77

41948179 Strength of Materials

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 41948179 Strength of Materials

c�������������c�������� ����� ����c��������� ���c�������� ��������������� ����������

��������� ����!

�������!��!

������������������������ �� �������������������������������������� ���������������������

������� �����������������������������������������������������������������������

������ !��!

OÔ ��

OÔ ��

�������

O�������������

�������

��� ���� ������

��� ���������

�����

������������ �� ����������

�������� �� �������� �

���� ������������� �

���� ���� �?������

!

!

!

!

!

!

!

Page 2: 41948179 Strength of Materials

���� ���!��!���������!��!������ !��!�����!� �!�� ���!

�������!���!����!��!

���� ��

��!���������"�#����!�

��$�������������������������� %��"�&���'��

��$������������������������������"������'��

���������(������������������ %��� ��������������

������ !����

)������������

O��ÔO��Ô��������

O������J�

O������J�

*����� %��������

O��Ô ������

����������

����� ���� �?������

*���������������

O��Ô ������

�����������

����� ���� �?������

!

Page 3: 41948179 Strength of Materials

!

!

!

!

!

!

�������!���!����!��!

���� ��

�����������������"���+�� ���

��!���������"�+������

���������(������� ����������

������ !����

x���

����� � ��� ��������

����� �����

�Ô ��

���� ��Ô �� � ��� ��

����� ����� �?������

!

Page 4: 41948179 Strength of Materials

!

!

!

!

!

!

!

!

!

�������!�� !����!��!

���� ��

�$���������'�"�,������

-����.������ �������������������"���/�� ��

���������(������� ������������ ���� ���� %�������� ��

������ !�� �

*����������

�����ÔO���

��� �����

������� �?������

*������� ���

?��?�ÔO?��

?�� �����

?������ �?������

*����� %���

�����ÔO���

��� ����

������� �?������

Page 5: 41948179 Strength of Materials

�������!��"!����!��!

���� ��

��$������������������������������"������'��

��$���������������������������� ��"�&���'��

��$�������������������������� %��"������'��

�����������$���������0��������$���������'�

������ !��"�

*����� %���

������O���������O�O�������*������� ���

?��?�ÔO�������ÔO�OÔ�������*���(������

������O�O�������*��������O�����O���������� �?������

!

�������!��#!����!�$!

���� ��

��$��������������������������������"�,������

-����.������ �����������������)�"������ ��

-����.������ �����������������-�"���/�� ��

���������1��!�������!��� �

!!

Page 6: 41948179 Strength of Materials

������ !��#�

!!

*���������)��)���� ������2���������������3���!� 4��

�������� ������ ����� ������������ ��������� ��� ��������� ������

!!

*���������-��

�������� Ô������ ����Ô� ���������Ô ������

� �������� ������ ������

!!

(������������ ����� �?������

!

�������!���!����!�$!

���� ��

(�%��������������� !�3�����"���.� ������5����

(�%������� ����������� !�"���.� ������5����

(�%���������� �3����"�#.� ��������������

��$�����������������������������"��#���3���

��$�������������������������� ������"�+/��3���

�����������$���������0������������'�

������ !����

*���������

Page 7: 41948179 Strength of Materials

O�Ô ����

O�������� �����O������ ����

*����*)����� �����

OÔO�Ô����� ����*����� �������

OÔ ��

O��������O��������

*����*)�����-� �������

OÔOÔ��������(���������OÔ������� �?������

!

�������!���!����!�!

���� ��

-����.������ ����������������������"���#�� ��

���������(��������� ��������-6���6��� ���*�

������ !����

*��������*)���������������

Page 8: 41948179 Strength of Materials

x�����M�������M���3�

���7�� ��*��

�����������������3 !��"#���!���

���7�� �����2����������4�

��������3 !��"#���!���r������������������������������������3$#���!���

���7�� ��6��

Page 9: 41948179 Strength of Materials

������������������3$#���!���(���������

(������"�*����������

�� ������ ������$#���!�� �?������

���� ��� ������$#���!�� �?������

��� ������� ������ !��"#���!�� �?������

!

�������!���!����!�!

���� ��

��$��������������������� ��� ��� �"��������

��$��������������������� ����3������ �"��������

���������-����.������ ��������������������8��)-��� ��-6�

!

����M���������3�

!!

������M�����������M���3�

!!

��Ô��M��ÔM�Ô��3�

!!

Page 10: 41948179 Strength of Materials

-������

x�����M����M���������������������������������������%& �������%& ����2�4�

!!

*����������8�2���7�� ���4��

!!

����� ������������ ��3�

!!

���������� ���������� ��3$#���!��

!!

��Ô &#���!�����

�� ��������

���� ����� �?������

!!

*���������)-�2��������� �����!����4��

Page 11: 41948179 Strength of Materials

!!

x����� ���������������� ��3�-��3������ �

!!

��Ô '!��"#���!�����

�� ��������

���� ����� �?������

!!

*���������-6�2���7�� ���4��

!!

����� ������������ ��3�

!!

Page 12: 41948179 Strength of Materials

������ ����� ���� �����3��

!!

���7�� ��6��

!!

����� ���������� ��3�

!!

������ ���� ���� �����3��-��3������ �

!!

��Ô '!��"#���!����

�������

��� ����� �?������

!!

�������!��$!����!��!

���� ��

-����������� ����������������������"��+��������

���������(��������� ��������)-��)���� ��-*�

������ !��$�

Page 13: 41948179 Strength of Materials

*���������)���2(���*)����4�

x�Ô��������Ô�������Ô�����9� ��� ���Ô ����

�������Ô ����������Ô�� �������$#���!�� �?������

*���������-*��2(���*)����4�

x�Ô���� ����Ô�������������Ô��� �����-��3������ ���Ô ����

��� �������Ô ����������Ô��� ������� !��"#���!�� �?������

*���������)-��2(���*)����4�

x�������������������-��3������ �

Page 14: 41948179 Strength of Materials

��Ô ����

��������Ô ����������Ô�� ������� !��"#���!�� �?������

!

�������!��!����!��!

