surviennent et que le systme donne des ordres denclenchement etde dclenchement conscutifs.

De plus ce systme ne serait applicable pour le moment que dans une sous-station. Le systme dcrit ci-dessus estdans notre cas largement suffisant pour minimiser les pertes.

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5. REMPLACEMENT ET ACHAT DE NOUVEAUX TRANSFORMATEURS

5.1. Critres de dcision.

Lors dachat de nouveaux transformateurs, il est important de tenir compte dun certain nombre de facteurs afin doptimi-ser cet achat.

Hypothses - diagramme de charge de la sous-station - volution de la consommation- dure de vie du transformateur- Taux dintrt- Capitalisation des pertes- cot de lnergie- cot de lentretien- frais administratif- frais de gnie civil- etc.

La capitalisation des pertes est un point trs important ne pas ngliger lors de lvaluations des diffrentes variantes cartout au long de la dure de vie, les pertes capitalises reprsentent des montants trs importants.

5.2. Actualisation des pertes.

Pour pouvoir comparer diffrentes variantes, il est indispensable de capitaliser les pertes vide (pertes fer) et les pertesdues la charge (pertes cuivre).Le facteur de capitalisation se calcule pour 1 kWh de perte.

cpfe : facteurs de capitalisation des pertes fer [Fr/kW]cpcu : facteurs de capitalisation des pertes cuivre [Fr/kW]t : heures de service [hla : prix du kWh [Fr/kWh]k : facteur dannuits [f(N,z)] (voir Annexe 1)N : dure de vie [annes]z : taux dintrts [%]q : charge applique [%]

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On remarque que le facteur (t * a * k) se retrouve dans les deux formules, il sera attribu une valeur de 10 au facteur cpfele facteur cpcu sera lui gal 10. q2 ceci afin de pouvoir comparer les diffrentes solutions entre elles.En effectuant le rapport cpfe/cpcu, nous obtenons la formule ci-dessous qui nous ramne des valeurs connues destransformateurs.

5.2.1 Exemple 1

Pour un transformateur charg 50% le facteur de capitalisation des pertes cuivre sera gal 10 x (0.5)2= 2.5. Donc lerapport Wcu/Wfe = 10/2.5. Ce rapport comme nous le verrons plus bas servira lors de la demande doffre de transforma-teurs de puissance.

5.2.2 Exemple 2

Si les valeurs Wfe et Wcu dun transformateur sont connues, il possible de dterminer pour quelle charge il serait prfrab-le de fonctionner (du point de vue conomique).

Il est maintenant possible de faire la marche arrire et de retrouver la charge q optimale

q : Charge dbite [%]Sn : Puissance nominale du transformateur [MVA]Smoy : Puissance moyenne dbite [MVA]

donc pour ce cas q = 54.6 %. Pour optimiser les pertes du point de vue financier, il faudrait fonctionner 54.6 % de lacharge nominale.

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5.2.3 Explications

Dans lexemple propos au paragraphe 4.2, le tableau 6 nous donne une moyenne annuelle de charge de la sous-stationde 21,7 % de la puissance nominale de transformation de la sousstation. Dans le cas o un transformateur de cette sous-station devrait tre remplac, il peut alors tre avantageux de choisir un transformateur avec des pertes fer plus basses etdes pertes cuivre plus leves que la moyenne standard. Pour se conforter dans une telle dcision, il est ncessairedestimer pendant la dure de vie conomique du nouveau transformateur, que la charge annuelle moyenne qui lui seraapplique sera comprise entre 20 et 40 %.

Pour diminuer les pertes de fonctionnement, il faut acheter un transformateur adapt la charge applique. Si le transfor-mateur est faiblement charg, les pertes fer devront tre le plus faible possible et les pertes cuivre pourront tre plus im-portantes par exemple pour un transformateur charg 30% le rapport Wcu/Wfe devra tre gal 10/0.9 (selon { 14}).Par contre si le transformateur est trs charg, les pertes cuivre devront tre plus faibles possible et les pertes fer peuventtre plus grande. Pour un transformateur charg 50% le rapport Wcu/Wfe sera gal 10/2.5 (selon exemple 2 ci-des-sus).Il est donc important lors de tout achat de transformateurs de bien analyser la courbe de charge du rseau aliment par lefutur transformateur et lors de la demande doffre aux constructeurs il faudra spcifier le rapport cpfe/cpcu dsir.

Les fabriquants de transformateurs sont mme de construire les transformateurs selon les facteurs de capitalisationdsir. Pour diminuer les pertes fer. ils doivent amliorer le circuit magntique et pour diminuer les pertes cuivre, ils doi-vent augmenter les sections des conducteurs. Toutefois chaque diminution des pertes fer se fait au dtriment des pertescuivre et vice et versa ceci afin de ne pas construire des transformateurs dmesurs et pour maintenir des prix accept-ables..

5.2.4 Rsultats sur lensemble des sous-stations

Les calculs ci dessus ont t faits pour tous les transformateurs et ils dmontrent que les transformateurs installs devrai-ent fonctionner pour des charges variant de 40 pass 5()%. Ltude des courbes de charges montre que les chargesmoyennes annuelles avoisinent les 30% (q(T1 ) ). Dans ce cas les pertes cuivre sont trop importante par rapport aux per-tes fer.

Tableau - 7 - Charges optimales et charges relles

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5.3 Programme daide la dcision

En collaboration avec M. Jaccard du bureau EGL Conseils un programme informatique daide la dcision a t labor.Ce programme est compos de parties blocs diffrents dcrits ci dessous. Il pour but daider lexploitant juger quand ilest opportun de changer de transformateur.

Deux variantes sont simules variante 1, achat immdiat dun nouveau transformateurvariante 2, achat dun nouveau transformateur retard de quelques annes

Partie 1 : calcul des pertes actuelles.

Lexplication pour lintroducon se trouve au chapitre 4.2. Dans ce tableau seront introduites les donnes des transforma-teurs en service ainsi que les donnes dnergies et de puissance de lanne prcdante.

Partie 2 : calcul des pertes pour les variantes.

Dans ce tableau, identique au prcdent, seront introduites les donnes du ou des nouveaux transformateurs changer.

Partie 3 : Introduction des variables.

Les variables de calcul seront introduites daprs les estimations de lexploitant. Elles permettrons de faire des simulati-ons les plus ralistes possibles.

Tableau. - 8 - Variables de calcul.

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Partie 4: Principaux rsultats

La valeur actualise nette (VAN) correspond aux rductions de cots capitaliss moinslinvestissement. La valeur actualise peut tre positive ce qui indique que linvestissement sur sa dure de vie est renta-ble.La valeur rsiduelle correspond la valeur du transformateur la fin de lchancier, la fin de la dure de vie du transfor-mateur cette valeur est nulle.

