Upload
maulana-akhsan
View
38
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
12345678-
Citation preview
24/07/2012
1
FungsiMuhammad Kharis
14 Juli 2012
KompetensiStandar Kompetensi:Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa akan menguasai konsep dan aplikasi fungsi dan turunan fungsiKompetensi Dasar:1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian fungsi dan
jenis-jenisnya2. Mahasiswa dapat memeriksa suatu pengaitan yang
merupakan fungsi3. Mahasiswa dapat menentukan jenis-jenis fungsi.
24/07/2012
2
Tujuan PembelajaranSetelah mengikuti kegiatan pembelajaran ini diharapkan mahasiswa mampu memanfaatkan konsep terkait fungsi dan jenis-jenis fungsi dalam menyelesaikan persoalan yang terkait fungsi
Mengingat Kembali Definisi Fungsi
Y
X
24/07/2012
3
FungsiDefinisi Fungsi: Dipunyai himpunan A dan B. Suatu fungsi f dari himpunan A ke B merupakan pasang terurut f A x B sehingga: (1) (, ) dan (2) (, ) dan (, ) berakibat = Catatan: A disebut domain atau daerah asal dinotasikan dengan B disebut kodomain atau daerah kawan. Daerah hasil disebut range yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. Range dinotasikan dengan yang merupakan himpunan dari nilai-nilai fungsi () untuk setiap .
Makna dari Definisi di atas adalah1. Fungsi merupakan himpunan.2. x merupakan input dan y = f(x) merupakan nilai fungsi.3. Setiap input punya kawan dan kawannya tunggal.
24/07/2012
4
Penulisan lain Definisi FungsiDefinisi Fungsi: Dipunyai himpunan A, B R. : disebut fungsi Jika dan hanya jika: (1) = () dan (2) 1 ,2 , 1 = 2 berlaku (1) = (2)
Pemeriksaan Grafik Fungsi
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
24/07/2012
5
Salah satu cara mengingat sifat fungsi
Salah satu cara mengingat sifat fungsi
24/07/2012
6
Bukan fungsi
ANEH TO
Bukan fungsi
ANEH TO
24/07/2012
7
Jenis FungsiBerdasarkan operasi yang digunakan: (1) Fungsi Aljabar. (2) Fungsi Transenden.
Berdasarkan sifat fungsi: (1) Fungsi injektif atau satu-satu. (2) Fungsi surjektif atau pada. (3) Fungsi Bijektif atau satu-satu pada
Salah satu cara mengingat sifat fungsi Injektif
24/07/2012
8
Salah satu cara mengingat sifat fungsi Surjektif
Berdasarkan Sifat Fungsi
Y
X
Y
X
Dipunyai : ,, suatu fungsi disebut fungsi Injektif jhj 1,2 , 1 2 berlaku (1) disebut fungsi Surjektif jhj = .
24/07/2012
9
Berdasarkan Kesimetrisan Grafik
Y
X
Y
X
Dipunyai : ,, suatu fungsi disebut fungsi ganjil jhj () = (). disebut fungsi genap jhj () = ().
Jenis Fungsi
Berdasarkan kesimetrisan grafik fungsi: (1) Fungsi simetris : a) fungsi Genap dan b) Fungsi Ganjil. (2) Fungsi tak simetris.
Berdasarkan kemonotonan grafiknya: (1) Fungsi Monoton: a) Fungsi naik dan b) Fungsi Turun. (2) Fungsi tak Monoton.
Berdasarkan nilai fungsinya: (1) Fungsi konstan (2) Fungsi tak konstan.
24/07/2012
10
Berdasarkan Nilai Fungsinya
Y
X
Y
X
Fungsi konstan: : ,, , () = dengan . Range dari hanya mempunyai satu anggota yaitu .
Berdasarkan Kemonotonan Grafik
Y
X
Y
X
Dipunyai : ,, suatu fungsi disebut fungsi naik jhj 1, 2 , 1 < 2 berlaku (1) < (2). disebut fungsi turun jhj 1, 2 , 1 < 2 berlaku (1) > (2).
24/07/2012
11
Berdasarkan Kesimetrisan Grafik
Y
X
Y
X
Dipunyai : ,, suatu fungsi disebut fungsi ganjil jhj () = (). disebut fungsi genap jhj () = ().
Diskusi Kelompok Maksimal 2 orang1. Periksa apakah pengaitan di bawah ini merupakan fungsi
dan buktikan pendapatmu. a. : ,() = 2 b. : (0,) , () = 1
c. : (, 0) ,() = 13
d. : (2,1) , () = 1 2 2. Periksa apakah pengaitan di bawah ini merupakan fungsi injektif
dan buktikan pendapatmu a. : , () = 2 b. : (0,) , () = 1
c. : (0,1) , () = 1 2 d. : (2,1) , () = 1 3
24/07/2012
12
Diskusi Kelompok Maksimal 2 orang
3. Periksa apakah pengaitan di bawah ini merupakan fungsi Surjektif dan kalau bukan, lakukan pembatasan terhadap kodomain sehingga fungsi tersebut menjadi fungsi surjektif. a. : ,() = 2 b. : (0,) , () = 1
c. : (0,1) , () = 1 2 : (2,1) ,() = 1 3