1.

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 f(x) 2 3 4 5 6 7 - 9 10 g(x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f(x) heeft bij x = 6 geen functiewaarde, terwijl g(x) dat wel heeft. Verder zijn er geen verschillen.

2. 24( ) 2 ( 0)

2xf x x xx

= = ≠ 8 16 8( 2)( ) 8( 2)

2 2x xg x xx x

− −= = = ≠

− −

4312( ) 6 ( 0)

2pl p p p

p−

= = − ≠

26 12 3 (2 4)( ) 2 4( 0)3 3

x x x xj x x xx x

+ += = = + ≠

2 4 3 ( 3)( 1)( ) 1( 3)

3 3a a a ak a a a

a a+ + + +

= = = + ≠ −+ +

26 9 3 (2 3)( ) 3 ( 1,5)2 3 2 3q q q qm q q q

q q− −

= = = ≠− −

3.

x -2 -1 0 1 2 1/2 -1/4 f(x) 1/3 -1 -5 xxx 11 -13 -3,4 g(x) 3 xxx -9 -6 -5 -7 -11

Wiskunde Vwo Deel 3B Hoofdstuk 11b Vwo 3

Uitwerkingen

4.

De verticale asymptoot van f(x) is x = 2 (dit getal kun je niet invullen) De horizotale asymptoot is y = 3

x -2 -1 0 1 3 4 5 6 f(x) 2,5 2,3 2 1 5 4 3,7 3,5

De verticale asymptoot van g(x) is x = 0. De horizotale asymptoot is y = -4

x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 g(x) -4,75 -5 -5,5 -7 -1 -2,5 -3 -3,25

De verticale asymptoot van h(x) is x = -3. De horizotale asymptoot is y = 0

x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 h(x) -1 -1,3 -2 -4 4 2 1,3 1

De verticale asymptoot van k(x) is x = 3. De horizotale asymptoot is y = -5

x -1 0 1 2 4 5 6 7 k(x) -4,25 -4 -3,5 -2 -8 -6,5 -6 -5,75

5.

Het algemene functievoorschrift is ( ) af x cx b

= +−

De verticale asymptoot x = 3, dus b = 3. De horizontale asymptoot y = 2, dus c = 2

Het functievoorschrift wordt: ( ) 23

af xx

= +−

We vullen (4,6) in: (4) 2 64 3

af = + =−

Hieruit volgt a = 4.

Het gevraagde functievoorschrift is 4( ) 2

3f x

x= +

−

Het algemene functievoorschrift is ( ) ag x cx b

= +−

De verticale asymptoot x = -2, dus b = -2. De horizontale asymptoot y = -4, dus c = -4

Het functievoorschrift wordt: ( ) 42

ag xx

= −+

We vullen (1,-6) in: (1) 4 61 2

ag = − = −+

Hieruit volgt a = -6.

Het gevraagde functievoorschrift is 6( ) 42

g xx−

= −+

6.

De rekenpijl bij f(x) is 2x→ 1

→W 9x→ 4−→

De omgekeerde rekenpijl is 4+→ : 9→1

→W : 2→

a. 5 4+→ 9, 9 : 9→ 1 , 11

→W 1 , 1 : 2→ = 0,5

b. 0 4+→ 4, 4 : 9→ 0,44 , 0,441

→W 2,25 , 2,25 : 2→ = 1,13

De rekenpijl bij g(x) is 2+→ 1

→W 5x−→ 3+→

De omgekeerde rekenpijl is 3−→ : 5−→1

→W 2−→

c. -4 3−→ -7, -7 : 5−→ 1,4, 1,4 1

→W 0,71, 0,71 2−→ -1,29

d. 4 3−→ 1, 1 : 5−→ -0,2, -0,2 1

→W -5, -5 2−→ -7

7.

2

2

4 3

4 3 ( 0)3 4 0

( 4)( 1) 04 0 1 0

4 14 3 1 1 3 4

( 4, 1) (1,4)

xx

x x xx xx x

x of xx of xy of yDe snijpunten zijn en

= +

= + ≠

+ − =+ − =

+ = − == − == − + = − = + =

− −

2

2

2

2

12

12

12

3 2 12

3 (2 1)( 2) ( 2)3 2 4 23 2 3 2

2 3 1 02, 3, 1

( 3) 4.2.1 1

3 1 3 114 4

2.1 1 3 2. 1 2(1,3) ( , 2)

xx

x x xx x xx x

x xa b cD

x of x

y of yDe snijpunten zijn en

−= +

−− = + − ≠

− = − + −

− = − −

− + == = − =

= − − =

+ −= = = =

= + = = + =

2

2

2

3 32

3 3 ( 2) ( 2)3 3 6

3 6 3 02 1 0

( 1)( 1) 01 0

13. 1 3

( 1, 3)