Tableau - 9 - Principaux rsultats

Partie 5: Bilan actualis

La rduction de cot correspond la diffrence entre la situation optimale actuelle et la situation avecun nouveau transformateur. Chaque montant est capitalis et ainsi ramen aujourdhui.

Tableau - 1 0 - Bilan actualis

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Partie 6 Analyse de sensibilit

Afin de comparer entre les deux variantes et den choisir une, une analyse de sensibilit. pour des taux dactualisation vari-ant de 0 10 %, les valeurs actualises nettes (VAN) des deux variantes sont calcules.

Fig. - 8 - Analyse de sensibilit (10 centimes/kW)La meilleure solution dans ce cas serait la variante 2 car cest avec celle-ci que lon perd le moins. On remarque quavecles variables introduites ci-dessus, le projet nest pas rentable.

Une simulation avec un prix plus lev de lnergie (par exemple 100 % daugmentation) montre que linvestissement devi-ent rentable.

Fig. - 9 - Analyse de sensibilit avec 20 centimes par kWh- 26 -

Dans ce cas la variante (1) est plus avantageuse jusqu un taux dactualisation de 3 %. Au del de cette limite la variante(2) est plus avantageuse car elle nous permet de moins perdre dargent. Maintenant cela devient une dcision financire.Si lentreprise peut trouver de largent un taux infrieur 3 %, la variante (1) sera choisie. Dans le cas contraire la vari-ante (2) sera choisie.- 27 -

6. Conclusions

Le but premier de cette tude est de minimiser les pertes des transformateurs afin dconomiser de lnergie lectrique.Deux solutions sont possibles :

l Minimisations des pertes de transformateurs existants pouvant fonctionner en parallle2 Achat de nouveaux transformateurs adapts au type de charge.

6.1 Transformateurs existants

Dans ce cas une analyse de la charge moyenne ainsi que de la charge maximale simpose. Car commenous lavons vu plus haut une analyse approximative savre fausse. A laide du programmeTransfo.XLS il est facile de dterminer quand il est opportun de fonctionner en marche parallle ou en marche simple. Unsystme de commutation automatique permettrai de minimiser encore plus les pertes, mais linvesssement pour un telsystme ne serait vraisemblablement pas rentable et le gain de pertes serait faible par rapport au systme de commutati-on manuel.

6.2 Nouveaux transformateurs

Pour le remplacement dun transformateur, il faut suivre la dmarche suivante afin doptimiser cet important investisse-ment :

1- Analyse de la charge existante (nergie, puissance moyenne, puissance maximale)2- Adapter le rapport du facteur de capitalisation des pertes fer et cuivre au taux de charge moyen du transformateur.

3- Demande doffre en fonction du rapport ci-dessus

4- Simuler diffrents cas en fonction de lestimation des variables prsentes au chapitre5.3 (volution du prix de lnergie et de laugmentation de la consommation)5- Choix dune variante.

Daprs les simulations effectues ci-dessus, il en ressort que le prix du kWh serait trop faible pour que linvestissementsoit rentable. Il est donc prfrable de repousser lachat dun nouveau transformateur si ltat de celui-ci est satisfaisantet si la charge le permet.

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ANNEXE ICALCULS ECONOMIQUES DANSLENTREPRISE

(Daniel Donati, Ing. EPFL, ETS, SIA).- 29 -

7.0 LE PROBLEME DE LINVESTISSEMENT ET LA CONSTRUCTION DES ECHEANCIERS

Voici prsentes, de manire sommaire, quelques caractristiques gnrales surltude des projets dinvestissement, en replaant celle-ci dans le cadre des tudes stratgiques. Nous aborderons ensui-te les problmes que pose la dfinition des chanciers de flux de trsorerie en distinguant dabord le cas dun projetunique et suppos indpendant des autres puis en considrant diffrentes variantes et les relations possibles entre pro-jets.

7.1 LE PROBLME DE LINVESTISSEMENT7.1.1 La nature de linvestissement

Investir, cest consentir une dpense susceptible dengendrer des revenus futurs. Pour une entreprise industrielle, le plussouvent, cest acqurir des moyens de production ou de commercialisation. Ces moyens peuvent tre de nature trs va-rie.Les investissements matriels correspondent lachat ou la construction de biens dquipement. Ils permettent de re-nouveler le matriel vtuste ou obsolescent (investissement de remplacement) ou daccrotre le potentiel dactivit de len-treprise, que ce soit dans les secteurs o elle opre traditionnellement (investissement dexpansion) ou dans de nouveauxsecteurs (investissement de diversification).Les investissements incorporels correspondent lacquisition de connaissances et dactifs intellectuels: achats de brevetsou ralisation de travaux de recherche scientifique, action de formation du personnel, etc.Dans tous les cas, la dcision dinvestissement est caractrise par le fait que ses consquences porteront sur unelongue priode.Ltude des dcisions dinvestissement pose diffrents problmes. Un premier problme, une fois dfini un critre dva-luation, est celui de lvaluation quantitative des biens ou services employs ou produits par un quipement.Un deuxime problme est li lanalyse des risques. Un investissement est un pari sur lavenir, qui nest jamais connuavec certitude. On dfinit linvestissement comme lchange dune satisfaction immdiate et certaine laquelle on renon-ce contre une esprance que lon acquiert......Enfin, la ralisation dun projet et lexploitation dun quipement stendent sur une longue priode. Il se pose donc un pro-blme darbitrage dans le temps, de faon pouvoir comparer lutilit des recettes et dpenses intervenant des datesdiffrentes. Cet arbitrage sera effectu au moyen de la technique de lactualisation et des critres qui en sont drivs.

7.1.2 Le critre

Pour juger de lintrt dune politique dinvestssement dans lentreprse, lescritres sont multiples. Les actionnaires et les dirigeants, qui trs souvent ne sont pas propritaires de lentreprise, nontpas ncessairement les mmes objectifs. Lactionnaire est surtout attach la valeur de laction en bourse et au montantdes dividendes qui lui

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seront verss. Le dirigeant, outre la motivation lie son revenu (lequel nest dailleurs pas indpendant des rsultats delentreprise) peut avoir des dsirs de puissance, de scurit, etc., qui peuvent se traduire par des objectifs dexpansion,daccroissement de part de march, daugmentation du volume du chiffre daffaires.Parmi ceux-ci, lobjectif de rentabilit est naturellement fondamental. En effet, la poursuite des objectifs mentionns ci-dessus est gnralement conditionne par la ralisation dun profit qui ne peut descendre en dessous dun certain seuilsans prjudice grave pour lentreprise. Il est indispensable la survie de lentreprise.Cest donc un critre de maximisation du profit. Ceci ne veut pas dire quil sagit de lunique critre considrer. Mais ilconstitue toujours un lment important de dcision. En effet, lorsque dans une approche multicritre la dcision est priseen fonction dautres considrations, il est souhaitable de connatre la perte de revenu ou le manque gagner quentrane-ra le choix envisag. Enfin, lorsquun objectif atteindre est fix, il faut rechercher, parmi les diffrentes solutions qui per-mettent de latteindre, celle qui correspond au moindre cot. Et la recherche dun cot minimum pose un certain nombrede problmes identiques ceux que pose la maximisation dun revenu: arbitrage dans le temps pour comparer lutilit debiens et services utiliss ou produits des dates diffrentes, prise en compte des incertitudes, etc.

