4Plasticidad en estructuras de barras

Cálculo plástico de estructuras

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Combinación Mecanismos

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Índice

Combinación de mecanismos Introducción Descripción Secciones Críticas Número de mecanismos independientes

Mecanismos de colapso Mecanismos independientes: de cimbreo y de barra Mecanismos combinados Mecanismos completo, parcial y sobrecompleto

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Conocimientos previos Plasticidad unidimensional:

Carga-descarga, inversión de signo Relaciones tensión-deformación

Rótula plástica PTV

Mecanismo de colapso Equilibrio + Mecanismo + Plastificación Teoremas del Mínimo + Máximo + Unicidad

Resistencia de materiales – Vigas Cálculo de pórticos (e.g. matricial):

Sabemos calcular: Momentos y axiles + Deformada Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas

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Combinación de mecanismos

Encontrar el mecanismo no es obvio → tanteos Aprovechamos Th. mínimo: estimaciones de λ≥λc

Mecanismo: en número suficiente de rótulas

Cálculo de λ usando el equilibrio: PTV

Ejemplo:

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Combinación de mecanismosDescripción Describir mecanismos independientes

Mecanismo: en número suficiente de rótulas

Calcular en cada uno el factor de carga λ Equilibrio: PTV

Th. Mínimo: estimaciones de λ≥λc

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Combinación de mecanismosDescripción Comprobación: Th. Máximo Calcular la ley de momentos para λ mínimo

Equilibrio: PTV

Comprobar plastificación: que en ningún punto se sobrepase Si es así, λ es el real

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Combinación de mecanismosSecciones Críticas Sólo se pueden formar rótulas en A,B,C,D y E

que es donde la ley de flectores tiene extremos

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Combinación de mecanismosNúmero de mecanismos independientes Mecanismos = Independientes + Combinados

GHT se puede calcular por el método del árbol: contar cuántos cortes hay que hacer en la estructura para que

no aparezcan bucles cerrados; GHT = Nºcortes x 3

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Mecanismos válidos de colapsocimbreo (a)

Obsérvese que asumimos pequeños desplazamientos

PTV:

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Mecanismos válidos de colapsode barra (b)

Obsérvese que asumimos pequeños desplazamientos

PTV:

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Mecanismos válidos de colapsocombinados (d)=(a)-(b)

Eliminamos la rótula en D

PTV: Movimiento antinatural → sabemos que λ >> λcrit

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Mecanismos válidos de colapsocombinados (c)=(a)+(b)

Eliminamos la rótula en B

PTV: Crítico:

es el menor

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Mecanismos válidos de colapsoley de flectores Sabemos que en las rótulas Falta por conocer Para ello:

PTV → estado virtual:

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Mecanismos válidos de colapsocompleto, parcial y sobrecompleto Completo

Nº rótulas = GHT + 1 Se mueve (mecanismo) toda la estructura

Parcial Nº rótulas < GHT + 1 Parte de la estructura permanece isostática → la ley de

esfuerzos no es única: depende de la historia Sobrecompleto

Nº rótulas > GHT + 1 No se debe analizar: tiene más de 1 GDL

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Resumen

Combinación de mecanismos Secciones críticas NMI Definir mecanismos independientes + combinados Th. Mínimo: estimar λ≥λc usando el PTV

Th. Máximo: comprobar

Mecanismos válidos Completo + Parcial + Sobrecompleto

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Práctica 4

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Práctica 5

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Práctica 6

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Práctica 7

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Práctica 8