МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Молекулярная структура вещества

§ 37. Масса атомов. Молярная масса

Строение атома. Все тела состоят из атомов или молекул. Атомы недо­ступны наблюдению невооружённым глазом и неразличимы с помощью

оптического микроскопа. Однако их изображение можно получить с по­

мощью ионного микроскопа.

Молекула - система, состоящая из связанных друг с другом атомов.

Число атомов в молекуле мало по сравнению с полным числом атомов,

составляющих макроскопическое тело.

Все вещества по составу можно разделить на два класса: простые и

сложные.

Простые вещества состоят из атомов одного и того же химического эле­

мента, сложные - из атомов различных элементов.

Атом - наименьшая частица химического элемента, являющаяся носителем его свойств.

В рамках планетарной модели (см.§ 3) структура атома подобна Солнеч­ной системе. Вокруг ядра, находящегося в центре атома, движутся элект­роны. В отличие от планет, притягивающихсяк Солнцу гравитационными силами, отрицательно заряженные электроны удерживаются вблизи поло­

жительно заряженного ядра силами электромагнитного взаимодействия . .Ядро атома любого химического элемента состоит из двух видов эле­

ментарных частиц: положительно заряженных протонов и электронейт­

ральных нейтронов.

Заряд протона положителен и равен по модулю заряду электрона

е = 1,6 · 10- 19 Кл. Зарядавое число равно числу протонов в ядре и обознача­ется Z.

140 Лfолекулярпаяфизика

Заряд ядра атома +Ze - главная характеристика химического эле­

мента.

Зарядовое число ядра совпадает с порядковым. пом.ером. химиче­ского элем.епта в периодической системе хиJJtических элем.ептов

Д. И. М епделеева.

Протоны и нейтроны, входящие в состав ядра, получили общее назва­ние пуклопы (от лат. nucleus - ядро).

В целом. атом. электропейтралеп: положительный заряд его ядра компенсируется отрицательным зарядом электронов, число которых рав­

но числу протонов в ядре.

Сум.м.арпый заряд электропов в атом.е равеп - Ze. Другой основной характеристикой атома является его м.асса, склады­

вающаяся из массы ядра и суммарной массы электронов.

Кроме протонов, в ядре содержатся нейтроны. Масса нейтрона близка к

массе протона и почти в 2000 раз иревосходит массу электрона, поэтому почти вся масса атома сосредоточена в ядре.

Массовое число А равпо числу пуклопов в ядре атом.а(суммарное

число протонов Z и нейтронов N):

A = Z+N. За рядовое число Z и массовое число А входят в условное обозначение лю­

бого химического элемента Х. Слева от сиJJt.вола химического элем.еп­

та Х указываются JJtaccoвoe число А (сверху) и зарядавое число Z (спизу) :

~х.

Например, водород (рис. 108, а), ядром которого является протон, изо­

бражается символом t Н. Изотопы. Число пейтропов

N = A - Z

в ядре одпого и того же элем.епта может быть различпым..

Изотопы - разновидности одного и того же химического элемента, различ:ающиеся массой ядер. Ядра изотопов содержат одинаковое

число протонов и развое число нейтронов.

Многие химические элементы имеют изотопы. Так, водород имеет три

изотопа: протий ~Н; более тяжёлые изотопы дейтерий ~Н и тритий ~Н, ядра которых содержат 1 и 2 нейтрона соответственно (см. рис. 108).

Молекулярная структура вещества

6)

р

р

n

108 Изотопы водорода:

а) nротий ~Н; 6) дейтерий ~Н; в) тритий ~Н

У словвое обозначение химического элемента

позволяет легко определять состав ядра и число

электронов в атоме. У изотопа ~Li (рис. 109) в ядре находится 3 протона и 3 нейтрона:

Z=3; N =А - Z = 6 - 3 = 3.

Вокруг ядра движутся 3 электрона. Наиболее вероятно электроны в атоме дви­

жутся вокруг ядра на определённых расстоя­

ниях от него, образуя как бы электронные обо­

лочки - внутренние (вблизи ядра) и внешнюю.

Вален.тн.ые электрон.ы, движущиеся во внеш­ней оболочке, слабее связаны с ядром. Они мо-

в)

р

n

в"утрен.н.яя

оболочка

-е

1

JliJpo

вален.тн.ый электрон.

109

141

гут покидать атом, например, при столкновении Изотоп лития ~Li его с другим атомом.

Дефект массы. При объединении нуклонов в ядро масса ядра т8 меньше суммарной массы тi: нуклонов, объединённых в ядро.

Разность дт этих масс определяет дефект .массы.

Дефект массы - разность суммарвой массы отдельных частиц, вхо­дящих в состав ядра (атома), и полвой массы ядра (атома):

(99)

142 Аfолекулярнаяфизика

110 Дефект массы как результат излучения энергии при образовании ато.ма из отдельных частиц: а) при образовании ядра дейтерия ~Н выделяется энергия tJ.E1;

б) при образовании атома дейтерия ~Н свободный электрон захватывается ядром, излучается энергия (tJ.E2 << !J.E1)

Дефект массы объясняется тем, что при объединении частиц в ядро

6Е (атом) выделяется энергия tJ.E. Соответственно на величину !J.т = - 2 с

уменьшается масса ядра (атома) по сравнению с суммарной массой частиц

до их объединения (рис. 110). Атомная единица массы. Массу атомов, молекул, их ядер неудобно из­

мерять в таких крупных единицах, как килограмм. Практически вся мас­

са атома сосредоточена в ядре, так как масса электронов мала по сравне­

нию с массой протона и нейтрона. Из-за примерного равенства масс прото­

на и нейтрона в качестве единицы массы удобно исnользовать среднюю

массу нуклона в атоме определённого химического элемента.

Атомпая единица ~tассы (а. е. ~t.) - средняя масса н.уклон.а в

ато.ме углерода 1 ~С. В ядре атома углерода 1~С содержится 12 нуклонов, поэтому

т1~с = 12 а. е. м .

Amo.11tnaя един.ица массы равна 1/ 12 массы атома углерода 1~С:

1 а. е. м.= 1/ 1 2т12с = 1,66 ·10-27 кг. 6

Масса nроизвольнога атома может быть выражена в атомных едини­

цах массы или в килограммах:

та = M r а. е. м. = Mr · 1,66 · 10- 27 кг, (100)

где М r - относительная атомная масса.

Молекулярпая структура вещества 143

Относительная атомная масса М r - число атомных единиц массы,

содержащихся в массе атома.

Относительная атомная масса почти совпадает с числом нуклонов в его

ядре:

Mr :::: A.

Для углекислого газа (СО2) Mr = 12 + 16 • 2 = 44. Незначительное отличие Mr от А объясняется различием средней массы

нуклонов в ядрах разных атомов (табл. 14).

Т а 6.1 и ц а 14

Относительная атомная масса некоторых элементов1

Элемент Водород Гелий Литий Углерод Азот Кислород Уран

Изотоп ери ~е <;>ы ~с ~N ~о ~u Относительная 1,0078 4,0026 6,0151 12,0000 14,0031 15,9949 235,0439 атомная масса,

а. е. м.

Постоянная Авоrадро. Количество вещества характеризуется

числом молекул этого вещества.

Макроскоnические тела состоят из огромного числа атомов или моле­

кул, поэтому количество вещества удобно измерять в крупных единицах,

соответствующих большому числу частиц.

Единица количества вещества - моль.

Моль - количество вещества, масса которого, выраженная в грам­мах, численно равна относительной атомной массе.

Массу одного моля называют молярпой массой и обозначают М:

М = M r · 1 гjмоль.

Единица молярной массы - киJLограмм па .моль (кгjмоль).

1 Значение А обведено кружком для ясности .

144 Л1олекулярпаяфизика

Из определения моля следует, что в нижней графе таблицы 14 приведе­на одновременно относительная атомная масса и молярная масса изотопов,

выраженная в граммах на моль (г/моль).