7.1.3 Le problme de la quantification des flux de trsorerie

Dans cette optique, lors de ltude de projets dinvestissement, lanalyste est amenessayer de prvoir et quantifier les recettes et les dpenses qui seront ncessaires aux calculs de rentabilit. Il faut ce-pendant tre conscient des limites de cette approche. Un calcul conomique peut constituer un lment dterminant pourle choix dun mode de mise en production dun gisement, pour une dcision dimplantation ou de fermeture dun dpt deproduits finis. Il nest en gnral pas possible, par contre, de chiffrer de faon prcise et complte les donnes ncessai-res un calcul de rentabilit lorsque lon tudie diffrents axes de diversification dune entreprise.Ce problme de lvaluation des consquences dune dcision dinvestissement (il faudrait les valuer toutes) se posemme lorsque lon considre des projets bien dfinis. Il est souvent difficile de tenir compte des interactions entre diff-rents projets. Il est pratiquement impossible dans le cas gnral de mesurer limpact dun projet sur les opportunits futu-res de lentreprise. Prenons un exemple et considrons deux projets de mme rentabilit. Le premier permet dviter deperdre de largent sur une affaire dont la dure de vie est limite par contrat. Le deuxime correspond lextension durseau de distribution dun produit dont le march est en expansion. Il peut avoir des effets indirects (non comptabilissen recettes) positifs grce une augmentation de la part de march. Quelle valeur leur attribuer ?Une autre facette du problme est relative la comparabilit de projets appartenant des secteurs diffrents. Commentchoisir, par exemple, entre un investissement en exploration ptrolire et un projet de remodelage dunit en ptrochimie ?Ces diffrentes questions sont lies la dfinition des finalits de lentreprise et de ses grandes options long terme. Cet-te dfinition nest pas du domaine des tudes de rentabilit, mais plutt de lanalyse et de la rflexion stratgiques. Cestcette dernire qui doit permettre de prciser les objectifs de lentreprise. Lanalyse des projets

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dinvestissement aura pour but de dterminer les meilleurs moyens pour y parvenir et de fournir des valuations chiffresaux responsables de la stratgie.Comment se dfinissent les grandes options stratgiques ? Dune entreprise lautre, les mthodes utilises, ainsi quelorganisation correspondante, sont trs variables. Dans de nombreuses petites ou moyennes entreprises (parfois dansles plus grandes) la stratgie est souvent dfinie partir de la seule intuition des dirigeants de lentreprise. Cette intuitionsappuie sur quelques principes simples: chrir le client, innover sans cesse, stimuler le personnel, simplifier, veiller laqualit, etc.

7.2 LA CONSTRUCTION DUN ECHEANCIER DE FLUX DE TRESORERIE

7.2.1 Drinition

La production dun investissement tant rpartie sur une longue priode, nous devons tout dabord dfinir une unit detemps. La plupart des calculs pratiques sont effectus en considrant lanne comme priode lmentaire.Pour chaque anne de la priode dtude, il faut donc prvoir le cot, la consommation de biens ou de services qui serancessaire pour raliser un projet dinvestissement donn, ainsi que la production future de lquipement correspondant.Pour un calcul dterministe, un projet dinvestissement sera donc caractris par la suite (lchancier) des recettes etdes dpenses quentraneront la ralisation du projet et lexploitation de lquipement. Nous emploierons le terme de fluxde trsorerie (en anglais: cash flow) pour dsigner la diffrence entre les recettes et les dpenses ou, de faon plus prci-se, la diffrence entre les encaissements (cash input) et les dcaissements (cash output) dune anne donne. On ren-contre galement comme synonymes les termes suivants: mouvement de trsorerie, flux de liquidits, flux net deliquidits, flux de fonds.Il est noter quun flux de trsorerie correspond en principe un mouvement rel de fonds; sa dfinition ne fait donc ap-pel aucune convention comptable.Par ailleurs, il sagit de flux diffrentiels dfinis par rapport au cas o le projet ne serait pas ralis.Il est important de noter que seuls les flux futurs lis la dcision tudie sont considrer. Ainsi, si un projet conduit lutilisation dun terrain dont lentreprise est dj propritaire, les dpenses passes correspondant lachat du terrain nedoivent pas tre prises en compte. Par contre, il faudra associer au projet la perte de recettes quaurait procure une utili-sation alternative du terrain (location ou vente par exemple, ventuellement values prix fictifs) en cas du rejet du pro-jet dinvestissement tudi.

7.2.2 Lestimation des cots dinvestissement

Lestimation du cot dun investissement peut parfois tre simple et rapide. Cest le cas lorsque lentreprise effectuelachat dun matriel dont le prix est bien dfin par le constructeur, par exemple sil sagit dun quipement produit en srieet pour lequel il existe un prix de catalogue.Dans le cas contraire et suivant la prcision recherche (qui peut tre elle-mme fonction du stade davancement de ltu-de), il existe des mthodes plus ou moins fines,- 32 -

telles les mthodes globales destimation, les mthodes modulaires, les mthodes analytiques destimation, etc.

A) Us principales composantes dun investissement industrielIl est clair que la liste des postes de dpenses correspondant un investissementpeut tre trs variable dun projet un autre, cette liste tant plus ou moins longue en fonction de la complexit du projet.A titre dexemple, nous prsenterons les composantes dun projet de construction dune sous-station de transformation:

- Achat du terrain.- Frais de prparation du site (gnie civil).- Cots des quipements proprement dits.- Frais dtude et frais de sige (gestion, action commerciale avant dmarrage).- Frais dingnierie et de surveillance de chantier.- Besoin en fonds de roulement, constitution des stocks initiaux de pices de rechange ncessaires la marche de

lquipement.- Frais de formation du personnel.- Frais de dmarrage et dessai qui comprennent, outre la rmunration du personnel effectuant le dmarrage, des

con sommations de produits pendant la priode dessai.- Assurances et taxes.

