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3.2 MECANISMO INDEXADOR BASADO EN UNA CORREDERA

INVERTIDA

Se desea efectuar el análisis de movimiento, dibujar la trayectoria del punto trazador y efectuar

el análisis de velocidad y aceleración.

3.2.1 ANALISIS DE POSICION

Antes de efectuar el análisis de posición, vamos a detallar las características de cada vector que

conforma el circuito vectorial.

r2 es un vector giratorio que gira a velocidad constante

r3 es un vector deslizante cuya longitud varía

r1 es un vector fijo

r4 es un vector fijo y nos da la medida vertical que existe entre los pivotes

La ecuación de cierre del circuito es:

r2 = r1 + r4 + r3

Utilizando la equivalencia de Euler tenemos:

r2 ei2 = r1 + r4 e

i3/2π + r3 ei3

Reemplazando e igualando la parte real e imaginaria, tenemos lo siguiente:

r2 cos2 = r1 + r4 cos3/2π + r3 cos 3

r2 sin 2 = r4 sin3/2π + r3 sin 3

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En este caso las incógnitas son 3, y r3, la variable independiente es 2, y las constantes son r1, r2,

r4

r3 cos3 = r2 cos2 - r1

r3 sin3 = r2 sin2 + r4

Eliminando r3 , dividiendo entre si las expresiones, obtenemos:

tan 3 r2 sin 2 r4

r2 cos 2 r1 Y r3, puede ser despejada de cualquiera de las expresiones anteriores

3.2.2 GRAFICOS EN MATHCAD

3 2 atanr2 sin 2 r4

r2 cos 2 r1

r3 2 r2 sin 2 r4

sin 3 2

3.2.3 GRAFICACION DE LA TRAYECTORIA DEL PUNTO TRAZADOR

Para determinar la trayectoria que hace el punto trazador o curva de acoplador, partimos del

siguiente gráfico.

r1 170 r4 20 r2 30

2 0 0.1 2

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En el cual podemos apreciar que el punto trazador esta definido por el vector rp, que a su vez es

la suma de r2 y r5, el ángulo de r5 es el mismo que θ3.

r5 110 Rp = r2 e

i θ2 + r5 e i θ3

Como podemos apreciar la forma simétrica de la trayectoria es adecuada para la aplicación que

se le va a dar al mecanismo

3.2.4 ANALISIS DE VELOCIDAD

Derivando la siguiente expresión: r2 ei2 = r1 + r4 e

i3/2π + r3 ei3 oobtenemos:

i 2 r2 ei2 = v3 e

i3 + i3r3 ei3

Haciendo el reemplazo correspondiente, e igualando la parte real e imaginaria, tenemos el

siguiente sistema de ecuaciones, en donde las nuevas incógnitas son 3, v3, note que v3 es la

VELOCIDAD DE DESLIZAMIENTO, la misma que es la velocidad relativa entre la ranura y

su guía

-2 r2 sin 2 = - 3 r3 sin3 + v3 cos3

2 r2 cos 2 = 3 r3 cos3 + v3 sin 3

Eliminando v3 de las expresiones anteriores y para una ω2 = 100 rpm

3 2 2 r2cos 3 2 2

r3 2

Rpx2 r2 cos 2 r5 cos 3 2

Rpy 2 r2 sin 2 r5 sin 3 2

61

v3 2 2 r2 sin 3 2 2

3.2.5 ANALISIS DE ACELERACION

Derivando la siguiente expresión: i 2 r2 ei2 = v3 e

i3 + i3r3 ei3

Obtenemos:

-22 r2 e

i 2 = a3 e i 3 + i v3 3 ei3 - 3

2 r3 e i 3 + i 3 r3 e i 3 + a3 e i 3 + i v3 3 e i 3

-22 r2 e

i 2 = a3 e i 3 +2 v3 3 i e

i3 - 32 r3 e

i 3 + 3 r3 i e i 3 + a3 e

i 3

Aquí aparece don nuevas aceleraciones que son:

a3 es la Aceleración de Deslizamiento, 2 v3 3 es la Aceleración de Coriolis, que siempre

estará presente en los mecanismos de corredera

Haciendo el reemplazo correspondiente, e igualando la parte real e imaginaria tenemos el

siguiente par de ecuaciones lineales:

-22 r2 cos2= - 3

2 r3 cos3 - 3 r3 sin3 + a3 cos3 - 2 v3 3 sin3

-22 r2 sin2 = - 3

2 r3 sin3 + 3 r3 cos3 + a3 sin3 + 2 v3 3 cos3

En donde las nuevas incógnitas son 3 y a3

Obtenidas las funciones, procedemos a graficarlas

a3 2 3 2 2 r3 2 22

r2 cos 3 2 2 2 v3 2 3 2 sin 2 3 2

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Aceleración deslizante de la corredera

a3 2( )

1000

2180

3 2 22

r2 sin 3 2 2 3 2 2 r3 2 2 v3 2 3 2

r3 2

3.2.6 TAREA PARA EL ALUMNO

Dado el siguiente mecanismo obtener las curva de acoplador indicada

SUGERENCIA: Considerar que θ4 – θ3 = π/2, eliminar r3 y utilizar la equivalencia

sin (θ3) = 2 x / (1+ x2 ), cos (θ3) = (1-x2)/ (1+x2)

Efectuar la simulación en Working Model 2D de ambos mecanismos, para lo cual

debemos dibujar según se indica