���� ��

��$��������������������� �����������"������'��

��������������)�"��/������

����������������-�"�,�������

������������������������0��������������� ����33������

������ !���

��Ô�����'!��� ÔM������ �M�Ô� ����������Ô��

�������� ��������M�'!��� ���������� ��������� ��������'!��� ��� ��������������� ��� ��������x���

��������� �������������������� ��� ������������ ������������� ��������� ��� ����������� ��� ����� ���������� ������)������ �������)��

���Ô ������

Page 15: 41948179 Strength of Materials

� ������������������� ����)������ ���������-��

��Ô ����

� �����Ô���������Ô������ ����(�������!����Ô����� �����Ôp������� ��Ôp� ����pÔ�����(�pÔ� ���( �?������

!

�������������

�������!���!����!��!

���� ��

:�5����������������������"�������

9���� �������3�����"��/����

(��������� !������3�����"�,/��������

���������*�������5��������3 �������.��.��������������

������ !����

9���������� !���������������������������� !�����3���������� �����������������������

�5����������3 ��� !�������O��

�Ô ��

O���� ��������

Page 16: 41948179 Strength of Materials

O������ ���O��� ��� �?������

!

�������!���!����!��!

���� ��

(��������� !������3�����"��������

������������3�����0������������3 ���"�/������

9�����!���������

���������

��� ��$��������� �������3��������3 �������/�� �������������������

�� ���������������������������������3�����������/�� ���������

������ !����

��� ��%���!���&' ���!��!�������

w������������������� ���

OÔ ��

O����� �� �����

O�� ��� ��� �]��������������������������������

w������������������ ������������

�Ô � �ÔO��� ��� Ô��� � ������Ô� �����') �?������

�� a�������!��!��������!������

w�����������������������������

OÔ ��

Page 17: 41948179 Strength of Materials

O����� ����

O�� � �� �]������������������������������

w�������������� �����������

�Ô � �ÔO��� � u�Ô��� u� �����uÔ� ��� �?������

!

�������!�� !����!� !

���� ��

*�����'�"��������

(��������� !��������������"�,����'��

9�����!���������

��������������������������������������

������ !�� �

9�����������7�������������������

�Ô ��

��������������� u����u�� ���� �?������

!

�������!��"!����!� !

���� ��

������������3�����"��������

������������������"�+�����

1� !����������"�;�����

�33��������5���������������"���/���<��

��������������� !��������� ���������"�+���'��

��������� �����������������

������ !��"�

Page 18: 41948179 Strength of Materials

�Ô� ����� �Ô� �����Ô�� ������Ô ��

������

���� ������������������ ����������������� ���� �?������

!

�������!��#!����!� !

���� ��

������������3� ����)�"�������

���������(����� !���������������3� ����)�

������ !��#�

Page 19: 41948179 Strength of Materials

*��������*)���

x���� ��M��� ��������� ��� ���'!��� ��M���� ����������

M����'!��� �M���� ������

M�Ô M����M�����M�Ô �� ������� ������M�Ô�� ����� ����������������3� ����)�

��Ô �� ������������

�� ��������Ô � � �� ���� ���Ô�� ����� �?������

!

�������!���!����!� !

���� ��

= ������!�����������������"����������

��$���������� !������������3� ������"�/�����3���

���������9���������������������3� �������� ������������

!!

������ !����

*����������)��

!!

Page 20: 41948179 Strength of Materials

!!

1� !����-��Ô �����Ô� ��%&�� ��!�������Ô� ������Ô�������

!!

x����M����M�������

�M����M���������M���M����� �65���� �2�4�

!!

*���������)-��

!!

Page 21: 41948179 Strength of Materials

!!

1� !����-��Ô �����Ô� ��%&�� ��!�������Ô� ������Ô���Ô�������

!!

x����M��� ������M���

�M�� ���M��� ��������M�� ��M����� �65���� �2�4�

!!

�����5���� ��2�4�� ��2�4�

M���M����M����� �����M���M���M������������������� *+,�&�!�����*+,�&�!�������M����� �����

!!

*�����5���� �2�4��

��� ���M������M����� �����

!!

*��������*)������������)�

��Ô��M��ÔM��Ô��� �����

!!

����M���M������

M������ �������M����� �����

!!

M�Ô M����M�����M�Ô ��� ������� �����M�Ô���� ���� ����������������3� ������

!!

Page 22: 41948179 Strength of Materials

�Ô ��

���� �������� u���u� ����� �?������

!

�������!���!����!�"!

���� ��

��������������� !��������� �����3� ����)�"������3���

����������$������������ ������� ������������-�"�/����3���

����������������3� �"����/�� ���

�������������� ���������"���/�� ���

'� ����)��������� !���������

���������9�����$����������'�������� ����33������������3�������

������ !����

x����O�������-. �65���� �2�4�

�����������-.�*����65���� �2�4����O�����-.�

��Ô �O�����-. '!���-.����Ô�'!&��-.O���Ô��

��������-.�O�*����65���� �2�4��������-.�O����O�O����O�M����������M���'!&��-.O����O���M����� ��O��

Page 23: 41948179 Strength of Materials

M�Ô�� ��O�OÔM��� �� �65���� �2�4�

)������ ��� ��� ��������2�5���� ��4��

O��������-.�O������� �� � ���������-.�O�� �����)������ ������������0���2�5���� ��4��

O�� ��������� � ������O�� �����(���������O�� ���� �?������

!

�������!���!����!�"!

���� ��

�������������"���

9���� ������������"���� !������> ��� ���� ����!����7�� ��"� �

-����������� ��������"���

!!

���������(��������������� !��������� �!����7�� �� ÔO���� ����

!!

������ !����

!!

!!

(�������������)#�"Ô��'�' ��(�������������)#�"Ô��'�' �(�������������)#�"Ô�'�' �(�������������ÔO'!� �

!!

Page 24: 41948179 Strength of Materials

�Ô ��)#�"�O'!� Ô �'�' ��Ô�O��� '!� �Ô��O���� '!� ��ÔO���� ����2���4�

!

���� ���!��!���������!��!������ !��!�����!� �!�� ���!�������!��$!����!�"!

���� ��-����.������ ���������"�/����������������$����������������3�����0��

�������� ������"������������$��������������������������3���������������!��� �� �

�����"�/������> ��� ���� ��������!��� ��������������%� ����"������!�������������9���

�$����������'�������� �����������33����������������������� !��$�

�(����!� !��%���!&����������!����������������������JÔO'!��� ���������������JÔ������#'�� ��JÔ���� ������JÔ �J�O'!��� Ô����������OÔ��������OÔ��� ����(����!� !��%���!������ �!��������(�����

��������ÔO����� �(�������������Ô�J��Ô���� �������Ô ���O����� Ô���������OÔ�������OÔ�� �����*�����������3�����0������������OÔ�� �����?������

(�)�*+�!������!