7.2.3 Cots rsiduels

Dans certains cas, il est ncessaire de prvoir, lissue de la priode dexploitation, des dpenses de remise en tat:ramnagement du site, etc.

7.2.4 Lestimation des dpenses dexploitation

Pour estimer les dpenses dexploitation, il est videmment ncessaire de pouvoirprvoir quelles seront les conditions dutilisation de lquipement, en particulier les quantits qui seront produites au coursde la priode dexploitation.Ceci permettra de calculer les diffrentes consommations de biens et de services ncessaires lexploitation:

- Matires premires;- Utilits (nergie, lectricit, vapeur, eau, etc., fournitures diverses, lubrifiants), pices de rechange, etc.;- Personnel (exploitation et entretien);- Redevances (lorsquelles sont fonction des quantits produites);- Assurances, frais de sige, frais gnraux, etc.

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A) Evolution dans le temps des dpenses dexploitationIl faut souligner que pour la plupart des projets dinvestissement, les fraisdexploitation ne sont gnralement pas constants dans le temps.Priode de dmarragePour des quipements utilisant des techniques rcentes, il y a souvent une priode (priode appele maladie de jeu-nesse) pendant laquelle des essais et des mises au point doivent tre effectus, ce qui entrane des cots plus levsque ceux qui seront obtenus en rgime de croisire.

Usure des quipements

Les frais dentretien augmentent gnralement avec lge et lusure des matriels. Le renouvellement de certaines picesou de certaines machines peut tre ncessaire et devra tre pris en compte dans les chanciers (ces frais de gros entre-tiens seront dailleurs, suivant les cas, considrs comme frais dexploitation ou comme dpenses dinvestissement).Evolution des prix

Ayant dtermin les quantits de consommables (matires premires, utilits) qui seront utilises au cours de lexploitati-on, il faudra galement dterminer leur cot et effectuer des hypothses concernant lvolution de ces cots.Enfin on remarquera que les frais de personnel et de certains services augmentent gnralement plus vite que lensembledes prix; il faudra donc en tenir compte lors de la construction des chanciers.

7.2.5 Us prvisions de recettes

Lorsque la production assure par linvestissement fait effectivement lobjet dunecommercialisation, les prvisions de recettes seront donnes par les tudes de march. Celles-ci sappuient sur une ana-lyse statistique (volution dans le pass des consommations du produit considr et des substituables, analyse desdonnes et tudes de corrlation pour dterminer les liaisons entre consommations et autres variables conomiques); el-les sappuient galement sur des enqutes, des sondages et des tudes de motivations effectues auprs des consom-mateurs, ainsi que sur des hypothses relatives la croissance conomique.Elles devront permettre une estimation de la part de march disponible pour lentreprise et donc une estimation des quan-tits qui pourront tre introduites ainsi quune prvision des prix de vente.

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7.2.6 Priode dtude et valeur rsiduelle

Lors de ltude dun projet dinvestissement, il convient deffectuer des prvisions de flux de trsorerie sur lensemble de ladure de vie de lquipement, en remarquant que la dure de vie physique dun matriel est souvent diffrente dunedure damortissement comptable.La dure dutilisation peut tre limite pour des raisons techniques par suite de lusure du matriel ou pour des raisonsconomiques, augmentation des frais dentretien avec lge ou obsolescence. Dans ce dernier cas, la date de dclasse-ment de lquipement devra elle-mme tre dtermine par un calcul conomique.Nous remarquerons cependant que les praticiens limitent souvent la priode dtude 10, 15 ou 20 ans, mme lorsque ladure dutilisation peut tre plus longue, ceci pour tenir compte des incertitudes qui psent sur les annes trs loignes.

7.2.7 Comptabilit et chancier de flux de trsorerie

La comptabilit a pour objet denregistrer les produits et charges observs dans lepass. Insistons sur le fait que pour tudier une dcision dinvestissement, seuls les flux de trsorerie futurs (*) quen-tranera la ralisation du projet sont prendre en compte. Les donnes de la comptabilit ne sont donc pas utilises entant que flux de trsorerie; elles seront cependant utiles dans la mesure o elles facilitent les prvisions de recettes et dedpenses ncessaires lanalyse dun projet; en particulier, elles peuvent fournir des lments pour dterminer de quellefaon certaines dpenses sont variables en fonction des paramtres dfinissant un projet (par exemple, de combien aug-mentent les frais de gestion et les frais gnraux lorsque lon construit une unit supplmentaire en raffinerie, en fonctionde la taille de celle-ci et de sa complexit).Il faut bien remarquer que la comptabilit utilise des conventions diffrentes de celles qui ont t retenues pour dfinir desflux de trsorerie. Un flux de trsorerie reprsente la diffrence entre les encaissements et les dcaissements qui serontimputables au projet. Comme un dcalage dans le temps est possible entre la comptabilisation des produits dans uncompte de rsultat et les mouvements de fonds correspondants, un chancier de flux de trsorerie sapparentera plus un compte de trsorerie prvisionnel qu un compte de rsultat prvisionnel.En particulier, les flux de trsorerie ne doivent comporter aucun terme damortissement. Lamortissement, en effet, ne cor-respond pas un mouvement de caisse: cest un enregistrement comptable qui permet de prsenter des rsultats annu-els (compte de rsultat et bilan) en rpartissant au moyen dune convention les frais dinvestissement(*) Exemple: Considrons une entreprise possdant des btiments qui pourraient recevoir un quipement dont lachat estenvisag. Pour tudier le projet dinvestissement, il est ncessaire de connatre les autres usages possibles des bti-ments considrs dans le cas o le projet ne serait pas ralis et les flux de trsorerie quentraineraient ces autres usa-ges. Supposons par exemple que la vente constitue la seule hypothse possible. Cest alors le prix de vente possibledes btiments quil faudra prendre en compte pour tudier le projet: peu importe quel prix lentreprise a pay dans le pas-s pour les acqurir (et sil ny a pas de fiscalit, peu importe sa valeur comptable. Si, par contre, lentreprise est soumise limpt, la valeur comptable est ncessaire au calcul des impts et taxes correspondant la plus-value ou moins-valueralise lors de la vente).- 35 -

sur une certaine dure (dure damortissement). Dans la construction dun chancier de flux de trsorerie, les dpensesdinvestissement doivent apparatre la date o elles donnent effectivement lieu un dcaissement; considrer lamor-tissement comme une dpense reviendrait donc compter deux fois linvestissement.

