Upload
vukhanh
View
491
Download
52
Embed Size (px)
Citation preview
PERSAMAAN&PERTIDAKSAMAANNILAIMUTLAK
PERTEMUANIV
DosenPengampu:NurEdy,PhD.
PERSAMAANDENGANNILAI MUTLAK
Nilai Mutlak
• Nilai mutlakatau nilai mutlakadalah suatukonsepdalam matematikayangmenyatakanselalupositif.
• Secara matematispengertian Nilai mutlakdarisetiap bilangan realxyangditulis dengan simbol|x|,ialah nilai positif dari nilai xdan -x.
• Dlm ilmu ukur,nilai mutlakdpt dibayangkan sbgjarak (tak berarah).
•
Nilai Mutlak
• Perhatikan penjelasanuntuk jarak pada garisbilangan seperti berikut ini
Nilai Mutlak• Jarak dari titik P=3ke titik C=0adalah 3- 0=3• Jarak dari titik Q=-3ke titik C=0adalah 0- (-3)=3• Untuk a>0,jarak dari titik A=ake titik C=0adalah a-0=a
• Untuk b<0,jarak dari titik B=ake titik C=0adalah a-b=-b
• Untuk a>0,jarak dari titik C=0ke titik C=0adalah 0.• Kesimpulan yangdidapat :
Jarak xke 0=x,jikax0=-x,jikax0.
Nilai MutlakDefinisi• Untuk setiap bilanga realx,Nilai mutlakdari xditulis |x|dan
• Arti geometri|x|adalah jarak dari titik xke titik 0.
Nilai Mutlak
Sifat Nilai Mutlak
Sifat Nilai Mutlak
• Turunan Sifat
Sifat Nilai Mutlak
• Ingat kembali
Sifat Nilai Mutlak
• Rumuskuadratutkpenyelesaian𝑎𝑥2+𝑏𝑥 +𝑐=0
Persamaan Nilai Mutlak
Contoh:–5|x – 7|+2=–13.
PembahasanKumpulkan simbol nilai mutlakberada pada saturuas sedangkan suku-suku lainnya kita letakkandiruas yanglain.
Persamaan Nilai Mutlak
• Sekarangperhatikan bahwax – 7merupakan“X”pada sifatpersamaan nilai mutlak,sehingga
• Dengan mensubstitusi ke persamaan semula akan memastikanbahwahimpunan selesaiannya adalah {4,10}.
Persamaan Nilai Mutlak
• Tentukan himpunan penyelesaian daripersamaan:|5– 2/3x|– 9=8.
Persamaan Nilai Mutlak
Sifat Perkalian Persamaan Nilai Mutlak
• JikaAdan Badalah bentuk-bentuk aljabar,maka |AB|=|A||B|.
• Perhatikan bahwajikaA =–1maka menurutsifat tersebut|–B|=|–1||B|=|B|.Secaraumum,sifat tersebutberlaku untuksembarang konstanta A.
Sifat Perkalian Persamaan Nilai Mutlak
Contoh
Tentukan penyelesaian dari persamaan:|–2x|+5=13.
Sifat Perkalian Persamaan Nilai Mutlak
• Diperoleh selesaian dari persamaan tersebutadalahx =–4atau x =4.
PERTIDAKSAMAANNILAIMUTLAK
Pertidaksamaan Nilai Mutlak“Kurang Dari”
• Pertidaksamaan nilai mutlakdapatdiselesaikan dengan menggunakan konsepdasar dari sifat persamaan mutlak.
• Persamaan |x|=5meminta kita untukmenentukan semua bilangan x yangmemilikijarak 5dengan titik 0,
• Pertidaksamaan |x|<5meminta kita untukmenentukan semua bilangan x yangmemilikijarak kurang dari 5dengan titik 0.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak“Kurang Dari”
• Seperti ilustrasidari gambar diatas,selesaian daripertidaksamaan |x|<5adalah x >–5dan x <5,yangjuga dapat dituliskan ke dalam pertidaksamaan gabungan–5<x <5.
• Ilustrasiini dapat digunakan untuk membangun konsepsifat pertidaksamaan nilai mutlakberikut.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak“Kurang Dari”
Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak• JikaXadalah suatu bentuk aljabardan kadalah bilangan realpositif,maka |X|<kakanmengimplikasikan –k<X<k.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak“Kurang Dari”
Contoh:
Tentukan himpunan selesaian daripertidaksamaan-pertidaksamaan:
|3x +2|/4≤1dan |2x – 7|<–5.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak“Kurang Dari”
• Sehingga,himpunan selesaian dari pertidaksamaan |3x +2|/4≤1adalah {x |–2≤x ≤2/3,x bilangan real}.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak“Kurang Dari”
Selanjutnya,perhatikan pertidaksamaan|2x – 7|<–5.
Karena nilai mutlakdari setiap bilangan adalahpositif atau nol,maka himpunan selesaian daripertidaksamaan tersebutadalah himpunankosong,Ø.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak“Lebih Dari”
• Untuk pertidaksamaan nilai mutlak“lebihdari”,perhatikan |x|>2.
• Sekarang,kita diminta untuk menentukansemua bilangan yangmemiliki jarak lebih dari2dengan titik 0.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak“Lebih Dari”
• Seperti yangditunjukkan oleh gambar dibawah,selesaiannyaadalah semua bilangan dalam intervalsebelah kiri dari –2,atau disebelah kanan 2.
• Interval-intervaltersebutsalingdisjoindan simetristerhadaptitik 0.
• Sehingga,selesaian dari |x|>2dapat dituliskan sebagai x <–2atau x >2.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak“Lebih Dari”
Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak• JikaXadalah suatu bentuk aljabardan kadalah bilangan realpositif,maka|X|>kakan mengimplikasikan bahwaX<–katau X>k.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak“Lebih Dari”
ContohTentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan:
–1/3|3+x/2|<–2dan |5x +2|≥3/2.
Pembahasan Perhatikan bahwa–1/3|3+x/2|<–2merupakanpertidaksamaan kurang dari.Tetapi jikakitamengalikan kedua ruas dengan –3,kita harus membaliktanda pertidaksamaannya menjadi lebih dari.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak“Lebih Dari”
–1/3|3+x/2|<–2dan |5x +2|≥3/2 (kalikan -3)
Pertidaksamaan Nilai Mutlak“Lebih Dari”
• Sehingga himpunan selesaian daripertidaksamaan tersebutadalah {x |x <–18atau x >6,x bilangan real}.
• Karena nilai mutlakdari semua bilanganadalah positif maka selesaian dari |5x +2|≥3/2adalah semua bilangan real.
• Sehingga himpunan selesaiannya adalahhimpunan bilangan real.
NextWeek
• Permutasi dan kombinasi