3+EFECTO+COMPTON

S.KFVMLFDN DFVM L L LKFKJFJKKJ KJ FJKD KJDF JK JK

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F A C U L T A D D E E D U C A C I O N M A T E M A T I C A , F I S I C A e I N F O R M T I C A

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Agradecemos a los excelentes estudiantes de la especialidad de Matemtica, Fsica e Informtica; por interactuar y comunicar sus aprendizajes; correspondiente a la asignatura de Fisica Cuntica, desarrollados en los aos 2003, 2004 y 2005.

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SUMARIO

Hoja de Vida de Arthur Compton

Nociones tericas del efecto Compton

Solucin a los problemas de los autores:

Halliday Resnick- Krane FISICA Vol. 2. 4Edicin.CECSA.Mexico.1996 Serway Beichner FISICA Tomo 2. 5Edicin.Mc Graw Hill. Mexico.2001

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Arthur Compton

Arthur Holly Compton (n. Wooster, Ohio, 10 de septiembre de 1892 - Berkeley, California, 15 de marzo de 1962). Fsico y Premio Nobel estadounidense.

Sus estudios de los rayos X le llevaron a descubrir en 1922 el denominado efecto Compton. El efecto Compton es el cambio de longitud de onda de la radiacin electromagntica de alta energa al ser difundida por los electrones. El descubrimiento de este efecto confirm que la radiacin electromagntica tiene propiedades tanto de onda como de partculas, un principio central de la teora cuntica.

Compton naci en Wooster (Ohio) y estudi en el Wooster College y en la Universidad de Princeton. En 1923 fue profesor de fsica en la Universidad de Chicago. Durante su estancia en esta universidad, Compton dirigi el laboratorio en el que se produjo la primera reaccin nuclear en cadena. Compton tambin desempe un papel destacado en el Proyecto Manhattan, la investigacin que desarroll la bomba atmica. Desde 1945 hasta 1953 Compton fue rector de la Universidad de Washington y despus de 1954 fue catedrtico de Filosofa Natural.

Por su descubrimiento del efecto Compton y por su investigacin de los rayos csmicos y de la reflexin, la polarizacin y los espectros de los rayos X comparti el Premio Nobel de Fsica de 1927 con el fsico britnico Charles Wilson.

Efecto Compton

Descubrimiento y relevancia histrica

El efecto Compton fue estudiado por el fsico Arthur Compton en 1923 quin pudo explicarlo utilizando la nocin cuntica de la radiacin electromagntica como cuantos de energa. El efecto Compton constituy la demostracin final de la naturaleza cuntica de la luz tras los estudios de Planck sobre el cuerpo negro y la explicacin de Albert Einstein del efecto fotoelctrico. Como consecuencia de estos estudios Compton gan el Premio Nobel de Fsica en 1927.

Este efecto es de especial relevancia cientfica ya que no puede ser explicado a travs de la naturaleza ondulatoria de la luz. La luz debe comportarse como partculas para poder explicar estas observaciones por lo que adquiere una dualidad onda corpsculo caracterstica de la mecnica cuntica.

El efecto Compton consiste en el aumento de la longitud de onda de un fotn de rayos X cuando choca con un electrn libre y pierde parte de su energa. La frecuencia o la longitud de onda de la radiacin dispersada depende nicamente de la direccin de dispersin.

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Los rayos X, dispersados en un blanco de grafito, fueron analizados con un espectrmetro de cristal giratorio, y la intensidad se midi con una cmara de ionizacin que generaba una corriente proporcional a la intensidad. El haz incidente consista en rayos X monocromticos de longitud de onda 0 = 0,071 nm.

Las graficas para los tres ngulos diferentes de cero presentan dos picos, uno en 0 y uno en | > 0 .El pico corrido en

| es provocado por la dispersin de rayos X a partir de electrones

libres, y Compton predijo que dependera del ngulo de dispersin . Se llama corrimiento de

Compton :

Al factor h/mc , recibe el nombre de longitud de onda Compton : C =0,002 43 nm

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Es justo decir que estos resultados fueron los primeros que realmente convencieron a la mayora de los fsicos de la validez fundamental de la teora cuntica! Deduccin de la ecuacin de corrimiento Compton Es posible deducir la ecuacin de corrimiento Compton suponiendo que el foton se comporta como una partcula y choca de manera clsica con un electrn libre inicialmente en reposo(figura):

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Paso 1 : Aplicando el principio de la conservacin de la energa a este proceso produce:

Energa fotn incidente = Energa fotn dispersado + Energa electrn retroceso

e|

0

Khchc

Ya que el electrn puede retroceder a magnitudes de velocidad comparables con la de la luz , se

debe emplear la expresin relativista : 2e2

e cmcmK . Por consiguiente:

2

e

2

e|

0

cmcmhchc

(1)

Donde : 2

c

v1

1

Paso 2 : Aplicando la ley de la conservacin del momentum a este choque, pero observando que se conservan las componentes de momentum x e y .