Молярная масса может быть выражена через число атомов (или моле­

кул) в моле вещества N А и массу отдельного атома (или молекулы) та:

(101)

Используя определение молярной массы Л1 = (Mr · 10- 3) кг/моль и вы­ражение (100), преобразуем равенство (101) к виду

(М · 10-3) кг/моль = N ·М · 1 66 · 10-27 кг r А r ' •

После сокращений из этого выражения можно получить число атомов

(или молекул) в одном моле, или постоянную Авогадро.

Постоянная Авогадро - число атомов (или молекул), содержащих­

ел в 1 моль вещества:

N А = 6,022 • 1()23 моль - 1.

Постоянная Авогадро одинакова для всех веществ, т. е . м.оль любого

вещества содержит одинаковое число ато.~ttов (или молекул).

ВОПРОСЫ

1. Какая физическая величина является главной характеристикой химического элемента? 2. Что такое массовое число? З. Дайте определение изотопа .

4. Дайте определение дефекта массы . Чем он объясняется? 5. Сравните число атомов в 1 моль кислорода и азота .

§ 38. Агрегатвые состо.яв.и.я вещества

Виды агрегатных состояний. Объяснение свойств вещества, исходя из представлений о его молекулярном строении, составляет предмет молеку­

лярпо-кинетической теории вещества. Основной физической моделью этой теории является совокупность движущихся и взаимодействующих между собой молекул вещества. Взаимное расположение, характер движе­

ния и взаимодействие молекул одного и того же вещества, существенно за­

висящие от внешних условий (температура, давление), характеризуют его

Молекулярная структура вещества 145

111 Заполнение плоскости правильными многоуголь­

никами_

Правильные пяти-, семи­

и восьмиугольники не мо­

гут заполнить плоскость

без пропусков

агрегатное состояние. Различают четыре агрегатных состояния (или

фазы) вещества: твёрдое, жидкое, газообразное, плазменное. То, в каком агрегатном состоянии находится вещество, зависит от соотно­

шения кинетической и потенциальной энергии молекул, входящих в его со­

став. Потенциальная энергия молекулы характеризует её энергию связи с

другими молекулами. Между любыми двумя молекулами вещества на рас­

стоянии, большем диаметра молекул, действуют силы притяжения электро­

магнитного происхождения. Эти силы стремятся связать молекулы в единое целое. Кинетическая энергия молекул препятствует этой тенденции сцепле­

ния их между собой.

Твёрдое тело. В климатических условиях, подобных земным, большин­

ство тел находится в твёрдом состоянии.

Вещество находится в твёрдом состоянии, если средняя энергия

связи молекул значительно больше их средвей кинетической энер­гии.

Каждая молекула занимает определённый объём в пространстве, притягивая соседние молекулы и од­

новременно отталкивая их, не давая занять то мес­

то, где она сама расположена.

Благодаря такому взаимодействию молекулы

плотно заполняют пространство.

Молекулы в кристаллическом теле располагают­

ся упорядоченно . <<Упаковка>> молекул в простран­

стве аналогична заполнению плоскости правильны­

ми многоугольниками (рис . 111). Наиболее плотной <<упаковкой >> атомов является

гранецентрированная, при которой атомы распола­

гаются в вершинах куба и в центре его граней

(рис. 112).

112 Гран.ецен.триро­ванн.ая кристал­

лическая решётка

алюминия

146 Аfолекулярнаяфизика

в)

113 Модель теплового движения ч.астиц в различ.ных агрегатных состояниях вещества:

а) твёрдое тело (ч.астицы колеблются около положений равновесия, взаимодействуя с ближайшими соседями); 6) жидкость (ч.астицы колеблются в большей области, положения равно­весия подвижны);

в) газ (ато.11tы (молекулы) движутся по прЯ.IItолинейньu.t mpaeктopUЯ.IIt; столкновения изменяют направление движения)

Частицы твёрдого тела, образуя кристаллическую решётку, колеблют­

ся около некоторых средних положений равновесия, называемых узла­

.ми 1Срuсталлической решётки (рис. 113, а). Значительная сила взаимодействия молекул препятствует изменению

среднего расстояния между ними. Следствием этого является сохран.ен.ие твёрдыми телами фор.мы и об-оё.ма.

При деформации (изменение формы или объёма) в твёрдом теле возни­

кают силы, стремящиеся восстановить его форму и объём.

Жидкость. При нагревании твёрдого тела средняя кинетическая энер­гия молекул, колеблющихся около положений равновесия, возрастает.

Рост кинетической энергии молекулы приводит к увеличению амплитуды

её колебаний, а как следствие - к уменьшению модуля потенциальной

энергии взаимодействия молекул - средней энергии связи. Уменьшение

средней энергии связи при нагревании позволяет молекулам перескаки­

ватЪ из одного положения равновесия в другое. В результате нарушается

правильное расположение частиц (дальний порядок), характерное для

кристаллической решётки твёрдого тела. Происходит переход вещества из

твёрдого состояния в жидкое (рис. 113, б).

Молен:улярн.ая структура вещества 147

Вещество находится в жидком состоянии, если средняя кинети­ческая энергия молекул примерно равна средней энергии связи молекул.

Упорядоченное расположение частиц в жидкости (ближн.ий порядон:)

наблюдается лишь в пределах двух-трёх слоёв. Относительные положения

молекул в жидкости не фиксированы. Молекулы сравнительно медленно

изменяют положение друг относительно друга. Под действием внешней

силы (например, силы тяжести) жидкость течёт, сохраняя свой объём,

и прин.им.ает форм.у сосуда. Текучесть жидкости объясняется тем, что

перескоки молекул из одного положения равновесия в другое происходят

преимущественно в направлении действия внешней силы.

Сжим.аем.остъ жидкости н.евелин:а и мало отличается от сжимаемости

кристаллических твёрдых тел из-за примерно одинаковой плотности <<упа­

ковки>> частиц вещества в этих агрегатных состояниях.

Тем не менее в отсутствие сжатия воды уровень Мирового океана поднял­

ся бы на 35 м и огромные территории материков были бы затоплены. Жидкости испаряются при любой температуре.

Газ. При нагревании жидкости средняя скорость молекул может возрас­

ти настолько, что становится достаточной для преодоления значительным

числом молекул сил притяжения.

Вещество находится в газообразном состоянии, если средняя кине­тическая энергия молекул превышает среднюю энергию связи

молекул.

Газы м.огут н.еогран.иченяо расширяться в пространстве, так как силы притяжения между молекулами незначительны. Большая сжима­

емость газов по сравнению со сжимаемостью жидкостей и твёрдых тел

объясняется наличием большего межмолекулярного пространства (рис .

113, в). При сжатии газа уменьшается среднее расстояние между его моле­кулами. Однако силы взаимного отталкивания молекул на этом расстоя­

нии невелики и практически не препятствуют сжатию.

Плазма. Нагревание газа приводит к увеличению скорости движения мо­лекул, а следовательно, к возрастанию их средней кинетической энергии.

Большая кинетическая энергия атомов (молекул) в нагретом газе оказы­вается достаточной не только для деформации их электронных оболочек при столкновении, но и для выбивания из атома валентного электрона.

148 ~олекулярпаяфизика ----------------------------------------------Li + Li - Li +

114 Реакция ионизации при столкн.овен.ии amo.11toв Li: а) до столкн.овен.ия; б) после столкн.овен.ия

При столкновении двух атомов Х один из них может потерять электрон,

превращаясь при этом в положительный ион х+ (рис. 114): Х+Х---?Х+Х++е- . (102)

Ионизация - процесс образования ионов из атомов.

Полный электрический заряд газа в результате реакции ионизации не изменяется, так как суммарный заряд положительных ионов равен по моду­

лю суммарному заряду отрицательно заряженных электронов. Изменение качественного состава газа приводит к образованию нового агрегатного состояния - плазмы.

115 Солн.ечн.ый ветер

Плазма - электронейтральная совокуп­ность нейтральных и заряжеиных частиц.

