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1
Calorimetria
Aula síntese 2007Adriana Delgado e Tiago Fiorini
AD/TFS 2007
IntroduçãoEm um sistema termicamente isolado de toda energia fornecida em forma de calor (∆E ) parte é convertida em energia interna, resultando em um aumento de temperatura (∆T ) do sistema.
Ti
Tf
∆E
TCE ∆×=∆
Onde C é uma constante que expressa a quantidade de energia que o sistema precisa para elevar a sua temperatura de 1ºC (Capacidade térmica!).
caláguaáguasist CmcC += .
2
AD/TFS 2007
Objetivos da experiência
� Aprender (desenvolver) a análise de resíduos;
� Procurar o intervalo de dados linear;� Medir a capacidade térmica do sistema
água + calorímetro;� Medir o calor específico da água;
AD/TFS 2007
Materiais
� Calorímetro + água;� Termômetro;� Cronômetro;� Fonte de alimentação com controle de
tensão e de corrente;
3
AD/TFS 2007
Métodos
� Adicionar energia ao sistema água + calorímetro e monitorar a variação da temperatura da água em função do no tempo;
� Energia térmica é adicionada num sistema (água + calorímetro) termicamente isolado (pelo calorímetro!) através da dissipação por efeito Joule em uma resistência.
� ATENÇÃO EM MANTER A POTÊNCIA DISSIPADA CONSTANTE!
AD/TFS 2007
Relação funcional
TCE ∆×=∆
tPE ×=∆tPTC ×=∆×
aa
PC
C
P Sistema
Sistema
=⇒=b.xy += a
oT.tC
PT += RETA!!
5
AD/TFS 2007
Dados e função ajustada
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1000 2000 3000 4000
t (s)
T (
ºC)
Conjunto de dados
AD/TFS 2007
Conjunto de dadosResíduos absolutos
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0 1000 2000 3000 4000
t (s)
T (
ºC)
6
AD/TFS 2007
Conjunto de dadosResíduos absolutos
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0 1000 2000 3000 4000
t (s)
T (
ºC)
AD/TFS 2007
Conjunto de dadosResíduos absolutos
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0 1000 2000 3000 4000
t (s)
T (
ºC)
7
AD/TFS 2007
Conjunto de dadosResíduos absolutos
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0 1000 2000 3000 4000
t (s)
T (
ºC)
39ºC!!!!
AD/TFS 2007
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tempo (s)
Res
íduo
(oC
)
Problema possível - #1
Falta de agitação!
8
AD/TFS 2007
Problema possível - #1
-1,2
-0,8
-0,4
0
0,4
0,8
1,2
0,00 500,00 1000,00 1500,00 2000,00 2500,00
Tempo (s)
Resíd
uo
(ºC
)
Falta de agitação!
AD/TFS 2007
Resíduos absolutos
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0 1000 2000 3000
t (s)
T (
ºC)
Problema possível - #2
Falta de controle na potência ou perda de calor!
9
AD/TFS 2007
Problema possível - #2Resíduos absolutos
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0 1000 2000 3000
t (s)
T (
ºC)
Falta de controle na potência ou perda de calor!
AD/TFS 2007
Problema possível - #2Resíduos absolutos
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0 1000 2000 3000
t (s)
T (
ºC)
Falta de controle na potência ou perda de calor!
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AD/TFS 2007
Problema possível - #2Resíduos absolutos
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0 1000 2000 3000
t (s)
T (
ºC)
Falta de controle na potência ou perda de calor!
AD/TFS 2007
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0 1000 2000 3000
Tempo (s)
Res
íduo
(oC
)
Problema possível - #3
Medida errada!
11
AD/TFS 2007
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Tempo (s)
Res
íduo
(oC
)
Problema possível - #3
Medida errada!