7.2.8 Prvisions et risques derreur

Les risques de sous-estimation des cots dinvestissement ou dvaluation tropoptimiste des revenus futurs sont bien connus. Il faut remarquer cependant quune attitude trop prudente prsente gale-ment des dangers: ne pas investir en temps utile peut, par exemple, tre la cause dun retard technique difficile rattraperpar la suite, ou bien entraner la perte de certains marchs au profit dentreprises concurrentes plus dynamiques.

7.3 VARIANTES DUN PROJET ET RELATIONS ENTRE PROJETS

Un projet dinvestissement ne peut gnralement pas tre tudi sans tenir compte des autres projets existants ou possi-bles dans lentreprise. Dune part, en effet, lorsquun problme dinvestissement se prsente, il est rare quil ny ait quuneseule faon de le rsoudre: il faut alors effectuer ltude de diffrentes variantes. Par ailleurs, il convient danalyser linflu-ence du projet sur les autres projets de lentreprise.

7.3.1 La dfinition des variantes

Lorsquun problme dinvestissement apparat dans lentreprise, il ne peut gnralement pas se rsumer (du moins lorsdes premires phases de ltude) par une alternative du type: raliser ou non un projet unique et parfaitement dtermin.Lorsquon envisage, par exemple de lancer une fabrication ou daugmenter une production, des questions vont se poserconcernant les capacits de production mettre en place, les procds de fabrication utiliser, etc.Les rponses possibles ces questions permettront de dfinir un ensemble de variantes qui constitueront autant de pro-jets incompatibles - qui sexcluent mutuellement - entre lesquels il faudra effectuer un choix. Le premier souci des re-sponsables de ltude sera ce niveau de noublier aucune solution possible.Les diffrences caractrisant les variantes dun projet peuvent tre de natures diverses:

Les caractristiques techniques peuvent tre diffrentes dune variante lautre. Par exemple, une usine plus ou moinsautomatise.

La localisation gographique. Il sagit naturellement dun paramtre important dans les problmes de distribution (la locali-sation dun ou plusieurs dpts peut souvent tre choisie parmi plusieurs emplacements possibles).- 36 -

La taille de lquipement: capacit de production, capacit de stockage, de transport, etc. Il sagit dun paramtre qui peutvarier de faon discrte ou continue.

La date de ralisation est galement une caractristique qui peut diffrencier certaines variantes.

La dure de ralisation de certains travaux (construction de lquipement) peut galement dans certains cas faire lobjetdun choix, la diminution de cette dure entranant une augmentation des cots dinvestissement, mais permettant undmarrage plus rapide de lexploitation et donc des recettes.

La dure dutilisation. Elle peut tre plus ou moins longue et sa dtermination doit faire lobjet dun calcul conomique.

Flux de trsorerie diffrentiels

A chaque variante, un chancier de flux de trsorerie sera associ. Dans certains cas, lune des variantes sera consid-re comme un projet de rfrence (cas de base). Les autres variantes peuvent alors tre dfinies au moyen de diffren-ces calcules par rapport au cas de base. Les flux de trsorerie ainsi dfinis sont appels flux de trsorerie diffrentiels.Cette prsentation peut tre utile lorsque des tudes prlminaires ont montr quun investissement tait ncessaire (la so-lution qui consiste ne rien faire tant carte) et que lon recherche des amliorations possibles partir dune solutiondont la rentabilit a dj t prouve.Prenons un exemple et considrons un projet A de construction dun atelier peu automatis, projet qui constitue un cas debase et une variante possible B consistant construire un atelier plus automatis (tableaux 1 1 et 12).

Tableau - 1 1 - Echancier des flux de trsorerie

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Schmatiquement, effectuer ltude de lchancier des flux de trsorerie diffrentiels revient prsenter le problme defaon un peu diffrente en substituant la question comparer les projets A et B la question doit-on raliser le supplmentdinvestissement qui permet de passer du projet A au projet B ?

Tableau - 12 - Echancier des flux de trsorerie diffrentiels

Ceci revient dans notre cas poser le problme sous la forme effectuer ou non lautomatisation de latelier considr(nous remarquerons toutefois quil ne sagit pas dtudier un projet dautomatisation dun atelier existant, mais dtudierune modification du projet initial, le cas de base, avant toute ralisation ).Soulignons encore une fois quun calcul sappuyant sur un chancier de flux de trsorerie diffrentiels ne peut tre utilisque dans la mesure o la rentabilit du cas de base a elle-mme t pralablement tablie.

La variante ne rien faire

Lorsque aucun projet na t choisi comme cas de base, le cas de rfrence est le statu quo. Cependant, les flux detrsorerie diffrentiels (mme si cest souvent fait dans la pratique de faon implicite), toutes les recettes et dpenses dechaque projet tant estimes par comparaison avec la variante ne rien faire. Ceci implique que cette variante a fait lobjetdune tude suffisante permettant de rpondre de faon assez prcise la question que se passera-t-il si aucun inve-stissement nest ralis

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8.0 LES CRITERES EMPIRIQUESAu cours de ce chapitre et des chapitres suivants, nous supposerons parfaitement quantifies les consquences dunedcision dinvestissement. Nous supposerons de plus quil ny a pas drosion montaire.Ayant dfini le (ou les) chancier(s) des flux de trsorerie associs un (ou des) projet(s) dinvestissement, nous devonsmaintenant essayer den apprcier lintrt conomique de faon clairer les dcisions prendre:

- Si lon considre un projet unique, indpendant de tout autre projet de lentreprise, la dcision tudier est de raliser ounon le projet.

- Si plusieurs projets sont en concurrence, on liminera tout dabord ceux qui ne sont pas intressant, cest--dire ceuxqui auraient entran une dcision de rejet sils avaient t tudis individuellement comme projets uniques et indpen-dants. Parmi les projets restants, il convient deffectuer un choix.

Une premire remarque de bon sens conduira en gnral rejeter les projets qui ne permettraient pas de dgager des re-venus suprieurs aux cots gnrs par leur ralisation. Autrement dit, un premier crible consistera effectuer pourchaque projet la somme algbrique des flux de trsorerie et vrifier que celle-ci est positive, cest--dire que les revenusattendus de lexploitation permettront au moins de rembourser le montant de la mise de fonds initiale.

