32677717 Manual de Practicas de Simulacion

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CIUDAD VALLES

INGENIERÍA INDUSTRIAL

MANUAL DE PRÁCTICAS DE

SIMULACIÓN ELABORADO POR

Ing. Rosa Imelda García Chi

SIMULACION - Manual de Prácticas 2010

ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI i

Contenido

INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 1

Datos de la Asignatura ............................................................................................ 2

Nombre de la Asignatura: SIMULACION ............................................................. 2

Carrera ............................................................................................................. 2

Clave de la Asignatura ..................................................................................... 2

HT- HP- Créditos .............................................................................................. 2

Temario General .............................................................................................. 2

Objetivo General del Curso de Simulación ......................................................... 4

Objetivos por unidad ............................................................................................ 4

PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 1 .............................................................................. 5

Práctica no. 1 .......................................................................................................... 6

Nombre de la práctica: Elementos de un Modelo de Simulación ....................... 6

Objetivo ............................................................................................................ 6

Práctica no. 2 .......................................................................................................... 8

Nombre de la práctica: Entidades de un Modelo de Simulación ........................ 8

Objetivo ............................................................................................................ 8

Práctica no. 3 ........................................................................................................ 10

Nombre de la práctica: Atributos de un Modelo de Simulación ........................ 10

Objetivo .......................................................................................................... 10

Práctica no. 4 ........................................................................................................ 12

Nombre de la práctica: Atributos relevantes para simular un sistema.............. 12

Objetivo .......................................................................................................... 12


ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI ii

Práctica no. 5 ........................................................................................................ 14

Nombre de la práctica: Promedio móvil ........................................................... 14

Objetivo .......................................................................................................... 14

PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 2 ............................................................................ 16

Práctica no. 6 ........................................................................................................ 17

Nombre de la práctica: Cuadrados Medios ........................................................ 17

Objetivo .......................................................................................................... 17

Práctica no. 7 ........................................................................................................ 19

Nombre de la práctica: Productos Medios ......................................................... 19

Objetivo .......................................................................................................... 19

Práctica no. 8 ........................................................................................................ 21

Nombre de la práctica: Multiplicador constante ................................................. 21

Objetivo .......................................................................................................... 21

Práctica no. 9 ........................................................................................................ 22

Nombre de la práctica: Algoritmo lineal .............................................................. 22

Objetivo .......................................................................................................... 22

Práctica no. 10 ...................................................................................................... 24

Nombre de la práctica: Algoritmo lineal con condiciones ................................... 24

Objetivo .......................................................................................................... 24

Práctica no. 11 ...................................................................................................... 25

Nombre de la práctica: Algoritmo congruencial multiplicativo ............................ 25

Objetivo .......................................................................................................... 25


Práctica no. 12 ...................................................................................................... 27

Nombre de la práctica: Prueba Chi-cuadrada .................................................... 27


ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI iii

Objetivo .......................................................................................................... 27

Práctica no. 13 ...................................................................................................... 29

Nombre de la práctica: Prueba de Kolmogorov-Smirnov ................................... 29

Objetivo .......................................................................................................... 29

Práctica no. 14 ...................................................................................................... 31

Nombre de la práctica: Prueba de Anderson-Darling ......................................... 31

Objetivo .......................................................................................................... 31

Práctica no. 15 ...................................................................................................... 34

Nombre de la práctica: Ajuste de datos con Stat::Fit ........................................ 34

Objetivo .......................................................................................................... 34

Práctica no. 16 ...................................................................................................... 36

Nombre de la práctica: Método de la Transformada inversa .............................. 36

Objetivo .......................................................................................................... 36

Práctica no. 17 ...................................................................................................... 37

Nombre de la práctica: Método de composición ................................................ 37

Objetivo .......................................................................................................... 37

Práctica no. 18 ...................................................................................................... 39

Nombre de la práctica: Uso de hoja de cálculo para generar variables ............. 39

Objetivo .......................................................................................................... 39


Práctica no. 19 ...................................................................................................... 41

Nombre de la práctica: Simulación de eventos discretos ................................... 41

Objetivo .......................................................................................................... 41

Práctica no. 20 ...................................................................................................... 42

Nombre de la práctica: Simulación de variables aleatorias discretas................. 42


ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI iv

Objetivo .......................................................................................................... 42

Práctica no. 21 ...................................................................................................... 43

Nombre de la práctica: Simulación de eventos discretos ................................... 43

Objetivo .......................................................................................................... 43

Práctica no. 22 ...................................................................................................... 44

Nombre de la práctica: Simulación de variables aleatorias con Excel ............... 44

Objetivo .......................................................................................................... 44

Práctica no. 23 ...................................................................................................... 45

Nombre de la práctica: Simulación de un sistema orientado al servicio............. 45

Objetivo .......................................................................................................... 45

Práctica no. 24 ...................................................................................................... 46

Nombre de la práctica: Simulación de un proceso de calidad ............................ 46

Objetivo .......................................................................................................... 46


Práctica no. 25 ...................................................................................................... 49

Nombre de la práctica: Simulación con ProModel en un centro de maquinado . 49

Objetivo .......................................................................................................... 49

Práctica no. 26 ...................................................................................................... 51

Nombre de la práctica: Simulación con ProModel a un sistema de pintura ....... 51

Objetivo .......................................................................................................... 51

Práctica no. 27 ...................................................................................................... 53

Nombre de la práctica: Aplicación de la Simulación en una Empresa ............... 53

Objetivo .......................................................................................................... 53

Introducción .................................................................................................... 53

Material y Equipo ........................................................................................... 53


ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI v

Metodología ................................................................................................... 53

Sugerencias ................................................................................................... 55

Pasos para realizar un proyecto de simulación ............................................. 55

FORMATO DE REPORTE DE PRÁCTICAS ........................................................ 57

Formato de Reporte de Prácticas .......................................................................... 58

Reporte por práctica .......................................................................................... 58

Reporte final de todas las prácticas ................................................................... 59

Índice de Tablas .................................................................................................. 60

Bibliografía ........................................................................................................... 61


ING. ROSA IMELDA GARCIA CHI 1

INTRODUCCIÓN

El Manual de Prácticas de Simulación integrará un conjunto de prácticas sugeridas

correspondientes a las cinco unidades que integran el programa. Iniciando desde

prácticas con temas de identificación de elementos, atributos de un sistema,

continuando con los métodos de generación de variables aleatorias y

pseudoaleatorias, así como sus pruebas, y el diseño e implementación de

modelos de simulación en Promodel que permitirán administrar y mejorar los

sistemas modelados por los estudiantes.

El objetivo es elaborar un Manual de Prácticas para la asignatura de Simulación

de la Carrera de Ingeniería Industrial que proporcione al alumno la habilidad y

destreza para Diseñar, implementar, administrar y mejorar sistemas integrados de

abastecimiento producción y distribución de bienes y servicios de forma

sustentable.

El Manual presenta una serie de prácticas que cubre cada uno de los objetivos de

las unidades del programa de estudios. Las prácticas son sólo una sugerencia

didáctica para que el docente guie al alumno a aplicar los conocimientos

adquiridos en cada una de las unidades.

