Upload
barra143
View
177
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 1/89
UNIVERSIDAD DEL BIO BIO ESCUELA DE INGENIERÍA CIVL
RECOPILACION DE APUNTES DE CLASES PARA ALUMNOS DE ESTRUCTURAS METÁLICAS
PROFESOR: OSCAR GUTIÉRREZ A.
REVISIÓN 1, ABRIL DEL 2007.
EN DESARROLLO
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 2/89
I. EL ACERO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL
I. 1 GENERALIDADES
El acero es uno de los más importantes materiales estructurales. Sus
propiedades de mayor importancia para el uso estructural, comparado con
cualquier otro material, son la resistencia y la ductibilidad.. La ductibilidad es
la capacidad que tiene el material para desformarse sustancialmente ya sea en
tracción o compresión antes de fallar. Otras ventajas importantes en el uso de
acero son su amplia disponibilidad, costo y durabilidad, con una adecuada
protección anticorrosiva.
El acero se produce por la refinación del mineral de hierro y metales de
desecho, junto con agentes fundentes apropiados, coke ( para el carbono ) y
oxígeno en hornos a altas temperaturas, para producir grandes masas de hierro
llamadadas arrabio de primera fusión. El arrabio se refina aún más para
remover el exceso de carbono y otras impurezas y/o se alea con otros metales
como cobre , níquel manganeso, etc para producir las características deseadas
de resistencia , ductibilidad, soldadura y resistencia a la corrosión.
El acero como producto, puede obtenerse en forma de barras, planchas o
perfiles. En acerías extranjeras existen rodillos laminadores que permiten
obtener perfiles con forma de I, T, L, etc. En nuestro país, la Compañia de
Acero del Pacífico, CAP, entrega el acero en forma de planchas y barras para
hormigón armado. Las maestranzas nacionales (EDYCE, CERRILLOS,
ARRIGONI, etc) poseen la capacidad para fabricar perfiles tipo I y plegarplanchas para obtener perfiles tipo L, C, CA, Z, etc.
El fabricante de estructuras de acero trabaja con los planos de ingenería o
arquitectura para producir dibujos detallados de taller, de los que se obtienen
las dimensciones requeridas para cortar, aserrar o cortar con antorcha, los
perfiles al tamaño pedido y localizar con exctitud los agujeros para barrenar o
punzonar. Los dibujos originales también indican el acabado necesario de la
superficie de las piezas cortadas. Muchas veces se arman las piezas en taller
para determinar si se tiene el ajuste apropiado. Las piezas se marcan para
facilitar su identificación en terreno y se embarcan las piezas sueltas o armadas
parcialmente hasta el sitio de la obra para su montaje. El montaje en terreno lo
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 3/89
ejecuta a menudo el mismo fabricante, aunque lo puede hacer el contratista
general.
I.2. PROPIEDADES DEL ACERO COMO MATERIAL
ESTRUCTURAL
Entre las más importantes propiedades estructurales del acero se tienen las
siguientes:
1.- Modulo de elasticidad, E. Esta propiedad se obtiene del análisis de las
curvas de esfuerzo - deformación del acero.
Si una pieza de acero estructural se somete a una fuerza de tracción, ésta
comenzará a alargarse. Si se incrementa la fuerza a razón constante, la
magnitud del alargamiento aumentará constantemente dentro de ciertos límites.Cuando el esfuerzo de tensión alcance un valor aproximadamente igual a un
medio de la resistencia última del acero, el alargamiento comenzará a aumentar
más rápido sin un incremento correspondiente del esfuerzo.
El mayor ezfuerzo
para el que aún es
válida la ley de
Hooke o punto más
alto de la porción
recta del diagrama
esfuerzo -deformación se
denomina límite
proporcional. El
mayor esfuerzo que
un material puede
resistir sin
desformarse
permanentemente se llama límite elástico. Este valor rara vez se mide y para la
mayoría de los materiales incluído el acero es sinónimo del límite
proporcional. Por esta razón se usa a veces el término límite proporcional
elástico.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 4/89
El esfuerzo en el que se presenta un incremento brusco en el alargamiento o
deformación, sin un incremento correspondiente en el esfuerzo, se denomina
tensión de fluencia; corresponde al primer punto del diagrama tensión-
deformación para el cual la tangente a la curva es horizontal. La tensión defluencia es para el ingeniero la propiedad más importante del acero, ya que
muchos procedimientos de diseño se basan en este valor. Más allá de la tensión
de fluencia hay un intervalo en el que ocurre un incremento considerable de la
deformación sin incremento de la tensión. La deformación que se presenta
antes de la tensión de fluencia se denomina deformación elástica; la
deformación que ocurre después de la tensión de fluencia, sin incremento de
tensión, se denomina deformación plástica. Esta última deformación es
generalmente igual en magnitud a 10 o 15 veces la deformación elástica.
La fluencia del acero puede parecer una serie deventaja, pero en realidad es
una característica muy útil. Con frecuencia ha prevenido la falla de unaestructura, debido ha omisiones o errores del ingeniero. Si el esfuerzo en un
punto de una estructura de acero (dúctil) alcanza el esfuerzo de fuencia, esa
parte de la estructura fluirá localmente sin incremento en aquel esfuerzo,
impidiendo así una falla prematura. Esta ductilidad permite que los esfuerzos
en una estructura de acero se reajusten. Si el acero no tubiese esta capacidad se
podría fracturar como el vidrio u otro material frágil.
Después de la región plástica se tiene un zona llamada de endurecimiento por
deformación en la que se requieren esfuerzos adicionales para producir
deformaciones mayores. Esta parte del diagrama tensión - deformación no
resulta muy importante para los ingenieros.
El módulo elasticidad, se define como:
E = f y / εy
2.- Módulo de Poisson, ν: Este valor se obtiene del análisis a compresión de
una probeta en que se ve la deformación lateral que experimenta.
Se utiliza para obtener el módulo de corte, definido momo.
G = E / 2 (1 + ν)
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 5/89
3.- Coeficiente térmico, α: Este valor representa la variación de la longitud de
una barra de acero ante cambios de temperatura.
El valor característico es de:
α = 1.0 x 10 -5
I.3 VENTAJAS DEL ACERO COMO MATERIALESTRUCTURAL
Las principales propiedades del acero, en ámbito de las estructuras son:
Alta Resistencia: La alta resistencia del acero por unidad de longitud implicaque será poco el peso de las estructuras; esto es de gran importancia en fuentes
de grandes luces, en edificios altos, en galpones y en estructuras fundadas en
suelo deficiente.
Uniformidad: Las propiedades del acero no cambian apreciablemente con el
tiempo como es el caso de las estructuras de concreto reforzado.
Elasticidad: El acero se acerca más en su comportamiento a las hipótesis de
diseño que la mayoría de los materiales, gracias a que con la ley de Hooke,
hasta esfuerzos bastantes altos. Los momentos de inercia de una estructura de
acero pueden calcularse exactamente, en tanto que los valores obtenidos parauna estructura de concreto reforzado son relativamente imprecisos.
Durabilidad: Si el mantenimiento de las estructuras de acero es adecuado
durán indefinidamente.
En estos momentos existen dos alternatives para la protección del acero:
Pintura anticorrosiva: Pintura especial que inhibe la formación de óxido, esto
al aislar la superficie de acero del ambiente.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 6/89
Para la aplicación de la pintura se requiere un tratamiento de las superficies,
que eliminen las impurezas, restos de acero, soldaduras, grasas, etc y que
pueden afectar la adherencia entre la pintura y el acero.
Galvanizado en caliente: Se trata de la inmersión de perfiles individuales ode una estructura completa en una tina con zinc. El zinc, a 400 ºC se presenta
en estado líquido y se adhiere a la superficie de acero, formando una película
protectora.
Para el galvanizado en caliente se requiere una limpieza química que se realiza
en la planta de tratamiento y que consiste en sumergir la pieza, tal como viene
desde la maesranza, a un baño con algunos ácidos que remueven los residuos
superficiales de grasas, óxido, pinturas, etc. El perfil, desde la maesytranza,
viene ya con una limpieza en que se han retirados las partículas residuales de
soldadura, rebarbas, etc.
El galvanizado en caliente tiene algunas restricciones de acuerdo al tamaño de
las piezas a proteger.
Dentro de este punto también se puede señalar lo referente a la protecciónantifuego, en que se tienen varias sistemas de protección de tipo pasiva, como
la pintura inttumescente, el schotcret, o la protección con láminas.
La pintura intumescente, se trata de una pintura que reacciona con el fuego,
formando una capa aislante que retarda el paso de la temperatura hacia el
acero.
El shotcret, se trata de la colocación de una capa de mortero de hormigón sobre
las láminas de acero y que evitan el avance de la temperatura sobre el perfil.
Las láminas de protección, son láminas como la volcanita, que evitan que el
fuego alcance el acero, retardando su degradación por la temperatura.
Ductilidad: La ductilidad es la propiedad que tiene un material de soportar
grandes deformaciones sin fallar bajo altos esfuerzos de tensión. Cuando se
prueba a tracción un acero con bajo contenido de carbono ocurre una reducción
considerable de la seccióntranversal y un gran alargamiento en el punto de
falla, antes que se presente la ruptura. Un material que no tenga esta propiedad
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 7/89
probablemente será duro yfrágil y se romperá al someterlo a un golpe
repentino.
II DISEÑO ESTRUCTURAL II.1 GENERALIDADES
Para lograr un buen diseño estructural se debe reunir tres conceptos claves:
Ciencia Conocimiento
Arte Intuición, naturalidad
Experiencia
El diseño estructural persigue un objetivo claro, obtener una estructura segura
y económica y que a su vez satisfaga por completo las necesidades para la cual
fue diseñada (funcionalidad, belleza, etc).
El conocimiento necesario se refiere a los conceptos de análisis estructural,
comportamiento de los materiales, etc.
El Arte, se puede entender en la sensibilidad ante una estructura. En entender
conceptualmente su funcionamiento, detectar fallas en su funcionamiento y
corregir si es que se está a tiempo.
La Experiencia, representa uno de los aspectos más importantes del diseño, yaque permite abordar un diseño nuevo con más soltura, tratando de asimilarlo a
alguno ya realizado.
Hasta el año 1850, el diseño se realizó en forma intuitiva, copiando formas que
se encontraban en la naturaleza. Ahora, se cuenta con los conocimientos
necesarios para realizar un modelo, representativo de la situación, trabajar
sobre el y obtener resultados.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 8/89
II.2 PRINCIPIOS DEL DISEÑO
El diseño es un proceso, mediante el cual se busca una solución óptima a un
determinado problema, para ello deben establecerse algunos criterios, que
pueden ser:
a) Costo mínimo.
b) Mínimo peso.
c) Mínimo tiempo de contrucción.
d) Mínimo trabajo.
e) Mínimo costo de montaje.
f) Máxima eficiencia de mano de obra.
En la práctica, lo que más se considera es:
Costo mínimo.Mínimo trabajo.
Mínimo tiempo de contrucción.
Se puede ver que existen varios criterios de diseño, sin embargo si se observa
con atención el común denominador es el bajo costo de la obra.
Procedimiento de Diseño
Lo primero que se debe considerar en un diseño es la funcionalidad.
Aquí se debe estudiar los espacios interiores, la luminosidad, la circulación
peatonal, de operación o de máquinas, la forma en general, ventilacióninterior, accesos vehiculares, estacionamientos, estética y armonía con el
entorno.
Actualmente esta labor recae en los arquitectos, sin embargo en los
proyectos estructurales industriales, deben asesorarse con un ingeniero.
Diseño estructural
Una vez que se ha definido la forma general se realiza el diseño estructural, en
que se selecciona el material estructural, la ubicación de los elementos
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 9/89
estructurales principales o erstructuración y el dimensionamiento de los
mismos.
Los elementos estructurales deben ser capaces de resisitir las distintas cargas
que sobre ellos pueden actuar, cargas muertas, o de peso propio o cargas vivascomo sobre cargas y cargas eventuales como el viento y el sismo.
Los elementos deben resistir las cargas de tal forma de generar un ambiente
seguro.
