8/18/2019 3387-3377-1-PB (3)

1/8

1

PENERAPAN KONSEP TRIGONOMETRI SEGITIGA BOLA TERHADAP

PENENTUAN ARAH QIBLAT

Wahyuni Hunowu, Drs. Abas Kaluku, M.Si, Hj. Novianita Achmad, M.SiJurusan Pendidikan Matematika

F.MIPA Universitas Negeri Gorontalo

Email:whunowu@yahoo.co.id

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui konsep trigonometri segitiga bola dan

 penerapannya dalam menentukan arah Qiblat. Penelitian ini merupakan penelitian terapan

( Applied Research) yang digunakan untuk mengaplikasikan teori yang sudah ada dan

dimanfaatkan langsung oleh masyarakat.

Data dalam penelitian ini letak geografis berupa garis lintang(φ) dan garis bujur(λ)

dari lokasi-lokasi yang akan ditentukan arah Qiblatnya. Untuk mendapatkan data letak

geografisnya bisa dengan melihat website-website yang mendukung seperti google earth,google maps, ataupun Qiblalocator yang disediakan oleh badan RHI (Rukyatul Hilal

Indonesia). Dengan menggunakan konsep trigonometri segitiga bola, diperoleh besar sudut

arah Qiblat dari masing-masing mesjid yang menjadi subjeknya. Dari hasil penelitian, terlihat

 bahwa perbedaan besar sudut dari masing-masing mesjid hanya terletak pada besar detiknya

saja. Hal ini disebabkan oleh letak geografis yang saling berdekatan antara mesjid yang satu

dengan mesjid yang lainnya.

Kata Kunci : Trigonometri Segitiga Bola dan Penentuan Arah Qiblat

I.  PENDAHULUAN 

Selama ini banyak yang beranggapan bahwa matematika hanyalah ilmu yang abstrak,

 bersifat teoritis, dan hanya berbicara tentang rumus-rumus saja. Padahal matematika

merupakan suatu ilmu yang sangat dekat dengan realita kehidupan. Artinya, banyak sekali

 penerapan konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya saja matematika bisa

digunakan untuk menentukan Arah Qiblat dari suatu lokasi tertentu.

Seiring perkembangan ilmu matematika, ternyata kajian trigonometri tidak hanya dapat

diterapkan dalam bidang datar saja, akan tetapi dapat diterapkan dalam bangun ruang seperti

 bola. Konsep trigonometri pada bola disebut Trigonometri Segitiga Bola atau sering disebut

segitiga bola. Segitiga bola merupakan sebuah segitiga pada permukaan bola yang dibentuk

dari 3 sisi yang merupakan bagian dari lingkaran besar (Nurwendaya : 2010). Dimana

lingkaran besar merupakan sebuah irisan permukaan bola yang melewati pusat bola

sementara lingkaran kecil adalah irisan bola yang tidak melewati pusat bola (Koesdiono :

2002).

8/18/2019 3387-3377-1-PB (3)

2/8

2

Berbeda dengan segitiga pada bidang datar , segitiga bola memiliki tiga sudut dalam

satuan derajat busur dan tiga sisi berbentuk garis yang berdimensi panjang seperti meter atau

centimeter, sehingga segitiga bola seluruh elemennya hanya dalam satuan derajat busur,

karena hanya tiga sudut dan tiga sisi berbentuk busur atau lengkungan bagian dari bola langit

atau bola bumi (Toyyib : 2009).

Konsep trigonometri segitiga bola ini sangat bermanfaat sekali, misalnya dalam bidang

astronomi atau dalam hal perbintangan. Konsep ini dapat menghitung jarak ke bintang-

 bintang yang lebih dekat. Disamping itu juga sangat bermanfaat dalam Ilmu Falaq, misalnya

dalam menentukan awal waktu Shalat, awal tahun Hijriah, dan dapat membantu dalam

 penentuan arah Qiblat dari berbagai penjuru dunia yang jauh dari Ka’bah termasuk juga kota

Gorontalo.

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani trigonon yang berarti tiga sudut dan metro

artinya mengukur. Oleh karena itu trigonometri adalah cabang dari ilmu matematika yang

 berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan

tangen. Sedangkan definisi dari trigonometri menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI)

adalah ilmu ukur mengenai sudut dan sepadan dengan segitiga (digunakan dalam astronomi).

(Susheri:2012)

Konsep dasar dari trigonometri tidak pernah lepas dari bangun datar segitiga siku-siku.