Плазма, состоящая из пейтральных атомов, ион.ов и электронов, называется

трёхкомпопептпой. 99,9% видимого вещества во Вселенной нахо­

дится в плазменном состоянии. Гигантскими скоплениями плазмы являются туманности,

звёзды, в том числе и Солнце. Солпечпый ветер - это поток плазмы,

испускаемый Солнцем (рис. 115). Он оказыва­ет существенное влияние на магнитное поле

Земли.

М олек:улярпая структура вещества 149

Заряженные частицы солнечного ветра останавливаются магнитным по­лем Земли, начиная циркулировать вокруг неё. Эта циркуляция вызывает свечение атмосферы - полярное сияние.

Интенсивное излучение плазменного столба возникает при таком элект­рическом разряде в атмосфере Земли, как молния. Излучение плазмы ис­

пользуется при создании искусственных источников света: люминесцент­

ные, ртутные, натриевые лампы.

Переход вещества из одного агрегатного состояния в другое сопровожда­ется изменением его молекулярной структуры (рис. 116).

~ н

6

о'-н+

,?

1 н+

е

r' е·

о+

' ~ н·

/ е· ' 1 о+

~ 116 Молекулярная

структура агрегат­

ных состояний воды: а) твёрдое тело (лёд);

расположение моле­

кул Н20 в кристалли­

ческой решётке льда

упорядоченно; б) жидкость (вода);

расположение моле­

кул Н20 частично разупорядоченно; в) газ (смесь Н20, 0 2 и Н2); молен:улы газа движутся поступа­тельно и вращаются;

г) плазма; атомы О,

н. ионы о- , о+, н- , н+,

электроны взаимодей­ствуют друг с другом на значительн.ом

расстоянии

150 Лfолекулярпая физика

ВОПРОСЫ

1. Назовите основные агрегатные состояния вещества. 2. При каком условии вещество находится в твёрдом состоянии? Как движутся молеку­

лы в твёрдом теле? 3 . При каком условии образуется жидкое состояние вещества? В чём особенности дви­

жения молекул в жидкости? 4. При каком условии вещество находится в газообразном состоянии? Как движутся

молекулы газа?

5. Приведите примеры вещества, находящегося в плазменном состоянии.

ОСНОВНЫЕ

Все вещества состоят из движущих­

ся и взаимодействующих между со­бой атомов и молекул.

Простые вещества состоят из атомов одного и того же химического эле­

мента, сложные - из атомов раз­

личных химических элементов.

Атом - наименьшая частица хими­ческого элемента , являющаяся но­

сителем его свойств. В центре атома находится положи­

тельно заряженное ядро, вокруг ко­

торого движутся отрицательно за­

ряженные электроны, притягиваю­

щиеся к положительно заряженному

ядру силами электромагнитного

взаимодействия. Главной характеристикой химиче­

ского элемента является заряд яд­

ра атома.

Z- зарядавое число ядра, равное

числу протонов в ядре, совпадает с

порядковым номером химического

элемента в периодической системе химических элементов Д. И. Мен­

делеева.

Атом электронейтрален: положи­

тельный заряд ядра (+Ze) компен­сируется отрицательным зарядом

электронов (- Ze). Кроме протонов , в ядре атомов со­

держатся нейтроны , связанные с протонами сильным взаимодейст-

ПОЛОЖЕНИЯ

вием . Общее название протонов и нейтронов, входящих в состав ядра, - нуклоны .

Массовое число А равно числу нук­

лонов в ядре (суммарное число про­тонов Z и нейтронов N):

A=Z+N. Изотопы - разновидности одного

и того же химического элемента,

различающиеся массой ядер. Ядра изотопов содержат одинаковое чис­

ло протонов в ядре и разное число

нейтронов .

В условном обозначении изотопа химического элемента указывают­

ся массовое число А и зарядавое

числоZ:

~х. Масса атома меньше суммарной массы частиц, входящих в его со­

став.

Дефект массы - разность сум­

марной массы отдельных частиц, входящих в состав ядра (атома), и полной массы ядра (атома):

t:J.m = mr.- тя.

Дефект массы обусловливается вы­делением энергии 6Е при объеди­нении частиц в ядро (атом):

дЕ= t:J.mc2 •

Молекулярн.ая структура вещества 151

8 Атомная единица массы (а . е . м. ) - средняя масса нуклона в атоме углерода 1 ~С. Атомная единица массы равна 1/ 12 массы атома углерода 1 ~С. 1 а. е . м. = 1,66 ·1О-27 кг.

8 Опtосительная атомная масса Mr­число атомных единиц массы, со­

держащихся в массе атома:

т = м . 1 66 . 1 о-27 кг. а r ' ·

8 Моль - количество вещества, мас­са которого, выраженная в грам­

мах, численно равна относительной

атомной массе.

Молярная масса - масса одного

моля.

Единица молярной массы - кило­

грамм на моль (кг;моль).

Постоянная Авоrадро - число атомов (или молекул) , содержа­

щихся в 1 моль любого вещества:

N А = 6,022 • 1023 моль- 1 .

Молярная масса вещества

M = Nлm0 •

8 Существует четыре агрегатных со­стояния (или фазы) вещества: твёр­

дое, жидкое, газообразное, плаз­менное.

8 Вещество находится в твёрдом со­

стоянии , если средняя энергия

связи молекул значительно больше

их средней кинетической энергии .

Молекулы в твёрдом теле распола­

гаются упорядоченно.

8 Жидкое состояние возникает, ес­

ли средняя кинетическая энергия

молекул примерно равна их средней энергии связи . Упорядоченное рас­положение молекул наблюдается в жидкости лишь в пределах несколь­

ких соседних молекулярных слоёв .

8 Вещество находится в газообраз­ном состоянии , если средняя ки­

нетическая энергия молекул превы­

шает их среднюю энергию связи .

Молекулы газа движутся хаотически .

8 Плазма - электронейтральная со­

вокупность нейтральных и заряжен­ных частиц.

Ионизация - процесс образова­

ния ионов из атомов.

Молекулярно­кинетическаятеория

идеального газа

§ 39. Статистическое описание идеального газа Идеальный газ. Любое вещество в земных условиях состоит из огромного

числа молекул (мы отмечали, что 1 моль вещества содержит 6,022 · 1023

частиц). Математическое описание такой системы возможно лишь при ра­циональном выборе её физической модели. Наиболее простой моделью яв­

ляется идеальпый газ, состоящий из атомов (молекул) , которые сталки­ваются со стенками сосуда и между собой уnруго, но не взаимодействуют

между столкновениями .

Достаточно точно эту модель представляют примерно сто шариков для

настольного тенниса, хаотически движущихся и сталкивающихся со сте­

нами, полом и потолком комнаты и гораздо реже друг с другом (рис. 117).

117 М оде ль идеальпого газа. Условия идеаль­пости газа:

1) D << l; 2) .Ek >> ЕР;

3) Ek < I *

Реальный газ можно рассматривать как

идеальный при выполнении трёх условий, назы­

ваемых условия.м.и идеальпости газа .

1. Диаметр молекул много меньше средие­го расстояния между нвми:

D << l.

Это условие можно сформулировать иначе. Возведём в куб это неравенство и умножим его на полное число молекул N :

N D 3 << N l3,

где ND3- объём всех молекул, N l3 - объём газа. Следовательно, собсmвеппый об7>ё.м моле­

кул препебрежи.мо .м.ал по сравпепию с о67>­

ё.lоtом газа.

Молекулярно-н:ин.етичесн:ая теория идеального газа 153 --------

2. Средняя кинетическая энергия молекул значительно превыmает их среднюю энергию связи на расстоянии, большем диаметра моле­кул:

Это означает, что между столкновениями молекулы движутся практи­чески по прямолинейным траекториям (см. рис. 113, в).

3. Столкновения молекул газа со стенками сосуда и между собой абсолютно упругие.

Следовательно , структура электронных оболочек молекул не нарушает­

ся в результате столкновений.

