\..J

Capítulo 32,

~

\..J

'---"OPTIMIZACION ECONOMICA DEL ARRANQUE

CON PERFORACION y VOLADURA

\..J

' / 1. INTRODUCCION

'-./ El objetivo principal del arranque con explosivosconsiste en que éste se lleve a cabo con el menor costeposible, cumpliendo las especificaciones técnicas y

, condiciones de seguridad previstas."--./ Dentro de un proyecto de explotación, la perforación

y voladura constituyen las primeras operaciones bási---- cas, Fig. 32.1 y pueden condicionar los resultados de

'-../ los subsistemas posteriores, tanto en rendimientoscomo en costes.

' / ~--ITAQUEO ~..,I I: I1

~ "J

/

/

--./

~,

/

Figura 32.1. Diagrama del ciclo minero.

/

Así pues, la fragmentación y el esponjamiento de la/ roca deben estudiarse con una óptica global del con-

junto, relacionándola con las distintas variables que" corresponden al resto,de las operaciones subsiguien-/ teso

En este capítulo, se analizan los aspectos económi-", cos del binomio de perforación y voladuráen opera-

ciones de producción a cielo abierto, así como los/ métodos de predicciÓnde lafragmentaciónylasbases

de cálculo para la construcción de un modelo econó-mico de optimización de los costes totales de opera-

J ción.

Foto 32.1. Panorámica de una mina metálica explotada porbanqueo (Cerro Colorado, Río Tinto).

2. ECONOMIA DEL BINOMIO DEPERFORACION y VOLADURA

Si se analizan los costes de perforación, cuyo mé-todo de cálculo se ha expuesto en los primeros capí-

~ 2BO

~~2400Q.

Zo 2000.

~~ 1600Q:WQ.W 1200,ew1-(1) BOO-O<..>

75 100 1¿5 1&0 1'75 200 225 21;0 z'15 300

DIAMETRO DE PERFORACION (mm)

Figura 32.2. Costes de perforación por metro de barreno.

441

tulos del manual, y se refieren al metro lineal de ba-

rreno, se observa que, tanto para los equipos rotoper"cutivos como para los rotativos, dicho coste es propor-cional al diámetro de los taladros, Fig. 32.2, aunquepara el último sistema el gradiente de crecimiento noes tan acusado.

Al tener en cuenta el rendimiento de arranque de lavoladura, también conocido por perforación especí-fica, los costes de perforación por metro cúbico deroca evolucionan según las curvas de la Fig. 32.3. Eneste caso aparecen cuatro curvas, que corresponden alas combinaciones respectivas de la facilidad de per-foración y voladura de las rocas.

~ 220

"'e"-~ 200.~

20

75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

DIAMETRO DE PERFORACION (mm)

Figura 32.3. Costes. de perforación por m3 de roca volada.

La discontinuidad de las curvas es debida al salto de

la perforación con martillo en fondo a la perforaciónrotativa.

Como puede observarse, los costes disminuyen deforma apreciable al aumentar el diámetro de los barre-

nos cO[1 el salto ya comentado. No debe olfldarse queal perforar con triconos la vida de los cojinetes de-pende del tamaño de éstos, y que entonces al aumentar

el diámetro pueden transmitirse mayores empujes, sinafectar a la ,duración de los triconos, incrementandolas productividades y rendimientos de perforación.

En cuanto a los costes de voladura, éstos incluyenlos siguientes conceptos:

- Explosivos, de las cargas de fondo y columna.

- Multiplicadores.

- Cordón detonante.

- Detonadores eléctricos.

- Otros accesorios: explosor, conectado res, línea detiro, comprobador de línea, etc.

442

- Mano de obra.'--

Además, es preciso considerar un coste adicionaldebido a la fragmentación secundaria de los bolos 0"-bloques de roca con un tamaño no admisible para losequipos de carga, transporte y trituración. Para queuna operación de arranque se considere aceptable, el "---

volumen de taqueo debe mantenerse por debajo del5% del volumen total arrancado en la voladura prima-ria. "-

La variación de los costes de voladura al aumentar el

diámetro de los barrenos es distinta a los de perfora-ción, pues parte de las ventajas que aparecen quedancompensadas con algunos inconvenientes que se ci- "-tan a continuación.