8.1 LE TAUX DE RENDEMENT COMPTABLE

Pour quun projet soit retenu, il faut non seulement quil permette de rembourser le capital, mais galement quil assureune certaine rmunration de ce capital. Les taux de rendement, ou taux de rentabilit, ont pour objet de mesurer larmunration du capital

permise par les revenus attendus du projet.Le taux de rendement comptable fait lobjet de plusieurs dfinitions (on rencontre diffrentes appellations: taux de rentabi-lit comptable, taux moyen de rendement, taux de rentabilit simple; en anglais: conventional return on investment, bookrate of return).Il sagit dun ratio semblable ceux qui sont utiliss par les spcialistes de gestion financire pour apprcier la rentabilitdune entreprise. Un taux de rendement comptable peut tre dfini anne aprs anne, pour chacune des annes de lapriode dtude. Il sagit alors du rapport du bnfice comptable dune anne la valeur nette comptable du capital

immobilis.Il peut galement tre dfini sur lensemble de la dure de vie du projet, de faon prendre une valeur unique. Le tauxde rendement comptable est alors le rapport dun revenu moyen annuel au cot de linvestissement.

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8.1.1 Drinition

Le taux de rendement comptable (de linvestissement initial) #1 est gal au rapport du revenu moyen annuel net au cotinitial de Il investissement.

Le revenu moyen annuel net peut tre calcul comme la moyenne arithmtique des bnfices comptables nets (amor-tissements dduits, mais charges financires exclues) ou, ce qui revient au mme, comme la somme algbrique des fluxde trsorerie (cette somme reprsentant le revenu total net) divis par le nombre danne dexploitation.

8.1.2 Taux de rendement comptable et dcision dacceptation ou de rejet

Pour pouvoir prendre une dcision de raliser ou de rejeter un projet, il faut que lentreprise dfinisse un taux de rmun-ration minimum de son capital ou un taux dintrt auquel elle pourrait emprunter le montant de linvestissement (il sagiraen fait dun emprunt interne lentreprise effectu auprs des services financiers par les services techniques), les rem-boursements et les paiements dintrts tant effectus grce aux revenus dexploitation.Le taux de rendement comptable a pour objet, comme un taux dintrt, de mesurer la rmunration du capital investi et,comme un taux dintrt, il peut sexprimer en pourcentage. Il faut cependant bien remarquer quun taux de rendementcomptable nest pas en gnral directement comparable un taux dintrt. En effet, il ne tient pas compte

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des dates effectives auxquelles les flux de trsorerie interviennent (seule la moyenne arithmtique est utilise) alors quilsagit dun lment ncessaire pour effectuer le calcul dun taux dintrt (prix de la valeur du temps). Le taux de rende-ment comptable ne peut donc pas constituer un critre dacceptation ou de rejet dun projet dinvestissement.

8.1.3 Comparaison de diffrents projets

Si le taux de rendement ne permet pas de prendre une dcision de raliser ou non un projet, on peut se demander silpeut tre utilis comme un moyen de comparaison de diffrents projets. Pour montrer quil nen est rien et que ce critrene permet pas deffectuer un classement entre projets incompatibles, reprenons et compltons lexemple prcdent. Con-sidrons les hypothses nonces ci-dessus: possibilit dachat lanne 0 dune machine A (cot: 1000 FRS) dont lex-ploitation entranera des flux de trsorerie de 3000 FRS/an pendant 5 ans. Supposons de plus que lentreprise a le choixentre la machine A, une deuxime machine B ou une troisime C. Le prix dachat de chacune des machines est le mme:10000 FRS. Leurs dures de vies sont gales. Les prvisions de revenus sur les 5 annes de lexploitation sontdonnes par le tableau 13. La machine B, de technologie plus nouvelle, entrane des frais de dmarrage importants tan-dis que la machine C donnant des bons rsultats dans les premires annes demande ensuite des frais de maintenancelevs.

Ce critre ne nous permet pas de choisir entre les trois projets. Il est clair cependant que la machine C sera prfre lamachine A qui sera elle-mme prfre la machine B; en effet, tout instant, la machine C aura permis de rcuprerune somme plus importante que celles qui seraient dgages par les deux autres machines et cette somme pourra treutilise pour rembourser des emprunts ou effectuer dautres investissements.

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Le critre du taux de rendement comptable est donc inutilisable pour comparer (du moins de faon prcise) lintrt cono-mique de diffrents projets. Dans cet exemple, la raison en est que la mthode de calcul conduit attribuer la mme va-leur 1000 FRS reus une date rapproche et 1000 FRS reus une date loigne dans le futur, alors que pour toutinvestisseur, de faon gnrale, lutilit dune somme disponible rapidement est suprieure celle dune somme identiquemais disponible plus tard.

8.2 LE TEMPS DE RECUPERATION

8.2.1 Dfinitions

Le temps de rcupration dun projet est gal la dure dexploitation de lquipement ncessaire pour que les revenusdgags permettent de rcuprer le montant de linvestissement.

Figure - 10 - Temps de rcupration- 42 -

Remarque:

La dtermination dune dure ncessite la dfinition dune origine des temps. Lorigine considre dans la dfinition ci-dessus correspond la date de dmarrage de lexploitation. Cette convention nest pas la seule tre employe; certai-nes entreprises calculent des temps de rcupration dfinis partir du dbut des travaux de construction ou de mise enplace de lquipement. Lorsquil sagit dune dure dtermine partir de la date o sont effectus les premires dpen-ses, elle est parfois nomme dure dexposition financire.Lorsque lon dsire comparer diffrents projets incompatibles en utilisant un critre de temps de rcupration, il semble as-sez naturel de retenir le projet qui prsente le temps de rcupration le plus court.

9.0 LES FONDEMENTS DE LACTUALISATION

9.1 PREFERENCE POUR LE PRESENT ET COEFFECIENT DESCOMPTE PSYCHOLIGIQUE

Le problme que nous posons est celui de la comparaison de somme dargent reues ou dpenses des dates diffren-tes.Nous supposerons le temps divis en priodes lmentaires. A chaque priode nous associerons un indice n (avec, leplus souvent, n = 0, 1, 2, ... ). Nous raisonnerons en prenant comme priode unitaire lanne et, par convention, nous ap-pellerons anne 0 lanne prsente.De faons gnrale, tout agent conomique prfere, pour une somme donne, une disponibilit immdiate une disponi-bilit future. Mais il prfere un franc aujourdhui un franc disponible lanne prochaine, peut-tre prfrera-t-il un francdisponible lanne prochaine 0,5 franc disponible aujourdhui. Entre 0,5 F et 1 F, il pourra alors dfinir une valeur (0,9 Fpar exemple) telle quil soit quivalent de disposer de cette valeur (0,9F) aujourdhui, ou de disposer de 1 F lanne prochaine.9.1.1 Valeur actuelle et coefficient dactualisation