�������!���!

> �*�!���.�������������������.��.�����������0���7�� ������3���������������������������

������9������������������������������'���������� !�� �����3��������������� ��+���'��

���������� !������0����������� ��2�4������� ��������� ������������3����?�� ��24�����

���!�����0���!���� ������������� �����3�������

!!

Page 25: 41948179 Strength of Materials

!!

������ !���!

����!,�-�!�

*���������� !������0����

OÔ �� �����

O����� ������O���� ����J�

!!

*�������� !����3���������������

OÔ ����

���� ���������� ���� �?������

!!

����!,�-�!1��!�����0���!���� ������������� �����3������

OÔ ��

���� Ô �� ����� �������Ô�� ����� �?������

!

�������!���!����!��!

���� ��

�������������������0���"�,���� ���

��$�������������������������������0���"��������

��$����������������� !�����������3�����"��#�����

Page 26: 41948179 Strength of Materials

9�����!���������

���������9�����$���������0�������'�������� ����33�����

������ !����

)������ ������� !������0�����

OÔ ��

O������ �������O�� �������)������ ����� !����3�������

OÔ ����

O������������O�� �������(���������O�� ������ �?������

!

�������!�� !����!��!

���� ��

1����'�"������3��

��$���������� !��������"��������

��$�������� !��������"��������

Page 27: 41948179 Strength of Materials

9�����!���������

����������� ������������������ ���� ��������� �����������������

������ !�� �

*��������� !������0����2����������4�

OÔ ��

�������� u����u� ������ �����������������?������

*������� !����������

OÔ ����

������� ���������� ������ ������ ������������?������

!

�������!��"!����!��!

Page 28: 41948179 Strength of Materials

���� ��

(��3���������"� �#�@�#+�

(��3�����!������"� ���@���;�

(��3������ !����"���@�,.A�@�,�#�

��������������0����"�;�#�� ���

����������������������"��/�����

������������� !��������"�,������

������������������������ ������� ����� �

������ !��"�

:���0� ���������������������2�33� ��$�)������$����4��'��3���������� ���.*�� !��

(����� ��2 ����3��4��=�(��-��������= ����

a�������������!���������/���0���� �1�������/���0����� �1�������

������ �!���� ���!��!��������

9���������#��� !��.��������0����� �����!������� ��������.������2�5�0��� �����#��� !��.

�����4�� ����������������������������� !��������0����� �!������� �����������5����

�Ô �Ô����� ���������Ô�� �������(���� �!���� ���!� !���!��������

9�������� �������!������ ���@���;������//��� ���������������������� !������3�-� �����������������,;/�� ����������������������� ����� !�����������3��

OÔ ���Ô������ ��������OÔ�������

(���� �!���� ���!� !���!������

9�������� ����������� �#�@�#+�������#��� ������������������������3�� !��������@���,;/�"�

��;/�� ���2���3�� !��������� ���������������������4��������������������� ����� !��������

�����

Page 29: 41948179 Strength of Materials

OÔ ���Ô������ ��������OÔ�� �������9������������������ ������� ����� ����OÔ�� ������ �?������

!

�������!��#!����!��!

���� ��

����������������"�;�#�� ���

�����������������������������������2���4�"���;,��� ���

> ������������������������"�&�#�� ���

9� ������������� ����� ��"��#�����

)���� !��������"�#���3���

���������

(����� !��������� ���������������������

(����� !��������� ��������������������

B�����������������������������

������ !��#�

�� ����!���&�!� !���!������

OÔ �Ô����� ������OÔ�� ������������� �!������!� !���!����!��!���!������

�O�� �� �������� ������ �?������

Page 30: 41948179 Strength of Materials

������ �!������!� !���!���������

�O�� �� � ��������� ������ �?������

����!��������!��!.�������

OÔ ����

�� ���������� �� �u������ ��u� ���') �?������

!

�������!�$�!����!��!

���� ��

����������������������"�;���'��

������������� !��������"������'��

��������������0����"��&����

9��������������

���������

����������0������������ �������)-��������!�����3�����

����������0������������ �������)6��������!�����3�����

1��!�����0���!���� �����������3�����0���������� ��������)-�� ��)6�

������ !�$��

���C�� ��-��

Page 31: 41948179 Strength of Materials

�����������29� ��� 4�

-� ���������������� �����!��������)���)6��� ��-6��

x�������������������2-��3������ 4���!������!(/��

w�������������� ������������

��Ô �� �������"�������������0���@� ���������0����� �

���������� ��������� ������/���0����w�������������� ������������

��Ô ����

�������"���������������0���@������ �������)-�@� ���������0����� �

������������������ �������;���0����

���;���0��������������)-�?������

��!������!(���

w�������������� ������������

�Ô �� �������"�������������0���@� ���������0����� �

���������� ��������� �������/���0����w�������������� ������������

�Ô ����

�������"���������������0���@������ �������)6�@� ���������0����� �

Page 32: 41948179 Strength of Materials

������������������� ������,���0����

���/���0��������������)6�?������

:���0� ���������������������2�33� ��$�)������$����4��O�������������]������� ���

������������������

a����������� ����2���0����0��� ��������2���0����0�������������

9� ���������������������)-�21;/�@�;/�@�+4��

�O��������������������� �?������

-��3�����0������������������)6�21;/�@�;/�@��,4��

�O�������������� ����� �?������

�������!�$��

:�3����'�������,�����������0���������������������� ���������������������� �

��� !����

!!

������ !�$��

*���������)-��

O�����29� ��� 4�

!!

)������ ������� !������0�����

OÔ ��

Page 33: 41948179 Strength of Materials

���������� ��������� ����������0����

!!

)������ ����� !�����������

OÔ ����

������������������ ������+���0����

!!

=���+���0��������������)-�?������

!!

9� �������������

�O������������������ ����� �?������

!!

*���������)6��

O�����2-��3������ 4�

!!

)������ ������� !������0�����

OÔ ��

���������� ��������� �����������0����

!!

)������ ����� !�����������

OÔ ����

������������������� ������������0����

!!

�������0��������������)6�?������

!!