Segitiga siku-siku didefinisikan sebagai segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku dan dua

sudut lancip pelengkap. Sisi dihadapan sudut siku-siku merupakan sisi terpanjang yang

disebut dengan sisi miring (hipotenusa), sedangkan sisi-sisi di hadapan sudut lancip disebut

kaki (leg) segitiga itu.(E-book Algebra 2 &Trigonometri)

Menurut Izzudin dalam Susheri (2012) geometri bola menunjukkan bentuk geometri

 pada permukaan sebuah bola, yaitu sebuah geometri dua dimensi. Geometri sebuah bola

terdiri dari lingkaran besar ( great circle), lingkaran kecil ( small circle), dan busur

dipermukaan. Dimana lingkaran besar merupakan sebuah irisan permukaan bola yang

melewati pusat bola sementara lingkaran kecil yang tidak melewati pusat bola (Koesdiono :

2002). Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat perbedaan dari lingkaran besar dan lingkaran kecil

 pada gambar anatomi bangun ruang bola di bawah ini.

8/18/2019 3387-3377-1-PB (3)

3/8

3

Gambar 1.1 Anatomi bangun ruang bola

Untuk memahami permasalahan perhitungan arah Qiblat, maka diperlukan pemahaman

dasar mengenai konsep Trigonometri Segitiga Bola atau sering disebut Segitiga Bola.

Segitiga bola merupakan sebuah segitiga pada permukaan bola yang sisi-sisinya merupakan

 bagian dari lingkaran besar (Nurwendaya : 2010). Lingkaran besar ditentukan oleh dua titik

 pada bola, misalkan titik A dan titik B yang titik pusatnya adalah P. Dan terdiri dari dua

 busur, yakni busur AB dan busur BA. Busur terpendek AB (besarnya kurang dari 180º)

dinamakan jarak sferis antara A dan B (Koesdiono : 2002) seperti yang terlihat pada gambar

di bawah ini.

Gambar 1.2 Jarak sferis antara A dan B

Jarak-jarak sferis inilah yang nantinya akan membentuk segitiga bola. Jarak sferis

dari setiap titik pada lingkaran besar ke kutubnya semuanya sama, yakni sebesar 90º atau

 (Koesdiono : 2002). Untuk lebih jelasnya, lihat gambar di bawah ini.

Gambar 1.3 Jarak sferis A dan B

Berbeda dengan segitiga pada bangun datar , segitiga bola memiliki tiga sudut dalam

satuan derajat busur dan tiga sisi berbentuk garis yang berdimensi panjang seperti meter atau

8/18/2019 3387-3377-1-PB (3)

4/8

4

centimeter, sehingga segitiga bola seluruh elemennya hanya dalam satuan derajat busur,

karena hanya tiga sudut dan tiga sisi berbentuk busur atau lengkungan bagian dari bola langit

atau bola bumi (Toyyib : 2009). Lihat gambar berikut: 

Gambar 1.4 Sisi dan sudut pada segitiga bangun datar dan segitiga bola

Suatu tempat yang berada pada permukaan bumi dapat digambarkan dengan titik-titik.

Titik tersebut didefinisikan oleh dua koordinat yaitu bujur dan lintang. Semua titik yang

memiliki bujur nol terletak pada garis meridian Greenwich (setengah lingkaran besar yang

menghubungkan kutub utara dan selatan dan melewati Greenwich). Sementara itu semua titik

yang memiliki lintang nol terletak pada garis ekuator (khatulistiwa). Persoalan arah Qiblat

erat kaitannya dengan garis lintang (φ) dan garis bujur (λ) tempat yang akan diukur. (Jamil :

2009)

Lintang tempat (φ) diukur dari garis khatulistiwa ke arah kutub bumi (dari khatulistiwa

sampai ke suatu tempat). Lintang yang berada disebelah utara khatulistiwa disebut Lintang

Utara diberi tanda positif (+), sedang yang berada di sebelah selatan disebut Lintang Selatan

dan diberi tanda negative (-). Bujur tempat (λ) biasanya diukur dari meridian Greenwich di

Inggris sebagai titik pusat garis bujur. Garis bujur dari kota Greenwich ke arah barat disebut

Bujur Barat dan bertanda positif (+) dari 0° sampa 180°. Sebaliknya garis bujur dari dari kota

Greenwich ke arah timur disebut Bujur Timur yang diberi tanda negative (-). Jadi garis bujur

diukur dari 0° sampa 180°, baik ke arah barat maupun ke arah timur. (Jamil : 2009).

Untuk lebih jelasnya, dibawah ini disajikan gambar segitiga bola dimana titik A

merupakan titik kota Mekah, titik B adalah lokasi yang akan ditentukan arah Qiblatnya, dan

titik C adalah titik utara sejati (Kutub Utara).

8/18/2019 3387-3377-1-PB (3)

5/8

5

)λ sin(λ 

λA)B)cos(λ)sin(A)B)tan(cos(cotB 2.