AD/TFS 2007
Juntando os dados
caláguaáguasist CmcC += .
a
PCSistema =
41324017487
3834091,3700,29
2928750,7649,15
2927040,55599,458
2724321,3547,76
2323461,3499,84
2120200,05448,153
2118710,25404,252
9215275,0345,01
ScCSmMGrupo
12
AD/TFS 2007
Juntando os dados
caláguaáguasist CmcC += .
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
300 400 500 600 700 800
m (g)
C (
J/º
C)
-200
-100
0
100
200
300
400
300 400 500 600 700 800
m (g)
Re
síd
uo
(J
/ºC
)
47,475,0b ± sb=
0,094,41a ± sa=
Ya(x) = a.x + b
Não compatível com valor de referência (4,186)!
Os calorímetros utilizados são iguais?
O que quer dizer ser igual?
15
Testando a hipótese...• Hipótese: Existem alguns calorímetros
com capacidade térmica diferentes dos demais.
• Teste da hipótese: Se existirem calorímetros diferentes, cada um deles deve originar valores de capacidade térmica do sistema que sistematicamentenão se ajustam aos dados da sala, independentemente do medidor e da temperatura ambiente no momento da medida.
Turma 1
Turma 2
Manhã
Noite
Testando a hipótese...
4
8 10 1812
1116
6
9
2
4
810
18
12
11
16
69
2
Nº dos calorímetros
16
• Não é possível afirmar que existe algum calorímetro diferente dos demais, considerando apenas os dados das turmas 1 e 2.
Resultado
Testando a hipótese 2...• Hipótese 2: Não existem calorímetros
com capacidade térmica diferentes dos demais.
• Teste da hipótese 2: Se não existirem calorímetros diferentes, podemos ajustar os dados de capacidade térmica do sistemas obtidos nas várias salas e obter um valor médio de capacidade térmica dos calorímetros.
• Além disso, o modelo teórico diz que o coeficiente angular da reta ajustada deve ter o valor do calor específico da água.
17
Resultados em cada turma
30
18
63
13
21
σ
(%)
1,6
1,3
2,0
2,7
2,7
σ
(%)
128(38)
162(30)
75(48)
440(56)
291(61)
Ccal
(J / oC)
4,30(7)
4,15(6)
4,41(9)
3,77(10)
3,96(11)
cágua
(J / g oC)
Manhã5
Noite4
Manhã3
Noite2
Manhã1
horárioTurma
caláguasist CmcC += .
Testando a hipótese 2: Ajuste dos dados de diferentes salas
Y = a.x + ba = 4,17 (3) J / g oCb = 183 (19) J / oC
Adriana, Adriana, PhilippePhilippe, ,
Tiago, Tiago, FabíolaFabíola, ,
Márcia, AlessandroMárcia, Alessandro
18
Testando a hipótese 2: Ajuste dos dados de diferentes salas
Não há tendência Não há tendência
nos dados !!!nos dados !!!
• Com os dados obtidos não é possível distinguir nenhum calorímetro dos demais.
• É possível dizer que dentro da precisão do experimento e da flutuação dos dados, os calorímetros são iguais e possuem um valor de capacidade térmica média Cmédio = 183 (19) J / oC.
• Obteve-se para o coeficiente angular c = 4,17 (3) J / g oC, que é compatívelcom o valor de referência do calor específico da água c = 4,186 J / g oC.
Resultados
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E os dados que foram excluídos da análise?
Os dados estão errados?
Para “explicar” todos os pontosexperimentais, temos que estabelecer um modelo mais elaborado.
• Capacidade térmica do calorímetro:
• Quantidade de calor de um sistema água + calorímetro:
0( )C T C kT= +
∫+∆=∆
T
T
água
inicial
dTTCTmcE )(
20
Resolvendo a integral para t, temos:
Que se assemelha a:
22 0 0
0 0 0
( ) 1
2 2
AA
mc C kTkt T T mc T C T
P P P
+= + − + +
2y ax bx c= + +
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 10 20 30 40 50 60 70T (°C)
Res
íduo
(min
)
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 10 20 30 40 50 60 70T (°C)
Res
íduo
(min
)