화폐금융과 경제활동

• 이자율의 위험구조

• 이자율의 기간구조

4장

위험구조와 기간구조

위험구조와 기간구조

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세상에 존재하는 다양한 금융수단(채권이나 대출)에 대한 이자율은 내재된 5개 특징으로 인해 서로 차이를 나타낸다.

– 만기, 채무불이행 위험, 유동성, 정보비용, 세금조건

위험구조(risk structure) : 만기는 동일하나 4가지 특성이 다른 금융수단들의 이자율 간 관계

기간구조(term structure) : 다른 특성들은 동일하고 만기만 다른 금융수단들의 이자율 간 관계

이자율의 위험구조

미국 장기채권의 수익률(1919–2011)

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

0.00

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4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

국고채(3년) 국고채(10년)

통안증권(91일물) 회사채(3년, AA-)

우리나라 주요채권의 수익률

이자율의 위험구조

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동일한 만기를 가진 채권도 채무불이행 위험(default risk), 유동성 (liquidity), 정보비용, 세금부과여부 (tax considerations) 등 때문에 이자율이 차이를 나타낸다.

① 채무불이행 위험 :

– 채무불이행 위험이란 채권 발행자가 채권에 명시된 이자나 액면가격의 일부 또는 전부를 약정대로 지불할 수 없거나 지불할 의사가 없을 가능성을 말하며 신용위험(credit risk)라고도 한다.

– 위험 프리미엄 (risk premium)은 동일한 만기를 가지면서 채무불이행 위험이 있는 채권의 수익률과 채무불이행 위험이 없는 채권 간의 수익률 간의 차이(spread)이다.

– 채무불이행 위험을 가진 채권은 항상 플러스의 위험프리미엄을 가지며, 채무불이행 위험이 높아지면 위험 프리미엄이 상승한다.

채무불이행 위험이 이자율에 미치는 효과

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1. 회사채의 채무불이행 위험이 증가하면 수요가 감소하여 수요곡선이 왼쪽으로 이동

2. 국채에 대한 수요는 증가

3. 회사채 가격은 하락하고 국채 가격은 상승( = 회사채금리 상승, 국채금리 하락)하여 스프레드가 발생

국채의 양

𝑆𝐶 𝑆𝑇

𝐷𝑐1

𝐷𝑐2

𝑃𝑐2

𝑃𝑐1

𝑖𝐶2

𝑖𝑇2

𝑃𝑇1

𝑃𝑐2

𝐷𝑇1

𝐷𝑇2

회사채의 양

가격 가격

처음에는 회사채와 국채의 채무불이행 위험이 동일하였으나 기업의 손실확대로 불이행 가능성이 발생한 것으로 가정하고 있다.

이자율의 위험구조

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② 유동성: 투자자는 유동성이 높은 금융수단을 더 선호

• 그런 수단에 대해서는 상대적으로 낮은 이자율을 감수한다.

③ 정보비용: 국채 vs. 신용평가회사 평가 기업 채권 vs. 덜 알려진 기업의 회사채

(설명은 slide 5 그림을 이용하면 가능) 국채와 회사채의 유동성 (정보비용)이 동일하다는 가정에서 출발, 회사채의 유동성이 감소(정보비용 증가)하면 유동성(정보비용)프리미엄이 발생

④ 세금부과여부

– 미국에서는 지방채에 대한 이자소득세를 면제하고 있다.

• 국채: 이표율 10% 액면가 1,000만원, 이자소득세율 20%

• 지방채: 이표율 8.5% 액면가 1,000만원, 이자소득세 면제

→투자자는 이표율이 낮아도 국채보다 지방채를 더 선호한다.

무디스, S&P, 피치의 채권등급

[Note]

• 우리나라 등급

Moody’s Aa3,

S&P AA-, Fitch

AA-

• Baa(BBB) 미만의 등급: junk bond 또는 high-yield bonds

AA+ AA+

이자율의 기간구조

수익률곡선(yield curve): 동일한 위험구조를 가지는 채권들의 만기별 수익률을 나타낸 그래프

– 우상향 곡선 : 장기 이자율이 단기 이자율보다 높다.