Обозначим через I * энергию, необходимую для перевода (возбуждения) валентного электрона (определяющего валентность атома) на ближайшую орбиту (рис. 118).

Взаимодействие молекул можно считать упругим, если средняя кинети­

ческая энергия молекулы недостаточна для возбуждения электрона:

(103)

Условия идеальности обычно вьшолняются для разреженных газов.

Примерам идеального газа является атмосферный воздух.

За одни сутки молекулы воздуха ударяют каждого из нас примерно

1032 раз. Их средняя скорость в 1,5 раза превышает скорость звука . Статистический метод. При столкновении друг с другом молекулы из­

меняют направление своего движения.

а)

~n n Р -2е Е1

б)

ядро

~n п~р

-е

-е

/ электропн.ые

оболочки

118 Атом гелия:

а) в осповном состоянии;

6) в возбуждён.пом состоя­нии I * = Е 2 - Е 1

154

• 119 Изменение направле­ния движения .лtoлe­

"YJL в результате уп-

ругого столiСновения:

u10• ti20 - начальная CICOpocmь .JitoлeiCyл;

ti1, ti2 - с1Сорость .мо-

леiСул после столiСно-

вения

Молекулярная физика

Если предположить, что сначала все молекулы

двигались горизонтально, то уже после первого

столкновения часть молекул изменит направле­

ние движения (рис. 119). С каждым последующим столкновением возрас­

тает хаотичность движения молекул. В результате частых столкновений любая молекула может дви­

гаться в произвольно выбранном направлении с такой же вероятностью, как и в любом другом.

Но получение информации об отдельной частице не представляет практического интереса для описа­

ния поведения газа как целого. Информация о сис­теме с большим числом частиц (идеальный газ)

должна содержать сведения не об отдельной части­це, а обо всей совокупности частиц в целом. Подоб­

ный статистический, обобщённый подход ха­рактерен, например, для военных историографов,

которых главным образом интересует изменение дислокаций армий и фронтов в целом, а не участие в бою отдельного солдата .

Статистическая закономерность в теории идеальпого газа -закон поведения совокупности большого числа частиц. Система, со­стоящая из большого числа частиц, характеризуется .микроскопически-

.ми и .макроскопически.лtи параметрами.

Микроскопические параметры - параметры, характеризующие

движение отдельной молекулы (масса молекулы, её скорость, им­пульс, кинетическая энергия).

Макроскопические параметры - параметры, характеризующие свойства газа как целого (масса газа, давление, объём, темпера­тура).

Молеку лярно-кинетическая теория объясняет макроскопические свойст­ва вещества, исходя из характерных особенностей его молекулярной струк­туры.

Статистический интервал. В результате столкновений друг с другом мо­лекулы идеального газа изменяют не только направление своего движения,

но и скорость. Если предположить, что сначала все молекулы идеального га­за, двигаясь хаотически, имели одну и ту же по модулю скорость, то уже пос­

ле первого столкновения часть молекул изменит свою скорость (рис. 120). В результате последующих столкновений устанавливается статистиче­

ское равновесие, при котором распределение молекул по скоростям не за­

висит от времени .

Молекулярпо-кипетическая теория идеальпого газа 155

Ответить на вопрос, сколько частиц обладает определённой скоростью, невозможно. Точно так же

нельзя сказать, сколько человек в классе имеет

возраст 15 лет 8 месяцев 4 дня 11 секунд и 5 вано­секунд . Таких людей может и не быть. Учитывая, что возраст (как и скорость) изменяется непре­рывно, статистический опрос пришлось бы прово­дить бесконечно долго. Поэтому для определения статистического распределения школьников клас­

са по возрасту выбирается определённый возраст­ной (статистический) интервал. Например, спра­шивают : сколько в десятом классе школьников,

возраст которых 15, 16 или 17 лет? Это означает, что при такой классификации школьников следу­ет распределять по трём возрастным группам . Воз­раст школьников в I груnпе изменяется в пределах 15 < W < 16. Средний возраст в этой группе

-----

' '

~- -- -

120 Из.мен.ен.ие скорости

частиц в результате

упругого столкн.ове­

н.ия. и.мевших

до столкн.овен.ия один.аковый .модуль скорости

W 1 = 15,5 лет, возрастной интервал дW = 0,5 года. Тогда

15,5- 0,5 < W 1 < 15,5 + о,5, или

W1 - дW < W1 < W 1 + дW.

Возраст школьников во II и III группах изменяется в пределах

W2 - дW < W2 < W 2 + дW,

W3 - дW < W3 < W 3 + дW,

где W 2 = 16,5 лет, W 3 = 17,5 лет - средний возраст школьников во II и III груnпах.

Среднее значение физической величины. Предположим, что !1N 1 -

количество учащихся, составляющих I возрастную группу, которым ис­полнилось 15 лет, !1N 2 - количество школьников 16 лет, а !1N 3 - количе-

ство школьников 17 лет. Средний возраст класса можно найти, сложив возраст всех школьников и разделив его на число учащихся в классе:

(104)

По аналогичным формулам рассчитывается среднее значение любой фи­

зической величины. В случае, если дN1 = 4, дN2 = 20, дN3 = 2, средний возраст класса

W = 16,4 года .

156 Аfолекулярнаяфизика

ВОПРОСЫ

1 . Сформулируйте условия, nри которых газ можно считать идеальным. 2. Почему некоторые свойства разреженных газов не зависят от их химическоrо состава? З. Почему газ неограниченно расширяется, занимая весь предоставленный ему объём? 4. Запишите закон сохранения имnульса и закон сохранения энергии для упругого

столкновения, изображённого на рисунке 120. 5. Как оnределить среднее значение физической величины из эксnеримента?

§ 40. Распределение молекул идеального ....... .,.., пn ~ Q n~тп

Впервые распределение молекул газа по скоростям было измерено О. Штерном в 1920 г. На рисунке 121 nриведена принципиаль­ная схема одного из вариантов опы•rа Штерна.

В нагревателе с поверхности проволоки, раскалённой электрическим током, испаряются атомы вещества (в ОПЫ'l'е Штерна - атомы серебра) .

Попадая из нагревателя через отверстие в вакуумную камеру, молеку­лы пара с помощью системы щелей формируются в узкий пучок, направ­

ленный в сторону двух дисков, вращающихся с периодом Т. Диски исполь­зуются для сортировки молекул по скоростям. Угол между прорезями в ди­

сках а. Расстояние l между дисками в процессе эксперимента не изменяет­ся. Для TOI'O чтобы молекула пара (газа) попала на приёмник детектора

l частиц, она должна пройти через прорези в дисках. Значит, время t =

v

121

Вакуумная) камера

Детектор

ttастиц

Принципиальная схе.ма опыта Штерна для определения скорости .моле­кул газа или пара

Молекулярпо-кипетич.ес"Кая теория идеальпого газа 157

прохождения молекулы, движущейся со скоростью v между дисками, дол­жно быть равно времени поворота прорези второго диска на угол а:

<Х t = T·2rt'

Из равенства этих интервалов времени следует, что скорость молекул

2rt l v=c; 'т·

Угол nрорезей il<X в дисках конечен, поэтому через них будут поnадать на детектор молекулы, скорость которых лежит в интервале от v до v + Llv,

до. где Llv = v-.

о.

Пусть детектор фиксирует

L1N = 600 молекул, скорость которых находится в пределах от 500 мjс до 512 м/с (v = 500 м/с; Llv = 12 м/с). Тогда число молекул, приходящихся на

единичный интервал скоростей (например, молекул, имеющих скорость от

506 до 507 мjс или от 510 до 511 м/с), можно найти следующим образом:

blV = 600 _1_ = 50 _l._ ди 12 м/с мjс •

Для скоростей, лежащих в других пределах, число частиц, приходя­

щихся на единичный интервал скоростей, будет иным. Анализ экспериментальных данных, полученных в опыте Штерна, по­

зволяет найти распределение молекул по скоростям при определённой

температуре (рис. 122). Зависимость числа молекул, приходящихся на единичный интервал

скоростей, от скорости, которой они обладают, имеет максимум. Это означает, что наибольшее число молекул, приходящееся на единичный

интервал скоростей, обладает такой (наиболее вероятной) скоростью.