Se incorpora al presente Manual formatos para elaborar los reportes de las

prácticas realizadas para que el estudiante integre al final un documento con la

aplicación y resultado de cada una de las prácticas seleccionadas para su

realización.

Este Manual es resultado de un proyecto docente y podrá adquirirse en el

Departamento de Sistemas y Computación, así como en Internet en las siguientes

direcciones:



Datos de la Asignatura

Nombre de la Asignatura: SIMULACION

Carrera Ingeniería Industrial

Clave de la Asignatura INE-0405

HT- HP- Créditos 2 – 2 – 6

Temario General UNIDAD 1 Introducción a la Simulación de Eventos

Discretos.

UNIDAD 2 Números Aleatorios y Pseudoaleatorios.

UNIDAD 3 Generación de Variables Aleatorias.

UNIDAD 4 Lenguajes de Simulación y Simuladores de

Eventos Discretos

UNIDAD 5 Proyecto Aplicativo.

Temas Unidad 1 1.1. Introducción 1.2. Definiciones y Aplicaciones 1.3. Estructura y característica de la simulación de eventos discretos. 1.4. Sistemas, Modelos y Control 1.5. Mecanismos de tiempo fijo y tiempo variable 1.6. Etapas de un Proyecto de simulación 1.6.1. Formulación del problema 1.6.2. Análisis y recolección de 1.6.2.1.1. datos 1.6.3. Desarrollo del modelo 1.6.4. Verificación y validación 1.6.5. Experimentación y optimización 1.6.6. Experimentación de resultados



Temas Unidad 2 2.1. Números aleatorios definición propiedades, generadores y tablas 2.2. Números Pseudo aleatorios propiedades, 2.2.1 Técnicas para Generar números Pseudo aleatorios 2.2.1.1 Métodos de Centros al Cuadrado 2.2.1.2 Métodos de Congruencia: multiplicativo y mixto 2.3. Pruebas de Aleatoriedad 2.4. Método de Monte Carlo 2.4.1 Simulación de procesos aleatorios (usando números ) manuales y usando Lenguajes de propósito general como ; C, C++, Delphi, Visual´,etc. de problemas aplicados a servicios, sistemas productivos, de calidad, de inventarios, económicos, etc.

Temas Unidad 3 3.1. Introducción 3.2. Métodos para Generar Variables aleatorias 3.2.1 Transformada inversa, aceptación-rechazo, convolución, directos. 3.2.1.1 Generación de variables aleatorias discretas: distribuciones poisson, binomial, y geométrica 3.2.1.2 Generación de variables aleatorias continuas: distribuciones uniforme, exponencial, normal, Erlang, Gamma, Beta, y Triangular 3.2.2 Distribuciones Empíricas de probabilidad 3.2.3 Simulación de procesos aleatorios manuales y usando Variables Aleatorias usando lenguajes de propósito general: C, C++, Delphi, Visual´s, de problemas aplicados a servicios, sistemas productivos, de calidad, de inventarios, económicos, etc.

Temas Unidad 4 4.1. Lenguajes de simulación y simuladores 4.1.1 Características, aplicación y uso lenguajes: SLAM, ECSL, SIMAN, GPSS, etc. 4.1.2 Simuladores: PROMODEL, TAYLOR ED, ARENA, WITNESS, etc. 4.2. Aprendizaje y Uso de un Simulador 4.2.1 Características del software. 4.2.2 Elementos del modelo. 4.2.3 Menús principales. 4.2.4 Construcción del modelo. 4.2.5 Practicas usando el simulador de problemas aplicados a servicios, sistemas productivos, de calidad, de inventarios, económicos, etc.

Temas Unidad 5 5.1. Proyecto Final el cual consiste en el análisis, modelado y simulación de sistema de servicios o productivo de una empresa para detectar las mejoras posibles a realizar, y plantear acciones que mejoren el desempeño de sistemas y que en el caso de poder implementarse se lleve hasta este nivel.



Objetivo General del Curso de Simulación

Analizar, modelar, experimentar sistemas productivos y de servicios, reales

o hipotéticos a través de la simulación de eventos discretos con el fin de

conocerlos con claridad o mejorar su funcionamiento.

Objetivos por unidad

Objetivo de la unidad 1

Establecerá el concepto de simulación y Conocerá las principales

aplicaciones de la simulación de eventos discretos e identificará los elementos

principales en la simulación


Conocerá las características, formas de generación de números aleatorios y

pseudoaleatorios. Investigará y aplicará las pruebas de aleatoriedad a un conjunto

de números generados.


Generará Variables Aleatorias Discretas, Continuas y Empíricas, realizará

pruebas de Ajuste de Bondad.


Conocerá los principales lenguajes de simulación y los simuladores de

Eventos Discretos.


Aplicará la simulación en una organización y utilizará un simulador.



PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 1

Introducción a la Simulación de Eventos Discretos

UNIDAD 1

SIMULACIÓN

PRÁCTICAS



Práctica no. 1

Nombre de la práctica: Elementos de un Modelo de Simulación

Objetivo Identificar los elementos de los sistemas para ser

representados en un Modelo de Simulación.

Introducción Para poder realizar un buen estudio de simulación es

necesario entender los conceptos básicos que componen

un modelo de simulación.

Material y Equipo Libreta u hojas blancas de papel bond

Lápiz

Sacapuntas

Borrador

Metodología 1. Lea cuidadosamente cada uno de los siguientes

ejercicios propuestos y Determine los elementos de

cada uno de los siguientes sistemas, de acuerdo

con las definiciones de simulación:

a) La sala de emergencia de un hospital

b) Un banco mercantil

c) Una línea telefónica de atención a clientes

d) La recepción de un hotel

e) Un taller de tornos

f) El proceso de Pintura de un automóvil

g) Un aeropuerto

h) Una bodega de distribución de productos

i) Una línea embotelladora de refrescos

2. Analice como representar los elementos, atributos o

entidades de cada uno de los ejercicios.

3. En la libreta o en las hojas blancas representa lo

que se te pide en cada uno de los ejercicios



4. Realice el reporte de la práctica utilizando el

formato de reporte de prácticas incluido en este

manual

Sugerencias Para realizar esta práctica es necesario conocer las

definiciones de simulación.

Compare sus respuestas con otros estudiantes para

analizar la manera en que cada uno realiza la abstracción

de la información



Práctica no. 2

Nombre de la práctica: Entidades de un Modelo de Simulación

Objetivo Identificar las entidades de los sistemas para ser





Una entidad es la representación de los flujos de entrada a

un sistema; éste es el elemento responsable de que el

estado del sistema cambie.


Lápiz

Sacapuntas

Borrador


ejercicios propuestos y Determine las entidades de

cada uno de los siguientes sistemas:

a. Un cajero automático

b. Un sistema automático de inspección de

botellas

c. Una máquina dobladora de lámina

d. Un proceso de empaque de televisores

e. Un sistema de cobranza

f. Un conmutador telefónico

g. Un departamento de devolución de

mercancía

2. Analice como representar los elementos, atributos o

entidades de cada uno de los ejercicios.



