Gépészeti rendszertechnika

(NGB_KV002_1)

4. Óra

Kőrös Péter – Közúti és Vasúti Járművek Tanszék

Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken)

E-mail: korosp@ga.sze.hu

Web: http://www.sze.hu/~korosp

http://www.sze.hu/~korosp/Gepeszeti_rendszertechnika/

Ismétlő kérdések

Milyen matematikai apparátust használunk a sztochasztikus

rendszereknél?

A valószínűségszámítást.

Milyen két fő kategóriába sorolhatjuk a leíró jellemzőket?

Tulajdonság és állapot.

Mit jelent a „white-box” modell?

Általános természettudományos ismeretanyagra támaszkodva, fizikai

megfontolások alapján analitikus formájú közvetlen matematikai modell

előállítása (white-box eljárás).

Mi a jel fogalma?

A jel a konkrét fizikai folyamattól elvonatkoztatott, absztrakt fogalom,

amely az információs tulajdonság hordozója.

2

Ismétlő kérdések II.

A lineáris rendszerek vizsgálatára kialakult két célszerűen használható függvénycsalád?

Exponenciális függvények (lehet valós és képzetes)

Szinguláris függvények csoportja

Az identifikált modell előállításának menete?

Fizikai rendszer -> Idealizált rendszer -> Identifikált rendszer

Struktúra probléma fő két csoportja?

Közvetlen és inverz probléma.

3

Szabályozásról általában

Mindenhol ott van, de rejtve (rejtett technológia)

Sok valós rendszer kezelhető egyszerű szabályozással (lineáris, állandó paraméterű, egy bemenetű – egy

kimenetű)

Sok rendszer viszont nem kezelhető ezzel a módszerrel (adaptív

rendszerek, sztochasztikus rendszerek, nem lineáris stb.)

Szabályozni nem tudunk a rendszer modellezése nélkül

(rendszert valamilyen formában le kell írnunk)!

„Navigare necesse est”- Hajózni szükséges (ókor)

„Controlare necesse est” – Irányítani szükséges (XIX.

század)

4

Irányítás célja

Folyamatba való

beavatkozás a kívánt cél érdekében (fizikai,

kémiai, biológiai, hírközlési, gazdasági,

társadalmi stb.)

Gyakori probléma:

adott érték szinten

tartása, adott hibával (minimális hibával)

Műszaki rendszerek

irányítási folyamatai

Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr.

Bányász Csilla (2006)

5

Irányítás folyamata

Irányítás folyamata a következő műveletekből áll:

Érzékelés (folyamatról, esetleg annak környezetéről)

Ítéletalkotás (beavatkozás szükségességéről való

döntés)

Rendelkezés (beavatkozásra való utasítás)

Jelformálás (beavatkozás jellegének meghatározása)

Végrehajtás (folyamat befolyásolása)

6

Rendszertechnikai összefüggések

ábrázolása

Az irányítási rendszerek elemei egymással kölcsönhatásban vannak

Kölcsönhatások ábrázolása a hatásvázlatot eredményezik

A hatásvázlat a működést írja le, nem a fizikai megvalósítást

Jelek: nyíllal jelöljük a jeleket (skalár mennyiségek, vektorok, mátrixok)

Szerkezetek: téglalap jelülések (vagy egyéb, egységesített jelölések adott

funkcióra)

Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász Csilla

(2006)

7

Vezérlés, szabályozás,

zavarkompenzáció Közvetlenül az irányított jellemzőt mérjük: Szabályozásról beszélünk,

zárt hurkú irányítás (pl. inverteres légkondicionáló automata

üzemmód)

Alapja: negatív visszacsatolás

Nem közvetlenül az irányított jellemzőt mérjük: Vezérlésről

beszélünk, nyílt hurkú irányítás (pl. külső hőmérséklet alapján

kapcsolt fűtés, azaz távfűtés)

Nincsenek stabilitási problémák

Ha a zavar mérhető, akkor a hatásvázlatba felvehető, az irányított rendszer része lesz (előrecsatolás)

Mérlegelni kell a megoldásokat az adott műszaki probléma

szempontjából

8

Szabályozás minősége

A szabályozás minősége két

csoportra osztható:

Statikus: Állandósult állapotban

milyen maximális hibával tér el a

kívánt értéktől

Dinamikus: Tranziens szakaszok minősége (felfutás, túllövés,

beállási idő stb.)