Las ventajas principales son:'--

- Aumenta la velocidad de detonación de los explo-sivos, y por consiguiente la Energía de Tensióndesarrollada por éstos.

- Facilita el empleo de explosivos a granel y la meca-nización de la carga con el consiguiente ahorro,

tanto en el precio de los explosivos como en la "-cantidad de manode obra que se requiere. Esta esla ventaja más importante.

- La planificación y el control de las voladuras gran- .des es más sencillo y completo que en las voladuras "-pequeñas, fundamentalmente por el número quese precisa dfJ éstas.

"-.

'--

Por el contrario, los inconvenientes que aparecenson:

'--- Los consumos específicos que se necesitan son

mayores para una misma granulometría, pues lascargas están peor distribuidas espacialmente en elinterior del macizo rocoso, y el control estructuralde las rocas cada vez es más importante.

'-~ 200

"'e"-¡:!a. "~::>CI

:3 15o>wCI 12W~(f)o()

10

75

50

. BUENA VOLABILlDAD

'-

'-

\.

'-

'-

75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

DIAMETRO DE PERFORACION (mm)

Figura 32.4. Evolución de los costes de voladura sin incluirperforación.

J

- Los sistemas de iniciación y cebadodebenser masfiables y eficientes.

J- Limitaciones por el tamaño de los equipos de cargay transporte.

~. - Niveles de vibraciones y onda aérea mas altos.

.J - Mayor riesgo de proyecciones, por el tamaño de losfragmentos y el alcance de éstos.

.~ - Fracturación del macizo remanente mas intensa.

J - Aumento de la dilución en las explotaciones mi-neras.

------.

J Combinando todos esos factores los costes de vola-dura, aproximados, siguen una tendencia como la

~ reflejada en la Fig. 32.4.

J

/

~ 350.....

~~elo:5300el.Jo>>-z0250Üelo:~o:UIQ. 200UIe.Jel51-UI1-(/)oU

'~7RCORABILlDAD/M~ VOLABILI:.../

J

J

J

./

100

../ IBUENA PERF./BUENA VOLABILlDAD

75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

DIAMETRO DE PERFORACION (mm)./

Figu ra 32.5. Evolución de los costes totales de perforación yvoládura en función del diámetro de perforación.

/

"

./Con todo lo expuesto;se ve que el diametrode per-

foración que da el coste mínimo de arranque con ex-plosivos no es el mismo en todos los casos. Fig. 32.5.El efecto de economía de escala depende de nume-rosas variables: propiedades de los macizos rocosos,ritmos de producción, organización de los trabajos,limitaciones del entorno, etc.

En resumen, puede decirse que los grandes diáme-tros de perforación son interesantes cuando se pre-sentan las siguientes condiciones:

/

/

/

/

- Grandes ritmos de producción.

- No existe limitación por las dimensiones de losequipos de carga, transporte y trituración.

- No se precisa una conminución posterior del ma-terial, e.g. el caso de los estériles en las minas.

- El macizo rocoso es homogéneo o esta intensa-mente fracturado, y no aparecen problemas de re-piés ni sobreexcavación.

- No existen problemas de entorno, referentes a vi-braciones, onda aérea, etc.

3. MODELO DE OPTIMIZACIONDETERMINISTA

La optimización de la fragmentación puede llevarsea cabo aplicando la ingeniería de sistemas a la crea-ción de un modeloglobal de optimización.A grandesrasgos, los bloques de información de los que partiradicho modelo son:

A.

B.

C.

Características de las rocas y macizos rocosos.

Propiedades de los explosivos.

Información técnica y económica de los equiposde perforación, carga, transporte y trituración.

Tras el cálculo de los esquemas de perforación y

SI

Figura 32.6. Estructura básica del modelo de optimizaciónde costes.

443

carga de los barrenos debe procederse a la predicciónde la fragmentación y simulación de las operacionesde carga, transporte y trituración, determinando losrendimientos y costes unitarios de cada una de ellas. Acontinuación, se efectúa un análisis de sensibilidadcon el fin de calcular de forma teórica la fragmentaciónóptima, evaluándose en la práctica la bondad del sis-tema, contrastando la granulometría y los rendimien-tos reales con los previstos en los cálculos. Fig. 32.6.

Seguidamente, se dan los criterios de cálculo para laextrapolación de costes en las operaciones de carga,transporte y trituración. Para ello, se utiliza el «Kso»que corresponde a la abertura de malla para la cualpasa el 80% del material.

