3Matematik II 2015 Sem3x

Matematik II

Seminarium 3

15.3.2015 Matematik II/Universitetslrare Ann-Sofi Rj-Lindberg

1

a) Ett exempel p RME ansats i undervisningen

b) Problemlsning: arbetsstt eller princip?

Strategier fr problemlsning

15.3.2015 bo Akademi - Strandgatan 2 - 65101 Vasa 2

RME Realistisk matematikundervisning:

Matematisering:

-horisontellt och vertikalt

Situerade resonemang

model of (fr att lsa ett bestmt problem)

utvecklas ver tid till

formella matematiska relationer, resonemang

model for (ett generellt matematiskt

tnkande)

Horizontal mathematization involves going from the world of life into the world of symbols, vertical mathematization means moving within the world of symbols (Freudenthal, 1991)


Frskoleklass; Vilka matematiska ider fokuseras?

rekenrek

Vilken r problemlsningens roll i undervisningen enl LP?

Lroplanen 1994:

Problemlsning utgr, vid sidan av matematiskt-logiska krav, den viktigaste

principen i matematikundervisningen

Lroplanen 2004:

Undervisningen skall utveckla ett kreativt och exakt tnkande hos eleven och

skall lra eleven att hitta och matematisera problem och ska lsningar p

dem

Undervisningen skall framskrida systematiskt och den skall lgga en bestende

grund fr eleven att tillgna sig matematiska begrepp och strukturer.

Lroplanen 2014:

Undervisningen ska lgga grund fr frstelsen av matematiska begrepp och

strukturer samt utveckla elevernas frmga att behandla information och lsa

problem

...ska undervisningen framskrida systematiskt

Mngsidig problemlsning individuellt och i grupp ... jmfrelse av olika stt

att lsa problem r centrala delar av undervisningen

15.3.2015 4 Matematik II/Universitetslrare Ann-Sofi Rj-Lindberg


En tegelsten vger 1 kg plus en

halv tegelsten.

Hur mycket vger tegelstenen?


Vad r ett problem?

- en situation som skapar frvirring,

man vet inte vad man skall gra

Vilka problemlsningsstrategier

har anvnts?

att formulera om problemet

att resonera sig fram p ett logiskt

stt

En tegelsten vger 1 kg plus en halv tegelsten. Hur mycket vger tegelstenen?


Vilka problemlsningsstrategier

har anvnts?

att anvnda en knd matematisk

modell

En tegelsten vger 1 kg plus en halv tegelsten. Hur mycket vger tegelstenen?

Lrandeml i relation till problemlsning enl. LP2004:

Fr k 2:

kan anvnda de matematiska begreppen i problemlsning kan presentera och frklara de matematiska begrepp som anvnds och sina lsningar fr andra elever och fr lraren

kan dra motiverade slutsatser (muntligt, skriftligt) p basis av problemlsningsprocessen och stda sig p konkreta modeller och hjlpmedel och

bilder

kan hitta likheter och olikheter, lagbundenheter och samband

Fr k 5:

kan anvnda de matematiska begreppen i problemlsning kan presentera och frklara de begrepp som anvnds p ett mngsidigt stt och stda sig p hjlpmedel, bilder, symboler, ord, tal eller diagram

kan presentera problem i en ny form och kan tolka en enkel text, en bild eller en hndelse och kan gra upp en plan fr att lsa problemet

k 1 -> k 6 Allt strre krav p att eleven

Kan matematisera problem.

Kan gra upp och presentera en plan fr att lsa problemet.

Kan lsa problemet och granska och argumentera fr lsningens riktighet

p matematisk grund.

Undervisningen i relation till problemlsningen enl. LP2014:

k 1-2:

Ml fr undervisningen (arbetsfrdighet): handleda eleven att utveckla frmgan att dra slutsatser och lsa problem

Ml fr lrmiljer och arbetsstt: Undervisningen ska utg frn bekanta mnen och problem som intresserar eleverna

Handledning differentiering och std: Elever som behver mera utmaningar ... kreativ problemlsning....

Centrala freml fr bedmningen: Framsteg i frmgan att anvnda matematik vid problemlsning

k 3-6:

Ml fr undervisningen (arbetsfrdighet): handleda och stdja eleven i utvecklingen av frmgan att lsa problem

Ml fr lrmiljer och arbetsstt: Undervisningen ska utg frn bekanta mnen och problem som intresserar eleverna

Handledning differentiering och std: Elever som behver mera utmaningar ... kreativ problemlsning....

