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IA FICHA 2. Divisibilidad, Números Primos, MCD y mcm.

Variación lineal o cuadrática.

• Tema: Número. Funciones.

• Eje: Número, algebra y variación. • Contenido: Identificar los números primos y compuestos. Desarrollas y aplicas los criterios

de divisibilidad. Resuelves problemas que impliquen el cálculo de MCD y mcm. Comparar situaciones de variación lineal y cuadratica. Analiza gráficas que representan ciertas situaciones.

Divisibilidad, Números primos.

Un número entero es divisor de otro número entero si el resultado de la división también es un número entero; y al efectuar la división se obtiene 0 como residuo. Por ejemplo: 3 es divisor de 27, ya que el cociente de 27 ÷ 3 es 9 y su residuo es 0. Por su parte, 2 no es divisor de 27, pues el cociente de 27 ÷ 2 es 13 y su residuo es 1, por tanto, no cumple con la seguda condición. Un número es múltiplo de otro si es el resultado de haber multiplicado el número por un número entero. Por ejemplo: 12 es múltiplo de 3, ya que 12 = 3 x 4. Propiedad transitiva de la divisibilidad: Si un número “a” es divisible entre b y a su vez b es divisible entre c, entonces a es divisible entre c. por ejemplo: como 280 es divisible entre 10 y 10 es divisible entre 2, entonces 280 es divisible entre 2. Propiedad aditiva de la divisibilidad: Si dos números a y b son divisibles entre c, entonces a + b y a – b son divisibles entre c. por ejemplo: 990 y 6 son divisibles entre 3, por tanto 990 + 6 = 996 y 990 – 6 = 984 son divisibles entre 3.

4 al 15 de oct. 2021 (2 Semana)

Determinaras y usaras los criterios de divisibilidad y los números primos. Usaras técnicas para determinar el mcm y MCD. Analizaras y compararás diversos tipos de variación a partir de sus representaciones tabulares, gráfica y algebraica, que resulta de modelar situaciones y fenómenos de la física y otros contextos.

Libreta de apuntes, hojas o la misma ficha, lápiz, bolígrafo, borrador, calculadora científica.

El programa de matemáticas sugiere que a este nivel de educación el alumno utilice la calculadora científica.

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Los números que tienen únicamente dos divisores (el 1 y el mismo número) se les conoce como números primos. Los números que tienen más de dos divisores se llaman números compuestos. El número uno NO se le considera primo ni compuesto, ya que su único divisor es él mismo.

• Si un número termina en 0, 2, 4, 6 u 8, entonces es divisible entre 2. • Si la suma de los digitos que conforman un número es divisible entre 3, entonces el número es

divisible entre 3. • Si el número formado por los últimos dos digitos de un número es divisible entre 4, entonces el

número es divisible entre 4. • Si un número termina en 0 o 5, entonces es divisible entre 5. • Si un número par es divisible entre 3, entonces es divisible entre 6. • Si un número es divisible entre 2 y 5, entonces es divisible entre 10.

Todo número compuesto se puede expresar como una multiplicación de números primos, la cual es única sin importar el método que se utilice. A este resultado se le conoce como teorema fundamental de la aritmética o descomposición prima. Máximo Común Divisor (MCD)

Al mayor de los divisores que tienen en común dos o más números se le conoce como máximo común divisor y se representa con la abreviatura MCD. Mínimo común múltiplo (mcm)

Un múltiplo común de dos o más números es aquel que es divisible entre dos o más números resultando un número entero, cuyo residuo es cero. Variación lineal o cuadrática. Una función cuadrática es una función no lineal en la que la variable independiente aparece como parte de un polinomio de segundo grado, es decir, esta variable aparece en un término cuadrático o con potencia 2. La forma de su gráfica se conoce como parábola. Las parábolas son simétricas respecto a un eje de simetría que las interseca en un solo punto. Este punto se conoce como vértice. Es decir… La variación lineal ocurre entre dos magnitudes físicas cuando la gráfica que las representa es una línea recta y cuando dos cantidades están relacionadas de forma proporcional y el valor “0” de una no coincide con el “0” de la otra.

Es equivalente a afirmar que las variables están en dependencia lineal, de tal manera que, si a una de ellas la llamamos “y” y a la otra “x”, estarán relacionadas mediante la expresión matemática: y = mx + b

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IA ¿Qué es una función cuadrática?

El gráfico de una función cuadrática es una cónica (círculo, elipse, parábola o hipérbola), pero en esta sección resolveremos funciones cuadráticas de parábolas únicamente.

El gráfico de (la función cuadrática más simple), permite observar algunas características

de las parábolas. Entre otras cosas, y para cualquier otro valor real de .

Por lo tanto, la función tiene un mínimo en el punto , que se llama la cumbre de la parábola.

Si la parábola se encuentra en la parte inferior (se abre hacia arriba) Si , la parábola se encuentra en la parte superior (se abre hacia abajo)

En otras palabras… Deberás relacionar dos conjuntos de datos que guardan una relación cuadrática e identifiquen la expresión que modela dicha relación.

