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3.5 Modulação Angular - ene.unb.br · PDF fileSinal-mensagem de banda básica (sinal modulante) Modulador angular Onda portadora, m(t) c (t) Ac cos

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  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    Teoria das Comunicaes

    3.5

    Modulao Angular

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    )(cos)( tAts c

    Definio

    Sinal-mensagemde banda bsica(sinal modulante)

    Moduladorangular

    Onda portadora,

    )(tm

    0)( tAtc cc cos

    A funo g[.] determina o tipo da modulao angular. Embora possa-se escolheros tipos mais variados para g[.], apenas dois tipos tm aplicao prtica: o queresulta na modulao de freqncia e o que resulta na modulao de fase.

    O ngulo da onda portadora (t) passaa ser uma funo do sinal modulante debanda bsica. A amplitude de pico daonda portadora mantida constante.

    )(cos)( ttAts cc

    Sinal moduladopassa-faixa

    )(

    )()( 0

    t

    tmtt c

    g

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    Conceito de freqncia instantnea

    t

    002)( tft

    0

    0

    )(cos)( tAtg

    Sinal senoidal generalizado:

    )

    )(

    2(cos 00 t

    tfA

    Sinal senoidal convencional:

    0,

    )2(cos)(

    21

    00

    tttt

    tfAtg

    para

    dt

    tdtfi

    )(

    21)(

    Freqncia instantnea:

    df

    dft

    t

    i

    t

    i

    00)(2

    )(2)(

    )(t

    )(t)(t

    t

    1t 2t

    Inclinao

    02 f1

    Inclinao

    12 f

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    )()( tmktm pg

    Modulao de fase (phase modulation PM): definio

    )(

    )()(

    t

    tmktt pc

    Assumiremos que 0 = 0, sem perda de generalidade.

    dt

    tmdkf

    dt

    tdtf

    pci

    )(

    2

    )(

    21)(

    k p representa a sensibilidade de fase do modulador, expressa em rad / volt (supondo que m(t ) uma tenso).

    A freqncia instantnea varia, em torno de fc, linearmente com a derivada do sinal m(t).

    PM( ) cos ( ) cos ( )c c c ps t A t A t k m t

    A fase (t) da portadora modulada varia linearmente com o sinal-mensagem m(t ).

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    Modulao de freqncia (frequency modulation FM): definio

    kf representa a sensibilidade de freqncia do modulador, expressa em hertz / volt (supondo que m(t ) uma tenso).

    t

    dmktm )(2)( fg

    )()( tmkftf ci f

    dt

    tdtfi

    )(

    21)(

    t

    c dmktt )(2)( f

    Assumindo que 0 = 0, sem perda de generalidade.

    A freqncia instantnea varia, em torno defc , linearmente com o sinal-mensagem m(t).

    FM( ) cos ( ) cos 2 ( )t

    c c cs t A t A t k m d f

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    )(

    )(cos)(

    t

    ttAts cc

    Sinal modulado

    dt

    tdf

    dt

    tdtf ci

    )(

    21)(

    21)(

    Freqnciainstantnea

    ( ) 2 ( )

    ( ) ( )

    t

    i c

    t k m d

    f t f k m t

    f

    f

    FM

    dt

    tmdkftf

    tmkt

    ci

    )(

    2)(

    )()(

    p

    p

    PM

    Funo de fase e freqncia instantnea dos sinais FM e PM

    Onda portadora

    Sinal modulado

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    Moduladorde fase

    )(tsFMIntegrador Sinal FM

    Sinal modulante

    )(tm

    t

    p

    dmk

    k

    )(

    2 f

    tAtc cc cos)(

    Modulador de freqncia

    t

    cc dmktAts )(2cos)( fFM

    Moduladorde fase

    )(tsFMIntegrador Sinal FM

    Sinal modulante

    )(tm

    t

    p

    dmk

    k

    )(

    2 f

    tAtc cc cos)(

    Modulador de freqncia

    t

    cc dmktAts )(2cos)( fFM

    Relao entre modulao de freqncia e modulao de fase

    Moduladorde freqncia

    )(tsPMDerivador Sinal PM

    Sinal modulante

    )(tm dt

    tmd

    k

    k p )(

    2 f

    tAtc cc cos)(

    Modulador de fase

    )(cos)( tmktAts pcc PM

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    ffc

    ffc cf

    )(tfi

    t

    )(ts

    cA

    cA

    t

    )(tc

    cA

    cA

    t

    )(tm

    mA

    mA

    t

    Portadora

    Sinal modulante

    Sinal FM

    Freqncia instantnea

    Modulao de freqncia: exemplo

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    ffc

    ffc cf

    )(tfi

    t

    )(ts

    cA

    cA

    t

    )(tc

    cA

    cA

    t

    )(tm

    mA

    mA

    t

    Portadora

    Sinal modulante

    Sinal PM

    Freqncia instantnea

    Modulao de fase: exemplo

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    Exemplo 1: Sinal modulante com forma de onda triangular