De la relacin energa momento : 22222 )mc(cpE

Cuando la partcula esta en reposo , p = 0 , asi que E = ER =mc2.Para la partcula que tiene masa cero , como los fotones, se establece m = 0 , y obtenemos : E = pc, de donde :

pcc

hhfE

Cancelando c , obtenemos :

h

p

Como la expresin relativista para el momentum del electrn que retrocede es : vmp ee , se obtienen las siguientes expresiones :

Componente x :

cos.vmcoshh

e|

0

(2)

Componente y :

sen.vmsenh

0 e| (3)

Relacionemos las siguientes ecuaciones :

Elevemos al cuadrado la Ec. (2)

Elevamos al cuadrado la Ec. (3)

) 4 .........( .......... cos cos '

cos '

2

) cos ( cos '

2 2 2 2 2 2

2 2

v m h h h

v m h h

e

e

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Elevamos al cuadrado la Ec. (3)

Sumemos Ec. (4) con Ec. (5):

De la ecuacin (1), elevamos al cuadrado: 2

e

2

e|

0

cmcmhchc

2e

2

e

0

cmcm'

hh

220|

|

0

2

||

0

22

0

mc)mc()mc)((h

2hh

2h

Ec(8)

Reemplazando la Ec(8) en la Ec(7):

220|

|

0

2

||

0

22

0

|

0

22

|

2

0

mc)mc()mc)((h

2hh

2h

cosh

2hh

) 5 ....( .......... .......... .......... .......... ) cos 1 ( '

) ( '

2 2 2 2

2 2 2

2 2

|

sen v m h

v m sen h

vsen m sen h

e

e

e

Sen2

)7(Ec...............................................cmcmcos'

h2

'

hh

1cmcos

'

h2

'

hh

)6(doreemplazan1c

v

c

v1

1si

)6(Ec.............................vmcos'

h2

'

hh

sencosvmcos'

h2

'

hh

senvmcosvmcos'

h

'

hcos

'

hcos

'

h2

h

2

e

2

e

222

0

2

222

e

222

2

0

2

222

2

2

2

e

0

222

0

1

222

e

222

0

22

e

22

e

2

22

2

2

0

22

0

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)mc)((h

2cosh

2h

2 0|

|

0

|

0

2

|

0

2

Simplificando:

mc)(coshh 0|

Ordenando:

0

|)cos1(mc

h

Por lo tanto :

l.q2.d

Ejemplos :

1. Se dispersan rayos X de longitud de onda 0 = 0,200 nm de un bloque de

material. Los rayos X dispersados se observan a un ngulo de 45 en relacin con el haz incidente .Calcule su longitud de onda. Solucin: Sea

)45cos1()s/m103)(kg1011,9(

s.J10626,6831

34

0

|

m1010,7 13 0,000 710 nm

Por lo tanto : 0| 0,200 710 nm

2. De un blanco de carbono se dispersan rayos X con pm1000 .La radiacin

dispersada se observa a 90 del haz incidente. a) Cul es el corrimiento Compton ? b) Qu energa cintica se imprime al electrn de retroceso? Solucin: a) Sea

)90cos1()s/m103)(kg1011,9(

s.J10626,6831

34

0

|

m1043,2 12 2,43 pm

c) Recordemos la ecuacin : e|0

Khchc

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Pgina 10

Si se sustituye : | , obtenemos : )(

hcK

00

Reemplazando datos : K = 4,72 10-17J = 295 eV

51. Un fotn de rayos X en particular tiene una longitud de onda de 41,6 pm.

Calcule (a) la energa, (b) la frecuencia y (c) el mpetu del fotn Solucin

(a) Energa : 86,29J1048,0106,41

)103)(10626,6(hcE 14

12

834

KeV

(b) Frecuencia : Hz102,7Hz10072,0106,41

103cf 1820

12

8

(c) mpetu : s/m.kg1059,1s/m*kg10159,0106,41

10626,6hp 2322

12

34

55. Sobre electrones libres inciden fotones de 2,17 pm de longitud de onda . (a) Halle la longitud de onda de un fotn que se dispersa a 35 de la direccin incidente . (b) Haga lo mismo cuando el ngulo de dispersin es de 115 Solucin