3.1. Costes de carga

La correlación entre el grado de fragmentación y elrendimiento del equipo de carga es según Nielsen lasiguiente:

Kso (Estándar) = rRend. Kso (Actual) JN

K so (Actual) LRend. Kso (Estándar~

Si se elige un valor de «N» alto, el rendimiento delequipo de carga no variará mucho con la fragmenta-ción. También puede emplearse un valor de «N»grande para reflejar una operación con bajo coefi-ciente de utilización de la máquina de carga comoconsecuencia de una reducida flota de volquetes.

Los costes de la operación de carga se calculan conuna expresión del tipo.

C Gastos Fijos Gastos Variables= + x

e Rend. Rend.

x .[ Rend. Estándar ]M

Rend.

De acuerdo con Zeggeren y Chung, los costes decarga responden a una función del tipo.

1)

1

0.5K so (Actua

Ce = a 1 x [ K so (Estándar) rI'

En la práctica, se ha demostrado que la fragmenta-ción tiende a ser óptima cuando la relación entre lacapacidad del cazo de la excavadora yel tamaño delbloque está entre 6 y 7.

Otro procedimiento pata estimar los costes de cargaconsiste en calcular la producción que puede dar elequipo a partir de la capacidad de cazo del mismo y eltiempo invertido en cada ciclo de carga y descarga. Elfactor de llenado del cazo se determina en función deldenominado tamaño relativo «RS», definido por Adler(1986):

RS = ASCcr

444

donde:~

AS = Tamaño del bloque absolutoMuy pequeño < 5 cmMediano 5 cm - 30 cm

Muy grande 90 cm - 300 cm.Ce,= Dimensión crítica del cazo del equipo de excava- '--

ción, relacionada con cualquiera de los lados dela cuchara aproximadamente cúbica.

',--

"-Los factores de llenado que corresponden a cada

tamaño relativo se indican en la Tabla 32.1.

'--

TABLA 32.1"-

"-

'-

'--

'---

3.2. Costes de transporte'---

Conforme el tamaño de los bloques aumenta, lacarga de los volquetes se hace más difícil afectando nosólo al grado de llenado de la caja de la unidad de ',,-

transporte sino incluso a los tiempos de espera, ma-niobras y vertidos. La variación del coste de transportecon la fragmentación puede expresarse con: '--

C,= a2 x [ K so (Actual) ]0,5

K so (Estándar)

"-

.....

C. Costes de trituración'--

"Como en esta operación el coste de la energía esmuy elevado, la variación de los costes con la frag-mentación puede establecerse a partir de:

'.....

]0,5

K so (Actual)

C" = a3 + a4 x [ Kso (Estándar)

\..

Esta relación está basada en la suposición de que elproducto de la trituradora primaria no depende de lagranulometría de entrada. \..

"

ROCAFRACTURADAO FRAGMENTADA FACTOR

DESCRIPCION TAMAÑORSDE LLENADO

Muy bien volada, suelos s 1/8 0,8 - 1,0Bien volada 1/4-1/8 0,7 - 0,9Bloques gruesos de rocaprevolada 1/4-1/2 0,5 - 0,8Roca mal volada o

fragmentada ::::1/2 0,4 - 0,6

../90

../

COSTES DE CARGA

aQ.

60Wf- 60'"8,

aá:

../ i':''" 308

30

./

o~ 0 0CONSUMO ESPECIFICO I Kg/m')

0;5, 1

1,0 1,5

C. E. IKg/m')

90 90

j:: COSTES DE TRITURACION +

~ FRAGMENTACION SECUNDARIA

./ ~á:

COSTES DE TRANSPORTE

Wf-'" 60Ou

wt;;60OU ~'-----../

30

../

0;5 1;0 1;5

C.E. I Kg./m')0;5 1;0 1,5

C. E. I Kg./m')

../240

,aQ.

COSTES TOTALESDE OPERACION

/ Wf- 210<J>

8

180

/0,5 1,0 1,5

COSUMO ESPECIFICO IKg./m')

Figura 32.7. Ejemplo de optimización del arranque con ex-/ plosivos dentro del ciclo global de explotación.