Page 34: 41948179 Strength of Materials

-��3�����0����������

�O�������������� ����� �?������

���� �����3�3�������� !�����������!��� ������3�����������7����������� �������������

����������������� !����0���3������������ !���� ���� ����� �0����������� ���

�)+��+�*)0!������!,/��&����� ����!������-�

-� ������������ ������ ��� !��7���������� �� ��� ���3����������9����� !����������

�� �����-� ���������������� ����������>������ !�������!����������������� ���

�9�������������� !���������������3��������������������� ��� ���3���������� ������������

�� ��� �� ��������������

�Ô��Ô��-��Ô ���?��Ô ��-�

����������-� ��-��

������

>���������$����� ��$��� ���3����������� ��� �� ��� ���3�������� �������������������

�$3�����������

���� �����

0å+�*��a*+)0!�������! -�

-� ����������������������!����� �������� �0����������� ���������� ���

Page 35: 41948179 Strength of Materials

�9������������������� !���������������������� ���������5������������������ !���� ����������

� ����������O�Ô -��?����(� ��������������������3�����������������������������������������

��� ���

����� ���

O�Ô - ���

����O���- ���� ���

������

>���������$����� ��$��� ���3����������� ��� �� ��� ���3�������� �������������������

�$3�����������

���� �����

>���� �������0�������������� !� ����������������������������������� !���� �����������

�Ô� -�

��1��*/)0!�1�00�

�>�����3���������� ����������������� ������� �������� ��� ��!��� ������3�������������������������������������� ����$3�����������

���� �����

�������!�$$!����!�"!

Page 36: 41948179 Strength of Materials

���� ��

���������������� �������3�������0������"��������

��������� ����"�������

> ��� ���3�������"���/�������

����������������"�����������

���������

1� !���� ����������

9� !� ������������

��$������� ������ ��� ���3�������������� ����33�����

6$3������������������������������

������ !�$$!

O?����?��

�� �� ����!������!,�� ����� ��!��&��� -��

������-� ��-������������ ������������ �?������

0� ����� ��!������!,��� ������!��&��� -��

�ÔO��� ���Ô � ����

Page 37: 41948179 Strength of Materials

���������� ��������� ���� �?������

O?������

*����2�4�� ������� �� ����������� �� ��������������������� !� �������������������

����������

������������������������� �?������

9������� !��������������������������� ������� !���� ��������� ��������������������������

������� �0����������� ��9����������������$3������������� ��

�������!�$!����!�"!

���� ��

�������������3���������� ��"������

��������� ����"�/��+�� ���

��$�����������"�#����3���

������������������� ��� ���3�������

������ !�$!

�����!� ��� ��!���������

O��� ����

Page 38: 41948179 Strength of Materials

������� �!.�����

�ÔO��Ô��� ���� ���Ô��� ����Ô���������Ô������� �����Ô��� ����� �?������

�������!�$�!

-�������������� �������������� �������������� �������0�������������������������!��������

3���������������3����9�������������������0���������������� ������������������������������

�����

������ !�$�!

9���������������������������� !� ������������

������������������ ������ ��� �?������

�������!�$�!����!�"!

���� ��

9���� �������������3���� !�"�������

������������3�������0������"��/�����

1� !������3�������0������"�������

��$������ !���� ����������"������'��

��$������������� ������������"�+���'��

���������9�����$����� ��� ���3�������������� ����33�����

������ !�$�!

)������ ���������� ������������2�� !� ����4��

Page 39: 41948179 Strength of Materials

����������-�� �-����������������������� ������

)������ ��� !���� �����������

��Ô���ÔO���� ���Ô � ����Ô��������Ô�����������Ô�� ������=����Ô� ����� �?������

�������!�$ !����!�"!

���� ��

������������������������ ��"�������

9���� �������������3�����"������ ���

��$������������� ������������"�+����3���

(3����������!������������"�+��������,�

���������9�����$�������!������������������ ���������������������������

������ !�$ !

Page 40: 41948179 Strength of Materials

��������������3�������3%&������������3%&������� !�3���������������� ������ �������

�Ô cÔ�� �c���Ô��Ô�� �c�c���Ô�� ����c���Ô���� �c���Ô ���Ô�������c���Ô�������� ����c��Ô�����c��Ô��

�������� �c�������c��c�� ��%& �?������

/��+��

8�0� �����������������������������������3���������������� �� �����0��������� ���

�������>��0�������� �����������������������������������4���������������2������!�������4��=�� !������������3���������������� ������������������������3�����������������

��/�D��9����������� ���������������������������! �� ������������������� ?�!�0� !�����

��$�������!���������D��������� ���������0���

(����!� !�&���!�������!���������� ��

Page 41: 41948179 Strength of Materials

9������������������������*��

��"�0��������3����������!����

��� c������� �c���������� �c��x���

����c����c���������c������� �c���

c� ����� ���� ����������� �����c��� ��%&��

�������!�$"!����!$"!

���� ��

(��� !�������� !���� ���7�� ��"�,,���3�����

(��� !������!�����7�� ��"��+���3�����

> ��� ���3�������"��/��3���

�����������$������������������������ ������ ��

������ !�$"!

*����� !���� ���7�� ��2�� !� �����������4��

Page 42: 41948179 Strength of Materials

-� ������������� !���

������� ���

����������������������� ��%&�� ����1�

*���!�����7�� ��2�� !���� ���������4��

�ÔO���� ���Ô � �����Ô�����

����������������� ��%&�� ����1�=���������������������������� ����1�?������

�������!�$#!����!�"!

���� ��

����������������"��������

��!������������"��&������,�

��� ���������������� !�"����� �����

���������

9��������� !�3���3������0���������

9��� ���������0����� �3����� �����������������������,�������

Page 43: 41948179 Strength of Materials

������ !�$#!

/� �������!��&��!/��

��Ôx �� ��������

x���� �� M��

� M��� �M ��

��� M� �M � �M ������ ����

������ ��� ����

� ���*��������!�0� �������

������������3��������3%&�?�����������3%&�������3%&������������ ����������� ��%&3�#' �?������

�� � �������� ��M������ ���

����������� ����������� ��%&3�#'�� M�� ����� ������ ��"�53�#'��#'��� ��"�5 �"#6� "�5 �������#'�� ��� ��"�� ��?������

Page 44: 41948179 Strength of Materials

�������!��!����!�"!

���� ��

(������� ������� !��������� !�"��/���'��

��� ���������������� !�"��������

�� ��������������"�;�#/��!��,�

���������� !����0����������������������� !�

������ !��!