– 수평한 곡선 : 장기 이자율과 단기 이자율이 같다.

– 우하향 곡선 : 장기 이자율이 단기 이자율보다 낮다.(inverted yield curve라고도 한다.)

기간구조 이론이 실증적으로 설명해야 하는 사실들

① 서로 다른 만기를 가지는 채권들의 이자율들이 시간의 흐름에 따라 함께 움직인다.

② 단기 이자율이 낮을(높을) 때 수익률곡선은 우상향(우하향)할 가능성이 크다.

③ 수익률곡선은 거의 항상 우상향한다.

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만기별 미국 국채 이자율

기간구조에 관한 3가지 이론

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1. 기대이론(expectations theory) : 처음 2가지 사실들을 설명하나 세번째 사실은 설명하지 못한다.

2. 분할시장이론(segmented markets theory) : 세번째 사실을 설명하나 처음 2가지 사실들을 설명하지 못한다.

3. 유동성 프리미엄 이론(liquidity premium theory) : 3가지 사실 모두를 설명하기 위해 2가지 이론을 결합한 것이다.

⇒기대이론과 분할시장이론의 아이디어가 유동성 프리미엄 이론의 기초를 제공하였다.

기대이론(expectation theory)

채권 보유자들은 서로 다른 만기를 가진 채권들이 완전대체재라고 생각하는 것으로 가정한다.

– 특정만기 채권의 기대수익률이 다른 만기 채권의 기대수익률보다 낮으면 특정만기 채권을 보유하지 않는다.

[명제] 장기채권의 이자율은 사람들이 장기채권 만기까지의 기간 동안 발생할 것으로 예상하는 단기 이자율들의 평균과 동일하다.

– 현재 1년 만기 채권의 이자율이 6%이고

– 1년후에 1년 만기 채권의 이자율이 8%가 될 것으로 예상하면

– 두 개의 1년 만기 채권들을 매입하는 경우의 기대수익률은 두 단기 이자율의 평균인 (6% + 8%)/2 = 7%이다.

– 현재 2년만기 채권을 기꺼이 매입하도록 하기 위해서는 이자율이 7%여야 한다.

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기대이론 명제 증명

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액면가 1원인 국채(할인채)의 구입을 가정하자.

– 𝑃𝑡,𝑚=t 기에서의 만기 m년짜리 채권의 가격

– 𝑖𝑡,𝑚=t 기에서의 m년 만기 채권의 이자율

채권의 만기가 1년이면 현재(𝑡 = 0)의 가격은 𝑃0,1 = 1

(1+𝑖0,1)(원), 만기가 2년이면

𝑃0,2 = 1

(1+𝑖0,2)2 (원)이다

투자자가 초기에 1원으로 2년동안 투자하는 방법으로는

①2년만기 채권을 사서 만기까지 보유하는 방법과

– 채권가격이 𝑃0,2이므로 1원으로 살 수 있는 2년만기 채권량은 1

𝑃0,2 (장)이며 2년후 채권 1장당

1원을 받으므로 원리금은 1

𝑃0,2= (1 + 𝑖0,2)2 (원)이다.

②1년만기 채권을 구입하고 1년후에 다시 1년만기 채권을 구입하는 방법이 있다.

– 1원으로 1년만기 채권을 살 수 있는 양은 1

𝑃0,1(장), 1년후 투자자의 원리금은

1

𝑃0,1= (1 + 𝑖0,1) (원)이다.

기대이론 명제 증명

– 이 원리금을 1년 만기채권에 재투자하여 1년후 다시 채권 1장당 1원을 받게되므로 𝑡 =

1에서의 1년 만기 채권 가격은 𝑃1,1 =1

(1+𝑖1,1) 이다.