Stabilitás!

Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars

Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász

Csilla (2006)

9

Rendszer és modellje

Modellalkotás a szabályozási rendszerek vizsgálatának alapfeltétele

Matematikai leírás

Vizsgálat megépítés nélkül

Szabályozási kör elemeinek megválasztása gyakorlati alapokon nyugszik

Jelátviteli tulajdonságokat matematikai modellként kezelünk (a rendszer pontos ismerete szükséges, törvényszerűségek)

Szabályozás minőségi megfelelőségét vizsgáljuk

Kitüntetett vizsgálójelek (Dirac impulzus, egységugrás jel stb.)

Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász Csilla (2006)

10

Rendszertulajdonságok

Linearitás: Egy rendszer lineáris, ha a szuperpozíció és homogenitás elve alkalmazható rá.

𝑦1 = 𝑓 𝑢1 , 𝑦2 = 𝑓 𝑢2 , 𝑦1+ 𝑦2= 𝑓 𝑢1 + 𝑢2 , 𝑘𝑦 = 𝑓(𝑘𝑢)

Kauzalitás: A kimenőjel a bemenő jel aktuális és múltbeli értékétől függ,

nincs hatással rá a jövőbeli bemeneti jel.

Időinvariancia: Adott bemenő jelre a rendszer időponttól függetlenül ugyanazt a kimenőjelet adja.

Lineáris időinvariáns rendszer – LTI rendszerek (Linear Time-Invariant)

11

Gyakorlati szempontok

Szabályozási rendszer tervezése iteratív folyamat

Három alapfeladat:

Identifikáció: Szabályozási rendszer modelljének a megalkotása.

Analízis: Adott bemenetekre a rendszer válaszát vizsgáljuk (jelátvitel meghatározott).

Szintézis: Adott bemenet meghatározása, a válasz és az átvitel ismeretében.

Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr.

Bányász Csilla (2006)

12

Folytonos lineáris rendszerek leírása

időtartományban n-edrendű állandó együtthatós lineáris

differenciálegyenlettel

𝑎𝑛𝑦𝑛 𝑡 + 𝑎𝑛−1𝑦

𝑛−1 𝑡 + … + 𝑎1 ሶ𝑦 𝑡 + 𝑎0𝑦 𝑡 =

𝑏𝑚𝑢𝑚 𝑡 + 𝑏𝑚−1𝑢

𝑚−1 𝑡 + … + 𝑏1 ሶ𝑢 𝑡 + 𝑏0𝑢 𝑡 ,𝑚 ≤ 𝑛 (a feltétel holtidős rendszereknél

érvényes)

Analitikus megoldás nehézkes. A

karakterisztikus egyenletnek csak negyedfokú esetig van megoldása!

Differenciálegyenletek állapotváltozós alakja (n számú, elsőrendű differenciálegyenlet)ሶ𝒙 𝑡 = 𝑨𝒙 𝑡 + 𝒃𝑢 𝑡

𝑦 𝑡 = 𝒄𝑇𝒙 𝑡 + 𝑑𝑢(𝑡)

Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky

László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr.

Barta András, Dr. Bányász Csilla (2006)

13

Frekvencia és operátor tartományba

való transzformálás

Célja: Eredeti időfüggvényekről azokkal egyértelmű kapcsolatban álló

olyan függvényekre való áttérés, amellyel az eredeti differenciálegyenlet

helyett algebrai egyenletet kell megoldani.

Fourier transzformáció

𝑦 𝑡 =1

2𝜋න−∞

∞

𝑌 𝑗𝜔 𝑒𝑗𝜔𝑡 𝑑𝑡

ሶ𝑦 𝑡 =1

2𝜋න−∞

∞

𝑗𝜔𝑌 𝑗𝜔 𝑒𝑗𝜔𝑡 𝑑𝑡

Laplace transzformáció

ℒ 𝑦(𝑡) = ∞−∞𝑦(𝑡)𝑒−𝜎𝑡𝑒−𝑗𝜔𝑑𝑡 = 0

∞𝑦(𝑡) 𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡 = 𝑌(𝑠)

Fourier transzformációt alkalmazva egy

differenciálegyenletre, algebrai

egyenletet kapunk (feltétel: abszolút

integrálhatóság).

Műveleti szabályok, azonosságok stb.