3. En la libreta o en las hojas blancas representa las

entidades en cada uno de los ejercicios



manual





de la información



Práctica no. 3

Nombre de la práctica: Atributos de un Modelo de Simulación

Objetivo Identificar los atributos de los sistemas para ser





Un atributo es una característica de una entidad. Por

ejemplo, si la entidad es un motor, los atributos serían su

color, peso, tamaño o cilindraje.

Los atributos son muy útiles para diferenciar entidades sin

necesidad de generar una entidad nueva y pueden

adjudicarse al momento de la creación de la entidad, o

asignarse y/o cambiarse durante el proceso.


Lápiz

Sacapuntas

Borrador


ejercicios propuestos y Determine los atributos de


a. El maquinado de una familia de engranes

b. Un proceso de pintura de refrigeradores

c. Un sistema de recepción de materia prima

d. Un proceso de soldadura para varios

productos

e. Un proceso de empaque de 10 productos

por caja, conde cada producto es diferente



2. Analice como representar los atributos de cada uno

de los ejercicios.

3. En la libreta o en las hojas blancas representa los

atributos en cada uno de los ejercicios



manual





de la información



Práctica no. 4

Nombre de la práctica: Atributos relevantes para simular un sistema

Objetivo Determinar que atributos podrían ser relevantes para la

simulación de un sistema

Introducción Una vez que se conoce el término atributo es necesario

diferenciar en cada sistema las características de cada

entidad que son útiles para modelar el sistema y diferenciar

entidades sin necesidad de generar una nueva entidad y

repetir los atributos.


Lápiz

Sacapuntas

Borrador


ejercicios propuestos y Determine los atributos de


a. Un proceso de empaque de 10 productos por

caja, donde cada producto es diferente

b. Un proceso de separación de 3 productos para

enviarlos a sus respectivas áreas de

procesamiento

c. Un sistema de inspección de calidad de piezas

maquinadas

d. Un sistema de programación de mantenimiento

que califica sus trabajos como urgentes y no

urgentes, además de asignarles etiquetas de

“pendiente de asignar”, “Asignado”, “En

proceso” y “Terminado”





manual

Sugerencias Analice cada uno de los ejercicios propuestos e identifique

los atributos relevantes tratando de evitar lo duplicidad.

Compare sus actividades con los compañeros para

verificar el número de entidades identificadas por cada uno

de ellos comparando con su resultado.



Práctica no. 5

Nombre de la práctica: Promedio móvil

Objetivo Determinar el promedio móvil de una tabla de números

Introducción En general, se puede decir que todas las variables que se

obtienen en términos de promedios presentan dos

diferentes etapas: un estado transitorio y un estado

estable.

El primero se representa al inicio de la simulación, por

ejemplo, en el arranque de una planta, cuando no tiene

material en proceso.

El estado transitorio hay mucha variación entre los

valores promedio de las variables de decisión del modelo,

por lo que formular conclusiones con base en ellos sería

muy arriesgado, toda vez que difícilmente daría una

representación fiel de la realidad.

El concepto de promedio móvil es utilizado en la simulación

para tratar de estandarizar el comportamiento de las

variables.


Lápiz

Sacapuntas

Borrador

Calculadora

Metodología 1. Observe la tabla de números que se muestra en la

Tabla 1.

2. Determine el promedio móvil de los números de la

tabla.



3. Grafique los promedios.

4. Analice los resultados y responda las siguientes

preguntas:

a. ¿llega a estado estable la gráfica? En caso

afirmativo,

b. ¿a partir de qué valor se puede considerar el

inicio del estado estable?



manual

Sugerencias Para este ejercicio puede utilizar una hoja de cálculo o

trabajar con la calculadora.

Utilice la formula siguiente:

promedio móvil : 𝑟𝑛 = 1

𝑛 𝑟𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 1,2,… ,100

0.563 0.240 0.558 0.805 0.417 0.545 0.549 0.559 0.772 0.233

0.102 0.471 0.569 0.380 0.822 0.687 0.710 0.935 0.139 0.454

0.095 0.136 0.919 0.150 0.165 0.977 0.130 0.110 0.252 0.444

0.950 0.941 0.741 0.933 0.081 0.830 0.457 0.186 0.550 0.893

0.903 0.113 0.111 0.876 0.001 0.622 0.461 0.069 0.916 0.348

0.942 0.380 0.876 0.534 0.659 0.827 0.593 0.428 0.916 0.730

0.093 0.469 0.574 0.562 0.191 0.214 0.267 0.786 0.322 0.476

0.558 0.089 0.397 0.015 0.860 0.961 0.775 0.046 0.112 0.756

0.425 0.733 0.879 0.444 0.886 0.638 0.661 0.289 0.890 0.513

0.178 0.051 0.598 0.328 0.041 0.267 0.556 0.814 0.326 0.795

0.226 0.145 0.508 0.611 0.760 0.979 0.020 0.601 0.145 0.123

Tabla 1 Números para cálculo de promedio móvil




Números Aleatorios y Pseudoaleatorios

UNIDAD 2

SIMULACIÓN

PRÁCTICAS



Práctica no. 6

Nombre de la práctica: Cuadrados Medios

Objetivo Generar números Pseudoaleatorios con el algoritmo de

cuadrados medios.

Introducción Para realizar una simulación se requieren números

aleatorios en el intervalor (0,1), a los cuales se hace

referencia a ellos como ri , es decir, una secuencia ri ={r1,

r2, r3, …, rn} que contiene n números, todos ellos diferentes;

n recibe el nombre de periodo o ciclo de vida del generador

que creó la secuencia ri.

El algoritmo no congruencial de cuadrados medios fue

propuesto en la década de los cuarenta del siglo XX por

von Neumann y Metropolis.

Requiere un número entero detonador llamado semilla con

D dígitos, el cual es elevado al cuadrado para seleccionar

del resultado los D dígitos del centro; el primer número ri se

determina simplemente anteponiendo el “0” a estos dígitos.

Para obtener el segundo ri se sigue el mismo

procedimiento, sólo que ahora se elevan al cuadrado los D

dígitos del centro que se seleccionaron para obtener el

primer ri.


Lápiz

Sacapuntas

Borrador

Calculadora



Metodología A partir del algoritmo que se presenta a continuación,

Genere los primeros 5 números ri a partir de una semilla

X0=5735 de donde se puede observar que D=4 dígitos.

Algoritmo:

Seleccionar una semilla X0 con D dígitos (D>3)

Sea X0=resultado de elevar X0 al cuadrado; sea X1= los D

dígitos del centro, y sea ri=0. D dígitos del centro.

Sea Yi=resultado de elevar Xi al cuadrado; sea Xi+1=los D

dígitos del centro y sea ri=0. D dígitos del centro para toda

i=1, 2, 3,…,n

Repetir el paso 3 hasta obtener los n números ri deseados.

Sugerencias Utilice una tabla para calcular y registrar los datos

resultado de aplicar el algoritmo:

Y0=(5735)2=32890225 X1=8902 r1=0. 8902

Y1= X2= r2=

Y2= X3= r3=

Y3= X4= r4=

Y4= X5= r5= Tabla 2 Tabla para registro de datos de cuadrados medios

El algoritmo de cuadrados medios generalmente es

incapaz de generar una secuencia de ri con periodos de

vida n grande.