– 𝑡 = 1에 구입할 수 있는 채권수량은 (1+𝑖0,1)

𝑃1,1 장이므로 𝑡 = 2 기에 받는 원리금 (액면가 ×

보유채권 수량)은 1원×(1+𝑖0,1)

𝑃1,1장 = (1 + 𝑖0,1)(1 + 𝑖1,1)원이다.

두 방법에서 수익의 차이가 발생한다면 수익률 차이를 노리는 차익거래(arbitrage)가 발생하므로 시장균형에서는 수익에 차이가 없어야 한다.

⇒즉, (1 + 𝑖0,2)2= (1 + 𝑖0,1)(1 + 𝑖1,1) ≡ 1 + 𝑖0,2 = (1 + 𝑖0,1)(1 + 𝑖1,1)

⇒𝒊𝟎,𝟐 ≅ (𝒊𝟎,𝟏 + 𝒊𝟏,𝟏𝒆 )/𝟐 ; 𝒊𝒕,𝒎 ≅

(𝒊𝒕,𝟎+𝒊𝒕,𝟏𝒆 +𝒊𝒕,𝟐

𝒆 +⋯+𝒊𝒕,𝒎−𝟏𝒆 )

𝒎

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기대이론

기대이론은 수익률곡선으로 나타나는 이자율의 기간구조가 시점에 따라 왜 변화하는지를 설명해준다.

– 예: 수익률곡선이 우상향할 경우 기대이론은 장래 단기이자율이 상승할 것으로 예상되고 있음을 나타내는 것임. ⇒ 장기금리>단기금리이면 미래 단기금리의 평균이 현재 단기금리보다 높을 것이라고 시장에서 예상되고 있는 것이다.

① 장∙단기 이자율의 동반 변화 현상을 잘 설명한다.(사실 1)

• 통상 현재 단기금리 상승시 미래 단기금리 상승 경향 → 단기금리 상승시 장기금리도 상승

② 단기 이자율들이 낮을(높을) 때 수익률 곡선들이 왜 우상향(우하향)하는지 설명 가능하다.(사실 2)

• 일반적으로 단기금리가 낮을때 미래에 정상수준으로 상승할 것으로 예상 →장기금리>단기금리 ≡ 수익률곡선 우상향

③ 그러나 통상적으로 우상향하는지는 설명 못한다.(사실 3)

• 우상향을 위해서는 미래 단기금리가 통상적으로 상승해야하는데 단기금리는 상승할 가능성과 함께 하락할 가능성도 함께 가지고 있다.

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분할시장이론(segmented markets theory)

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만기가 다른 채권들은 서로 아무런 영향을 주지 않고 해당 만기 채권의 수요와

공급에 의해 가격이 결정된다.

– 장∙단기채권의 금리는 완전히 별개로 분리된 장기 및 단기 채권시장에서 결정된다.

(대체재가 아니다.)

위험회피 투자자들이 이자율 위험이 낮은 단기채권을 선호한다면 단기채권

수요가 장기채권 수요보다 많아지며 그에 따라 장기채권의 가격(이자율)이

단기채권 보다 낮아져(높아져) 수익률곡선은 전형적으로 우상향하게 된다.

⇒수익률곡선이 왜 통상적으로 우상향하는 지를 설명한다.(사실3)

장∙단기 금리가 독립적으로 결정되므로 사실 1, 2는 설명하지 못한다.

유동성프리미엄이론

유동성 프리미엄이론(liquidity premium theory) : 서로 다른 만기들을 가진

채권들을 완전 대체재가 아닌 부분 대체재라고 본다.

– 특정만기 채권의 기대수익률은 다른 만기 채권의 기대수익률에 영향을 미치지만 특정

만기 채권을 다른 만기 채권보다 선호할 수 있음을 의미한다.

투자자들은 유동성위험을 감안하여 장기채권보다 단기채권을 더 선호한다.