Una función cuadrática puede tener la forma y= x2 + c, donde c puede ser un valor constante positivo, negativo o cero. (Solo aplicación y resolución de la ecuación)

*** Es importante que en el desarrollo de estas actividades los padres de Familia /Tutor acompañen al alumno (a) para que

verifiquen el avance del tema, así como de entregar todas las actividades de está ficha***

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Sugerencia de tutoriales de YouTube que son de gran ayuda; también pueden apoyarse en el libro matemáticas 3 u otras bibliografías relacionados al tema de está ficha.

https://www.youtube.com/watch?v=PpM7wWfPQDM https://www.youtube.com/watch?v=T7pDnTsvKsA https://www.youtube.com/watch?v=hfPkq0t9AFk https://www.youtube.com/watch?v=GJRjaEpDmaI MCD https://www.youtube.com/watch?v=WD4rGWCRBYY https://www.youtube.com/watch?v=qChSgEFLQ4c https://www.youtube.com/watch?v=JoHfq8hswmY https://www.youtube.com/watch?v=WHUQSkaVXd4 mcm https://www.youtube.com/watch?v=txLlA_fyL5g https://www.youtube.com/watch?v=Hxkb3i85qDw https://www.youtube.com/watch?v=YiSEZQlmqbQ https://www.youtube.com/watch?v=OIIrkFFacxU Diferencia entre MCD y mcm https://www.youtube.com/watch?v=_bwwlD3w7hw https://www.youtube.com/watch?v=ejgXUhnPnoM https://www.youtube.com/watch?v=jZcBuknZ9I0 https://www.youtube.com/watch?v=EKGR64OdLT8 variación lineal o cuadrática https://www.youtube.com/watch?v=k46XzRMG5BQ https://www.youtube.com/watch?v=D4-cYazU7Gs https://www.youtube.com/watch?v=fYODw0Q3tTM https://www.youtube.com/watch?v=WIToV79xMJM https://www.youtube.com/watch?v=Zo6bqoW2yKc https://www.youtube.com/watch?v=6J1za5heanQ

• Observa, analiza y considera los siguientes EJEMPLOS. Recuerda que:

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IA Variación lineal o cuadrática.

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Resolvercadacasodeacuerdoatuaprendizajeesperadodeestetema.Actividad1).MúltiplosyDivisores.a) Múltiplos3=b) Múltiplos8=c) Múltiplos12=

d) Divisores10=e) Divisores36=f) Divisores144=

Actividad2).HallarelMCDa) MCD(30,42)=b) MCD(35,70)=c) MCD(60,72,84)=d) Se necesita dividir fruta en canastos de manera que cada uno tenga la misma cantidad de

manzanasydeperas.Sihay40manzanasy56peras,¿cuántoscanastossenecesitanparaquelacantidaddefrutaencadacanastosealamáximaposiblesinquehayamásdeuntipodefrutaquedelotro?

Actividad3)Hallarelmcma) Mcm(15,20)=b) Mcm(10,14,28)=c) Mcm(20,9,25,6)=d) Pablotarda6minutosendarunavueltacompletaaunapistadeciclismo,Guillermo7,Diego8.Si

lostresinicianelrecorridoalmismotiempo.¿cuántasvueltasdebendarparaencontrarselostresenelpuntodesalida?

Actividad4)Resolverlassiguientesvariacioneslinealesocuadráticasa) Resolver la siguiente función lineal de y= x + 3

Donde x= -2, -1, 0, +1, +2… gráficar los resultados obtenidos.

b) Resolver la siguiente función cuadratica de y= 4x2 + 1 Donde x= -2, -1, 0, +1, +2… gráficar los resultados obtenidos.

Repaso y práctico

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Autoevalúate de acuerdo a tus aprendizajes esperados de este tema. Recuerda las operaciones deben estar a un lado o en otra hoja para poder calificarte, de lo contrario la calificación disminuye. Actividad 1. Resolver problemas aplicando MCD y mcm.

a) En una campaña de vacunación, cada alcaldía debe repartir entre sus colonias la misma cantidad de vacunas. Si la alcaldía A tiene 150 vacunas y la alcaldía B 180 vacunas; ¿cuántas vacunas puede repartir cada una a sus colonias? R=

b) Con tres terrenos cuyas áreas son: 3 510 m2 , 2 700 m2 y 8 190 m2 , se desean construir tres fraccionamientos. Los lotes para cada casa deben tener la misma área. ¿cuál es el área máxima que podría tener cada lote? ¿cuántos lotes se tendrán?

R1= R2=

c) Si una serie navideña tiene tres tramos de focos con luces intermitentes de diferentes colores y el tiempo en el que vuelve a encenderse cada tramo es de 4, 5 y 6 segundos, respectivamente. ¿Cada cuantos segundos volveran a encenderse al mismo tiempo? R=

d) Un faro se enciende cada 18 segundos, otro cada 38 segundos y un tercero cada minuto. Suponiendo que a las 6:30 de la tarde los tres coiciden. ¿Cuántas veces volverán a coicidir en los cinco minutos siguientes?R=

e) Mcm: 24, 100, 150. Mcm: 64, 10 225. MCD: 24, 50, 75. MCD: 64, 72, 80

Actividad 2. Resolver y graficar resultados de las variaciones lineales o cuadráticas. a) Calcular la siguiente función lineal: f y= ( 2x + 3 ) donde x= -2, -1, 0, +1, +2. Gráficar resultados

en un plano cartesiano.

b) Calcular las siguientes funciones cuadraticas y gráficar resultados obtenidos: fy= ( x2 ) donde x= -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4

c) fy= ( - 3x2 ) donde x= -1.8, -1, 0, +1, +1.8

d) fy= ( 2x2 – 3 ) donde x= -2, -1, 0, +1, +2

No hay operciones incluidas, calificación asignada “disminuye” siempre y cuando esten bien resueltas.

Nombre del alumno/a: Grupo:

Elavancedeestetema,seradeacuerdoatushabilidadesydedicacion,recordemosquesontemasdenivelesanteriores;independientementedeque

hayalumnosheterogeneos,esunodelosaprendizajesesperadosqueestamosfortaleciendo.