    voltHz510fk

    voltrad10pk

    MHz100cf

    FM

    )(1010

    )()(

    58tm

    tmkftf fci

    MHz

    minmin

    9,99

    )(1010)(58

    tmtfi

    MHz

    maxmax

    1,100

    )(1010)(58

    tmtfi

    )(tfi

    t

    MHz1,100

    MHz9,99

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    Exemplo 1: Sinal modulante com forma de onda triangular

    voltHz510fk

    voltrad10pk

    MHz100cf

    FM

    )(1010

    )()(

    58tm

    tmkftf fci

    MHz

    minmin

    9,99

    )(1010)(58

    tmtfi

    MHz

    maxmax

    1,100

    )(1010)(58

    tmtfi

    )(tsFM

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    Exemplo 1: Sinal modulante triangular

    voltrad10pk MHz100cf

    PM

    MHz

    minmin

    9,991010

    )(510)(

    58

    8

    tmtfi

    MHz

    maxmax

    1,1001010

    )(510)(

    58

    8

    tmtfi

    dt

    tmd

    dt

    tmdkftf

    pci

    )(510

    )(

    2)(

    8

    )(tsPM

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    Exemplo 2: Sinal modulante digital modulao FM

    voltHz510fk

    MHz100cf

    )(1010

    )()(

    58tm

    tmkftf fci

    MHz

    minmin

    9,99

    )(1010)(58

    tmtfi

    MHz

    maxmax

    1,100

    )(1010)(58

    tmtfi

    )(tsFM

    FSK (frequency-shift keying): chaveamento de freqncia

    1

    1

    )(tmt

    1 1 10

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    Exemplo 2: Sinal modulante digital modulao PM

    voltrad2pk

    MHz100cf

    dt

    tmd

    dt

    tmdkftf

    pci

    )(

    4110

    )(

    2)(

    8

    No possvel utilizar o mtodo indireto de construo do sinal PM quando o sinal modulante apresenta descontinuidades.

    1

    1

    )(tmt

    1 1 10

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    Exemplo 2: Sinal modulante digital modulao PM

    voltrad2pk

    MHz100cf

    PM qdoqdosen( ), ( ) 1( ) sen( ), ( ) 1c cc cA t m t

    s tA t m t

    1)(,2

    1)(,2

    )(2

    )()(

    tm

    tm

    tmtmkt p

    doq

    doq

    PM

    ( )

    ( ) cos ( )

    cos ( )2

    c c p

    c c

    t

    s t A t k m t

    A t m t

    1

    1

    )(tmt

    1 1 10

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    Exemplo 2: Sinal modulante digital

    modulao PM

    )(tsPM

    1

    1

    )(tm

    t

    1 1 10

    voltrad2pk

    PSK (phase-shift keying):chaveamento de fase

    )(

    )(2

    cos)(

    t

    cc tmtAts

    PM

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    Desvio de freqncia

    Desvio instantneo de freqncia:

    cid ftftf )()(

    Desvio (mximo ou de pico) de freqncia ( f ): a mxima variao instantnea da freqncia da onda modulada (FM ou PM), em relao freqncia da portadora fc:

    cid ftftff )(max)(max

    )(2 tff drms

    Valor eficaz (ou rms) de fd(t):

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    Desvio (mximo) de freqncia

    )()( tmkftf ci f

    pmktmkf ff )(max

    Para sinais FM:

    Nos sinais FM, f proporcional amplitude de pico do sinal

    modulante m(t) e independente da largura de banda de m(t).

    ci ftff )(max

    )(2

    )( tmk

    ftfp

    ci

    2)(max

    2

    ppp mktm

    kf

    Para sinais PM:

    ci ftff )(max

    Nos sinais PM, f proporcional amplitude de pico da derivada do

    sinal modulante m(t), que depende fortemente do espectro de freqncia

    de m(t).

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    Razo de desvio e ndice de modulao

    Razo de desvio ( ) a razo

    mB

    f

    onde f o desvio de freqncia e Bm a largura de banda do sinal modulante m(t).

    Para sinais FM, a razo de desvio uma medida da intensidade da modulao e,conseqentemente, desempenha um papel similar ao que tem o ndice de modulaona tcnica AM. Alm disso, para o caso especial em que o sinal modulante um tomsimples (isto , senoidal) de freqncia fm,

    mf

    f

    e denominado ndice de modulao de freqncia.

  • Teoria das ComunicaesProfs. Lcio M. da Silva / Andr Noll Barreto

    Largura de banda dos sinais FM e PM

    tjtjcttjc

    ccc

    cc eeAeA

    ttAtAts

    )()( ReRe

    )(cos)(cos)(

    FMsinaispara

    PMsinaispara

    g,)(2

    ),(

    )()( tf

    p

    dmk

    tmk

    tmt

    !

    )()(

    21)(1

    2)(

    n

    tjttje

    nntj

    2 3

    ( ) cos( ) ( ) sen( )

    ( ) cos( ) ( ) sen( )2 3!

    c c c c

    c cc c

    s t A t A t t