Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto
Teoria das Comunicaes
3.5
Modulao Angular
Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto
)(cos)( tAts c
Definio
Sinal-mensagemde banda bsica(sinal modulante)
Moduladorangular
Onda portadora,
)(tm
0)( tAtc cc cos
A funo g[.] determina o tipo da modulao angular. Embora possa-se escolheros tipos mais variados para g[.], apenas dois tipos tm aplicao prtica: o queresulta na modulao de freqncia e o que resulta na modulao de fase.
O ngulo da onda portadora (t) passaa ser uma funo do sinal modulante debanda bsica. A amplitude de pico daonda portadora mantida constante.
)(cos)( ttAts cc
Sinal moduladopassa-faixa
)(
)()( 0
t
tmtt c
g
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Conceito de freqncia instantnea
t
002)( tft
0
0
)(cos)( tAtg
Sinal senoidal generalizado:
)
)(
2(cos 00 t
tfA
Sinal senoidal convencional:
0,
)2(cos)(
21
00
tttt
tfAtg
para
dt
tdtfi
)(
21)(
Freqncia instantnea:
df
dft
t
i
t
i
00)(2
)(2)(
)(t
)(t)(t
t
1t 2t
Inclinao
02 f1
Inclinao
12 f
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)()( tmktm pg
Modulao de fase (phase modulation PM): definio
)(
)()(
t
tmktt pc
Assumiremos que 0 = 0, sem perda de generalidade.
dt
tmdkf
dt
tdtf
pci
)(
2
)(
21)(
k p representa a sensibilidade de fase do modulador, expressa em rad / volt (supondo que m(t ) uma tenso).
A freqncia instantnea varia, em torno de fc, linearmente com a derivada do sinal m(t).
PM( ) cos ( ) cos ( )c c c ps t A t A t k m t
A fase (t) da portadora modulada varia linearmente com o sinal-mensagem m(t ).
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Modulao de freqncia (frequency modulation FM): definio
kf representa a sensibilidade de freqncia do modulador, expressa em hertz / volt (supondo que m(t ) uma tenso).
t
dmktm )(2)( fg
)()( tmkftf ci f
dt
tdtfi
)(
21)(
t
c dmktt )(2)( f
Assumindo que 0 = 0, sem perda de generalidade.
A freqncia instantnea varia, em torno defc , linearmente com o sinal-mensagem m(t).
FM( ) cos ( ) cos 2 ( )t
c c cs t A t A t k m d f
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)(
)(cos)(
t
ttAts cc
Sinal modulado
dt
tdf
dt
tdtf ci
)(
21)(
21)(
Freqnciainstantnea
( ) 2 ( )
( ) ( )
t
i c
t k m d
f t f k m t
f
f
FM
dt
tmdkftf
tmkt
ci
)(
2)(
)()(
p
p
PM
Funo de fase e freqncia instantnea dos sinais FM e PM
Onda portadora
Sinal modulado
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Moduladorde fase
)(tsFMIntegrador Sinal FM
Sinal modulante
)(tm
t
p
dmk
k
)(
2 f
tAtc cc cos)(
Modulador de freqncia
t
cc dmktAts )(2cos)( fFM
Moduladorde fase
)(tsFMIntegrador Sinal FM
Sinal modulante
)(tm
t
p
dmk
k
)(
2 f
tAtc cc cos)(
Modulador de freqncia
t
cc dmktAts )(2cos)( fFM
Relao entre modulao de freqncia e modulao de fase
Moduladorde freqncia
)(tsPMDerivador Sinal PM
Sinal modulante
)(tm dt
tmd
k
k p )(
2 f
tAtc cc cos)(
Modulador de fase
)(cos)( tmktAts pcc PM
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ffc
ffc cf
)(tfi
t
)(ts
cA
cA
t
)(tc
cA
cA
t
)(tm
mA
mA
t
Portadora
Sinal modulante
Sinal FM
Freqncia instantnea
Modulao de freqncia: exemplo
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ffc
ffc cf
)(tfi
t
)(ts
cA
cA
t
)(tc
cA
cA
t
)(tm
mA
mA
t
Portadora
Sinal modulante
Sinal PM
Freqncia instantnea
Modulao de fase: exemplo
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Exemplo 1: Sinal modulante com forma de onda triangular