Para realizar el diseño, se sigue un orden básico:
1.- Criterios de Diseño.
Se debe establecer criterios básicos de diseño, basados en las normas y leyes y
que especifiquen comomínimo lo siguiente:
- Características de los materiales.
- Método de diseño.
- Deformaciones máximas en los elementos.
- Suposiciones básicas
2.- Estructuración
Este etapa consiste en el estudio de la arquitectura o lay-out definido por el
usuario.
Se establece, en base a conceptos estructurales simples y las características de
los materiales a utilizar, la forma en que resistirá la estructura, definiéndose la
ubicación de los elementos estructurales principales y secundarios.
3.- Solicitaciones
Una vez que se cuenta con la estructuración, se determinan las cargas que
actuarán sobre la estructura y especificamente sobre cada elemento. Las cargas
podrán actuar como carga distribuída o carga puntual segun corresponda.
En general, se consideran las siguientes cargas (condiciones o estado de:)
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 10/89
Peso propio: cubierta
perfiles
entrepisos
Sobrecargas: de uso
de viento
Cargas vivas: viento
sismo
Cargas de impacto
Asentamientos diferenciales
Dentro de este punto, se deben incluir las combinaciones de carga, las quedependen de las normas utilizadas, del tipo de estructura analizada y del
método del diseño.
4.- Predimensionamiento
Teniendo claro los puntos anteriores y su influencia sobre la estructura, se debe
realizar un predimencionamiento de los elementos estructurales.
Esto pretende encontrar un tamaño aproximado de los elementos, para esto se
recurre a fórmulas simples, pero principalmente a la experiencia.
5.- Análisis de la estructura
Definidas las cargas, combinaciones, estructuración y dimensiones básicas se
realiza el modelo con el cual se realiza el análisis.
El modelo de análisis generalmente trata de representar lo más fielmente
posible la estructura, pero siempre hay que tener claro que es un modelo.
Actualmente, se utilizan ampliamente los modelos compuyacionales, que
traducen toda la información entregada en matrices. Los programas más
utilizados en Estructuras Metálicas son: SAP, STAT 3, AVANSSE, RISA,etc.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 11/89
El modelo debe contener lo siguiente.
- nodos (intersecciones de barra)
- barras (perfiles)
- condiciones de apoyo- cargas
- combinaciones de carga.
Actualmente los programas de análisis, incorporan el diseño de los elementos,
lo cual es muy peligroso si no se cuenta con los conocimientos básicos para
interptretar los resultados.
El diseño estructural no es una ciencia exacta, por lo que no tiene sentido
obtener resultados con 8 cifras significativas. Algunas de las razones se deben
a que las resistencias de los materiales varían apreciablemente y a que las
cargas máximas sólo pueden determinarse en forma aproximada.
Los cálculos con más de dos o tres cifras significativas, obviamente son de
poco valor y pueden darle al usuario una falsa idea de precisión.
6.- Evaluación de resultados
Una vez que se ha realizado el análisis, se debe chequear los resultados
obtenidos.
Los resultados que se pueden obtener, dependiendo del programa utilizado,
son:
Deformación de los nodos
Momentos flectores
Esfuerzos de corte
Esfuerzos axiales
Tensiones
Estado del perfil, diseño
Los resultados se deben chequear de acuerdo a lo indicado en el punto 1
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 12/89
7.- Rediseño
Si con una iteración, no se cumple con lo indicado en los criterios de diseño, se
debe volver y realizar el análisis nuevamente, si es que se ha cambiado alguna
condición al modelo.
8.- Decisión final
Una vez que se chequea el cumplimiento de los criterios dediseño, en cuanto a
tensiones y deformaciones y que a su vez el proyecto es óptimo en lo
económico, se da el visto bueno para desarrollar los planos.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 13/89
III MÉTODOS DE DISEÑO DE ELEMENTO DE ACERO
ESTRUCTURAL.
En el último tiempo ha tomado vigor el diseño de elementos metálicos por el
método de cargas y Resistencias, en reemplazo del Método de TensionesAdmisibles (ASD).
El Método de Tensiones
Admisibles considera
que los perfiles no
pueden sobrepasar un
porcentaje de las tensión
de fluencia (fy), definido
según el esfuerzo a
analizar
El método de las
tensiones admisibles
ASD puede ser
representado mediante la
inecuación:
ni i
RQ
FSγ ≤∑
El miembro de la izquierda se denomina Resistencia Requerida y es la
sumatoria de los efectos Qi de igual índole (esfuerzo característico: M o N o Q,etc. los que resulten los más apropiados) debidos a las causas (cargas,
variaciones de temperatura, etc.) y sus combinaciones, determinados mediante
un procedimiento de análisis estructural. El miembro de la derecha representa
la Resistencia de Cálculo (o de Diseño) y es la Resistencia Nominal Rn o la
resistencia que provee el elemento o unión (capacidad resistente a la flexión,
esfuerzo axil, corte, etc.) con su estado límite claramente definido, dividida por
un coeficiente de seguridad F.S.
Cuando dividimos ambos miembros de la inecuación por una característica
geométrica adecuada (por ej.: área o módulos de la sección) el miembro de la
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 14/89
izquierda se transforma en la tensión de trabajo y el de la derecha en la tensión
admisible
El método de tensiones admisibles ASD está caracterizado entonces, por el uso
de cargas de trabajo (de valores nominales fijados por los códigos) nofactorizadas, con la adopción simultánea de un coeficiente o factor único de
seguridad (F.S.) aplicado a la Resistencia Nominal (media o característica).
Debido a la gran variabilidad y por lo tanto a la impredictibilidad de las cargas
vivas y de las cargas accidentales en comparación con las cargas permanentes,
sumado a los valores distintos de los coeficientes de variación (que indican la
dispersión de los resultados) que presentan las diversas Resistencias Nominales
que corresponden a cada solicitación, no resulta posible mediante este método
obtener una confiabilidad uniforme para toda la estructura.
Para distintos esfuerzos y de acuerdo a los factores de seguridad
correspondientes, se tiene los siguientes valores para las tensiones admsisiblesmáximas.
Corte : 0.40 fy
Tracción : 0.60 fy
Compresión : 0.60 fy
Flexión : 0.60 fy
El Método de Carga y Resistencia permite que los perfiles puedan alcanzar
valores mayores de tensiones, incluso llegar a la fluencia, como es el caso de
perfiles en flexión.
La metodología de diseño, se puede resumir en la siguiente fórmula:
i i nQ Rγ φ ≤∑
En qué
Qi = Representan los distintos estados de carga que solicitan la estructura.
γi = Factores de carga para los distintos estados de carga
Rn = Resistencia nominal del perfil
φ = Factor de resistencia que depende del tipo de solicitación en estudio.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 15/89
En el esquema siguiente, se puede ver un resumen de la metodología de diseño
de ambos métodos. El actual código AISC, ha unificado ambos metodos, de
forma de que independiente del método que se use, los resultados seansimilares.
Para obtener resultados similares, se ha calibrado el método ASD con el
método LRFD, de forma que al considerar la combinación de carga básica del
ASD (DL + LL), se obtengan resultados similares al utilizar la combinación
básica del método LRFD, 1.2DL + 1.6 LL.
Esto se ha logrado, para la relación LL/DL = 3.0
Si LL/DL = 3.0, entonces, la relación entre FS (Ω) y φ, es la siguiente
1.5
φ Ω =
Estados límites
Con este método se dimensiona la estructura de modo que no se sobrepase
ningún estado límite aplicable cuando la estructura queda sujeta a las
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 16/89
combinaciones de carga mayoradas (anteriormente indicadas). Los estados
límites pueden ser de resistencia o servicio.
Estados límites de resistencia: Están asociados a la capacidad resistente e la
estructura determinada por su resistencia al pandeo, fatiga, fluencia,volcamiento, etc.
Estados límites de servicio: Asociados al comportamiento de la estructura
bajo condiciones normales o de uso, determinadas por limitaciones de
deformaciones, deslizamiento, vibración, agrietamiento, etc.
Los factores de resistencia que se especifican en el Método de Carga y
Resistencia, están basados en investigaciones sobre un gran universo de aceros,
que satisfacen las normas ASTM correspondientes.
Los valores de los factores de resistencia se pueden ver en la siguiente tabla:
Factores de Resistencia
φ
Situaciones
1.00 Aplastamiento en áreas proyectantes de pasadores,
fluencia del alma bajo cargas concentradas, cortante en
tornillos en juntas de tipo fricción
0.90 Vigas en flexión y corte, filetes de soldadura con
esfuerzos paralelos al eje de la soldadura, soldadurasde ranura en el metal base.
0.85 Columnas, aplastamiento del alma, distancias al borde
y capacidad de aplastamiento en agujeros
0.80 Columnas, aplastamiento del alma, distancias al borde
y capacidad de aplastamiento en agujeros
0.75 Tornillos a tensión, soldaduras de tapón o muesca,
fractura en la sección neta de miembros a tensión.
0.65 Aplastamiento en tornillos (excepto A 307)
0.60 Aplastamiento en tornillos A 307, aplastamiento en
cimentaciones de concreto.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 17/89
IV ESTADOS DE CARGA Y COMBINACIONES DE CARGAS
IV.1 ESTADOS DE CARGA
Anteriormente ya se han mostrado los distintos estados de carga que puedensolicitar a una estructura, sin embargo, siempre se debe determinar la
naturaleza de las cargas, esto es, si se trata de cargas vivas o cargas muertas.
Cargas Muertas: Las cargas muertas, son aquellas cargas en que su valor y
posición están definidos, no existiendo variación de los mismos, durante la
vida útil del proyecto.
Dentro de estas cargas, se puede encontrar lo siguiente:
- Peso propio.
- Empuje de suelos.- Peso de equipos.
- Nieve (en las zonas en que la nieve es permanente).
- Empuje de aguas.
- Temperatura
Cargas Vivas: Son aquellas cargas que pueden tener variación durante la vida
útil del proyecto, tanto en su valor como en su posición.
Dentro de estas cargas, se puede encontrar lo siguiente:
- Sobrecargas de uso en piso, techo, etc.- Viento
- Sismo
- Nieve (en zonas donde la nieve es ocasional)
- Explosiones
- Operación de equipos móviles
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 18/89
IV.2 COMBINACIONES DE CARGA
Las combinaciones de carga, dependen del método de diseño que se utilice, así
la resistencia requerida que entegue cada ,método, se debe comparar con la
resistencia nominal del elemento, que entregue cada método.
Para el método de Tensiones admisibles, ASD, se tiene las siguientes
combinaciones principales.
1.0 DL1.0 DL + 1.0 LL1.0 DL + α Lr + 1.0 W1.0 DL + α Lr + 1.0 E
Para el método de carga y resistencia, LRFD, se tienen las siguientes
combinaciones de carga:
1.4 D1.2 D + 1.6 L + 0.5 (Lw o S o R)1.2 D + 1.6 (Lr o S o R) + (0.5 L o 0.8 W)1.2 D + 1.3 W + 0.5 L + 0.5 (Lr o S o R)1.2 D + 1.5 E + (0.5 L o 0.2 S)0.9 D – (1.3 W o 1.5 E)
En que:
D = Carga muerta, que incluye el peso de los elementos estructurales yargas permanentes de la estructura.
L = Carga Viva que incluye ocupantes y cargas móviles.
Lr = Carga viva en techo.
W = Carga de viento.
S = Carga de nieve.
E = Carga sísmica
R = Carga de bido al agua de lluvia o hielo acumulado.
α = Factor de reducción de sobrecarga, en combinaciones con carga
eventual.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 19/89
V ELEMENTOS EN TRACCIÓN
En casi todas las estructuras de acero, podemos encontrar elementos en
tracción, aún cuando este esfuerzo en general se presenta acompañado de
flexión y corte, lo que en rigor significa diseñar el elemento con variassolicitaciones actuando en forma simultánea.
En todo caso, para aquellos elementos en que el esfuerzo axial es
predominante, como en arriostramientos y piezas de enrejados, se acostumbra
diseñar despreciando los efectos de flexión y corte. Si se tratase de otros
elementos de mayor importancia, el diseño debe considerar la interacción de
estos esfuerzos.