– 곧 다가올 장래에 비해 먼 장래는 잠재적으로 더 많은 불확실성 및 변동성을 수반하는

만큼 채권의 만기가 길어질 수록 더 많은 유동성 프리미엄이 필요하다.

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유동성프리미엄이론

장기채권의 이자율은 장기채권의 수명기간 동안 발생할 것으로 예상되는 단기

이자율들의 평균과 장기 채권의 수요와 공급 상황에 반응하는 유동성

프리미엄의 합과 같다.

𝑖𝑡,𝑚 ≅𝑖𝑡,0 + 𝑖𝑡,1

𝑒 + 𝑖𝑡,2𝑒 + ⋯ + 𝑖𝑡,𝑚−1

𝑒

𝑚+ 𝑙𝑡,𝑚

– 𝑙𝑡,𝑚는 t시점에서 m기 만기 채권의 유동성 프리미엄으로서 항상 양의 값을

가지고 m이 증가함에 따라 상승한다.

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유동성 프리미엄이론과 기대이론의 관계

유동성프리미엄이론 수익률곡선

m

𝑙𝑡,𝑚

𝑖𝑡,𝑚

유동성 프리미엄 이론

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사실 1(서로 다른 만기를 가진 채권들의 이자율들은 시간이 흐름에 따라 함께 움직인다.)

☜앞의 식 첫 번째 항에 의해 설명 가능하다.

사실 2(단기 이자율이 낮을 때, 수익률 곡선은 우상향하는 경향을 가지고 단기 이자율이 높을 때, 수익률 곡선은 우하향하는 경향을 가진다.)

☜투자자들은 단기이자율이 낮을때 정상수준으로의 상승을 예상한다. → 미래의 단기 이자율 평균이 높은 데다 유동성프리미엄이 추가되어 가파르게 우상향한다.

☜단기 이자율이 높다면 미래 단기 이자율들이 평균보다 낮아져 유동성프리미엄에도 불구하고 우하향할 수 있다.

사실 3(수익률곡선은 일반적으로 우상향한다.)

☜만기가 길어짐에 따라 유동성 프리미엄이 커진다는 사실에 의해 설명 가능하다.

[참고] 특정만기선호이론

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선호서식지이론(preferred habitat theory)이라고도 하며 시장참여자들은

자신에게 적합한 특정 만기의 채권시장 (서식지)을 우선 고려한다고 가정한다.

– 선호서식지 이외의 서식지에서 거래하도록 하기 위해서는 수익률 측면의 유인을

제공할 필요가 있다.

– 이에 따라 비선호서식지에서는 선호서식지 이자율에 비해 프리미엄이 발생한다.

⇒투자자는 장기채권보다 단기채권을 선호할 가능성이 크므로 더 높은 기대수익률을

줄 때에만 장기채권을 보유할 것이다.

– 선호 기간에 따라 수익률곡선이 다양한 형태를 가질 수 있다.(예: 컵모양)

장∙단기 이자율의 동반 변동은 설명이 가능하지만 통상적으로 우상향하는

특성은 충분히 설명하지 못한다.

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수익률 곡선과 유동성 프리미엄 이론에 의한 미래의 단기 이자율에 대한 시장의 예측

우상향 수익률곡선은 시장이 확장적

통화정책, 경기상승, 인플레이션

상승을 예상하고 있음을 나타냄

– 확장적 통화정책 → 현재의 단기 금리 하락 → 시간을 두고 경기 상승 → 인플레이션 압력 점차 발생 → 기대인플레이션 상승 → 미래 언젠가는 단기금리가 상승할 것이라는 예상이 형성 → 장기금리가 단기 금리보다 덜 하락하면서 term spread 확대

– Term spread 확대 → 순이자마진 증가로 은행의 신규대출 수익성 개선 → 대출증가 및 실물경제에 대한 신용공급 증가 → 경기 회복