Freml fr bedmningen (goda kunskaper): Problemlsningsfrdigheter: Eleven kan anvnda olika strategier vid problemlsning


Fljande perspektiv p problemlsning kan tolkas ur

lroplans-texterna:

undervisa i matematik genom

problemlsning (lp94)

-----

undervisa i problemlsning

i matematik (lp04)

-----

stda eleven att upptcka matematik genom

(undervisning i?) problemlsning (lp14)


12

Varfr undervisa i problemlsning?

Eleven fr redskap

att utveckla sina tankar, ider; skrper elevens analysfrmga och tlamod

fr planering; fr upptckt av matematiska samband (model for)

att klara av situationer med ett matematiskt innehll utanfr skolan

Enligt Matematik - ett

kommunikationsmne , (1996) s. 69-70


13

problemlsning r lrarens redskap: ett medel i undervisningen fr att utvidga elevens matematiska

kunnande.

problemlsning r elevens redskap: fr att sl bryggor

a) mellan

verklighetsfrankrade problem; det

egna (informella) matematiska kunnandet

och

den formella matematiken

(horisontell matematisering)

b) inom den formella matematiken

(vertikal matematisering)

.

Matematik - ett

kommunikationsmne , (1996) s.

69-70

Problemlsning kan ses som en motor

fr eller drivkraft i lrandet


14

ena sidan:

En bra problemlsare har en gedigen matematikfrstelse

frstelse hjer problemlsningsfrmgan.

andra sidan:

..individer som stlls infr problem tvingas in i ett mentalt tillstnd

dr de behver frst hur man kan koppla ihop olika slag av

kunnande. Fljaktligen, lrande genom problemlsning utvecklar

frstelsen.

Elevers mentala ntverk av ider och begrepp utvecklas och vxer i

komplexitet och styrka nr de lser problem som tvingar dem att

tnka djupare samt att relatera, utvidga och frfina sina tidigare

kunskaper

(Lester, 2007)


15

Hur syns matematisk frstelse i en

problemlsningssituation?

Eleven kan (tolkad frn Lester, 1996)

Formulera (och vid behov formulera om) frgan/situationen

uttrycka och anvnda problemets villkor och variabler

vlja ut den information som behvs fr lsningen

fokusera p olika delar av problemet, hitta och anvnda lmpliga matematiska modeller

relatera sin lsning till den information som anvnts

bedma om lsningen r rimlig

gra lmpliga generaliseringar


16

En ng r 70 m lng och 50 meter bred.

Ville tnker bygga ett staket runt ngen

med en staketstolpe p var 3:e meter. Hjlp

Ville att bygga staketet.

Hur syns frstelse i en problemlsningssituation?

Eleven kan (tolkad frn Lester, 1996)

Formulera (och vid behov formulera om) frgan/situationen

uttrycka och anvnda problemets villkor och variabler

vlja ut den information som behvs fr lsningen

fokusera p olika delar av problemet, hitta och anvnda lmpliga matematiska modeller

relatera sin lsning till den information som anvnts

bedma om lsningen r rimlig

gra lmpliga generaliseringar


17

Problemet mste vara s RIKT att det ger eleverna mjlighet att

befsta och utvidga vad de redan vet samt ge stimulans i lrandet.

Drfr r en av lrarens viktigaste uppgift att vlja och utveckla

sdana nyckelproblem.

Sledes: Vlj problem med urskiljning ett roligt problem r inte ndvndigtvis ett rikt problem!

Tnk noga p varfr/hur problemet anvnds!

enl. Lester (2007):

.problem som fascinerar och r s utmanande att de

uppmuntrar till att utforska, spekulera och att arbeta uthlligt

med uppgiften. ..


18

Vilka rum fr problemlsning

erbjuds?

typexempel och modeller

Individuellt lsande av liknande

uppgifter/problem

problem ges i direkt anslutning

till de metoder/procedurer som

behvs fr lsningen.

Blir eleverna motiverade att

fundera ver och frdjupa sin

frstelse av den matematik de

frvntas lra sig?

Stds utvecklingen av en imitativ

frstelse snarare n en kreativ

frstelse?

?


19

Matematikundervisning i/genom problemlsning:

sammanfattning En plan fr hur undervisningen skall lggas upp behvs.

(VAD?) Vilket begreppsinnehll?

(HUR?) Hurudan lrandemilj?

Det behvs ven medvetenhet och systematik betrffande lrandet av problemlsningsstrategier .

Elevernas matematis-ka aktivite-

ter

Samtal

L-E

Samtal

E-E

Det r viktigt att lrare

tillhandahller tillrckligt med

std fr elevernas matematiska

aktiviteter, MEN inte s

mycket std att lraren sjlv

utfr tankeprocesserna t

eleverna.

Lester (2007)

Documents

3Matematik II 2015 Sem3x