DIMENSIONES MÍNIMAS.
Las dimensiones de los perfiles quedan definidas por las sección transversalque resiste la tensión de tracción, sin embargo existen dimensiones mínimas
que tienden a reducir los efectos secundarios de vibraciones, deformaciones de
peso propio, defectos de fabricación e impacto generado por solicitaciones de
tipo eventual y/o accidentes.
En el caso de la tracción, se considera que el parámetro de la esbeltez, debe ser
menor a 300. Sin embargo este valor no se aplica a elementos con dispositivos
de tracción como es el caso de las barras redondas.
CAPACIDAD DE LA SECCIÓN.
En ausencia de inestabilidad y de perforaciones, el límite de utilidad para el
diseño de elementos en compresión es la fluencia, al igual que para el diseño
de elementos en tracción, lo que equivale a reconocer que el acero se comporta
isotrópicamente con el mismo límite de fluencia en tracción y en compresión.
Se supone además que la carga actúa en el centro de gravedad de la sección y
se desprecia el resto de los esfuerzos.
En la hipótesis anterior, siendo válidas la Ley de Hooke, la distribución de
tensiones es uniforme, proporcional al alargamiento. El límite resistente queda
determinado por la fluencia del acero y es válida la ecuación:
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 20/89
A
PF
A
P f u
f =≤=
El código AISC – LRFD –1999, reconoce en el caso de elementos
traccionados, dos modos de falla:
- Fluencia en el área bruta ( con factor de reducción φ = 0.9) y...
- Fractura en el Area Neta efectiva (con factor de reducción φ = 0.75)
La primera condición se alcanza antes de llegar a la tensión última y representa
un estado límite resistente que involucra todas las fibras de la sección y va
acompañado de grandes deformaciones antes que ocurra la falla. Puede ocurrir
que, localizadamente en el área neta efectiva, se alcance la tensión última antes
que se produzca la falla por fluencia del elemento. Se origina de esta manerafalla de tipo frágil con fractura de la pieza, en elementos comprimidos no
esbeltos, la falla es del primer tipo.
Se definen a continuación una serie de conceptos, para considera tanto la
reducción de área que originan las perforaciones cuando se usa conectores
mecánicos como la forma de vinculación de las secciones.
- Area Bruta: Es la sección total de la sección, corresponde a la suma de los
anchos, por los espesores de los perfiles, medidos normalmente al eje del
elemento.
-
- Area Neta: Corresponde al área reducida por efecto de las perforaciones
(1/16” mayor que el diámetro nominal del perno y si hay punzonado, 1/8”).
Para líneas de falla en diagonal, se agregará el valor s2/4g, por cada cambio
diagonal en la dirección medida. En la figura siguiente se muestra como 1–
1 una posible falla por tracción de la plancha y como 1-2 una falla
alternativa.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 21/89
La capacidad de la unión es distinta si la falla se produce según 1-1, 1-2 u otra
trayectoria o cadeneta. Hay una serie de fórmulas empíricas que permiten
determinar la capacidad de la unión en el caso que la trayectoria siga una línea
inclinada. Tanto la norma NCh 427 como las normas norteamericanas AREA,
AISC, AASHTO sugieren el uso de la fórmula de Cochrane
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +−= ∑∑
==
n
i i
in
i
ing
s D Be A
1
2
1 4
donde:
Di = Diámetro del agujero.
si = paso entre el agujero i y el agujero i+1 (medida en la dirección
paralela a la fuerza)
gi = Gramil entre el agujero i y el agujero i+1 (medida en dirección
perpendicular a la fuerza).e = espesor de la placa.
Area Neta efectiva: Debe considerarse cuando sólo parte de la sección
transversal se conecta en la unión, las expresiones que se aplican están
derivadas de los trabajos de Munse y Chesson. Si la conexión es completa
coincide con el área neta. Se calculará de acuerdo con las siguientes
expresiones, tomadas del LRFD-1998.
Carga transmitidas por pernos Ae = U An
Ae, An; áreas efectivas y neta
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 22/89
U = factor de reducción, se debe cumplir que An max = .85 Ag.
De acuerdo a la especificación AISC, a menos que un coeficiente de reducción
mayor pueda ser justificado se adoptará los siguientes valores:
a) Secciones Doble T, en las cuales las alas no son menores que 2/3 del alto y
la conexión es mediante conectores mecánicos a través de las alas, con no
menos de tres conectores por línea en la dirección del esfuerzo, U = 0.90.
b) Idem a lo anterior, pero cuando no se satisfacen las condiciones
especificadas, Tes cortadas de las secciones anteriores y no menos de tres
conectores por línea en la dirección del esfuerzo, U = 0.85.
c) Todos los elementos conectados mecánicamente con sólo dos conectores
por línea en la dirección del esfuerzo, U = 0.75.
En todo caso, el valor U puede ser calculado con la siguiente expresión:
90.01 ≤−= L
X U
en que:
X = excentricidad de la
conexión; es decir, la
distancia desde el plano
de conexión, o cara del
elemento, al centro de
gravedad de la porción
del miembro que resiste lafuerza de conexión.
L = Longitud de la
conexión en la dirección
de la carga.
En la gráfica adjunta se
puede ver la forma de
determinar el factor U, y
en la gráfica siguiente, los distintos valores que puede tomar el valor U,
dependiendo del tipo de perfil y del tipo de unión.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 23/89
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 24/89
DISEÑO DE ELEMENTOS TRACCIONADOS:
Según lo establecido anteriormente la resistencia de diseño a tracción, resultará
la carga menor de acuerdo con los dos modos posibles de falla, representadospor las siguientes expresiones:
Resistencia Nominal
Método ASD
Fluencia en la sección Bruta: Pn = Fy Ag /FS on FS = 1.67
Fractura en la sección neta: Pn = Fu Ae /FS on FS = 2.00
Método LRFD
Fluencia en la sección Bruta: φt Pn = φt Fy Ag con φt = 0.90
Fractura en la sección neta: φt Pn = φt Fu Ae con φt = 0.75
Bloque de Corte
A veces una plancha, dependiendo de la forma en que se conecte, puede quedar
sometida a tracción en una cara y a corte en la cara perpendicular.
La existencia de este bloque de corte, puede significar que sea necesario
estudiar la importancia relativa de la falla corte-tracción y determinar si este
nuevo modo de falla es determinante en relación a los modos antes definidos.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 25/89
Si el área de corte es la más importante ocurrirá esta falla antes que fluya la
plancha por tracción y recíprocamente cuando el área de tracción es mas la
mayor, la plancha fallará por tracción antes y luego se producirá la falla por
corte. Es poco probable que ambas fallas ocurran simultáneamente; en otras
palabras, después que se ha producido algún modo de falla en fluencia, seránecesario que dicha fluencia progrese hasta casi la fractura para que se
produzca la falla en fluencia en un plano perpendicular en el otro modo.
La norma AISC-LRFD propone considerar la falla por fractura sobre el área
neta efectiva con la tensión última y la falla por fluencia sobre el área bruta con
la tensión de fluencia. Para determinar la capacidad a tracción y corte
combinadas, deben sumarse la resistencia a tracción más la resistencia al corte,
con lo cual, dependiendo cual zona fluya primero, resultan dos ecuaciones.
En el método ASD, se utilizan las siguientes ecuaciones, de las cuales debe
elgirse la de menor valor.
- Rotura por Tracción y Fluencia por Corte, con FS = 2.0
( )0.6 / bsbs u tn u nvP U F A F A FS= + ecuación a
- Rotura por Corte y Rotura Tracción, con FS = 2.0
( )0.6 / bs bs u nt y vg
P U F A F A FS= + ecuación b
En el método LRFD, se utilizan las siguientes ecuaciones, de las cuales, debeelegirse la de menor valor.
- Rotura por Tracción y Fluencia por Corte, con φt = 0.75
( )( 0.6bsbs u tn u nvP U F A F Aφ = + ecuación a
- Rotura por Corte y Rotura Tracción, con φt = 0.75
( )0.6bs bs u nt y vgP U F A F Aφ = + ecuación b
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 26/89
En estas ecuaciones,
Atg, Atn, Avg, Avn; son las áreas de tensión y corte (brutas y netas)
respectivamente.
Fy, Fu; son las tensiones de fluencia y última respectivamente.Ubs; Es un factor utilizado en el cálculo del bloque de corte y que
considera la tensión en el elemento. Así, si la tensión es uniforme, el
valor es 1, si no, es 0.5. En general, el valor utilizado es 1.
Las fallas por tensión y corte no ocurren simultáneamente, ello depende de
cual resultante de tensiones es la de mayor importancia. La mayor resultante de
tensiones determina cual es la falla primaria, la que ocurre inicialmente en
fluencia y se requieren deformaciones mayores para generar la falla
secundaria. Para que esto ocurra, la zona en falla primaria debe fracturarse, es
por esa razón que el factor de reducción de las resistencias es el de fracturas. El
LRFD, supone que al fracturarse la zona en falla primaria, la falla secundariaha alcanzado la fluencia, por eso los términos son aditivos.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 27/89
Ejercicio 1.
CÁLCULO DE PERFIL EN TRACCIÓN.
Determinar el área neta en el siguiente perfil plegado, L 100x100x8 mm. Los pernos son de5/8”. El acero es de calidad A 42-27 ES
Calcular la capacidad en tracción del perfil,
por los Métodos ASD y LRFD.
CÁLCULO DE AREA NETA
1.- Se debe determinar el Ag, Area Bruta.
Ag = (10 + 10) x 0.8 = 16 cm2.
2.- Determinar el tamaño de los agujeros.
Para este cálculo, se considerará una holgura de 1/6”, luego, el diámetro de los agujeros será:
D = 5/8” + 1/16” = 11/16”
D = 1.75 cm
D = 17.5 mm
3.- Cálculo de cadenetas
3.1.- Cadeneta A – F
( )( )2
0.8 20 2 1.75 13.2 An x cm= − =
3.2.- Cadeneta A – D – F
( )2
2 24 40.8 20 3 1.75 15.0
4 2 4 2 An x cm
x x
⎛ ⎞⎛ ⎞= − + + =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
3.3.- Cadeneta A – D – G
( )2
2 24 30.8 20 3 1.75 14.3
4 2 4 2 An x cm
x x
⎛ ⎞⎛ ⎞= − + + =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 28/89
3.4.- Cadeneta B – D – G
( )2
2 23 30.8 20 3 1.75 13.6
4 2 4 2 An x cm
x x
⎛ ⎞⎛ ⎞= − + + =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
Se podría considerar adicionalmente otras cadenetas, por ejemplo
Cadeneta BDF, per es similar a la cadeneta ADG
Cadeneta CEH, pero es similar a la cadeneta BDG
Cadeneta BEH, pero es similar a la cadeneta ADG
Luego, el An = 13.2 cm2, dado por la cadeneta AF.
Ahora, se debe calcular el An máx, dado por 0.85 Ag.2
max0.85 16 13.6 An x cm= =
Luego, como el An calculada es menor que el Anmax, se conserva el valor calculado, es decir,
An = 13.2 cm2
Ahora, si consideramos que el perfil se une lateralmente a una placa, podemos calcular el
Coeficiente de reducción U.
De esta forma, se requiere el valor de x , y de la longitud de la unión, l, para el cálculo, así el
valor de x, se obtiene de las tablas y el valor l, de la gráfica.
1x
U l
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
Al reemplazar los valores siguientes
l = 14 cmx = 8.69 mm
Se tiene:
0.8691 0.938
14U
⎛ ⎞= − =⎜ ⎟⎝ ⎠
Con este valor, se pude calcular el valor del área neta efectiva, según la siguiente fórmula:
ef An U An= ×
Que entrega los siguientes resultados
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 29/89
Anef = 0.938 x 13.2 = 12.38 cm2
CÁLCULO DE CAPACIDAD
Método ASD
Estado límite de Fluencia, Pn = Fy Ag /FS
Pn = 2700 x 16 /1.67 = 25868.3 kg Controla
Estado límite de Ruptura, Pn = Fu Ae / FS
Pn = 4200 x 12.38 / 2 = 25998 kg.