Полученное распределение справедливо для описания многих систем,

состоящих из большого числа частиц, характеризующихся внутренней

хаотичностью.

\r• \ 'V 1

()

~ 122 Распределение .молекул. по .модулю скорости при определёппой температуре:

blV - число молекул со скоростью в иптервал.е

от v до и + 6.u; ucp - средпий .модуль скорости движепия .моле­

кул.

158 Лfолекулярнаяфизика

При анализе любой статистической закономерности одной из важней­

ших характеристик является среднее значение величины (например, сред­

няя продолжительность жизни). Выбирая определённый интервал скорос­

тей дu, можно найти средний модуль скорости молекул:

( t:JV 1 t:JV 2 t:JV k)

v 1li'V + v 2li'V + ... + vk{iV ~v

N

Вычисления показывают, что средняя скорость молекул превышает на­иболее вероятную. С увеличением температуры средняя и наиболее веро­

ятная скорости молекул возрастают.

ВОПРОСЫ

Для чего в опыте Штерна используются вращающиеся диски?

Как в опыте Штерна измеряются скорости движения молекул?

Что оnределяется углом между прорезями в дисках в оnыте Штерна? Как рассчитывается число частиц, приходящихся на единичный интервал скоростей? Как находится средний модуль скорости частиц?

§ 41. Температура Температура идеального газа. В результате большого числа столкнове­ний между молекулами устанавливается стационарное равновесное со­

стояние газа - состояние, при которо.м. ч.исло молекул в задан·

ном интервале скоростей остаётся постоянны.м .. Важнейшим макроскопическим параметром, характеризующим стацио­

нарное равновесное состояние идеального газа, является его температура.

Температура идеального газа - физическая величина, характери­зующая среднюю кинетическую энергию хаотического движения

его молекул.

Температура - статистическая величина, характеризующая достаточно большую совокупность частиц.

Средняя кинетическая энергия хаотического поступательного движе­ния молекул идеального газа пропорциональна термодинамической (или абсолютной) температуре Т:

(105)

Молен:улярпо-кипетичесн:ая теория идеальпого газа 159

где та - масса атома (молекулы), k = 1,38 ·10-23 Дж/К - постоянная

Больцмана.

Единица термодинамической температуры - н:ельвип (К); 1 К = 1 °С. Постоянная Больцмана является коэффициентом, переводящим темпе­

ратуру из градусной меры (К) в энергетическую (Дж) и обратно.

Кинетическая энергия не может быть отрицательной. Следовательно, не может быть отрицательной и термодинамическая температура. При абсолютном. пуле тежпературы средняя кинетическая энергия моле­

кул становится равной нулю - движение молекул прекращается.

Шкалы температур. Наряду с абсолютной температурной шкалой на ирактике используются и другие шкалы температур (рис. 123). Наиболее распространённой является шкала Цельсия.

В шкале Цельсия температура таяния льда припята за О ос, а темпера­тура кипения воды равна 100 °С.

Абсолютный нуль термодинамической температуры по шкале Кельвина со­ответствует - 273,15 °С.

Связь между температурными шкалами Цельсия и Кельвина определя­

ется соотношениями:

t ос = т - 273, т = t ос + 273.

На рисунке 123 показавы эти шкалы температур и соотношения для пе­ревода температуры из одной шкалы в другую.

Для шкалы Фаренгейта в качестве нуля выбрана наименьшая темпера­тура, которую Фаренгейт смог получить с помощью смеси воды, льда и

Шн:ала Цельсия

5 t = Т - 273 = g (Т F - 32)

киnение воды

темnература тела человека

nлавление льда

сухой лёд (СО2)

жидкий воздух

абсолютный нуль

.. 123

37

-78

-191

- 273

Ш н:алы температур

·с

100

о

- 100

- 200

Терм.один.а:м.и­чесн:ая шн:ала

т = t + 273

к 373

310

278 300

200

100

о

Шн:ала Фаренгейта

Tr = 32 + 1,8t

212

98,6

32

- 108

- 3 12

- 459

•F

- 200

о

- 200

- 4

160 Аfолекулярнаяфизика

морской соли . В качестве верхней опорной точки Фаренгейт использовал температуру тела человека 96 °F.

Явление расширения веществ при увеличении температуры использует­

ся в газовых и жидкостных термометрах.

В температурных индикаторах для измерения температуры тела цвет

жидких кристаллов оказывается различным при разной температуре.

Измерение высоких температур проводится оптическими методами.

Существуют природные термометры - цветы. Крокусы раскрываются

при повышении температуры и закрываются, когда она понижается. Они

реагируют на изменение температуры на 0,5 °С. Скорость теплового движения молекул. Как следует из формулы

(105), холодный газ отличается от нагретого энергией хаотического движе­ния молекул, поэтому хаотическое движение молекул называется тепло­

вы.Jtt.

Для оценки скорости движения молекул в газе выделим сначала сред­

ний квадрат скорости из (105): - 3kT v 2 = --.

та

Умножим числитель и знаменатель правой части этого равенства на по­стоянную Авогадро N А. Тогда

Произведение

kN А= 1,38 · 1023 Дж/К · 6,022 · 1023 моль - l

называется универсальной газовой постоянной и обозначается R:

R = kN А= 8,31 Дж/(моль ·К). (106)

С учётом равенств (106) и (101) выражение для среднего квадрата ско­рости молекул принимает вид

- 3RT v 2 = М .

Извлекая корень квадратный из обеих частей этого равенства, получаем величину, имеющую размерность скорости и называемую средпей квадра­тичной скоростью молекул:

Fn" J 3RT vср. кв = "J v~ = м . (107)

Средняя квадратичная скорость, близкая по значению к средней и наи­более вероятной скоростям, даёт правильное представление о значении

Молекулярпо-кипетическая теория идеальпого газа 161

скорости теплового движения (или тепловой скорости) молекул в идеальном

газе. Вычислим тепловую скорость молекул азота (М = 2,8 • 1О-2 кгjмоль) при температуре 20 ос (293 К):

v cp. кв = 3. 8,31. 293 м/с ,;:::: 511 м/с 2,8. lQ- 2 .

Скорость звука при той же температуре равна 343 м/с. Таким образом, тепловая скорость молекул азота, близкая к скорости пули, превышает скорость звука в 1,49 раза.

"У лёгких газов, как видно из формулы (107), среднеквадратичная ско-

рость ещё больше, так как обратно пропорциональна JМ. При той же тем­пературе тепловая скорость молекул водорода примерно 2 кмjс.

Отсутствие у Луны атмосферы можно объяснить тем, что тепловая ско­

рость молекул газов существенно превышает вторую космическую ско­

рость для Луны. Поэтому молекулы газа отрывались от Луны и уносились в космическое пространство.

ВОПРОСЫ

1 . Какое состояние газа является равновесным стационарным? 2 . Сформулируйте определение температуры тела . Какая единица температуры ис-

пользуется в СИ?

3. Применимоли понятие температуры к одной молекуле? 4. Почему термодинамическая температура не может быть отрицательной? 5. Атмосферный воздух состоит из азота, кислорода, аргона и других газов. Одинакова

ли тепловая скорость молекул этих газов?

ЗАДАЧИ

1. Термодинамическая температура газа изменяется с 312 К до 437 К. Найдите измене­ние его температуры по шкале Цельсия.

2. Найдите среднюю квадратичную скорость атомов гелия при температуре 20 °С. 3. При какой термодинамической температуре среднеквадратичная скорость молекул

водорода равна 1224 кмjч?