��Ôx �� � ������

xÔ �Ô � M���Ô�M ����Ô � M ��M �����Ô� �M� �����Ô���� �Ô� �M� ���Ô M� ���*��������!�0� �2����������"����!<������4��

�����������������( �3�#'� ���

����������(3� �#'��� ���(3�������(3����

M������ ������������������ ���� ��

��� ��"�53�#' �?������

�������!��!����!�"!

Page 45: 41948179 Strength of Materials

���� ��

��������� ����"���#�� ���

> ��� ���3�������"���/�3���

9�����!���������

�����������$������ !���� ���� ����������� ������������

������ !��!

0� ����� ��!��������

��������� ������ � ��������������� ������O������ ������� � � ������������ �������� �������� ����� �?������

/��&����� ����!��������

Page 46: 41948179 Strength of Materials

��������� ���-��� �� ���-�������-�������������� ����-�����-����������������� �?������

�������!��!����!�#!

���� ��

(�����3�������"�,�/��3��

B����������������������3�3��"��/�����

��������� �����������3�3��"�������

��������������������"�������

���������������������������"�#���'��

> ������������������������"�/���'��

���������

�������������

-�������� ��������������0���3���� �����3�3��

������ !�#!

��Ô ��

�� ���� �������������� ����

Page 47: 41948179 Strength of Materials

O�� �!�&��������� ������ �������� ������������ ������ ��������;������ �?������

/��&����� ����!������!,&� �����!�2�!�����-��

����� ���������������������������� ��������������������� ����� �?������

��� ������!

>����� ��������������!��� ����������� �����������3���������!���������������� !�������0����

�����!������������>������3����������������������'���������������������������� !�������

�����������!�������������>�������������� ��������3����������

/1)����!�3!���)*+!

!�*��0�!���)*+!

!

!

������ �� ���� ������������� ������� ������������������������ !��� ��� !���������������

�33����������������������!� ����� !����

Ô -�

������ ������������������ �� ��-�����������!� ����� !�������� �������� ��� ������

Page 48: 41948179 Strength of Materials

(33������������������3����� ���3������� ��� ��� .���3������ .����� !������ �����������$����

��������!��������� ��������� �� ����� ����������������� !���� ��0�������!�!���� !������

����������������� ����� ��������������� ������������ �� ��� �������������������3����� �������

3������E ��� !��������!� ��������.������ ��������� ���� !�����������3����� ������ ������

������� � ����������� � ��� ������� ����9���!��3�����������5� ����������������������� ���� !�

�����.�$���� ����������� � ���� !�����$.�$�����������������������.����� ����!�����9���������2

����� !����������������� ����������0�����������������9������!�������� ��������������������

�����.���� ��������������������������� !� ���� !�����������������������������

��������&������������������������������������������������ ����0� !�������0�������!���� ���������� ��

3��������3�� ������3������������������������� ������ ����������������������������������

������0��������������� �3��������3�� ������3����������������� �� ���� �������� ��������������� ����

���/�������������5� �������� ����������0��� !��� ������� ��������������������

!!

������������������ ��������������������������������������

!!

��������� ��!0����!,1��'�4�!0�.-!

*�����������!� �B��������3�� ���������3��3����� ��������������������.

����� ���0������������!����� ���9������ ����������� ������ �

��� !���� �� �������$�������������� !����������� ������������!

������!1��'��� ��+;#�� ������������F����G��1������������� �����

3��3����� ���������������������������������3��3����� ����������� ���!

Page 49: 41948179 Strength of Materials

!� ! Ô3 �

9����� ��� �����3��3����� ������3��������������������!��!������&����]����½� �4�!

������� ������5�������������3���������������.����� ����!���������B����'��9�� �

Ô] �

������&!0����!

9��������������������������������� �������������������������� ���� !���!����������������!� ������3��

��� �����������������0�������������������$������������������������0���3���������������������

��3���� � ����������������������� ���� �������������� �����������0���!

������&!0����!

9��������������������������������� �������������������������� ���� !���!����������������!� ������3��

��� �����������������0�������������������$������������������������0���3���������������������

��3���� � ����������������������� ���� �������������� �����������0���!

������&!� �!������&!�� ���!

9�����!�� �� �������.����� ����!���������B����'������������������������� !���9�����!�� ������'����

:���������������3��������� !��!

½����!��� �!

½�����3�� ���������3�� �������������������������������0��� ��33����������� !���� ���������� !�

�������� ��� �������� ������!

��������!���� ���!

9�����$�������� ����� �����������.����� ����!����������������������� !�������� ��������� !���!

������!���� ���!

:�3�������� !�������������� !�����������������������3�����9������������� �� ������������� !�

���� !���!

�����!��!������� &�!

���������������� ����������������� ��� ��� ���0���������������������������������!��������

� �������������B����'��� ��<���,��9�������������������������������� ��������������.����� �

��0��������������!� �B����3����������������������6�2����������������� �������!��4��9���������� ���

��������������������������������������� ��!��������������� !���3���� � ����������� �!

Page 50: 41948179 Strength of Materials

�����!��!���� ���!

�����������!� ������������������ ��� ��� ���0���������������������������������!��������

� �������������B����:��� ��<���,��9�������������������������������� ��������� �����������.

����� ���0��2�����B����:4��9�����!� ����������������������������������������� ��!���������

���� !������������!

m��'� �!�������!)���.����!�������!� �!�&���!��!������!

���� !��������������� ������������������������������������� ������!�0� ������ !��9���

��$���������������������������������� �����������������������������������������9������������

��������������������������0����� ����$����� !�����3��3����� ����������F���0������ ���

3��3����� ������������������������������� ��������������������������������������� ���������������

������3�� ����������������� !�����0���������������������������9��������������������� !���2�����������

���������� !��4����������������� !����������������������������������!

!!

)%���!a��������� !

> ������� ����3����� ��������������.����� ����!������������������3��3����� ����������� �� �����

!�0� ���

Ô] �

�� ��� ÔO ���� �� Ô -������ ��OÔ -�

ÔO��]Ô] ��

9����������������������������������$������������������0���� �����������.������ ���

������� ����������������� ����$���������3��3����� ����������

>������0�������������.������ ����������� ��� ������������$�������������� ��� ���

������� ������� ������ !���������� ������� !���� ���33��� !�� ��!����� ��

Page 51: 41948179 Strength of Materials

Ô]O �����!�

����������� ����� ��������0���������������$3�������� �������������*������������ �������� ����3� ����0���������������� ��� ���������������� !���� ������������� ����!������

�] �����]����

������ ������ ��!��,��-���������� !��������������� �����x������������������������������� ��!����������������.������ �������������������� ������� ���� ���3����

����� ����!'!