(a) 0| = )35cos1(

mc

h = 2,87 pm

(b) 0| = )115cos1(

mc

h = 5,89 pm

57. Demuestre que E/E , la prdida fraccionaria de energa de un fotn durante

una colisin de Compton, esta dada por:

)cos1(mc

hf

E

E2

|

Solucin Tenemos :

)cos1(mc

hf

hc

hf

hc

hf2

||

|

|

Remplazando las energas : )cos1(mc

hf

E

E

E

E2

||

|

|

Dividiendo : )cos1(mc

hf

E

E1

2

||

Solucin Seccin 49-7 . El Efecto Compton Halliday Resnick Krane . Vol. 2. 4 Edicin. CECSA.1996

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Obteniendo mcm : )cos1(mc

hf

E

EE2

||

Por lo tanto )cos1(mc

hf

E

E2

|

l.q2.d

59. Halle el corrimiento mximo de la longitud de onda en una colisin Compton

entre un foton y un protn libre. Solucin Tenemos

Reemplazando los valores indicados: 0| = )180cos1(

mc

h

645,2)103)(1067,1(

10626,62

cm

h2827

34

protn

fm

61. Un foton de rayos X de longitud de onda 0 = 9,77 pm es retrodispersado por

un electrn ( 0180 ).Determine (a) el cambio en la longitud de onda del

fotn. (b) el cambio en la energa del fotn, y (c) la energa cintica final del electrn

Solucin Tenemos;

(a) Reemplazando datos : 849,4mc

h2)180cos1(

mc

h pm

(b) Hallamos : E=0

hc

y E|=

|

hc

; luego : |EEE = -42,1 KeV

(c) 65. (a) Determine que cuando un foton de energa E se dispersa de un electrn

libre , la energa cintica mxima de retroceso del electrn esta dada por :

2

cmE

EK

2

e

2

max

(b)Hale la energa cintica mxima de los electrones dispersados por el efecto Compton expulsados de una hoja de cobre delgada mediante un haz incidente de rayos X de 17,5 KeV

Solucin

Sabemos : 22222 )mc(cpE y e|0

Khchc

De donde , podemos reducir a : E = E| + K (*)

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Pgina 12

Por lo demostrado anteriormente : )cos1(cm

1

hc

1

hc

12

e|

Se obtiene : )cos1(cm

1

E

1

E

12

e

|

Simplificando : )cos1(cm

1

EE

EE2

e

|

|

Pero ,de (*) : )cos1(cm

1

E)KE(

K2

e

Reemplazando : 180

Tenemos : 2

ecm

2

E)KE(

K

Ordenando en funcin de K : l.q2.d

24.- Calcule la energa y momentum de un fotn de 700nm de longitud de onda.

Solucin:

mx

xsJxhcE s

m

9

834

0 10700

103.10626.6

JxE 1710028.0

smJxh

P .1000947.0 25

0

smKgxP 221047.9

25.- Rayos X que tiene una energa de 300KeV experimentan dispersin Compton desde un blanco. Si los rayos dispersados se detectan a 37.0 respecto a los rayos incidentes, encuentre a) el corrimiento de Compton a este ngulo, b) la energa de los rayos X dispersados y c) la energa del electrn en retroceso.

Solucin: a) el corrimiento de Compton a este ngulo:

0' cos1Cm

h

e

)37cos1(00243.0 nm

2

cmE

EK

2

e

2

max

Solucin Seccin 40,3 . El Efecto Compton Serway Beichner . Vol. 2. 5 Edicin. Mc Graw Hill.2001

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fm3,489

b) la energa de los rayos X dispersados:

0' cos1cm

h

e

Se sabe que:

2

e

0cm

hcE

''

hcE

Reemplazando:

'E

hc

0E

hc= cos1

cm

h

e

2831193 103101,937cos1

106,1)10300(

1

'

1

smxkgxJxxE

Simplificando:

KeV3,268'E

c) la energa del electrn en retroceso:

e0 K'EE

'EEK 0e

keV3,268keV300Ek

keV677,31Ek

26.-Un fotn de 0.110nm choca con un electrn estacionario despus del choque el electrn se mueve hacia adelante y el foton retrocede. Encuentre el momentum y la energa cintica del electrn.