xx

x x xx x

x xx xx x

xxyHet snijpunt is

−=

+− = + ≠ −

− = +

+ + =

+ + =+ + =

+ == −= − = −

− −

2

2

2

9 3 33

9 ( 3 3)( 3) ( 3)9 3 9 3 9

9 3 12 93 12 03 ( 4) 03 0 4 0

0 43.0 3 3 3. 4 3 9

(0, 3) ( 4,9)

xx

x x xx x xx x

x xx xx of x

x of xy of yDe snijpunten zijn en

−= − −

+− = − − + ≠ −

− = − − − −

− = − − −

+ =+ =

= + == = −= − − = − = − − − =

− −

8.

2

2

2

2

6 2 82

6 (2 8)( 2) ( 2)6 2 4 8 166 2 12 16

2 12 10 06 5 0

( 5)( 1) 05 12.5 8 2 2.1 8 6

(5,2) (1, 6)

xx

x x xx x xx x

x xx xx x

x of xy of yDe snijpunten zijn en

= −−= − − ≠

= − − +

= − +

− + =

− + =− − =

= == − = = − = −

−

12

12

212

212

212

2

1 12 2

6 12

6 ( 1)( 2) ( 2)

6 2

6 2

8

164 4

.4 1 3 . 4 1 1(4,3) ( 4, 1)

xx

x x x

x x x

x

x

xx of xy of yDe snijpunten zijn en

= +−= + − ≠

= − + −

= −

=

== = −

= + = = − + = −

− −

9.

2

2

2

2

123 8 5

3 8 5 12 ( 0)

3 3 12 04 0

1, 1, 4( 1) 4.1. 4 17

1 17 1 172,56 1,562 2

xx

x x x xx x

x xa b cD

x of x

− + = −

− + = − ≠

− + + =

− − == = − = −

= − − − =

+ −= = = = −

2 2

2

2

4 2 5

4 2 5 ( 0)5 4 0

5 4 0( 4)( 1) 0

4 1

x xx

x x x xx x

x xx x

x of x

−− = −

− − = − ≠

− − − =

+ + =+ + =

= − = −

2

2

2

2

13

2 3 21

2 (3 2)( 1) ( 1)

2 3 3 2 22 3 23 4 0

3, 1, 41 4.3. 4 49

1 49 1 491 16 6

xx

x x xx x xx x

x xa b cD

x of x

= −+= − + ≠ −

= + − −

= + −

+ − == = = −

= − − =

− + − −= = = = −

2

2

2

33 3 3

3 3 3 3 ( 0)3 3

11 1

xx

x x x xx

xx of x

+ = +

+ = + ≠

=

== = −

2

2

2

84 23

4( 3) 8 2 ( 3) ( 0)

4 12 8 2 62 2 4 0

2 0( 2)( 1) 0

2 1

xx

x x x xx x xx x

x xx x

x of x

+ = −−

− + = − − ≠

− + = − +

− − =

− − =− + =

= = −

2

2

2

56

5 32

5 6 ( 0)

6 5 06, 1, 5

( 1) 4.6. 5 121

1 121 1 121112 12

x xxx x x

x xa b cD

x of x

+=

+ = ≠

− − == = − = −

= − − − =

+ −= = = = −

2

2

2

2

8 4 51

8 4 5 ( 0)1

8 (4 5 )( 1) ( 1)

8 4 4 5 58 4 55 9 4 0

5, 9, 49 4.5. 4 161

9 161 9 1610,37 2,1710 10

x xx x x

xx x x xx x x xx x xx x

a b cD

x of x

= −+

= − ≠+= − + ≠ −

= + − −

= − + −

+ − == = − −

= − − =

− + − −= = = = −

10.

De breedte van het zwembad is x. De totale breedte is x + 8 De lengte van het zwembad is 1500/x. De totale lengte is 1500/x + 16 De oppervlakte is:

1500

15000

15000

( ) ( 8)( 16)( ) 1500 16 128( ) 1628 16

x

x

x

O x xO x xO x x

= + +

= + + +

= + +

x 10 15 20 25 30 35 40 oppervlakte 2988 2668 2548 2508 2508 2531 2568

Tussen x = 27 en x = 28 is de oppervlakte het laagst (zie grafiek)

x 27,2 27,3 27,4 27,5 27,6 27,7 27,8 oppervlakte 2504,376 2504,360 2504,356 2504,364 2504,383

d. Bij x = 27,4 is de oppervlakte het laagst. De afmetingen zijn dan 35,4 bij 70,7 meter.

©A. Gottemaker