Método LRFD
Estado límite de Fluencia, Pn = φ Fy Ag
Pn = 0.90 x 2700 x 16 = 38880 kg Controla
Estado límite de Ruptura, Pn = φ Fu Ae
Pn = 0.75 x 4200 x 12.38 = 38997 kg.
DETERMINACIÓN DE LA DEMANDA DE CARGA
Para esto se considera lo siguiente
DL = 6250 kg
LL = 19000 kg
En el caso del método ASD, se tiene la siguiente combinación de carga:
C1 = DL + LL
C1 = 6250 +19000 = 25250 kg.
En el caso del método LRFD, se tiene la siguiente combinación de carga:
C2 = 1.2 DL + 1.6 LL
C2 = 37900 kg.
ANÁLISIS COMPARATIVO DE RESULTADOS
Si comparamos el rendimiento del perfil por cada método, se tiene:
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 30/89
ASD: µ = 25250 / 25868.3 = 97.61 %
LRFD: µ = 37900 /38880 = 97.47 %
Como se puede ver, el rendimiento que se tiene para un perfil u otro es muy parecido.
Se debe reconocer en estos resultados, el hecho de que ambos métodos entregan resultados
similares en cuanto a la capacidad de la estructura.
No se debe malinterpretar el hecho de que el perfil por el método LRFD, tenga un mayor valor
de capacidad, ya que debe compararse con una carga solicitante mayor, dada por la
combinación de cargas correspondiente.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 31/89
Ejercicio 2.
CÁLCULO DE BLOQUE DE CORTE.
Determinar el área neta en el siguiente perfil plegado, L 80x80x5 mm. Los pernos son de 5/8”.El acero es de calidad A 42-27 ES.
Calcular la capacidad en tracción del
perfil, considerando Bloque de corte,
por los Métodos ASD y LRFD.
CÁLCULO DE AREA NETA
1.- Se debe determinar el Ag, Area
Bruta.
Ag = (8 + 8) x 0.5 = 8.0 cm
2
.
2.- Determinar el tamaño de los
agujeros.
Para este cálculo, se considerará una holgura de 1/6”, luego, el diámetro de los agujeros será:
D = 5/8” + 1/16” = 11/16”
D = 1.75 cm
D = 17.5 mm
3.- Cálculo de cadenetas
Se considera sólo el ancho del perfil (abatido) y uno de los agujeros, así se tiene:
20.5(16 1 1.75) 7.125n A cm= − × =
Luego, el An = 7.125 cm2.
Ahora, se debe calcular el An máx, dado por 0.85 Ag.
2
max0.85 8 6.8 An cm= × =
Luego, como el An calculada es mayor que el Anmax, se debe considerar este último valor, así,
An = 6.8 cm2
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 32/89
Ahora, si consideramos que el perfil se une lateralmente a una placa, podemos calcular el
Coeficiente de reducción U.
De esta forma, se requiere el valor de x, y de la longitud de la unión, l, para el cálculo, así el
valor de x, se obtiene de las tablas y el valor l, de la gráfica.
1x
U l
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
Al reemplazar los valores siguientes
l = 12 cm
x = 7.7 mm
Se tiene:
0.771 0.936
12
U ⎛ ⎞= − =⎜ ⎟⎝ ⎠
Con este valor, se pude calcular el valor del área neta efectiva, según la siguiente fórmula:
ef An U An= ×
Que entrega los siguientes resultados
Anef = 0.936 x 6.8 = 6.365 cm2
CÁLCULO DE CAPACIDAD
Método ASD
Estado límite de Fluencia, Pn = Fy Ag /FS
Pn = 2700 x 8 /1.67 = 12934.1 kg Controla
Estado límite de Ruptura, Pn = Fu Ae / FS
Pn = 4200 x 6.365 / 2 = 13366.5 kg.
Método LRFD
Estado límite de Fluencia, Pn = φ Fy Ag
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 33/89
Pn = 0.90 x 2700 x 8 = 19440 kg Controla
Estado límite de Ruptura, Pn = φ Fu Ae
Pn = 0.75 x 4200 x 6.365 = 20049.8 kg.
CÁLCULO DEL BLOQUE DE CORTE
Se debe considerar el menor valor entre las siguientes fórmulas y para cada método:
En el método ASD, se utilizan las siguientes ecuaciones
- Rotura por Tracción y Fluencia por Corte, con FS = 2.0
( )0.6 / bsbs u tn u nvP U F A F A FS= + ecuación a
- Rotura por Corte y Rotura Tracción, con FS= 2.0
( )0.6 / bs bs u nt y vgP U F A F A FS= + ecuación b
En el método LRFD, se utilizan las siguietes ecuaciones
- Rotura por Tracción y Fluencia por Corte, con φt = 0.75
( )( 0.6bsbs u tn u nvP U F A F Aφ = + ecuación a
- Rotura por Corte y Rotura Tracción, con φt = 0.75
( )0.6bs bs u nt y vgP U F A F Aφ = + ecuación b
Se requiere calcular Atn, Avn, Avg, las áreas neta de tracción neta al corte y bruta al corte, que se
dan en el Bloque de Corte.
Atn = 0.5 x ((5.0 + 4.0 + 4.0 + 4.0) – 3.5 x 1.75) = 5.48 cm 2
Avn = 0.5 x (3.0 – 0.5 x 1,75) = 1.0625 cm 2
Avg = 0.5 x (5.0 + 4.0 + 4.0 + 4.0) = 8.5 cm2
Se considera que las tensiones que se desarrollan en los elementos son uniformes, por lo que
Ubs = 1.0.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 34/89
Así, se tiene, para el método ASD
Ecuación a: (1 4200 5.48 0.6 4200 1.0625) / 2 12846.8Pbs kg= × × + × × =
Ecuación b: (1 4200 5.48 0.6 2700 8.5) / 2 18393.0Pbs kg= × × + × × =
… y para el método LRFD
Ecuación a: 0.75 (1 4200 5.48 0.6 4200 1.0625) 19270.1Pbs kg= × × × + × × =
Ecuación b: 0.75 (1 4200 5.48 0.6 2700 8.5) 27589.5Pbs kg= × × × + × × =
Como se puede ver, en ambos casos controla la ecuación a.
ANÁLISIS COMPARATIVO DE RESULTADOS
Resumiendo, se tiene lo siguiente
Método ASD
Capacidad por área neta, Pn = 12934.1 kg
Capacidad por bloque de corte, Pbs = 12846.8 kg
Método LRFD
Capacidad por área neta, Pn = 19440.0 kg
Capacidad por bloque de corte, Pbs = 19270.1 kg
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 35/89
VI COMPRESION
VI.1 DESARROLLO DE LAS FÓRMULAS PARA COLUMNAS.
El uso de columnas se remonta a la prehistoria, desde allí el uso de estoselementos se basó exclusivamente en la interpretación y copia de las formas de
la naturaleza. Sólo en 1729 se publicó un artículo científico sobre columnas,
que contenía una fórmula empírica para determinar la capacidad de columnas
de sección rectangular.
En 1757, Leonhard Euler, un matemático suizo,
escribió un artículo de gran valor relativo al pandeo de
columnas; y probablemente él fue la primera persona
en darse cuenta de la importancia del pandeo. La
fórmula de Euler, la más famosa de todas las
expresiones sobre columnas, representa el principio dela investigación teórica y experimental sobre
columnas.
La bibliografía técnica contiene muchas fórmulas
desarrolladas para condiciones ideales de las columnas, pero estas condiciones
no se encuentran en la realidad práctica. En consecuencia el diseño práctico de
columnas se basa principalmente en fórmulas que se han desarrollado para
concordar con exactitud razonable con los resultados de las pruebas. La
justificación de este procedimiento es el hecho de que la deducción
independiente de expresiones para columnas no conduce a fórmulas que den
resultados comparables con los valores experimentales para toda relación deesbeltez.
Las pruebas desarrolladas por los investigadores, en columnas con diferentes
relaciones de esbeltez producen una serie de valores esparcidos como los
representados por la banda ancha de puntos en la figura adjunta.
Los puntos no quedarán en una curva suave aunque las pruebas se hagan en el
mismo laboratorio, debido a diversosn factores, como son:
- Dificultad de centrar exactamente las cargas sobre las columnas.
- Falta de perfecta uniformidad de los materiales
- Variabilidad en las dimensiones del perfil.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 36/89
- Esfuerzos residuales
- Cambios de las restricciones en los extremos, etc.
La práctica común consiste
en desarrollar fórmulas queden resultados representados
por un promedio aproximado
de los resultados de las
pruebas.
Además se tiene que las
condiciones de laboratorio no
son análogas a las de terreno
y que las pruebas de
columnas probablemente dan
los valores límites de suresistencia.
Las magnitudes de los esfuerzos de fluencia de las secciones probadas son
muy importantes en las columnas cortas. Para columnas con relación de
esbeltez intermedias, los esfuerzos de fluencia tienen menor importancia que
en las columnas largas. Para columnas intermedias los esfuerzos residuales
tienen mayor influencia en los resultados, en tanto que los esfuerzos de falla
de columnas largas son muy sensibles a las condiciones de apoyo en los
extremos.
Otro factor dominante en su efecto sobre la resistencia de las columnas,además de los esfuerzos residuales y de la no linealidad de los materiales es la
falta de rectitud.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 37/89
VI.2 LA FÓRMULA DE EULER PARA COLUMNAS.
Se supone una columna ideal, larga, recta, cargada axialmente, homogenea ycon extremos rotulados, como la mostrada en la gráfica adjunta.
( ) ( ) zPy z M =
( )⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ −= EI
z M y
"
( ) z y EI
P
dz
yd −=⇒
2
2
0)(2
2
=+⇒z y
EI
P
dz
yd
haciendo EI
Pk =2 , se tiene
0)(2
2
2
=+⇒ z yk dz
yd
cuya solución es del tipo
y(z) = Asen kz + β cos kz
como y (z= 0) = 0, β =0
luego y(z) = Asen kz
como y = 0 para z = L, se tiene que A =0, o bien sen kz = 0.
Si A=0, no hay deflexión del perfil, de modo que la solución debe tenerse
usando sen kz =0. Esto será solamente para valores KL, como sigue
kl = π, 2π, 3π,......., n π
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 38/89
y en general L
nk
π =
reemplazando en la ecuación anterior de K, se tiene:
L
n
EI
P π =
de donde2
22
L
n EI P
π =
si n= 12
2
L EI P
π = , ecuación conocida como Carga Crítica de Euler, Pcr.
Si dividimos a ambos lados, por el área de la sección transversal, obtenemos la
tensión crítica de Euler.
2
2
AL
EI cr
π σ =
pero la fórmula se puede arreglar algo más, aprovechando las propiedades
geométricas de la sección transversal.
I Ai A
I i
A
I i =⇒=⇒= 22
reemplazando en la ecuación de tensión crítica, se tiene
2
22
2
2
AL
A Ei
AL
EI cr cr
π σ
π σ =⇒=
2
2
2
2
λ
π σ
π σ
E
i
L
E cr cr =⇒
⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛
con λ = l/i, esbeltez de la columna.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 39/89
Las expresiones de Euler, tienen ciertas hipótesis básicas que se deben
cumplir:
1.- La carga axial se distribuye uniforme en toda la sección. La columna estácompuesta por un material elástico y lineal.
2.- No existen tensiones internas en el elemento debido a procesos de
laminación o soldadura.
3.- La columna es perfectamente recta y prismática.
4.- La carga resultante axial actúa a través del eje centroidal del elemento
hasta que este comienza a pandearse.
5.- Las condiciones de borde son rotuladas.
6.- Las deformaciones por flexión son pequeñas.
7.- Durante la flexión no ocurren giros ni distorciones en la sección (no se
produce torsión).
Columnas con Condiciones de Apoyo
La rotación de los extremos de las columnas en los edificios está restringida
por las vigas que se conectan con ellas. Los extremos de los miembros estánsimilarmente restringidos. En ambos casos, se puede realizar el diseño sobre la
base de extremos con pasadores. Notese que la deducción de la ecuación de
Euler se hizo para una columna perfectamente recta y rotulada en los extremos.