/ 4. PREDICCION DE LA FRAGMENTACION

El grado de fragmentación es un término genéricoI que se utiliza para definir la distribución granulomé-

frica del material volado.Según el tipo de proyecto que se desarrolle la gra-

I nulometría deseada de la roca puede ser muy dife-rente. Por ejemplo, en minas a cielo abierto el estéril nointeresa trocearlo demasiado, pero sí el mineráf si des-pués se va a triturar ya moler; en canteras de escollerase busca que el mayor porcentaje del volumen de rocacorresponda a tamaños muy gruesos, etc.

Sobre la fragmentación influyen un gran número devariables controlables, así como las propias caracte-rísticas de los macizos rocosos. La optimización decualquier operación de arranque con explosivos pasapor el conocimiento previo, aunque sea aproximado,de los tamaños de la roca volada en unas condicionesdeterminadas.

No existe un método o fórmula de predicción exacta,pero en los últimos años un gran número de investiga-dores han trabajado en dicho campo llegando a mo-delos que van desde las simples fórmulas empíricas acomplejas simulaciones con ordenador.

A continuación, se exponen algunos de los modelosmás utilizados en la actualidad.

4.1. Fórmula de Larsson

La ecuación propuesta por Larsson (1973) para ladeterminación del K50, o abertura de malla cuadradapor la que pasa el 50% del material volado es:

K50 = S X e (0,58 x In B - 0,145 x In (S/B) - 1, 18 x in (CEle) - 0,82)

donde:

B - Piedra (m).

S/B = Relación Espaciamiento/Piedra.

CE = Consumo específico de explosivo (kg/m3).

c = Constante de roca. Equivale al consumo espe-cífico de explosivo gelatinoso necesario parafragmentar la roca, normalmente varía entre0,3 y 0,5 kg/m 3.

- Constante de Volabilidad. Es un factor quetiene en cuenta la heterogeneidad y disconti-nuidades del macizo rocoso.

Roca muy fisurada y diaclasas muy próxi-mas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. s = 0,60Roca diaclasada . . . . . . . . . . . . . . . . . .. s = 0,55Roca normal can algunas grietas. .. s = 0,50Roca relativamente homogénea. . .. s = 0,45Roca homogénea. . . . . . . . . . . . . . . . .. s = 0,40

s

Con los ábacos de las Figs. 32.8, 32.9 Y 32.10puede estimarse además del K50, las curvas granu-lométricas teóricas del material volado, a partir de undiseño de voladura, o proceder a la inversa determi-nando dicho diseño partiendo de una fragmentacióndeseada.

COEFIC DEL TAMAÑODE BLOQUE K"

CONSUMOESPECIFICO(KgAn' )

0,1

0,2

0,3 0,3

0,4

o;>

0,6

0,7

CONSTANTE DEVOLABILlDAD

0,6

0,7

0,8 013

Figura 32.8. Nomograma para la determinación del ta-maño de bloque.

445

'00 ~~~~ ~~:"~,g"",",~

\"'\ ""'~~ "-. ~~90 \

\\ '" ~\0 "~ ~ 120~ \ \ '\ '\~, "'- '00

300 \ \ \ '\ "\ '\ '",-~ M \ \ \ \ '\<::~" '-00

00 \ \ \ " ""--,,\ \ \ "<"00\ \ \" "00

\\ ""'" ~ '" 40

""" "" ~ 30~---20

50

40

30

20

10

0,10 0,20 0;30 0,40 0,50 0,60

COEFICIENTE DEL TAMAI'JO DE BLOQUE K50

Figura 32.9. Curvas granulométricas teóricas del materialvolado para diferentes valores de «K 50'"

100K"

_~20-0.00

OAO~Nao;¡¡f'Ó-,60W

<I 50(f)<I40(L

w::>020o(f)w(L

60 80 100

LONGITUD DE BLOQUE (cm.)'--y o

COEFICIENTEDELTAMAÑODE aLOQUE K"

Figura 32.10. Determinación del Coeficiente del Tamaño deBloque «K 50" del material fragmentado.

4.2. Fórmula de la SVEDEFO(SWEDISH DETONICRESEARCH FOUNDATION)

-1'La fórmula original de Larsson no'tiene en cuenta el

efecto de la altura de banco y la longitud de retacado,pero la SVEDEFO ha añadido un término de tal ma-nera que la ecuación final es la siguiente:

K5o= S X [1 + 4,67 (~ )2,5 ] X

0,29 In B' rs- -1 18 I [CE

]- 0,82

X e V1is, n e

las variables nuevas son:

T = Longitud de retacado (m).L= Profundidad del barreno (m).

