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FACULTAD DE CIENC!ASEXACTAS y NATUP.ALES
Uruguay 151 - (6300) Santa Rosa - La PampaTeL:02954-425166 - 422026 - Fu. : 4326 9
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UNIVERSIDAD NACIONALde LA PAMPA
RESOLUCION N°: ~.4 __SANTA ROSA,
VISTO:
El Expediente N°: 1223/03, y;
CONSIDERANDO:
Que la Vicedirectora del Departamento de Matemática, eleva para su aprobación elprograma presentado por el Lic. Juan E. MACLUF, de la asignatura "TOPOLOG1A 11' para lacarrera Licenciatura en Matemática (plan 1986);
Que el mencionado programa cuenta con el aval de la docente MSC. María E.ASCHERI;
Que los integrantes de la Mesa de Carrera aconsejan aprobar el programa de laasignatura "TOPOLOG1A 11"; para la carrera Licenciatura en Matemática (plan 1986);
Que en Sesión Ordinaria del día 11 de marzo de 2.004 el Consejo Directivo aprobópor unanimidad el Despacho de la Comisión de Enseñanza, por el cual se aconseja aprobar elprograma de la asignatura "TOPOLOG1A 11"; para la carrera Licenciatura en Matemática(plan de Estudio 1986), a partir del ciclo lectivo 2.003;
POR ELLO:
EL CONSEJO DIRECTIVO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS YNATURALES
RESUELVE:
ARTICULO 1°. - Aprobar el programa de la asignatura "TOPOLOGIA 11", para la carreraLicenciatura en Matemática (plan de Estudio 1986), a partir del ciclo lectivo 2.003, que comoAnexo I, II, ID, IV, V YVI forma parte de la presente Resolución.
ARTICULO 2°. - Regístrese, comuníquese. Dése conocimiento al Departamento Alumnos,Departamento de Matemática, Secretaria Académica, CENUP y al docente Lic. JuanMACLUF. Cumplido, archívese.
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Correspondiente al Anexo 1 de la Resolución. -0:: O~
A: íEXO I
DEPARTAMENTO: Matemática
ASIGNATURA: Topología II
CARRERA - PLAN: Licenciatura en Matemática - Plan 1986.
CURSO: Tercer Año.
RÉGIMEN: Cuatrimestral. Primer Cuatrimestre.
CARGA HORARIA: Teóricos: 4 hs. semanales.
Prácticos: 6 hs. semanales
CICLO LECTIVO: 2003
EQUIPO DOCENTE: Profesor Consulto (Titular Exclusivo Regular): Lic. Juan E. Macluf
OBJETIVOS Y/O ALCANCES DE LA ASIGNATURA
Que los alumnos sean capaces de:Resolver los ejercicios propuestos utilizando los conceptos desarrollados en las clasesteóricas.Reconocer y analizar aquellos temas que generalizan ciertos conceptos ya vistos en otrasasignaturas.Manejar adecuadamente el lenguaje matemático para el análisis y/o formulación de problemas.
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Correspondiente al Anexo II de la Resolución N°: 54/04
Unidad 6Teoría abstracta de la medida Presentación abstracta de las nociones de medida y medida exterior.Desarrollo de un proceso para construir una medida a partir de una medida exterior. Medidas.Ejercicios. Medidas exteriores. Ejercicios. Medida de Lebesgue de R" . Ejercicios. Medida deLebesgue-Stieltjes. Ejercicios.
Unidad 7Integración. Espacios LP. Funciones medibles. Aproximación por funciones simples. Teorema.Sucesiones de funciones medibles. Teorema. Convergencia en casi todo punto. Teorema de Egorov.Convergencia casi uniforme. La convergencia uniforme implica la convergencia en casi todo punto.Teorema. Convergencia en medida. Ejercicios. Integración. Integración de funciones simples.Teorema de la extensión de la definición de integral a una amplia clase de funciones medibles. EspacioL '(u). Definición. Teoremas. Norma 11/111 . Relaciones entre la convergencia en norma de L l(Jl) Y
otros tipos de convergencia estudiadas. Integración de funciones definidas como límite en casi todopunto de una sucesión de funciones medibles. Teorema de la convergencia monótona. Ejercicios. Losespacios U. Desigualdad de Holder y de Minkowski. Norma de U. Aproximación de funcione deU por fincions simples. El conjunto S de funciones simples es denso en el espacio de Banach U, u 'Ejercicios.