 A B

     

)sin(

)cos()sin()tan()cos(cot .1

 A B

 A B B A B B

  

     

 

Gambar 1.5 Segitiga bola

Dari Gambar di atas, segitiga bola ABC menghubungkan titik A (kota Mekah), titik B(lokasi)

dan titik C (Kutub Utara). Titik A memiliki koordinat bujur λ A dan lintang φA. Titik Bmemiliki koordinat bujur λB dan lintang φB. Titik C memiliki lintang 90º. Busur a adalah

 panjang busur yang menghubungkan titik B dan C. Busur b adalah panjang busur yang

menghubungkan titik A dan C. Busur c adalah panjang busur yang menghubungkan titik A

dan B. Sudut C (sudut ACB) tidak lain adalah selisih antara bujur λ A dan bujur λ B. Jadi

sudut C = λ A  –  λ B. Jadi arah kiblat dari titik B dapat diketahui dengan menentukan besar

sudut B (sudut CBA).

Selanjutnya, jari-jari bumi dianggap sama dengan 1. Sudut yang menghubungkan titik di

khatulistiwa, pusat bumi dan kutub utara adalah 90 derajat. Karena lintang titik A adalah La,

maka busur b sama dengan 90  –  La. Karena lintang titik B adalah Lb, maka busur a sama

dengan 90  –  Lb.Untuk menentukan rumus yang akan digunakan, dilihat dari data-data apa

saja yang tersedia. Jika data-data yang tersedia berupa lintang utara (LU) maka rumus yang

akan digunakan adalah

sedangkan jika data-data yang tersedia berupa lintang selatan (LS) maka rumus yang

digunakan adalah

II. METODE PENULISAN 

Adapun tahap-tahap penelitian dimulai dari pengamatan yang terjadi di lingkungansekitar mengenai arah Qiblat, kemudian merumuskan masalah yang didapat dan mencari

8/18/2019 3387-3377-1-PB (3)

6/8

6

3938,0 

9930,0

)1179,0)(0096,0()3922,0)(9999,0( 

)'5039"42'03123sin(

)'5039"42'03123cos()"11'330sin()'2521tan()"11'330cos( 

)sin(

)cos()sin()tan()cos(cot

 A B

 A B B A B B

  

     

)("24,44'2921atau

4956,21cot

U  B

 B

solusi dari masalah yang ada sehingga tujuan dari penelitianpun menjadi jelas. Jika

menemukan solusi dari permasalahannya maka selanjutnya mengamati apakah Konsep

Trigonometri Segitiga Bola dapat diterapkan untuk memecahkan masalah. Setelah itu

melakukan studi literatur. Pada tahap ini peneliti melakukan studi pustaka dari buku, jurnal,

dan artikel di internet untuk penelitian yang berhubungan dengan metode penentuan arah

Qiblat maupun Trigonometri Segitiga Bola.

Tahap berikutnya yaitu mengambil data yang diperlukan dari Qiblalocator.com

terbitan badan RHI (Rukyatul Hilal Indonesia) berupa garis Lintang dan garis Bujur dari

subyek penelitian. Kemudian mengolah dan menganalisa data yang didapat menggunakan

Konsep Trigonometri Segitiga Bola. Setelah itu menyimpulkan hasil penelitian arah Qiblat

dari subjek penelitian.

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

Setelah mendapatkan data dari Qiblalocator.com berupa garis lintang (φ) dan garis

 bujur (λ) dari masing-masing lokasi yang menjadi subjeknya maka langkah selanjutnya

adalah menghitung besar sudut arah Qiblat dengan menggunakan rumus pertama dari

masing-masing Mesjid yang menjadi subjek penelitian. Untuk membantu proses perhitungan

 peneliti menggunakan kalkulator casio tipe  fx-991ES PLUS dan untuk proses perhitungan

dilakukan secara analitik sementara untuk hasilnya merupakan hasil yang aproksimasi.

3.1 Mesjid Sabilurrasyad

Dari Qiblalocator.com dapat dilihat bahwa letak geografis mesjid Sabilurrasyad adalah

0⁰33'11'' LU (φB) dan 123⁰03'42'' BT (λB) dan letak geografis kota Mekah adalah 21°25’ 

LU (φA) 39°50’ BT (λA). Langkah selanjutnya adalah menghitung besar sudut arah Qiblat

dengan menggunakan rumus pertama, dimana

8/18/2019 3387-3377-1-PB (3)

7/8

7

)(6"68º30'15,7=4"21º29'44,290º  BU  

Dari hasil di atas dapat disimpulkan bahwa besar sudut arah Qiblat Mesjid Sabilurrasyad

adalah 21º29’44,24” dari Barat ke Utara dan untuk besar sudut dari arah berlawanan (dari

Utara ke Barat) adalah

Untuk memperkecil kemungkinan kesalahan yang akan terjadi maka pada perhitungan

di atas peneliti memgambil 10 digit dibelakang koma tapi hanya menuliskan 4 digit saja.