446

"-

"-

'--

"-

'--

'--Foto 32.2. Aspecto general de una voladura en banco de

gran tamaño.

'--

4.3. Modelo KUZ-RAM '-Este modelo ha sido desarrollado por Claude Cun-

ninghan (1983), de la AECI de Sudáfrica, a partir de lacurva de distribución granulométrica de Rosin-Ram- '-mler y la fórmula empírica del tamaño medio de losfragmentos procedentes de voladuras dada por V. M.Kuznetsov.

El desarrollo del modelo es el siguiente:'-

a) Fórmula de Kuznetsov '--

Tb = Fr x[VRo ] ú,8Q X Q'16'--

donde:'--

Tb = Tamaño medio de los fragmentos de voladuras(cm).

F,'--

= Factor de roca.

Rocas m uy blandasRocas blandasRocas mediasRocas duras, fisuradasRocas duras,

homogéneas F, = 13 (12 a 16)(f = Factor de Protodyakonov).

VRo = Volumen de roca fragmentada por barreno(m3).

= Cantidad de TNT equivalente a la carga deexplosivo por barreno (kg).

Qb = Carga de explosivo dentro del barreno (kg).PRP = Potencia Relativa en Peso de este explosivo.

(ANFO = 100, TNT = 115)

F, = 3 (f = 3 a 5)F, = 5 (f = 5 a 8)F, = 7 (f = 8 a 10)F,= 10(10a14)

'-.

'-.

"Q

"

Qb x PRP = Q x 115"

Q = Qbx PRP115

"

JLa fórmula de Kuznetsov se convierte en:

-, - [VR ]0,8

[PRP ]-19/30

¡T = F x ~ x Q 1/6 X -/ b 'Qb b 115

ó bien~

J-Tb = F, x CE -0,8 X Qb 1/6 X [~ ]

19/30

PRP~

J siendo:

~ CE = Consumo específico de explosivo (kg/m 3).J

- b) Ecuación de Rosín-RammlerJ

PC = e -(TJT",Ju

Jdonde:

~,

J PC = Proporción de material retenido para unaabertura de malla «Tb».

-, Tb

J Tbe

Abertura de malla.

= Tamaño característico.

u = Indice de uniformidad.

../ Como la fórmula de Kuznetsov da el valor medio de

«T b»' entonces PC = 0,5, por lo que:

J0,5 = e - (T JT Oo)u

de donde:~

Tbe =Tb

(0,693) l/u

j

c) Influencia del diseño de la voladura sobre «u»

El valor de «u» determina la forma de la curva gra-nulométrica, y varía comúnmente entre 0,8 y 2,2. Un

" valor alto indica una fragmentación uniforme, mientrasj que los valores pequeños reflejan cantidades impor-

tantes tanto de finos como de tamaños gruesos.La influencia que tienen las diferentes vaftables de

./ diseño de las voladuras sobre el valor de «u» se recogeen la Tabla 32.2.

./

TABLA 32.2./

.-/

-'

./

.)

El algoritmo de cálculo de «u», según Cunninghan(1987), es el siguiente:

u = [2,2 - 14B/D] x [((1 +S/B)/2)0,5] x [1 - E/B] xI

x [!Ir - lel/l + 0,1]°,1 x -H

donde:

D = Diámetro del barreno (mm).B = Piedra (m).S = Espaciamiento (m).I = Longitud total de carga (m).Ir = Longitud de la carga de fondo (m).Ic = Longitud de la carga de columna (m).H = Altura de banco (m).Ep = Desviación típica del error de perforación (m).

Si las voladuras se diseñan con un esquema al Tres-bolillo el valorde «u» calculado debe incrementarse enun 10%.

FraccionCx>]99"/,-

99'1.-

89't.-1](811: l74cM.1

79'1.-

69'1.-

59't.-

Costtll3(l)PiSO (2)Fmc .(3)Ptl'f. (4)Carga (5)Transp.(6)Tritur.(7)Todas (8)IntOJ'MmFin ()

49'1.-

39'1.-

29'1.-

19'1.-

9'1.-.5 1 16 32 64 128 256 512 CM.