Práctica no. 7

Nombre de la práctica: Productos Medios


Productos medios.

Introducción La mecánica de generación de números Pseudoaleatorios

de este algoritmo no congruencial es similar a la del

algoritmo de cuadrados medios.

La diferencia entre ambos radica en que el algoritmo de

productos medios requiere dos semillas, ambas con D

dígitos; además, en lugar de elevarlas al cuadrado, las

semillas se multiplican y del productos se seleccionan los

D dígitos del centro, los cuales formarán el primer número

pesudoaleatorio ri=0.


Lápiz

Sacapuntas

Borrador

Calculadora

Metodología Utilice el algoritmo de productos medios para generar los

primeros 5 números ri a partir de las semillas X0=5015 y

X1=5734; observe que ambas semillas tienen D= 4 dígitos.

Algoritmo:

1. Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D>3)


3. Sea Y0=X0*X1; sea X2=los D dígitos del centro y sea

ri=0.D dígitos del centro.



4. Sea Yi=Xi*Xi+1; sea Xi+2=los D dígitos del centro y

sea ri+1=0.D dígitos del centro para toda i=1, 2,

3,…,n

5. Repetir el paso 4 hasta obtener los n números ri

deseados.

Sugerencias Utilice una tabla para calcular y registrar los datos

resultado de aplicar el algoritmo:

Y0=(5015)(5734)=28756010 X2=7560 r1=0. 7560

Y1= X3= r2=

Y2= X4= r3=

Y3= X5= r4=

Y4= X6= r5= Tabla 3 Tabla de datos para calculo de productos medios



Práctica no. 8

Nombre de la práctica: Multiplicador constante


Multiplicador constante.

Introducción El Algoritmo del multiplicador constante es un algoritmo no

congruencial. Trabaja de manera similar al de productos

medios.


Lápiz

Sacapuntas

Borrador

Calculadora

Metodología Utiliza el algoritmo y genera los primeros 5 números ri, a

partir de la semilla X0=9803 y con la constante a=6965.

Algoritmo:


2. Seleccionar una constante (a) con D dígitos (D>3)

3. Sea Y0=a*X0, sea X1= los D dígitos del centro y sea

ri=0. D dígitos del centro.

4. Sea Yi=a*Xi, sea Xi+1= los D dígitos del centro y sea

ri+1=0. D dígitos del centro.

5. Repetir el paso 4 hasta obtener los n números ri

deseados.

Sugerencias Si no es posible obtener los D dígitos del centro del

número Yi, agregue ceros a la izquierda del número Yi



Práctica no. 9

Nombre de la práctica: Algoritmo lineal

Objetivo Generar números Pseudoaleatorios con el algoritmo

congruencial lineal.

Introducción Este algoritmo congruencial fue propuesto por D. H.

Lehmer en 1951, según Law y Kelton, este algoritmo ha

sido el más usado.

El algoritmo congruencial lineal genera una secuencia de

números enteros por medio de la siguiente ecuación

recursiva:

Xi+1=(aXi + c)mod (m) i=1, 2, 3,…, n

Donde X0 es la semilla, a es la constante multiplicative, c

es una constant aditivia y m es el módul;

X0 >0, a>0, c>0 y m>0 deben ser números enteros.


Lápiz

Sacapuntas

Borrador

Calculadora

Metodología Utiliza el algoritmo lineal y genera 4 números entre 0 y 1

con los siguientes parámetros X0 =37, a=19, c=33 y

m=100.



Utilice la siguiente ecuación para obtener los números

Pseudoaleatorios en el intervalo (0,1):

𝑟𝑖 =𝑥𝑖

𝑚 − 1

Sugerencias La operación “mod m” significa multiplicar Xi por a, sumar c

y dividir el resultado entre m para obtener el residuoXi+1

Es importante señalar que la ecuación recursiva del

algoritmo congruencial lineal genera una secuencia de

números enteros S={0, 1, 2, 3,…, m-1} y que para obtener

números Pseudoaleatorios en el intervalo (0,1) se requiere

aplicar la ecuación de ri



Práctica no. 10

Nombre de la práctica: Algoritmo lineal con condiciones

Objetivo Generar números Pseudoaleatorios por medio del

algoritmo congruencial lineal con condiciones de Banks,

Carson, Nelson y Nicol.

Introducción En la práctica anterior se colocaron de manera arbitraria

cada uno de los parámetros requeridos: X0 , a, c, m.

Sin embargo, para que el algoritmo sea capaz de lograr el

máximo periodo de vida n, es preciso que dichos

parámetros cumplan ciertas condiciones.

Banks, Carson, Nelson y Nicol sugieren lo siguiente:

m=2g

a= 1+4k

k debe ser entero

c relativamente primo a m

g debe ser entero.

Bajo estas condiciones se obtiene un periodo de vida

máximo : N=m=2g


Lápiz, Sacapuntas y Borrador

Calculadora

Metodología Utiliza el algoritmo lineal con condiciones y genera

suficientes números entre 0 y 1 con los parámetros X0=6,

k=3, g=3 y c=7 hasta encontrar el periodo de vida máximo

(N).

Sugerencias Verifica si se cumplen las condiciones que Banks, Carson,

Nelson y Nicol sugieren.



Práctica no. 11

Nombre de la práctica: Algoritmo congruencial multiplicativo

Objetivo Generar variables pseudoaleatorias con el método

congruencial multiplicativo.

Introducción El algoritmo congruencial multiplicativo surge del algoritmo

congruencial lineal cuando c=0.

La ecuación recursiva es:

Xi+1=(aXi)mod(m) i=0, 1, 2, 3,…, n

En comparación con el algoritmo congruencial lineal, la

ventaja del algoritmo multiplicativo es que implica una

operación menos a realizar.

Los parámetros de arranque de este algoritmo son:

X0, a y m, todos los cuales deben ser números enteros y

mayores que cero.



Calculadora

Metodología Utiliza el algoritmo congruencial multiplicativo y genera

suficientes números entre 0 y 1 con los siguientes

parámetros: X0=17, k=2 y g=5 hasta encontrar el periodo o

ciclo de vida.

Sugerencias Para transformar los números Xi en el intervalo (0,1) se usa

la ecuación ri=Xi/(m-1). De acuerdo con Banks, Carson,

Nelson y Nicol.




Generación de Variables Aleatorias

UNIDAD 3

SIMULACIÓN

PRÁCTICAS



Práctica no. 12

Nombre de la práctica: Prueba Chi-cuadrada

Objetivo Determinar la distribución de probabilidad a partir de la

recolección de n número de datos.

Introducción La prueba de Chi-cuadrada se trata de una prueba de

hipótesis a partir de datos, basada en el cálculo de un valor

llamado estadístico de prueba, al cual suele comparársele

con un valor conocido como valor crítico, mismo que se

obtiene, generalmente, de tablas estadísticas.



Calculadora

Metodología 1. Determinar la distribución de probabilidad con un

nivel de significancia α de 5 por ciento.