§ 42. Основное уравнение молекулярио-кинетической теории

Давление газа. Молекулы газа, движущиеся со сверхзвуковой скоростью при обычной температуре, сталкиваясь с любыми препятствиями на их пу­

ти (стенки сосуда, люди, животные, машины, воды озера и скалы), воздей­

ствуют на них, оказывают давление. В процессе эволюции природа позабо-

162

124 Д ефор.lltация тон кой металлической кани­

стры под действие.11t атмосферного давле­ltия после откачки

из неё воздуха

125 Экспери.11tент с <<.lltaz­дeбypzcки.lltи полуша­рUЯ.IItи>> 18 мая 1654 z. (0. фон Герике. <<Experiтeпta Nоиа>>)

~олекулярнаяфизика

тилась о том, что барабанные перепопки уха чело­

века не были слишком чувствительны. Иначе в ре­

зультате постоянной бомбардировки ушей молеку­

лами воздуха в них стоял бы гул, напоминающий

шум от стартующего самолёта или ракеты и мешаю­

щий воспринимать все остальные звуки. Барабан­

ная перепопка не продавливается внутрь бомбарди­

рующими её молекулами только потому, что такая

же бомбардировка происходит и с внутренней сто­

роны уха. При нарушении баланса давления воз­

духа на перепопку изнутри и снаружи может воз­

никать боль в ушах. Например, насморк у пасса­

жира самолёта может быть причиной болевых

ощущений. При взлёте самолёта наружное давле­

ние падает, а распухшая слизистая оболочка за­

трудняе1' доступ воздуха из внешнего пространства

во внутреннюю полость уха . Это приводит к тому,

что давление на перепопку сваружи и изнутри не

может быстро уравняться.

Давление атмосферного воздуха заметно не про­является из-за точного баланса внешнего и внут­

реннего давления. Нарушение этого баланса на­

глядно показывает, как велико атмосферное давле­

ние.

Молекулярн.о-кин.етическая теория идеального газа 163

Если из канистры, сделанной из тонкого метал­

ла, откачать воздух, то она мгновенно деформиру­

ется под давлением атмосферного воздуха в ре­

зультате её бомбардировки молекулами воздуха (рис. 124).

В 1654 г . немецкий инженер Отто фон Герике организовал в Магдебурге в присутствии импе­

ратора Фердинанда III научное театрализованное представление (рис . 125).

Две восьмёрки лошадей тщетно пытались разор­вать в разные стороны две бронзовые полусферы,

из пространства между которыми предварительно

был откачан воздух . Секрет эксперимента с <•Маг­

дебургскими полушариями>) объясняется огром­

ными, некомпенсируемыми изнутри силами , сдав­

ливающими полушария в результате их бомбарди­

ровки снаружи молекулами воздуха (рис. 126).

/ у

-----

. 126 Сжатие <<Магдебург-ских полушарий>> -результат их бо.llt ­

бардировки снаружи частицами воздуха

Основное уравнение молекулярио-кинетической теории. Д авлепие га­за является результатом. ударов .молекул. Модель идеального газа позволяет выразить давление газа (макроскопическую величину) через

микроскопические параметры - массу та и скорость v молекул, их концент­рацию n. Осповпое уравпепие молекулярн,о-кикеmич.еской теории

идеальпого газа имеет вид

(108)

где u2 - средний квадрат скорости хаотического движения молекул. Умножив и разделив правую часть равенства на 2, можно получить ещё

одну форму записи основного уравнения молекулярио-кинетической те-

ории идеального газа:

(109)

т r; 2 где Ek = Т -средняя кинетическая энергия молекул.

В данной формуле концентрация частиц характеризует число ударов

молекул о поверхность, а средняя кинетическая энергия молекул - интен­

сивность одного удара.

Давление идеального газа равно двум третям средней кинетической

энергии постуnательного движения молекул, содержащихся в еди­

нице объёма.

164 Лfолекулярпая физика

Если газ nредставляет собой смесь идеальных газов, молекулы каждого га­

за ударяют nоршень независимо дРуг от дРуга. В соответствии с nринципом су­

nерnозиции сил давления газов, составляющих смесь (парциальпые давле­

пия), суммируются.

Закон, Д ал.ьтока

Давление смеси идеальных газов равно сумме парциалъных давле­

ний входящих в неё газов.

Так, атмосферное давление складывается из nарциальных давлений

азота, кислорода и других газов.

ВОПРОСЫ

1. Почему барабанная nереnонка уха не nродавливается бомбардирующими её моле-

кулами воздуха?

2. Что доказал эксперимент О. фон Герике?

З . Запишите основное уравнение молекулярно -кинетической теории.

4 . На высоте нескольких сотен километров над Землёй молекулы воздуха имеют кине­тическую энергию, которой соответствует температура порядка тысяч градусов

Цельсия. Почему на такой высоте не nлавятся искусственные сnутники Земли?

5. Сформулируйте закон Даль тона .

ЗАДАЧИ

1. «Магдебургские nолушария» с каждой стороны растягивали 8 лошадей . Как изменится

сила тяги, если одно полушарие прикрепить к стене, а другое будут тянуть 16 лошадей? 2. Идеальный газ оказывает на стенки сосуда давление 1,01 • 105 Па. Теnловая скорость

молекул 500 м;с. Найдите плотность газа.

З. Под каким давлением находится кислород, если тепловая скорость его молекул

550 м/с, а их концентрация 1 025 м-З?

§ 43. Уравнение Клапейрона-Менделеева Постояиная Лошмидта. Исключим nоследовательно из основного уравне­ния молекулярио-кинетической теории (109) микроскопические nарамет­ры, заменяя их на макроскопические. Подставляя выражение для средней

кинетической энергии молекулы (105) в формулу (109), nолучаем

р = nkT. (110)

М о.леку.лярно-кинетическая теория идеа.лыtого газа 165

Это соотношение позволяет по двум известным макроскопическим пара­метрам (давлению и температуре газа) оценить микроскопический пара­метр (концентрацию молекул).

Найдём концентрацию молекул идеального газа при нор.ма.льных ус­

ловиях: атмосферное давление р = 1,01 · 105 Па, температура О 0С, или Т = 273 К:

р 1,01 • 105

n = kT = 1,38 · 1о-2з · 273 м-3 ::::: 2 • 7 • 1025 м-3 .

Это значение концентрации молекул любого идеального газа при нор­

мальных условиях называется постоя1и-tой Лошм.идта.

Уравнение состояния идеального газа. Получим с помощью равенства (110) уравнение состояния идеального газа, связывающее между собой только макроскопические параметры: давление, объём и температуру. Ес­

ли известно полное число частиц газа N, занимающего объём V, то число частиц в единице объёма

N п = v ·

С учётом этого выражение (110) приводится к виду

pV = NkT.

Умножив и разделив правую часть на молярную массу М

имеем

(N m 0 )(N лk) pV= М Т,

где Nma =т - масса газа, kN А= R, R = 8,31 Дж/(моль · К) - универсаль­

ная газовая постоянная.

Уравнеине Клапейрона-Мевделеева - уравнение состояния иде­аJIЬного газа, связывающее три макроскопических параметра (дав­ление, объём и температуру) газа данной массы:

т pV= MRT. (111)

Уравнение Клапейрона-Менделеева справедливо для идеального газа

любого химического состава. Единственной величиной, определяющей специфику газа, является молярная масса. Состояние данной массы газа

однозначно определяется заданием любых двух макроскопических пара-

166 Лfолекулярпаяфизика

метров (р , V), (р, Т) или (V, Т). Третий параметр Т, V, р соответственно оп­

ределяется из уравнения Клапейрона-Менделеева.

С помощью уравнения состояния можно описывать равновесное состоя­

ние газа .

ВОПРОСЫ

1. Каковы нормальные условия для идеального газа? 2. Какова концентрация молекул идеального газа при нормальных условиях? 3. В чём физический смысл постоянной Лошмидта? 4. Какие макроскопические параметры связывает уравнение Клапейрона-Менделе­

ева?

5. Какие макроскопические параметры следует задать для однозначного определения состояния идеального газа?