Paso(X>l&ijy,-

99't.-

89't.-

79'1.-

I ](811: l74CM. I

69'1.-

59'1.-

49'1.-

39't.-

~ 29'1.-

19't.-

Costtll3(l)Paso (2)

Fracc .(3)Ptrt. (4)Carga (5)Transp.(6)Tritur. (7)Iodas (8)Intol'llfm

.Fin ()

CURVACllAIllLOIIETRI CA

I I I I I I

16 32 64 128 m 512 CM.9'1.-:5 1 4-8

.Figura 32.11. Predicción de la granulometría y determinacióndel k80de la roca volada, mediante el programa KUZ-RAM.

d) Limitaciones del Modelo Kuz-Ram

Las precauciones que deben tomarse con el modeloexpuesto son:

- La relación S/B está aplicada al esquemade perfo-ración y no a la secuencia de encendido. No debeexceder de 2.

447

VARIABLE DE DISEÑO«u» AUMENTA SI

LA VARIABLE

BID DisminuyeLIH AumentaS/B Aumenta

Esquema al Tresbolillo Aumenta

Precisión de la perforación Aumenta

-./-

---/

1I

/,

/,,.'

,

/

-

- La secuencia de encendido y los tiempos de re-tardo deben ser tales que proporcionen una buenafragmentación, sin producir cortes o fallos.

- El explosivo debe desarrollar una energía próximaa la potencia relativa en peso calculada.

- La fracturación y homogeneidad del macizo re-quiere un estudio cuidadoso, especialmente,cuando el espaciamiento entre discontinuidadeses más pequeño que la distancia entre barrenos.

4.4. Fórmula de DINIS DA GAMA (1970)

Considera que la voladura es un proceso de conmi-nución en el que el material fragmentado sigue la leydedistribución siguiente:

PC = a x Wb X [ :b ldonde:

PC - Porcentaje acumulado de material menorque la fracción de tamaño Tb'

- Energía necesaria para la fragmentaciónde la roca (kWh/t).

W = 10 x ,~,V "'so

W

- Indice de Bond de la roca.= Tamaño para el cual pasa el 80% del ma-

terial.= Dimensión de la piedra en el esquema de

voladura.

= Constantes que dependen de las caracte-rísticas de las rocas y del explosivo.

Los valores de las constantes se obtienen resol-viendo un sistema de tres ecuaciones con tres incóg-nitas planteado a partir de los datos de la curva granu-lométrica de una muestra representativa de materialvolado.

W¡Kso

B

a, by c

4.5. Abaco de Gustafsson

En esta materia, Gustafsson aporta uni'ábaco válidopara pequeños diámetros de perforación con el que"'puede estimarse el tamaño medio de los fragmentos apartir del consumo específico de explosivo y dimen-sión de la piedra, Fig.32.12.

4.6. Modelo informatizado bidimensional

El grupo ICI desde hace varios años está empleandopara predecir la fragmentación un programa de orde-nador, incluido dentro del sistema SABREX (Scienti-fic Approach to Breaking Rack with Explosives).

El método se basa en crear un modelo en el que serepresenta la geometría de los barrenos y las grietasradiales generadas alrededor de cada uno de ellos

448

"--

~ 15°1PIEDRA

E 3-4m.3 140

"--

"-

\.......

'-

40'-

30

20

10 '--

0,25 0,30 0;35 0,40 0,45 0,50

CONSUMO ESPECIFICO (Kg 1m3)"'-

Figura 32.12. Tamaños medios de fragmentos en función dela piedra y el consumo específico de explosivo.

'-sobre un plano horizontal que intersecta perpendicu-larmente a las columnas de explosivo.

El algoritmo empleado para calcular el número de "'-grietas radiales alrededor de cada carga y a una deter-minada distancia de éstas es el de Harries (1973):

"-CJb

No = RT'

donde: "-

No = Número de grietas alrededor de la carga.CJb = Tensión en la pared del barreno.RT' = Resistencia dinámica a tracción de la roca. ',---

A una distancia «OS» del eje del barreno, el número degrietas será «N»: "-

OSN -rx-

N=~xe bDS/b

\....

siendo:

b = Radio del barreno. \....rx, = Coeficiente de absorción, que varía normal-

mente entre 0,002 y 0,008.