2. Obtener al menos 30 datos de la variable aleatoria

a analizar

3. Calcular la media y varianza de los datos

4. Crear un histograma de m= 𝑛 intervalos y obtener

la frecuencia observada en cada intervalo Oi

5. Establecer explícitamente la hipótesis nula,

proponiendo una distribución de probabilidad que

se ajuste a la forma del histograma

6. Calcular la frecuencia esperada Ei a partir de la

función de probabilidad propuesta

7. Calcular el estadístico de prueba:

𝑐 = 𝐸𝑖 − 𝑂𝑖

2

𝐸𝑖

𝑚

𝑖=1



8. Definir el nivel de significancia de la prueba α y

determinar el valor crítico de la prueba X2 α,m-k-1 (k es

el número de parámetros estimados en la

distribución propuesta)

9. Comparar el estadístico de prueba con el valor

crítico. Si el estadístico de prueba es menor que el

valor crítico no se puede rechazar la hipótesis nula.

Sugerencias Para solucionar el problema puede utilizar la siguiente

tabla de datos de automóviles que entran a una gasolinera

cada hora:

14 7 13 16 16 13 14 17 15 16

13 15 10 15 16 14 12 17 14 12

13 20 8 17 19 11 12 17 9 18

20 10 18 15 13 16 24 18 16 18

12 14 20 15 10 13 21 23 15 18 Tabla 4 Tabla de datos para Chi-cuadrada

Del histograma que se muestra abajo, los n=50 datos,

considerando m=11 intervalos, la media muestral de 15.04

y la varianza muestral de 13.14 permiten establecer la

siguiente hipótesis:

H0: Poisson () automóviles/hora

H1: Otra distribución

0

2

4

6

8

10

12

Cálculos para la prueba Chi-cuadrada



Práctica no. 13

Nombre de la práctica: Prueba de Kolmogorov-Smirnov

Objetivo Determinar la distribución de probabilidad con un nivel de

significancia α de 5 por ciento.

Introducción La Prueba de Kolmogorov-Smirnov fue desarrollada en la

década de los treinta del siglo XX, esta prueba permite al

igual que la prueba de Chi-cuadrada determinar la distribución

de probabilidad de una serie de datos.

Una limitante de la prueba de Kolmogorv-Smirnov estriba en

que solamente se puede aplicar al análisis de variables

continuas.



Calculadora

Metodología 1. Determinar la distribución de probabilidad con un nivel

de significancia α de 5 por ciento.

2. Obtener al menos 30 datos de la variable aleatoria a

analizar.

3. Crear un histograma de m= 𝑛 intervalos y obtener la

frecuencia observada en cada intervalo Oi.

4. Calcular la probabilidad observada en cada intervalo

POi=Oi/ni esto es dividir la frecuencia observada Oi

entre el número total de datos n.

5. Acumular las probabilidades POi para obtener la

probabilidad observada hasta el i-ésimo intervalo POAi


proponiendo una distribución de probabilidad que se

ajuste a la forma del histograma.



7. Calcular la probabilidad esperada acumulada para

cada intervalo PEAi, a partir de la función de

probabilidad propuesta.


C=max 𝑃𝐸𝐴𝑖 − 𝑃𝑂𝐴𝑖


determinar el valor crítico de la prueba Dα,n (consulte la

tabla de valores críticos de la prueba de Kolmogorov-

Sminorv en la sección de apéndices)

10. Comparar el estadístico de prueba con el valor crítico.

Si el estadístico de prueba es menor que el valor

crítico no se puede rechazar la hipótesis nula.

Sugerencias Utilice la siguiente tabla de datos del estudio del

comportamiento del tiempo entre roturas de cierto filamento

medido en minutos/rotura:

4.33 1.61 2.16 2.88 0.70 0.44 1.59 2.15 8.59 7.36

9.97 7.86 5.49 0.98 4.52 2.12 4.44 0.82 6.96 3.04

2.81 14.39 3.44 9.92 4.38 8.04 2.18 6.19 4.48 9.66

4.34 1.76 2.30 5.24 11.65 10.92 12.16 6.60 0.85 4.82

1.36 3.53 6.58 1.45 8.42 3.69 2.44 0.28 1.90 2.89

Tabla 5 Tabla de datos para Kolmogorov

Elabore el histograma de los n=50 datos con m=8 intervalos,

la media muestral de 4.7336 y la varianza muestral de

12.1991 permiten estimar un parámetros de forma 1.38 y un

parámetro de escala de 5.19 y establecer la hipótesis:

H0: Weibull (α=1.38 β=5.19) minutos/rotura

H1:otra distribución



Práctica no. 14

Nombre de la práctica: Prueba de Anderson-Darling

Objetivo Determinar la distribución de probabilidad con un nivel de

significancia α de 5 por ciento.

Introducción La Prueba de Anderson-Darling fue dada a conocer en

1954, esta prueba tiene como propósito corroborar si una

muestra de variables aleatorias proviene de una población

con una distribución de probabilidad específica.

La principal desventaja de la prueba de Anderson-Darling

estriba en que es necesario calcular los valores críticos

para cada distribución. La prueba es muy sensible en los

extremos de la distribución, por lo que debe ser usada con

mucho cuidado en distribuciones con límite inferior

acotado, y no es confiable para distribuciones de tipo de

discreto.



Calculadora

Metodología 1. Determinar la distribución de probabilidad con un


2. Obtener n datos de la variable aleatoria a analizar.

3. Calcular la media y la varianza de los datos.

4. Organizar los datos en forma ascendente: Yi

i=0,1,..,n

5. Ordenar los datos en forma descendnete: Yn+1-i

i=0,1,..,n


proponiendo una distribución de probabilidad.



7. Calcular la probabilidad esperada acumulada para

cada número Yi , PEA(Yi) y la probabilidad

esperada acumulada para cada número PEA(Yn+1-i)

a partir de la función de probabilidad propuesta.


9. 𝐴𝑛2 = − 𝑛 +

1

2 2𝑖 − 1 1𝑛𝑃𝐸𝐴 𝑌𝑖 + 1𝑛 1 −𝑛𝑖=1

𝑃𝐸𝐴𝑌𝑛+1−𝑖

10. Ajustar el estadístico de prueba de acuerdo con la

distribución de probabilidad propuesta.


determinar su valor crítico aα,n

12. Comparar el estadístico de prueba con el valor

crítico. Si el estadístico de prueba es menor que el

valor crítico no se puede rechazar la hipótesis nula.

Sugerencias Utilice los datos de la tabla que se muestra a continuación.

Los datos son obtenidos de un estudio del tiempo de

atención a los clientes en una florería, medido en

minutos/cliente:

13.446 5.764 8.974 9.831 10.056

5.633 8.864 13.944 8.952 9.355

9.532 9.192 11.731 11.350 14.389

12.190 10.270 14.751 9.237 6.515

7.827 9.269 8.690 11.515 8.527

9.400 8.620 9.346 13.323 7.112

7.445 6.619 9.260 6.775 8.306

10.489 6.306 12.685 11.078 6.957

12.553 8.045 9.829 11.804 9.274

12.397 8.453 9.628 13.838 9.935 Tabla 6 Tabla de datos para Anderson-Darling



Elabore el histograma de los n=50 datos con m=10

intervalos, la media muestral de 9.786 y la varianza

muestral de 5.414 permiten establecer la siguiente

hipótesis nula:

H0: Normal (1/µ=10 =2.0) minutos/cliente

H1:otra distribución



Práctica no. 15

Nombre de la práctica: Ajuste de datos con Stat::Fit

Objetivo Determinar la distribución de probabilidad a partir de un

conjunto de datos utilizando la herramienta de software

Stat::Fit

Introducción La herramienta de software Stat::Fit de Promodel se utiliza

para analizar y determinar el tipo de distribución de

probabilidad de un conjunto de datos.

