4.1 NOTES ­ Graphing Basic Parabolas

BELLWORK: Graph the function.

y = x2x-2-1012

y41014

LESSON 4.1 - Graphing Basic Parabolas

• A QUADRATIC FUNCTION is a nonlinear function that can be written in the standard form of y = ax2 + bx + c, where a ≠ 0.

  Today we will only be graphing equations where b = 0 and c = 0.

•

• The U‑shaped graph of a quadratic function is called a 

PARABOLA.

• The lowest point of the curve (if it opens up) or the highest point on the curve (if it opens down) is called the VERTEX.

• The vertical line that divides the parabola into two symmetric parts is called the AXIS OF SYMMETRY.

• The axis of symmetry always passes through the vertex.

A)  What is the vertex of this parabola?

B)  What is the equation of the axis of symmetry?

C)  What is the domain of this graph?

D)  What is the range of this graph?

E)  For what values of x is this curve decreasing?

F)  For what values of x is this curve increasing?

(0, 0)

x = 0

all real numbers

y ≥ 0

x < 0

x > 0

A)  What is the vertex of this parabola?

B)  What is the equation of the axis of symmetry?

C)  What is the domain of this graph?

D)  What is the range of this graph?

E)  For what values of x is this curve decreasing?

F)  For what values of x is this curve increasing?

(3, -8)

x = 3

all real numbers

y ≥ -8

x < 3

x > 3

4.1 NOTES ­ Graphing Basic Parabolas

A)  What is the vertex of this parabola?

B)  What is the equation of the axis of symmetry?

C)  What is the domain of this graph?

D)  What is the range of this graph?

E)  For what values of x is this curve decreasing?

F)  For what values of x is this curve increasing?

(-3, 5)

x = -3

all real numbers

y ≤ 5

x > -3

x < -3

Compare the graphs of the parabolas.

y = x2 y = ‑x2 Reflected in x-axis

Compare the graphs of the parabolas.

y = x2 y = 3x2 Narrower than parent function

Compare the graphs of the parabolas.

y = x2 y =    x2 Wider than parent function

Compare the graphs of the parabolas.

y = x2 y = ‑   x2Wider than parent function, reflected in x-axis

Given a parabola in Standard Form, y = ax2 + bx + c, 

• When a > 0, the parabola opens up

• When a < 0, the parabola opens down

• When |a| > 1, the parabola is narrower than the parent function y = x2

• When |a| < 1, the parabola is wider than the parent function y = x2

CHARACTERISTICS OF PARABOLAS

4.1 NOTES ­ Graphing Basic Parabolas

Graph the parabola. Compare it to the parent function.

y = 4x2

Narrower than parent function

Graph the parabola. Compare it to the parent function.

y = ‑   x2

Wider than parent function.

Reflected in the x-axis.

Graph the parabola. Compare it to the parent function.

y = 10x2Narrower than parent function.

Graph the parabola. Compare it to the parent function.

y =    x2

Narrower than parent function.

HOMEWORK:4.1 Worksheet ‑ Graphing Basic Parabolas