Los parámetros geomecánicos de la roca que se "-

utilizan en la modelización son:

- Densidad

- Módulo de Young

- Módulo de Poisson

\...

\...

- Resistencia a la compresión- Resistencia a tracción- Porosidad. "

"

./

El dato básico del explosivo es la tensión inducida enla pared del barreno que es función de la densidad delexplosivo, velocidad de detonación y acoplamiento de

./ la carga.La orientación de las grietas se realiza de forma

aleatoria en cada barreno y la propagación de las mis-/ mas por la acción de apertura producida por los gases

se supone que cesa cuando alcanzan un frente libre osuperan una longitud máxima a la dimensión de la

/ piedra.

/ 3 ..

I

¡,~

9

I

8

4. .

Figura32.13.Esquema de grietas producidas por una cargade explosivo en una roca homogénea con un esquema cua-

drado ,,8 = S».

En voladuras múltiples secuenciadas, la propaga-ción de las grietas en barrenos adyacentes se paralizaen el momento en que intersectan las rectas que defi-nen las grietas. Con ello, puede estudiarse el efectoque tiene un mismo esquema de voladura con distintassecuencias de encendido.

Después de haber generado las rosas de ag rieta-miento en cada barreno, se procede a la evaluaciónde la fragmentación efectuando una simulación me-diante el método de Monte Caria, que consiste en irtomando aleatoriamente distintos puntos sobre elplano de estudio. Desde cada uno de esos puntos sedetermina el tamaño del bloque en el que se en-cuentra, que está conformado por las grietas radia-les, tal como se refleja en la Fig. 32.14.

""

y

I --p----I ---

, I /c '0'\,1/ 7

'---~7t<;;-- ///--', 1

1

\ -"'e f \ ---"-1'-1-p..-

L,

x

Figura 32.14. Determinación del tamaño del bloque.

Repitiendo este proceso durante un determinadonúmero de veces puede llegarse a determinar la curvade distribución granulométrica de los fragmentos.

Algunas aplicaciones interesantes de este modelode simulación de la fragmentación se basan en lossiguientes estudios:

- Efectos de distintos explosivos para un mismo es..quema de perforación.

- Influencia de la secuencia de encendido sobre lafragmentación.

- Incidencia de los errores de emboquille en los ba-rrenos.

- Repercusión de los barrenos fallidos.

- Influencia de variación de los esquemas mante-niendo la carga de los barrenos.

- Efecto de la estructura del macizo rocoso en losresultados de la voladura.

En esta última aplicación el proceso se inicia conuna modelización de las discontinuidades del macizorocoso, tal como se ve en la Fig. 32.15.

,

Figura 32.15. Modelización de las discontinuidadesen elmacizo rocoso.

Si el esquema de perforación es amplio con respectoa:Jespaciamiento de las discontinuidades naturales, lagranulometría del escombro se verá muy afectada porla presencia de grandes bloques que han sido confor-mados previamente por dichas discontinuidades. Lainfluencia de estos planos de rotura de la roca puedeevaluarse considerando distintos tipos de relleno. delas juntas y por consiguiente diferentes coeficientes deamortiguación de las ondas de tensión al atravesardichos planos.

En la Fig. 32.16 puede verse un ejemplo de la mode-lización para un esquema y secuencia de encendidodeterminados.

449

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Figura 32.16. Representación gráfica de las grietas originadas alrededor de cada barreno para un esquema y secuencia deencendido determinados.

PARAMETROS GEOMECANICOS

OE LA ROCA

PROPIEOADES OE

lOS EXPLOSIVOSEQUIPO CE PERFORACION 5. MODELO DE OPTIMIZACION

PROBABILlSTICO

El modelo comentado anteriormente parte del su-puesto de que todas las variables que intervienen en elcálculo de la piedra y predicción de la fragmentaciónson consideradas conocidas o con los valores másprobables.

, EVAlUACION OE AREAS MINERAS

, ICENTlFICACION CE VARIABLES SIGNIFICATIVAS

, ESTlMACION CE VALORES BASICOS.ESTIMACION CE INTERVALOS CE VARIACION

FUNCIONES CE CISTRIBUCION DE VARIABLES SIGNIFICATIVAS

Pero tales parámetros, en la mayoría de los casos,están sometidos a algunas incertidumbres, y es pre-ciso estar en condiciones de evaluar el efecto de lasmismas sobre los cálculos y estimaciones indicadas.Esto se lleva a cabo mediante un método de análisisprobabilístico o de riesgo aplicado al modelo de frag-mentación.