Solucin: Datos:

180

nm110.00

0' 180cos1Cm

h

e

c

c

2

11

Pero: c = 0.00243nm

= 0.00486nm

= 4.86x m1210

Despus del choque va hacia delante

Despus del choque el foton retrocede

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0' 4.86x m1210

Si:

X:

180cos'0

hh 0e 0cosVm +

Y:

180'

0 senh

0e 0Vsenm

'0

hh Vm e

Vm e = 0

0

0 '.

)'(

'

h

hh

Si: ' 0

Pe)(

)2h(

)(

)h(

00

0

00

00

Pe

mxmxmxmxmxsJx

9912

91234

10110.010110.01086.4

10110.021086.4).10626.6(

Pe 114.6x10-25kg 2)( sm sm

Pe 1.15kg sm

keV478Ke

m10x110m10x86.4m10x110

m10x86.410x3s.J10x626,6Ke

)(

hcKe

'

'hc

'

hh'EE Ke

Ke'EE

121212

12s

m834

00

0

0

0

0

0

27.- Un fotn de 0.00160nm se dispersa a partir de un electrn libre. Para que

ngulos de dispersin (fotn) el electrn de retroceso tiene la misma energa cintica que la energa del fotn dispersado?

Solucin:

9

0 10x00160.0

kEEE '0

Como: KeE '

)

)

1,70

34.0cos

cos1m10x00243.0m10x00160.0

cos1mc

h

cos1mc

h

'

21

'

hc

'

hchc

94

0

0

|

00

VII


Pgina 15

28.- En un experimento de dispersin Compton un fotn se desva en 90.0 y el

electrn se desva en un ngulo de 20.0. Determine la longitud de onda del foton dispersado.

Solucin:

X:

cos'

hh

0

cosVm e

Y:

sen

'

h0 Vsenm e

Luego:

Y :

'

h20Vsenm e (2)

X :

0

h20cosVm e (1)

De (2): (1)

20'0 tg

De:

90cos1' 0 mc

h

mc

htg 20''

mc

htg )201('

m10x00243,0)36,01(' 9

m10x8,3' 12

29.- Un Foton de 0.880mev es dispersado por un electrn libre inicialmente en

reposo, de tal manera que el ngulo de dispersin del electrn dispersado es igual al del foton dispersado ( ) a) Determine los ngulos y b) La

energa y el momentum del fotn dispersado y c) La energa cintica del electrn dispersado

Solucin: a) Determine los ngulos y

X:

cos'

hh

0

cosVm e

Y:

sen

'

h0 Vsenm e

De Y:

'

0h

Vm e Vm'

he

En X:

cos'

hcos

'

hh

0

( )

Si 20

90

)

)

)

)

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Pgina 16

:

cos2'cos'

h2

h0

0

0' cos1cm

h

e

00 cos2 cos1cm

h

e

Pero : 0

0

hcE

, reemplazando y combinando:

cos11cos2E

cm

0

2

e

cos1J10x6.110x880.0

1cos210x9)kg10x1.9(196

sm1631

2

2

cos11cos210x09.58 2

73.016.2

58.1cos

1.43

b) La energa y el momentum del fotn dispersado:

'E'

hc Si: cos2 0

'E cos2

hc

0

Si: 0

0E

hc

'Ecos2

0E Reemplazando: 'E KeVmeV

,60243cos2

808.0

P'

h =

s

mx

xx

c

E8

193

103

106.110602'

Psmkgx 221021.3

c) La energa cintica del electrn dispersado:

KeV278K

KeV602KeV880K

e

e

30.- Un Foton que tiene energa Eo es dispersado por un electrn libre

inicialmente en reposo, de tal manera que el ngulo de dispersin del electrn dispersado es igual al del foton dispersado ( ) a) Determine los

ngulos y b) La energa y el momentum del fotn dispersado y c) La

energa cintica del electrn dispersado. Resolucin:

VII


Pgina 17

a) Determine los ngulos y

X:

cos'

hh

0

cosVm e (1)

Y:

sen

'

h0 Vsenm e .. (2)

De: Y:

'

0h

Vm e Vm'

he

. (3)

Luego (3) en (1)

De: X:

cos'

hcos

'

hh

0

( )