La deducción de la carga crítica de pandeo en columnas con diversas
restricciones terminales se puede ejecutar de una manera similar a la del caso
Euler.
Esto se demostrará para la columna con extremos fijos que se muestra
en la figura siguiente.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 40/89
Para el caso a, la ecuación diferencial de flexión se convierte entonces en:
o M Pxdy
xd EI +−=
2
2
Usando como antes el método de solución y teniendo en cuenta que se ha
añadido sencillamente una constante, se tiene
X = A sen ky + β cos ky – Mo/P
Con EI
Pk = , como antes.
Para condiciones límites de X = 0, para y = 0 e y = L, se obtienen las
constantes A y B, de esta forma, se llega a :
Caso a Caso b
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 41/89
⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+−
= 1cossensen
cos1kyky
kl
kl
P
M X o
Tomando derivada dx/dy, se obtiene:
⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−
= kyk kykl
kl
P
kM
dy
dx o sencossen
cos1
... como dx/dy = 0, para y=0, se tiene
0sen
cos1=
−=
kl
kl
P
kM o
La menor de las raices de esta ecuación da Kl = 2 , y con EI Pk / = , setiene:
2
2
2
2
2
2
)()5.0(
4
kL
EI
L
EI
L
EI P
π π π ===
... o sea, la longitud efectiva de la columna, kL es L/2 = 0.5 L donde k= 0.5.
Con esto se introduce uno de los primeros intentos de ajustar la longitud de la
columna a las condiciones terminales. La longitud efectiva kL, o algún otro
concepto equivalente, se usa en casi todas las fórmulas de diseño de lasespecificaciones de construcción
Cuando el tope de la columna está fijo contra traslación y la base está fija
contra la traslación y la rotación, como se ve en la figura del caso b, se puede
reescribir la ecuación diferencial de flexión como:
L
y M Px
dy
xd EI o+−=
2
2
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 42/89
y obtener2
2
)7.0( L
EI Pcr
π = , o sea k = 0.7.
El valor kL, representa la long efectiva de la columna y en general se toma
como la distancia entre puntos de inflexión de la elástica.
FACTORES DE LONGITUD EFECTIVA
Existen varios métodos racionales para analizar la estabilidad general de la
estructura y la de los miembros estructurales. En el apéndice I de la
Especificación, se presenta el métodos de los ábacos y otros corrientemente
utilizados. El diseñador debe tener presente el grado de exactitud del método
que elija, sean estos los indicados en ese Apéndice u otros.
Factores recomendados.
A continuación se muestra los valores de los coeficientes de longitud efectiva
que recomienda el AISC. Se debe tener en claro que estos valores son
aproximados.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 43/89
Para al caso de columnas que forman parte de marcos rígidos o arriostrados, se
puede utilizar los tradicionales ábacos, si embargo es bueno tener presente que
en su determinación se utilizaron algunas suposiciones:
- El comportamiento del marco es unicamente elástico.
- Todos los elementos son se sección constante en su longitud.
- Todos los nudos son rígidos.
- Para marcos arriostrados, las rotaciones en los extremos opuestos de
vigas son iguales en magnitud, produciendo curvatura simple.
- Para marcos no arriostrados, las rotaciones en los extremos
opuestos de vigas son iguales en magnitud, produciendo doblecurvatura (punto de inflexión para cargas puramente laterales en el
cnetro del tramo).
- El parámetro de rigidez de todas las columnas es igual.
- Toas las columnas se pandean al mismo tiempo.
- No hay esfuerzo significativo de compresión en las vigas.
Determinación del Factor de longitud efectiva utilizando ábacos
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 44/89
A y B, se refieren a ambos extremos del elemento y el valor de G, se define de
la siguiente forma:
g L EI
L EI G
gg
cc x
) / (
) / (
∑∑=
∑ indica la suma de todos los miembros rígidamente unidos conectados al
nudo en el plano de pandeo de la columna que se encuentra en estudio. Los
valores de Ic e Lc, corresponden a la inercia y longitud de las columnas, en
tanto los valores de Ig e Lg corresponden a la inercia y longitud de las vigas.
Para una columna conectada a la fundación mediante unión articulada, se
deberá tomar el valor G = 10, aún cuando teóricamente para una articulaciónperfecta corresponde a infinito. En el caso de un extremo de columna unida a
la fundación rígidamente (columna de base empotrada), se deberá considerar el
valor de G =1, aún cuando el valor teórico es cero.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 45/89
EJEMPLO 3
En el ejemplo de lafigura, determinar los
coeficientes de longitud
efectiva para cada
columna, por el método
aproximado.
Denominaremos C1 a la columna A-B, C2 a la columna C-D y C3 a la columna
EF.
Lo primero a observar en la estructura es la existencia de desplazamiento del
nivel formado por A-C-E, ante la eventual aplicación de cargas laterales, ya
que no existe restricción al desplazamiento por algún apoyo o bien por un
arriostramiento. Esto implica que nuestros coeficientes de longitud efectiva
serán mayores a uno (1).
Análisis columna C1.
Se debe analizar los extremos de la columna y asimilarlos a algunos de los
tipos de apoyo mostrados en la tabla C-C2.1
En A, se tiene una unión rígida entre viga y columna, tal que permite el
traspaso de momento. Sin embargo, este nudo se puede mover lateralmente por
lo lo estamos en presencia de una unión empotrada – deslizante.
En B, se tiene un simple apoyo.
De esta forma, la columna se puede modelar como el caso f de la tabla antes
mencionada con un k =2.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 46/89
Análisis columna C2.
En el nudo C, de la columna C2, se tiene una unión rígida entre la viga y la
columna, existiendo además desplazamiento del nivel, por lo que para la
columna se trata de una unión empotrada – deslizante.
En D, se tiene un apoyo empotrado.
De esta forma, podemos modelar la columna, como el caso c de la tabla C-C2-
1, con un factor k =1.2
Análisis columna C3.
En el nudo E, de la columna C3, se tiene una unión rotulada, en que solo existe
traspaso de corte. Sin embargo existe desplazamiento lateral, por lo que se trata
de un punto con movilidad y sin restricción al giro, por lo que se trata de unpunto movil
En F, se tiene un apoyo empotrado.
De esta forma, podemos modelar la columna, como el caso e de la tabla C-C2-
1, con un factor k =2.1
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 47/89
EJEMPLO 4
En el ejemplo de lafigura, determinar los
coeficientes de longitud
efectiva para cada
columna, por el método
aproximado.
Denominaremos C1 a la
columna A-B, C2 a la columna C-D, C3 a la columna EF y C4 a la columna
EF.
Lo primero a observar en la estructura es que no existe posibilidad dedesplazamiento del nivel formado por A-C-E-G, ante la eventual aplicación de
cargas laterales, ya que existe restricción al desplazamiento, dada por el
arriostramiento entre las columnas C2 yC3. Por este motivo, todos los factores
de longitud efectiva, serán menore o igual a uno
Análisis columna C1.
Se debe analizar los extremos de la columna y asimilarlos a algunos de los
tipos de apoyo mostrados en la tabla C-C2.1
En A, se tiene una unión libre entre la viga y columna, tal que permite el giro.Sin embargo, este nudo no se puede mover lateralmente, por lo que estamos en
presencia de una unión simplemente apoyada.
En C, se tiene un empotramiento.
De esta forma, la columna se puede modelar como el caso e de la tabla antes
mencionada con un k =0.8
Análisis columna C2.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 48/89
En el nudo C, de la columna C2, se tiene una unión rotulada entre la viga y la
columna, no existiendo desplazamiento del nivel, por lo que para la columna se
trata de una unión simplemente apoyada.
En D, se tiene un apoyo simplemente apoyada.
De esta forma, podemos modelar la columna, como el caso d de la tabla C-C2-
1, con un factor k =1.0
Análisis columna C3.
En el nudo E, de la columna C3, se tiene una unión rigida, en que existe
traspaso de momento, sin movimiento lateral, por lo que se trata de un
empotramiento.
En F, se tiene un apoyo simple.
De esta forma, podemos modelar la columna, como el caso b de la tabla C-C2-
1, con un factor k =0.8
Análisis columna C4.
En el nudo G, de la columna C4, se tiene una unión rigida, en que existe
traspaso de momento, sin movimiento lateral, por lo que se trata de un
empotramiento.
En H, se tiene un empotramiento.
De esta forma, podemos modelar la columna, como el caso a de la tabla C-C2-
1, con un factor k =0.65
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 49/89
EJEMPLO 5
En el ejemplo de la figura, determinar
los coeficientes de longitud efectivapara cada columna, por el método de
los ábacos.
Denominaremos C1 a la columna A-
B, C2 a la columna B-C, C3 a la
columna D-E y C4 a la columna EF.
Se aplica la siguiente fórmula para
cada columna:
g L EI
L EI G
gg
cc x
) / (
) / (
∑∑=
Cada columna, se modela cada una de ellas con el siguiente esquema,
nombrando los extremos como A y B.
Entonces, para la columna C1, se debe calcular el valor de
GA y G B, para cada extremo de la columna, así se tiene:
G A = 10, ya que el apoyo es rotulado
Luego, con estos dos valores, entramos en en el
ábaco para marcos no arriostrados, marcamos ambos
puntos en la columna que corresponde y tiramos una
línea que los una., tal como se muestra en la gráfica
adjunta.
6 5
5 6 3.386
10
BG
+= =
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 50/89
La intersección de esta línea con la columna central, nos dará el valor del
factor de longitud efectiva, que en este caso es 1.57.
Para la columna C2, se tiene:
6 5
5 6 3.386
10
AG
+= =
5
6 1.0418
10
BG = =
Entonces, de la misma forma, determimanos que el factor K de esta columna,
es k = 1.57.
El factor de longitud efectiva, para las columnas C3 y C4, se calcula de lamisma forma.
Se debe notar, que el factor E , módulo de elasticidad, al ser factor común de la
fracción, no se le considera.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 51/89
EJEMPLO 6
En el ejemplo de la figura,
determinar los coeficientes de
longitud efectiva para cadacolumna, por el método de los
ábacos.
La columna del lado derecho, será
C2 y la columna del lado izquierdo
será C1.
Se aplica la siguiente fórmula para cada columna:g L EI
L EI G
gg
cc x
) / (
) / (
∑∑=
Así , se tiene, para la columna C1
G A = 10, ya que el apoyo es rotulado
8
4 4.05
10
BG = =
Entonces, se utiliza el ábaco para marcos arriostrados, ya que se tiene
diagonales de arriostramientos y, determinándose un factor k=0.95.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 52/89
VI.3 DISEÑO DE COLUMNAS
Se entregará la metodología de diseño dada por el Código AISC, para el
método ASD y LRFD
Ambos métodos, consideran las siguientes formas de falla en las columnas:
- Fluencia: En secciones poco esbeltas
- Pandeo por flexión: En general, esta falla controla en perfiles compactos y
no compactos de doble simetría.
- Pandeo torsional y flexo torsional: En general afecta a los perfiles con
asimetrías.
- Pandeo local: En general, afecta a los perfiles con elementos planos
esbeltos.
El pandeo torsional de perfiles simétricos y el flexo-torsional de perfiles nosimétricos, normalmente no controlan el diseño de columnas compactas y no
compactas, pero pueden controlar el diseño e columnas conformadas por
planchas relativamente delgadas.
En el caso de perfiles T soldados o laminados, no es preciso verificar el pandeo
flexo-torsional si el ancho total del ala es mayor que la mitad del alto del perfil
y si el espesor del ala es mayor en 25 % que el espesor del alma en la T
soldadas y mayor en 10% que el espesor del ala en las T laminadas.
PANDEO POR FLEXIÓN
La resistencia de diseño por pandeo de flexión de miembros comprimidos, sera
la dada por las siguientes expresiones
Método ASD
Pn = Ag Fcr /FS
Donde, FS, vale 1.67
Método LRFD
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 53/89
Pn = φc Ag Fcr
En que φc = 0.90 (en los códigos anteriores φ = 0.85)
Esto se debe al aumento en el control de calidad en la producción del acero
norteaméricano, por lo que podría no ser válido en Chile. Considerando esto,
se recomienda seguir utilizando φc = 0.85.