,,¡'El análisis de riesgo combina lavariabilidad de todos

los parámetros significativos que intervienen, con el finde obtener la probabilidad de los valores estimados ypor consiguiente el riesgo relativo de no alcanzar al-gunos de los valores previstos.

A grandes rasgos, estos modelos parten de la identi-ficación de las variables más significativas, la asigna-ción de una distribución de probabilidades a cada unade ellas, y la simulación estocástica por ordenador deun gran número de caso~, tomando aleatoriamente decada una de las distribuciones un valor para obtener alfinal la función de probabilidades de la fragmentacióno de cualquier otro parámetro de diseño. Para haceresto suele aplicarse la técnica de simulación de Mon-te Carlo. En la Fig. 32.17 se presenta el organigrama delmodelo probabilístico de fragmentación por voladurasque sirve para la selección de la trituradora primaria. .

~t~~

U~~

CAPACIDAC DE TRITURACION NECESARIA "c,,"PARA UN TAMAÑO CACO

C . T,IIOO-K',<,)" HT' CM

T, ' TONElACAS POR CIA.HT' HORAS EFECTIVAS CE TRABAJO POR CIA.K'Y" MATERIAL QUE PASA PARA UNA

ABERTURA CE MALLA.CM' CISPONIBILIDAD MECANICA.

Figura 32.17, Modelo probabilistico de la fragmentaciónpara la selección de la trituradora primaria.

450

J6. NUEVO METODO DE OPTIMIZACION

Uno de los procedimientos más interesantes aplica-J dos a la optimización de costes consiste en la estima-

ción previa de la distribución del tamaño de los bloquesdel macizo rocoso compartimentado antes de las vola-

J duras, especialmente mediante su dimensión máximaTb' Como siempre debe ser definido el tamaño máximodeseado Td, el proyecto de voladuras consistirá en

J obtener un tamaño de bloque Ta, después del disparo,que se aproxime al valor deseado. El esquema lógicode planteamiento del proyecto es el indicado en la Fig.32.18.

/

/ ( COMtNZO)>o~ <o

I~IIOISEÑo DE VOLADURAPARA Ta~Td I ¡

j IDISEÑO DE VOLADURAPARA Ta-Tb

USO DE VOlADURA SECUNDARIACUANDO ES INEV1TABLE

.../

.../

~

~

./ ( FINAL)

./

Figura 32.18. Criterios del proyecto de voladuras basadosen los tamaños máximos de bloques antesdel disparo Tb' después TaY deseado Td'

Dínís da Gama y López-Jímeno (1993) han demostra-./ do que existe una' correlación entre el grado de frag-

mentación DI de una voladura (definido a partir delcociente entre Ta Y Tb) Y la energía Er del explosivo libe-

./ rada por unidad de volumen de roca. Tal correlación seexpresa como:

./

Er . ot5= Constante.r

./ dónde:

O¡=Ta/Tb'

/

Cómo la magnitud de Tb depende de la densidad defracturacióndel macizo sometido a la voladura, habrá

/ que conocer previamente Ta (generalmente igual a Td)para definir la cantidad de explosivo necesaria paraalcanzar tal fragmentación. La Fig. 32.19 ilustra la refe-rida correlación, mostrando lo que ocurre para un maci-

/ zo muy fracturado (Caso 1) Y macizo poco fracturado(Caso 2). Las correspondientes energías liberadasEr1<Er2serán calculadas en los dos casos para alcanzar

" el mismo tamaño de bloques resultantes Ta.

2

1001. 1001.

o""<t:5 501.~:::Ju<t"

o""<t:5 501.~:::Ju<t"

01.01.Te.TAMAÑOTb¡ Te. TAMAÑO Tb2

Figura 32.19. Variación del consumo de energía delexplosivo con la fracturación del macizo para obtener una

misma dímensión de los bloques fragmentados.

En cada situación real habrá que proceder a estudiosgeoestructurales detallados para efectuar proyectosracionales de voladuras, con el fin de obtener la frag-mentación óptima deseada. La identificación de lavariabilidad de las propiedades de los macizos rocosos,se comprende así que es una de las tareas más desa-fiantes e interesantes de actividad de los ingenieros.

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