Despejando :'

cos2' 0

Corrimiento de Compton:

De: cos1cm

h

e

0

|

cos1cm

hcos2

e

00 ; Sabiendo que: 0

0E

hc

En funcin de E0 se tiene:

cos1cm

E1cos2

2

e

0 Si hacemos : xcm

E2

e

0

cos1x1cos2

Aislamos el ngulo :

2x

1xarcCos

b) La energa y el momentum del fotn dispersado: energa

'

hcE'

Si: cos2' 0

cos2

hc E'

0

Si:0

0E

hc

Entonces:

cos2

E E' 0

Si reemplazamos otra vez : xcm

E2

e

0

Obtenemos : 2e

2| cm

2x2

x2xE

momentum

Sea: '

hP'

Si: cos2' 0

cos2

h P'

0

Si:0

0E

hc

)

)

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Pgina 18

Entonces:

cos2.c.

E P' 0

Si reemplazamos otra vez : xcm

E2

e

0

Obtenemos : cm2x2

x2xp e

2|

c) La energa cintica del electrn dispersado: E0=E| + Ke

'EE K 0e

Remplazamos : 2e

22

ee cm2x2

x2xcx.m K

Simplificando : 2e

2

e cm2x2

x K

31.- Un fotn de 0.700 MeV dispersa a un electrn libre de modo que el ngulo de

dispersin del fotn es el doble del ngulo de dispersin del electrn, determine a) El ngulo de dispersin para el electrn y b) La rapidez final del electrn.

Solucin: a) El ngulo de dispersin para :

X:

cos'

hh

0

cosVm e

Y:

sen

'

h0 meVsen

Si: =2

De X:

2cos'

hh

0

cosVm e

)1cos2('

2

0

hhcosVm e (1)

De Y:

)cossen2(

'

h0 Vsenm e

)cos2(

'

h0 Vm e

)cos2('

hmeV

.(2)

De (2) en (1):

cos)cos2('

h)1cos2(

'

hh 2

0

Despejando ' = )1cos4( 20

Pero: 0' cos1cm

h

e

Remplazando:

)

) =2

E0=0.700mev =700kev

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Pgina 19

02

0 )1cos4( 2cos1cm

h

e

Sabiendo que: 0

0E

hc

En funcin de E0 se tiene: 22

02 cos1mc

E1cos2

)10x9)(kg10x1.9(

cos1)J10x6.1)(10x700(1cos2

2

2

sm1631

21932

1cos2 2 =1.37 2cos1

33

84.0cos

b) La rapidez final del electrn:

Si: 0' cos1cm

h

e

Sabemos que: 0

0E

hc

Tambien: '

'E

hc y 2

Remplazamos en Compton :

)2cos1(mc

h

E

hc

E

hc

0

|

Simplificamos :

J10x12,1E

KeV700E:Si

cm)2cos1(E

cmE'E

25

0

0

2

e0

2

e0

Reemplazando E|=0,39 MeV Finalmente :

MeV31,0cmcm

MeV39,0MeV7,0K

'EEK

K'EE

2

e

2

e

e

0e

e0

Aislando 6,1

6,1c

v1

2

2

De donde v = 0,785c

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Pgina 20

32. Un foton que tiene una longitud de onda dispersa a un electrn libre en

A(fig) produciendo un segundo foton que tiene una longitud de onda | .Este foton dispersa despus otro electrn libre en B produciendo un tercer foton con longitud de onda " que se mueve directamente opuesta al foton original, como se muestra en la fig).Determine el valor numerico de "

Solucin

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Pgina 21

Aplicamos Compton en :

A : )cos1(mc

h|

B: ))180cos(1(mc

h" | ,

Adems : cos(180-)= - cos

Entonces sumamos A y B : mc

h2"

Reemplazando datos : pm85,4"

66) Un foton de 200 MeV es dispersado a 40.0 por un protn libre inicialmente en

reposo. (a) Encuentre la energa (en MeV) del foton disperso (b)Cul es el valor de la energa cintica (en MeV) que adquiere el protn?

Solucin: (a)Por el corrimiento Compton decimos:

2

protn

protn

protn

cm

)40cos1(

E

1

E

1

)cos1(cm

h

E

hc

E

hc

)cos1(cm

h

Reemplazando valores: E|= 190,11 MeV (b) Tenemos : E0 = E| + Ke Luego : Ke = E0 E| = 200 MeV 190,11 MeV = 9,89 MeV

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70.- Muestre que un fotn no puede transferir toda su energa a un electrn libre. (Sugerencia: recuerde que la energa y el momentum deben conservarse.)