(���� ����������������������������������������� !�� �� �������������������������� !�

���3������ ���>���������� ������������

3Ô O�

������2����� !a������!

���� ���!��!���������!��!������ !��!�����!� �!�� ���!�������!��$!����!$#!

���� ��

������������.��.������������������������

8�!���� !���"�/�����

����!������!

-�������� �������������-����

�����������������

�! �! ��!���! ����!

�!���! �����! ��!���! ����!

��!���! �����! ��!���! ����!

��!���! �����! ��!���! ����!

��!���! �����! ��!���! ����!

��!���! �����! ��!���! ����!

��!���! �����! ��!���! ����!

Page 52: 41948179 Strength of Materials

��!���! �����! ��!���! ���� �!

��!���! �����!

! !

���������(�����.����� ����!�����'��3����� �������������������������������������3�� �����������

���� !����� ���3�������� !���

!!

������ !��$!

��������� ������� ���?�1� !����������

(���� �"�6�� !���� �1� !��?�(������"�1��������!

-�������� ������������� ����������� ������� ���

�! �! �! �!

�!���! �����! ������! �����!

��!���! �����! ������! �����!

��!���! �����! ������! ������!

��!���! �����! ������! ������!

��!���! �����! �����! ������!

��!���! �����! ������! ������!

��!���! �����! ������! ������!

��!���! �����! ������! ������!

��!���! �����! �����! ������!

��!���! �����! ����! ������!

��!���! �����! ����! ������!

��!���! �����! ����! ������!

��!���! ������! ����! ������!

��!���! ������! ����! ������!

��!���! ������! ���! ������!

Page 53: 41948179 Strength of Materials

��!���! ��� �! !! ������!

!!

!!

*����������.����� ����!����!

��� '��3����� ���1�����"���3��!���!

�� ���������6����������

6�"����3�����������.����� ����!��������� �3��3����� ���������

]� ������� �������� �����

]��� �����

��� ½�����'�� ��"�� �3�!����

��� =��������(��� !���"��3 !����

��� :3����(��� !���"�$##3��!����

������ !��!�������!��!������2����� !a������!

�������!��!����!$#!

���� ��

�������������� ��������

Page 54: 41948179 Strength of Materials

> ���������������"���/�/�� ���

8�!���� !���"������ �����

9�����������������������������������

-���!���! ����������!�����! -���!���! ����������!�����!

�� �� ������� �1���������� �1������ ������� �1���������� �1������ ������� �1���������� �1������ ������� �1���������� �1������ ������� �1����������� �1����� ������� �1����������� �1����� ������� 7"�'&,"#�

���������

'�������������.����� ����!����

2�4�'��3����� ���1�����

24����������6����������

2�4�½�����'�� ��

2�4�½��������� !���������D��������

2�4�=��������(��� !���� ��

2�4�:3����(��� !���

������ !��!

��������� � ������ ���� ���?�1� !����-����(���� �"�6�� !���� �1� !��?�(������"�1���������

-���!���! ����������!�����! ������!�������! ������!�����!

�� �� �� �������� �1����� �1����� ������1��������� �1����� �1����� ������1��������� �1����� �1����� ������1��������� �1����� �1����� ������1���������� �1���� �1����� ������1���������� �1���� �1����� ������1���������� �1��� �1��� ������1���������� �1���� �1����� ������1���������� �1��� �1��� ������1���������� �1��� �1��� ������1���������� �1�� �1��� ������1���������� �1��� �1��� ������1���������� 7"�'&,"#� �� ������1���

Page 55: 41948179 Strength of Materials

���!������2����� !���������

��� '��3����� ���1�����"�� �#�3�!����

�� ���������6�����������

� ��������� ���� ��� ��� ������6�"������#3"�!'���

��� ½�����'�� ��"��#�"#�3#!����

��� ½�����(��� !���������D�B�������

(���� ����6�������1�����"�H����'1�I�������

(���� ����6�������1�����"�����//�I�������

(���� ����6�������1�����"�����;/�� �� �

9������������ �������3��������!��J2(�����!��4��

(��3��������D��������"�6�"����/�&�#+��#��3���

9��������������� ��

���3��"��������� �

Page 56: 41948179 Strength of Materials

�� ��� ��� ��Ô",����� ������� ���� �"�������,;&,�K������/�������������������5�����3�� �����7���������½'��

(��3�����61����½'�

� �� �������� ���� ����������� ���������*���������5�����3�� ���

Ô ����� ��� ��

�������� ��Ô ������������ ��� ��

� ���� ����� ��� ��

����� ������

½�����(��� !���������D�B������

"�61I�L��

"�+�&�+�#/�I��#���#��

"��� ��3�#!����

��� =��������(��� !���"� $�"#�3�"!����

��� :3����(��� !���"�� �"##3�!����

)%���!a��������� !

�������!���!����!$#!

���� ��

1� !���������"�1�

-����.������ ��������"���

= ��������"�l�

9�����������3� ����0���������������� ��� ��

���������

(���������������������� !���� ���"�l!1�����6��

>�������������������������������"��!1���6�

������ !���!

ÔO-��

*����������!����

��"����

'�"� ��"�2l��4!�

1�"����

Page 57: 41948179 Strength of Materials

u � ����u��

Ô � �-�u�Ô � ��� �-��Ô ���-�����Ô �-� �������

���� !���!�����!����!��

Ôx �Ôx �-��Ô� �-�Ô�x�- �-��

��x�-�����

) �����!������ �!

ÔO-��

������

'�"� �"�2l�14!�

1�"�1���

Ô�� �-���- ���Ô �-� �������

*������������������������� ��3������ ���������� �3��.3��$������������������ ���� �����

���� ������������ !����������0������!�� ��������������������������������������

���!���� ���������������������� ���������2�� ����������!�������33��$��������7��������

���������4��>���������������������������� !���� ������������������33���������������

!

�������!���!����!$#!

���� ��

-����.������ ��������"�,�������

1� !���"��/����

�� ������������������������ ��"�������

Page 58: 41948179 Strength of Materials

= �����������������"�;#/���!��,�

6�"�����@���,�������

���������9�������� !���� ������������

������ !���!

