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7/25/2019 4 - Transporte de massa por difuso
1/39
IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Transferencia de Massa por Difusao
Johannes Gerson Janzen
21 de junho de 2016
Johannes Gerson Janzen Transferencia de Massa por Difusao
7/25/2019 4 - Transporte de massa por difuso
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
ExemplosDefinicoes
Difusao Molecular
Difusao Molecular
A massa e transferida emrazao de movimentosaleatorios de partculas domeio no sentido decrescente
da concentracao de massa.
Johannes Gerson Janzen Transferencia de Massa por Difusao
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
ExemplosDefinicoes
Concentracao de um Composto
Concentracao, Ci
kgm3
Razao da massa do soluto, mi,e o volume da solucao,
.
Ci =mi
Fracao de Massa, wi
Razao da massa do soluto, mi,e a massa da solucao, m.
wi =mi
m Fonte: engel, 2003,p. 722
Johannes Gerson Janzen Transferencia de Massa por Difusao
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Lei de FickDifusividade
Esquema Experimental
ObjetivoObter uma relacao que fornecaa quantidade de gas, N, queatravessa a interface entre oAmbiente 1 e o Ambiente 2.
Ambiente 1 Ambiente 2
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Lei de FickDifusividade
Tempo, t
t=15 s
t=30 s
N=?
Situao A
N=?
Situao B
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Lei de FickDifusividade
Tempo, t
Conclusao
N t
t=15 s
t=30 s
N=7
Situao A
N=14
Situao B
Johannes Gerson Janzen Transferencia de Massa por Difusao
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Lei de FickDifusividade
Area, A
Conclusao
N A
t=15 s
N=7
Situao A
N=14
Situao B
t=15 s
Johannes Gerson Janzen Transferencia de Massa por Difusao
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Lei de FickDifusividade
Diferenca do Numero de Moleculas, N1 N2
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Lei de FickDifusividade
Diferenca do Numero de Moleculas, N1 N2
Conclusao
N (N1 N2)
N=2
t=1 s
Situao B
N=1
t=1 s
Situao A
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I d
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Lei de FickDifusividade
Comprimento, x
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I t d
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Lei de FickDifusividade
Comprimento, x
Conclusao
N 1x
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Introducao
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Lei de FickDifusividade
N
N
N t A(N1 N2)x
N=BtA(N1 N2)x
MM
Massa, m(kg)
m=M N
M - massa molecular
Ambiente 1 Ambiente 2
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Introducao
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Lei de FickDifusividade
m
m
m=BtA(m1
m2)
x
m= (B ) t A(C1 C2)x
Difusividade, D(m2/s)
D=B Ambiente 1 Ambiente 2
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Introducao
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Lei de FickDifusividade
Descarga de Massa, M kgs
m
m=D
t
A
C
xm
t =D AC
x
Descarga de Massa, M kgs
M=m
t Ambiente 1 Ambiente 2
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IntroducaoL i d Fi k
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Lei de FickDifusividade
Fluxo de Massa Difusivo, m kgsm2
M
M=D ACx
M
A =D
C
x
Fluxo de Massa Difusivo, m kgsm2
m=
M
AAmbiente 1 Ambiente 2
Johannes Gerson Janzen Transferencia de Massa por Difusao
IntroducaoL i d Fi k
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Transferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Lei de FickDifusividade
Lei de Fick
Fluxo de Massa Difusivo
m=DC
x (x 0)
Lei de Fick
m= DdCdx
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IntroducaoLei de Fick
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Transferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Lei de FickDifusividade
Difusividade ou Coeficiente de Difusao, D
Difusividade, Dm2/s
Indica a facilidade com que umconstituinte pode avancar atraves deoutro.
Observacoes
A difusividade, em geral, e maiornos gases e menor nos solidos
A difusividade dos gases ediversas ordens de grandezamaior que dos lquidos
A difusividade aumenta com atemperatura
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IntroducaoLei de Fick
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Transferencia de Massa por DifusaoExemplos
Lei de FickDifusividade
Difusividade em Gases
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IntroducaoLei de Fick
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Transferencia de Massa por DifusaoExemplos
Lei de FickDifusividade
Difusividade em Lquidos e Solidos
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IntroducaoT f i d M Dif
Exemplo 1Exemplo 2
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Transferencia de Massa por DifusaoExemplos
Exemplo 2Exemplo 3Exemplo 4
Exemplo
Exemplo
Esta animacao mostra omovimento de 500 partculasem um movimento randomicounidimensional. As partculasse movem em passos x= 1com t= 1. Em t= 0 as
partculas encontram-se emx= 0. A animacao mostra oefeito da difusao.
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IntroducaoT f i d M Dif
Exemplo 1Exemplo 2
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Transferencia de Massa por DifusaoExemplos
pExemplo 3Exemplo 4
Exemplo
Exemplo
Como o pico do numero departculas, N, (concentracao,C) varia ao longo do temposob a influencia do movimentorandomico das partculas(difusao)?
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplo 1Exemplo 2
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Transferencia de Massa por DifusaoExemplos
pExemplo 3Exemplo 4
Exemplo
Exemplo
Como o gradiente do numero
de partculas, N,(concentracao, C), isto e,dN/dx (dC/dx), varia aolongo do tempo sob ainfluencia do movimentorandomico das partculas(difusao)?