ЗАДАЧИ

1. Как изменится давление газа при уменьшении в 4 раза его объёма и увеличении тем ­

пературы в 1 ,5 раза? 2. Давление газа в люминесцентной лампе 1 оз Па, а его температура 42 °С. Определите

концентрацию атомов в лампе.

3. Оцените число молекул воздуха, находящихся в классе при атмосферном давлении и температуре 20 ос.

§ 44. Изопроцессы Изотермический процесс. Закон Бойля-Мариотта. Многие процессы изменения состояния газов в природе и в тепловых машинах происходят

так, что один из трёх макроскопических параметров (объём, давление или

температура) остаётся (или специально поддерживается) постоянным . Два других параметра при этом изменяются.

Изопроцесс - процесс, при котором один из макроскопических параметров состояния газа данной массы остаётся постоянным.

Рассмотрим последовательно возможные изопроцессы.

И зотерм.ический процесс - процесс из.мепения состояния газа

определённой .массы при постояиной температуре. При изотермическом процессе Т= const, т= const. Это значит, что

1n MRT = const.

М олекулярно-кинетическая теория идеального газа 167

При этих условиях из уравнения Клапейрона-Менделеева следует за­

кон Бойля-Мариотта:

pV = const.

Это означает, что произведение начального давления газа р1 на его пер­воначальный объём V1 равно произведению этих параметров р2 , V 2 в произ­

вольный момент времени.

Закон Бойля-Мариотта объясняет, почему пузырьки воздуха, под­

нимаясь в воде, увеличиваются в объёме: на глубине давление жидкости

больше, чем у поверхности воды.

ЗаlСОН Бойля-Мариотта

Для газа данной массы при постоянной температуре произведение дав­

ления газа на его объём постоянно:

(112)

На рисунке 127 представлены начальное и :конечное состояния газа при его изотермическом расширении при температуре Т 1' :когда :к газу подво­

дится :количество теплоты Q. В начале процесса объём газа Vl' давление р1 , в :конечном состоянии ­

V 2 и р2 соответственно. Давление газа при изотермическом процессе, :ка:к следует из закона Бой­

ля-Мариотта, обратно пропорционально его объёму:

const р = --у-·

127 Изотер.лtuческое рас­ширение газа:

а) начальное состоя·

ни е;

6) конечное состоя­ние

168

128

const p = -­v

График изотермич.е­

ского расширения:

изотерма 1-2

-

129

t' о

\

\

Охлаждение газа при

его расширении: ско­

рость молекул после

отражения их от

поршн.я и их средн.яя кинетическая энергия

уменьшаются

~олекулярная физика

Графиком такой обратно пропорциональной за­

висимости является гипербола (сравните с у = ~ ).

называемая для данного процесса изотермой

(рис. 128). Изотерма - график изменения макроскопиче­

ских параметров газа при изотермическом процессе.

Предположим, что при изотермическом расшире­

нии газа поршень движется вверх со скоростью v (рис. 129).

Скорость молекулы, догоняющей поршень, при

отражении уменьшается вследствие уменьшения

проекции скорости молекулы на ось У. В этом

случае v2Y = v 1Y - 2v, а v2x = v 1x. Это приводит

к уменьшению средней кинетической энергии

молекул газа, т. е. к его охлаждению. Поэтому

для поддержания постоянной температуры к газу

подводится количество теплоты Q (см. рис. 127, 128). Изобарный nроцесс. Закон Гей-Люссака.

И зобарн.ый процесс - процесс из.мен.ен.ия со­

стояния определён.н.ой .массы газа при по­

стоян.н.о.м давлен.ии. При изобарном процессе р = const, т = const. При этих условиях из уравнения Клапейрона­

Менделеева следует закон. Гей-Люссака:

откуда

V тR

Т = Мр' тR V - = const => - = const Мр Т '

V = const · Т. (113)

Об?Jё.м газа дан.н.ой .массы при постоян.н.о.м

давлен.ии пропорцион.ален. тер.модин.а.миче­

ской температуре.

Согласно закону Гей-Люссака отношение перво­начального объёма V 1 газа к его температуре Т1 равно отношению этих параметров V 2 , Т 2 в произ­

вольный момент времени.

Молен:улярно-н:инетич.есн:ая теория идеального газа 169

130 Изобарное расширение газа:

а) начальное состояние; 6) н:онечное состояние

За-н:он Гей-Люсса-н:а -~------

Для газа данной массы при постоянном давлении отношение

объёма газа к его термодинамической температуре постоянно:

vl v2 тl т2.

(114)

На рисунке 130 представлены начальное и конечное состояния газа при его изобарном расширении при давлении pl' когда к газу подводится коли­чество теплоты Q. В начале процесса объём газа V 1 , температура Tl' в конечном состоянии - V 2 и Т 2 соответственно.

Линейная зависимость объёма газа от температуры при изобарном про­

цессе определяется формулой (113). Графиком такой линейной зависимос­

ти является прямая (сравните с у = kx), называемая для данного процесса изобарой (рис. 131, а).

Изобара - графин: изменения ман:росн:опичесн:их параметров

газа при изобарном. процессе. На диаграмме р, V графиком изобары яв­ляется прямая, параллельная оси V (рис. 131, 6).

При изобарном расширении температура газа и, соответственно, сред­

няя квадратичная скорость молекул возрастают за счёт количества тепло­

ты Q, подводимого к газу. Воздушный шарю<, помещённый на сухой лёд, сжимается. Давление

внутри шарика уменьшается, так как уменьшается скорость молекул и си­

ла их удара о стенки шарика. В то же время наружное давление атмосфер­

ного воздуха остаётся постоянным. Результирующее давление сжимает

шарик.

Изохорный процесс. Закон Шарля. И зохорн.ый процесс - процесс

изменения состояния газа определённой массы при постоянном.

о6-оёме.

170 М олекулярн.ая физика

131 И зобарн.ый процесс

расширения:

а) н.а диаграАt.Аtе V, Т; 6) на диаграАt.ме р, V

v - = const = tga т

1 1

~а --т При изохорном процессе V = const, т = const.

Q

_j

о v;

1 !

' 1 ; 1 1 1 1 -

v2 '

При этих условиях из уравнения Клапейрона-Менделеева следует за­

кон. Шарля:

откуда

!!. mR т = MV'

mR Р м v = const ~ Т = const,

р = const · Т. (115)

Давлен.ие газа дан.н.ой .массы при постоян.н.о.llt обоём.е пропорци­

он.алън.о термодин.амиttеской температуре.

Изменение давления газа в любом замкнутом сосуде (например, его

увеличение в электрической лампочке при нагревании и уменьшение при

выключении лампочки) является изохорным процессом.

Согласно закону Шарля отношение первоначального давления газа р1 к его температуре Т 1 равно отношению этих параметров р2 , Т 2 в произволь­

вый момент времени.

Закон. Шарля

Для газа давной массы при постоянном объёме отношение давле­ния газа к его термодинамической температуре постоЯ1111о:

Р1 P z Tl = T z. (116)

На рисунке 132 представлены начальное и конечное состояния газа объ­ёмом V1 при изохорном нагревании, когда к газу подводится количество

Молек:улярно· к:инетическ:ая теория идеального газа 171

Q

132 Изохорное нагревание

газа:

а) начальное состояние;

б) коне•tное состояние

теплоты Q. В начале процесса давление газа р1 , температура Тр в конеч­

ном состоянии - р2 и Т 2 соответственно.

Линейная зависимость давления газа от температуры при изохорном

процессе определяется формулой (115). Графиком такой зависимости в координатах р, Т является прямая, называемая для данного процесса изо­

харой (рис. 133, а). Изохора - график: изменения мак:роск:опическ:их параметров

газа при изохорном процессе.

В координатных осях р, V графиком изохоры является прямая, парал­лельная оси давления (рис. 133, 6).

l)

р - - :;{.- 2 2 v 1

1 р Р11- - - Т = const = tga

-т

1)

Q

о

133 Изохорное нагревание: а) на диаградlltе р, Т;

б) на диаграмме р, V

При изохорном нагревании газа за счёт подводимого к нему количества

теплоты средняя квадратичная скорость молекул и соответственно темпе­

ратура и давление газа возрастают.