voltHz510fk
voltrad10pk
MHz100cf
FM
)(1010
)()(
58tm
tmkftf fci
MHz
minmin
9,99
)(1010)(58
tmtfi
MHz
maxmax
1,100
)(1010)(58
tmtfi
)(tfi
t
MHz1,100
MHz9,99
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Exemplo 1: Sinal modulante com forma de onda triangular
voltHz510fk
voltrad10pk
MHz100cf
FM
)(1010
)()(
58tm
tmkftf fci
MHz
minmin
9,99
)(1010)(58
tmtfi
MHz
maxmax
1,100
)(1010)(58
tmtfi
)(tsFM
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Exemplo 1: Sinal modulante triangular
voltrad10pk MHz100cf
PM
MHz
minmin
9,991010
)(510)(
58
8
tmtfi
MHz
maxmax
1,1001010
)(510)(
58
8
tmtfi
dt
tmd
dt
tmdkftf
pci
)(510
)(
2)(
8
)(tsPM
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Exemplo 2: Sinal modulante digital modulao FM
voltHz510fk
MHz100cf
)(1010
)()(
58tm
tmkftf fci
MHz
minmin
9,99
)(1010)(58
tmtfi
MHz
maxmax
1,100
)(1010)(58
tmtfi
)(tsFM
FSK (frequency-shift keying): chaveamento de freqncia
1
1
)(tmt
1 1 10
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Exemplo 2: Sinal modulante digital modulao PM
voltrad2pk
MHz100cf
dt
tmd
dt
tmdkftf
pci
)(
4110
)(
2)(
8
No possvel utilizar o mtodo indireto de construo do sinal PM quando o sinal modulante apresenta descontinuidades.
1
1
)(tmt
1 1 10
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Exemplo 2: Sinal modulante digital modulao PM
voltrad2pk
MHz100cf
PM qdoqdosen( ), ( ) 1( ) sen( ), ( ) 1c cc cA t m t
s tA t m t
1)(,2
1)(,2
)(2
)()(
tm
tm
tmtmkt p
doq
doq
PM
( )
( ) cos ( )
cos ( )2
c c p
c c
t
s t A t k m t
A t m t
1
1
)(tmt
1 1 10
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Exemplo 2: Sinal modulante digital
modulao PM
)(tsPM
1
1
)(tm
t
1 1 10
voltrad2pk
PSK (phase-shift keying):chaveamento de fase
)(
)(2
cos)(
t
cc tmtAts
PM
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Desvio de freqncia
Desvio instantneo de freqncia:
cid ftftf )()(
Desvio (mximo ou de pico) de freqncia ( f ): a mxima variao instantnea da freqncia da onda modulada (FM ou PM), em relao freqncia da portadora fc:
cid ftftff )(max)(max
)(2 tff drms
Valor eficaz (ou rms) de fd(t):
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Desvio (mximo) de freqncia
)()( tmkftf ci f
pmktmkf ff )(max
Para sinais FM:
Nos sinais FM, f proporcional amplitude de pico do sinal
modulante m(t) e independente da largura de banda de m(t).
ci ftff )(max
)(2
)( tmk
ftfp
ci
2)(max
2
ppp mktm
kf
Para sinais PM:
ci ftff )(max
Nos sinais PM, f proporcional amplitude de pico da derivada do
sinal modulante m(t), que depende fortemente do espectro de freqncia
de m(t).
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Razo de desvio e ndice de modulao
Razo de desvio ( ) a razo
mB
f
onde f o desvio de freqncia e Bm a largura de banda do sinal modulante m(t).
Para sinais FM, a razo de desvio uma medida da intensidade da modulao e,conseqentemente, desempenha um papel similar ao que tem o ndice de modulaona tcnica AM. Alm disso, para o caso especial em que o sinal modulante um tomsimples (isto , senoidal) de freqncia fm,
mf
f
e denominado ndice de modulao de freqncia.
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Largura de banda dos sinais FM e PM
tjtjcttjc
ccc
cc eeAeA
ttAtAts
)()( ReRe
)(cos)(cos)(
FMsinaispara
PMsinaispara
g,)(2
),(
)()( tf
p
dmk
tmk
tmt
!
)()(
21)(1
2)(
n
tjttje
nntj
2 3
( ) cos( ) ( ) sen( )
( ) cos( ) ( ) sen( )2 3!
c c c c
c cc c
s t A t A t t