14

DC motor példa megvalósítása

Simulink-ben

DC motor működését le kell írni

Két törvényt kell alkalmazni

Newton törvénye forgó mozgásra

Kirchhoff törvénye

Nyomaték

Sebesség

Súrlódás

Tehetetlenség

Villamos –

mechanikai

rendszer közti

kapcsolat

Villamos kör

𝑀 = 𝜃 ሷ𝜀

𝑒 = −𝑅𝑖 −𝑑𝑖

𝑑𝑡+ 𝑉𝑠

𝑉𝑠 = 𝑅𝑖 + 𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡+ 𝑒

15

DC motor példa megvalósítása

Simulink-ben

𝜃𝑑2𝜀

𝑑𝑡2= 𝑀 − 𝑏

𝑑𝜀

𝑑𝑡

𝑑2𝜀

𝑑𝑡2=1

𝜃(𝐾𝑡𝑖 − 𝑏

𝑑𝜀

𝑑𝑡)

𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡= −𝑅𝑖 + 𝑉 − 𝑒

𝑑𝑖

𝑑𝑡=

1

𝐿(−𝑅𝑖 + 𝑉 − 𝐾𝑒

𝑑𝜀

𝑑𝑡)

Motorjellemzők

Kt : Nyomaték-konstans [Nm/A]

Ke : Indukált feszültség konstans [V/rad/s]

b : Súrlódás konstans [Nms]

16

Nyílt hurok (szabadon hagyott rendszer)17

P szabályozó jellemzői (P – proportional,

azaz arányos tag)

Gyakran használt, könnyen

realizálható szabályozó

Fizikai és szoftveres változata is könnyen

kivitelezhető (pl. BOSCH ESP

rendszerében is csak P szabályzó van)

Felfutás idejét csökkenti

A túllengést okozhat (ha a túllövés

nem megengedett, akkor a

szabályozás dinamikáját rontjuk)

Állandósult hiba a referencia és a mért

érték között

𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝐾𝑝𝑒(𝑡)

18

DC motor modell – P szabályozóval19

Mérések feldolgozása (Curve Fitting

Toolbox)

Menetellenállás

meghatározása

𝐹𝑚𝑒𝑛𝑒𝑡𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛á𝑙𝑙á𝑠 = 𝑎 + 𝑏𝑣 + 𝑐𝑣2

Curve Fitting Toolbox

Polinom leírás

20

Mérések feldolgozása (Surface Fitting

Toolbox)

Motor energetikai jellemzők

meghatározása

𝑃𝑚𝑒𝑐ℎ = 𝑃𝑣𝑖𝑙𝑙 ∗ η𝑎𝑘𝑡𝑢á𝑙𝑖𝑠

Surface Fitting Toolbox

Polinom leírás

21

Simulink modell22

Optimalizáló (GA)

„Automatizálva keresi a célkitűzésünket”

Kapcsolat megteremtése a modell és a cél között (célfüggvény, modell

eredményei)

23

Eredmények átültetése a valós

alkalmazása

Rajtprogram lekódolása az optimalizáló által meghatározott nyomaték-

alapjel – fordulatszám összefüggés szerint

24

Eredmények

1136810574

9428

8756

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 10 20 30 40 50

En

erg

ia [

J]

Idő [s]

Energiafogyasztás - gyorsítás 0-29 km/h (kézi és automata mód)

kézi 1

kézi 2

kézi 3

kézi 4

auto 1

auto 2

auto 3

auto 4

25

II. Házi feladat ismertetése

Rendelkezésünkre áll egy mérési adatállomány .csv formátumban (nyers_adatok.csv).

A mérési állomány a következő adatoszlopokat tartalmazza:

1.Time [sec] – Mérés időbélyegjei

2.RPM [rpm] – Motor fordulatszám

3.Throttle [%] – Gázpedál állás

4.GPS_Speed [km/h] – Jármű sebessége

A mért adatokat felhasználva, határozza meg az adott sebességprofilhoz (GPS_Speed [km/h] adatoszlop) tartozó ideális áttételt (maximalizálja a motor elvégzett munkáját)!

A motor nyomaték és fordulatszám görbéjét és az alkalmazható áttételeket a motor_full_load_&_gears.xlsx fájl tartalmazza.

26

Köszönöm a figyelmet!

E-mail: korosp@ga.sze.hu

Web: http://www.sze.hu/~korosp

27