ВОПРО С Ы

1. Какие процессы изменения состояния идеального газа называют изопроцессами? 2. Какой процесс называют изотермическим? Сформулируйте закон Бойля-Мариотта.

3. Почему при изотермическом процессе к газу необходимо подводить теплоту? 4 . Какой процесс называют изобарным? Сформулируйте закон Гей-Люссака.

5. Какой процесс называют изохорным? Сформулируйте закон Шарля .

172 Л!олекулярная физика

ЗАДАЧИ

1. Определите глубину озера, если объём воздушного пузырька удваивается при

подъёме со дна на поверхность. Температура пузырька не успевает измениться при

подъёме .

2 . Некоторая масса газа нагревается изобарно на t:.T = 300°. При этом объём газа увеличивается в 2 раза. Найдите начальную температуру газа.

З. Газ нагрели изохорно на 60 °С. При этом давление газа возросло на 20%. Найдите начальную температуру газа .

••• ••

Закрытый горизонтальный цилиндр разделён лёгкой подвижной непро­

ницаемой перегородкой, закреплённой на расстояниях L 1 = 0,2 м и L 2 = 0,4 м от торцов цилиндра (рис. 134). Давление воздуха в левой и правой частях сосуда равно соответственно р 1 = 1,6·105 Па и р2 = 1,2·105 Па. На какое

расстояние l и в какую сторону сдвинется перегородка, если её освободить?

Решение.

Так как давление р1 > р2, перегородка сдвинется вправо, в сторону

меньшего давления. Она остановится, когда давление р в обеих частях со­суда станет одинаковым. Полагая, что при сдвиге перегородки температу­

ра воздуха в сосуде не изменяется, заnишем закон Бойля-Мариотта для

левой и правой частей сосуда в отдельности. (Масса воздуха в каждой из этих частей не изменяется при этом сдвиге.)

Для левой части

для правой части

P2V2 = p(V2- дV).

Учитывая, что V 1 = L 1S; V 2 = L 2S; дV = lS (S- поперечное сече­

ние цилиндра), получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными l ир:

Р! Р2

1 1 1 l 1

Ll г----. L 2 ' • • ! •

134 Сдвиг перегород/Си

s

1 1 1

.. 1

{

plLl = p(Ll + l), p2L2 = p(L2 - l).

Разделив почленно левые и правые части

уравнений системы, получим уравнение для l:

М олекулярн.о-кин.етическая теория идеальпого газа 173

Тогдар1L1(L2 - l) = p 2L 2(L 1 + l). Раскрывая скобки, имеем:

P1L1L2 - P1L1l = P2L 2L1 + P2L2l.

Окончательно получаем:

l = (pt - P2)LJL2 = 0,04 м. P1L1 + P2L 2

Ответ: вправо на 0,04 м.

ОСНОВНЫЕ

Молекулы в идеальном газе движут­

ся хаотически. Движение одной мо­

лекулы характеризуют микроскопи­

ческие параметры (масса молеку­

лы, её скорость, импульс, кинетиче­

ская энергия). Свойства газа как

целого описываются с помощью мак­

роскопических параметров (масса га­

за, давление, объём , температура).

Молекулярно-кинетическая теория

устанавливает взаимосвязь между

микроскопическими и макроскопи­

ческими параметрами .

Число молекул в идеальном газе

столь велико, что закономерности

их поведения можно выяснить только

с помощью статистического метода.

Распределение молекул идеально­

го газа по скоростям при опреде­

лённой температуре является ста­

тистической закономерностью.

Стационарное равновесное со­

стояние газа - состояние, при ко­

тором число молекул в заданном

интервале скоростей остаётся по­

стоянным .

Температура идеального газа -физическая величина, характери­

зующая среднюю кинетическую

ПОЛОЖЕНИЯ

энергию хаотического движения его

молекул:

т v 2 3 Т = 2kT,

где черта сверху - знак усреднения

по скоростям , k = 1,38 . 1 Q-23 Дж/К ­постоянная Больцмана.

Единица термодинамической тем­пературы - кельвин (К) .

При абсолютном нуле температуры средняя кинетическая энергия мо­

лекул равна нулю.

Средняя квадратичная (тепловая)

скорость молекул газа

ucp. кв = Jз~т' где М - молярная масса, R = = 8,31 Дж/( К · моль) - универсаль­

ная газовая постоянная .

Давление газа - следствие ударов

движущихся молекул:

2 -р = зnEk,

где n - концентрация молекул (чис­

ло молекул в единице объёма) ,

Е k - средняя кинетическая энергия молекулы .

174

Давление газа пропорционально его температуре:

р = nkT. Уравнение Клаnейрона-Менде­

леева - уравнение состояния иде­

ального газа, связывающее три

макроскопических параметра (дав­ление, объём , температуру) газа данной массы:

т

pV = MRT.

Изоnроцесс - процесс , при кото­

ром один из макроскопических па­

раметров состояния газа данной

массы остаётся постоянным. Изотермический процесс - про­

цесс изменения состояния газа оп­

ределённой массы при постоянной температуре.

Закон Бойля-Мариотта: для газа данной массы при постоянной тем­пературе

Р1 V1 = P 2V2,

где р1 , р2 , V1 , V2 - давление и

объём газа в начальном и конечном состояниях.

Изотерма - график изменения макроскопических параметров газа

при изотермическом процессе .

Лfолекулярнаяфизика

8 Изобарный процесс - процесс из­

менения состояния газа определён­ной массы при постоянном давле­

нии .

Закон Гей-Люссака: для газа дан­

ной массы при постоянном давлении

vl v 2 Tl = T z '

где Vl' V2 , Т~' Т2 - объём и темпе­

ратура газа в начальном и конечном

состояниях.

Изобара - график изменения мак­роскопических параметров газа при

изобарном процессе. Изохорный процесс - процесс из­

менения состояния газа определён­

ной массы при постоянном объёме .

Закон Шарля: для газа данной массы при постоянном объёме

Р 1 Р2

Т 1 = Т2 •

где р 1 , р2, Т 10 Т2 - давление и тем ­

пература газа в начальном и конеч­

ном состояниях .

Изохора - график изменения мак­

роскопических параметров газа при

изохорном процессе.

270 Оглавление

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Глава 7 Молекулярная структура вещества

§ 37. Масса атомов. Молярная масса .. ................... . ..... 139 § 38. Агрегатные состояния вещества .. . . . ....... . ....... .. .... 144

Осповн..ые положепил ... . . ....................... .. .. . 150

Глава 8 Молекулярио-кинетическая теория идеального газа

§ 39. Статистическое описание идеального газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 § iO. Р t( l1 t • • . • • • • • . 156 § 41. Температура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 § 42. Основное уравнение молекулярио-кинетической теории . . . . . . . 161 § 43. Уравнение Клапейрона-Менделеева . .. . ... . .. ...... ...... 164 § 44. Изопроцессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Осповпые положепил. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Глава 9 Термодинамика

§45.Внутренняя энергия .. .... . ... .. . ... .. ........ . ...... .. 175 § 46. Работа газа при изопроцессах .. .......... .. .. ............ 178 § 47. Первый закон термодинамики ... ..................... . .. 181 § 48. Тепловые двигатели. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 § 49. Второй закон термодинамики .... . .................. .. ... 187

Осн..овн..ые положепил . .. ..... .. ................. . ..... 191

Глава 10 Механические волвы. Акустика

§50. Распространение волн в упругой среде .. .. ............... . . 192 §51. Периодические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 § 52. Звуковые волны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 § 53. Эффект Доплера. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

Осповпые положепил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Глава 11 Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов

§54. Электрический заряд. Квантование заряда . ...... .. .... ..... 210 §55. Электризация тел . Закон сохранения заряда . .. . .. .... . ..... 213