Supongamos que el foton fuese absorbido por el electrn sin emisin de otro foton. Calculemos la velocidad final del electrn.

Tomremos en cuenta las leyes de conservacin del momento lineal y de la energa:

Donde: om y m son la masa del electrn en reposo y la velocidad 1v respectivamente, verificacin ambas:

De las ecuaciones anteriores tenemos: Pero la velocidad final del electrn no puede ser nula pues se violara el principio de conservacin del momento

lineal, en consecuencia, la suposicin final es falsa y siempre debe emitir un foton dispersado

71.- Demuestre que la rapidez de una partcula que tiene longitud de onda de

Broglie y la longitud de onda Compton )(mc

hc es:

2)(1 c

cv

Solucion:

La longitud de onda de De Broglie asociada a una partcula cuya masa en reposo es 0m y en

movimiento m viene dada por:

mientras la longitud de onda de Compton es: ccm

h

0

vm

cvh

v

c

v

m

h

mv

h

p

hB

0

22

2

2

0

1

.

1

;c

hfmvcteP

2

e

2

e cmcmhfcteE

2

1

c

v

mm o

0

1

1

)(

)(

222

22

2

2

02

0

22

0

vvcvcvcvc

vcvcc

vcvccm

c

v

vcm

cmvcmmccmmvc

o

VII


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Luego tenemos que: c

B

=

cm

h

vm

cvh

0

0

221

.d.l.q

1

cv

1

cv11

c

v

1c

v

c

vcv1

c

v

v

cv1c

2

2

c

2

B

2

c

2

B

22

2

c

2

B

2

2

2

2

2

c

2

B

2

222

c

B

22

c

B

75.- Un foton de energa inicial 0E sufre una dispersin Compton a un ngulo a

partir de un electrn libre (masa em ) inicialmente en reposo. Utilizando las

ecuaciones previstas para la conservacin de la energa y el momentum, obtenga la siguiente relacin para la energa final E del foton dispersado:

12000 )cos1)(/(1'

cmEEE

Solucin A partir de la formula del corrimiento Compton

0' cos1mc

h

77.- Un electrn inicialmente en reposo retrocede en un choque frontal con un fotn.

Demuestre que la energa cintica adquirida por el electrn es ahfa 212 , donde a es la proporcin de energa en reposo del electrn.

l.q.q.d.cos11''

cos11

cos111

'

1cos1

1

'

1

cos111

'

1cos1

'

1

2

00

2

0

0

2

0

0

2

0

0

0

2

00

mc

EEEE

mc

E

E

mc

E

EEmcE

E

EE

mcEEmc

h

E

hc

E

hc

)

)

VII


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A partir del efecto Compton se tiene:

0' cos1mc

h Dato:

2

e

0

mc

hf

E

Ea 2amchf

180cos1' 0

mc

h

E

hc

E

hc

kk EEEEEESi 00 '':

.d.q.la21

hfa2E

a21

)mc(mc

Ea2

E)a21(mc

)mc(a2E

aE2mc

)aE(2E

E2mc

E2EE2)E2mc(E

EE2E2mcEmc

2

EEE

E

mc

2

E

1

EE

1

2

k

2

2

0

k2

222

k

0

2

2

ek

0

2

2

0k

2

00

2

k

k0

2

0

2

k2

k00

k

2

0k0

79.- Muestre que la proporcin entre la longitud de onda Compton c y la longitud

de onda De Broglie p

h para un electrn relativista es:

21

2

21

mc

Ec

Donde E es la energa total del electrn y m su masa. Solucin: De ecuacin de Einsten de equivalencia entre masa y energa: Pero:

2mcE 2

1

c

v

mm o

Despus del choque va hacia delante

Despus del choque el foton retrocede

VII


Pgina 25

Pero:

2220

22

22

0

2

2

2222

0

2

22

02

22

2

2

1

1

1

ccm

vE

cm

E

c

vEcmE

cmc

vE

c

v

mE o

21

2

2

2

2

0

2

22

222

0

22

2

2

2

0

2

11

1

mc

E

cm

E

m

hcm

m

h

cm

E

B

c

B

c

c

B

vm

hc

mv

hB

0

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3+EFECTO+COMPTON