��� ����� !��!��!���!�. !.�������

�ÔO-�� ������

'�"� �"�;#/�2������4,2&�#�4M,��2�/�42����4N�

'�"�,�+/�,#�/���

1�"�;/2����4�"�;/��������

��"�,�������

6�"����������'��

��������������� �������������"���,,����

��� ����� !��!��!�������!������

�ÔO-�� ������

'�"�������"����������

1�"��/����"��/���������

��"�,�������

6�"����������'��

��������������������������"�/�����

�����!��� ����� ��

Ô �� ��

� ������� ���� �?������

!

�������!�� !����!$#!

���� ��

1� !�����������������"�,�����

1����"�/�����

��$��������������������"��������

��$���������������� !���� �"������� ���

6�"��&�@���+�3���

������������������������������

Page 59: 41948179 Strength of Materials

������ !�� !

(����!� !��%���!����.����!��������

�O����������� u��

u� �������

!!

(����!� !��%���!����.����!���������� ��

ÔO-��� ��Ô����� ����� u��� �����uÔ� �������

!!

=��������!!��������������!5!�3�#""!� &��

!!

�������!��"!����!�!

���� ��

9���� ������������������"��������

�������������������"�#�����

> ����������������������������"��/��������

������������������������"��/���/����

-�������� ������������������� �"���,��

6�"�����8'��

���������9��5��������������������������0���������������

������ !��"!

ÔO-��

������

��"���2�/���/�.��/��4�"���/�����

Page 60: 41948179 Strength of Materials

'�"�9�

1�"��/�������

��"���2#�4�"�#�������

6�"����������'��

� � ����� ������������������ ����

������������������� ������ ������� �� ��� ���3�������

9����� ����������������

��"�3�@��� ��������������� ������� ��������

��"���###&�@��2�/���/42#�4�

��"�,,/�����&����

*������ �������� �������

��"����"���,�2,,/�����&�4�

��"�����/+���#���"�����/+����

9��5��"���@�A2�����������������4�

9��5��"�����/+�@���;/��/�

9��5��"� �3!'+!6!��

!

�������!��#!����!�!

���� ��

-����.������ ������"���/�� ��

6�"����@���+�3���

9�����!���������

Page 61: 41948179 Strength of Materials

���������9�������� !��� ��� !���

������ !��#!

'��"�+�������� ��� �

'��"�����������3������ �

',�"���������� ��� �

ÔO-��Ô � �� ��

����� ���� ��� ��������� ���� ��� ���������� ���� ��������� ��������#�(&)#���(� �?������

!

�������!���!

(��0��'������&��������3�� �������33������� ��������+���.��� ����������.�������������

� ������ !����

������ !���!

Page 62: 41948179 Strength of Materials

'��"�����������3������ �

'��"������������3������ �

',�"�+���������3������ �

ÔO-��Ô � � ��

� ��� ��������� ���� ��� ���������� ���� ��� �������������� �������� ���������)!"&#���(� �?������

!

�������!���!����!�!

���� ��

��$�����0���������������� �"�,������

��$������������������������������"������'��

��$�������������������������� %��"������'��

��$���������������������������� ��"�#���'��

6���"�����8'��

6���"�;��8'��

6��"�#,�8'��

9�����!���������

���������9������!����0�������'�

������ !���!

(����!� !����.����!����������

(������

Page 63: 41948179 Strength of Materials

O��Ô ������

O��������������O�� ����

)�� %���

O��Ô ������

�O��������������O�����������

���� ���

O?�Ô ?��?��

�O�������������O�������� ����

(����!� !����.����!���������� ��

2���������������������� ��������������������4�

Ô �� ��� ?��

�ÔO����������������O����������������O����������������Ô ������������������� O��OÔ����� ���Ô�� �����

=����������������0�������'���!5!��3"!'+�

!

�������!���!����!�!

���� ��

��$������������ �����������"�,������

��$����0����������0��� �����-�"������� ���

9�����!���������

���������9������!���������'�������� ����33��������-�

Page 64: 41948179 Strength of Materials

������ !���!

(����!� !��%���!������!��!�����!�����

x����O�O���

O� �O���

O� � ?�����

O� ����� �����O������(����!� !������ �!��!/��

� ���� ����� ������O��-� ���O��� ���� ���� ����� ���O������� �����x���

�O�O���

O� �O���

O� ������ ����O���� ����� �������

=���������������0������!5!3"$!'����

!

�������!��$!����!�!

���� ��

:�!�������������%� ����������'�"�/���������33�����

Page 65: 41948179 Strength of Materials

9�����!���������

���������O����������0��� �����'�

������ !��$!

*�����������!�����

��!���� ���

x�Ô���O?�Ô� �����O?�Ô�� �����ÔO-��?�Ô����������� ����������?�Ô� �����

��!�������

x�Ô���O��Ô� �����O��Ô�� �����ÔO-����Ô������������ ������������Ô� �����

������ �!���������

Page 66: 41948179 Strength of Materials

�� �Ô�� ��� ����Ô� ������Ô6#"&�'����!6#�#�&�!%�O��Ô� ����Ô� ���� ����Ô� ���� �?������

!

�������!��!����!�!

���� ��

��$����0����������0��� �����'�"�/����

9�����!���������

���������9�����$����������'�������� ����33����� �!����� !��������!����������

��������

������ !�!

������!)(��

Page 67: 41948179 Strength of Materials

x����O?��O���

O?��O���

)��������� ��3��3����� ��

� �� ?��

�� ?�� O-� ?���

�� O?��������������� ��������O?�������O����������O�� ���0��� �����)�

������!/a��

��0��� ��������

�Ô ��� �Ô O-� ��������O�����ÔO�����������������������O���

��������O���

x����O���O�O����O�

Page 68: 41948179 Strength of Materials

)��������� ��3��3����� ��

� O� ��

O�� ����������O����O�������O���

����������O��O����� ����� ��� �?������

!

�������!���!����!�!

���� ��

9�����!���������

���������:������������������������������

������ !���!

x?����O�����O������x����

�O?�Ô���O?�Ô������Ô ?��

O-� ��Ô O-� ?���

Page 69: 41948179 Strength of Materials

���� �������� �������� ����?��� ���������?����� ����� �������� ����� ���������?�� ��� �?������

!

�������!���!����!�!