Esta utilería permite comparar los resultados entre varias

distribuciones analizadas mediante una calificación.

Entre sus procedimientos emplea las pruebas Chi-

cuadrada, de Kolmogorov-Sminov y de Anderson-Darling.

Además calcula los parámetros apropiados para cada tipo

de distribución, e incluye información estadística adicional

como media, moda, valor mínimo, valor máximo y varianza,

entre otros datos.Stat::Fit se puede ejecutar desde la

pantalla de inicio de Promodel, o bien desde el comando

Stat::Fit del menú Tools.

Material y Equipo Equipo de computo

Software Promodel versión 7 o superior

Metodología 1. Recolectar 50 datos del número de automóviles que

entran en una gasolinera por hora.

2. Determinar la distribución de probabilidad con un


3. Introducir los datos en el Stat::Fit, despliegue el

menú Statistics y selecciones el comando

Descriptive.

4. Seleccionar el comando Autofit del menú Fit en la



pantalla principal de Stat::Fit.

5. Seleccionar el tipo de distribución que se desea

probar. Por ejemplo seleccionar una distribución de

tipo discreto: discrete distributions, ya que los

datos de la variable aleatoria (automóviles/hora)

tienen esa característica.

6. Hacer clic en el botón ok para que el proceso de

ajuste se lleve a cabo.

7. Mostrar el resultado; este se presenta en la ventana

Automatic Fitting donde se describen las

distribuciones de probabilidad analizadas, su

posición de acuerdo al ajuste y si los datos siguen o

no alguna de las distribuciones.

Sugerencias Si usted quiere ver los resultados en forma gráfica, es

decir, mostrar el histograma, haga clic con el ratón en

cualquiera de las dos distribuciones y enseguida se

desplegará el histograma.



Práctica no. 16

Nombre de la práctica: Método de la Transformada inversa

Objetivo Generar variables aleatorias a través de la simulación de

métodos.

Introducción La variabilidad de eventos y actividades se representa a

través de funciones de densidad para fenómenos

continuos y mediante distribuciones de probabilidad para

fenómenos de tipo discreto. La simulación de estos

eventos o actividades se realizan con la ayuda de la

generación de variables aleatorias.

El método de la transformada inversa se puede utilizar

para simular variables aleatorias continuas, lo cual se logra

mediante la función acumulada f(x) y la generación de

números Pseudoaleatorios ri U(0,1).



Calculadora

Metodología 1. Definir la función de densidad F(x) que represente

la variable a modelar.

2. Calcular la función acumulada F(x).

3. Despejar la variable aleatoria x y obtener la función

acumulada inversa F(x)-1.

4. Generar las variables aleatorias x sustituyendo

valores con números Pseudoaleatorios ri U(0,1) en

la función acumulada inversa.

Sugerencias El método de la transformada inversa también puede

emplearse para simular variables aleatorias de tipo discreto



Práctica no. 17

Nombre de la práctica: Método de composición

Objetivo Obtener el valor de la variable aleatoria que se generaría al

utilizar los números aleatorios 0.5623 y 0.9825 con la

función de densidad siguiente:

f(x)=

3

4 0 ≤ 𝑥 ≤ 1

1

4 1 ≤ 𝑥2

Introducción El método de composición, conocido también como

método mixto, permite generar variables aleatorias x

cuando éstas provienen de una función de densidad fx que

puede expresarse como la combinación convexa de m

distribuciones de probabilidad fi(x).



Calculadora

Metodología 1. Calcular la probabilidad de cada una de las

distribuciones fi(x).

2. Asegurar que cada función fi(x) sea función de

densidad.

3. Obtener, mediante el método de la transformada

inversa, las expresiones para generar variables

aleatorias de cada una de las distribuciones fi(x).

4. Generar un número pseudoaleatorio ri que permita

definir el valor de lA(x).

5. Seleccionar la función generadora correspondiente

a la función fi(x).



6. Generar un segundo número pseudoaleatorio ri y

sustituirlo en la función generadora anterior para

obtener Y.

Sugerencias Algunas de las distribuciones más conocidas que pueden

expresarse como una combinación convexa son: triangular,

de Laplace y trapezoidal.



Práctica no. 18

Nombre de la práctica: Uso de hoja de cálculo para generar variables

Objetivo Generar 100 variables aleatorias utilizando una hoja de

cálculo

Introducción La generación de variables aleatorias a través de métodos

computacionales, como lo son las hojas de cálculo permite

cubrir un mayor espectro de variables.


Hoja de cálculo

Metodología 1. Calcular 100 variables aleatorias de manera

exponencial distribuidas con =3.

2. Calcular 100 variables aleatorias con media 10 y

varianza 4.

3. Calcular 100 variables aleatorias uniformemente

distribuidas con límite inferior igual a 10 y límite

superior igual a 30.

4. Calcular 100 variables aleatorias triangularmente

distribuidas con límite inferior =5, valor más

probable=10 y límite superior =15.

5. Calcular 100 variables aleatorias con distribución

binomial y parámetros n=5, p=0.3, q=0.7.

6. Calcular 100 variables aleatorias con distribución de

poisson, con =3.

Sugerencias Comprobar con Stat::Fit si las variables aleatorias

generadas siguen la distribución de probabilidad que se

esperaría de ellas.




Lenguajes de Simulación y

Simuladores de Eventos Discretos

UNIDAD 4

SIMULACIÓN

PRÁCTICAS



Práctica no. 19

Nombre de la práctica: Simulación de eventos discretos

Objetivo Simular la utilidad promedio por hora que se obtendría en

100 horas de trabajo.

Introducción Gracias al avance tecnológico, en la actualidad existen en

el mercado aplicaciones con interfaces gráficas tan

poderosas que permiten a muchos usuarios con

inclinaciones técnicas desarrollar modelos en el área de la

simulación.

Material y Equipo Equipo de cómputo

Software de simulación de eventos discretos

Metodología En un restaurante de comida rápida se venden

hamburguesas a $6 cada una, con un costo de producción

por unidad de $3.5.

Al realizar un estudio se ha encontrado que la demanda

por hora en este local se distribuye de acuerdo con la

siguiente función de probabilidad:

Demanda 0 1 2 3 4 5 6

Probabilidad 0.10 0.15 0.25 0.20 0.15 0.08 0.07 Tabla 7 Datos para simulación de eventos discretos

Sugerencias Simule la utilidad promedio por hora que se obtendría en

100 horas de trabajo. Realice 5 corridas y construya la

gráfica de estabilización de la utilidad promedio para cada

corrida, incluyendo su respectivo intervalo de confianza a

95%.