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplo 1Exemplo 2
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Transferencia de Massa por DifusaoExemplos
Exemplo 3Exemplo 4
Exemplo
Exemplo
Qual e o sinal do gradiente donumero de partculas
(concentracao) (dN/dx) parax>0? Para x>0, o fluxolquido de partculas e positivo(para a direita) ou negativo(para a esquerda)? A relacao
entre a direcao do fluxo e ogradiente de concentracao estaem concordancia com a Lei deFick?
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplo 1Exemplo 2E l 3
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Transferencia de Massa por DifusaoExemplos
Exemplo 3Exemplo 4
Exemplo
Exemplo
Estime Dusando a equacao
=
2Dt
e os valores fornecidos naparte superior esquerda dografico. Compare o valorobtido com o valor teoricoobtido atraves da equacao
D=1
2
X2
t .
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplo 1Exemplo 2E l 3
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Transferencia de Massa por DifusaoExemplos
Exemplo 3Exemplo 4
Exemplo
Exemplo
Um pequeno lago encontra-se
estratificado, possuindo umatermoclina a uma profundidadede 3 m. Determine o fluxodifusivo de oxigenio atraves da
termoclina. O coeficiente dedifusao molecular do oxigenioe D= 2,35 109 m2
s .
0 4 8 12
0 10 20 30
C (mg/l)
T ( C)oAdaptado de http://waterontheweb.org
0
x (m)
2
4
6
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplo 1Exemplo 2E emplo 3
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pExemplos
Exemplo 3Exemplo 4
Exemplo
Solucao
m= DdC
dx
m= DCx
m=
2,35109
8
0
2 3,5 103
m= 1,2 1011 kgm2s
0 4 8 12
0 10 20 30
C (mg/l)
T ( C)oAdaptado de http://waterontheweb.org
0
x (m)
2
4
6
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3
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ExemplosExemplo 3Exemplo 4
Exemplo
Exemplo
O perfil de concentracao de oxigeniona interface ar-agua de um lago eigual a
C=CS xc
(CS C)
onde CS e C sao, respectivamente,a concentracao de saturacao do
oxigenio na agua e a concentracaode oxigenio no corpo do lago.Calcule o fluxo de oxigenio atravesda interface ar-agua, dados:c= 10
5 m e D= 2,35
109 m2
s
.
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3
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ExemplosExemplo 3Exemplo 4
Exemplo
Solucao
m= DdCdx
m= Dddx
CS x
c(CS C)
m=D
c(CS C)
m=2,35 109105
(8,0 3,0) 103
m= 1,2 107 kgm2s
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
E l
Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3
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ExemplosExemplo 3Exemplo 4
Difusao de uma fonte pontual
Hipoteses
Nuvem de massa M em t= 0 ex= 0
Atuacao somente da difusaomolecular
Sistema unidimensional
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
E l
Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3
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Exemplosp 3
Exemplo 4
Difusao de uma fonte pontual
Concentracao
C(x,t) = MA
4Dtexp
x24Dt
Concentracao Maxima
Cmax= MA
4Dt
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Exemplos
Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3
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Exemplosp
Exemplo 4
Difusao de uma fonte pontual
C(x= 2,t) e x0= 0
C(x= 2,t) = 0,14Cmax
Massa entre295,4%
Comprimento do Corante, L
L= 4 ou(2)
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Exemplos
Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3
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ExemplosExemplo 4
Exemplo
ExemploVoce possui uma casa ao longo de um longo canal fluvial. Um dia,seu vizinho tem um pequeno vazamento de combustvel. Devidoao trafego de barcos, a difusividade no canal e bastante elevada,D
= 0,01 m
2
/s. A corrente do canal e insignificante, de modo queo combustvel e transportado para a sua casa apenas por difusao.Admita a mistura rapido do combustvel ao longo de toda largura eprofundidade do canal.
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3
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ExemplosExemplo 4
Exemplo
Exemplo
a. Quanto tempo leva para o combustvel derramado chegar nasua casa?
b. Para o tempo encontrado em [a.], qual e a concentracao na
sua casa?
c. Qual e a concentracao maxima na sua casa?
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3E l 4
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ExemplosExemplo 4
Exemplo
Tempo
2= 50
22 0,01 t= 50t= 31250 s= 8,7 h
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Exemplos
Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3E l 4
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pExemplo 4
Exemplo
C(x= 50,t= 31250)
C = 1
5
1
4
0,01
31250
exp
(50 0)
2
4
0,01
31250
C= 4,3 104 kg/m3
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3Exemplo 4
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pExemplo 4
Exemplo
C(x= 50,t)
C= 15 14 0,01 texp(50 0)24 0,01 t
C(x= 50,t)t
= 0
Cmax 120000s= 33,33h
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IntroducaoTransferencia de Massa por Difusao
Exemplos
Exemplo 1Exemplo 2Exemplo 3Exemplo 4
7/25/2019 4 - Transporte de massa por difuso
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Exemplo 4
Link
Link: http://ocw.mit.edu/courses/civil-and-environmental-engineering/1-061-transport-processes-in-the-environment-fall-2008/index.htm
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