La resistencia crítica se determina considerando dos tipos de columna, las
columnas cortas y las columnas esbeltas, tal como se ve en la siguiente gráfica:
El límite entre las columnas cortas y las columnas largas, se da en el siguiente
valor:
4.71 y
E
QF λ =
Este valor, equivale a 1.06 Ce, donde Ce es la esbeltez de Euler, utilizada en el
código ASD de 1989 y anteriores. Un ajuste necesario en la calibración de los
dos códigos.22
e
y
E C
F
π =
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 54/89
2
2e
E F
π
λ =
Este valor, coincide además, con el valor λc=1.5 del código LRFD 1999, en
donde se obtenía una tensión Fcr = 0.44 Fy, lo que se mantiene en el nuevo
código.
En otras palabras, el nuevo código ajusta la ubicación de las curvas, de formade mantener los valores de los codigo anteriores.
Pandeo Anelástico - Columnas cortas
Para λ ≤ 1.06 Ce, la tensión crítica está dada por:
(0.658 )
y
e
QF
F
cr yF F =
Pandeo Elástico - Columnas largas
Para λ > 1.06 Ce, la tensión crítica está dada por
0.877cr eF F =
En que:
Fe : Es la tensión de Euler, dada por la siguiente ecuación:
Q : Es el factor de reducción de tensiones, que se define como Q = QsxQa
Qa : Factor de reducción de tensiones para elementos atiesados.Qs : Factor de reducción de tensiones para elementos no atiesados.
L : Longitud no arriostrada
K : Factor de longitud efectiva
Fy : Tensión del fluencia
E : Módulo de elasticidad
I : Radio de giro del eje en análisis.
PANDEO TORSIONAL Y FLEXO-TORSIONAL.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 55/89
La resistencia de miembros comprimidos determinada para sus estados límites
de pandeo torsional y flexo- torsional es de φc Pn, donde
φc = 0.90Pn = Ag Fcr
La tensión crítica Fcr, se determina como sigue
Pandeo Anelástico - Columnas cortas
Para λ ≤ 1.06 Ce, la tensión crítica está dada por:
Pandeo Elástico - Columnas largas
Para λ > 1.06 Ce, la tensión crítica está dada por
con
Fy : Tensión de fluencia
Q : Qs * Qa, factor de Reducción de tensiones
La tensión crítica de pandeo elástico torsional o flexo torsional Fe, se determina
como sigue:
- Para secciones de doble simetría:
y x z
w
e I I
GJ lK
EC F
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +=1
)( 2
2π
- Para secciones de simetría simple, siendo “y” el eje de simetría
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+−
+=
2)(
41
2ezey
ezeyexey
eF F
H F F
H
F F F
(0.658 )
y
e
QF
F
cr yF F =
0.877cr eF F =
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 56/89
- Para secciones asimétricas, la tensión crítica de pandeo flexo
torsional elástico, será la raiz menos de la siguiente ecuación
cúbica:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −−
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −−−−−
−−
o
o
exee
o
o
eyeeezeeyr exe
r
yF F F
r
xF F F F F F F F F )()())()(( 2
2
2
donde
kz : Factor de longitud efectiva para pandeo torsional.
E : Módulo de elasticidad.
G : Módulo de corte.
Cw : Constante de alabeo.
J : Constante torsional.
Ix, Iy : Momentos de inercia para los ejes principales x e y.xo, yo : Coordenadas del centro de corte respecto al centro ed gravedad de la
sección.
A
I I y xr
y x
ooo
+++=
−222
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ +
−=−2
0
22
1
r
y x H oo
2
2
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ =
x
x
ex
i
lK
E F
π
2
2
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ =
y
y
ey
i
lK
E F
π
2
0
2
21
)(−
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=
r A
GJ lK
EC F
z
w
ez
π
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 57/89
donde
Kx, Ky : FactoRes de longitud efectiva de pandeo en las direcciones x e y.
Ix, iy : Radios de giro para los ejes principales.−
0r : Radio de giro polar alrededor del centro de corte.
EJEMPLO 7.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 58/89
Diseñar por ambos métodos, la columna en compresión Considerar perfil tipo
H, acero calidad A 37 24 ES. La longitud de la columna es de 5.0 m y los
apoyos son simples.
Las cargas son : Ppp = 21250 kgPsc = 63750 kg
Resolución:
El diseño de una columna, es iterativo. Se elige un perfil y se comprueba si
cumple o no cumple, se puede elegir otro para comparar. Siempre se busca el
perfil que cumpla los requerimientos de resistencia y de economía.
La elección del primer perfil siempre trae algún grado de complejidad… ¿En
que nos basamos para elegir un perfil? ¿Con que perfil empezamos?.
La utilización de los códigos y la experiencia, nos pueden dar algunas
indicaciones, por ejemplo:
- Criterio de esbeltez: Tradicionalmente, la esbeltez de compresión se ha
controlado considerando que λ<= 200, aun cuando el actual código, no exige el
control de esbeltez.
Se sabe que,kl
iλ =
Entonces, se tiene que 200
kl
i ≤
Luego se puede despejar el radio de giro, quedando:200
kli ≤
- Criterio de Carga: A partir de la carga de trabajo, dada por el método
ASD, se puede obtener un nuevo parámetro, según sigue:
Se sabe queP
Aσ =
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 59/89
Además, se puede establecer una tensión máxima de trabajo para la clumna,
por ejemplo s= 0.6 FY, en este caso s = 1440 kg/cm2.
Luego, se conoce σ y P, se puede despejar el área,P
A
σ
≤
En nuestro caso, sabemos que kx = ky =1 y que, por el método ASD, Pu = Ppp
+ Psc = 85000 kg, entonces, si aplicamos el criterio de esbeltez, tenemos
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 60/89
VI.4 PANDEO LOCAL DE ELEMENTOS EN COMPRESIÓN
Pandeo Local
Las secciones de acero se clasifican como compactas, no compactas y esbeltas.
Para que una sección sea calificada como compacta, sus alas deben estar
conectadas en forma continua al alma o almas y las razones ancho-espesor de
sus elementos comprimidos no deben exceder las razones límite de ancho-
espesor λp de la tabla B5.1 de la Especificación AISC-LRFD. Si la razón
ancho-espesor de uno o más elementos comprimidos excede λp pero no excede
λr, la sección es no compacta. Si la razón ancho espesor de algún elementos
excede λr, el elemento se denomina esbelto en compresión. El significado de
los términos que definen las relaciones ancho-espesor de la tabla B5.1 se
entrega en la figura adjunta.
Nótese que las relaciones límite ancho-espesor varían si el miembro está en
compresión o si está en flexión y de acuerdo a la configuración o modo de
fabricación del miembro (soldado, laminado, plegado).
En las secciones con elementos comprimidos esbeltos, el pandeo local ocurrirá
antes que se alcance la tensión de fluencia, limitando la resistencia del
miembro. En las secciones no compactas, se podrá alcanzar el límite de
fluencia, pero se producirá pandeo local inelástico antes que se desarrolle una
completa plastificación de la sección.
Los miembros comprimidos sismoresistentes de una estructura que obtiene su
estabilidad lateral por medio de marcos arriostrados (diagonales sísmicas,
columnas que forman parte de planos arriostrados, puntales sísmicos) deben
estar formados por elementos con relaciones ancho-espesor menores de λr de
la tabla B5.1. Las vigas y columnas que forman parte de marcos rígidos
sismoresistentes deben calificar como secciones compactas, es decir, sus
elementos deberán tener relaciones ancho-espesor menores que λp de la tabla
B4.1.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 61/89
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 62/89
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 63/89
La resistencia de diseño de elementos en compresión no atiesados esbeltos,
estará afecta a un factor de reducción Qs, definido en las ecuaciones 5.5-3 a
5.5-13, acápite 5.5.4.1 de la Especificación. Para los elementos en compresión
atiesados esbeltos, se debe usar un ancho efectivo reducido, be, en el cálculo delas propiedades de diseño de la sección de que forman parte. Se define de este
modo un factor Qa a utilizar en el diseño de miembros comprimidos con
elementos atiesados esbeltos.
Qa = (área efectiva / area total)
En los cálculos de miembros comprimidos con elementos esbeltos atiesados y
no atiesados, la resistencia de diseño se afectará de un factor de reducción
Q=Qa x Qs. En los cálculos de miembros en flexión deberá usarse el ancho
efectivo de los elementos atiesados en la determinación tanto del momento de
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 64/89
inercia como el módulo de flexión elástico, limitando al mismo tiempo la
resistencia de diseño de los elementos no atiesados por medio del factor Qs.
---- OJO REVISAR ----
Las pestañas atiesadoras de elementos atiesados deben cumplir los requisitosque se indican en el acápite 5.5.5 de la Especificación, para ser plenamente
efectivas. Si nos los satisfacen, el ancho efectivo debe determinarse en
conformidad con el acápite B.4.2 de la Especificación para el Diseño de
Miembros Formados en Frío, del American Iron and Steel Institute, edición,
1996. Por su parte, las pestañas atiesadoras de borde están sujetas a las mismas
provisiones y límites aplicables a los elementos no atiesados.
ESBELTECES MÁXIMAS DE MIEMBROS ESTRUCTURALES
La esbeltez Kl/r de miembros diseñados a compresión no deberá exceder de
250. Los miembros comprimidos que forman parte del sistema sismoresistentede la estructura, sean columnas, diagonales de arriostramiento o puntales, se
diseñarán con una esbeltez menos que 1.5π(E/Fy)^(1/2). La esbeltez de
miembros diseñados en tracción no deberá exceder e 350. Esta limitación no
es aplicables a barras redondas en tracción, las que si son sismoresistentes
deben tener dispositivos para aplicarles una tensión inicial que impida la
compresión. En sistemas con diagonales en X, una de las cuales está
comprimida y la otra traccionada, el punto cruce puede considerase fijo en el
plano perpendicular a efectos de determinar la esbeltez, siempre que exista una
conexión adecuada. Las diagonales que forman parte de arriostramientos
sísmicos serán de secciones compactas o no compactas, con esbelteces no
mayores que λr de la tabla B4.1. Similarmente las vigas y columnassismoresistentes deberán tener esbelteces locales mayores que λp.
Por otra parte, el acápite 5.5.6 de la Especificación indica las relaciones
máximas ancho-espesor que pueden tener los elementos atiesados y no
atiesados que componen las alas y el alma de miembros plegados o soldados.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 65/89
Ejem plos pa ra la ap lic ac ión de los límites dados en la ta b la B4.1.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 66/89
Factor de reduccion de tensiones
para elementos no atiesados - Qs
0.00
0.50
1.00
1.50
0 10 20 30 40
Esbeltez local b/e
Qs
Qs
VII TEORIA DE FLEXIÓN
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 67/89
El diseño adecuado de los elemento que trabajan en flexión, es decir vigas (se
tratarán solamente los perfiles doble T) que pueden ser armadas (soldadas) o
laminadas, debe considerarse necesariamente la verificación de los siguientes
estado límites de servicio:
1.- Resistencia.
2.- Volcamiento ( o pandeo lateral torsional), LTB.
3.- Pandeo local del ala, FLB.
4.- Pandeo local el alma, WLB.
5.- Corte.
6.- Condiciones de serviciabilidad.
Se puede decir que los puntos 1 a 4 corresponden al estudio de los esfuerzos de
flexión en la pieza, y en general serán los que van a controlar el
dimensionamiento. El Corte en este caso, existe dda la existencia de la flexión,
pero en general no controlará el dimensionamiento, salvo raros casos de vigascortas o secciones armadas de alma muy esbelta (girders). Las condiciones de
serviciabilidad deberán ser chequeadas a modi de que el elemento estructural y
la estructura propiamente tal, puedan cumplir con los requerimiento necesarios.
Para el chequeo de los estados límites en el caso de las vigas, al igual que todo
elemento estructural verificado de acuerdo al LRFD se deberá cumplir que la
capacidad sea siempre mayor o igual a la demanda.
Capacidad ≥ Demanda
∑ ≤ nii RQ φ γ
donde:
Qi = Solicitación que actúa sobre el elemento o estructura.