Selanjutnya perhitungan arah Qiblat untuk mesjid-mesjid yang lain sama dengan

 perhitungan di atas, dan pada besar sudutnya hanya berbeda pada besar detiknya saja. Hal ini

disebabkan oleh letak geografis dari mesjid yang menjadi subyeknya saling berdekatan.

IV. SIMPULAN DAN SARAN 

Dari pembahasan dapat disimpulkan bahwa rumus trigonometri segitiga bola dapat

digunakan untuk menentukan arah Qiblat dari lokasi tertentu. Penentuan arah Qiblat

sebenarnya adalah menentukan besar sudut yang terbentuk dari garis bujur yang

menghubungkan titik utara sejati (kutub utara) dan titik lokasi serta garis bujur yang

menghubungkan titik lokasi dengan titik Mekah. Dari perhitungan didapatkan bahwa besar

sudut arah Qiblat dari Mesjid Sabilurrasyad sebesar 21º29’44,24”. 

Berdasarkan temuan, pembahasan, dan simpulan penelitian maka diajukan beberapa

saran sebagai berikut.

1. Objek kajian trigonometri segitiga bola tidak hanya terbatas pada penentuan arah Qiblat

saja, akan tetapi bisa diterapkan untuk menentukan awal waktu shalat, penentuan awal tahun

 bulan Qamariah dan pembuatan kalender Hijriah.

2. Teori penentuan arah Qiblat tidak hanya bisa menggunakan konsep trigonometri segitiga

 bola, akan tetapi bisa menggunakan teori Geodesi maupun Navigasi.

Atas dasar ini peneliti berharap agar para pembaca bisa melakukakan penelitian lebih

lanjut mengenai hal-hal yang belum dikaji oleh peneliti.

8/18/2019 3387-3377-1-PB (3)

8/8

8

Daftar Pustaka

Aksin, Nur, Miyanto dan Nurul Azizah. 2010.  PR Matematika Untuk SMA/MA Kelas X.

Klaten: Intan Pariwara

Anonim. 2010. Arah Qiblat. (online) tersedia di http//www.blog.am3n.net di akses tanggal 31

maret 2013

Arkanuddin, Mutoha. 2010. Tekhnik Penentuan Arah Qiblat (Teori dan Aplikasi). Diterbitkan

oleh Lembaga Pengkajian dan Pengembangan Ilmu Falaq (LP2IF) Rukyatul Hilal

Indonesia (RHI)

 E -book. Algebra 2 and Trigonometry. (online) tersedia di http//www.amscopub.com di akses

tanggal 21 April 2013

Jamil, Ahmad. 2009. Ilmu Falaq (Teori dan Aplikasi). Jakarta: AMZAH

Johanes, Kastolan dan Sulasim. 2006.  Matematika SMA Kelas XI Program Ilmu Alam.

Jakarta: Yudhistira

Katili, Syafrudin dan Asna Usman Dilo. 2012. Standar Sudut Kemiringan Minimal Arah

Qiblat Masjid Kota Gorontalo.  Jurnal ilmu Syari’ah dan Hukum Vol. 46 No. 1.

Gorontalo: IAIN Sultan Amai Gorontalo

Khazin, Muhyiddin. 2004. Ilmu Falaq Dalam Teori dan Praktik. Yogyakarta: Buana Pustaka

Koesdiono. 2002. Ilmu ukur Segitiga Bola. Bandung: ITB Nihayaturrahmah. 2010.  Astronomi Bola (Rumus-Rumus Segitiga Bola/Trigonometri).

(online) tersedia di http//www.nihayaturrahmah.blogspot.com di akses tanggal 18

Maret 2013

 Nurwendaya, Cecep. 2010.  Aplikasi Segitiga Bola dalam Rumus-Rumus Hisab Rukyat.

Diseminarkan pada Kegiatan Pembinaan dan Orientasi Hisab dan Rukyat di

Lingkungan PA/MA Direktorat Pranata dan Tata laksana Perkara Perdata agama

Ditjen Badilag Mahkamah Agung RI Tanggal 25-27 Mei 2010 di Hotel Sahid

Manado, Jl. Baba Palar No. 1 Manado, Sulawesi Utara

Sudibyo, Ma’rufin. 2011.  Arah Qibat dan Pengukurannya. Disampaikan pada Diklat

Astronomi Islam –  MGMP MIPA-PAI Assalaam, Kamis, 20 Oktober 2011

Susheri. 2012.  Analisis Rumus Trigonometri Dalam Penentuan Arah Qiblat. Jurusan Ilmu

Pendidikan Matematika, Fakultas Tarbiyah, Institut agama Islam Negeri wali Songo,

Semarang. Skripsi dipublikasikan (Online)

Toyyib. 2009.  Menghitung Arah Qiblat Dengan Rumus Segitiga Bola. Jurnal Pengajaran

Sains Vol. 1. Bekasi: MAN Cikarang