De faon gnrale, supposons quun agent conomique puisse dfinir un coefficient C, tel quil lui soit quivalent de dispo-ser dune somme FI lanne prochaine ou de disposer dune somme CF, aujourdhui.On suppose que le coefficient C ainsi dfini (gal 0,9 dans notre exemple lorsque F1 est gal 1 F) est indpendant deF1. Ce coefficient est appel coefficient dactualisation ou coefficient descompte psychologique de lanne prochaine parrapport lanne prsente (la notation psychologique tant utilise pour souligner le fait que, ainsi dfini, ce coefficient estdtermin partir de prfrences individuelles de nature subjective).La somme CF, sera appele la valeur actuelle (ou valeur escompte) de la somme F1 disponible lanne prochaine.- 43 -

9.1.2 Taux dactualisation (taux descompte psychologique)

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comparables des sommes disponibles lanne 0, il est possible non seulement de les comparer entre elles, mais denfaire la somme algbrique.La valeur actuelle de lchancier considr est alors la somme des valeurs actuelles des flux de trsorerie:

Ce qui peut encore scrire:

9.1.3 Revenu actualis ou Valeur Actuelle Nette dun projet dinvestissement

Lorsque lchancier considr comprend lensemble des flux de trsorerie associ un projet dinvestissement, cette va-leur actuelle est appele Valeur Actuelle Nette (VAN), revenu actualis, bnfice actualis ou encore goodwill.Nous disposons ainsi dun premier critre pour juger de lintrt conomique dun projet. Un flux de trsorerie tant ladiffrence entre les recettes et les dpenses dune anne, dire quun projet prsente un revenu actualis positif, cest direque la valeur actuelle des recettes est suprieure la valeur actuelle des dpenses.

9.2 EXEMPLE DE CALCUL, VALEUR ACTUELLE ET REVENU ACTUALISE

9.2.1 Hypothses

Nous tudions un projet dachat dquipement dont les caractristiques sont les suivantes:

- Ralisation de linvestissement lanne 0. Cot: 30 kFRS.- Dure dutilisation: 4 ans (annes 1 4 incluses).- Revenu annuel dexploitation: 10 kFRS/an.- Revente en fin de quatrime anne: 5 kFRS.- Avenir certain.- Taux dintrt gal 5

Nous calculerons dabord le revenu actualis du projet (Valeur Actuelle Nette), puis dans lhypothse o le prix dachat delquipement nest pas fix, le prix maximum que lentreprise serait dispose payer pour lacheter.

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9.2.2 Calcul du revenu actualisLe revenu actualis du projet est gal (en milliers de francs):

9.2.3 Prix maximum dachat

Nous supposerons maintenant que le prix dachat nest pas fix.Nous recherchons le prix maximum que lentreprise sera dispose payer pour acheter lquipement.Le prix maximum P recherch est la valeur actuelle des flux de trsorerie futurs (en milliers de francs):

En effet, il est quivalent de disposer de la suite des revenus que procurera lquipement, (10 kFRS lanne 1, 10 kFRS lanne 2, 10 kFRS lanne 3, 15 kFRS lanne 4) ou bien de disposer lanne 0 de 39.6 kFRS, la valeur actuellede ces revenus.

9.2.4 Interprtation du revenu actualis

Nous venons de voir que lentreprise peut emprunter lanne 0 une somme de 39600 FRS qui sera intgralement rem-bourse (intrts compris) grce aux revenus de lexploitation de lquipement. Si le prix dachat est de 30000 FRS, ellepeut donc disposer lanne 0 de 9600 FRS (qui est la valeur du revenu actualis).Le revenu actualis est la somme maximum R* qui peut tre emprunte lanne 0, en sus des dpenses dinvestisse-ment et telle que les revenus du projet permettent de la rembourser, ainsi que les dpenses dinvestissement et dermunrer lensemble de ces sommes un taux gal au taux dactualisation.

9.2.5 Le cot du financement est dfini au moyen dun taux dintrt unique

Dans le cas gnral, une entreprise industrielle ne sadresse pas au march financier pour y effectuer des placements long terme. Elle fait appel diffrentes sources pour financer ses investissements. Nous supposerons que lentreprisepeut obtenir des prts un taux unique i, ceci sans limites. Elle nenvisage pas deffectuer des placements long termesur le march financier, et reste endette sur toute la priode dtude.Sous ces hypothses, la technique de lactualisation peut tre utilise par lentreprise, en utilisant comme taux dactualisa-tion le taux (i) correspondant au cot du financement.- 46 -

De faon plus gnrale, si lentreprise utilise un taux dactualisation gal au cot de son financement, un projet qui prsen-te un revenu actualis positif est un projet qui permet au moins de rembourser le capital initial et de rmunrer ce capital un taux gal au taux dactualisation cest--dire un taux correspondant son cot; en dautres termes, il rapporte plusquil ne cote, charges financires comprises.

9.2.6 Sources de financements multiples

Dans la ralit, une entreprise fait appel diffrentes sources de financement (autofinancement, missions dactions,emprunts bancaires). Nous supposerons que les cots de ces diffrentes ressources seront stables dans le futur. Onpeut assez souvent supposer de plus que leurs parts respectives seront stables, et en particulier le ratio dendettement delentreprise. Le cot marginal du capital est alors gal au cot moyen. Cest ce cot moyen du capital (pondr par lepoids respectif des diffrentes sources de financement) quil faut utiliser (dans une premire approche de calcul) commele taux dactualisation.

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ANNEXE2TABELLES POUR LES CALCULSECONOMIQUES

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ANNEXE3GLOSSAIRE(Daniel Donati, Ing. EPFL, ETS, SIA).- 51 -

Noyau Le noyau assure le transport du flux magntique.

Enroulements Les enroulements permettent la naissance de forces magntomotrices. On dsigne par enroulement den-tre lenroulement qui absorbe une puissance lectrique et par enroulement de sortie celui qui livre une puissance lectri-que. Lenroulement haute tension est lenroulement pour la tension nominale la plus leve. Lenroulement bassetension est lenroulement pour la tension nominale la plus basse.

Prises et tendue de prises Les prises sont des sorties denroulements supplmentaires pour la modification de la trans-formation.Ltendue de prise est la diffrence entre la tension nominale et la tension de prise la plus leve ou la plus basse dun en-roulement. Ltendue de prise est exprime en pourcentage positif et en pourcentage ngatif de la tension nominale.

Tensions Tension nominale (UN) dun enroulement.Tension spcifie pour tre applique ou dveloppe en fonctionnement vide entre les bornes de ligne dun enroule-ment dun transformateur polyphas ou entre les bornes de lenroulement dun transformateur monophas.Tension vide.Tension entre les bornes de ligne dun transformateur excit qui est circuit ouvert.Tension pleine charge.Tension entre les bornes de ligne ct dpart, le transformateur tant charg en courant nominal. Elle dpend du facteurde puissance cos#p.