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Correspondiente al Anexo m de la Resolución N°: 5-'/04
ANEXO III
ASIGNATURA: Topología II
CICLO LECTIVO: 2003BIBLIOGRAFÍA
1. BERBERIAN, S. K., "Measure and Integration", The Macmillan Co, N. York, (1965).
2. COTLAR, M y CIGNOLI, R, "Nociones de Espacios Normados", EUDEBA, Buenos Aires.
(1967).
3. DE GUzMÁN, M. y RUBIO, B., "Integración: teoria y técnicas", Alhambra, Madrid, (1979
4. DIEUDONNÉ, J. "Foundations ofModern Analysis", Academic Press, New York, (1960).
5. FAVA, N. Y ZO, F., ''Medida e Integral de Lebesgue", Red Olímpica, Buenos Aires, (19961
6. HALMOS, P. R, "Mesure Theory", Van Nostrand, Princeton, (1950).
7. HEWITT, E., "Theory offunctions of a real variable ", Holt, Reinhart and Winston, N. York.
(1960).
8. KOLMOGOROV, A. N. - FOMIN, S. V., ''Medida, Integral de Lebesgue y Espacios de
Hilbert", Academic Press, N York, (1961).
9. LEBESGUE, H., "Lecons sur l'integration et la recherche des fonctions primitives ", 2da ed.
Gauthier- Villars, París, (1928) (Reimpreso por Jaques Gabay, París, 1989).
10. MC SHANE, E.J., "lntegration", Princeton Univ. Press, N York, (1944).
11. MUNROE, M. E. "Introduction to Measure and Integration", Addison- Wesley Pub. Co Inc.,
Reading Mass., (1953).
12. NATANSON, l. P., "Theory of Funtions fo a Real Variable", Frederick Ungar Pub. Co., Vol.
1 (1955) Y Vol. II (1960), N. York.
13. ROGOSINSKI, v., "volumen e Integra!".
14. ROYDEN, H. L., "Real Analysis", The Macmillan Co, N. York, (1963).
15. SAKS, S., "Theory ofthe Integral", Dover Pub. Inc., N York, (1964).
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Correspondiente al Anexo m de la Resolución N°: 54/04
16. TAYLOR, A E., "General Theory of Functions and Integration", Blalsdell Pub. Co.,N York.,
(1965).
17. WHEEDEN, R. L.- ZIGMUND, A, "Measure and Integral", Mareel Dekker Ine., N York,
(1977).
18. WILLAMSON,1. H., "Lebesgue Integration", Holt, Reinhart and Winston, N. York, (1962
19. ZAANEN, A C., "An Introduction to the Theory of Integration", Interseienee Publishers Ine..
N York, (1958).SAKS, S., "Theory ofthe Integral", Dover Pub. Ine., N York, (1964) .
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Correspondiente al Anexo IV de la Resolución N°: 5~/04
ASIGNATURA: Topología TI
CICLO LECTIVO: 2003
ANEXO IV
PROGRAMA DE TRABAJOS PRÁCTICOS
Trabajo Práctico N° 1: Conceptos Preliminares
Trabajo Práctico N° 2: Espacios Euclidianos.
Trabajo Práctico N° 3: Medida de Lebesgue.
Trabajo Práctico N° 4: Funciones Medibles.
Trabajo Práctico N° 5: Integral de Lebesgue.
Trabajo Práctico N° 6: Teoría Abstracta de la Medida.
Trabajo Práctico N° 7: Integración. Espacios LP.
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Correspondiente al Anexo V de la Resolución N°: 54/04
ANEXO V
ASIGNATURA: Topología 11CICLO LECTIVO: 2003
ACTnnDADESESPECIALES QUE SEPREVEENNo se prevé ninguna actividad específica en la materia.
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Correspondiente al Anexo VI de la Resolución N°: 5.t/04
ANEXO VI
ASIGNATURA: Topología TI
CICLO LECTIVO: 2003
PROGRAMA DE EXAMEN
Los contenidos del programa de Examen Final son los correspondientes a los de los ProgramasAnalítico y de Trabajos Prácticos .
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