Rn = Resistencia nominal.
iγ = Factor de carga.
φ = Factor de resistencia
En el caso de elementos sometidos a flexión, los factores de resistencia
considerados son los siguientes:
φb = 0.9, factor de resistencia en flexión.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 68/89
φv = 0.9, factor de resistencia al corte.
COMPORTAMIENTO GENERAL DE UNA SECCIÓN EN FLEXIÓN.
En forma tradicional el acero estructural ha sido tratado como un materialabsolutamente elasto-plástico, es decir, un comportamiento elástico lineal hasta
alcanzar el límite de fluencia y un aumento de deformaciones sin incremento
de las tensiones una vez sobrepasado el límite de fluencia.
Diagrama Tensión-Deformación
Experimental y Modelo.
Si analizamos el comportamiento de una sección sometida a flexión, podremos,
de acuerdo a Navier y la relación constitutiva, dibujar los diagramas det
tensiones y deformaciones en cada una de las fibras de la sección.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 69/89
En la figura se aprecia el diagrama de tensiones (a) en el cuál todas fibras de la
sección se encuentran trabajando elásticamente. De acuerdo a Navier, el
diagrama es lineas, y para secciones doblemente simétricas las máximas
tensiones son iguales y se encuentran en los puntos más alejados de la línea
neutra o de tensión nula. En el diagrama (b) se ha llegado a la tensión de
fluencia en las fibras extremas, y es el punto límite del trabajo puramente
elástico. Las expresiones de Navier son perfectamente aplicables. Si el
momento flector aumenta se comenzarán a plastificar otras fibras, no
aumentando la tensión en ls que ya han alcanzado el límite elástico (c). La
sección se encuentra en el rango elasto-plástico, ya que presenta fibras que no
han alcanzado el límite de fluencia y otras que ya lo han hecho. Se genera una
“altura elástica” que representa la altura de la sección que trabaja elásticamente
y que paulatinamente se reduce hasta llegar al límite de cero, que se muestra en
la figura (d).
Rango elástico (casos a y b)
Es válido Navier:
xx
y
I
M f =
xS
M f =máx
máx y
I S xx
x =
∫= A
xx dA y I 2
2máx
d y =
(doble-Té simétrica)
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 70/89
Rango elasto-plástico (caso c)
Una vez que se ha alcanzado la plastificación total de la sección (diagrama de
bloques) ya no será capaz de tomar un momento flector mayor,
correspondiendo al estado límite resistente de la sección.
Momento plástico:
Z F AdAF ydAF M y
A A
y y p ∫ ∫ ===
Z = Módulo plástico
)(2
)( t c y z zcc yt c p y y A
F y A y AF TyCy M +=+=+=
)(2
'
t c y y A
Z +=∴
Factor de Forma, FF= S Z ( ≈ 1.1 para secciones I)
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 71/89
En cuanto al diagrama de deformaciones, este va a ser lineal en el rango
elástico como elasto-plástico.
En la figura se muestra la curvatura de la sección debida a flexión, la que
tiende a infinito cuando la altura de la zona elástica tiende a cero.
EI
M y y =φ
e ye
y
h
d
h=⇒=
φ
φ ε φ
)2 / (
EI
M
d
y y
y ==ε
φ 2
En el rango elasto-plástico, la curvatura
Si he 0, φ oo
En sección con momento plástico (Mp), la curvatura tiende a infinito rótula.
R.P.= Rótula plástica (transmite Mp).
Si se grafica, para un sección doble T simplemente apoyada con una carga P
puntual central, el diagrama de curvatura cuando la carga P produce la
plastificación completa de la sección central sea considerada puntual. Estoinduce la definición de Rotula Plástica.
IE 30x48.5
A = 61.8 cm2
Ix = 10835 cm4
Sx = 722 cm3
Z = 7.86 cm3
FF = 1.0886
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 72/89
Analizamos el tramo próximo a la zona de rótula plástica, es decir, con alta
penetración de plasticidad.
En forma adimensional:
La tendencia a la asíntota se produce en una longitud muy estrecha, lo que
justifica considerar que la rotación es un fenómeno puntual y por lo tanto, es
posible asimilar a una rótula puntual. En el punto de rótula plástica se tiene un
momento constante (Mp).
Este concepto constituye la base del análisis y diseño plástico de vigas, que es
incorporado en la especificación LRFD.
ESTADOS LÍMITES DE SERVICIO
A continuación se definirá cada uno de los estado límites que debe considerar
un diseño de vigas de acuerdo a la especificación AISC-LRFD 1999.
1.- CAPACIDAD DE RESISTENCIA.
El método LRFD define como capacidad nominal de resistencia al momento
plástico Mp y por lo tanto la capacidad de resistencia de una sección está dada
por:
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 73/89
φMn = 0.9 Mp.
2.- VOLCAMIENTO (LTB)
El volcamiento de una viga en flexión se produce por un efecto combinado depaneo lateral del ala en compresión y giro de la sección. En el método de
tensiones admisibles se poraba calculando de forma separada las resistencias al
pandeo lateral y giro de la sección. En el método de tensiones admisibles se
operaba calculando en forma separada la resistencia del otro fenómeno y por lo
tanto se tenía dos resistencias, ambas conservadoras respecto del fenómeno
real. Este método era llamado “de la doble fórmula”.
En el método LRFD, el AISC ha incorporado en general la resistencia
completa del fenómeno, por lo que se ha demostrado que se obtiene valores de
las capacidades mucho más acertados generando diseños más económicos a los
que se obtenía con el método ASD.
Si se considera una pieza sometida a flexión en un tramo con una longitud no
arriostrada Lv, se podrá determinar que en la pieza, para ciertas longitudes
pequeñas, nunca se produce el fenómeno del volcamiento antes que laplastificación total de la sección. Esa longitud se define como Lp (o longitud
plástica) y cualquier longitud menor permitirá la plastificación total o bien que
pueda alcanzarse el valor de Mp. Si la longitud de apoyo es mayor a Lp, la pieza
se va a volcar antes de plastificar completamente la sección, pero esto se puede
producir con la sección trabajando en el rango elastoplástico o bien con todas
sus fibras elásticas. Si el volcamiento se produce con todas las fibras elásticas,
es posible, de acuerdo a la ecuación general de estabilidad determinar cuál va a
ser el momento para el cual se producirá el volcamiento y también la longitud
máxima para la cual el volcamiento se produce permitiendo la primera fluencia
de la sección. Esta longitud se denomina Lr y se determina considerando las
tensiones residuales de la sección, es decir, a la tensión de fluencia se le resta
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 74/89
el valor de las tensiones residuales, que el AISC ha definido en forma distinta
para piezas soldadas y laminadas.
Si graficamos el Momento nominal en función del largo no arriostrado, se
podrá ver que el comportamiento e la pieza para longitudes no arriostradas
mayores a Lr de acuerdo a la teoría de estabilidad es una curva convexa y se
puede calcular de acuerdo a la expresión general indicada. Para longitudes
menores a Lp, el momento nominal es constante e igual a Mp. Entre estas
longitudes, el comportamiento de las vigas se puede asimilar
conservadoramente a una línea recta. La especificación AISC indica que para
determinar el momento nominal en esta situación se podraá interpolar entre los
dos puntos conocidos.
Se define la esbeltez de la pieza como el cuociente entre la longitud no
arriostrada (o distancia entre arriostramientos) y el radio de giros según el eje
débil de la pieza:
yvb r L=λ
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 75/89
El parámetro pd λ corresponde a la esbeltez compacta parea vigas que se
diseñen de acuerdo a análisis plástico. Tiene un sentido claro si pensamos que
una vez producida un rótula plástica en un tramo no arriostrado, la viga debe
seguir estable hasta la formación de otra rótula plástica adyacente en doble
curvatura.
( )( ) y y pd r F E M M L 21076.012.0 +=
y
pd pd r
L=λ
yf
y pF
E r L 76.1=
y
p p r
L=λ
2
2
111 L
L
y
r F X F
X r L ++= yr r r L / =λ
21
EGJA
S X
x
π = Z F M y p =
x Lr SF M =
2
2
4⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=GJ
S
I
C X x
y
w ) )
ywr yf L F F F minF ,−=
El coeficiente Cb incorpora un ajuste debido a que normalmente la flexión no
corresponde a una función constante en la longitud no arriostrada en
referencia. EL AISC ha modificado la antigua expresión del coeficiente Cb por
una expresión que se ajusta mucho mejor al valor real.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 76/89
c B Amax
maxb
M M M M
M C
3435.2
5.12
+++=
Mmax = Momento absoluto en el tramo.
MA = Momento absoluto en el punto l/4 del tramo.MB = Momento absoluto al centro del tramo.
MC = Momento absoluto en punto 3l/4 del tramo.
En forma conservadora, siempre se podrá tomar un valor Cb=1. Se muestra una
tabla de los valores más comunes del coeficiente Cb para vigas simplemente
apoyadas.
Es importante señalar que se puede dar el caso que Mn resulte del cálculo de
capacidad con una valor mayor a Mp producto de la amplificación de las
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 77/89
expresiones correspondientes por el coeficiente Cb. En tal caso, el momento
nominal es Mp.
La capacidad de la sección por volcamiento está dada por:
nn M M 9.0=φ
3. PANDEO LOCAL DEL ALA (FLB)
Para una pieza de sección doble-té en flexión, una de las alas va a tener una
tensión uniforme de compresión. Como el espesor del ala es reducido en
relación a la altura de la sección, se puede considerar que el ala se encuentra
uniformemente comprimida, ya sea se encuentre trbajando en el rango elástico
o en plastificación total.
Como una placa no atiesada sometida a carga uniforme de compresión, el ala
podrá estar sometida a pandeo local. En forma análoga a lo visto para el
pandeo lateral torsional, se definen dos puntos de pivoteo para definir la curva
de comportamiento en base a la esbeltez del ala:
La esbeltez λp permite se produzca plastificación total de la sección antes que
el fenómeno de pandeo local, en tanto una esbeltez λr, permite únicamente la
primera fluencia de la sección, considerando las tensiones residuales de
fabricación.
El ala es compacta si tiene una esbeltez igual o menor a λp, será no compactapara una esbeltez mayor a λp pero igual o menor a λr y será esbelta para valores
mayores a λr. Para determinar el momento nominal Mn se procede en forma
similar al caso de LTB, es decir, considerando el valor de Mp para alas
compactas, un valor de Mr = Sx Fcr para alas esbeltas e interpolando
linealmente para el caso de secciones no compactas.
Para determinar el momento Mr para el cual se produce la primera fluencia,
será necesario considerar las propiedades efectiva de la sección de acuerdo a
las expresiones que se indican
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 78/89
yf
pF
E 38.0=λ
Secciones laminadas
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
c L
L
r
k F
E F
E
95.0
83.0
λ Secciones soldadas
Z F M y p =
x Lr SF M =
Secciones laminadas
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
2
2
90.0
69.0
λ
λ
ccr
Eb
E
F Secciones soldadas
t hk c
4=
763.035.0 ≤≤ cb
Determinación de Qs
E
F Q
y
s λ 74.0415.1 −= Si y y F
E
F
E 03.156.0 ≤≤ λ Secciones
Laminadas
y
sF E Q
269.0
λ = Si
yF E 03.1>λ
) / (65.0415.1
c ys k F
E Q λ −=
si) / (
17.1) / (
64.0c yc y k F
E
k F
E ≤≤λ
Secciones
soldadas
y
c
sF
Ek Q
2
90.0
λ Si
c y k F
E
/ (17.1>λ
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 79/89
Es necesario señalar que para elementos que formen parte del sistema
sismoresistente se deberá considerar una esbeltez lp menor a la indicada, e
acuerdo al capítulo de provisiones sísmicas correspondiente.
La capacidad de la sección por pandeo local del ala está dada por:nn M M 9.0=φ
4.- PANDEO LOCAL DEL ALMA (WLB)
Para una pieza de sección doble-t en flexión, el alma se encuentra sometida a
tensiones de tracción y compresión, pudiendo la zona comprimida fallar por
pandeo local.