Courants Courant nominal (In).Courant arrivant une borne de ligne dun enroulement; il est obtenu en divisant la puissance nominale de lenroulementpar sa tension nominale et le facteur de phase appropri.Courant vide (Io).Courant traversant la borne de ligne dun enroulement quand la tension nominale la frquence nominale est applique cet enroulement, lautre ou les autres enroulements tant circuit ouvert. Il est la moyenne arithmtique des courants vide aux trois bornes et il est exprim en pourcentage du courant nominal.

Rgime nominal Le rgime nominal est dfini par un fonctionnement tension nominale ct arrive, courant nominalct dpart et la frquence nominale.

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Puissance nominale (SN) La puissance nominale est la valeur de la puissance apparente destine servir de base laconstruction du transformateur et aux essais en dterminant une valeur bien dfinie du courant nominal admissiblelorsque la tension nominale est applique.

Frquence nominale (fN) La frquence nominale est la frquence laquelle le transformateur est destin fonctionner.Rapport de transfor La transformation nominale est le rapport entre la tensionmation nominal (1) nominale dun enroulement et celle dun autre enroulement caractris par une tension nominale inf-rieure ou gale.

Pertes Pertes vide (Wfe).Puissance relle absorbe quand la tension nominale, la frquence nominale, est applique aux bornes dun enroule-ment, lautre ou les autres enroulements tant circuit ouvert. Elles comprennent les pertes dans le noyau de fer et ledilectrique ainsi que les pertes occasionnes par le courant vide dans les enroulements. Les pertes dans le dilectri-que et dans les enroulements sont en gnral insignifiantes.Les pertes dites dans le fer - donc la plus grande partie des pertes vide - se composent des pertes par hystrsis et despertes de Foucault.Les pertes par hystrsis se produisent la suite du basculement des micros-cristaux qui sont des lments magn-tiques. Ils offrent une rsistance chaque rotation et chaque alignement. Le travail qui en rsulte nest pas rcuprab-le, il se perd sous forme de chaleur.Les pertes de Foucault qui se produisent dans le fer, indpendamment des pertes par hystrsis, sont dues au fait que lechamp magntique, qui varie en fonction du temps, induit des tensions dans le fer. Ces tensions donnent naissance des courants qui circulent suivant des trajets tourbillonnaires. La formule RI2 des courants de Foucault et la rsistance dufer influencent la valeur des pertes de Foucault en employant des tles particulirement fines et isoles les unes des au-tres, il est possible de maintenir les pertes de Foucault un niveau peu lev.Pertes dues la charge(Wu).Puissance active absorbe la frquence nominale, quand le courant nominal traverse la borne de ligne dun des enroule-ments, les bornes de lautre enroulement tant courtcircuites. Les pertes dues la charge se composent des pertes pareffet joule dans les rsistances ohmiques (RI2 ) et des pertes supplmentaires occasionnes par les courants parasitesdans les enroulements et pices de construction.

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Les valeurs de pertes dues la charge sont rapportes la temprature de rfrence. Cette temprature de rfrenceest en gnral de 75 [O C ].

Tensions court-circuit Tension la frquence nominale quil faut appliquer entre lescourant nominal (Ukn) enroulement dun transformateur polyphas ou aux bornes dun enroulement dun transformateurmonophas, pour y faire circuler le courant nominal quand les bornes de lautre enroulement sont court-circuites. La ten-sion de cour-circuit courant nominal est gnralement exprime en pourcentage de la tension nominale de lenroule-ment auquel la tension est applique.

Tension de court La tension de court-circuit dsigne une grandeur, qui est sem-Circuit (Uk) blable la tension de court-circuit courant nominal, peut se rfrer dautres valeurs de courant et/ou dau-tres prises que la prise principale. Dans le cas dune charge qui differe du rgime nominal, la tension de court-circuit ex-prime en pourcentage de la tension nominale est de:

Courant de court-circuit Le courant de court-circuit permanent est la valeur effectivepermanent (lkd ) du courant dans la borne de ligne qui apparat aprs affaiblissement de la composante apriodique lorsdun courtcircuit aux bornes sur tous les ples cts dpart, en prsupposant une tension dentre rigide.En cas de fonctionnement du transformateur la tension nominale, la frquence nominale et sur la prise principale, on

peut le calculer partir du courant nominal In et de la tension nominale de court-circuit UkN comme suit:

Essais individuels Les essais individuels sont effectus sur chaquetransformateur. Ils englobent les mesures et essais suivants:Mesure de la rsistance des enroulements.Mesure du rapport de transformation et contrle de la polarit ou du groupe de couplage.

Mesure de la tension de court-circuit.Mesure des pertes dues la charge.Mesures des pertes et du courant vide.Vrification de lisolement entre les spires (essai par tensioninduite).Vrification de lisolement entre les enroulements (essais par tension applique).- 54 -

Essais de type Les essais de type sont effectus lors de la ralisation dune nouvelle srie de transformateurs. Ils com-prennent:Essais de choc.Mesure du niveau de bruit.Vrification de la tenue en court-circuit.

Echauffement Les transformateurs sont dimensionns de telle sorte que leschauffements admissibles daprs les normes ne sont pas dpasss, lorsquil fonctionne en rgime nominal. Lchauffe-ment de lenroulement et celui du fluide de refroidissement (dans le cas dun transformateur liquide) est dfini commediffrence entre la temprature du fluide ou de lenroulement et la temprature de lair ambiant. Les normes fixent pourlair ambiant les tempratures journalires et annuelles moyennes et les tempratures maximales.Lchauffement des enroulements est une valeur moyenne qui est dtermine par la variation de rsistance en fonctionde la temprature.La temprature de lhuile la partie suprieure est mesure laide dun thermomtre plac dans un doigt de gant.

Capacit de surcharge On peut charger un transformateur en conformit avec lesnormes VDE, si la temprature du fluide de refroidissement est infrieure la valeur limite et cette surcharge est permisejusqu ce que lchauffement admissible soit atteint. Cette surcharge peut tre calcule en appliquant la formule approxi-mative suivante:les transformateurs immergs dans lhuile peuvent admettre une surcharge de 1 % par degr K au-dessous de la tempra-ture de lair ambiant et les transformateurs GEAFOL (marque dpose) de 0.6 % par degr K.Si la charge prliminaire en service continu est infrieure la puissance nominale, ce qui implique alors que lchauffe-ment admissible des enroulements na pas encore t atteint, on peut surcharger le transformateur jusqu ce quon obti-enne la valeur maximale admissible pour les enroulements. Il est possible aussi dobtenir une surcharge, et soit, uneaugmentation de 25 % de la puissance nominale en ralisant une