Práctica no. 20

Nombre de la práctica: Simulación de variables aleatorias discretas

Objetivo Simular el tiempo requerido para revisar un lote.

Introducción La simulación de eventos discretos permite determinar el

comportamiento de las variables, saber la media y la

varianza del comportamiento estudiado.


Software de simulación

Metodología 1. Analizar la siguiente problemática: a un operario le

llegan ciertas piezas para que las inspeccione; la

revisión se desarrolla de acuerdo con la distribución

de tiempo t=3r2i. Si el operario recibe un lote de 10

piezas,

2. Simular cuánto tiempo tardará en revisar el lote.

3. Utilizar los siguientes números aleatorios: 0.6251,

0.5948, 0.6674, 0.2807, 0.9359, 0.1655, 0.1189,

0.7857, 0.4783, 0.9987.

Sugerencias Utilice software para ejecutar la simulación



Práctica no. 21

Nombre de la práctica: Simulación de eventos discretos

Objetivo Determinar el intervalo de confianza para establecer el

verdadero valor del nivel de ingresos promedio mensual de

una compañía.

Introducción En base a las herramientas tecnológicas, determinar el

intervalo de confianza.


Software de simulación de eventos discretos

Metodología Después de realizar una simulación de 5 réplicas se

obtuvieron los siguientes valores de estado estable para el

nivel de ingresos promedio mensual de una compañía:

1236, 1324, 1289, 1302 y 1265.

Determine el intervalo de confianza para establecer el

verdadero valor del nivel de ingresos promedio mensual de

la compañía.

Sugerencias Utilice herramientas de software para generar las réplicas.



Práctica no. 22

Nombre de la práctica: Simulación de variables aleatorias con Excel

Objetivo Simular con una hoja de cálculo el tiempo promedio del

sistema en estudio.

Introducción El proceso de simulación a través de una hoja de cálculo,

como lo es el Excel, permite interpretar de manera más

eficaz los tiempos de ejecución y simulación del sistema.


Software Excel

Metodología 1. Analizar la siguiente problemática: La llegada de

clientes a un banco con 2 cajeras y una fila de

espera, tiene una distribución de Poisson con

media de 40 personas/hora.

2. Simular en una hoja de cálculo este proceso

durante 8 hrs y determine el tiempo promedio en el

sistema, sabiendo que el proceso de servicio es

exponencial con media 4.4 minutos/cliente.

3. Mostrar los resultados obtenidos de la ejecución de

la simulación.

Sugerencias Utilizar la hoja de cálculo de Microsoft office Excel 2007 o

superior.



Práctica no. 23

Nombre de la práctica: Simulación de un sistema orientado al servicio

Objetivo Determinar el promedio de clientes, el porcentaje de

tiempo y el tiempo promedio de servicio en una estación de

gasolina.

Introducción La simulación de sistemas se aplica a diversas

problemáticas de las organizaciones, se orientan a

servicios y a productos; con lo que se pueden determinar

parámetros que permiten la toma de decisiones pertinentes

en la organización.



Metodología 1. Analizar el sistema de una estación de gasolina.

2. Plantear la simulación de que a una estación de

gasolina que cuenta con una sola bomba llegan

clientes a una tasa de 10 por hora con distribución

exponencial. Estos clientes son atendidos por el

operador de la bomba, que les da el servicio y les

cobra. El tiempo de servicio se distribuye

exponencialmente con media de 4 minutos por

cliente.

3. Determinar el número promedio de clientes en el

sistema.

4. Determinar el porcentaje del tiempo que el operador

está ocupado.

5. Determinar el tiempo promedio de permanencia en

la fila.

Sugerencias Utilizar software de simulación.



Práctica no. 24

Nombre de la práctica: Simulación de un proceso de calidad

Objetivo Determinar la calidad de un proceso utilizando la

simulación.

Introducción El control de calidad de los procesos es un procedimiento

continua que permite determinar los parámetros de calidad

del producto terminado. La simulación es una herramienta

útil para determinar el proceso de control de calidad e

intervenir nuevas variables en el análisis de la calidad.



Metodología 1. A partir del planteamiento del siguiente problema,

realizar la simulación indicada.

2. Por un proceso de control de calidad pasan cajas

de manera constante, para inspeccionar al azar

cierto número de productos de una caja

seleccionada también arbitrariamente. La

probabilidad de seleccionar una caja para

inspección es de 30%; de las cajas que se revisan,

en 50% de los casos se revisa sólo un producto, en

30% 2 productos y en el 20% restantes 3

productos. Se sabe que la probabilidad de que una

caja contenga uno o más productos defectuosos es

de 2% y que la probabilidad (en porcentaje) de que

este producto sea encontrado durante la inspección

es de 10 x número de productos inspeccionados.

3. Simular 100 cajas que pasan por el proceso de

control de calidad.



4. Determinar el número de cajas que contendrán

productos defectuosos al ser inspeccionadas.

5. Determinar cuántas cajas con productos

defectuosos no fueron detectadas. Si el costo de

que una caja con productos defectuosos salga al

mercado es de $20/caja, determine el costo toal en

el que se incurriría.

Sugerencias Utilice software para esta simulación.




Proyecto Aplicativo

UNIDAD 5

SIMULACIÓN

PRÁCTICAS



Práctica no. 25

Nombre de la práctica: Simulación con ProModel en un centro de

maquinado

Objetivo Utilizar el software Promodel para simular un proceso de

maquinado.

Introducción Promodel es uno de los paquetes de software comercial

para simulación más usados en el mercado. Cuenta con

herramientas de análisis y diseño que, unidas a la

animación de los modelos bajo estudio, permiten al

analista conocer mejor el problema y alcanzar resultados

más confiables respecto de las decisiones a tomar.


Software de simulación ProModel

Metodología 1. Analizar el problema y simularlo en ProModel.

2. A un centro de maquinado llegan tres diferentes

tipos de piezas. Antes del centro existe un almacén

de producto en proceso, con capacidad

prácticamente infinita. El tiempo de operación y la

tasa de entrada de las piezas son las siguientes:

Tipo de pieza

Tasa de entrada (piezas/hora)

Tiempo de maquinado (min/pieza)

1 2 3

2 4 5

3 2 10 Tabla 8 Datos para simular centro maquinado

3. Simular el sistema en ProModel durante 100 horas

4. Determinar la utilización del centro de maquinado

5. Determinar el número total de piezas producidas



6. Determinar el tiempo promedio de espera de las

piezas en el almacén

7. Determinar el número promedio de piezas en el

almacén

Sugerencias Usar el software ProModel Versión 7 o superior



Práctica no. 26

Nombre de la práctica: Simulación con ProModel a un sistema de pintura

Objetivo Realizar la simulación en un sistema de pintura utilizando

el ProModel.

Introducción El ProModel es un software que básicamente se enfoca a

procesos de fabricación de uno o varios productos, líneas

de ensamble y de transformación, entre otros.