Se define al iguial que los casos anteriores una esbeltez del alma t hw / =λ . La
altura ha a considerar corresponde a la distancia libre entre alas para secciones
soldadas y la longitud recta del alma de secciones laminadas, es decir, se
descuenta la curva de unión con las alas (ver figura).
Es importante señalar que el AISC hace una diferencia entre vigas y vigas
armadas de alma esbelta (llamadas girders). Las vigas armadas ed alma esbelta
(o girders) corresponden a secciones con wλ mayores a r λ y sus
especificaciones se indican separadamente siguiendo el formato AISC e ICHA.
5.- RESISTENCIA AL CORTE
En general el estado límite por resistencia al corte no va a controlar el diseño
de elementos sometidos a flexión.
La resistencia al corte en piezas que no tienen atiesadores al alma, es función
únicamente de la relación h/t. Para no requerir atiesadores por corte, es
necesario que la relación h/t sea igual o menor a 260.
Las expresiones del AISC e ICHA se indican a continuación:
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 80/89
260≤t
h
CapacidadnV φ 90.0=φ
Para
ywF
E
t
h45.2≤
w ywn AF V 6.0=
Para yw yw F
E
t
h
F
E 07.345.2 ≤<
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
t h
F
E
AF V yw
w ywn
45.2
60.0
Para ywF
E
t
h07.3>
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
2
52.4
t h
E AV wn
En el caso de utilizar atiesadores, se puede determinar la capacidad nominal de
corte, de acuerdo a las expresiones para plate-girders considerando o no el
campo de tracciones.
6.- SERVICIABILIDAD
Existe una serie de consiciones de servicabilidad de la Estructura que el
Ingeniero Estructural debe considerar en su diseño. Es común que los criterios
de serviciabilidad para cada proyecto se definan a partir de reuniones con el
cliente, quien fijará algunos de los parámetros necesarios a considerar. Los
criterios de serviciabilidad están fuera de los aspectos normativos obligatoriosy por lo tanto, son de exclusiva decisión del ingeniero estructura y el cliente.
En el caso de las vigas, los problemas potenciales de serviciabilidad son:
- Excesiva deformación por sobrecarga: Esto puede originar graves
problemas en los elementos no estructurales que se conectan como cielos
falsos, tabiques, etc. En general, se ha demostrado que limitando la
deformación por sobrecarga en l/360 de la longitud del vano, el problema
no existe.
- Vibración: Es un aspecto importante de considerar, sin embargo no tiene
relación con la seguridad estructural. Este problema se presenta en
alñgunos casos de grandes espacios libres en que el sistema de piso tiene
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 81/89
una relación de amortiguamiento muy reducida. El AISC tiene un
documento técnico que trata el problema en profundidad y entrega los
procedimientos adecuados para ser considerados en el diseño. El manual
ICHA incorpora estos procedimientos en su manual de diseño.
- Deformación de entrepiso: La deformación horizontal de entrepiso es unfactor importante para las consiciones de servicio, y depende de las
rigideces de las vigas, columnas y conecciones, por lo que el tamaño de las
vigas puede quedar determinado por requerimientos de control de
deformación horizontal. Las estructuras diseñadas en Chile de acuerdo a
nuestras normas de diseño sísmico, deben cumplir con límites de
deformaciones horizonatles bastante exigentes, por lo que este fenómeno
en general, queda controlado por la necesaria rigidez a fuerzas laterales.
Como las consideraciones de serviciabilidad no corresponden a estados límites,
sino a condiciones de servicio, las deformaciones se deben calcular con cargas
sin amplificación por los factores de carga.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 82/89
VII CALCULO DE ELEMENTOS EN FLEXIÓN
4.1 Comportamiento General de Vigas a Flexión
La resistencia nominal a flexión Mn es el menor de los valores obtenidos deacuerdo a los estados límites de:
a) Fluencia por flexión.
b) Pandeo lateral torsional.
c) Pandeo local del ala de la viga.
d) Pandeo local del alma.
Se adopta las siguientes definiciones:
Lb = Distancia entre puntos arriostrados contra desplazamiento lateral del ala
comprimida o entre puntos de arriostramiento
Lp = Distancia límite no arriostrada lateralmente para que se pueda desarrollar
el momento plástico de la sección.
Lz = Longitud no arriostrada que fija el límite entre el pandeo lateral torsional.
Cb = Factor de modificaciones que toma en cuenta la falta de uniformidad del
diagrama de momentos, cuando los dos extremos de la viga están arriostrados
c B Amax
max
M M M M
M C b 3435.2
5.12
+++=
donde:
Mmax = Máximo valor absoluto de momento en el segmento no arriostrado.
MA = Valor absoluto del momento en el punto cuarto del segmento.
MB = Valor absoluto del momento en el centro del segmento.
MC = Valor absoluto del momento en el punto tres cuartos del segmento.
Se permite Cb = 1.0 en todos los casos como valor conservador. Para voladizos
cuyo extremo no está arriostrado, Cb = 1.0.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 83/89
Fr = Compresión residual del ala
70 N/mm2
para perfiles laminados
115 N/mm2 para perfiles soldados.
Fy = Tensión límite de fluencia especificada, Mpa.Fyf = Límite de fluencia para el ala, Mpa.
Fyw = Límite de fluencia para el alma, Mpa.
Fl = Tensión menor entre (Fyf – Fr) y Fyw, Mpa, en perfiles laminados y
soldados.
Para perfiles plegados con alas atiesadas:
x
ef
y LS
SF F =
Para perfiles plegados con alas no atiesadas
y L
QF F =
Para vigas completamente arriostradas lateralmente con Lb ≤ Lp, solo vale el
límite (a).
Para vigas compactas no arriostradas y para perfiles T y ángulos dobles
espalda-espalda no compactos, sólo valen los límites (a) y (b).
El límite (b) no es aplicable a vigas sometidas a flexión en torno al eje menor
ni a elementos de sección cuadrada o circular.
En la figura siguiente se representa el comportamiento a la flexión de vigas
compactas y esbeltas y el efecto sobre las longitudes límite de pandeo por el
factor Cb>1.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 84/89
Una sección compacta, con Cb=1.0 podrá alcanzar el momento plástico Mp
siempre que su largo entre soportes laterales sobrepase el largo Lp. Si el largo
no arriostrado lateralmente es Lr, la sección podrá alcanzar el momento límite
Mr = FLSx. Entre Lp y Lr la variación del momento máximo es lineal entre los
límites Mp y Mr. A partir del largo Lr la resistencia a la flexión decrece por
efecto del pandeo lateral torsional, pudiendo alcanzar sólo los momentos Mcr,
correspondiendo a ese tramo.
Si Cb>1.0, el momento capaz Mn se amplifica por Cb en todo su rango de
valores, produciéndose el desplazamiento de la curva PP’RB a la posición
P1P1’R1B1. Así el momento plástico Mp podrá ser obtenido hasta una longitudLm, mayor que Lp.
Las secciones no compactas no tienen capacidad de alcanzar el momento Mp,
sino sólo el valor M’n intermedio entre Mp y Mr; de modo que para estas
secciones de largo L’ entre arriostramiento laterales, resulta mayor que Lp. Si
Cb>1.0 el momento M’n puede alcanzarse hasta la longitud no arriostrada L’m
mayor que Lm.
La longitud no arriostrada Lr, que fija el límite entre el pandeo lateral torsional
elástico y anelástico, no se modifica para Cb>1.0, aún cuando el momento Mcr
se amplifica por Cb.
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 85/89
4.2 FLUENCIA DE VIGAS COMPACTAS Y NO COMPACTAS.
La resistencia de diseño de vigas compactas, determinada por el estado límite
de fluencia, es φbMn, siendo:
φb = 0.9
Mn = Mp
Mp = Momento plástico de secciones compactas.
= FyZ ≤ 1.5 My para secciones homogéneas compactas.
My = Momento correspondiente al comienzo de le fluencia en la fibra más
alejada para una distribución elástica de tensiones.
= Fy S, para secciones homogéneas.
= Fyf S para secciones híbridas.
Para vigas no compactas Mu tendrá el valor M’n intermedio entre Mp y Mr quecorresponde proporcionalmente a la ubicación de λ entre λp y λr.
Los valores de λp y λr se dan en la tabla B5.
4.3 PANDEO LATERAL TORSIONAL DE VIGAS COMPACTAS Y NO
COMPACTAS.
Este límite es sólo aplicable a miembros flectados según su eje mayor.
La resistencia a flexión se determina por el estado límite de pandeo flexo-torsional, φbMn, siendo:
φb = 0.9
Mn = Resistencia nominal determinada como sigue:
4.3.1 SECCIONES DE DOBLE SIMETRÍA Y CANALES
La resistencia flexural nominal es:
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 86/89
( )p
pr
pb
r p pbn M L L
L L M M M C M ≤
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−
−−−= en secciones compactas.
n M '≤ en secciones no compactas.
El valor límite de longitud no arriostrada Lp, para tener la capacidad de flexión
plástica de que es capaz la sección, se determinará como sigue:
a) Para elementos de sección I, incluyendo vigas híbridas y canales:
yf
y pF
E r L 76.1=
Esta fórmula está definida para Cb = 1.0. Para otros valores de Cb, Lp puede
calcularse a partir de la fórmula para Mn indicada más arriba, haciendo Mn =Mp y resolviéndola para Lb con el valor de Cb deseado y Lp y Lr definidos para
Cb = 1.0.
b) Para barras rectangulares sólidas y perfiles cajón rectangulares
p
y
p M
JA E r L
13.0=
donde:
A = Area de la sección transversal.
J = Constante de torsión.Mp = Momento plástico.
La longitud no arriostrada Lr y el momento Mr correspondiente, se determina
como sigue:
a) Para elementos I de doble simetría y canales
2
2
111 L
L
y
r F X F
X r L ++=
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 87/89
x Lr SF M =
donde:
21
EGJA
S X x
π
=
2
2 4 ⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ =
GJ
S
I
C X x
y
w
Sx = Módulo resistente según eje mayor (mm3)
E = Módulo de elasticidad del acero
G = Módulo de corte del acero.
FL = Valor menor entre (Fyf – Fr) y Fyw.
Para perfiles plegados y no compactos: FL = Fy.
Fyf = Tensión de fluencia del flange.
Fyw = Tensión de fluencia del alma.
Iy = Momento de inercia para eje y.
Cw = Constante de alabeo.
b) Para barras sólidas rectangulares y perfiles rectangulares cajón:
r
y
r M
JA E r L
2=
4.3.2 SECCIONES DE DOBLE SIMETRÍA Y CANALES CON LB > LR.
La resistencia nominal de flexión es:
Mn = Mcr ≤ Mp en secciones compactas.
M’n en secciones no compactas.
Donde Mcr es el momento crítico elástico, determinado como sigue:
a) Para perfiles I de doble simetría y canales:
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 88/89
w y
b
y
b
bcr C I L
E GJ EI
LC M
2
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=
π π
( )2
2211
212
yb yb
xb
cr r L
X X
r L
X SC M +=
Esta ecuación supone que la carga se aplica a lo largo del eje longitudinal que
pasa por el centro de gravedad de la sección. Si la carga se aplica sobre el
flange superior no arriostrado lateralmente, Mcr disminuye y si se cuelga del
flange superior Mcr sumenta. El valor reducido de Mcr puede estimarse
calculándolo con X2 = 0.
b) Para barras rectangulares sólidas y perfiles cajón simétricos.
yb
b
cr r L
JA E C M
2=
4.3.3 PERFILES T Y DOBLE ÁNGULO.
La resistencia nominal de vigas T y doble ángulo, cargadas en el plano de
simetría.
( )21 B B L
GJ EI M M b
y
cr n ++== π
donde:
Mn ≤ 1.5 My para alma en tracción.
Mn ≤ 1.0 My para alma en compresión.
J
I
L
d B
y
b⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ±= 3.2
El signo positivo para B se aplica cuando el alma de la T está en tensión y el
signo menos se aplica cuando el alma está en compresión. Si el extremo del
5/13/2018 35443590 Manual Estructuras Revision 2 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/35443590-manual-estructuras-revision-2 89/89
alma en compresión en cualquier parte del segmento no arriostrado, se debe
usar el valor negativo de B.