���� ��

O�������������'�"�+������

-����.������ ��������������������"���+��� ��

6�"����@���+�3���

�"�,�P�

��"�,�P�

9�����!���������

���������6�� !���� �������������� ����������%� ����� ��0�����������3������ ������3�� ��

)�

������ !���!

��Ô��O��'!��� ÔO��'!��� �O��ÔO���

����O������� �O������� �����O��� ���O��� �������

Page 70: 41948179 Strength of Materials

O��Ô��������� ��� �O��Ô����������3������ �ÔO-����Ô� ��� ���������� ���Ô� ����')��#�(&)#���( �?������

������� ���� ��� ����� �����')��)!"&#���( �?������

��Ô ��Ô� ����')��Ô �Ô� �����')��Ô�� Ô����3������ �������� Ô��� ���3������ ��������������� !���� �

9��� !���)�)G��

'!� Ô �� ����Ô� ��'!� �9��� !���)6)G��

'!���� �Ô �� �����Ô� ���'!���� ���Ô ��

� ��'!� � ���'!���� ��'!� '!���� '!� ������� ��� � ��� �������� &�� � ���&�� � ������� ��� �� ������ � ��� �� ��� �� ���� �� ���� ��'!��� �� ��� �����')�9��� !���)*)G��

cÔ� �Ô ���� Ô� ������� �� �

Page 71: 41948179 Strength of Materials

c� ������')�c� ����%& �����%� �������3������ �����)�

�Ô��Ô �'!� Ô� ���'!�� �� ��Ô� �����')��Ô� ���%& �0�����������3������ �����)�

!

�������!�� !

(��0��'������+���������)�������������������6�"��&�@���+�3�����������"��/P�� ����"�,�P?�

�������������������� � ��� !����

������ !�� !

)��(� ��1���

O������� Ô��������� �O��Ô���� �����29� ��� 4�O������� Ô��������� �O��Ô���� �����2-��3������ 4�ÔO-����Ô� ��� �������� ���� ���ÔÔ� ������')�2�� !��� � !4���Ô� ��� �������� ��� ���Ô� ������')�2������ � !4���Ô ��Ô� ������')��Ô �Ô� ������')��Ô�� Ô����3������ �������� �"��� ���3������ ���������������������� �

Page 72: 41948179 Strength of Materials

9��� !���)�)G��

'!� Ô �� ������Ô'!� � �����9��� !���)6)G��

'!���� �Ô �� ������Ô� ����'!���� ���Ô ��

'!� � ����� ����'!���� ��'!� '!���� '!� ������� ��� � ������ ������ ����&�� � ������&�� � ����� ������ �����&�� � �������� � ���� ����'!��� � ��� ������')��� � ��� ���� ��� � ��� ���� � ��9��� !���)*)G��

cÔ�� Ô ���� Ô� ��������� � �cÔ� ������')�cÔ� �����%& �����%� �������3������ �������

�Ô��Ô �'!� Ô� ����'!��� � ��Ô� �������')��Ô� �����%& �0�����������3������ �������

!

Page 73: 41948179 Strength of Materials

�������!��"!

�� ��������� ������������� !���1�� �������������� ������������������� !�� �������%� ����

3�� ��������0���������$�������!��� ��� ���>������ ����������������������l��� ��������

������ !�������� ��� ��� !����0��������������������������������������������� !���� ��������

�������l���1,�,6��

������ !��"!

ÔO-��

������������!����

u �uO��

������

�'�"��� ����!������������������� ����������

�'�"�������$�"�2l���$4���$�

�'�"�l����$��$�

u � � ��u����

Ô � �-��u�Ô � ��� �-��Ô ��-�����Ô �-� �������

!

�������!��#!

���� ���������� !���-����������3���� ������������������������������ ��� �������

��������������������������������������3� ����0����������������������!��� ���>�����������

���!���3��� ���0�������� ��������� !���� ���������������������������� ����!����=���

��������������������� ��������� !���� �������� ����3� ������������������

������ !��#!

ÔO-��

Page 74: 41948179 Strength of Materials

*�������������� ���������3����� ��

��"�u��

O�"����!���������������������3�"����!��������!�� ����

2�"�58�9�"�����������������3�

*������!��������!�� ����2*������������ �4��

O����

*���������� ���� !������$����

��Ô-�u��Ô-�u��

!!

O�������������������� ��

��� cM�����M������� c�����u�����u������u���u�������� ����u���u����u�u��

!!

O��� ����u���u����u�u���O��� �������u�u��u���u�u����O��� �������u��u����

Page 75: 41948179 Strength of Materials

O�� � -��u�����-�u�u����u� ���

!!

����������������3��

��� ��u��� -�u��u ���

!!

9����

ÔO-��

u � -�u��u ��� � -��u�����-�u�u����u� �u���

u ���� � � � ��-��u�����-�u�u���u�-��u�����-�u�u����u� �

� � ���u��

u �� � � � ��-��u������-u�u���-�u�-��u������-u�u����-�u�

� � � ���u��

u �� �u������-u�u���-�u��u������-u�u����-�u� �u���

!!

1����?Ô�u�� ���Ô-u�

u �� ?�����?�����?�����?������ �u���

u �� ?�����?������?�����?������ ?? �u���

u ��? ?�����?�����?�������?���� u���

u ��? ?������?�����?������?���������� u���

!!

9���5� �����?�����?������?����������������$3� ��� ����?������

!!

Page 76: 41948179 Strength of Materials

u ��? ?�����?������� u���

u ��? ?�����?�������?����� u���u ��?�?������?������u��

!!

��? �-�?������?������u���

��? �??�����?��?����� �-��

��?� �?��������?��� �-��

��?� ��?-�������?-�� �������� ��

��?� ��?-�������?-������ ��

��?� �?-���?-�����������?-��� ��

��?� ?-��?-����?-�����?-�����������?��-��� ��

��?� ?-��?�-���?��-� ��

!!

�����������������?Ô�u�� ���Ô-u�

!!

���u�� �u�-�-u�u��-����u��-u�-� ��

���u�� -�-u�-u�u�-���u����u�u�� ��

�-���u� -��u����u�u� ��

�-���u� -�����u�u����u�u� ��

�-���u� -�����u�u� ��

Page 77: 41948179 Strength of Materials

�-���u� -����u��u� ��

�-���u� -����u� �-���u� -��u� ����u��-���u��-�u����u� �?������

!!

*������� ������� ��u�������-������-������������-� �?������

!

!