La misma compañía de desarrollo ofrece otros paquetes

como MedModel y ServiceModel, diseñados para

simulación de sistemas médicos y de servicios,

respectivamente. Sin embargo, aunque no es su

especialidad, se pueden realizar buenas simulaciones de

operaciones de servicio usando ProModel, tal como se

realizará en esta práctica.


Software ProModel

Metodología 1. Realizar la simulación en ProModel de la siguiente

problemática:

2. Un sistema de pintura consta de dos procesos en

serie: pintura y horneado. El tiempo de pintura es

de 10 minutos/pieza, y el tiempo de horneado es de

6 minutos/pieza. Para el proceso hay dos pintores y

un horno. La tasa de entrada es de 7 piezas/hora

(pieza tipo 1) y de 3 piezas/hora (pieza tipo 2). El

tiempo para moverse de un proceso a otro es de 30

segundos.

3. Simular el sistema 5 días.

4. Determinar la utilización de cada operación.



5. Determinar el tiempo promedio de permanencia de

las piezas en todo el proceso.

6. Determinar el tiempo de espera de las piezas antes

del pintado y antes del horneado.

Sugerencias Usar el software ProModel Versión 7 o superior



Práctica no. 27

Nombre de la práctica: Aplicación de la Simulación en una Empresa

Objetivo Aplicar en una empresa, institución o negocio los

conocimientos diversos adquiridos en el curso y los ya

poseídos por parte del alumno a la mejora del

funcionamiento de un sistema, o a la resolución de una

situación problemática (detección, mejoramiento e

implementación).

Introducción Desarrollar proyectos de simulación orientado a procesos

de producción o de servicios permite al estudiante de

Ingeniería Industrial una mejor comprensión de la

optimización de los recursos y de la planificación de las

tareas para hacer eficiente el proceso seleccionado.

Material y Equipo Software de Simulación Promodel

Software de ofimática como office Word 2007, office Excel

2007, office Visio 2007

Metodología El equipo que realizará el proyecto deberá contar con el

apoyo del gerente dueño o responsable de la empresa,

negocio o institución, para que pueda llevar a buen término

su proyecto.

El proyecto deberá entregarse de acuerdo al siguiente

contenido:



Contenido:

Introducción

Planteamiento del problema

Descripción de la Empresa

Nombre

Ubicación

Organigrama

Objetivos

Objetivo General

Objetivos Específicos

Justificación

Marco de Referencia

Desarrollo del Proyecto

Levantamiento de los datos

Análisis de los datos

Elaboración del Modelo

Locaciones

Entidades

Procesos

Recursos

Ejecución

Análisis de los resultados

Conclusiones

Recomendaciones

Bibliografía

Índice de ilustraciones o figuras o tablas

Glosario

Anexos



Sugerencias Descargue el archivo Proyecto SIMULACION 2010

que se encuentra comprimido en un zip.

En este archivo encontrará las indicaciones, el

formato del proyecto, el cronograma de actividades

y bibliografía sugeridad para el proyecto.

Realice el proyecto en Microsoft office 2007, puede

usted y su equipo mejorar la estructura del

documento.

Realice el modelo del proyecto en promodel.

Guarde en un Disco el documento elaborado en

Microsoft office y el modelo construido en

PROMODEL.

El proyecto se entregará impreso engargolado con

pastas transparentes.

La fecha de entrega del proyecto es el dia ____ de

____ del 20__.

Pasos para realizar un

proyecto de simulación

1.- Levantar una muestra piloto de al menos 30 elementos

de los diferentes comportamientos que se dan el sistema

(arribos, servicios ensambles, procesos, etc.)

2.- Determinar a que tipo de Distribución de probabilidad se

apegan los diferentes comportamientos del paso anterior.

Usar el Stat:Fit del PROMODEL

3.- Elaborar un modelo del sistema en cuestión (sistema

asumido)

4.- Ejercitar sobre el modelo en el PROMODEL utilizando

la información (distribuciones de probabilidad y sus

parámetros) encontradas en el punto 2 y hacerlo hasta que

el sistema se estabilice.



5.- Obtenga la Media y la Desviación Estándar del tiempo

promedio que se requiere para que una entidad atraviese

el sistema.

6.- Utilice estos datos para obtener el tamaño de la

muestra que sea estadísticamente aceptable.

7.- Obtenga nuevamente la información faltante de acuerdo

al tamaño de la muestra encontrado en el punto 6 y la

obtenida muestreando en el punto 1.

8.- Repita el paso 2 con estos datos.

9.- Repita el paso 4 y compruebe que el comportamiento

del sistema asumido sea similar al del sistema real. En

caso de no ser similar, reanalizar el sistema y el modelo, y

revisar el muestreo realizado y repetir las veces que sea

necesario del paso 1 al paso 8 hasta que se cumpla lo

planteado.

10.- Experimente en el PROMODEL sobre el modelo,

alterándolo para buscar la mejora en el sistema real.



FORMATO DE REPORTE DE PRÁCTICAS

REPORTES

SIMULACIÓN

PRÁCTICAS



Formato de Reporte de Prácticas

Reporte por práctica

Nombre del Alumno

Práctica No. Nombre de la práctica

Unidad No. Fecha de realización

1. ¿En qué consistió la práctica?

2. ¿Cómo la vinculó con sus conocimientos?

3. ¿Cómo la desarrolló?

4. ¿A qué resultados llegó?

5. ¿Qué problemas se le presentaron?

6. ¿Qué dudas no pudo resolver?



Reporte final de todas las prácticas

Los elementos que debe contener el reporte final de las prácticas realizadas en la

asignatura de simulación son:

Portada

Índice

1. Introducción

2. Marco Teórico

3. Desarrollo de la práctica (la descripción de la práctica del manual)

4. Resultados (cada uno de los reportes por práctica)

5. Conclusiones y Recomendaciones (de todas las prácticas)

6. Bibliografía (utilizar formato APA o ISO 690 b)

7. Anexos (opcional)

o Tales como:

Finalidad de la práctica

Síntesis del contenido.

Definiciones, conceptos, fórmulas, etc.

Descripción del método utilizado

Materiales y equipo

La ejecución del trabajo, aplicación de fórmulas, duración de

la práctica.

Explicación de los resultados que se obtuvieron en el

desarrollo de la práctica.

Respecto a la práctica, al desempeño del maestro,

consideraciones respecto a la experiencia obtenida al realizar

la práctica.

La experiencia que el estudiante utilizó para planear y

desarrollar su práctica.

Tablas, formatos, dibujos, planos, diagramas, fotografías, etc.



Índice de Tablas

Tabla 1 Números para cálculo de promedio móvil ................................................ 15

Tabla 2 Tabla para registro de datos de cuadrados medios ................................. 18

Tabla 3 Tabla de datos para calculo de productos medios ................................... 20

Tabla 4 Tabla de datos para Chi-cuadrada ........................................................... 28

Tabla 5 Tabla de datos para Kolmogorov ............................................................. 30

Tabla 6 Tabla de datos para Anderson-Darling ..................................................... 32

Tabla 7 Datos para simulación de eventos discretos ............................................ 41

Tabla 8 Datos para simular centro maquinado ...................................................... 49



Bibliografía

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32677717 Manual de Practicas de Simulacion